Hill密码的加密解密

hill密码算法

hill密码算法摘要：1.Hill 密码的概述2.Hill 密码的加密过程3.Hill 密码的解密过程4.Hill 密码的优缺点5.Hill 密码的应用案例正文：1.Hill 密码的概述Hill 密码是一种基于替换的密码算法，由英国密码学家George Hill 在1929 年提出。

它是一种对称密钥密码，意味着加密和解密所使用的密钥是相同的。

Hill 密码的主要特点是加密过程中，明文中的每个字符都会被替换为按照一定规则重新排列的字符。

2.Hill 密码的加密过程在加密过程中，Hill 密码采用了以下步骤：a.选择一个与明文长度相同的密钥。

b.将明文分成长度为n 的块，其中n 是密钥的长度。

c.对每个块中的字符进行重新排序，根据密钥中的对应字符进行替换。

具体来说，如果密钥中的第i 个字符是a，那么明文中的第i 个字符就用a 替换；如果密钥中的第i 个字符是b，那么明文中的第i 个字符就用b 替换，以此类推。

d.将加密后的块按照顺序拼接起来，得到加密后的密文。

3.Hill 密码的解密过程Hill 密码的解密过程与加密过程正好相反。

首先，将密文分成长度为n 的块，然后根据密钥中的字符对每个块中的字符进行还原。

最后，将还原后的块按照顺序拼接起来，得到解密后的明文。

4.Hill 密码的优缺点Hill 密码的优点是加密过程简单，易于实现。

然而，它也存在一些缺点：a.密钥长度决定了加密效果。

如果密钥长度较短，那么加密效果会受到较大影响。

b.容易受到字频分析的攻击。

因为Hill 密码的加密过程是基于字符替换，所以如果攻击者知道明文中字符的出现频率，就可以根据这些信息推测出密钥，从而破解密码。

5.Hill 密码的应用案例尽管Hill 密码存在一些缺点，但它仍然在某些场景下被使用。

例如，在早期的计算机网络中，由于计算能力有限，Hill 密码作为一种简单易行的加密方法被广泛应用。

Hill密码的加密

Hill 密码的加密、解密和破译实验报告吴林柱 5100309888实验任务2、利用所介绍的Hill 密码体制原理，根据所给定的26个英文字母的乱序表值（见表），设计与Hill 4密码体制的加密、解密与破译框图并建立必要的计算机程序。

设英文26个字母以下的乱序表与Z 26中的整数对应： A B C D E F G H I J K L M 5 23 2 20 10 15 8 4 18 25 0 16 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 731196122421171422119（1）设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4116109485105965968A ，验证矩阵A 能否作为Hill 4，用框图画出你的验算过程，并编写相应的计算机程序。

（2）设明文为HILL CRYPTOGRAPHIC SYSTEM IS TRADITIONAL 。

利用上面的表值与加密矩阵给此明文加密，并将得到的密文解密。

画出加密与解密过程的框图并编写相应的计算机程序。

（3）已知在上述给定值下的一段密文为JCOWZLVBDVLEQMXC ，对应的明文为DELAY OPERATIONSU 。

能否确定对应的加密矩阵？给出你的判断过程。

4、如下的密文据表10.1以Hill 加密，密文为VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDI MHRFITQ 。

已获知其中相邻字母LK 表示字母KE ，试破译这份密文。

5、找出元素属于Z 26的所有可能的Hill 密码加密矩阵。

若截获了如下一段密文UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUDOPEASWXTIFBAMWT 且知他是根据表10.1按Hill 密码体制加密的，能否破译？实验解答2、（1）由定义可知，元素属于Z m 的方阵A 模m 可逆的充要条件是，m 和det A 没有公共素因子。

因此，框图如下：求矩阵A 的行列式 det A 若det A 与26没有公共素因子，则A 可用。

实验十-Hill密码的加密、解密与破译

disp('Error');
else
for i=1:25
if mod(i*D,26)==1
break
end;
end;
invD=i;
Y=mod(D*inv(P)*invD,26);
end;
Y=mod(C*Y,26);
y=true
运行结果：y=[25 9 20 19 ;2 16 17 13;3 17 16 22;14 23 10 2]
miwen(k)=dxzm(b);
end
mw0='';
for k=1:n
mw0(k)=miwen(k);
end
disp(['密文是',mw0])
执行结果：
密文是：BFQYYXRBSGTDPJJZXK
（3）
function Y=invmod(C,P)
D=det(P);
D=round(D)
if gcd(D,26)~=1
2.学习掌握线Hill密码体制的加密、解密和破译过程.
实验环境
MatlabR2012b
实验内容：
实际问题：(1)甲方收到与之有秘密通信来往的乙方的一个密文信息，密文内容：QSIUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP
按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill2密码。密钥为二阶矩阵。且汉语拼音的26个字母与0～25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表10.1.问这段密文的原文是什么？
1.（1）
disp('输入密钥矩阵的为数');
n=input('');
disp('输入密钥矩阵（按行输入）');

Hill密码加密解蜜时矩阵的求法

ｃ＝（ｔＩｔｍ＋＋ｚｆｍｄ６ｌ七ｌ＋２：Ｌｋｍ）ｏ２，
Ｃ２＝（２＋ｋ２＋＋ｋ，）ｄ６Ｉｍｌ２ｍ２Ｌ２ｍｏ２ｍ，
例一：如取＝
ｌ１２３
６４６
令＝１
２１ｌ３８
Ｃ
０１ｂ２３ｄｌ５ｐ１６ｑ１７４
表１
５ｆｌ８６ｇｌ９ｔ７ｈ２０２１８９Ｊ２２１０ｋ２３ｌｌｌ２４ｙ２５１２
～～一Ｈｉ密码快速加密和解密。。。实现ｌ实用第～智ｌ关键词：Ｈｉ密码；加密；解密；Ｍａａ７０ｌｌｔｂ．ｌ
１引言
在计算机网络中，为了保证数据的安全．常常要对数据进行加密和解密。对数据进行加密的方法很多，Ｈｌ密码是其中ｉｌ
字。并令其行列式的值等于正一或负一．可得一个二元一次或二元二次不定方程，求其正整数解。现举几例加以说明。可
４８ｖ６９
ｌ～Ｈｉ加密算法的基本思想是将个明文字母通过线性变换．ｌ将它们转换为个密文字母。解密只要作一次逆变换就可以了。～密钥就是变换矩阵本身。即设明文为Ｍ＝ｍｍ … ，ｌ２，经过线～变换得密文Ｃ＝ｋ㈣＝ｆ．… ・Ｊ性Ｅｃ２．Ｃ。～其中一

Hill密码的加密、解密与破译_信息与通信_工程科技_专业资料解析

1
据此我们不加证明地给出如下命题：命题元素属于Gm的方阵A模m可逆的充要条件是: m和detA没有公因子。易见，所选加密矩阵必须符合模A可逆的条件。
对于问题1 加密矩阵 A= 27 18 (mod 26) 1 8 0 9 0 9

将译出的明文依据汉语拼音写出,经组合得到
N 14
O 15
这段密文的原意是什么?
甲方截获了一段密文:
DANINQNZAV UJBEIYILNH ILONIYGKIY ILAQ
经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文中的字母ONIY,对应字母OQIN，问能否破译这段密文的内容?
Hill密码加密过程
明文加密器
密文
普通信道
加密过程的具体步
按照甲方与乙方的约定,他们之间的密文采用Hill2密码,密钥为二阶矩阵
1 1 A 0 3
字母表值问题
A B C D E F G H I J K L M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P Q R S T U V W X Y Z 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0
加密过程的具体步
A乘以 ,得一新的2维列向量 Aa ,由的两个分量反查字母表值得到的两个字母即为密文字母。
骤
例如明文为 SHUXUEJIANMOJINGSAI ，加密矩阵为A=
1 2 0 3
。
密文为
IX QT EO BA CP QS BA BU UC AA 在查字母表时利用了模运算概念关于模运算有如下运算律
根据明文字母的表值,将明文信息用数字表示,明文信息可以由26个拼音字母A～Z表示，也可以不止 26个字母,可以含数字或符号。通信双方事先约定它们的表值。选择一个二阶可逆整数矩阵A, 称为Hill2密码的加密矩阵, 它是这个加密体系的“密钥”。

hill密码算法

hill密码算法
Hill密码算法是一种基于线性代数的密码算法，旨在实现块密码的加密和解密操作。

它由美国数学家莱斯利·斯普兰特·希尔（Leslie S. Hill）于1929年提出。

Hill密码算法的主要思想是利用矩阵运算和模运算来实现加密和解密过程。

算法的关键在于定义一个矩阵作为密钥，然后将明文分成固定长度的块，每个块用矩阵乘法进行加密或解密。

具体步骤如下：
1. 选择一个密钥矩阵K。

矩阵K的行列数应该是一个合法的平方数，一般为2x2或3x3。

2. 将明文分成长度为密钥矩阵行（列）数的块。

每个块可以表示为一个列向量。

3. 对于加密操作，将每个明文块表示为一个列向量X。

计算密文块C = K * X % 26，其中% 26表示模运算。

得到的密文块也表示为一个列向量。

4. 对于解密操作，将每个密文块表示为一个列向量C。

计算明文块X = K^-1 * C % 26，其中K^-1表示矩阵K的逆矩阵。

得到的明文块也表示为一个列向量。

5. 将每个块转换为对应的字母或字符，即完成加密或解密操作。

需要注意的是，密钥矩阵K的选择很重要，它应该是一个可逆矩阵，即存在逆矩阵K^-1，使得K * K^-1 = I，其中I为单位矩阵。

否则，加密和解密操作将无法正确进行。

Hill密码算法的优点是可以同时处理多个字符，提高了加密的效率和安全性。

然而，它的缺点是对于大型密钥矩阵的逆矩阵计算较为困难，且算法的安全性依赖于密钥的保密性。

Hill密码的加密与解密_矩阵

加密过程将明文变换成另一种不能被非授权者所
加密变换将明文变为密文的变换
解密变换将密文变为明文的变换
密钥
加密变换所使用的参数
简单的加密解密过程模型
发送者明文加密器密文
普通信道
接收者
明文
解密器
窃听、干扰
HILL2密码
明文分组(两个一组)，按组转换成密文
同一字母在不同组中所对应密码不同
21 18 (mod 26) 15 19 18 (mod 26) 3 21 3 19 25 16 7 3
1
20 3 21 18 1 17 A (mod26) 1 15 3 19 0 9
Mathematica： Eulerphi[m]
k
故所求 x为
( m)
1 (mod m)
x a ( m )1 (mod m)
aij Z m , 矩阵模 m 可逆设 A aij nn 为 n 阶方阵，若存在 B bij nn , bij Z m , 使得 AB E (mod m) ，称 B 为 A 的模 m逆矩阵，记作 B A1 (mod m)
15 18 1 19 1 23 19 8 20 21 13 18 8 12 1 19 15 20
HILL2密码的破译

关键是求得加密矩阵的逆—解密矩阵只要分析出两个明文向量（线性无关）与相应的密文向量

若有 b1
a1 b3 a3 A A b2 a2 b4 a4
R 18 2 A 2 S 19

hill密码算法原理

hill密码算法原理
Hill密码算法是一种基于线性代数的分组对称密码算法，它的
核心原理是将明文分成几个字母一组，然后利用矩阵乘法来实现加密和解密过程。

具体原理如下：
1. 密钥生成：选择一个正整数n，然后随机生成一个n×n的矩
阵K作为密钥矩阵。

2. 加密过程：
a. 将明文分组，每组n个字母。

如果最后一组不足n个字母，可以通过添加空格等方式补齐。

b. 将每个明文分组转换为一个列向量X，即向量X的每个元
素对应一个字母的数值，可以使用ASCII码表进行转换。

c. 对于每个明文向量X，进行矩阵乘法运算：C = K * X，其
中C为密文向量。

d. 将得到的密文向量C转换回字母形式。

3. 解密过程：
a. 将密文分组，每组n个字母。

b. 对于每个密文向量Y，进行矩阵乘法运算：X = K^-1 * Y，其中X为解密后的明文向量。

c. 将得到的明文向量X转换回字母形式。

需要注意的是，密钥矩阵K必须是可逆的，否则解密过程无
法正确进行。

同时，由于矩阵乘法运算的特性，对于某些明文分组，可能存在明文和密文相同的情况，这被称为"Hill同态"。

为了避免这种情况，通常会对字母表进行扩展或使用其他技巧进行加密。

Hill密码加密的密文破译

Hill密码加密的密文破译姓名：谭周兴学号：13091076明文：breathtaking密文：RUPOTENTOIFVHill密码：将明文的每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n 维向量，跟一个n×n的矩阵M相乘，再将得出的结果MOD26，得到密文。

密钥矩阵M必须是在Z26上可逆才能译码。

明文对应的数字：1，17，4，0，19，7，19，0，10，8，13，6密文对应的数字：17，20，15，14，19，4，13，19，14，8，5，21分析：一共有12位数字，则密钥矩阵可能是1*1、2*2、3*3、4*4、6*6、12*12（为12的因子）维的。

根据已有的明密文不能破译4*4及其以上的密钥矩阵，另外明文里面含有0，从而排除1*1的情况，因而考虑2*2阵和3*3阵。

1、2*2矩阵：将明文按行写成一些2*2矩阵，如A1=[11740]，B=[17201514]。

A1M（mod26）=B，矩阵A1在实数域内是可逆矩阵，判断A1在Z26上是否可逆，计算det（A1）（mod 26）=10，与26不互素，故A1不可逆，M无法根据A1得到。

继续上述步骤，A2=[40197]。

计算det（A2）（mod 26）=2，与26不互素，故A2不可逆，M无法根据A2得到。

det（A3）（mod 26）=23，和M互素，如图计算A3的代数余子式A*=（detA）*A-1mod26（矩阵元素元素属于实数域）和A-1.A-1=A*|A|-1（这里的矩阵元素和行列式的逆属于Z26.|A|-1计算用如下代码即可：#include<stdio.h>void main(){int i,a;scanf("%d",&a);for(i=0;i<=25;i++){if((a*i)%26==1)break;}printf("%d",i);}算得M=[13 1;12 9]。

Hill密码的加密、解密与破译

⎡8 6 9 5⎤
⎢ ⎢
6
9
5
10⎥⎥
⎢5 8 4 9⎥
⎢⎣10
6 11
4
⎥ ⎦
计算机求解
设置明文字母表后，选择【根据明文密文求解加密矩阵…】，选择【Hill4 (4*4)矩阵】，输入明文 DELAYOPERATIONSU，密文 JCOWZLVBDVLEQMXC，单击【求解加密矩阵】，在左下角可以得到加密矩阵：
（3）理论计算
由于求解四阶的加密矩阵需要四组线性无关的明文向量和密文向量。所以原问题就是判断所给的明文和密文所对应的列向量组是否线性相关。先根据表值写出明文对应的列向量：
⎛ 25 ⎞
⎜ ⎜
2
⎟ ⎟
⎜3⎟
⎜ ⎝
1
4
⎟ ⎠
⎛9⎞
⎜ ⎜
1
6
⎟ ⎟
⎜17 ⎟
⎜ ⎝
2
3
⎟ ⎠
⎛ 20 ⎞
⎜ ⎜
17
⎟ ⎟
⎜16 ⎟
⎡8 6 9 5⎤
⎢ ⎢
6
9
5
10⎥⎥
⎢5 8 4 9⎥
⎢⎣10
6 11
4
⎥ ⎦
第三题
理论计算
找出RH NI对应的列向量为：
与TH HE对应的列向量为：
⎛⎜⎝177⎞⎟⎠,
⎛13⎞ ⎜⎝8⎟⎠
⎛⎜⎝179 ⎞⎟⎠，⎛⎜⎝ 74 ⎞⎟⎠
由出现的频率统计可知有两种可能：THHE→RHNI，THHE→NIRH
利用上面的表值与加密矩阵给此明文加密，并将得到的密文解密，画出加密与解密过程的框图并编写相应的计算机程序。（3）已知在上述给定表值下的一段 Hill4 密码的密文为

HILL密码——密码学

Hill 密码Hill 体制是1929年由Lester S.Hill 发明的，它实际上就是利用了我们熟知的线性变换方法，是在26Z 上进行的。

Hill 体制的基本思想是将n 个明文字母通过线性变换转化为n 个密文字母，解密时只需做一次逆变换即可，密钥就是变换矩阵。

设明文n n Z m m m m 2621),,(∈⋯+=,密文n n Z c c c c 2621),,.,(∈⋯=，密钥为26Z 上的n n ⨯阶可逆方阵n n ij k K ⨯=)(，则26mod 26mod 1-==cK m mK c 解密：明文加密：密文具体过程：1、假设要加密的明文是由26个字母组成，其他字符省略。

2、将每个字符与0-25的一个数字一一对应起来。

（例如：a/A —0，b/B —1，……z/Z —25）。

3、选择一个加密矩阵n n A ⨯，其中矩阵A 必须是可逆矩阵，例如⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=15227132102123916296101571823055117A 4、将明文字母分别依照次序每n 个一组（如果最后一组不足n 个的话，就将其补成n个），依照字符与数字的对应关系得到明文矩阵ming n n len ⨯/。

5、通过加密矩阵A ，利用矩阵乘法得到密文矩阵mi n n len ⨯/= ming n n len ⨯/⨯n n A ⨯mod 26；6、将密文矩阵的数字与字符对应起来，得到密文。

7、解密时利用加密矩阵的逆矩阵1-A 和密文，可得到明文。

实例随机产生一个5阶加密方阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=15227132102123916296101571823055117A得到方阵A 的逆矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-9131341212252318151920391211824723102141871A加密过程：输入明文：Hill cipher is one of my favorite cipher分组：Hillc ipher isone ofmyf avori tecip her(aa)加密得到密文：SKSXAQERQQYDVDGBKNVSMWZATGIAPDOJBIO解密过程：输入密文：SKSXAQERQQYDVDGBKNVSMWZATGIAPDOJBIO解密得到密文：HILLCIPHERISONEOFMYFA VORITECIPHERAA代码部分：#include <iostream>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>using namespace std;int A[1000][1000];//转化矩阵int a[1000][1000];//[A E]int B[1000][1000];//A^(-1)int ming[1000][1000];//明文矩阵int mi[1000][1000];//密文矩阵int n;//矩阵的阶数void input()//输入数据{int i, j;//cout << "请输入矩阵的元素" << endl;for( i = 1; i <= n; i++ )for( j = 1; j <= n; j++ )//cin >> A[i][j];A[i][j] = rand() % 26;memcpy( a, A, sizeof( A ) );//将矩阵A 复制给afor( i = 1; i <= n; i++ )//将矩阵变成[a E]的形式，E 为单位矩阵{for( j = n + 1; j <= 2*n; j++ ){if( i + n == j )a[i][j] = 1;elsea[i][j] = 0;}}}void output(){int i,j;cout << "矩阵阶数:" << n <<endl;cout << "矩阵A的元素:" << endl;for( i = 1; i <= n; i++ ){for( j = 1; j <= n; j++ )cout << A[i][j] << " ";cout << endl;}cout << "A矩阵的逆矩阵B为" << endl;for( i = 1; i <= n; i++ )//输出A矩阵的逆矩阵B{for( j = 1; j <= n; j++ ){B[i][j] = a[i][j+n];cout << B[i][j] << " ";}cout << endl;}}int Extend_Gcd( int a, int b, int &x, int &y )//扩展欧几里得算法{if( b == 0 ){x = 1;y = 0;return a;}int r = Extend_Gcd( b, a % b, x, y ); //a'=b;b'=a%b; a'x + b'y <=> bx + (a-a/b*b)y <=> ay + b(x-a/b*y)int t = x;x = y;y = t - a / b * y;return r;}int ni( int a)//求逆a*x=1(mod n){int x, y;int d = Extend_Gcd( a, 26, x, y );if( d == 1 )return ( x % 26 + 26 ) % 26;elsereturn -1;}int gaosi()//高斯-约当消元求A矩阵的逆矩阵B{int i, j, k;for( k = 1; k <= n; k++ )//高斯-约当消元{int Ni = ni( a[k][k] );if( Ni == -1 ) return 0;//cout << Ni << endl;for( i = k + 1; i <= 2 * n; i++ )a[k][i] = ( a[k][i] * Ni % 26 + 26 ) % 26;for( i = 1; i <= n; i++ ){if( i == k ) continue;for( j = k + 1; j <= 2 * n; j++ )a[i][j] = ( ( a[i][j] - a[i][k] * a[k][j] % 26 ) % 26 + 26 ) % 26;}}return 1;}void jiami() //加密过程{int i, j, k;char mingstr[100];char mingc;cout << "请输入明文" << endl;cin >> mingstr;//getchar();//gets( mingstr );int len = strlen( mingstr );if( len % n ){for( i = len; i < len/n*n+n; i++)mingstr[i] = 'a';mingstr[i] = '\0';}puts( mingstr );int Len = strlen( mingstr );cout << "字符串长度:" << Len << endl;for( i = 1; i <= Len/n; i++ )//将明文分成len/n段{for( j = 1; j <= n; j++ )//求每一段的明文转换为矩阵{if( mingstr[(i-1)*n+j-1] >= 'a' && mingstr[(i-1)*n+j-1] <= 'z' )ming[i][j] = mingstr[(i-1)*n+j-1] - 'a';elseming[i][j] = mingstr[(i-1)*n+j-1] - 'A';//cout << ming[i][j] << " ";}//cout << endl;}for( k = 1; k <= Len/n; k++ )//求len/n段的密文矩阵{for( i = 1; i <= n; i++ )//利用矩阵的乘法{mi[k][i] = 0;for( j = 1; j <= n; j++ )mi[k][i] = ( mi[k][i] + ming[k][j] * A[j][i] % 26 + 26 ) % 26;//cout << mi[k][i] << endl;}}cout << "密文为" << endl;for( i = 1; i <= Len/n; i++ )//输出密文{for( j = 1; j <= n; j++ ){mingc = mi[i][j] + 'A';cout << mingc;}}cout << endl;}void jiemi()//解密过程{int i, j, k;char mistr[100];char mingc;cout << "请输入密文" << endl;cin >> mistr;//getchar();//gets( mistr );//puts( mistr );int len = strlen( mistr );for( i = 1; i <= len/n; i++ )//将密文分成len/n段{for( j = 1; j <= n; j++ )//求每一段的密文转换为矩阵{if( mistr[(i-1)*n+j-1] >= 'a' && mistr[(i-1)*n+j-1] <= 'z' )mi[i][j] = mistr[(i-1)*n+j-1] - 'a';elsemi[i][j] = mistr[(i-1)*n+j-1] - 'A';}}for( k = 1; k <= len/n; k++ )//求len/n段的明文矩阵{for( i = 1; i <= n; i++ )//利用矩阵的乘法{ming[k][i] = 0;for( j = 1; j <= n; j++ )ming[k][i] = ( ming[k][i] + mi[k][j] * B[j][i] % 26 + 26 ) % 26;// cout << mi[i] << endl;}}cout << "明文为" << endl;for( i = 1; i <= len/n; i++ )//输出明文{for( j = 1; j <= n; j++ ){mingc = ming[i][j] + 'A';cout << mingc;}}cout << endl;}int main(){bool flag = 1;cout << "欢迎使用Hill体制进行加解密！" << endl;while( flag ){cout << "请输入加密矩阵的阶数n:";cin >> n;do{input();//数据输入}while( !gaosi() );output();//gaosi();//用高斯-约当消元求矩阵A%26的逆Bjiami();//加密过程jiemi();//解密过程cout << "是否继续加密解密？1：继续，0：否" << endl;cin >> flag;}return 0;}/*abcdefghijklmnopqrstuvwxyz*/。

hill密码算法

hill密码算法Hill密码算法是一种经典的密码算法，它采用矩阵运算来加密和解密数据。

该算法由美国数学家莱斯利·萨蒙·希尔于1929年发明，被广泛应用于信息安全领域。

在现代密码学中，Hill密码算法被认为是一种较为简单且易于实现的对称加密算法。

Hill密码算法的加密过程包括选择一个适当大小的密钥矩阵，将明文数据分组，并通过矩阵运算来对每个数据组进行加密。

解密过程则是通过逆矩阵运算来还原明文数据。

该算法的安全性取决于密钥矩阵的选取以及矩阵运算的复杂度。

然而，虽然Hill密码算法在理论上是安全的，但实际应用中存在一些缺陷。

首先，密钥矩阵的选择必须是非退化的，并且需要确保密钥矩阵的逆矩阵存在。

这就限制了Hill密码算法的密钥空间，使其容易受到穷举搜索等攻击。

此外，由于矩阵运算涉及到大量的数学计算，Hill密码算法在效率上存在一定的问题。

近年来，随着量子计算及深度学习等技术的发展，Hill密码算法的安全性也受到挑战。

量子计算可以在较短的时间内破解复杂度较高的矩阵运算，从而影响Hill密码算法的安全性。

同时，深度学习技术可以通过学习大量的数据样本来破译Hill密码算法所使用的密钥矩阵，使得该算法的加密效果变得不再可靠。

为了提高Hill密码算法的安全性，可以采取一些增强措施。

例如，可以结合其他加密算法来增加密码强度，或者采用更加复杂的矩阵运算方法来加密数据。

此外，定期更换密钥矩阵、增加密钥长度等方式也可以有效提升Hill密码算法的安全性。

梳理一下本文的重点，我们可以发现，Hill密码算法作为一种经典的密码算法，具有一定的加密效果和应用前景。

然而，在实际应用中需要注意该算法存在的一些安全风险，并采取相应的措施来提高其安全性。

希望未来能够通过技术的不断创新和发展，进一步加强Hill密码算法的安全性，使其更加适用于信息安全领域。

【实验十】Hill密码的加密、解密与破译一、实验目的本实验主要涉及代数，利用模运算下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习Hill密码体制的加密、解密和破译过程二、实验任务任务五找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵。

若截获了如下一段密文：UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUHOPEASWXTIFBAMWT且已知它是根据表10.1按Hill2密码体制加密的，你能否将其解密?分析：对于第一问，找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵，我们只需要用枚举法即可。

关键在于第二问的解密，根据我们编写的C++程序，共有约15万个可能的加密矩阵，也就对应着同等数量的可能明文。

所以问题的重点就在于如何从这么多数量的明文中筛选出有意义的信息。

1、找出元素属于Z26的所有可能的Hill2密码加密矩阵C++源代码（枚举加密矩阵部分）：chain_mat* head=new chain_mat; //加密矩阵用链表储存head->next=NULL;chain_mat* now=head;int n=0;for(int a=0;a<26;a++)for(int b=0;b<26;b++)for(int c=0;c<26;c++)for(int d=0;d<26;d++){intdet=a*d-b*c;if(det%2!=0&&det%13!=0) //判断是否模26可逆{chain_mat* newm=new chain_mat;newm->dat[0][0]=a;newm->dat[0][1]=b;newm->dat[1][0]=c;newm->dat[1][1]=d;n++; //累加符合要求的矩阵数量now->next=newm;now=now->next;now->next=NULL;}}运行结果：n=157248由于矩阵数量过多，我们将其存储在matrixlist.txt文件中C++源代码（输出矩阵部分）：voidoutput_mat(chain_mat* head){ofstreamoutfile;outfile.open("matrixlist.txt");chain_mat* now=head->next;while(now!=NULL){outfile<<now->dat[0][0]<<'\t'<<now->dat[0][1]<<'\n'<<now->dat [1][0]<<'\t'<<now->dat[1][1]<<"\n=========="<<endl;now=now->next;}outfile.close();}下面给出matrixlist.txt中部分内容（完整文件将发至邮箱）：0 11 0==========0 11 1==========0 11 2==========0 11 3==========0 11 4==========0 11 5==========0 11 6==========0 11 7==========0 11 8==========0 11 9==========0 11 10==========2.解密题中密文首先需要做的是对矩阵进行模逆运算C++源代码（模26逆矩阵运算部分）：voidinv(chain_mat* m1){intdet=m1->dat[0][0]*m1->dat[1][1]-m1->dat[0][1]*m1->dat[1][0];det=reci(det);inttmp;tmp=m1->dat[0][0]*det;m1->dat[0][0]=m1->dat[1][1]*det;m1->dat[1][ 1]=tmp;m1->dat[0][1]*=-1*det;m1->dat[1][0]*=-1*det;for(inti=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++){m1->dat[i][j]%=26;if(m1->dat[i][j]<0)m1->dat[i][j]+=26;}}然后用逆矩阵乘密文向量，得到可能明文序列，存入名为me1的string数组中C++源代码（模26逆矩阵运算部分）：n=0;while(now!=NULL)inv(now);for(inti=0;i<sizeof(str)-1;i+=2){int s1=now->dat[0][0]*co1[i]+now->dat[0][1]*co1[i+1];int s2=now->dat[1][0]*co1[i]+now->dat[1][1]*co1[i+1];s1%=26;s2%=26;if(s1<0)s1+=26;if(s2<0)s2+=26;if(s1==0)s1=26;if(s2==0)s2=26;me1[n]+=('A'+s1-1);me1[n]+=('A'+s2-1);}n++;inv(now);now=now->next;}至此，我们得到了157248条可能的明文，接下来就要考虑筛选的问题。

数学模型中HILl密码加解密

明文分组(两个一组)，按组转换成密文同一字母在不同组中所对应密码不同
HILL2密码的加密与解密
★ 假设要加密的明文是由26个字母所构成 ★ 将每个明文字母与 0 – 25 的一个数字建立
1–1对应关系，称为明文字母的表值
字母 A B C D E F G H I J K L M 表值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 表值 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0
b3
b4
A
a3 a4
b1
b2
b3 b4
A
a1 a2
a3
a4
A
b1 b2
b3 a1
b4
a2
a3 1
a4
一个破译例子
甲方截获了一段密文：OJWPISWAZUXAU UISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH
经分析这段密文是用HILL2密码编译的，且这段密文的字母 UCRS 依次代表了字母 TACO，若明文字母的表值如前，试破译这密文的内容？
设a Zm，若存在 b Zm 使得
ab 1(mod m)，称 a 有模 m 的逆记作 b a1(mod m)
整数 a有模 m 逆元的充要条件为 a 与 m 无公共素因子
模 26 倒数表----如何得出？
a
1 3 5 7 9 11 15 17 19 21 23 25
a –1(mod26) 1 9 21 15 3 19 7 23 11 5 17 25
20
加密：左乘加密矩阵 A 1 2
0 3
直接结果
57 4437 35 25 25 57 38 60

实验十【Hill密码的加密解密与破译】

Hill 密码的加密、解密与破译[实验十] Hill 密码的加密、解密与破译一、实验目的本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习Hill 密码体制的加密、解密和破译过程。

二、实验内容(1)甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容： W O W U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill 2密码，密钥为二阶矩阵且汉语拼音的26个字母与0~25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表10. 1 明文字母的表值。

问这段密文的原文是什么？(2)甲方截获了一段密文： O J W P I S W A Z U X A U U I S E A B A U CR S I P L B H A A M M L P J J O T E N H 经分析这段密文是用Hill 2密码编译的，且这段密文的字母UCRS 依次代表字母TACO ，问能否破译这段密文的内容？三、Hill 2密码的数学模型 Ⅰ、加密与解密过程Hill 2密码是一种传统的密码体制，它的加密过程可用以下框图描述：⎪⎭⎫⎝⎛=3021A明文------加密器------密文------普通信道------解密器密码分析（敌方截获）----- 明文在这个过程中，运用的数学手段是矩阵运算，加密过程的具体步骤如下： 1．根据明文字母的表值将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母A~Z （也可能不止26个，如还有数字、标点符号等），通信双方给出这26个字母表值（见表10.1明文字母的表值）。

2．选择一个二阶可逆整数方阵A ，称为Hill 2密码的加密矩阵，它是这个加密体制的“密钥”（是加密的关键，仅通讯双方掌握）。

Hill密码的加解密

一个简单实例
明文：Our marshal was shot
补充哑字母
分组： ou rm ar sh al wa ss ho tt
对应向量
15 18 1 19 1 23 19 8 20 21 13 18 8 12 1 19 15 20
密文向量
5 18 11 9 25 25 5 12 8 1113 2 24 10 3 5 19 8
密文
ek rm kb ix yj yc ee ls hh
数学实验
Hill 密码的加密、解密与破译
即使埃斯库罗斯被人们遗忘，阿基米德仍会被人们记住，因为即使语言文字会消亡,数学概念也不会消亡。 — G.H.Hardy 现代数学家象其他从事科学的人们那样，在应用他们的原理方面化费的心血比在了解这些原理方面多得多。 — G.B.Berkeley
密码的故事
加密过程将明文变换成另一种不能被非授权者所
加密变换将明文变为密文的变换
解密变换将密文变为明文的变换
密钥
加密变换所使用的参数
简单的加密解密过程模型
发送者明文加密器密文
普通信道
接收者
明文
解密器
窃听、干扰
HILL2密码
明文分组(两个一组)，按组转换成密文
同一字母在不同组中所对应密码不同
1 2 A 0 3
加密：左乘加密矩阵直接结果
57 44 37 35 25 25 57 38 60 63 39 54 24 36 3 57 45 60

Hill密码的加密、解密与破译信息与通信工程科技专业资料.ppt

❖ 借助线性代数的一些运算可以求得密钥这段密文的明文为 DONGNANDAXUEBAINIANXIAOQINGJINIAN。
加
用数字表示,明文信息可以由26个
密
拼音字母A～Z表示，也可以不止
过程的
26个字母,可以含数字或符号。通信双方事先约定它们的表值。
具
体Байду номын сангаас
选择一个二阶可逆整数矩阵A,
步
称为Hill2密码的加密矩阵,
骤
它是这个加密体系的“密
钥”。
加
密
过
将明文字母依次逐对分组,Hill2密码的加
程
密矩阵为二阶矩阵,则明文字母2个一
的
组，(Hilln是n个字母分成一组),若最后
具
一组字母数不足,则补充一些没有实际
体
意义的哑字母,这样使每一组都由2个
步
字母组成,查出每个明文字母的表值,构
骤
成一个向量。
加
密
过程
A乘以 ,得一新的2维列向量 Aa,由
的的两个分量反查字母表值得到的两
具
个字母即为密文字母。
体
步
骤
例如明文为 SHUXUEJIANMOJINGSAI ，加密矩阵为A= 10 32 。
密文为
IX QT EO BA CP QS BA BU UC AA 在查字母表时利用了模运算概念关于模运算有如下运算律
a1
a2
(mod
m)
a1 (mod
m)
a2
(mod
m)(mod
m)
*
*
模运算意义下的矩阵逆概念
❖ 定义１对于一个元素属于集合Gm的n阶方阵A,若存在一个元素属于Gm的方阵B,使得 A B=B A=E(mod m) 则称A为模m可逆,B为A的x1 模m的逆矩阵,记为 B= A1(mod)。

实验十【Hill密码的加密解密与破译】

Hill 密码的加密、解密与破译[实验十] Hill 密码的加密、解密与破译一、实验目的本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习Hill 密码体制的加密、解密和破译过程。

二、实验内容(1)甲方收到与之有秘密通信往来的乙方的一个密文信息，密文内容： W O W U Y S B A C P G Z S A V C O V K P E W C P A D K P P A B U J C Q L Y X Q E Z A A C P P按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill 2密码，密钥为二阶矩阵且汉语拼音的26个字母与0~25之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，具体的表值见表10. 1 明文字母的表值。

问这段密文的原文是什么？(2)甲方截获了一段密文： O J W P I S W A Z U X A U U I S E A B A U CR S I P L B H A A M M L P J J O T E N H 经分析这段密文是用Hill 2密码编译的，且这段密文的字母UCRS 依次代表字母TACO ，问能否破译这段密文的内容？三、Hill 2密码的数学模型 Ⅰ、加密与解密过程Hill 2密码是一种传统的密码体制，它的加密过程可用以下框图描述：⎪⎭⎫⎝⎛=3021A明文------加密器------密文------普通信道------解密器密码分析（敌方截获）----- 明文在这个过程中，运用的数学手段是矩阵运算，加密过程的具体步骤如下： 1．根据明文字母的表值将明文信息用数字表示，设明文信息只需要26个拼音字母A~Z （也可能不止26个，如还有数字、标点符号等），通信双方给出这26个字母表值（见表10.1明文字母的表值）。

2．选择一个二阶可逆整数方阵A ，称为Hill 2密码的加密矩阵，它是这个加密体制的“密钥”（是加密的关键，仅通讯双方掌握）。

Hill密码的加密，解密和简单破译

Hill密码的加密，解密和简单破译Hill密码是⼀种简单的加密⼿段。

优点是：可以实现同⼀个字母在不同的上下⽂中，对应密⽂中不同的字母。

缺点是：加密前明⽂是⼏个字母，加密后还是⼏个字母。

容易被穷举。

以下，我们都⽤英⽂字母举例，⽐较简单明了下⾯简要介绍⼀下加密过程⾸先，要将26个字母，编号，例如a:1 b:2 c:3 d:4 e:5 f:6 g:7 h:8 i:9 j:10 k:11 l:12 m:13n:14　o:15 p:16 q:17 r:18　s:19 t:20 u:21　v:22 w:23 x:24 y:25 z:0其次，确定密钥，在这⾥其实就是加密矩阵，Hill2密码对应的是⼀个⼆阶矩阵，Hill n密码对应的就是⼀个N接矩阵了，我们这⾥取⼆阶，⽐较简单。

如：取个加密矩阵 A=(1 2;0 3) 说明：⼤家凑合着看啊，其实是 1 2是⼀⾏，0 3是⼀⾏。

画个矩阵太⿇烦了以下说明，矩阵⾥加了分号就表⽰换⾏哈有了字母编号表和密钥就万事具备了。

我们来将下⾯⼀段字母加密woshigetiancai⾸先，将字母两两分组 wo ,sh, ig, et, ia, nc, ai。

这⾥刚好是偶数个字母，如果是奇数个，就重复⼀次，最后⼀个字母，凑成偶数。

其次，查询字母标号表，将分好组的字母，写成向量形式，其实就是写成⼀个1*2的矩阵（我就讨厌，那些书，明明就是个1*2矩阵，偏偏要要定义成向量，增加⽆谓的概念）：如w 对应 23，o对应15，写成向量（23;15）（这个是竖着写的，实在不好意思，矩阵实在不太好画，⼿头没matlab）以此类推，得到7组向量，分别是wo对应的(23;15) sh对应的(19;8) ig对应的(9;7) et对应的（5;20) ia对应的(9;1） nc对应的(14;3) ai对应的(1;9)将这些向量分别左乘密钥注意:这⾥矩阵这个东西⽐较⿇烦，不符合乘法交换律，两个矩阵左乘和右乘的结果是不⼀样的左乘就是将密钥放到左边，右边是向量 A*P(向量）⼜得到7组向量，分别是（38；45），（27；24），（16；24），（25；60），（10；3），（17；9），（10；27）这时候，我们就遇到了⼀个问题，我们定义的字母标号表是 0~25的，这⾥⼜是45 ，⼜是 60的，怎么办？？没关系，遇到⽐25⼤的，我们就减26 知道，让数字落在 0~25之间就可以了例如原向量 (38;45）我们就变成了 (12；19），这样就落在我们的字母标号表⾥了，很简单吧以此类推，最后得到的 7组向量就变成了(12;19),(1;24),(14;24),(25;8),(10;3),(17;9),(10,1)最后再将数字通过字母标号表对照过来就可以了这⾥是 lsaxnxyhjcqija 这样就和原字符有很⼤的区别了吧。

Hill密码的加解密过程

输入明文I
输入明文N
输入明文G
H =2 15 7 20 8 13 6 19 10 3 21
11 16 1 18 13 2 3 4 3 1 21
ans =B
ans =K
ans =O
ans =P
ans =G
ans =A
ans =T
ans =R
ans =H
ans =M
ans =M
ans =B
ans =F
ans =C
ans =F
ans =U
ans =M
ans =U
ans =R
ans =E
ans =A
ans =I
ans =J
ans =I
ans =A
ans =T
ans =I
ans =N
ans =G中文意思为：关心父母，热爱家庭
2,已知密文与密钥，求对应的明文,如将上述的密文翻译成明文，设密钥为A=[1,1;0,3]
end
for n=1:11
D(1,n)=y(2*n-1);
D(2,n)=y(2*n);
end
H=mod(B*D,26);
for u=1:11
for v=1:2
setstr(H(v,u)+64)
end
end
输出的结果为：
ans =G
ans =U
ans =A
ans =N
ans =X
ans =I
ans =N
m=input('输入要加密的明文字母的个数');
if mod(m,2)==0
for i=1:m
a=input('输入明文','s');