模糊数学期末试卷
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（编程能力差）。它们的隶属函数为 （0.8,0.3,0.1）、 （0.2,0.6,0.1）、 （0,0.1,0.8）,那么甲乙丙各应属于的类别为，，。
3.设给定论域U上的模糊子集 ，对任意λ∈[0,1],成普通集合A {μ| λ，μ∈U}为 的λ的水平截集，若λ、μ∈[0,1]且λ μ，则_____________。
R=
3.解模糊方程
( )∨( )∨（ ）∨（ ）=0.6
4.设有论域 X = Y = {1，2，3，4，5}， = = + ， =[ ]=
= = ， =[不很重]= 有模糊似然推理句：“若x轻，则y重，否则y不很重”，若已知x很轻，问y如何？
长 春 理 工 大 学
研 究 生 期 末 考 试标准答案及评分标准
(3)求下确界
(4)平铣
(5)划元
(6)判别
(7)求解
4、（1）选好因素集U和评语集V
（2）确定单因素评价向量
(3)确定权重向量
（4）按最大最小运算法则
（5）归一得综合评判结果
5、略
四、解答题
1、答：S=R S= =
2、答：R是一个相似矩阵，不能直接分类，对它进行如下改造：
因此选定 为模糊等价矩阵,即 ，由此进行聚类分析。
4、解： 的隶属函数容易计算，并且用矩阵表示为
=
=
=
( ) ( )= =
当x是很轻 即近似于[重]
若x是[轻]，则可算得y是
近似于重，但又与重稍有不同，这正是似然推理的模糊之处。
若x是[重]，则可算得y是
近似于[不很重]，与原句是近似相符。
因为λ
故上式=[ ]∨[ ]
=
3、证明：
对任意λ，有 ⊆ 成立
4、证明：
因为1-2
=1-2*1/n
=2*[1/2-1/n ]
=2[1/n* ]
=2*1/n
四、简述题
1、 答：映射D:F(U)
称做F(U)上的模糊度，如果它满足：
(1)A
(2) =0.5
(3)若对任意u
则D( )
2、 答：1、隶属函数的确定过程，本质上是客观的，但又容许有一定的认为技巧。
， ☉ ， 。
8.若模糊概念a，b在不同论域U，V上的模糊集为 ，似然推理“若u是a，则u是b”的真
值为（ → ）（x，y） 。
二、证明题（4*5=20分）
1.设 F（ ），则（ ） =A B
2.设 ，证明分解定理 =
3.在模糊矩阵运算中，若R⊆S,则对任意λ，有 ⊆
4.设 是有限论域U上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的： 2 ( , )及 1－2 ( , )，其中 =（0.5，0.5，0.5，…，0.5）
2在某些场合，隶属函数可以通过模糊统计实验来加以确定。
3、在某些场合，可以吸收概率统计的合理结果，如三分法的思想。
4、在某些场合，用二元对比排序的方法可以确定隶属函数的大致形状。
5、在某些场合，隶属函数可以作为一种推理的产物出现。
6、隶属函数可以通过专家评分的方法来确定。
3、（1）标准化排列
(2)上铣
科目名称：模糊数学命题人：
适用专业：计算机审核人：
开课学期：2014——2015学年第一学期□开卷□闭卷
一、填空题
1、μ =μ
2、能力强、能力一般、能力差
3、 ⊇
4、 ，
，
6、0.6
7、0.5，0.5，0.5
8、 [ (x) ]
二、证明题
1、证明： μ
μ
λ
λ
λ或 λBaidu Nhomakorabea
或
A B )
2、证明：
( =
[ ]∨[ ]
4.设P= ，Q= .则P∪Q=____________，P∩Q=_____________， =____________。
5.设X= .则 =____________， =____________。
6.设论域U={ }, =(0.6,0.3,0.8).求D( )=_______________。
7.设论域 ， ， ，则
当λ取不同值时得到聚类图
λU1U2U3U5U4
1
0.9
0.85
0.8
0.2
0
3、解：y=（0.6 ）
=（0.6，0.6，[0.6,1], ）
所以（0.6，0.6，1，1）为最大解，又因为（0，0.6，0，0），（0，0，0.6，0）都 是极小解。如图：（0.6，0.6，1，1）
（0.6，0，0，0）（0，0.6，0，0）（0，0，0.6，0）
三、简述题（5*5=25分）
1、简述Fuzzy度的Delaca公理的内容。
2、简述确定隶属函数的一般原则与方法。
3、叙述解模糊关系方程的徐、罗、曹、李解法步骤。
4、叙述Fuzzy综合评判的解题步骤。
5、求解Fuzzy规划问题的一般步骤。
四、解答题（4*5=20分）
1.设R= ，Q= ，计算
2.设论域 由父、子、女、邻居、母五人组成，请陌生人对这五人按相貌相象程度进行模糊分类，并画出动态聚类图。已知相似矩阵为
当λ=1时， 的λ截矩阵为
因此U可以分为五类{u1}，{u2}，{u3}，{u4}，{u5}
当λ=0.9时 的λ截矩阵为
因此U可以分为四类{u1}，{u2，u3}，{u4}，{u5}
当λ=0.85时 的λ截矩阵为
因此U可以分为三类{u1}，{u2，u3，u5}，{u4}
当λ=0.8时 的λ截矩阵为
因此U可以分为两类{u1}，{u2，u3，u4，u5}
长 春 理 工 大 学
研 究 生 期 末 考 试试 题
科目名称：模糊数学命题人：
适用专业：计算机审核人：
开课学期：2014——2015学年第一学期□开卷□闭卷
一、填空题：（2*15=30分）
1.设 是论域U上的模糊子集， = <=>_____________.
2.设论域U=｛甲、乙、丙｝，U中三个模糊子集为 （编程能力强）、 （编程能力一般）、
3.设给定论域U上的模糊子集 ，对任意λ∈[0,1],成普通集合A {μ| λ，μ∈U}为 的λ的水平截集，若λ、μ∈[0,1]且λ μ，则_____________。
R=
3.解模糊方程
( )∨( )∨（ ）∨（ ）=0.6
4.设有论域 X = Y = {1，2，3，4，5}， = = + ， =[ ]=
= = ， =[不很重]= 有模糊似然推理句：“若x轻，则y重，否则y不很重”，若已知x很轻，问y如何？
长 春 理 工 大 学
研 究 生 期 末 考 试标准答案及评分标准
(3)求下确界
(4)平铣
(5)划元
(6)判别
(7)求解
4、（1）选好因素集U和评语集V
（2）确定单因素评价向量
(3)确定权重向量
（4）按最大最小运算法则
（5）归一得综合评判结果
5、略
四、解答题
1、答：S=R S= =
2、答：R是一个相似矩阵，不能直接分类，对它进行如下改造：
因此选定 为模糊等价矩阵,即 ，由此进行聚类分析。
4、解： 的隶属函数容易计算，并且用矩阵表示为
=
=
=
( ) ( )= =
当x是很轻 即近似于[重]
若x是[轻]，则可算得y是
近似于重，但又与重稍有不同，这正是似然推理的模糊之处。
若x是[重]，则可算得y是
近似于[不很重]，与原句是近似相符。
因为λ
故上式=[ ]∨[ ]
=
3、证明：
对任意λ，有 ⊆ 成立
4、证明：
因为1-2
=1-2*1/n
=2*[1/2-1/n ]
=2[1/n* ]
=2*1/n
四、简述题
1、 答：映射D:F(U)
称做F(U)上的模糊度，如果它满足：
(1)A
(2) =0.5
(3)若对任意u
则D( )
2、 答：1、隶属函数的确定过程，本质上是客观的，但又容许有一定的认为技巧。
， ☉ ， 。
8.若模糊概念a，b在不同论域U，V上的模糊集为 ，似然推理“若u是a，则u是b”的真
值为（ → ）（x，y） 。
二、证明题（4*5=20分）
1.设 F（ ），则（ ） =A B
2.设 ，证明分解定理 =
3.在模糊矩阵运算中，若R⊆S,则对任意λ，有 ⊆
4.设 是有限论域U上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的： 2 ( , )及 1－2 ( , )，其中 =（0.5，0.5，0.5，…，0.5）
2在某些场合，隶属函数可以通过模糊统计实验来加以确定。
3、在某些场合，可以吸收概率统计的合理结果，如三分法的思想。
4、在某些场合，用二元对比排序的方法可以确定隶属函数的大致形状。
5、在某些场合，隶属函数可以作为一种推理的产物出现。
6、隶属函数可以通过专家评分的方法来确定。
3、（1）标准化排列
(2)上铣
科目名称：模糊数学命题人：
适用专业：计算机审核人：
开课学期：2014——2015学年第一学期□开卷□闭卷
一、填空题
1、μ =μ
2、能力强、能力一般、能力差
3、 ⊇
4、 ，
，
6、0.6
7、0.5，0.5，0.5
8、 [ (x) ]
二、证明题
1、证明： μ
μ
λ
λ
λ或 λBaidu Nhomakorabea
或
A B )
2、证明：
( =
[ ]∨[ ]
4.设P= ，Q= .则P∪Q=____________，P∩Q=_____________， =____________。
5.设X= .则 =____________， =____________。
6.设论域U={ }, =(0.6,0.3,0.8).求D( )=_______________。
7.设论域 ， ， ，则
当λ取不同值时得到聚类图
λU1U2U3U5U4
1
0.9
0.85
0.8
0.2
0
3、解：y=（0.6 ）
=（0.6，0.6，[0.6,1], ）
所以（0.6，0.6，1，1）为最大解，又因为（0，0.6，0，0），（0，0，0.6，0）都 是极小解。如图：（0.6，0.6，1，1）
（0.6，0，0，0）（0，0.6，0，0）（0，0，0.6，0）
三、简述题（5*5=25分）
1、简述Fuzzy度的Delaca公理的内容。
2、简述确定隶属函数的一般原则与方法。
3、叙述解模糊关系方程的徐、罗、曹、李解法步骤。
4、叙述Fuzzy综合评判的解题步骤。
5、求解Fuzzy规划问题的一般步骤。
四、解答题（4*5=20分）
1.设R= ，Q= ，计算
2.设论域 由父、子、女、邻居、母五人组成，请陌生人对这五人按相貌相象程度进行模糊分类，并画出动态聚类图。已知相似矩阵为
当λ=1时， 的λ截矩阵为
因此U可以分为五类{u1}，{u2}，{u3}，{u4}，{u5}
当λ=0.9时 的λ截矩阵为
因此U可以分为四类{u1}，{u2，u3}，{u4}，{u5}
当λ=0.85时 的λ截矩阵为
因此U可以分为三类{u1}，{u2，u3，u5}，{u4}
当λ=0.8时 的λ截矩阵为
因此U可以分为两类{u1}，{u2，u3，u4，u5}
长 春 理 工 大 学
研 究 生 期 末 考 试试 题
科目名称：模糊数学命题人：
适用专业：计算机审核人：
开课学期：2014——2015学年第一学期□开卷□闭卷
一、填空题：（2*15=30分）
1.设 是论域U上的模糊子集， = <=>_____________.
2.设论域U=｛甲、乙、丙｝，U中三个模糊子集为 （编程能力强）、 （编程能力一般）、