六年级上册奥数试题竞赛试卷 全国通用

2019年小学六年级奥数竞赛试卷23369分）小题，每小题分，满分一、填空题（共1312345234513451245123512345= ．（+分）计算：（++ +）÷= 23）（填＞、＜或分）比较大小：．（2019 33 化成循环小数后，小数部分左起第．．（个数字是分）分数4324ABC4个小三角形（如图）．厘米的等边三角形那，．（分）边长被分成面积相等的DFBE 比厘米．长么线段53AB两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形分）．（、面积的（填几分之几）．63ABCDE将三角形分成甲、乙两部分．那么乙的面积是甲（中（如图）分）三角形，．的面积的倍．37分）计算：．．（124816……256512= 83 …… ++ +++++（．++分）．+93488平方米．原来长方形的分）一个长方形，如果长和宽都增加米，则面积增加．（米．周长是10310 （分）某个自然数与．的和与差均为完全平方数，这个自然数是．113606个；若只分）一筐苹果不足．（个，若把它平均分给几个同学，则每人恰好分10 分给其中几个女同学，则每个女同学可分到位男同学．个．共有1234分）小王与甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每两人打一局，已知甲已打（．321 局．那么小王已打了局，乙已打局，丙已打局．局，丁已打13310010 ．（个不同约数的自然数是分）以内只有．143101.14 分）分母小于且最接近．（．的最简分数是15341 分）两个自然数的和与差的积是．，那么这两个自然数的积是．（925 316 0. 96925 0.．分）两个循环小数数位上首次同在小数点后第，和（7？时出现数字1734.58个这样的三角形组成一个正方（分）等腰直角三角形的面积是平方厘米，由．厘米．形，这个正方形的周长是1831．如果把这个数字移到最右边，所得的新分）一个六位数的左边第一位数字是（．页 1 第3 倍．原数是六位数是原数的．1930.0123456100位上数字（，要使它成为循环小数且小数部分左起第分）对于小数．4 ，那么两个循环点应分别加在这两个数字上．是和203313整除．那么甲数除余．（，它们的差能被分）甲、乙两个自然数，它们的和被3 被．除的余数是321分）有四个分数：（，其中最大的分数与最小的分数之和．．是1322则第二堆的棋子数是第一分）有两堆棋子，若从第一堆拿．（枚放到第二堆中去， 1 2枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同．第一堆有倍；若从第二堆拿堆的枚．枚，第二堆有43923形状都相同的两块，厘米，厘米和要把它剪成大小、．（长方形的长和宽各是分）并使它们拼成一个正方形．2019年小学六年级奥数竞赛试卷参考答案与试题解析23369分）一、填空题（共小题，每小题分，满分112345=15，根据题意，被除数中的五个加数，每个数位上数字的和都是++++．【分析】然后再根据数位知识拆分解答即可．12345234513451245123512345）÷++解：【解答】（++=123451000010001001015）÷++）×（（++++++=15111115÷×=311111×=3333333333．故答案为：【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．2根据题意，将这两个数分别转化成与另一个分数的和，然后比较这两个分【分析】．数的大小，然后推论出原来两个数的大小即可．【解答】解：根据题意得页 2 第因为所以故答案为＞．本题考查了比较大小．【点评】0.3571428571428…3=0.3571428571428…的循环节有几【分析】．，首先分析循环小数20192019位上的数字就是循环位数字，然后用除以循环节的位数，余数是几，第节的第几位数字．=0.3571428571428…，解：【解答】6571428位数字，，有循环节为2516=333…52019，）÷﹣个数是因为（，循环节中第2．故答案为：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，【点评】再根据规律求解．4根据等边三角形的特征，以及三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即【分析】．可．=S=S=SS，【解答】解：根据题意可得：CEFBEDABDDEF△△△△2S=1SS，所以，）：（：+CEFDEFBED △△△2EC=1BE：：所以，=8BE=24厘米，×所以，4=1SS，：同理，：ABCABD△△4ADAC=1，所以，：：414=3CDAC=4，所以，：）（：﹣：DF=CF，又因为，=9DF=24厘米，×所以，×8=1DFBE=9厘米；﹣所以，﹣1．故答案为：此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．【点评】abba5，小三角，则长方形的面积是【分析】．根据题意，设长方形的长和宽分别为，页 3 第==长方形面积的一半﹣小三角形的面形的面积，阴影部分的面积=，阴影部分占长方形面积的积，据此回答．ab，则【解答】解：根据题意设长方形的长和宽分别为，=ab，小三角形的面积长方形的面积是=，阴影部分面积阴影部分（如图）占长方形面积的．故答案为．【点评】本题考查了长方形的面积和三角形的面积问题．6．【分析】根据三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．BD，如下图：解：连接【解答】ADEBDEAEEB=36=12，等高，且：△：与△：S=S=12，：所以，BDEADE△△S=2×甲，所以，BDE△ADDC=44=11，：：同理，：S=S=21S=3×甲，+所以，（）×ADEBCDABD△△△=SS=23=5×甲；++×甲×甲所以，乙BCDBDE△△5．故答案为：【点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．7﹣通过观察，可把原式分为两部分，即．【分析】，约分计算．解：【解答】=1﹣【点评】仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．8．【分析】本题可以把分数部分和整数部分分开计算，然后再相加即可．124……256512+解：+ ++++【解答】101=12﹣﹣+页 4 第=1024﹣【点评】本题考查的是分数的简算及等比数列的求和．94444=88平方厘米，根据乘法原来长方形的宽××．【分析】由于原来长方形的长×++分配律可求原来长方形的长+宽，从而求得原来长方形的周长．【解答】解：根据题意得884442=36（米）（）÷﹣××36．故答案为：【点评】考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长+宽看作一个整体，有一定的难度．22=A10mB﹣，两个方程相减可得：，．【分析】根据题意，设这个自然数为ABAB=2020AB的二元一）（﹣写成两个数的乘积的形式可得出关于）×（，把+、ABm解决问次方程、，由此利用加减消元法即可解答，求出的值即可求出题．m，解：设这个自然数为，【解答】22=20A=BAABB，﹣+所以（）×（﹣）BBA10=420=120=25A）同奇同偶，+﹣××）与（×，而（因为，所以只能是，解得210=26m=6．﹣所以26．故答案为：ABAB=20进而得出）×（【点评】此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（+﹣）AB的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．关于、116106和的倍数，且．【分析】根据题意可知：这筐苹果的总个数，即是的倍数又是1030，据此分析解答即可．的最小公倍数是610=30]，解：【解答】[3063010=2（个）﹣÷÷页 5 第2故填：【点评】本题考查的是用公倍数解决问题．125位选手参赛，每两个人都要比赛一场，则每个选手都要与其他四位各【分析】共．赛一局，每个人共赛四局．根据题意通过连线可知：据此解答即可．【解答】解：根据题意画图如下：642局．其中小王已打了局（虚线）局（实线），没打的有，通过观察连线可知已经打了2．故答案为：【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．本题用连线画图的方法更加直观具体．13．【分析】此题巧用求一个数约数的方法，从最小的质因数着手，分析不同的情形，得出结论．1010=25=110110不合要求，舍去；×，其中××【解答】解：因数有个，根据4abab是质数）×可写成形式（、a=35b=2时符合条件，或这时只能取，5=4832a=3b=2×，当时，这个数为5=8052a=5b=2×，当时，这个数为4880．和故答案为：αβγaa=pqr（其中××【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式的逆用：pqraα1β1γ1）个约数．（、（、+是质数），则的约数共有（++）为合数，）=1.14140.14比较接近，据此分析解答即可．的小数部分因为．【分析】和1.14=0.1410且的小数部分【解答】比较接近，所以分母小于解：因为和 1.14的最简分数是最接近．故填：【点评】本题考查的是简单的分数问题．154141141=41，可是质数，也就是【分析】．从两个自然数的和与差的积是×入手，1412021．然后计算其乘积，这是两个连续的自然数分别为、见它们的差是，和是即可．页 6 第4141，可见它们的差是是质数，两个自然数的和与差的积是【解答】解：首先注意到1，这是两个连续的自然数，21202021=420．，小数是×大数是，所以这两个自然数的积是420．故答案为：【点评】此题考查质数与合数．16777第二个循环小数出现数字第一个循环小数出现数字个数字，的周期是．【分析】5775的倍数，据此解答即即是的周期是的倍数又是个数字，首次同时出现数字可．75=35][，【解答】解：35故填：【点评】本题考查的是周期问题．178个小三角形的面积和，求出这个大正方形的面这个大正方形的面积就是．【分析】积，再根据正方形的面积求出它的边长，根据正方形的周长公式求出它的周长．【解答】解：拼成的正方形如图：4.58=36（平方厘米）；×面积是：3636=666厘米；大正方形的面积是×平方厘米，，那么它的边长就是64=24（厘米）；×周长：24．故答案为：【点评】本题关键是知道拼成正方形的面积就是原来三角形的面积和，由此求解．18x，则根据位置原理可知：原来的六位数【分析】把这个六位数的后面的五位数设为．1000000x10x1，据此分析解答即可．++；新的六位数可以表示为：可以表示为：x，则有：【解答】解：设原来六位数的后面的五位数为310000000x=10x1++）（30000003x=10x1++7x=299999x=42857142857则原来的六位数是：142857．故填：【点评】本题考查的是位置原理．1910041026，第位上的数字一定是根据题意可知：第．【分析】位上的数字是，则第页 7 第6795位一定是循环节的倍数，据此分析解答即可．一个位，则中间的是在第10041026，位上的数字是位上的数字一定是【解答】解：根据题意可知：第，则第6795位一定是循环节的倍数．是在第位，则中间的第一个957=13……4÷956=15……5÷955=19÷526上面．位，所以两个循环点分别加在和即循环节的位数是【点评】本题考查的是循环小数的循环节及周期问题．2033的余数是相同的，设甲为根据同余定理和差能被整除，得出甲乙除以．【分析】3xa3ya，由此求解．，乙为++3xa3ya，解：设甲为，乙为++【解答】3整除，差能被3的余数是相同的所以甲乙除以a012．的取值为或者或者则3xy2a31，甲乙的和为：+（余+，其除以）2a31a2 只能为余所以除以，2．故答案为：【点评】此题主要考查同余定理的灵活应用．21．【分析】分数的大小比较有两种方法：①分母相同，分子越大这个分数就越大；②分子相同，分子越大这个分数就越小，据此分析解答即可．最小的分数是所以最大的分数是，，且解：【解答】，首先故填：【点评】本题考查的是分数的大小比较及异分母的分数相加减．22“1”这个条件，【分析】枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同若从第二堆拿．2“1枚放到第二堆中去，则第二堆个；再结合若从第一堆拿说明第二堆比第一堆多2”212=4个，当第二堆比第一堆的棋子多条件得知：×+的棋子数是第一堆的倍此时24个，进而即可求得原来有第二堆的棋子数是第一堆的倍，这说明第一堆此时有41=5个，之后也就可求得第二堆的数量了．+1222=4（个）+×【解答】解：×页 8 第41=5（个）+52=7（个）+57．、故：两空分别为“1枚放到第二堆中去，则第二堆的若从第一堆拿【点评】此题并不难，关键是理解好21枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相棋子数是第一堆的倍；若从第二堆拿”的意思．同2394=366厘米，因（平方厘米）【分析】已知长方形面积×，所以正方形的边长应为．63厘米，分成相等的两块，合起来厘米，下半部剪下此可以把长方形上半部剪下6 厘米的正方形．正好拼成一个边长为解：如下图所示：【解答】【点评】图形拆拼解决的关键点：把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．页 9 第。