主观贝叶斯方法.ppt
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5.3.3 常识不确认性的表明
其中,(LS,LN)是为度量产生式规则的不确定 性而引入的一组数值,用来表示该知识的强度, LS和LZ的表示形式如下。
(1)充分性度量(LS)的定义
LS P(E| H) P(E| H)
它表示E对H的支持程度,取值范围为[0,+∞)。
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)必要性度量的定义
LN P ( E|H )1P (E|H ) P ( E| H ) 1P (E| H )
它表示~E对H的支持程度,即E对H
为真的必要程度,取值范围[0,+∞)。
5.3.3 常识不确认性的表明
结合Bayes公式,得: P(﹁H|E)=P(E|﹁H)P(﹁H)/P(E)
Bayes公式除以上式得:
为必然似然性,如果LN=0,则有O(H|﹁ E)=0。 这说明当~E为真时,H必为假,即E对H来说是 必然的。
5.3.3 常识不确认性的表明
2.LS和LN的性质
(1)LS的性质
源自文库
LS表示证据E的存在,影响结论H
为真的概率:O(H|E)=LS × O(H)
当LS>1时,P(H|E)>P(H),即E支持H,E导致 H为真的可能性增加;
~E导致H为真的可能性增加; 当LN->+∞时,表示证据~E将致使H为真; 当LN=1时,表示~E对H没有影响,与H无
则对任何事件B, 有下式成立:
n
P(B)P(Ai)P(B|Ai)
i1
称为全概率公式。
5.3.1 根本Bayes公式
Bayes公式:设 A1,A2, ,An事件满足:
⑴ 两两互不相容,即当i j 时, 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
则对任何事件B, 有下式成立:
当LS->+∞时,表示证据E将致使H为真;
当LS=1时,表示E对H没有影响,与H无关;
当LS<1时,说明E不支持H,E导致H为真的 可能性下降;
当LS=0时,E的存在是H为假;
5.3.3 常识不确认性的表明
(2)LN的性质 表示证据E的不存在,影响结论H为真
的概率: O(H|﹁ E)=LN× O(H) 当LN>1时,P(H|~E)>P(H),即~E支持H,
可以化为O (H |E ) L O S(H )
5.3.3 常识不确认性的表明
上式被称为Bayes公式的几率似然性形式。LS 称为充分似然性,如果LS->+∞,则证据E对于 推出H为真是逻辑充分的。
同理,可得关于LN的公式: O(H|﹁ E)=LN× O(H) 其被称为Bayes公式的必率似然性形式。LN称
是在B事件已经发生的条件下, A事件发送的 概率。
乘法定理: P (A ) B P (A |B )P (B )
5.3.1 根本Bayes公式
全概率公式:设 A1,A2,..A.n, 事件满足:
⑴ 两两互不相容,即当i j 时, 有 Ai Aj
⑵P(A i)0(1in)
⑶ 样本空间D Un Ai i 1
片面Bayes办法
概述
主观Bayes方法 又称为主观概率论 一种处理不确定性推理 一种基于概率逻辑的方法 以概率论中的贝叶斯公式为基础 首先应用于地矿勘探专家系统PROSPECTOR
5.3.1 根本Bayes公式 —概率论 根底
条件概率: 设A,B是两个随机事件,P(B)0 ,则
P(A| B)P(AB) P(B)
P(H|E)P(E|H ) P(H ) P( H|E) P(E| H ) P( H )
5.3.3 常识不确认性的表明
为了讨论方便,引入几率函数
O(x) P(x) 1P(x)
P(x) O(x) 1O(x)
又 LS P(E| H)
P(E| H)
则
P(H|E)P(E|H ) P(H ) P( H|E) P(E| H ) P( H )
P (E 1 |H j) . .P .(E m |H ) P i(H j)
j 1
5.3.1 根本Bayes公式
此时,只要知道Hi的先验概率P(Hi)以及Hi 成立时证据E1,E2,…,Em出现的条件概率 P(E1|Hi),P(E2|Hi),…P(Em|Hi),就可以求 得在E1,E2,...,Em出现情况下Hi的条件概 率P(Hi|E1E2...Em)
P (A i|B )P (A i)P (B |A i),i 1 ,2 ,..n., P (B )
称为贝叶斯公式。
5.3.1 根本Bayes公式
把全概率公式带入贝叶斯公式后,得如下 公式:
P(Ai |B)
P(Ai)P(B|
n
Ai)
i 1,2, . .n. ,
P(Aj)P(B| Aj)
j1
5.3.1 根本Bayes公式
5.3.3 常识不确认性的表明
1.知识表示方法 在地矿勘探专家系统中,为了进行不确定 性推理,把所有的知识规则连接成一个有 向图,图中的各节点代表假设结论,弧代 表规则。 在主观Bayes方法中,知识的不确定性是 以一个数值对(LS,LN)来进行描述的。 其具体产生式规则形式表示为:
IF E THEN (LS,LN) H (P(H))
又有产生式规则 IF E THEN Hi 用产生式中的前提条件E代替Bayes公式中的B,
用Hi 代替公式中的Ai,就可以得到公式: P(Hi|E)nP(E|Hi)P(Hi) ,i1,2,..n.,
P(E|Hj)P(Hj)
j1
用来求得在条件E下,Hi的先验概率。
5.3.1 根本Bayes公式
在有些状况下,有多个依据E1,E2,…,En和多 个定论H1,H2,….,Hn,而且每个依据都以必定 程度支撑定论,这是可对上面的公式进行扩大, 得:
P (H i|E 1 E 2 .E .n ).n P (E 1 |H i) . .P .(E m |H i) P (H i),i 1 ,2 , .n . . ,
5.3.2 片面Bayes办法
主观Bayes方法的基本思想 由于证据E的出现,使得P (H)变为P(H|E) 主观Bayes方法,就是研究利用证据E,将先验概
率P(H)更新为后验概率P(H|E) 主观Bayes方法引入两个数值(LS,LN)用来
度量规则成立的充分性和必要性。其中, LS: 充分性量度 LN: 必要性量度