工程制图第二章
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大一工程制图第二章知识点
大一工程制图第二章知识点引言：大一工程制图是工程学专业中重要的一门课程，旨在为学生提供基本的绘图技巧和工程图表阅读能力。
本文将介绍大一工程制图课程中第二章的知识点，探讨图形投影、绘制方法以及视角与比例尺等内容。
一、图形投影图形投影是工程制图中的重要概念，指的是将三维物体的形体特征影射到二维绘图平面上。
主要有正投影和斜投影两种方法。
正投影是指从物体旁轴方向进行投影，产生的投影线垂直于绘图平面。
这种投影方法常用于制作立面图、俯视图和平面图等，可以清晰地表现出物体的外观特征。
斜投影则是从物体上斜方向进行投影，产生的投影线与绘图平面成一定角度。
斜投影常用于制作透视图，可以更加立体地表现出物体的形态和空间关系。
二、绘制方法绘制工程图时，通常使用一些特定的符号和线条来表示不同的元素和特征。
工程制图常用的绘制方法主要有直线绘制、曲线绘制和整体绘制。
直线绘制是指通过两个已知的点，使用直尺或尺规等工具来绘制两点之间的直线。
这种方法简单直观，可以满足绝大部分绘图需求。
曲线绘制则需要通过已知的各个点，使用圆规、椭圆仪等工具来绘制平滑的曲线。
曲线绘制需要一定的经验和技巧，但可以绘制出更加真实和精确的图形。
整体绘制是指在绘制工程图时，将各个部分的形状和尺寸综合考虑，一并绘制出来。
这种绘制方法常用于绘制复杂的机械零件和结构图，需要对整体的形态和尺寸有清晰的把握。
三、视角与比例尺绘制工程图时，视角和比例尺是两个重要的考虑因素。
视角指的是观察者在投影过程中所处的位置和角度，决定了图像的展示效果和尺寸的准确性。
常见的视角有正交投影和透视投影。
正交投影是指观察者位于无限远处，投影线垂直于绘图平面的投影方式。
透视投影则可以模拟观察者位于有限距离处的投影效果，使图像更加立体真实。
而比例尺则是在绘制工程图时，为了便于实际应用而对图形的尺寸进行放大或缩小的比例关系。
比例尺可以简化实际尺寸，使得图形在纸面上更易读取和使用。
结论：大一工程制图第二章主要包括图形投影、绘制方法以及视角与比例尺等知识点。
工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
工程制图-第二章
(3) 类 似 性 ： 直 线 倾斜于投影面时， 其投影小于实长 ab=ABcosα。
三、各种位置直线的投影
1、直线的分类 投影面 平行线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊位置直线
投影面 垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面）
单一正投影不能完全确定 物体的形状和大小 不同立体的投影相同
2、两面投影
有些形体用两面（相互垂直）投影也不能准确表达其形状特点。
3、 三投影面体系
我们知道，笛卡儿直角坐标系将三维空间分为8个象限(分角)，如 图（a）所示，在国家标准GB/T 4458.1—2002中规定，我国采用 第一分角投影法(简称第一角画法)绘制图样。 在第一分角中，由正立投影面V、水平投影面H和侧立投影面W共3 个相互垂直的投影面(分别简称为V面、H面和W面)构成的投影面体 系称为三投影面体系，如图 (b)所示。三投影面两两相交产生的 交线OX、OY、OZ，称为投影轴，简称为X轴、Y轴和Z轴。
例4：已知各点的两个投影，求其第三投影。
(1)
b’
c’
(2)
a’
a’’ b’’ c’’
a’
b’ c’
a’’ b’’(c’’)
b
a(c)
a b c
§2-4
直线的投影
Z b'
一、直线投影图的画法
V
两点决定一条直线。 因此，直线段的投影 可由直线上两端点的 投影来决定。
X
a'
A
B
b" W
o
a"
工程制图第二章
a′ ′ x a
b′ ′ c′ d′ ′ ′ c d b b′ d′ ′ ′ a′ ′ e′ ′ b d e
e′ ′
f′
o
f e f′ h′ ′
x
c′ ′
o
f h
a
c
例1: 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作 : 一平面平行于已知平面 。 s′ m′ n′ r′ r n m f e k s f′ k′ e′
例1：求两平面的交线 ： MN并判别可见性。 并判别可见性。 并判别可见性
a′ ′ b′ ′ e′ ′ ● m′(n′) ′ ′ f′ c′ ′
d′ a d
●
e
●
n c
空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正 垂面，它们的正面投影都 积聚成直线。交线必为一 条正垂线，只要求得交线 上的一个点便可作出交线 的投影。 作 图 ① 求交线 ② 判别可见性
例2：判定两正垂面是否平行。
d' a' d e c a b b' g'
c' e'
g
§2-2 相交
直线与平面相交 平面与平面相交 一、 直线与平面相交
交点是直线与平面的共有点 交点是直线可见与不可见的分界点。 要解决的问题： 要解决的问题：
●
求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。
3' 2'
1 求垂直线：其正面
e'
k' 4' b' bc
3
1'
d'
投影垂直于正平线的 正面投影；水平投影 垂直于水平线的水平 投影；
2 求交点 3 判别可见性
e
b′ ′ c′ d′ ′ ′ c d b b′ d′ ′ ′ a′ ′ e′ ′ b d e
e′ ′
f′
o
f e f′ h′ ′
x
c′ ′
o
f h
a
c
例1: 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作 : 一平面平行于已知平面 。 s′ m′ n′ r′ r n m f e k s f′ k′ e′
例1：求两平面的交线 ： MN并判别可见性。 并判别可见性。 并判别可见性
a′ ′ b′ ′ e′ ′ ● m′(n′) ′ ′ f′ c′ ′
d′ a d
●
e
●
n c
空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正 垂面，它们的正面投影都 积聚成直线。交线必为一 条正垂线，只要求得交线 上的一个点便可作出交线 的投影。 作 图 ① 求交线 ② 判别可见性
例2：判定两正垂面是否平行。
d' a' d e c a b b' g'
c' e'
g
§2-2 相交
直线与平面相交 平面与平面相交 一、 直线与平面相交
交点是直线与平面的共有点 交点是直线可见与不可见的分界点。 要解决的问题： 要解决的问题：
●
求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。
3' 2'
1 求垂直线：其正面
e'
k' 4' b' bc
3
1'
d'
投影垂直于正平线的 正面投影；水平投影 垂直于水平线的水平 投影；
2 求交点 3 判别可见性
e
工程制图 第二章
根据实物、模型或右边的立体图按比例1:1在A3纸上画出3、4 个简单形体的三视图。
二、目的
熟悉正投影规律，加深对正投影的理解。 三、要求 1.图形准确、完整，投影关系正确。 2.图线符合规定，图面整齐清洁。 四、指导方法 1.画出的尺寸大小直接从实物或立体图中量取（取整数），在 立体图中量取时应注意，只能沿三个轴测轴方向量。 3.看不见的轮廓线用虚线表示。
2-1 根据轴测图指出相应的三视图。
2-2 对照轴测图补画第三视图。
1.
2-2 对照轴测图补画第三视图。
2.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 3.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 4.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 5.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 6.
作业2 画三视图
一、内容
m’
f’ m a c’ 过交点作m’n’ 与a’b’平行
c
n
过e(f)点作 mn与ab平行
b
四、平面的投影
2-14 在投影图中用字母标出立体图中所标各表面的三个 投影，并说明其空间位置。 p’
t’ q’ p q t r
Q
r’
p” r” t” q”
p R T
正垂 P是________面 侧垂 R是________面
5.C在W面上，所以C在V，H面上的投影在Z轴上，C在A的正右 方，得c’O=a’ZA，cO=Axa，由投影法则作出c’’，与a”重合，c” 不可见。
2-5 在立体的三面投影图中，标出A、B、C三点的 投影。 (c”) b” b’ c’
a’
b
a”
1.A 和B在三个视图中 的投影均可见。 2.C在左视图中的投影 不可见。 C B A
距V面 A B C 10 15 0 距H面 15 0 15 距W面 25 30 15
二、目的
熟悉正投影规律，加深对正投影的理解。 三、要求 1.图形准确、完整，投影关系正确。 2.图线符合规定，图面整齐清洁。 四、指导方法 1.画出的尺寸大小直接从实物或立体图中量取（取整数），在 立体图中量取时应注意，只能沿三个轴测轴方向量。 3.看不见的轮廓线用虚线表示。
2-1 根据轴测图指出相应的三视图。
2-2 对照轴测图补画第三视图。
1.
2-2 对照轴测图补画第三视图。
2.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 3.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 4.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 5.
2-2 对照轴测图补画第三视图。 6.
作业2 画三视图
一、内容
m’
f’ m a c’ 过交点作m’n’ 与a’b’平行
c
n
过e(f)点作 mn与ab平行
b
四、平面的投影
2-14 在投影图中用字母标出立体图中所标各表面的三个 投影，并说明其空间位置。 p’
t’ q’ p q t r
Q
r’
p” r” t” q”
p R T
正垂 P是________面 侧垂 R是________面
5.C在W面上，所以C在V，H面上的投影在Z轴上，C在A的正右 方，得c’O=a’ZA，cO=Axa，由投影法则作出c’’，与a”重合，c” 不可见。
2-5 在立体的三面投影图中，标出A、B、C三点的 投影。 (c”) b” b’ c’
a’
b
a”
1.A 和B在三个视图中 的投影均可见。 2.C在左视图中的投影 不可见。 C B A
距V面 A B C 10 15 0 距H面 15 0 15 距W面 25 30 15
工程制图第一版第二章投影基础
空间两点可以确定一直线，因此，已知空间两点的三面投 影只要连接这两点在同一个投影面上的投影（称为同面投 影），即可得空间直线的三面投影。如图2-11所示。
（a）
(b)
(c)
图2-11 直线的投影
二、直线的投影
① 一般位置直线――对三个投影面都倾斜的直线。如图 2-11（c）所示。
② 投影面平行线—－平行于一个投影面，而对另外两个 投影面倾斜影点及可见性
一、点的投影
例3 已知空间点A到V面的距离为20、到H面的距离为25、 到W面的距离为15；点B在点A的右方5mm、后方15mm、下方 10mm处，点C在点A的正左方7mm处,求作A、B、C三点的三 面投影。
一、点的投影
图2-10 点的投影作图
二、直线的投影
一、点的投影
① 正面V的重影点，其Y坐标值不等，Y坐标大的点靠前， 其正面投影可见；
② 水平面H的重影点，其Z坐标值不等，Z坐标大的点靠上， 其水平投影可见；
③ 侧面W的重影点，其X坐标值不等，X坐标大的点靠左， 其侧面投影可见。
一、点的投影
如图2-9所示，点A与点B的Z坐标不相等，且ZA>ZB，点A在 上方，故点A与点B是对水平投影面的重影点，且点A的水 平投影可见。
三、平面的投影
图2-18 平面内作任意直线
三、平面的投影
例8 如图2-19a所示，在平面△ABC内作一条水平线，使 其到H面的距离为10mm。 作图步骤： 1）在正投影面内沿较长的投影连线由X轴向上量取10mm得 一点，过该点作OX轴的平行线与平面的边线a′b′、 a′c′分别交于点m′、n′。 2）根据点的投影规律，分别过m′、n′作铅垂线交ab、 ac于m、n。连接m′n′、mn即为所求。 3）描深线MN的两面投影。如图2-19b所示。
（a）
(b)
(c)
图2-11 直线的投影
二、直线的投影
① 一般位置直线――对三个投影面都倾斜的直线。如图 2-11（c）所示。
② 投影面平行线—－平行于一个投影面，而对另外两个 投影面倾斜影点及可见性
一、点的投影
例3 已知空间点A到V面的距离为20、到H面的距离为25、 到W面的距离为15；点B在点A的右方5mm、后方15mm、下方 10mm处，点C在点A的正左方7mm处,求作A、B、C三点的三 面投影。
一、点的投影
图2-10 点的投影作图
二、直线的投影
一、点的投影
① 正面V的重影点，其Y坐标值不等，Y坐标大的点靠前， 其正面投影可见；
② 水平面H的重影点，其Z坐标值不等，Z坐标大的点靠上， 其水平投影可见；
③ 侧面W的重影点，其X坐标值不等，X坐标大的点靠左， 其侧面投影可见。
一、点的投影
如图2-9所示，点A与点B的Z坐标不相等，且ZA>ZB，点A在 上方，故点A与点B是对水平投影面的重影点，且点A的水 平投影可见。
三、平面的投影
图2-18 平面内作任意直线
三、平面的投影
例8 如图2-19a所示，在平面△ABC内作一条水平线，使 其到H面的距离为10mm。 作图步骤： 1）在正投影面内沿较长的投影连线由X轴向上量取10mm得 一点，过该点作OX轴的平行线与平面的边线a′b′、 a′c′分别交于点m′、n′。 2）根据点的投影规律，分别过m′、n′作铅垂线交ab、 ac于m、n。连接m′n′、mn即为所求。 3）描深线MN的两面投影。如图2-19b所示。
工程制图第二章平面
02 平面图形的尺寸标注
尺寸标注的基本规则
尺寸线应与所标注的线段平行
尺寸线应与所标注的线段保持平行，避免交 叉或斜线标注。
尺寸数字应清晰、准确
尺寸数字应书写清晰、准确，字体大小适中， 方便阅读。
尺寸界线应清晰、准确
尺寸界线应清晰、准确，与所标注的线段保 持一定距离，避免模糊不清或过短。
平面图形的尺寸分析
01
中心投影变换
通过一个共同的投影中心将平面 图形从一个投影转换为另一个投 影。
02
平行投影变换
03
透视投影变换
将平面图形从一个投影面平行移 动到另一个投影面，并进行相应 的缩放和旋转。
通过透视变换将平面图形从一个 投影转换为三维空间中的立体图 形，再将其转换回另一个投影。
投影变换的应用实例
机械制图
平面图形的尺寸分析
确定平面图形的尺寸
根据已知的尺寸和比例关系，确定平面图形的实际尺寸。
பைடு நூலகம்
尺寸标注
在平面图形上标注必要的尺寸，以便于后续的加工和制造。
平面图形的绘制方法
几何作图法
利用几何原理和规则，通过一系列的 作图步骤绘制平面图形。
坐标法
通过建立平面坐标系，利用坐标值确 定点的位置，进而绘制出平面图形。
在机械制图中，常常需要对装配图进行投影变换，以便更好地理解 和分析机械部件的结构和装配关系。
建筑制图
在建筑制图中，为了更好地表现建筑的外观和内部结构，常常需要 进行投影变换，以便更准确地表达建筑物的三维特征。
电子工程制图
在电子工程制图中，为了更好地表示电路板上的元件和线路，需要进 行投影变换，以便更准确地表达电路板的实际结构和连接关系。
投影变换的基本概念
工程制图-第二章
(X)”。
3. 键盘输入：键入EXIT或QUIT。
本节目录
2-2 基本绘图命令
AutoCAD提供了多种方便实用的基本绘图命 令。利用它们可以绘制直线、圆、圆弧、矩形、 正多边形等各种基本实体。利用这些基本实体， 即可构成复杂的图形。
1．Line画直线命令 2．Circle画圆命令 3．Pline画二维多段线命令
本节目录
2. 保存文件
保存文件主要有当前文件名保存和另起文件 名保存两种方法。前者用于绘图过程中的临时存 盘或图形文件修改后的存盘；后者主要用于样板 图方式绘图或借助某一旧图绘图的存盘。其命令 操作有如下三种方法：
1）图标菜单：单击 在标准工具栏中，图形未命名时，等同于 “另存为” 。
2）下拉菜单：“文件(F)”>“保存(S)”或“另 存为(A)”。
菜单栏包含文件(F)、编辑(E)、视图(V)、 插入(I)、格式(O)、工具(T)、绘图(D)、标注 (N)、修改(M)、窗口(W)和帮助(H)等菜单组。 利用菜单栏几乎可以实现AutoCAD的全部功能， 只需在某一菜单上单击，便可打开其下拉菜单。
本节目录
3. 工具栏
工具栏上有多个常用命令按钮。工具栏的使用 比利用菜单栏输入命令更方便。AutoCAD为用户预定 义了绝大多数命令的的工具栏，需要时可让它显示 在屏幕上，并可按需要把工具栏放置在合适的位置 上。
本章主要介绍AutoCAD2007二维绘图。
§２-1 AutoCAD绘图基础 §２-2 基本绘图命令 §２-3 常用的编辑命令 §２-4 AutoCAD的文字命令 §２-5 AutoCAD的绘图辅助命令 §２-6 AutoCAD的图案填充及快对象 §２-7 AutoCAD绘图环境的设置 §２-8 尺寸标注 §２-9 平面图形画法举例
3. 键盘输入：键入EXIT或QUIT。
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2-2 基本绘图命令
AutoCAD提供了多种方便实用的基本绘图命 令。利用它们可以绘制直线、圆、圆弧、矩形、 正多边形等各种基本实体。利用这些基本实体， 即可构成复杂的图形。
1．Line画直线命令 2．Circle画圆命令 3．Pline画二维多段线命令
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2. 保存文件
保存文件主要有当前文件名保存和另起文件 名保存两种方法。前者用于绘图过程中的临时存 盘或图形文件修改后的存盘；后者主要用于样板 图方式绘图或借助某一旧图绘图的存盘。其命令 操作有如下三种方法：
1）图标菜单：单击 在标准工具栏中，图形未命名时，等同于 “另存为” 。
2）下拉菜单：“文件(F)”>“保存(S)”或“另 存为(A)”。
菜单栏包含文件(F)、编辑(E)、视图(V)、 插入(I)、格式(O)、工具(T)、绘图(D)、标注 (N)、修改(M)、窗口(W)和帮助(H)等菜单组。 利用菜单栏几乎可以实现AutoCAD的全部功能， 只需在某一菜单上单击，便可打开其下拉菜单。
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3. 工具栏
工具栏上有多个常用命令按钮。工具栏的使用 比利用菜单栏输入命令更方便。AutoCAD为用户预定 义了绝大多数命令的的工具栏，需要时可让它显示 在屏幕上，并可按需要把工具栏放置在合适的位置 上。
本章主要介绍AutoCAD2007二维绘图。
§２-1 AutoCAD绘图基础 §２-2 基本绘图命令 §２-3 常用的编辑命令 §２-4 AutoCAD的文字命令 §２-5 AutoCAD的绘图辅助命令 §２-6 AutoCAD的图案填充及快对象 §２-7 AutoCAD绘图环境的设置 §２-8 尺寸标注 §２-9 平面图形画法举例
工程制图第二章 直线
2.3.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
β γ △z
△y
α
△x
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角 角
AB
△z
△z
ab
△z
AB AB
△z
ab
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 AB b
X
△y
a b
△y
ab
AB
a AB
△y
△y
ab
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
（平 行）
（相 交）
（交 叉）
（交 叉）
（相 交）
（相交）
a
Z
a
a
b
b
ab
投影特性：1． a b 积聚 成一点 2． a bOX ; a b OYW ，且反映直线实长。
（2）正垂线— 垂直于正立投影面的直线
ab A a ab z a b
B
b
AB实长
X
a
O
YW
a b b YH 投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OX ; ab OZ ，且反映直线实长。
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面的直线
a
a
b
Z
ab
b ab
A B
X
O
YW
AB实长
a a
b YH
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OYH ; ab OZ ，且反映直线实长。
从属于投影面的直线（1）
B b Z
b
b
A a a b a a
a
b
工程制图第二章ppt课件
② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平 行。
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 b
有多少解？ a
b
c m ●
a
●m
n 有无数解
n
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
c m
n
a
●
c
a
m●
n
b
正平线
平行直线的同 面投影互相平
行
唯一解
二、直线与平面、平面与平面相交
面的倾角用α、β、γ表示，则ab=ABcos α a’b’=ABcos β，a”b”=ABcos γ
一般位置直线的三面 投影均不反映实长及倾角 的大小，通常用直角三角 形法求其实长及倾角的真 实大小。如例题2-3。
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
a
b a b
正平线
实长 a
a
b α γ
b
a βγ b
实长
ba
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
（2）投影面垂直线
铅垂线
a
a
b
b
a●(b)
正垂线
c(d) ●
d c
d c
侧垂线
e
f
e(f) ●
ef
投影特性:
O
b” X
a (b)
Z a”
b” O
YW
YH
两点的相对位置指两点在空间的上下、前 后、左右位置关系。
例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 b
有多少解？ a
b
c m ●
a
●m
n 有无数解
n
例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
c m
n
a
●
c
a
m●
n
b
正平线
平行直线的同 面投影互相平
行
唯一解
二、直线与平面、平面与平面相交
面的倾角用α、β、γ表示，则ab=ABcos α a’b’=ABcos β，a”b”=ABcos γ
一般位置直线的三面 投影均不反映实长及倾角 的大小，通常用直角三角 形法求其实长及倾角的真 实大小。如例题2-3。
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
a
b a b
正平线
实长 a
a
b α γ
b
a βγ b
实长
ba
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
（2）投影面垂直线
铅垂线
a
a
b
b
a●(b)
正垂线
c(d) ●
d c
d c
侧垂线
e
f
e(f) ●
ef
投影特性:
O
b” X
a (b)
Z a”
b” O
YW
YH
两点的相对位置指两点在空间的上下、前 后、左右位置关系。
工程制图-第二章 相贯典型
3.正交两圆柱相贯线的基本形式
三种基本形式
两个实心圆柱相交
圆柱穿孔
两个空心圆柱相交
例2：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
❖ 相贯线的形状和位 置与两立体是空心还 是实心无关。
例3：补全主视图
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例3：补全主视图
无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
P
1
2
3
P
2′
1′
1′ 2′
1′ 2′
2′
1′
1′ 2′ 3′ 4′
2′ 1′ 4′ 3′
3、特殊相贯
• 当两个回转体具有公共轴线时，其表 面的相贯线为圆
• 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时， 其相贯线为两条平面曲线—椭圆
特殊相贯线 相惯线一般为空间曲线，特殊为平面曲线或直线
★两直径相等圆柱正交或斜交相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
ห้องสมุดไป่ตู้
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线 投影面 轴线垂直投影面为圆
二轴线∥投影面 该投影面投影
直线
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
更复杂的见书36页
相贯体的尺寸标注 —定位尺寸
2. 先找出第一、二点(两圆柱轮廓素线的交点) 3. 再求第三点(大圆柱积聚性圆与小圆柱轮廓素线的交
点，利用“三等”) 4. 判断可见性，擦除一、二两点间的轮廓素线
工程制图第2章
图2.21 两直线平行
• 2)两直线相交 • 若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点符合点的投影规律，反之，若两直 线的各同面投影相交，且各投影的交点符 合点的投影规律，则此二直线在空间一定 相交。
图2.22 两直线相交
图2.23 判断两直线是否相交
• 3)两直线交叉 • 交叉两直线是既不平行又不相交的异面直 线，因而其投影不具有平行两直线和相交 两直线的投影特性。
• (2)平行投影法
图2.1 中心投影法
(a)正投影法 图2.2 平行投影法
(b)斜投影法
• ①正投影法 投射线垂直于投影面的投 影法。 • ②斜投影法 投射线倾斜于投影面的投 影法。 • 2.1.2 平行投影的基本性质 • (1)类似性 • 一般情况下 , 直线的投影仍为直线, 平面的投 影仍是原图形的类似形。 • (2)实形性 • (3)积聚性
OZ轴，即 。 • ③点的水平投影到 OX 轴的距离等于点的侧 面投影到OZ轴的距离，即 。 • 【例 2.1 】如图 2.11 所示，已知点 A 的 V 面投 影a′和H面投影a，求W面投影a″。
图2.11 由点的两投影求第三投影
• (2)两点的相对位置及重影点 • 1)两点的相对位置
图2.12 两点的相对位置
• (6) 一边平行于投影面的直角的投影 —— 直 角投影定理 • 空间垂直相交(或交叉)的两直线，若其中的 一直线平行于某一投影面时，则此二直线 在该投影面上的投影仍为直角；反之，若 相交(或交叉)两直线在某一投影面上的投影 为直角，若其中有一直线平行于该投影面 时，则该两直线在空间必互相垂直。 • 【例 2.5 】求点 K 到直线 AB 的距离的投影及 实长。如图2.28(a)所示。
图2.14 直线的投影
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b
d
5-6. 直线GH与直线AB、EF相交,并与CD平行，求作直 线GH的两面投影。(点G、H分别在直线AB,EF上。)
f' h' c'
e' a' (b')g' X
b h f d' c
g
e
a
d
6-1-1. 判断下列平面相对于投影面的位置
b'
X
a'
c'
a
c
b
铅垂
6-1-2. 判断下列平面相对于投影面的位置 a' (d') b' (c')
X d c
a
水平
b
6-2. 求平面图形的侧面投影
Z
X
Y
Y
6-3. 求平面ABC上点K的正面投影
a'
k' b'
X
c'
a
k
c
b
6-4. 根据立体的三面投影,判断三角形平面ABC是什么 位置平面 Z
a' b' a" b"
X
c' a A
c"
Y
B c b C Y 一般位置
6-5. 在三角形平面上分别过点A作水平线,过点C作正 平线的两面投影
第二章 投影的基本知识
第4页
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
第5页
第1.1题 第1.2题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
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第1.1题 第1.2题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
第7页
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题
4-1.已知空间点A、B、C的两面投影,求第三面投影。
X
7-7. 过点A在平面ABC上作一条直线与AD垂直
b'
d'
a'
X
c' b
a d
c
c'
a' Z a'' c''
X b' b a c
b''
Y
Y
4-2.已知空间点A、B分别在V、H面上,点C在Z轴上 ，求点A、B、C在另两面的投影。
Z c'' c a''
a'
X
b'
a c''
b''
Y
b Y
4-3.已知空间点A到V面的距离和到H面的距离相等, 求点在V面和W面的投影。
Z
X
Y
a Y
4-4.已知点A(26,10,18),求其三面投影。
b' a'
X
a
b
7-3. 求直线EF与平面ABC的交点，并补全直线EF的水 平投影
e' a'
b' c' f'
X
b
f
c e a
7-4. 求直线EF与平面ABCD的交点，并完成其正面投影
X
7-5. 已知两平面ABC与EFGH相交，求两平面的交线并 完成其水平投影。(不可见图线用细虚线表示)
X
7-6. 求平面ABC与平面EFGH的交线，并完成其V面 的投影
b'
a'
X
c' b
c
a
6-6. 补全平面ABCDE的水平投影
c' d' b'
a'
e'
X c b d
a e
7-1. 已知平面ABC和平面DEFG平行,求平面DEFG的水平 投影
b' d' e'
c' a' g' f'
X
a d (g) b
c e(f)
7-2. 过点A作一条长20的正平线与平面EFG平行
Z a''
a'
X
a
Y
Y
4-5.已知点A在V面之前20，点B在H面上，点C在W面 之左15，补全各点的投影。
Z
a'
c'
c'' a''
X
b'
b''
Y
c
a b Y
4-6.已知点A、B为V面的重影点，补全各点其他两投影
Z
b'(a')
a''
b''
X
Y
a'
b, 求第三投影,并指出直线 在哪一个投影面上的投影是实长
b'
c"
b" Y
b Y
一般位置直线 水平线 铅垂线
5-3. 已知直线AB上点K到水平投影面的距离为15, 点K的两面投影
a'
求
k'
X
b'
a
k
b
5-4. 已知AB与CD相交,求直线CD的水平投影
a' d'
X
c'
b'
a
d
c
b
5-5. 已知AB平行CD,求直线CD的水平投影
a'
c'
d' X a
b'
c
Z
a'
b'
a''
b''
X a
Y
b
Y H
5-1-2. 已知直线的两个投影, 求第三投影,并指出直 线在哪一个投影面上的投影是实长
Z a'' a'
b'' b'
X a Y
b Y V
5-2. 已知直角三角形平面与水平投影面垂直,根据投 影分别判断三角形的三个边是什么位置直线
a' Z a"
c' X a (c)