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hill密码算法

hill密码算法摘要：1.Hill 密码的概述2.Hill 密码的加密过程3.Hill 密码的解密过程4.Hill 密码的优缺点5.Hill 密码的应用案例正文：1.Hill 密码的概述Hill 密码是一种基于替换的密码算法，由英国密码学家George Hill 在1929 年提出。

它是一种对称密钥密码，意味着加密和解密所使用的密钥是相同的。

Hill 密码的主要特点是加密过程中，明文中的每个字符都会被替换为按照一定规则重新排列的字符。

2.Hill 密码的加密过程在加密过程中，Hill 密码采用了以下步骤：a.选择一个与明文长度相同的密钥。

b.将明文分成长度为n 的块，其中n 是密钥的长度。

c.对每个块中的字符进行重新排序，根据密钥中的对应字符进行替换。

具体来说，如果密钥中的第i 个字符是a，那么明文中的第i 个字符就用a 替换；如果密钥中的第i 个字符是b，那么明文中的第i 个字符就用b 替换，以此类推。

d.将加密后的块按照顺序拼接起来，得到加密后的密文。

3.Hill 密码的解密过程Hill 密码的解密过程与加密过程正好相反。

首先，将密文分成长度为n 的块，然后根据密钥中的字符对每个块中的字符进行还原。

最后，将还原后的块按照顺序拼接起来，得到解密后的明文。

4.Hill 密码的优缺点Hill 密码的优点是加密过程简单，易于实现。

然而，它也存在一些缺点：a.密钥长度决定了加密效果。

如果密钥长度较短，那么加密效果会受到较大影响。

b.容易受到字频分析的攻击。

因为Hill 密码的加密过程是基于字符替换，所以如果攻击者知道明文中字符的出现频率，就可以根据这些信息推测出密钥，从而破解密码。

5.Hill 密码的应用案例尽管Hill 密码存在一些缺点，但它仍然在某些场景下被使用。

例如，在早期的计算机网络中，由于计算能力有限，Hill 密码作为一种简单易行的加密方法被广泛应用。

希尔密码[精华]

希尔密码(Hill Cipher)简介: 希尔密码是基于矩阵的线性变换, 希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言, 其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息, 使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.安全性: 希尔密码不是足够安全的, 如今已被证实, 关于希尔密码的破解不在本文范围内, 有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法.希尔密码所需要掌握的前置知识:1) 线性代数基础知识.2) 初等数论基础知识.坦白来说, 大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识, 所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习, 所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲. 在希尔密码中, 具体的话, 会涉及到矩阵的运算, 及其初等变化等.约定:1) 希尔密码常使用Z26字母表, 在此贴中, 我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择.2) 大家都知道最小的质数是2, 1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身.因为对于任意质数n, 有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的.相关概念:线性代数中的逆矩阵: 在线性代数中, 大家都知道,对于一个n阶矩阵M , 如果存在一个n阶矩阵N ,使得M * N = E (其中:E为n阶单位矩阵), 则称矩阵N 为矩阵M 的逆矩阵, 并记为M^-1.比如2阶矩阵M = [3,6] , 则很容易得知其逆矩阵:[2,7]M^-1 = [7/9, -2/3][-2/9, 1/3] .关于这个逆矩阵是如何计算出的, 通常的有两种方法:一是使用伴随矩阵, 通过计算行列式得到. 所用公式为: M^-1 = M^* / D . (其中M^*为M 的伴随矩阵, D为M的行列式的值)二是通过增广矩阵, 在M右侧附加一个n阶单位矩阵, 再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵, 这时右侧便是所求的逆矩阵.希尔密码原理:加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙, 这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的. 在加密者选定了加密秘匙后, m便得到了确定,这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组, 最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐. 这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量, 然后对每一个m阶向量, 我们用它去乘以确定好了的秘匙.如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程:[A1,A2,A3 ... Am] * M = [B1,B2,B3 ... Bm] .我们将所有相乘后的向量连在一起, 便得到了密文. 这便是希尔密码的加密.加密是非常简单的, 我们接下来来看一下解密部分, 解密部分要比加密部分稍微复杂一点点.上面我们提到了矩阵的逆矩阵. 大家可能会想, 既然明文A向量乘以秘匙M矩阵就得到了密文B向量, 那么我们将B向量乘以M的逆矩阵, 不就可以得到A了吗?大家的想法不错, 但是请注意:我们上面的那个例子矩阵[3,6]的逆矩阵为[7/9, -2/3] , 发现了吧, 我们如果硬是去按常规方法计算M的逆矩阵的话, 你得到的[2,7] [-2/9, 1/3]很可能是一个含有分式的矩阵. 这显然是不符合要求的.(为什么? )__asm{cmp you, "想知道为什么"jnz @F]有的人会说,就算有分式又怎么样? 虽然分式在计算机中以浮点数体现, 但我还是让B乘以这个浮点数表示的M^1, 然后对结果进行四舍五入, 不久OK了? 不错这样是可以达到效果. 但是! 有以下几个缺点:1): 平白无辜的扯到了浮点运算, 还要进行四舍五入, 降低了算法效率使其看起来相当愚蠢.2): 解密秘匙体现的局限性, 其实是这个意思: 假如现在为二战时期, 我们需要派一位特工在盟军的两个司令部之间传达密钥. 而且规定密钥只能以A~Z这26个字母的形式体现. 也即你的秘匙只能是字母构成的, 接受方得到秘匙后按照Z26表对应将A当作0,B当作1,... Z当作25 来翻译, 然后解密. 这种情况下, 上面的分式就不好表示了. 当然在真实情况下, 密钥是怎么个传输法, 那还要区别对待.于是, 我们想对于一个矩阵能否有另外一种的逆使得其各元素皆为Z26范围中的元素同时可以顺利地完成解密了? 当然有.方法一: 最小公倍数法这种方法是在前面的矩阵逆的基础上来做文章的. 如下.我们接着上面那个带分式的M^-1来说, 大家观察一下, 很容易知道, 其中的分母9 其实为原矩阵M的行列式值: 9 = 3*7 - 2*6;那我们将M^-1乘以9, 不就可以消掉分母了吗? 呵呵. 不行的.我们要想消掉分母, 肯定得乘以一个数, 那到底要乘以多少了. 这里因为我们是Z26的字母表. 我们要保证乘以一个数之后, 原来的明文字母所增大的部分一定得是26的整数倍. 也即如下第一步:设a为明文中的一个字母. x 为需要对当前的M^-1乘以的倍数. t为任意整数.ax = a + 26t. 恒成立. ==>> t = a(x-1)/26 .要想t为整数, 则x = 26p+1 .p >=1. 这里我们一般取p =1 即可. 因此x = 27.(及字母表个数加一)第二步:要消掉分母, 我们必须乘以分母D(M)的倍数. 其中D(M)为M的行列式值.得结果:所求x = 最小公倍数( 27, D(M) ) .具体到上例中, x = 最小公倍数(27,9) = 27.我们将上面的M^-1 乘以27 得到: [21, -18][-6, 9 ]到了这一步, 我们得到了含负数的希尔逆矩阵.(注意: 从这里开始我们区别对待两种逆矩阵).而负数还是不能用Z26中的字母表示, 怎么办? 没关系, 对于负数我们加上26即可. 因为我们加上的是26,所以对于最终的取模是没有影响的. 因此我们得到:希尔逆矩阵M^-1 = [21,8][20,9]方法二:纯整数初等变化法(这个名字和上面那个最小公倍数法都是我自己想出来的名字, 可能不好听. 呵呵.)这一种方法的思想就是元素的模逆. 因为我们这里是Z26, 我们不关心元素的实际大小, 只关心它对26取模后的数值.因此, 在对原矩阵M求逆时, 我们先将M变为增广矩阵A, 再对A的每一列进行循环, 在第j列中, 从第j行开始, 每个元素遍历, 依次检查是否对26存在模逆. 否的话, 检查下一个, 是的话,乘以其模逆, 于是该元素结果得1, 再得到其行数为i ,将此行与第j行互换(目的就是为了形成对角线的n个1), 然后对余下的行, 用此行乘以余下行的第j个元素的值去依次减余下的行,这样就使得当前第j列的n-1个0得以生成. 如果某列一直检查下去都没有元素存在模逆的话, 则该矩阵M不存在希尔逆矩阵.文字有时还是不如代码好说话, 看代码吧:(这次的希尔密码辅助软件,我使用的是C#.我嫌用C弄一些框框太麻烦,所以选择了简单的C#,弄一些框框是为了看中间过程.同时, 也能布置大家一个作业: 即读懂附件中的C#代码, 用C或C++重写之. 呵呵, 我想未装.NET Framework的非Vista朋友如果为了使用附件中的bin的话, 还是得自己用其他语言重写一边的吧//检查元素a是否对n存在模逆代码:public bool CheckReverse(int a){int n = (int)zt;int p = 2;while(p*p<n){if (a%p == n%p && 0 == a%p){return false;}p++;}//when a equals with 1 , it's also reversiablereturn true;}//得到元素a对n的模逆代码:public int GetReverse(int a){int n = (int)zt;int q, p, t;int x = 0, y = 1, z;q = n;p = a;z = (int)q / p;while (1 != p && 1 != q) {t = p;p = q % p;q = t;t = y;y = x - y * z;x = t;z = (int)q / p;}y = y % n;if (y < 0){y += n;}//when a equals with 1 , it return 1. return y;}//使用纯整数初等变换法计算M的希尔逆矩阵.代码:public bool Calc_M_1(){int[,] A = new int[nRank, nRank * 2]; int[] T = new int[nRank*2];int i,j,k;//construct the [M|E] matrix Afor (i = 0; i < nRank;++i){for (j = 0; j < nRank * 2;++j){if (j<nRank){A[i, j] = nMatrix[i, j]; }else{if (nRank == j-i){A[i, j] = 1;}else{A[i, j] = 0;}}}}//begin to metamorphose Aint a_1 = 0;for (j = 0; j < nRank;++j){//step1: get one reversiable element for (i = j; i < nRank /*+ 1*/; ++i){if (CheckReverse(A[i,j])){a_1 = GetReverse(A[i, j]);for (k = 0; k < nRank * 2;++k) {A[i, k] *= a_1;A[i, k] %= (int)zt;T[k] = A[i, k];A[i, k] = A[j, k];A[j, k] = T[k];}goto step2;}if (nRank - 1 == i) //last element of the column, still no one is reversiable{return false;}}step2: //create the n-1 zeros of the columnfor (i = 0; i < nRank ; ++i){if (i != j){int t = A[i, j]; //first element of Row i .for (k = 0; k < nRank * 2; k++){A[i, k] -= t * A[j, k];A[i, k] %= (int)zt;if (A[i, k]<0){A[i, k] += (int)zt;}}}}}//construct M_1for (i = 0; i < nRank;++i){for (j = 0; j < nRank;++j){nDeMatrix[i,j] = A[i,j+nRank];}}return true;}效果图:我们来截几张图看看:n阶希尔逆矩阵的计算:加密测试:(注意明文中的3个O分别变为了O,S,A . 很好地隐藏了字频信息.)。

hill密码体制

Hill密码是一种简单的加密手段。

优点是：可以实现同一个字母在不同的上下文中，对应密文中不同的字母。

缺点是：加密前明文是几个字母，加密后还是几个字母。

容易被穷举。

以下，我们都用英文字母举例，比较简单明了下面简要介绍一下加密过程首先，要将26个字母，编号，例如a:1b:2c:3d:4e:5f:6g:7h:8i:9j:10k:11l:12m:13n:14o:15p:16q:17r:18s:19t:20u:21v:22w:23x:24y:25z:0其次，确定密钥，在这里其实就是加密矩阵，Hill2密码对应的是一个二阶矩阵，Hill n密码对应的就是一个N接矩阵了，我们这里取二阶，比较简单。

如：取个加密矩阵A=(1 2;0 3) 说明：大家凑合着看啊，其实是 1 2是一行，0 3是一行。

画个矩阵太麻烦了以下说明，矩阵里加了分号就表示换行哈有了字母编号表和密钥就万事具备了。

我们来将下面一段字母加密woshigetiancai首先，将字母两两分组wo ,sh, ig, et, ia, nc, ai。

这里刚好是偶数个字母，如果是奇数个，就重复一次，最后一个字母，凑成偶数。

其次，查询字母标号表，将分好组的字母，写成向量形式，其实就是写成一个1*2的矩阵（我就讨厌，那些书，明明就是个1*2矩阵，偏偏要要定义成向量，增加无谓的概念）：如w 对应23，o对应15，写成向量（23;15）（这个是竖着写的，实在不好意思，矩阵实在不太好画，手头没matlab）以此类推，得到7组向量，分别是wo对应的(23;15) sh对应的(19;8) ig对应的(9;7) et对应的（5;20) ia对应的(9;1）nc 对应的(14;3) ai对应的(1;9)将这些向量分别左乘密钥注意:这里矩阵这个东西比较麻烦，不符合乘法交换律，两个矩阵左乘和右乘的结果是不一样的左乘就是将密钥放到左边，右边是向量A*P(向量）又得到7组向量，分别是（38；45），（27；24），（16；24），（25；60），（10；3），（17；9），（10；27）这时候，我们就遇到了一个问题，我们定义的字母标号表是0~25的，这里又是45 ，又是60的，怎么办？？没关系，遇到比25大的，我们就减26 知道，让数字落在0~25之间就可以了例如原向量(38;45）我们就变成了(12；19），这样就落在我们的字母标号表里了，很简单吧以此类推，最后得到的7组向量就变成了(12;19),(1;24),(14;24),(25;8),(10;3),(17;9),(10,1)最后再将数字通过字母标号表对照过来就可以了这里是lsaxnxyhjcqija 这样就和原字符有很大的区别了吧。

Hill密码

Hill密码本⽂为转载他⼈⽂章这⾥主要介绍的是：古典密码之 hill密码加密解密过程的编程实现。

⾸先，请看对我对hill密码做的简单介绍。

hill密码是古典密码中多表代换密码部分的重要⼀环，以下的介绍节选⾃百度，想要深⼊了解的请查阅书籍补充相关知识。

原理：希尔密码(Hill Password)是运⽤基本矩阵论原理的替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。

每个字母当作26数字:A=0, B=1, C=2...⼀串字母当成n维向量，跟⼀个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。

注意⽤作加密的矩阵(即密匙)在\mathbb_^n必须是可逆的，否则就不可能译码。

只有矩阵的和26，才是可逆的。

需要的知识储备：1)线性代数基础知识.2) 基础知识.约定：1)希尔密码常使⽤Z26字母表，在此贴中，我们也以Z26最为字母表进⾏讲解.在附带源码中有两种字母表选择.2) ⼤家都知道最⼩的质数是2,1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本⾝.因为对于任意质数n，有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的.过程：1）加密：密⽂=明⽂*密钥矩阵（注：明⽂要被分割成与密钥维数相同的⼀维⾏列式）2）解密：明⽂=密⽂*密钥矩阵的逆（注：要求与加密过程相同）加密解密过程如下图：例：加密过程：解密：对上述过程进⾏编程，主要的函数声明如下：12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25/*** 头⽂件名称：hillcrypto.h* 实现⽂件名称：hillcrypto.cpp* 项⽬名称：多表代换密码之hill密码* 作者：邹明* 完成时间：2016.3.14**/#ifndef __HILLCRTPTO_H__#define __HILLCRTPTO_H__#include<iostream>using namespace std;#include<assert.h>#include <iomanip>#define ROW 4 //密钥⾏数为4#define COV 4 //密钥列数为4void InputKeys(float keys[ROW][COV]); //输⼊密钥void InputWords(char*words); //输⼊明⽂void InputObwords(char*words); //输⼊密⽂void PopKeys(float keys[ROW][COV]); //输出密钥void Encryption(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto); //明⽂加密2526 27 28 29 30 31 32 33void Encryption(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto); //明⽂加密void Decode(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto); //密⽂解密bool Gauss(float A[ROW][COV], float B[ROW][COV], int n); //⾼斯消去法求逆矩阵void ObMatrix(float a[ROW][COV], float b[ROW][COV], int n); //求密钥逆矩阵void menu(); //菜单#endif函数实现过程中的主函数实现以及菜单函数实现如下：12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56/* 实现⽂件名称：hillcrypto.cpp */#include"hillcrypto.h"int main(){menu(); //菜单+选择system("pause");return0;}void menu(){float keys[ROW][COV] = { 8, 6, 9, 5, 6, 9, 5, 10, 5, 8, 4, 9, 10, 6, 11, 4 }; //加密矩阵（默认密钥） float obkeys[ROW][COV] = { 0 }; //解密矩阵（密钥逆矩阵）char words[100] = { 0 };char crypto[100] = { 0 };char obwords[100] = { 0 };bool flag = true; //菜单选择bool chose = false; //密钥选择char cn = 0;while(flag){int n = 0;cout << endl;cout << "\t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~"<< endl;cout << "\t\t\t1.输⼊密钥"<< endl;cout << "\t\t\t2.明⽂加密"<< endl;cout << "\t\t\t3.密⽂解密"<< endl;cout << "\t\t\t4.退出"<< endl << endl;cout << "\t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~"<< endl;cout << "请选择->：";cin >> n;switch(n){case1:system("cls");cout << "默认密钥为：";PopKeys(keys);cout << "请问您要重新输⼊密钥？ y/n"<< endl << "请选择->:";cin >> cn;if((cn == 'y') || (cn == 'Y')){InputKeys(keys); //输⼊密钥}else if((cn == 'n') || (cn == 'N')){cout << "感谢您选择使⽤默认密钥！"<< endl;}elsecout << "输⼊有误，请重新选择！"<< endl;system("pause");break;case2:system("cls");InputWords(words); //输⼊明⽂Encryption(keys, words, crypto); //加密cout << "密⽂是->："<< crypto << endl;56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 cout << "密⽂是->："<< crypto << endl;system("pause");break;case3:system("cls");InputObwords(crypto); //输⼊密⽂ObMatrix(keys, obkeys, COV); //计算解密矩阵 Decode(obkeys, obwords, crypto); //解密cout << "明⽂是->："<< obwords << endl;system("pause");break;case4:system("cls");cout << endl << endl << endl;cout << setw(15) << "谢谢使⽤！"<< endl;flag = false;system("pause");break;default:cout << "选择有误，请重新选择！"<< endl;system("pause");break;}}}输⼊明⽂函数和输⼊密⽂函数：123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40void InputWords(char*words) //输⼊明⽂{assert(words);cout << "请输⼊明⽂：";char*start = words;int flag = 1;getchar();while(flag){*words = getchar();words++;if(*(words - 1) == '\n'){*words = '\0';flag = 0;}}words = start;while(*start){if(('A'<= *start) && (*start <= 'Z')){*words = *start;words++;}else if(('a'<= *start) && (*start <= 'z')) {*words = *start - 32;words++;}start++;}*words = '\0';cout << "输⼊成功！"<< endl;}void InputObwords(char*words) //输⼊密⽂{assert(words);cout << "请输⼊密⽂：";char*start = words;40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 char*start = words;int flag = 1;getchar();while(flag){*words = getchar();words++;if(*(words - 1) == '\n'){*words = '\0';flag = 0;}}words = start;while(*start){if(('A'<= *start) && (*start <= 'Z')){*words = *start;words++;}else if(('a'<= *start) && (*start <= 'z')) {*words = *start - 32;words++;}start++;}*words = '\0';cout << "输⼊成功！"<< endl;}输⼊密钥与输出密钥函数：12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26void InputKeys(float keys[ROW][COV]) //输⼊密钥{cout << "请输⼊密钥："<< endl;for(size_t i = 0; i < ROW; i++){cout << "请输⼊第"<< i << "⾏密钥("<<ROW<<"个数):"; for(size_t j = 0; j < COV; j++){cin >> keys[i][j];}}cout << "输⼊成功 !"<< endl;}void PopKeys(float keys[ROW][COV]) //输出密钥{cout << "密钥为："<< endl;for(size_t i = 0; i < ROW; i++){for(size_t j = 0; j < COV; j++){cout << keys[i][j] << " ";}cout << endl;}}加密函数：123 4 5void Encryption(float keys[ROW][COV], char*words, char*crypto) //加密函数{assert(words);int len = strlen(words);5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 int len = strlen(words);char*start = words;while(len > 0){int matrix[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){if(*start)matrix[i] = *start - 'A';elsematrix[i] = 0;start++;}len -= ROW;int cry[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){int temp = 0;for(int j = 0; j < COV; j++){temp = matrix[j] * keys[j][i] + temp; }cry[i] = temp % 26;*crypto = 'A'+ cry[i]; //计算密⽂crypto++;}}}解密函数，以及求逆矩阵函数：1234567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39void Decode(float obkeys[ROW][COV], char*words, char*crypto)//解密函数{assert(crypto);int len = strlen(crypto);char*start = crypto;while(len > 0){int matrix[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){if(*start)matrix[i] = *start - 'A';elsematrix[i] = 0;start++;}len -= ROW;int cry[ROW] = { 0 };for(int i = 0; i < ROW; i++){int temp = 0;for(int j = 0; j < COV; j++){temp = matrix[j] * obkeys[j][i] + temp;}cry[i] = temp % 26;*words = 'A'+ cry[i]; //计算明⽂words++;}}}39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107void ObMatrix( float a[ROW][COV], float b[ROW][COV], int n) //求逆矩阵函数{int i, j; //定义矩阵的⾏列式if(Gauss(a, b, n)){cout << "该⽅阵的逆矩阵为: \n";for(i = 0; i < n; i++){cout << setw(4);for(j = 0; j < n; j++){int temp =b[i][j]/ 1;float num = b[i][j] - temp;if(fabs(num) < 0.50)b[i][j] = (int)temp;elseb[i][j] = temp + (int)(num * 2);cout << b[i][j] << setw(10);}cout << endl;}}cout << "逆矩阵（mod26）:"<< endl;for(int i = 0; i < ROW; i++){cout << setw(4);for(int j = 0; j < COV; j++){if(b[i][j] >= 0){b[i][j] = (int)b[i][j] % 26;}else{b[i][j] = 26 + (int)b[i][j] % 26;}cout << b[i][j] << setw(6);}cout << endl;}}bool Gauss(float A[ROW][COV], float B[ROW][COV], int n) //⾼斯消去法{int i, j, k;float max, temp;float t[ROW][COV]; //临时矩阵//将A矩阵存放在临时矩阵t[n][n]中for(i = 0; i < n; i++){for(j = 0; j < n; j++){t[i][j] = A[i][j];}}//初始化B矩阵为单位阵for(i = 0; i < n; i++){for(j = 0; j < n; j++){B[i][j] = (i == j) ? (int)1 : 0;}}for(i = 0; i < n; i++){//寻找主元max = t[i][i];k = i;for(j = i + 1; j < n; j++){if(fabs(t[j][i]) > fabs(max)){max = t[j][i];k = j;}}107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 }//如果主元所在⾏不是第i⾏，进⾏⾏交换if(k != i){for(j = 0; j < n; j++){temp = t[i][j];t[i][j] = t[k][j];t[k][j] = temp;//B伴随交换temp = B[i][j];B[i][j] = B[k][j];B[k][j] = temp;}}//判断主元是否为0, 若是, 则矩阵A不是满秩矩阵,不存在逆矩阵 if(t[i][i] == 0){cout << "There is no inverse matrix!";return false;}//消去A的第i列除去i⾏以外的各⾏元素temp = t[i][i];for(j = 0; j < n; j++){t[i][j] = t[i][j] / temp; //主对⾓线上的元素变为1B[i][j] = B[i][j] / temp; //伴随计算}for(j = 0; j < n; j++) //第0⾏->第n⾏{if(j != i) //不是第i⾏{temp = t[j][i];for(k = 0; k < n; k++) //第j⾏元素 - i⾏元素*j列i⾏元素 {t[j][k] = t[j][k] - t[i][k] * temp;B[j][k] = B[j][k] - B[i][k] * temp;}}}}return true;}程序运⾏结果：选择：1选择：y选择：n选择 2.明⽂加密：选择 3.密⽂解密：选择 4.退出：。

hill密码算法

hill密码算法
Hill密码算法是一种基于线性代数的密码算法，旨在实现块密码的加密和解密操作。

它由美国数学家莱斯利·斯普兰特·希尔（Leslie S. Hill）于1929年提出。

Hill密码算法的主要思想是利用矩阵运算和模运算来实现加密和解密过程。

算法的关键在于定义一个矩阵作为密钥，然后将明文分成固定长度的块，每个块用矩阵乘法进行加密或解密。

具体步骤如下：
1. 选择一个密钥矩阵K。

矩阵K的行列数应该是一个合法的平方数，一般为2x2或3x3。

2. 将明文分成长度为密钥矩阵行（列）数的块。

每个块可以表示为一个列向量。

3. 对于加密操作，将每个明文块表示为一个列向量X。

计算密文块C = K * X % 26，其中% 26表示模运算。

得到的密文块也表示为一个列向量。

4. 对于解密操作，将每个密文块表示为一个列向量C。

计算明文块X = K^-1 * C % 26，其中K^-1表示矩阵K的逆矩阵。

得到的明文块也表示为一个列向量。

5. 将每个块转换为对应的字母或字符，即完成加密或解密操作。

需要注意的是，密钥矩阵K的选择很重要，它应该是一个可逆矩阵，即存在逆矩阵K^-1，使得K * K^-1 = I，其中I为单位矩阵。

否则，加密和解密操作将无法正确进行。

Hill密码算法的优点是可以同时处理多个字符，提高了加密的效率和安全性。

然而，它的缺点是对于大型密钥矩阵的逆矩阵计算较为困难，且算法的安全性依赖于密钥的保密性。

hill密码-矩阵应用

13
信源 → 加密 → 信道 → 解密 → 信宿
1
1929年，希尔（Hill）通过矩阵理论对传输信息年希尔（矩阵理论对传输信息）通过矩阵理论进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的希尔进行加密处理，提出了在密码史上有重要地位的希尔加密算法。下面我们介绍一下这种算法的基本思想。加密算法。下面我们介绍一下这种算法的基本思想。【准备】若要发出信息 action，现需要利用矩阵准备】，乘法给出加密方法和加密后得到的密文，乘法给出加密方法和加密后得到的密文，并给出相应的解密方法。的解密方法。
2
【假设】（1）假定个英文字母与数字之间有以假设】）假定26个英文字母与数字之间有以下的一一对应关系：下的一一对应关系：
A վ 1
B վ 2
C վ 3
⋯ ⋯ ⋯
X վ 24
Y վ 25
Z վ 26
个字母分为一组，（2）假设将单词中从左到右，每3个字母分为一组，）假设将单词中从左到右，个字母分为一组并将对应的3个整数排成维的行向量，加密后仍为3 个整数排成3维的行向量并将对应的个整数排成维的行向量，加密后仍为维的行向量，其分量仍为整数。维的行向量，其分量仍为整数。
是事先约定的，称为解密的钥匙解密的钥匙，可逆矩阵 A 是事先约定的，这个可逆矩阵 A 称为解密的钥匙，或称为“密匙” ）．即用或称为“密匙” ）．即用
1 −1 0 A −1 = 2 − 2 − 1 −1 1 1
从密码中恢复明码：从密码中恢复明码：
1 −1 67 1 67 0 81 9 A−1 44 = 2 −2 −1 44 = 3 , A−1 52 = 15 43 −1 1 1 43 20 43 14

hill密码算法

hill密码算法摘要：1.Hill 密码算法概述2.Hill 密码算法的原理3.Hill 密码算法的优缺点4.Hill 密码算法的应用实例5.总结正文：1.Hill 密码算法概述Hill 密码算法是一种基于替换和转置的古典密码算法，由英国密码学家George EC Hill 在1935 年提出。

这种密码算法主要应用于密码学领域的初学者，以及对密码学有兴趣的人。

它并非一种高级加密标准（AES）或RSA 等现代加密算法，但对于理解加密算法的基本原理和历史发展具有一定的参考价值。

2.Hill 密码算法的原理Hill 密码算法的基本原理是通过替换和转置来实现明文到密文的转换。

替换是指将明文中的每个字母用一个固定的字母替换，而转置则是指将明文中的字母按照一定的规则重新排列。

具体来说，Hill 密码算法分为两个步骤：步骤一：替换。

在明文中选取一个固定的字母，例如“E”，将其替换为另一个固定的字母，例如“X”。

然后，将明文中的每个字母都按照同样的规则替换。

步骤二：转置。

将替换后的明文按照一定的顺序重新排列。

例如，可以将明文按照字母表顺序进行排列，也可以按照其他特定的顺序进行排列。

3.Hill 密码算法的优缺点Hill 密码算法的优点在于其简单易懂，适合密码学初学者学习。

然而，这种密码算法也存在一些明显的缺点：首先，由于Hill 密码算法的密钥较短，容易受到暴力破解的攻击。

现代计算机的计算能力非常强大，可以很快地破解出基于短密钥的Hill 密码。

其次，Hill 密码算法的密文文本难以阅读和理解。

由于密文中的字母被替换和转置，导致密文难以解读，这给实际应用带来了一定的困难。

4.Hill 密码算法的应用实例虽然Hill 密码算法在现代密码学领域并不常用，但它仍然可以作为一种有趣的密码学实验。

例如，可以用Hill 密码算法对一些简单的文本进行加密和解密，以了解加密算法的基本原理。

5.总结Hill 密码算法是一种基于替换和转置的古典密码算法，虽然与现代加密算法相比存在一定的局限性，但对于密码学初学者来说，它仍然是一种有价值的学习资源。

hill密码算法原理

hill密码算法原理
Hill密码算法是一种基于线性代数的分组对称密码算法，它的
核心原理是将明文分成几个字母一组，然后利用矩阵乘法来实现加密和解密过程。

具体原理如下：
1. 密钥生成：选择一个正整数n，然后随机生成一个n×n的矩
阵K作为密钥矩阵。

2. 加密过程：
a. 将明文分组，每组n个字母。

如果最后一组不足n个字母，可以通过添加空格等方式补齐。

b. 将每个明文分组转换为一个列向量X，即向量X的每个元
素对应一个字母的数值，可以使用ASCII码表进行转换。

c. 对于每个明文向量X，进行矩阵乘法运算：C = K * X，其
中C为密文向量。

d. 将得到的密文向量C转换回字母形式。

3. 解密过程：
a. 将密文分组，每组n个字母。

b. 对于每个密文向量Y，进行矩阵乘法运算：X = K^-1 * Y，其中X为解密后的明文向量。

c. 将得到的明文向量X转换回字母形式。

需要注意的是，密钥矩阵K必须是可逆的，否则解密过程无
法正确进行。

同时，由于矩阵乘法运算的特性，对于某些明文分组，可能存在明文和密文相同的情况，这被称为"Hill同态"。

为了避免这种情况，通常会对字母表进行扩展或使用其他技巧进行加密。

希尔密码对照表

希尔密码对照表
希尔密码（Hill）加密方式使用了矩阵的相关知识，包括矩阵的逆和矩阵相乘。

其对照表如下：
小写字母a-z在希尔密码中对应于数字1-26。

在明文转换为数字的过程中，使用的转换方式为abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 。

秘钥矩阵是一个nxn阶的方阵，其行列式必须与26互质。

明文矩阵的构建依据秘钥矩阵的阶数，由于加密时需要相乘，秘钥矩阵的行数(n)要等于明文矩阵的列数，不足的补0。

加密过程和解密过程是一样的，只是一个乘的是秘钥矩阵，一个乘的是秘钥矩阵的逆矩阵。

具体操作时，还需要注意明文和密文的长度问题，并按照正确的公式进行操作。

以上内容仅供参考，如有任何疑问或需要进一步了解希尔密码对照表的使用方式，建议咨询专业密码学家或数学专家。

hill密码算法

Hill密码算法详解一、引言Hill密码算法是一种对称加密算法，早在20世纪早期就已经出现。

它是基于线性代数的群论中的一次同余方程的理论而设计的。

Hill密码算法的安全性依赖于求解一个大的二次或者更高次的一次同余方程组的困难性。

尽管Hill密码算法在当今的加密标准中已经被废弃，但是了解和学习它仍然具有很高的价值，因为它是许多现代加密算法的基础。

二、基本理论1. 线性代数基础：Hill密码算法涉及到一些线性代数的概念，包括向量空间、基、维度、线性变换等。

理解这些概念对于理解Hill密码算法至关重要。

2. 群论基础：Hill密码算法也涉及到群论的一些基本概念，如群、子群、同态、原像和象等。

群论是解决Hill密码算法的关键工具。

3. 一次同余方程：Hill密码算法的安全性基于求解大的一次同余方程组的困难性。

一次同余方程是数论的基本问题之一，也是现代密码学的基础。

三、Hill密码算法原理Hill密码算法的核心思想是将明文消息映射到密文消息，这个映射是通过一个密钥控制的线性变换来实现的。

具体来说，Hill密码算法包括以下步骤：1. 密钥生成：首先，需要生成一个密钥矩阵。

这个密钥矩阵是一个n×n的矩阵，其中n是明文消息的长度。

密钥矩阵的元素是随机选择的整数。

2. 加密过程：加密过程包括两个步骤。

第一步，将明文消息转换为一个n维的向量。

第二步，通过密钥矩阵对明文向量进行线性变换，得到密文向量。

3. 解密过程：解密过程与加密过程相反。

首先，通过密钥矩阵对密文向量进行逆线性变换，得到一个n维的向量。

然后，将这个向量转换回明文消息。

四、安全性分析Hill密码算法的安全性基于求解大的一次同余方程组的困难性。

如果能够有效地求解这个方程组，那么就能够破解Hill密码算法。

然而，尽管计算机技术的快速发展使得求解一次同余方程组变得相对容易，但是对于大规模的一次同余方程组，仍然需要消耗大量的时间和计算资源。

因此，只要密钥矩阵足够大，Hill 密码算法就是安全的。

希尔密码例子

希尔密码例子
希尔密码是一种替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。

每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。

当我们需要对QianJiu进行加密处理时。

首先，我们需要创建一个密钥矩阵，这个矩阵必须是nn列的可逆矩阵，切必须是mod26的矩阵，当然，这个矩阵的逆矩阵里面的元素必须是整数。

引例
设m=2,每个明文单元使用x=(x1,x2)来表示，同样密文单元使用y=(y1,y2)来表示。

具体加密中，y1,y2被表示x1，x2的线性组合。

例如：
y1=(11x1+3x2)mod26
y2=(8x1+7x2)mod26
以上的运算都是在Z26上进行的，密钥K一般取为一个m×m的矩阵，记为K=(ki,j).对于明文x=(x1,x2…xm)∈P以及k属于K。

或者也可以使用矩阵形式，直接表示为y=xK.由上可知，密文是通过对明文进行线性变换得到的。

接下来我们主要来考虑解密的过程，也就是如何从y算出x.根据线性代数的知识我们很容易想到求矩阵的逆矩阵K-1来进行解密变换，相应的明文应该为x=yK-1。

hill密码算法

hill密码算法（最新版）目录1.Hill 密码算法概述2.Hill 密码算法的原理3.Hill 密码算法的优缺点4.Hill 密码算法的应用5.总结正文1.Hill 密码算法概述Hill 密码算法，又称希尔密码，是一种基于替换的古典密码。

该密码算法是由英国密码学家 George C.Hill 在 19 世纪末 20 世纪初发明的，主要用于保护军事通信中的秘密信息。

与更早的 Vigenère 密码类似，Hill 密码通过对明文中的字符进行多字母替换来实现加密，但其替换方式更为复杂。

2.Hill 密码算法的原理Hill 密码算法的核心思想是利用一个固定的密钥（通常是一个单词或短语）来重新排列明文中的字母。

具体来说，明文中的每个字母都会根据密钥中对应的字母进行替换，替换后的字母再按照一定顺序排列。

这样，明文经过加密后，会变成一段看似无意义的文字。

Hill 密码算法的具体步骤如下：(1) 将明文中的每个字母用密钥中的字母替换。

例如，如果密钥是“abc”，那么明文中的“a”会替换为“b”，“b”会替换为“c”，“c”会替换为“a”。

(2) 将替换后的字母按照一定顺序重新排列。

这一步通常需要借助一个称为“密钥长度”的参数。

例如，如果密钥长度为 3，那么替换后的字母会按照每隔 3 个字母进行排列。

(3) 将排列好的字母作为密文进行传输。

3.Hill 密码算法的优缺点Hill 密码算法的优点是相对简单易懂，且在当时具有较强的安全性。

然而，随着密码学研究的深入，人们逐渐发现了 Hill 密码算法的缺点，如密钥长度较短时容易受到字频分析的攻击，以及替换方式较为单一等。

这使得 Hill 密码算法逐渐被更先进的密码算法所取代。

4.Hill 密码算法的应用尽管 Hill 密码算法在现代密码学中已不再具有实用价值，但它仍然具有一定的历史意义。

作为古典密码学的一个重要组成部分，Hill 密码算法为后世研究者提供了很多有关密码学的启示和灵感。

Hill密码（Java）

Hill密码（Java）Hill密码是⼀种传统的密码体系。

加密原理：选择⼀个⼆阶可逆整数矩阵A称为密码的加密矩阵，也就是这个加密体系的密钥。

加密过程：明⽂字母依次逐对分组，例如加密矩阵为⼆阶矩阵，明⽂就两个字母⼀组，如果最后⼀组不⾜（明⽂长度为奇数），就补充任意字母凑个双，构成⼆维向量组a。

计算矩阵A乘以向量组a，得到新的⼆维列向量b，反查字母表得到两个字母即为密⽂字母。

也就是说，加密过程为：明⽂-->映射为数字矩阵-->经过矩阵加密-->映射为字符串（密⽂）解密过程也是同样的过程，只不过中间使⽤矩阵解密，Hill密码是⼀种传统的密码体系。

根据这个过程，每⼀阶段功能代码如下：⾸先创建⼀个类，HillCrypto，成员变量有加密密钥矩阵和解密密钥矩阵，字母转数值映射和数值转字母映射初始化阶段，实例化以上成员变量，其中映射表较⼤，因此写在了本地⽂件中便于重⽤，创建映射时需要读取本地⽂件。

⽂件内容如下：代码如下：import java.io.BufferedReader;import java.io.File;import java.io.FileNotFoundException;import java.io.FileReader;import java.io.IOException;import java.util.HashMap;import java.util.Iterator;import java.util.Map;public class HillCrypto {private Map<Character, Integer> table;private Map<Integer, Character> getPlainMap;private int[][] encryption = {{1, 1},{0, 3}};private int[][] decryption;public HillCrypto(String tableFilePath) {// TODO Auto-generated constructor stubint mrow = encryption.length;int mcolumn = encryption[0].length;this.decryption = new int[mrow][mcolumn];// ⼆阶矩阵的逆矩阵，如果是更⾼阶的，使⽤其他办法，⽐如通过余⼦式除以⾏列式得到逆矩阵，⾏列式的求法见鄙⼈的其他博客。

Hill密码

Hill 密码1. 原理介绍希尔密码（Hill Cipher）是运⽤基本矩阵论原理的代替密码技术，由 Lester S. Hill 在 1929 年发明，26 个英⽂字母可表⽰成 0 ~ 25 的数字，将明⽂转化成 n 维向量，与⼀个 n × n 矩阵相乘后，得到的结果模 26，即可得到密⽂对应的值假设对明⽂ act 加密：a 为 0，b 为 1，t 为 19，对其进⾏向量化得到 M =[0,2,19]T 。

选取 3 × 3 阶矩阵密钥：6241131610201715加密过程如下：6241131610201715×0219=67222319=15147mod 26得到的密⽂为 pob解密时，必须先算出密钥的逆矩阵，再根据加密的过程做逆运算2. 矩阵求逆对于矩阵求逆，常见的有伴随矩阵和⾏变换两种⽅法，不过需要注意的是，此处的逆矩阵为模 26 的逆矩阵，也就是所⾥⾯所有的运算（加减乘除）都是在模 26 下的运算2.1 利⽤伴随矩阵⼀个 n ×n 矩阵 A ，A 的逆矩阵 A −1 为 1d ⋅(C A )T 。

其中 d 是矩阵 A 的⾏列式，C A 是 A 的伴随矩阵，(C A )T 是 C A 的转置矩阵在求伴随矩阵的转置 (C A )T 的过程中，只使⽤了乘法与加减法运算，并未使⽤特殊的除法运算，故算法过程与对⼀般矩阵求 (C A )T ⽆异，区别只在于每次运算时都需要模 26在求矩阵⾏列式 d 的时候，若是采⽤余⼦式法，则也与⼀般矩阵⽆异。

最后使⽤扩展欧⼏⾥得算法判断逆元的存在性：若不存在逆元，则矩阵在模 26 条件下不可逆；若存在逆元，则结合上述求解出的 (C A )T 可计算出 A −12.2 利⽤⾼斯⾏变换(1) 先不考虑模 26 的条件根据求伴随矩阵的过程，有 A −1=1d ⋅(C A )T ，那么 (C A )T =dA −1。

HILL密码——密码学

Hill 密码Hill 体制是1929年由Lester S.Hill 发明的，它实际上就是利用了我们熟知的线性变换方法，是在26Z 上进行的。

Hill 体制的基本思想是将n 个明文字母通过线性变换转化为n 个密文字母，解密时只需做一次逆变换即可，密钥就是变换矩阵。

设明文n n Z m m m m 2621),,(∈⋯+=,密文n n Z c c c c 2621),,.,(∈⋯=，密钥为26Z 上的n n ⨯阶可逆方阵n n ij k K ⨯=)(，则26mod 26mod 1-==cK m mK c 解密：明文加密：密文具体过程：1、假设要加密的明文是由26个字母组成，其他字符省略。

2、将每个字符与0-25的一个数字一一对应起来。

（例如：a/A —0，b/B —1，……z/Z —25）。

3、选择一个加密矩阵n n A ⨯，其中矩阵A 必须是可逆矩阵，例如⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=15227132102123916296101571823055117A 4、将明文字母分别依照次序每n 个一组（如果最后一组不足n 个的话，就将其补成n个），依照字符与数字的对应关系得到明文矩阵ming n n len ⨯/。

5、通过加密矩阵A ，利用矩阵乘法得到密文矩阵mi n n len ⨯/= ming n n len ⨯/⨯n n A ⨯mod 26；6、将密文矩阵的数字与字符对应起来，得到密文。

7、解密时利用加密矩阵的逆矩阵1-A 和密文，可得到明文。

实例随机产生一个5阶加密方阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=15227132102123916296101571823055117A得到方阵A 的逆矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-9131341212252318151920391211824723102141871A加密过程：输入明文：Hill cipher is one of my favorite cipher分组：Hillc ipher isone ofmyf avori tecip her(aa)加密得到密文：SKSXAQERQQYDVDGBKNVSMWZATGIAPDOJBIO解密过程：输入密文：SKSXAQERQQYDVDGBKNVSMWZATGIAPDOJBIO解密得到密文：HILLCIPHERISONEOFMYFA VORITECIPHERAA代码部分：#include <iostream>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>using namespace std;int A[1000][1000];//转化矩阵int a[1000][1000];//[A E]int B[1000][1000];//A^(-1)int ming[1000][1000];//明文矩阵int mi[1000][1000];//密文矩阵int n;//矩阵的阶数void input()//输入数据{int i, j;//cout << "请输入矩阵的元素" << endl;for( i = 1; i <= n; i++ )for( j = 1; j <= n; j++ )//cin >> A[i][j];A[i][j] = rand() % 26;memcpy( a, A, sizeof( A ) );//将矩阵A 复制给afor( i = 1; i <= n; i++ )//将矩阵变成[a E]的形式，E 为单位矩阵{for( j = n + 1; j <= 2*n; j++ ){if( i + n == j )a[i][j] = 1;elsea[i][j] = 0;}}}void output(){int i,j;cout << "矩阵阶数:" << n <<endl;cout << "矩阵A的元素:" << endl;for( i = 1; i <= n; i++ ){for( j = 1; j <= n; j++ )cout << A[i][j] << " ";cout << endl;}cout << "A矩阵的逆矩阵B为" << endl;for( i = 1; i <= n; i++ )//输出A矩阵的逆矩阵B{for( j = 1; j <= n; j++ ){B[i][j] = a[i][j+n];cout << B[i][j] << " ";}cout << endl;}}int Extend_Gcd( int a, int b, int &x, int &y )//扩展欧几里得算法{if( b == 0 ){x = 1;y = 0;return a;}int r = Extend_Gcd( b, a % b, x, y ); //a'=b;b'=a%b; a'x + b'y <=> bx + (a-a/b*b)y <=> ay + b(x-a/b*y)int t = x;x = y;y = t - a / b * y;return r;}int ni( int a)//求逆a*x=1(mod n){int x, y;int d = Extend_Gcd( a, 26, x, y );if( d == 1 )return ( x % 26 + 26 ) % 26;elsereturn -1;}int gaosi()//高斯-约当消元求A矩阵的逆矩阵B{int i, j, k;for( k = 1; k <= n; k++ )//高斯-约当消元{int Ni = ni( a[k][k] );if( Ni == -1 ) return 0;//cout << Ni << endl;for( i = k + 1; i <= 2 * n; i++ )a[k][i] = ( a[k][i] * Ni % 26 + 26 ) % 26;for( i = 1; i <= n; i++ ){if( i == k ) continue;for( j = k + 1; j <= 2 * n; j++ )a[i][j] = ( ( a[i][j] - a[i][k] * a[k][j] % 26 ) % 26 + 26 ) % 26;}}return 1;}void jiami() //加密过程{int i, j, k;char mingstr[100];char mingc;cout << "请输入明文" << endl;cin >> mingstr;//getchar();//gets( mingstr );int len = strlen( mingstr );if( len % n ){for( i = len; i < len/n*n+n; i++)mingstr[i] = 'a';mingstr[i] = '\0';}puts( mingstr );int Len = strlen( mingstr );cout << "字符串长度:" << Len << endl;for( i = 1; i <= Len/n; i++ )//将明文分成len/n段{for( j = 1; j <= n; j++ )//求每一段的明文转换为矩阵{if( mingstr[(i-1)*n+j-1] >= 'a' && mingstr[(i-1)*n+j-1] <= 'z' )ming[i][j] = mingstr[(i-1)*n+j-1] - 'a';elseming[i][j] = mingstr[(i-1)*n+j-1] - 'A';//cout << ming[i][j] << " ";}//cout << endl;}for( k = 1; k <= Len/n; k++ )//求len/n段的密文矩阵{for( i = 1; i <= n; i++ )//利用矩阵的乘法{mi[k][i] = 0;for( j = 1; j <= n; j++ )mi[k][i] = ( mi[k][i] + ming[k][j] * A[j][i] % 26 + 26 ) % 26;//cout << mi[k][i] << endl;}}cout << "密文为" << endl;for( i = 1; i <= Len/n; i++ )//输出密文{for( j = 1; j <= n; j++ ){mingc = mi[i][j] + 'A';cout << mingc;}}cout << endl;}void jiemi()//解密过程{int i, j, k;char mistr[100];char mingc;cout << "请输入密文" << endl;cin >> mistr;//getchar();//gets( mistr );//puts( mistr );int len = strlen( mistr );for( i = 1; i <= len/n; i++ )//将密文分成len/n段{for( j = 1; j <= n; j++ )//求每一段的密文转换为矩阵{if( mistr[(i-1)*n+j-1] >= 'a' && mistr[(i-1)*n+j-1] <= 'z' )mi[i][j] = mistr[(i-1)*n+j-1] - 'a';elsemi[i][j] = mistr[(i-1)*n+j-1] - 'A';}}for( k = 1; k <= len/n; k++ )//求len/n段的明文矩阵{for( i = 1; i <= n; i++ )//利用矩阵的乘法{ming[k][i] = 0;for( j = 1; j <= n; j++ )ming[k][i] = ( ming[k][i] + mi[k][j] * B[j][i] % 26 + 26 ) % 26;// cout << mi[i] << endl;}}cout << "明文为" << endl;for( i = 1; i <= len/n; i++ )//输出明文{for( j = 1; j <= n; j++ ){mingc = ming[i][j] + 'A';cout << mingc;}}cout << endl;}int main(){bool flag = 1;cout << "欢迎使用Hill体制进行加解密！" << endl;while( flag ){cout << "请输入加密矩阵的阶数n:";cin >> n;do{input();//数据输入}while( !gaosi() );output();//gaosi();//用高斯-约当消元求矩阵A%26的逆Bjiami();//加密过程jiemi();//解密过程cout << "是否继续加密解密？1：继续，0：否" << endl;cin >> flag;}return 0;}/*abcdefghijklmnopqrstuvwxyz*/。

hill密码算法

hill密码算法Hill密码算法是一种经典的密码算法，它采用矩阵运算来加密和解密数据。

该算法由美国数学家莱斯利·萨蒙·希尔于1929年发明，被广泛应用于信息安全领域。

在现代密码学中，Hill密码算法被认为是一种较为简单且易于实现的对称加密算法。

Hill密码算法的加密过程包括选择一个适当大小的密钥矩阵，将明文数据分组，并通过矩阵运算来对每个数据组进行加密。

解密过程则是通过逆矩阵运算来还原明文数据。

该算法的安全性取决于密钥矩阵的选取以及矩阵运算的复杂度。

然而，虽然Hill密码算法在理论上是安全的，但实际应用中存在一些缺陷。

首先，密钥矩阵的选择必须是非退化的，并且需要确保密钥矩阵的逆矩阵存在。

这就限制了Hill密码算法的密钥空间，使其容易受到穷举搜索等攻击。

此外，由于矩阵运算涉及到大量的数学计算，Hill密码算法在效率上存在一定的问题。

近年来，随着量子计算及深度学习等技术的发展，Hill密码算法的安全性也受到挑战。

量子计算可以在较短的时间内破解复杂度较高的矩阵运算，从而影响Hill密码算法的安全性。

同时，深度学习技术可以通过学习大量的数据样本来破译Hill密码算法所使用的密钥矩阵，使得该算法的加密效果变得不再可靠。

为了提高Hill密码算法的安全性，可以采取一些增强措施。

例如，可以结合其他加密算法来增加密码强度，或者采用更加复杂的矩阵运算方法来加密数据。

此外，定期更换密钥矩阵、增加密钥长度等方式也可以有效提升Hill密码算法的安全性。

梳理一下本文的重点，我们可以发现，Hill密码算法作为一种经典的密码算法，具有一定的加密效果和应用前景。

然而，在实际应用中需要注意该算法存在的一些安全风险，并采取相应的措施来提高其安全性。

希望未来能够通过技术的不断创新和发展，进一步加强Hill密码算法的安全性，使其更加适用于信息安全领域。

Hill密码-上海交通大学数学系

21
13
18

8

12

1

19
15

20
加密：左乘加密矩阵 A 1 2
0 3
直接结果
57 4437 35 25 25 57 38 60

63

39

54

24

36

3

57

45

60

密文向量
5 1811 9 25 25 5128
11
13

2

24

10

3

5

19

A1

20 1
3 21
15

3
18 1
19

(mod26)
利用Matlab
A-1 =[1 17;0 9]
密文向量
C=[15 23 9 0 24 21 9 5 2 21 18 9 12 8 1 13 12 10 15 5 8;
10 16 19 21 1 21 19 1 1 3 19 16 2 1 13 13 16 10 20 14 8]
信息不足的情况
已知一段密文以Hill2 加密，明文字母表值为自然顺序，密文为
ZCWVUSQAVAGWYPGOUCCUONWY
WVQCKLQT 已获知其中相邻字母GO表示字母VE, 试破译这密文

175

Hill密码的加密、解密与破译信息与通信工程科技专业资料.ppt

❖ 借助线性代数的一些运算可以求得密钥这段密文的明文为 DONGNANDAXUEBAINIANXIAOQINGJINIAN。
加
用数字表示,明文信息可以由26个
密
拼音字母A～Z表示，也可以不止
过程的
26个字母,可以含数字或符号。通信双方事先约定它们的表值。
具
体Байду номын сангаас
选择一个二阶可逆整数矩阵A,
步
称为Hill2密码的加密矩阵,
骤
它是这个加密体系的“密
钥”。
加
密
过
将明文字母依次逐对分组,Hill2密码的加
程
密矩阵为二阶矩阵,则明文字母2个一
的
组，(Hilln是n个字母分成一组),若最后
具
一组字母数不足,则补充一些没有实际
体
意义的哑字母,这样使每一组都由2个
步
字母组成,查出每个明文字母的表值,构
骤
成一个向量。
加
密
过程
A乘以 ,得一新的2维列向量 Aa,由
的的两个分量反查字母表值得到的两
具
个字母即为密文字母。
体
步
骤
例如明文为 SHUXUEJIANMOJINGSAI ，加密矩阵为A= 10 32 。
密文为
IX QT EO BA CP QS BA BU UC AA 在查字母表时利用了模运算概念关于模运算有如下运算律
a1
a2
(mod
m)
a1 (mod
m)
a2
(mod
m)(mod
m)
*
*
模运算意义下的矩阵逆概念
❖ 定义１对于一个元素属于集合Gm的n阶方阵A,若存在一个元素属于Gm的方阵B,使得 A B=B A=E(mod m) 则称A为模m可逆,B为A的x1 模m的逆矩阵,记为 B= A1(mod)。

古典密码-希尔密码Hill

古典密码-希尔密码Hill本⽂⽬的在于整合了⽹上的Hill Cipher 原理、解密及算法实现⼤部分均为转载，可以链接到原⽂地址查看，这⾥只是整合⽂章简介以下直接搬运原⽂，便于查看，也可以直接链接到原⽂地址查看ctf-wiki-Hill希尔密码（Hill ）使⽤每个字母在字母表中的顺序作为其对应的数字，即 A=0，B=1，C=2 等，然后将明⽂转化为 n 维向量，跟⼀个 n × n 的矩阵相乘，再将得出的结果模 26。

注意⽤作加密的矩阵（即密匙）在 Zn26Z26n 必须是可逆的，否则就不可能解码。

只有矩阵的⾏列式和 26 互质，才是可逆的。

下⾯举⼀个例⼦明⽂：ACT将明⽂化为矩阵。

219假设密钥为：6241131610201715加密过程为：62411316102017150219≡67222319mod 26密⽂即为密⽂：POH -Hill该⽹站详细地介绍了Hill 密码，包括历史、运⽤等等但是在线的脚本只能⽀持 2 × 2 矩阵Decrypto在线⽹页C 语⾔实现解密算法相关题⽬ISCC 2015 base decrypt 150这⾥我们以 ISCC 2015 base decrypt 150 为例进⾏介绍，题⽬为密⽂： 22,09,00,12,03,01,10,03,04,08,01,17 （wjamdbkdeibr ）使⽤的矩阵是 1 2 3 4 5 6 7 8 10请对密⽂解密.⾸先，矩阵是 3 × 3 的。

说明每次加密 3 个字符。

我们直接使⽤ Cryptool ，需要注意的是，这个矩阵是按照列来排布的。

即如下1 4 72 5 83 6 10参考WP ：最后的结果为 overthehillx 。

[][][][][]Processing math: 100%。

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--1
18
求A = （0 9 ）
‖
‖
1
2
‖ n
--1
13
14
解密 A k 得（5 ）…（ 14 ）
还原成字母得：MEI GUO JIANG ZAI TAI PING
YANG JIN XING HAI DI HE SHI YAN
4：任务一：利用所介绍的Hill2密码体制的原理，根据26个英文字母的乱序表值2，
4：任务：在问题（2）中，若已知密文前4个字母 OJWP分别代表TACO，问能否将此段密文破译？设已知一份密文为Hill2密码体系，其中出现频数最
高的双字母是RH和NI，面在明文语言中，出现频数最高的双字母为TH和HE，且字母的数值表为：
A B C D …… X Y Z
0 1 2 3 …… 23 24 25 问能得到什么样的加密矩阵。
－１
为ａ的逆，记ｂ＝ａ（ｍｏｄｍ）；
则有性质：ｉｆａ，ｍ互质，则ａ模ｍ可逆
－１
（易用数论证）。例３＝９（ｍｏｄｍ）；
） A模ｍ可逆，ＢＡＢ＝Ｅ（ｍｏｄｍ）； |Ａ||Ｂ|＝１（ｍｏｄｍ）；ｍ和|Ａ|没有公共素数因子。
－１
）ｍ和|Ａ|没有公共素数因子：则ｂ＝ |Ａ| （ｍｏｄｍ）|Ａ|ｂ＝１（ｍｏｄｍ）；
18
3
四：解密模型
1：解密方法：
将密文还原成表值；
分组得2维向量组1…… n
--1
求A （mod26）
--1
--1
--1
求A 1 ，A 2…A n，
‖ ‖‖
1 2 n
还原为字母
--1
2: 求A
模m逆矩阵的定义:
对于一个元素集合Z m的n阶方阵A，如果存在
一个元素集合Z m的n阶方阵 B， AB=BA=E（mod m）
二：密码体制
三：加密模型：
１：加密方法将字母转化为数字。选Hill2 加密矩阵（“密钥）”A。将明文字母2个一组分组，（若不够补Z
哑字母）得向量1, 2,…… n。
=A ，得 1…… n ，还原成字母。
( ) 2：明文YI CHU FA.A = 1 2 , 求这段明文的Hill2
O3
解密。画出加密与解密过程的框图并编相应的计算机程序。（3）：已知在上述给定表值下的Hill4密码的密文为
JCOW ZLVB DVLE QMXC，
对应的明文为
DELAY OPERATIONSU. 能否确定对应的加密矩阵？给出你的判断过程。
五：Hill2 密码的破译： 1：用统计方法或语言分析确定若干明文与密文的对应。（只需二对线性无关）
第3次： Hill密码的加密，解密与破译
华侨大学信息系宋海洲
一：实际问题：
1：甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的密文信息，密文内容： WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPP
ABUJCQLYXQEZAACPP
按照甲方与乙方的约定：他们之间的密文通信采用
{ } Hill2 密码，密钥为二矩阵A= 1 2
称A为模m可逆，B为A的模m 逆矩阵,记
--1
B=A （mod m）
12
例： A={ 0 3 }
18
B ={ 0 9 }
有AB = E(mod m)
--1
A可逆， A= B A模ｍ可逆的判定：
A模ｍ可逆的充要条件是，ｍ和|Ａ|没有公共素数因子。
证明：如果ａｂ＝１（ｍｏｄｍ）称ａ模ｍ可逆，ｂ
ห้องสมุดไป่ตู้－１
＊
则取Ｂ＝|Ａ| Ａ
模ｍ逆矩阵的求法：
－１
－１＊
方法一：用伴随阵法：Ａ＝ |Ａ| Ａ（ｍｏｄｍ）
－１
其中|Ａ| 为|Ａ| 模ｍ的逆。
--1
方法二：对（ＡＩｎ）进行mod m初等行变换（Iｎ A ）
3：问题1的求解：
（密文分组表值向量： 23 ）（ 23）…（16）
15
21
16
0
3
且字母与数字关系对应如下：
A B C……Z Y Z
1 2 3……24 25 0
数字称为字母的表值。问这段话是什么意思？（加，解密问题）
2：甲方截获了一段密文：
0JWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAA MMLPJJOTENH 经分析这段密文是用Hill2密码编写的，且这段密文的字母UCRS依次代表字母TACO，问能否破译这段密文的内容？（用统计分析，语言分析可分析）
即： A 1=1 A 2 =2
-1
2：求A及A ： A（1 2）=（1 2）
-1
-1
-1
A =（ 1 2）（1 2） A =（1 2）（1 2）
记（1 2）=B , （1 2）=C
3：解密：同问题1同样的解密方法可得这段密文的明文： “clinton is going to visit a country in Middle East ”
找出元素属于Z26 的所有可能的Hill2 密码加密矩阵，若截获了如下一段密文
UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUHOPEASWXTI
FBAMWT 且已知它是根据表1，且按 Hill2 密码体制加密，你能否将其解密？
六：RSA公钥加密方案。 1：原理（1）这是一种每个人都公开知道如何解开他或她所
解
分组 YI, CH, VF, AA.
由字母表值生成向量序列
乘A得 :
( 25 ) ( 3 ) , ( 21 ) , ( 1 ) ,
9
8
6
1
( 43 ), ( 19 ) , ( 33 ), ( 3 )
取模26:
27
24
18
3
( 17 ) , ( 19 ), ( 7 ) ( 3 )
1
24
密文 QA SX GR CC
收到的加密消息。尽管加密消息的办法众所周知，但只
有那些指定的人才能解开它们。这种想法基于这样的事
实：存在数秒内能找到非常大的素数（譬如100位长）以及使它们相乘的方法，但是，用已知的算法，即使用最快的计算机也需要数年的时间来分解具有200位的整数。
（2）因此，收到这个消息的人，找到两个较大的素数p和 q (p，q保密)。
表值2：
ABCDEFGHI J KLMN
5 23 2 20 10 15 8 4 18 25 0 16 13 7
OPQ R S TUVWXY Z
3 1 19 6 12 24 21 17 14 22 11 9 设计与建立Hill4密码体制的加密，解密与破译框图。并且建立必要的计算机程序。
（2）：设明文为： HILL CRYPTOGRAPHIC SYSTEM IS TRADITIONAL 利用上面的表值与加密矩阵给此明文加密，并将所得密文