立体几何初步检测必修精修订

立体几何初步检测必修 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第一章 立体几何体初步

1.已知直线a , b 和平面α, 下面命题中正确的是

( )

A.若a ⊂aa ⊂a ⊂图所示, 点P 是平面ABC 外一点, 且满足PA 、PB 、PC 两两垂直, PE

⊥BC , 则该图中两两垂直的平面共有( )

A. 3对

B. 4对

C. 5对

D. 6对 3.一个正六棱锥的底面边长为a , 体积为2

3a 3, 那么侧棱与底面所成角为 ( ) A.

6π B. 4π C. 3π D. π12

5 4.如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 ( ) A. 2πr 2 B. (2+1)πr 2 C. 31(2+1)πr 2 D. 3

2πr 2 5.两个平行平面的距离等于10, 夹在这两个平面间的线段AB 长为20 , 则AB 与

这两个平面所成角是__________ .

6.已知点P 是△ABC 所在平面外一点, 过点P 作PO ⊥平面ABC , 垂足为O , 连

结PA 、PB 、PC.

①若PA=PB=PC , 则O 为△ABC 的____心;

②若PA ⊥PB, PB ⊥PC, PC ⊥PA , 则O 是△ABC 的____心;

③若P 点到三边AB 、BC 、CA 的距离相等, 则O 是△ABC 的_____心.

7.(1)底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为__________ .

(2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等, 则球的半径为_______ .

8.下列命题中：

①过直线外一点可作无数条直线与己知直线成 异面直线;

②如果一条直线不在平面内, 那么这条直线与这个平面平行;

③过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;

④若α⊥γ, β⊥γ, 则α图, 在四棱锥P-ABCD 中, M 、N 是AB 、PC 的中点, 若

ABCD 是平行四边形, 求证: MN A C

P E C

D N

P

10.在四棱锥P-ABCD 中, 若PA ⊥平面ABCD, 且ABCD 是正方形.

(1)求证: 平面PAC ⊥平面PBD ;

(2)若PA=AB=AD , 试求PC 与平面ABCD 所成角的正切值.

11.如图, 四棱锥P-ABCD 中, 侧面PDC 是边长为2的正三角形且与底面ABCD 垂直,

∠ADC=60°且ABCD 为菱形.

(1)求证: PA ⊥CD ;

(2)求异面直线PB 和AD 所成角的余弦值;

(3)求二面角P-AD-C 的正切值.

12.圆台的体积是2343πcm 3, 侧面展开图是半圆环, 它的大半径等于小半径的3

倍, 求这个圆台的底面半径. A B C D P

选修检测

13. 以下四个命题：

(1)圆上三点可确定一个平面；

(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；

(3)四条平行线确定六个平面；

(4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点

共线..

其中正确的是 （ ）

A.(1)

B.(1)(3)

C.(1)(4)

D.(1)(2)(4)

14．正三棱锥S －ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线

EF 与SA 所成的角等于 ( )

° ° ° °

15.(94上海)在棱长为1的正方体ABCD －A′B′C′D′中，M 、N 分别为A′B′和BB′的中点，

那么AM 和CN 所成角的余弦值为 ( ) A.

23 B.2

10 C.53 D.52 16．一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二

面角的位置关系是 （ ）

A ． 相等 B. 互补

C. 相等或互补

D. 不能确定

17．过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP⊥平面ABCD ，且AP=AB ，则平面ABP 与平面

CDP 所成的二面角的度数是 ．

18.已 知△ABC 中，A ，BC ∥，BC=6，

BAC=90，AB 、AC 与平面分别成30、45的角．则BC 到平面的距离为 ．

19. Rt△ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为

30°和45°.则平面ABC 与α所成角为 .

20.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=3,

则AD、BC所成的

角为 .

21.圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱全面积有最大值; 最大值是多少

22.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：

⑴PH底面ABC ⑵△ABC是锐角三角形.

23．在正方体AC

1中，E为BC中点（1）求证：BD

1

∥平面C

1

DE；

（2）在棱CC

1上求一点P，使平面A

1

B

1

P⊥平面C

1

DE；

（3）求二面角B—C

1D—E的余弦值.

_A

_B _C

_P

_E _H