希尔密码的破解
希尔密码原理及应用实例
ｃ１
ｍＩ
解 密： Ｍ＝ Ｋ Ｃ （ ｍ ｏ ｄ ２ ６ ） 。
注： 其中所有算术运算都在模 ２ ６ 下进行 ， ｍ为某个
因此 ， ｇ ｏ ｏ ｄ的加 密结 果 为 Ｅ ＡＢ Ｏ 。
Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ： 解密计算
固定的正整数，密钥
上的 可逆矩阵｝ （ ｍ ｏ ｄ ２ ６ ） ，
ｋ ｌ ｚ ｍ
２＋
．
．
．
ｋ ｌ ， ｍ
， ｍ ｏ
（ｄ ｎ ）
）
图 １ 通 信 机 理
其中， ｍ为明文 ， ｃ 为密文 ， 为密钥。加密算法： 通 过 对 ｍ进行运算生成 ｃ 的算法 ， 记为 Ｅ 。解密算法 ：
通过 ｜ ｊ ｝ 对 ｃ进行运 算生 成 ｍ 的算 法 ， 记 为 Ｄ。 加密 和解 密过 程分 别记 为 ｃ ＝ （ ｍ） 和ｍ ＝ Ｄ （ ｃ ｏ
想是将 Ｚ 个 明 文字 母 通 过 线 性变 换 将 它 们转 换 为 Ｚ 个
信息安全 ， 采用特定 的法则编制 的明密变换符号 ， 以防
止第三者对信息的截取［ １ ］ 。在密码学中， 需要变换的原
消息称 为 明文 消息 ，明文 经过 变换 成 为另 一 种 隐蔽 的
形式称为密文消息 ， 完成变换的过程称作加密 ， 其逆过 程（ 由密文恢复出明文的过程 ） 称作解密ｔ ２ １ 。 保密通信机
算、 网络通信计算得到了极大的发展和广泛的应用。 信 息安全在情报传递 、 电子商务 、 办公 自动化 、 商品质量 溯源 、 物流管理等环节扮演着极其重要 的角色。 通常信 息安全主要解决信息保密性 、 真实性 、 完整性 、 未授权
１ 希尔密码 的加 密与解 密原理
密码竞赛单选题库
答案100%正确1.一份文件为机密级，保密期限是10年，应当标注为_____。
（C ）A.机密10年B.机密★C.机密★10年D.机密★★10年2.下列密码体制是对Rabin方案的改进的是（B）A.ECCB.WilliamsC.McElieceD.ELGamal3.领导干部阅办秘密文件、资料和办理其他属于国家秘密的事项，应在_____内进行。
（A ）A.办公场所B.家中C.现场D.保密场所4.Vigenere密码是由（C）国密码学家提出来的。
A.英B.美C.法D.意大利5.下列几种加密方案是基于格理论的是（D ）A.ECCB.RSAC.AESD.Regev6.希尔密码是由数学家Lester Hill于（）年提出来的。
CA.1927B.1928C.1929D.19307.维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是（）。
CA.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.序列密码8.密钥为“ISCBUPT”，利用Playfair密码算法，将明文“steganographia”加密，其结果为（A）。
A.GNTLTONHOEAFCPB.GNTLTONHOEBFCPC.GNTLTONHOEAFCTD.GNTLTONHOHAFCP9.凯撒密码体制是一种加法密码，现有凯撒密码表，其密钥为k=3，将密文mldrbxnhsx解密后，明文为（C）。
A.jiaoyukepxB.ijaoyukepuC.jiaoyukepuD.aojuyukepu10.二战时期的日本海军使用的_____系列密码使得日本在二战初期的密码战中处于领先地位。
（C）A.“紫色”B.“红色”C.JND.JPN11.机密级计算机，身份鉴别口令字的更新周期为_____。
（B ）A.3天B.7天C.15天D.18天12.下列攻击方法可用于对消息认证码攻击的是（A）A.重放攻击B.字典攻击C.查表攻击D.选择密文攻击13.确定保密要害部门、部位应当遵循的原则是_____。
mysql hash 密码破解的方法
mysql hash 密码破解的方法【最新版3篇】《mysql hash 密码破解的方法》篇1MySQL 密码是通过SHA-1 哈希算法进行加密的，因此通过暴力破解来获取密码是不可行的。
但是，可以通过以下方法来尝试破解MySQL 密码：1. 使用已经泄露的密码字典文件：可以使用已经泄露的密码字典文件，例如从数据泄露事件中获得的密码列表，来尝试破解MySQL 密码。
2. 使用密码破解工具：有一些密码破解工具，例如Hydra、Nmap、John the Ripper 等，可以尝试破解MySQL 密码。
这些工具可以使用字典攻击、暴力破解等方法来破解密码。
3. 利用MySQL 漏洞：有些MySQL 版本存在漏洞，例如密码加密算法的实现漏洞，可以利用这些漏洞来破解密码。
但是，这些漏洞通常已经被修复，因此需要使用较旧的MySQL 版本。
需要注意的是，尝试破解MySQL 密码可能是非法的，并且在许多国家和地区被视为犯罪行为。
《mysql hash 密码破解的方法》篇2MySQL 密码破解的方法包括以下几种：1. 使用MySQL 自带的命令行工具mysqladmin，在命令行中输入以下命令：```mysqladmin -u username -p password```如果密码正确，MySQL 将会返回“Access granted”的消息，否则会返回“Access denied”的消息。
2. 使用MySQL 的连接器软件，例如MySQL Workbench、phpMyAdmin 等，使用这些软件可以轻松地更改密码。
3. 使用第三方密码破解工具，例如John the Ripper、Hydra 等，这些工具可以对MySQL 密码进行暴力破解。
需要注意的是，MySQL 密码的破解难度较高，如果密码设置得当，很难被破解。
《mysql hash 密码破解的方法》篇3MySQL 密码是通过SHA-1 哈希算法进行加密的，因此可以通过暴力破解、字典攻击、雨林攻击等方法来破解MySQL 密码。
高级表白密码解密36种
高级表白密码解密36种•相关推荐高级表白密码（解密36种）密码是一种用来混淆的技术，使用者希望将正常的（可识别的）信息转变为无法识别的信息。
但这种无法识别的信息部分是可以再加工并恢复和破解的。
下面是店铺为大家收集的高级表白密码（解密36种），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高级表白密码（1）：反字母表(埃特巴什码Atbash)：r olev f表白解密：把26个字母对折（词穷，暂且这样描述。
）就会得到：A B C D E F G H I J K L MZ Y X W V U T S R Q P O N所以，R对应的就是I，E对应的就是L，O对应的就是L，L对应的就是O，E对应的就是V，V对应的就是E，F对应的就是U答案：I LOVE U 。
或者我们能够用这个：R OLEV BLF，对应的也就是I LOVE YOU 了。
高级表白密码（2）：整句倒序：u evol i高级表白密码（3）：翻译密码：墙眼睛膝盖墙壁=Wall，眼睛=eye，膝盖=knee。
那么谐音就是“我爱你”。
高级表白密码（4）：单词倒序：i evol u高级表白密码（5）：空格重组：il ov eu表白解密：这个表白密码也容易识别，两个空格移位即可。
高级表白密码（6）：大小写变化：ilOvEU表白解密：这个很简单，换成我们常见的大小写即可。
高级表白密码（7）：字母表白数字密码：9121522521表白解密：从1开始到26，分别表示从A到Z，即：A（1）B （2） C（3） D（4） E（5） F（6） G（7） H（8） I（9） J（10）K（11） L（12） M（13） N（14） O（15） P（16） Q（17） R （18）S（19）T（20）U（21）V（22）W（23）X（24）Y （25） Z（26）。
9=I12=L15=O22=V5=E21=U结果是 I LOVE U。
所以，当你发送这样一串数字给你喜欢的人的时候，跟他（她）说这是一串异常异常有意义的数字，让他（她）解开。
希尔密码解密过程
希尔密码解密过程
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲希尔密码的解密过程，这可有意思啦！
你想想，密码就像是一个神秘的盒子，里面藏着重要的信息，而我们就是要找到打开这个盒子的钥匙。
希尔密码就是这样一个特别的盒子哦！
解密希尔密码，首先得有一把关键的“钥匙”，也就是矩阵。
这矩阵就像是一把神奇的魔法钥匙，能解开密码的秘密。
比如说，我们拿到了一段加密后的信息，就好像是一堆乱码。
这时候，就得靠我们的矩阵来大显身手啦！我们把加密后的信息按照一定的规则
与矩阵进行运算。
这就好比我们在走迷宫，矩阵就是我们的指引。
我们跟着它一步一步地走，慢慢地就能找到出口，也就是解密后的信息啦！
有时候可能会遇到一些困难，哎呀，就像在迷宫里遇到了死胡同一样。
但别着急呀，我们可以换个思路，再试试别的方法。
解密希尔密码不就是这样嘛，得有点耐心，有点智慧。
你看，这多像我们生活中的难题呀，有时候得绕几个弯才能找到解决办法呢！
我们不断地尝试，不断地探索，就不信解不开这个密码。
说不定在这个过程中，还能发现一些有趣的规律呢！
就像我们平时玩游戏一样，解密希尔密码也是一个充满挑战和乐趣的过程呀。
你可以想象一下，当你终于解开密码，看到那些原本神秘的信
息展现在你眼前时，那得多有成就感啊！
而且哦，这还能锻炼我们的思维能力呢，让我们的大脑变得更聪明。
总之呢，希尔密码的解密过程就像是一场奇妙的冒险，充满了未知和
惊喜。
大家可别错过这个有趣的体验呀，赶紧去试试吧！。
hill密码加密例题
hill密码加密例题Hill密码是一种基于线性代数的密码算法，它使用矩阵运算来进行加密和解密。
下面我将给出一个Hill密码加密的例题，并从多个角度进行全面解答。
假设我们要加密的明文是："HELLO"，并且我们选择使用2x2的密钥矩阵进行加密。
密钥矩阵可以表示为：K = [[2, 3],。
[1, 4]]现在，我们将按照Hill密码的加密步骤来进行加密：步骤1: 明文转化为数字。
首先，我们需要将明文转化为对应的数字。
通常可以使用字母表来进行映射，比如A对应0，B对应1，以此类推。
在这个例题中，我们使用A=0，B=1，C=2，...，Z=25的映射方式。
所以，"HELLO"可以转化为[7, 4, 11, 11, 14]。
步骤2: 分组。
然后，我们将数字分组，每个组的长度与密钥矩阵的行数相同。
在这个例题中，由于密钥矩阵是2x2的，所以我们将数字分组为[[7, 4], [11, 11], [14]]。
步骤3: 矩阵乘法。
接下来，我们将每个分组与密钥矩阵进行矩阵乘法运算。
对于每个分组，我们将其转化为一个行向量，并与密钥矩阵进行乘法运算。
在这个例题中，第一个分组[7, 4]与密钥矩阵K进行乘法运算，得到的结果为[2, 29]。
步骤4: 取模运算。
然后，我们对矩阵乘法的结果进行取模运算，通常取模26。
这是因为我们使用了26个字母的字母表。
在这个例题中，对于矩阵乘法的结果[2, 29]，我们进行取模26运算，得到[2, 3]。
步骤5: 数字转化为密文。
最后，我们将取模运算的结果转化为对应的字母。
在这个例题中，[2, 3]对应的字母是"C"和"D"。
所以，加密后的密文为"CD"。
综上所述，使用2x2的密钥矩阵K对明文"HELLO"进行Hill密码加密后得到的密文为"CD"。
从多个角度来看，Hill密码的加密过程涉及到了线性代数的矩阵运算，包括矩阵乘法和取模运算。
希尔密码对照表
希尔密码对照表
希尔密码（Hill）加密方式使用了矩阵的相关知识，包括矩阵的逆和矩阵相乘。
其对照表如下：
小写字母a-z在希尔密码中对应于数字1-26。
在明文转换为数字的过程中，使用的转换方式为abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 。
秘钥矩阵是一个nxn阶的方阵，其行列式必须与26互质。
明文矩阵的构建依据秘钥矩阵的阶数，由于加密时需要相乘，秘钥矩阵的行数(n)要等于明文矩阵的列数，不足的补0。
加密过程和解密过程是一样的，只是一个乘的是秘钥矩阵，一个乘的是秘钥矩阵的逆矩阵。
具体操作时，还需要注意明文和密文的长度问题，并按照正确的公式进行操作。
以上内容仅供参考，如有任何疑问或需要进一步了解希尔密码对照表的使用方式，建议咨询专业密码学家或数学专家。
希尔密码例子
希尔密码例子
希尔密码是一种替换密码，由Lester S. Hill在1929年发明。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。
当我们需要对QianJiu进行加密处理时。
首先，我们需要创建一个密钥矩阵，这个矩阵必须是nn列的可逆矩阵，切必须是mod26的矩阵，当然，这个矩阵的逆矩阵里面的元素必须是整数。
引例
设m=2,每个明文单元使用x=(x1,x2)来表示，同样密文单元使用y=(y1,y2)来表示。
具体加密中，y1,y2被表示x1，x2的线性组合。
例如：
y1=(11x1+3x2)mod26
y2=(8x1+7x2)mod26
以上的运算都是在Z26上进行的，密钥K一般取为一个m×m的矩阵，记为K=(ki,j).对于明文x=(x1,x2…xm)∈P以及k属于K。
或者也可以使用矩阵形式，直接表示为y=xK.由上可知，密文是通过对明文进行线性变换得到的。
接下来我们主要来考虑解密的过程，也就是如何从y算出x.根据线性代数的知识我们很容易想到求矩阵的逆矩阵K-1来进行解密变换，相应的明文应该为x=yK-1。
hill密码算法
hill密码算法（最新版）目录1.Hill 密码算法概述2.Hill 密码算法的原理3.Hill 密码算法的优缺点4.Hill 密码算法的应用5.总结正文1.Hill 密码算法概述Hill 密码算法，又称希尔密码，是一种基于替换的古典密码。
该密码算法是由英国密码学家 George C.Hill 在 19 世纪末 20 世纪初发明的，主要用于保护军事通信中的秘密信息。
与更早的 Vigenère 密码类似，Hill 密码通过对明文中的字符进行多字母替换来实现加密，但其替换方式更为复杂。
2.Hill 密码算法的原理Hill 密码算法的核心思想是利用一个固定的密钥（通常是一个单词或短语）来重新排列明文中的字母。
具体来说，明文中的每个字母都会根据密钥中对应的字母进行替换，替换后的字母再按照一定顺序排列。
这样，明文经过加密后，会变成一段看似无意义的文字。
Hill 密码算法的具体步骤如下：(1) 将明文中的每个字母用密钥中的字母替换。
例如，如果密钥是“abc”，那么明文中的“a”会替换为“b”，“b”会替换为“c”，“c”会替换为“a”。
(2) 将替换后的字母按照一定顺序重新排列。
这一步通常需要借助一个称为“密钥长度”的参数。
例如，如果密钥长度为 3，那么替换后的字母会按照每隔 3 个字母进行排列。
(3) 将排列好的字母作为密文进行传输。
3.Hill 密码算法的优缺点Hill 密码算法的优点是相对简单易懂，且在当时具有较强的安全性。
然而，随着密码学研究的深入，人们逐渐发现了 Hill 密码算法的缺点，如密钥长度较短时容易受到字频分析的攻击，以及替换方式较为单一等。
这使得 Hill 密码算法逐渐被更先进的密码算法所取代。
4.Hill 密码算法的应用尽管 Hill 密码算法在现代密码学中已不再具有实用价值，但它仍然具有一定的历史意义。
作为古典密码学的一个重要组成部分，Hill 密码算法为后世研究者提供了很多有关密码学的启示和灵感。
windows口令破解GetHashes
windows口令破解GetHashes（1）Windows系统下的Hash密码格式Windows系统下的Hash密码格式为：用户名称:RID:LM-Hash值:NT-Hash值例如：Administrator:500:C8825DB10F2590EAAAD3B435B51404EE:683020925C5D8569 C23AA724774CE6CC:::表示用户名称为：AdministratorRID为：500LM-Hash值为：C8825DB10F2590EAAAD3B435B51404EENT-Hash值为：683020925C5D8569C23AA724774CE6CC（2）Windows下LM-Hash值生成原理"WELCOME" -> 57454C434F4D4500000000000000如果明文口令经过大写变换后的二进制字符串不足14字节，则需要在其后添加0x00补足14字节。
然后切割成两组7字节的数据，分别经str_to_key（）函数处理得到两组8字节数据：57454C434F4D45 -str_to_key(-> 56A25288347A348A00000000000000 -str_to_key(-> 000000000000000056A25288347A348A -对4B47532140232425进行标准DES加密->C23413A8A1E7665F0000000000000000 -对4B47532140232425进行标准DES加密->AAD3B435B51404EE将加密后的这两组数据简单拼接，就得到了最后的LM Hash。
LM Hash: C23413A8A1E7665FAAD3B435B51404EEWindows下NTLM Hash生成原理IBM设计的LM Hash算法存在几个弱点，微软在保持向后兼容性的同时提出了自己的挑战响应机制，NTLM Hash便应运而生。
Hill密码的加密、解密与破译
⎡8 6 9 5⎤
⎢ ⎢
6
9
5
10⎥⎥
⎢5 8 4 9⎥
⎢⎣10
6 11
4
⎥ ⎦
计算机求解
设置明文字母表后，选择【根据明文密文求解加密矩阵…】，选择【Hill4 (4*4)矩阵】，输 入明文 DELAYOPERATIONSU，密文 JCOWZLVBDVLEQMXC，单击【求解加密矩阵】，在左下角可 以得到加密矩阵：
（3）理论计算
由于求解四阶的加密矩阵需要四组线性无关的明文向量和密文向量。所以原问题就是判断 所给的明文和密文所对应的列向量组是否线性相关。 先根据表值写出明文对应的列向量：
⎛ 25 ⎞
⎜ ⎜
2
⎟ ⎟
⎜3⎟
⎜ ⎝
1
4
⎟ ⎠
⎛9⎞
⎜ ⎜
1
6
⎟ ⎟
⎜17 ⎟
⎜ ⎝
2
3
⎟ ⎠
⎛ 20 ⎞
⎜ ⎜
17
⎟ ⎟
⎜16 ⎟
⎡8 6 9 5⎤
⎢ ⎢
6
9
5
10⎥⎥
⎢5 8 4 9⎥
⎢⎣10
6 11
4
⎥ ⎦
第三题
理论计算
找出RH NI对应的列向量为：
与TH HE对应的列向量为：
⎛⎜⎝177⎞⎟⎠,
⎛13⎞ ⎜⎝8⎟⎠
⎛⎜⎝179 ⎞⎟⎠，⎛⎜⎝ 74 ⎞⎟⎠
由出现的频率统计可知有两种可能：THHE→RHNI，THHE→NIRH
利用上面的表值与加密矩阵给此明 文加密，并将得到的密文解密，画出加密与解 密过程的框图并编写相应的计算机程序。 （3）已知在上述给定表值下的一段 Hill4 密码的密文为
数学实验-希尔密码的破译
数学实验：希尔密码的破译一、问题重述：找出元素属于Z（26）的所有可能的Hill密码加密矩阵，若截获了如下一段密文：CKYNOHKQMAXJQBHAZWUHDAOQWXIPQZBKMPUTIPVSWSBYXKKWQHADMBDM且知道它是根据表10.1按Hill（2）密码加密的，你能否将他解密？二、基本思路：（1）先穷举列出所有可以作为解密矩阵的矩阵，然后依次解密得到明文对应的数字矩阵，通过程序运行可以得到明文（2）通过频率统计攻击不符合要求的明文进行筛选，得到符合要求的明文，然后进行人工选择即可。
三、解答：1、将字母转化为数字矩阵。
我们通过matlab编程实现，代码如下：function [Z] = zimu_shuzi(X,a)%a是字符串长度除以2X=strrep(X,'Z','@');Y=abs(X)-64;for i=1:aZ(:,i)=Y(1,2*i-1:2*i)';endZ=mod(Z,26);%此程序经检验无误。
End经过此程序后我们得到2、将此值赋给C，对C应用程序暴力破解，其代码如下：function[]= Copyblpj_hypy(a,d,C)%输入解密矩阵的第一个元素a，密文长度的一半d，及密文矩阵。
for b=0:25for i=0:25for j=0:25X=[a,b;i,j];D=det(X);D=round(D);if gcd(D,26)~=1elseH=mod(X*C,26);D=0;for k=1:dD(1,2*k-1:2*k)=H(:,k)';endD=mod(D,26);M=char(D+64);M=strrep(M,'@','Z');%由于表10-1中Z的值域ascii码不能应用其他字母的对应关系，所以先用替换的方法换成@保证程序正确运行ifsize(strfind(M,'I'),2)>=3&&size(strfind(M,'N'),2)>=3&&size(strfind(M, 'D'),2)<=2&&size(strfind(M,'C'),2)<=2&&size(strfind(M,'L'),2)<=2&&siz e(strfind(M,'Q'),2)<=2&&size(strfind(M,'K'),2)<=2&&size(strfind(M,'V' ),2)==0%通过汉语拼音的频率来攻击、筛选。
希尔密码的破解
希尔密码(Hill Cipher)简介: 希尔密码是基于矩阵的线性变换, 希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言, 其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息, 使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.安全性: 希尔密码不是足够安全的, 如今已被证实, 关于希尔密码的破解不在本文范围内, 有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法.希尔密码所需要掌握的前置知识:1) 线性代数基础知识.2) 初等数论基础知识.坦白来说, 大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识, 所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习, 所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲. 在希尔密码中, 具体的话, 会涉及到矩阵的运算, 及其初等变化等.约定:1) 希尔密码常使用Z26字母表, 在此贴中, 我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择.2) 大家都知道最小的质数是2, 1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身.因为对于任意质数n, 有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的.相关概念:线性代数中的逆矩阵: 在线性代数中, 大家都知道,对于一个n阶矩阵 M , 如果存在一个n阶矩阵 N ,使得 M * N = E (其中:E为n阶单位矩阵), 则称矩阵 N 为矩阵 M 的逆矩阵, 并记为 M^-1.比如 2阶矩阵 M = [3,6] , 则很容易得知其逆矩阵 :[2,7]M^-1 = [7/9, -2/3][-2/9, 1/3] .关于这个逆矩阵是如何计算出的, 通常的有两种方法:一是使用伴随矩阵, 通过计算行列式得到. 所用公式为: M^-1 = M^* / D . (其中M^*为M的伴随矩阵, D为M的行列式的值)二是通过增广矩阵, 在M右侧附加一个n阶单位矩阵, 再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵, 这时右侧便是所求的逆矩阵.打住!! 我们到此先打住! 我们返回到希尔密码.希尔密码原理:加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙, 这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的. 在加密者选定了加密秘匙后, m便得到了确定,这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组, 最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐. 这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量, 然后对每一个m阶向量, 我们用它去乘以确定好了的秘匙.如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程:[A1,A2,A3 ... Am] * M = [B1,B2,B3 ... Bm] .我们将所有相乘后的向量连在一起, 便得到了密文. 这便是希尔密码的加密.加密是非常简单的, 我们接下来来看一下解密部分, 解密部分要比加密部分稍微复杂一点点.上面我们提到了矩阵的逆矩阵. 大家可能会想, 既然明文A向量乘以秘匙M矩阵就得到了密文B向量, 那么我们将B向量乘以M的逆矩阵, 不就可以得到A了吗?大家的想法不错, 但是请注意:我们上面的那个例子矩阵[3,6]的逆矩阵为[7/9, -2/3] , 发现了吧, 我们如果硬是去按常规方法计算M的逆矩阵的话, 你得到的[2,7] [-2/9, 1/3]很可能是一个含有分式的矩阵. 这显然是不符合要求的.(为什么? )__asm{cmp you, "想知道为什么"jnz @F]有的人会说,就算有分式又怎么样? 虽然分式在计算机中以浮点数体现, 但我还是让B乘以这个浮点数表示的M^1, 然后对结果进行四舍五入, 不久OK了? 不错这样是可以达到效果. 但是! 有以下几个缺点: 1): 平白无辜的扯到了浮点运算, 还要进行四舍五入, 降低了算法效率使其看起来相当愚蠢.2): 解密秘匙体现的局限性, 其实是这个意思: 假如现在为二战时期, 我们需要派一位特工在盟军的两个司令部之间传达密钥. 而且规定密钥只能以A~Z这26个字母的形式体现. 也即你的秘匙只能是字母构成的,接受方得到秘匙后按照Z26表对应将A当作0,B当作1,... Z当作25 来翻译, 然后解密. 这种情况下, 上面的分式就不好表示了. 当然在真实情况下, 密钥是怎么个传输法, 那还要区别对待.@@:于是, 我们想对于一个矩阵能否有另外一种的逆使得其各元素皆为Z26范围中的元素同时可以顺利地完成解密了? 当然有.方法一: 最小公倍数法这种方法是在前面的矩阵逆的基础上来做文章的. 如下.我们接着上面那个带分式的M^-1来说, 大家观察一下, 很容易知道, 其中的分母9 其实为原矩阵M的行列式值: 9 = 3*7 - 2*6;那我们将M^-1乘以9, 不就可以消掉分母了吗? 呵呵. 不行的.我们要想消掉分母, 肯定得乘以一个数, 那到底要乘以多少了. 这里因为我们是Z26的字母表. 我们要保证乘以一个数之后, 原来的明文字母所增大的部分一定得是26的整数倍. 也即如下第一步:设a为明文中的一个字母. x 为需要对当前的M^-1乘以的倍数. t为任意整数.ax = a + 26t. 恒成立. ==>> t = a(x-1)/26 .要想t为整数, 则 x = 26p+1 .p >=1. 这里我们一般取p =1 即可. 因此 x = 27.(及字母表个数加一)第二步:要消掉分母, 我们必须乘以分母D(M)的倍数. 其中D(M)为M的行列式值.得结果:所求 x = 最小公倍数( 27, D(M) ) .具体到上例中, x = 最小公倍数(27,9) = 27.我们将上面的M^-1 乘以27 得到: [21, -18][-6, 9 ]到了这一步, 我们得到了含负数的希尔逆矩阵.(注意: 从这里开始我们区别对待两种逆矩阵).而负数还是不能用Z26中的字母表示, 怎么办? 没关系, 对于负数我们加上26即可. 因为我们加上的是26,所以对于最终的取模是没有影响的. 因此我们得到:希尔逆矩阵 M^-1 = [21,8][20,9]方法二:纯整数初等变化法(这个名字和上面那个最小公倍数法都是我自己想出来的名字, 可能不好听. 呵呵.)这一种方法的思想就是元素的模逆. 因为我们这里是Z26, 我们不关心元素的实际大小, 只关心它对26取模后的数值.因此, 在对原矩阵M求逆时, 我们先将M变为增广矩阵A, 再对A的每一列进行循环, 在第j列中, 从第j行开始, 每个元素遍历, 依次检查是否对26存在模逆. 否的话, 检查下一个, 是的话,乘以其模逆, 于是该元素结果得1, 再得到其行数为 i ,将此行与第j行互换(目的就是为了形成对角线的n个1), 然后对余下的行, 用此行乘以余下行的第j个元素的值去依次减余下的行,这样就使得当前第j列的n-1个0得以生成. 如果某列一直检查下去都没有元素存在模逆的话, 则该矩阵M不存在希尔逆矩阵.文字有时还是不如代码好说话, 看代码吧:(这次的希尔密码辅助软件,我使用的是C#.我嫌用C弄一些框框太麻烦,所以选择了简单的C#,弄一些框框是为了看中间过程.同时, 也能布置大家一个作业: 即读懂附件中的C#代码, 用C或C++重写之. 呵呵, 我想未装.NET Framework的非Vista朋友如果为了使用附件中的bin的话, 还是得自己用其他语言重写一边的吧 (-_*,坏笑中 ~~~))//检查元素a是否对n存在模逆代码://得到元素a对n的模逆代码://使用纯整数初等变换法计算M的希尔逆矩阵. 代码:效果图:我们来截几张图看看:n阶希尔逆矩阵的计算:加密测试:(注意明文中的3个O分别变为了O,S,A . 很好地隐藏了字频信息.)总结: 大概就讲这么多吧. 附件为辅助软件和C#源码.大家可以对这源码看文章. 也希望大家指出不足之处. 谢谢.。
希尔密码例题计算
希尔密码（Hill Cipher）是一种经典的多字母替换密码，它使用线性代数的概念进行加密和解密。
下面是一个希尔密码的例题计算过程：假设我们要加密的明文是"HELLO"，密钥矩阵为：K = [[6, 24], [13, 16]]将明文转换为数字：我们可以使用A=0，B=1，...，Z=25的映射将明文转换为数字。
因此，"HELLO"转换为[7, 4, 11, 11, 14]。
分组明文：根据密钥矩阵的维度，将数字明文分组。
对于本例，我们将分组为两个一组：[7, 4] 和[11, 11, 14]。
加密每个明文分组：对于每个明文分组，使用密钥矩阵进行加密。
加密的公式是C = P * K，其中C 是加密后的数字密文，P 是明文分组，K 是密钥矩阵。
对于第一个明文分组[7, 4]，我们进行如下计算：C1 = [7, 4] * [[6, 24], [13, 16]] mod 26= [(7 * 6 + 4 * 13) mod 26, (7 * 24 + 4 * 16) mod 26]= [1, 9]对于第二个明文分组[11, 11, 14]，我们进行如下计算：C2 = [11, 11, 14] * [[6, 24], [13, 16]] mod 26= [(11 * 6 + 11 * 13 + 14 * 24) mod 26, (11 * 24 + 11 * 16 + 14 * 16) mod 26]= [13, 0]将数字密文转换回字母密文：使用数字到字母的映射，将加密后的数字密文[1, 9, 13, 0] 转换为字母密文"B J N A"。
因此，使用给定的密钥矩阵，明文"HELLO" 加密后的密文是"BJNA"。
请注意，希尔密码的解密过程与加密过程类似，只是使用密钥矩阵的逆矩阵进行计算。
同时，希尔密码的密钥矩阵需要是可逆的，并且密钥的选择和保密性对于密码的安全性至关重要。
古典密码的演化（二）—密码学复习（三）
古典密码的演化（⼆）—密码学复习（三）前⾯介绍了⼏种古典密码算法（凯撒密码、仿射密码、维吉尼亚密码、希尔密码、置换密码），下⾯将对其中的⼏种密码算法站在攻击者的⾓度进⾏分析。
三、密码破译密码破译的原则：遵循观察和经验⽅法：采⽤归纳与演绎步骤：分析、假设、推测和证实三⼤要素：①语⾔频率特征：如E出现频率最⾼；②连接特征：q...u,Iex.③重复特征：th,tion,tious.3.1 单表代换——密码分析利⽤统计数据获得密码分析。
例：假设从仿射密码获得的密⽂为：FMXVE D KAPHFE R BN D K R X R S R EFMO R U D S D K D VSHVUFE D KAP R K D LYEVL R HH R H.通过上⾯的57个密⽂字母，就可以分析仿射密码。
最⾼频率的密⽂字母：R——8次 D——7次 E、H、K——各5次 F、S、V——各4次根据已知的26个英⽂字母的概率分布表： E——0.127 T——0.091 A——0.082 O——0.075①假定R是E的加密，D是T的加密数值化后有：e k(4)=17 d k(19)=3⽽加密函数 e k(x)=ax+b.可以得到两个包含两个未知数的线性⽅程组：4a+b=1719a+b=3解得 a=6,b=19 (mod 26)这是⼀个⾮法密钥，因为gcd(6,26)=2≠1,所以假设不成⽴。
②假设R是e的加密，E是t的加密，解得 a=13，gcd(a,26)=13≠1,故此时假设不成⽴。
③假设R是e的加密，K是t的加密，此时解得 a=3，b=5.⾄少这是⼀个合法密钥。
接着计算k=(3,5)时的解密函数，之后对密⽂进⾏解密，观察的到的明⽂是否有意义。
容易验证a=3，b=5是⼀个有效密钥，解得明⽂为：Algorithms are quite general definitions of arithmetic process.3.2 多表代换——密码分析3.2.1 希尔密码对希尔密码进⾏已知明⽂分析。
古典密码-希尔密码Hill
古典密码-希尔密码Hill本⽂⽬的在于整合了⽹上的Hill Cipher 原理、解密及算法实现⼤部分均为转载，可以链接到原⽂地址查看，这⾥只是整合⽂章简介以下直接搬运原⽂，便于查看，也可以直接链接到原⽂地址查看ctf-wiki-Hill希尔密码（Hill ）使⽤每个字母在字母表中的顺序作为其对应的数字，即 A=0，B=1，C=2 等，然后将明⽂转化为 n 维向量，跟⼀个 n × n 的矩阵相乘，再将得出的结果模 26。
注意⽤作加密的矩阵（即密匙）在 Zn26Z26n 必须是可逆的，否则就不可能解码。
只有矩阵的⾏列式和 26 互质，才是可逆的。
下⾯举⼀个例⼦明⽂：ACT将明⽂化为矩阵。
219假设密钥为：6241131610201715加密过程为：62411316102017150219≡67222319mod 26密⽂即为密⽂：POH -Hill该⽹站详细地介绍了Hill 密码，包括历史、运⽤等等但是在线的脚本只能⽀持 2 × 2 矩阵Decrypto在线⽹页C 语⾔实现解密算法相关题⽬ISCC 2015 base decrypt 150这⾥我们以 ISCC 2015 base decrypt 150 为例进⾏介绍，题⽬为密⽂： 22,09,00,12,03,01,10,03,04,08,01,17 （wjamdbkdeibr ）使⽤的矩阵是 1 2 3 4 5 6 7 8 10请对密⽂解密.⾸先，矩阵是 3 × 3 的。
说明每次加密 3 个字符。
我们直接使⽤ Cryptool ，需要注意的是，这个矩阵是按照列来排布的。
即如下1 4 72 5 83 6 10参考WP ：最后的结果为 overthehillx 。
[][][][][]Processing math: 100%。
Hill密码的加密，解密和简单破译
Hill密码的加密，解密和简单破译Hill密码是⼀种简单的加密⼿段。
优点是： 可以实现同⼀个字母在不同的上下⽂中，对应密⽂中不同的字母。
缺点是： 加密前明⽂是⼏个字母，加密后还是⼏个字母。
容易被穷举。
以下，我们都⽤英⽂字母举例，⽐较简单明了下⾯简要介绍⼀下加密过程⾸先，要将26个字母，编号，例如a:1 b:2 c:3 d:4 e:5 f:6 g:7 h:8 i:9 j:10 k:11 l:12 m:13n:14 o:15 p:16 q:17 r:18 s:19 t:20 u:21 v:22 w:23 x:24 y:25 z:0其次，确定密钥，在这⾥其实就是加密矩阵，Hill2密码对应的是⼀个⼆阶矩阵，Hill n密码对应的就是⼀个N接矩阵了，我们这⾥取⼆阶，⽐较简单。
如：取个加密矩阵 A=(1 2;0 3) 说明：⼤家凑合着看啊，其实是 1 2是⼀⾏，0 3是⼀⾏。
画个矩阵太⿇烦了以下说明，矩阵⾥加了分号就表⽰换⾏哈有了字母编号表和密钥就万事具备了。
我们来将下⾯⼀段字母加密woshigetiancai⾸先，将字母两两分组 wo ,sh, ig, et, ia, nc, ai。
这⾥刚好是偶数个字母，如果是奇数个，就重复⼀次，最后⼀个字母，凑成偶数。
其次，查询字母标号表，将分好组的字母，写成向量形式，其实就是写成⼀个1*2的矩阵（我就讨厌，那些书，明明就是个1*2矩阵，偏偏要要定义成向量，增加⽆谓的概念）：如w 对应 23，o对应15，写成向量（23;15）（这个是竖着写的，实在不好意思，矩阵实在不太好画，⼿头没matlab）以此类推，得到7组向量，分别是wo对应的(23;15) sh对应的(19;8) ig对应的(9;7) et对应的（5;20) ia对应的(9;1） nc对应的(14;3) ai对应的(1;9)将这些向量分别左乘密钥注意:这⾥矩阵这个东西⽐较⿇烦，不符合乘法交换律，两个矩阵左乘和右乘的结果是不⼀样的左乘就是将密钥放到左边，右边是向量 A*P(向量）⼜得到7组向量，分别是（38；45），（27；24），（16；24），（25；60），（10；3），（17；9），（10；27）这时候，我们就遇到了⼀个问题，我们定义的字母标号表是 0~25的，这⾥⼜是45 ，⼜是 60的，怎么办？？没关系，遇到⽐25⼤的，我们就减26 知道，让数字落在 0~25之间就可以了例如原向量 (38;45）我们就变成了 (12；19），这样就落在我们的字母标号表⾥了，很简单吧以此类推，最后得到的 7组向量就变成了(12;19),(1;24),(14;24),(25;8),(10;3),(17;9),(10,1)最后再将数字通过字母标号表对照过来就可以了这⾥是 lsaxnxyhjcqija 这样就和原字符有很⼤的区别了吧。
希尔密码
希尔密码就是矩阵乘法密码，运用基本矩阵论原理的替换密码。
每个字母当作26进制数字：A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量，跟一个n×n的密钥矩阵相乘，再将得出的结果模26。
希尔密码的优点是完全隐藏了字符的频率信息，弱点是容易被已知明文攻击击破。
加密例如：密钥矩阵1 30 2明文：HI THERE去空格，2个字母一组，根据字母表顺序换成矩阵数值如下，末尾的E为填充字元：HI TH ER EE8 20 5 59 8 18 5HI 经过矩阵运算转换为 IS，具体算法参考下面的说明：|1 3| 8 e1*8+3*9=35 MOD26=9 =I|0 2| 9 e0*8+2*9=18 MOD26=18=S用同样的方法把“HI THERE”转换为密文“IS RPGJTJ”，注意明文中的两个E分别变为密文中的G和T。
解密解密时，必须先算出密钥的逆矩阵，然后再根据加密的过程做逆运算。
逆矩阵算法公式：|A B| = 1/(AD-BC) * | D -B||C D| |-C A|例如密钥矩阵=|1 7||0 3|AD-BC=1*3-0*7=3 3*X=1 mod26 所以 X=9因此|1 7| 的逆矩阵为： 9 * |3 -7||0 3| |0 1|假设密文为“FOAOESWO”FO AO ES WO6 1 5 2315 15 19 159* |3 -7| | 6| = 9*(3*6-7*15)=-783 mod26 = 23=W |0 1| |15| = 9*(0*6+1*15)= 135 mod26 = 5 =E所以密文“FOAOESWO”的明文为“WEREDONE”。
希尔密码举例
希尔密码举例
希尔密码是一种简单的替换密码，它通过将明文按照规定的间隔分组，然后对每个分组进行字母替换，最后将替换后的分组合并成密文。
希尔密码的密钥是一个整数，用来确定分组的间隔。
举例来说，假设我们要加密的明文是'HELLO, WORLD!'，希尔密码的
密钥为3。
首先，我们将明文按照间隔分成多个分组：'H LWRD'、'EO'和 'LLO'。
然后，我们可以选择一个替换规则，例如将字母A替换成B、将字母B替换成C，以此类推。
根据这个规则，我们可以将每个
分组进行字母替换，得到密文：'K OZUH'、'HR'和 'OOR'。
最后，将所有的密文合并起来，得到最终的密文为：'KOZUHHR OOR'。
希尔密码可以通过调整密钥和替换规则来增加密码的复杂度。
例如，可以使用多个不同的间隔来分组明文，或者使用不同的替换规则来加密每个分组。
这样可以增加破解希尔密码的难度。
然而，希尔密码并不是一种安全可靠的加密方法。
由于其简单的替换规则和确定性的密钥，希尔密码容易受到频率分析等攻击方法的破解。
因此，在实际应用中，希尔密码往往被更复杂、更安全的加密算法所替代。
总结起来，希尔密码是一种简单的替换密码，通过分组和替换来加密
明文。
尽管它具有一定的加密效果，但不建议在实际加密场景中使用，因为其安全性较低。
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希尔密码(Hill Cipher)简介: 希尔密码是基于矩阵的线性变换, 希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言, 其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息, 使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.
安全性: 希尔密码不是足够安全的, 如今已被证实, 关于希尔密码的破解不在本文范围内, 有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法.
希尔密码所需要掌握的前置知识:
1) 线性代数基础知识.
2) 初等数论基础知识.
坦白来说, 大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识, 所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习, 所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲. 在希尔密码中, 具体的话, 会涉及到矩阵的运算, 及其初等变化等.
约定:
1) 希尔密码常使用Z26字母表, 在此贴中, 我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择.
2) 大家都知道最小的质数是2, 1 既不是质数也不是合数. 在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身.
因为对于任意质数n, 有: 1*1 % n = 1 的. 也应该是很好理解的.
相关概念:
线性代数中的逆矩阵: 在线性代数中, 大家都知道,对于一个n阶矩阵 M , 如果存在一个n阶矩阵 N ,使得 M * N = E (其中:
E为n阶单位矩阵), 则称矩阵 N 为矩阵 M 的逆矩阵, 并记为 M^-1.
比如 2阶矩阵 M = [3,6] , 则很容易得知其逆矩阵 :
[2,7]
M^-1 = [7/9, -2/3]
[-2/9, 1/3] .
关于这个逆矩阵是如何计算出的, 通常的有两种方法:
一是使用伴随矩阵, 通过计算行列式得到. 所用公式为: M^-1 = M^* / D . (其中M^*为M的伴随矩阵, D为M的行列式的值)
二是通过增广矩阵, 在M右侧附加一个n阶单位矩阵, 再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵, 这时右
侧便是所求的逆矩阵.
打住!! 我们到此先打住! 我们返回到希尔密码.
希尔密码原理:
加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙, 这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的. 在加密者选定了加密秘匙后, m便得到了确定,
这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组, 最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐. 这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量, 然后
对每一个m阶向量, 我们用它去乘以确定好了的秘匙.
如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程:
[A1,A2,A3 ... Am] * M = [B1,B2,B3 ... Bm] .
我们将所有相乘后的向量连在一起, 便得到了密文. 这便是希尔密码的加密.
加密是非常简单的, 我们接下来来看一下解密部分, 解密部分要比加密部分稍微复杂一点点.
上面我们提到了矩阵的逆矩阵. 大家可能会想, 既然明文A向量乘以秘匙M矩阵就得到了密文B向量, 那么我们将B向量乘以M的逆矩阵, 不就可以得到A了吗?
大家的想法不错, 但是请注意:
我们上面的那个例子矩阵[3,6]的逆矩阵为[7/9, -2/3] , 发现了吧, 我们如果硬是去按常规方法计算M的逆矩阵的话, 你得到的
[2,7] [-2/9, 1/3]
很可能是一个含有分式的矩阵. 这显然是不符合要求的.(为什么? )
__asm
{
cmp you, "想知道为什么"
jnz @F
]
有的人会说,就算有分式又怎么样? 虽然分式在计算机中以浮点数体现, 但我还是让B乘以这个浮点数表示的M^1, 然后对结果进行
四舍五入, 不久OK了? 不错这样是可以达到效果. 但是! 有以下几个缺点: 1): 平白无辜的扯到了浮点运算, 还要进行四舍五入, 降低了算法效率使其看起来相当愚蠢.
2): 解密秘匙体现的局限性, 其实是这个意思: 假如现在为二战时期, 我们需要派一位特工在盟军的两个司令部之间传达密钥. 而且
规定密钥只能以A~Z这26个字母的形式体现. 也即你的秘匙只能是字母构成的,接受方得到秘匙后按照Z26表对应将A当作0,B当作1,
... Z当作25 来翻译, 然后解密. 这种情况下, 上面的分式就不好表示了. 当
然在真实情况下, 密钥是怎么个传输法, 那还要区
别对待.
@@:
于是, 我们想对于一个矩阵能否有另外一种的逆使得其各元素皆为Z26范围中
的元素同时可以顺利地完成解密了? 当然有.
方法一: 最小公倍数法
这种方法是在前面的矩阵逆的基础上来做文章的. 如下.
我们接着上面那个带分式的M^-1来说, 大家观察一下, 很容易知道, 其中的分母9 其实为原矩阵M的行列式值: 9 = 3*7 - 2*6;
那我们将M^-1乘以9, 不就可以消掉分母了吗? 呵呵. 不行的.
我们要想消掉分母, 肯定得乘以一个数, 那到底要乘以多少了. 这里因为我们
是Z26的字母表. 我们要保证乘以一个数之后, 原来的明文
字母所增大的部分一定得是26的整数倍. 也即如下
第一步:
设a为明文中的一个字母. x 为需要对当前的M^-1乘以的倍数. t为任意整数.
ax = a + 26t. 恒成立. ==>> t = a(x-1)/26 .
要想t为整数, 则 x = 26p+1 .p >=1. 这里我们一般取p =1 即可. 因此 x = 27.(及字母表个数加一)
第二步:
要消掉分母, 我们必须乘以分母D(M)的倍数. 其中D(M)为M的行列式值.
得结果:
所求 x = 最小公倍数( 27, D(M) ) .
具体到上例中, x = 最小公倍数(27,9) = 27.
我们将上面的M^-1 乘以27 得到: [21, -18]
[-6, 9 ]
到了这一步, 我们得到了含负数的希尔逆矩阵.(注意: 从这里开始我们区别对待两种逆矩阵).
而负数还是不能用Z26中的字母表示, 怎么办? 没关系, 对于负数我们加上26即可. 因为我们加上的是26,
所以对于最终的取模是没有影响的. 因此我们得到:
希尔逆矩阵 M^-1 = [21,8]
[20,9]
方法二:纯整数初等变化法(这个名字和上面那个最小公倍数法都是我自己想出来的名字, 可能不好听. 呵呵.)
这一种方法的思想就是元素的模逆. 因为我们这里是Z26, 我们不关心元素的实际大小, 只关心它对26取模后的数值.
因此, 在对原矩阵M求逆时, 我们先将M变为增广矩阵A, 再对A的每一列进行循环, 在第j列中, 从第j行开始, 每个元素
遍历, 依次检查是否对26存在模逆. 否的话, 检查下一个, 是的话,乘以其模逆, 于是该元素结果得1, 再得到其行数为 i ,
将此行与第j行互换(目的就是为了形成对角线的n个1), 然后对余下的行, 用此行乘以余下行的第j个元素的值去依次减余下的行,
这样就使得当前第j列的n-1个0得以生成. 如果某列一直检查下去都没有元素存在模逆的话, 则该矩阵M不存在希尔逆矩阵.
文字有时还是不如代码好说话, 看代码吧:
(这次的希尔密码辅助软件,我使用的是C#.我嫌用C弄一些框框太麻烦,所以选择了简单的C#,弄一些框框是为了看中间过程.
同时, 也能布置大家一个作业: 即读懂附件中的C#代码, 用C或C++重写之. 呵呵, 我想未装.NET Framework的非Vista朋友
如果为了使用附件中的bin的话, 还是得自己用其他语言重写一边的吧 (-_*,坏笑中 ~~~))
//检查元素a是否对n存在模逆
代码:
//得到元素a对n的模逆代码:
//使用纯整数初等变换法计算M的希尔逆矩阵. 代码:
效果图:
我们来截几张图看看:
n阶希尔逆矩阵的计算:
加密测试:(注意明文中的3个O分别变为了O,S,A . 很好地隐藏了字频信息.)
总结: 大概就讲这么多吧. 附件为辅助软件和C#源码.大家可以对这源码看文章. 也希望大家指出不足之处. 谢谢.。