角的度量测试题及答案初一数学
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.5 角以及角的度量-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.方法总结：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．2.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.方法总结：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．3.【题文】（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【答案】（1）30°（2）50° 60°角度不变．【分析】（1）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（3）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．【解答】解：（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30°，故答案为：30°．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是50°，60°，故答案为：50°，60°．（3）由（1），（2），得到的结论是在放大镜下角度不变，放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大.4.【题文】某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？【答案】此人外出40分钟【分析】根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以180+0.5x-6x=110，解得x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以6y-（180+0.5y）=110，解得y=，所以此人6点分返回，-==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．5.【题文】如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯【分析】以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE.【解答】解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯.6.【题文】计算下列各题：（1）77°42′+34°45′（2）108°54′－79°32′（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）【答案】（1）112°27′（2）29°22′（3）180°9′（4）133°25′4″【分析】当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.【解答】解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；（2）108°54′－79°32′=29°22′；（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.7.【题文】如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．【分析】考查角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形，则以点B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个.【解答】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．8.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．【答案】见解析【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．【解答】解：如图所示．9.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.【答案】见解析【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．【解答】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，10.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．【解答】解：∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．11.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．方法总结：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：【答案】∠α∠ABC ∠ACB ∠ACF【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．13.【题文】观察图形，回答下列问题．（1）写出以B点为顶点的角；（2）写出以ED为边的角．【答案】(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE【分析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；【解答】解：(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE 14.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【答案】8点分.【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；设经过x分钟分针与时针重合，则有：6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．15.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.【分析】（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．【解答】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°．方法总结：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．16.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n条射线，则共有个角．【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n-1)=个．【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n条射线，有个角；17.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．【答案】（1）32°24′36″（2）75°30′（3）5′【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.【解答】解：（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″；（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；（3）∵×60=5，∴（）°=5′.18.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.19.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.20.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）实际距离约23海里．【分析】（1）格局题意画出图形即可；（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.【解答】解：(1)．(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．。
七年级数学角度的计算(专题)(含答案)
角度的计算（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：A解题思路：∵∠AOB=150°，∠AOC=90°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC＝150°-90°=60°．∵∠BOD=90°，∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：余角2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC=110°，则∠AOC的度数为( )A.25°B.35°C.45°D.55°答案：D解题思路：．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线3.如图，已知∠COD为平角，OA⊥OE，且，则∠DOE的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解题思路：∵∠COD为平角∴∠COD=180°，即∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°．∵OA⊥OE∴∠AOE=90°．∴∠AOC+∠DOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°．∴∠AOC=2∠DOE，∴2∠DOE+∠DOE=3∠DOE=90°，∴∠DOE=30°．故选A．试题难度：三颗星知识点：平角的定义4.如图，直线AB与EO相交于点O，∠EOB=90°，∠FOD=90°，如果∠AOD=140°，那么∠EOF 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°答案：C解题思路：∵∠AOD=140°∴∠BOD=40°∵∠EOB=90°∴∠EOD+∠BOD=90°∵∠FOD=90°∴∠FOE+∠EOD=90°∴∠FOE=∠BOD=40°故选C．试题难度：三颗星知识点：平角5.已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为( )A.42°B.98°C.42或98°D.82°答案：C解题思路：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算6.已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB=50°，∠AOC=30°，则∠BOC的度数为( )A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°答案：A解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOC∠AOB，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的右边，如图1，求∠BOC，设计方案：∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°②射线OC在射线OA的左边，如图2，求∠BOC的度数，设计方案：∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°综上，∠BOC的度数为80°或20°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算7.已知∠AOB为直角，∠AOC=40°，若OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.65°或25°B.65°或85°C.5°或65°D.5°或85°答案：D解题思路：分析：根据题意，先作∠AOB，因为射线OC的位置不确定，且∠AOB∠AOC，故需分以下两种情况：①射线OC在射线OA的左边，如图1，求∠MOC的度数，设计方案：②射线OC在射线OA的右边，如图2，求∠MOC的度数，设计方案：综上，∠MOC的度数为5°或85°．故选D．试题难度：三颗星知识点：角平分线8.已知∠AOB=60°，∠AOC=4∠BOC，则∠AOC的度数为( )A.12°或20°B.12°或48°C.48°或80°D.20°或80°答案：C解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，需要分类讨论．因为∠AOC=4∠BOC，所以∠AOC∠BOC，则射线OC只能在射线OA的右边，分以下两种情况．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得x+4x=60°，解得x=12°，所以∠AOC=4×12°=48°．①当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠AOC的度数，设计方案：设∠BOC=x，则∠AOC=4x，依题意得4x-x=60°，解得x=20°，所以∠AOC=4×20°=80°．综上所述，∠AOC的度数为48°或80°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算9.已知∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为( )A.9°或81°B.72°或54°C.9°或18°D.81°或18°答案：A解题思路：由题意，射线OC的位置不确定，因此需要分类讨论．①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=18°，所以．②当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，求∠MOC的度数，设计方案：由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=54°，所以．综上所述，∠MOC的度数为9°或81°．故选A．试题难度：三颗星知识点：角度的计算10.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，且∠BOC∠AOC，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数为( )A.30°或50°B.20°或60°C.30°D.50°答案：C解题思路：分析知射线OC的位置不确定，需要分类讨论，又因为∠BOC∠AOC，所以符合题意的只有一种情况．如下图所示，由∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，得∠AOC=80°，所以．综上所述，∠MOD的度数为30°．故选C．试题难度：三颗星知识点：角度的计算。
第三单元 角的度量 单元测试题 参考答案(共3套)
一、填空题。
1、从一点引出两条（射线）所组成的的图形叫做角，这个点叫做角的（顶点），这两条射线叫做角的（边）。
2、角的两边在一条直线上，这样的角叫做（平）角，它是（180 ）度，它等于（ 2 ）个直角。
3、∠1+∠2+∠3=平角，其中∠1=42°，∠2=46°，那么∠3=( 92°)。
4、∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（40°）。
5、钟面上3时整时，时针与分针所成的角度是（90 ）度，它是（直）角；钟面上（6）时整时，时针与分针成平角。
6、通过一点可以作（无数）条直线，两点之间可以作（ 1 ）条线段，从一点出发可以作（无数）条射线。
7、把一张正方形纸沿对角线对折，那折痕与正方形的边成（45）°角。
8、用10倍放大镜看15°的角，看到的角的度数是（15°）。
9、将我们学过的角按一定顺序排列：（锐角‹直角‹钝角‹平角‹周角）。
10、这个图形中一共有（10 ）个角。
二、判断题。
1、角的大小与边的长短没有关系。
（√）2、两个锐角的和一定比直角大。
（χ）3、平角就是一条直线，周角就是一条射线。
（χ）4、直线比射线长，射线比线段长。
（χ）5、一条4厘米的直线加一条3厘米的直线是7厘米。
（χ）6、用量角器可以测量出任意一个角的度数。
（χ）7、大于90°的角是钝角。
（χ）8、两条直线相交所形成的四个角中，相对的角相等。
（√）三、选择题。
1、比平角小100°的角是（ A ）。
A.锐角B.钝角C.周角2、从一点出发，可以画（C）个角。
A.1B.2C.无数3、下面（ B）是射线。
A.米尺B.手电筒的光C.竹棍4、小强画了一条（C ）长5厘米。
A.直线B.射线C.线段5、角的两边是（B ）。
A.直线B.射线C.线段6、把平角分成大小两个角，其中较大的角是（ B ）。
A.锐角B.钝角C.直角7、钟面上，分针转动360°，时针相应会转动（ C ）。
初一数学角与角的度量试题
初一数学角与角的度量试题1.用三角尺画出120°和15°的角．【答案】【解析】本题考查了学生利用三角尺上的角进行组合后画角的能力（1）用三角尺上30°的角，画一个角，再在这个画的30°角的外部，用三角尺上90°的角同30°角的在顶点重合，一条边重合，画出90°的角．这个图形中的两个角的和就是120°，据此作图解答．（2）用三角尺上45°的角，画一个角，再在这个画的45°角的内部，用三角尺上30°的角同45°角的在、顶点重合，一条边重合，画出30°的角．这个图形中的另一个角就是15°，据此作图解答．根据题意，作图如下：思路拓展：解答本题的关键是掌握好一副直角三角板上的特殊角的度数。
2.下列说法中，正确的是（）A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；B．两条射线组成的图形叫做角；C．两条线段组成的图形叫做角；D．一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
【答案】A【解析】本题主要考查的是角的定义根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，依次分析各项即可。
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，本选项正确；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故本选项错误；故选A.思路拓展：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．3.用度、分、秒表示32.260；【答案】32º15¹36"【解析】本题考查的是度、分、秒的转化运算进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．先将度的小数部分乘以60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒．据角的换算可得32.26°=32°+0.26×60′=32°+15.6′=32°+15′+0.6×60″=32°15′36″．思路拓展：此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可，由小单位化大单位要除以60，由大单位化小单位要乘以60．4.用度表示35025'48"【答案】35.43º【解析】本题考查的是度、分、秒的转化运算进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．先将秒的部分除以60化为分，再将分的部分除以60化为度．根据1°=60′，1′=60″得，48″÷60=0.8′，25.8′÷60=0.43°，所以35025'48"用度来表示为35.43º.思路拓展：由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由小单位化大单位要除以60，由大单位化小单位要乘以60.5.下列关于角的描述正确的是：（）A．角的边是两条线段；B．角是由两条射线组成的图形C．角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；D．角的大小与边的长短有关【答案】C【解析】本题主要考查的是角的定义根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，依次分析各项即可。
初中数学角与角的度量(含答案)
7.4 角与角的度量课内练习A组1．下列说法中，正确的是（）（A）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（B）两条射线组成的图形叫做角（C）两条线段组成的图形叫做角;（D）一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角2．把图1中的角表示成下列形式：①∠APO；②∠P；③∠OPC；④∠O；⑤∠CPO；⑥∠AOP．其中正确的有（）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（1） (2) (3)3．下列各式成立的是（）（A）63.5°=63°50′；（B）25°12′36″=25.21°（C）18°18′18″=18.33°；（D）22.25°=22°25′4．在图2中小于180°的角有_____个，它们分别是____________．5．7点整，分针和时针之间的夹角的度数是______度．6．（1）用度、分、秒表示：①123.38°=________________；②1534度=________；（2）用度表示：①51°25′48″=_________；②128°20′42″=________．7．如图3所示，图中一共有______个角，能用一个字母表示的角有_____，•以A为顶点的角有_______，图中是钝角的有_______．8．计算：（1）72°28′+27°51′；（2）108°28′-55°25′．B 组9．如图4，下列说法错误的是（ ）（A ）∠ABC 就是∠EBC （B ）∠BCA 就是∠DCB（C ）∠A 就是∠EAD （D ）∠AEC 就是∠E(4) (5) (6) 10．从午夜0时到早上8时钟表时针所转过的角的度数是（ ） （A ）120° （B ）80° （C ）240° （D ）以上都不对 11．正方形的玻璃被截去一个角后，还有（ ）个角．（A ）3 （B ）3或4 （C ）4或5 （D ）3或4或512．如图5，∠AOB 有两条射线OC ，OD ，则图中共有_____个角（小于180°的角）． 13．度量出如图6三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数，并求它们的和．课外练习 A 组1．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是（• ）(C)BD CA(D)BCA2．如图7，在下列表示角的方法中正确的是（ ）（A ）∠F （B ）∠A （C ）∠B （D ）∠E(7) (8)3．如图8，长方体的表面有_______个直角，以棱AB为边的角有_______个．4．从1时15分到1时35分，时钟的分针转了________，时针转了______．5B组6．下列语句中正确的有（）①因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看做是一个平角；②由两条射线组成的图形叫做角；③一个角至少可以用两种方法表示；④角可看成同一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形（）（A）①②（B）③④（C）②④（D）①②④7．回答下列时间时针和分针所成的角是多少度：（1）上午8：00是_______；（2）上午3：00是________；（3）下午6：30是_______．8．如图，OA为圆的半径，以OA为角的一边，O为角的顶点画∠AOB=72°，•OB交圆周于点B，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C，D，E，•每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．9．如图，（1）在∠AOB中，以O为顶点引射线，填下表：7．4 角与角的度量答案:课内练习：1．A 2．C 3．B 4．8 ∠A，∠B，∠C，∠D，∠AOC，•∠BOD，•∠AOD，•∠BOC 5．150° 6．（1）①123°22′48″②15°45′（2）①51．43°②128.345°7．7 ∠B，∠D ∠BAC，∠CAD，∠BAD ∠ACB8．（1）100°19′（2）53°3′ •9．D 10．C 11．D 12．613．度数略，∠A+∠B+∠C=180°课外练习：1．B 2．B 3．24 4 4．120° 10°56．B 7．（1）120°（2）90°（3）15° 8．五角星9．.（2）2。
部编数学七年级上册专题13角综合运算(专题测试)(解析版)含答案
专题13 角综合运算（专题测试）满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2022春•周村区期末）若∠A＝53°17'，则∠A的余角的度数为（ ）A．36°43'B．46°43'C．36°17'D．46°17'【答案】A【解答】解：∵∠A＝53°17′，∴∠A的余角＝90°﹣53°17′＝89°60′﹣53°17′＝36°43′．故选：A．2.（2022春•文登区校级期中）∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠1不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C3．（2022春•乳山市期末）已知∠α＝35°，则∠α的补角度数是（ ）A．145°B．95°C．65°D．55°【答案】A【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的补角度数是180°﹣α＝180°﹣35°＝145°．故选：A．4．（2021秋•肥东县期末）互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（ ）A．18°B．54°C．108°D．144°【解答】解：∵互为补角的两个角的比是3：2，∴较大的角＝180°×＝108°，较小的角＝180°×＝72°，∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°，故选：A．5．（2021秋•威县期末）如图，∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为（ ）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°而OE是∠AOC的角平分线，∴∠COE＝∠AOC＝50°故选：A．6．下列判断中，正确的是（ ）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A．①②B．①③C．①④D．②③【答案】B【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，正确的说法有2个，是①③，7．（2022春•东营期末）如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（ ）A．B．C．∠BOC＝∠AOD D．【答案】C【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∴∠COD＝∠AOB，故A选项不符合题意；∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3∠BOD，∴∠BOD＝∠AOD，故B选项不符合题意；∴∠BOC＝∠AOD，故C选项符合题意；∵∠AOB＝4∠BOD，∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，故D选项不符合题意；故选：C8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】A【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α+∠β＝180°，互补．故选：A．9.（2021秋•双牌县期末）若∠A＝32°18′，∠B＝32°15′30″，∠C＝32.25°，则（ ）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【答案】A【解答】解：∵1°＝60′；∴0.25°＝60′×0.25＝15′；∴∠C＝32°15′；∴32°18′＞32°15′30″＞32°15′；∴∠A＞∠B＞∠C．故选：A．10．（2022春•泰安期末）如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（ ）A．56°B．62°C．72°D．124°【答案】B【解答】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝56°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝62°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了 度．【答案】９０【解答】解：如图，15分钟分针转过了3个大格，每个大格30°，共转了30°×3＝90°．12．（2022春•锦江区校级期中）如图，∠COD＝28°，若∠AOB与∠COD互余，则∠AOB ＝ .若B、O、C在同一条直线上，则∠BOD＝ ．【答案】62°，152°【解答】解：∵∠AOB与∠COD互余，∴∠AOB+∠COD＝90°，∵∠COD＝28°，∴∠AOB＝90°﹣∠COD＝90°﹣28°＝62°；∵B、O、C在同一条直线上，∴∠BOD+∠COD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣28°＝152°．故答案为：62°，152°13.（2021秋•重庆期末）如图，点A在点O的北偏东30°方向，点B在点O的东南方向，则∠AOB的度数为 °．【答案】105．【解答】解：∵点B在点O的东南方向，∴点B在点O的南偏东45°方向，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105．14．（2022春•房山区期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，若∠1＝42°，则∠2＝ °，依据是 ．【答案】42，同角或等角的余角相等．【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2＝42°．依据是同角或等角的余角相等．故答案为：42，同角或等角的余角相等．15．如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有 个角；如果引出5条射线，有 个角；如果引出n条射线，有 个角．【答案】１０，２１，（n+1）（n+2）【解答】解：引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出5条射线，有21个角；如果引出n条射线，有（n+1）（n+2）个角．三．解答题（共55分）16．（8分）如图，OE为∠AOD的角平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求：（1）∠EOC的大小；（2）∠AOD的大小．【解答】解：（1）∵∠COD＝∠EOC＝15°，∴∠EOC＝60°；（2）∵∠DOE＝∠EOC＝45°，∴∠AOD＝2∠DOE＝90°．故答案为：60°，90°．17．（8分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）＝10°，解得x＝50°．故答案为50°．18．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOC＝2∠BOF＝30°；∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．19．(10分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．【解答】解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．（2）∠COD+∠COE＝∠AOB＝90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD＝∠BOC）．又OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC，所以∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC），所以∠COD+∠COE＝∠AOB＝90°．20．（10分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD与∠BOC的和是多少度？（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？【解答】解：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，于是∠AOC＝90°﹣45°＝45°，所以∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝45°+90°+45°＝180°；（2）当OB不平分∠COD时，有∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，于是∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，所以∠AOD+∠BOC＝90°+90°＝180°．（3）由上得∠AOD+∠BOC＝180°，有∠AOD＝180°﹣∠BOC，180°﹣∠BOC＝4（90°﹣∠BOC），所以∠BOC＝60°．21．（11分）以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝ 30° ；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD 所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠COB＝60°，∴∠COE＝30°，故答案为：30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE＝COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝5x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴6x＝30或5x+90﹣x＝120∴x＝5或7.5，即∠COD＝5°或7.5°∴∠BOD＝65°或52.5°．。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。
人教版数学初一上《角》测试题(含答案及解析)
人教版数学初一上《角》测试题（含答案及解析）时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一副三角板按如图所示的方法摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为()A. 20∘B. 22.5∘C. 25∘D. 67.5∘2.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种要领表示联合个角的图形是()A. B.C. D.3.下列说法正确的是()A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角4.下列说法中正确的个数有()①议决一点有且只有一条直线；②相连两点的线段叫做两点之间的隔断；③射线比直线短；④ABC三点在联合直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；⑤在联合平面内，两条直线的位置干系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下图中能用一个字母表示的角()A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有6.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东30∘、60∘的偏向抵达C地，且BC⊥AB，则B地在C地的()A. 北偏东30∘的偏向上B. 北偏西30∘的偏向上C. 南偏东30∘的偏向上D. 南偏西30∘的偏向上第 1 页7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为()A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 85∘8.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种要领表示联合个角的图形是()A. B.C. D.9.在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为()A. 85度B. 75度C. 70度D. 60度10.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是()A. 75∘B. 90∘C. 105∘D. 120∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，∠1=∠2，则∠1+∠3=______度.12.如图，锐角的个数共有______个.13.如图，A岛在B岛的北偏东30∘偏向，C岛在B岛的北偏东80∘偏向，A岛在C岛北偏西40∘偏向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是______ 度.14.如图，∠AOB=90∘，以O为极点的锐角共有______个.15.如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A为极点的角有______个，图中所有角有______个.16.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.则∠α=______，∠β=______．17.把一个周角7平分，每一份是______ 度______ 分(准确到1分)．18.如图，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，此中∠AOC为______，∠AOD为______，∠AOE为______，木棒转到OB时形成的角为______.(回答钝角、锐角、直角、平角)19.当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度.20.已知一个锐角为(5x−35)∘，则x的取值范畴是______．三、谋略题（本大题共4小题，共24.0分）21.钟面上的角的标题．(1)3点45分，时针与分针的夹角是几多？(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100∘的角？22.如图所示，直线AB上有一点O，恣意画射线OC，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的中分线，求∠DOE的度数．23.如图所示，OM是∠AOC的中分线，ON是∠BOC的中分线，(1)要是∠AOC=28∘，∠MON=35∘，求出∠AOB的度数；(2)要是∠MON=n∘，求出∠AOB的度数；(3)要是∠MON的巨细改变，∠AOB的巨细是否随之改变？它们之间有怎样的巨细干系？请写出来．24.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=∠AOC，OF中分∠AOE，若∠AOC=28∘，求∠EOF的度数．第 3 页四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 请将图中的角用不同要领表示出来，并填写下表：∠ABE∠1∠2∠326. 图中，以B 为极点的角有几个？把它们表示出来.以D 为极点的角有几个？把它们表示出来．答案和剖析【答案】 1. B 2. D 3. D 4. C5. A6. C7. C8. B 9. B 10. C11. 180 12. 5 13. 70 14. 515. 0；4；1516. ∠CAB 或∠BAC 表示∠α；∠CBA 或∠ABC 17. 51；2618. 锐角；直角；钝角；平角 19. 10520. 7<x <2521. 解：(1)如图，∵由3点到3点45分，分针转了270∘，时针转了270∘×112，∴时针与分针的夹角是：180∘−270∘×112=157.5∘；(2)设分针转的度数为x ，则时针转的度数为x 12， 得①90∘+x −x12=100∘， 解得，x =12011∘，12011∘÷6∘=2011(分)；②90∘+x12−(x −180∘)=100∘，第 5 页解得，x =204011∘，204011∘÷6∘=34011(分)；∴9点过2011或34011分钟时，时针与分针成100∘的角．22. 解：∵OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的中分线，∴∠AOD =∠COD =12∠AOC ，∠BOE =∠COE =12∠BOC ，∵∠AOC +∠BOC =180∘，即2∠COD +2∠COE =180∘，∴∠DOE =∠DOC +∠COE =90∘．23. 解：(1)∵OM 是∠AOC 的中分线，∠AOC =28∘， ∴∠COM =12∠AOC =14∘，∵∠MON =35∘，∴∠CON =∠MON −∠COM =35∘−14∘=21∘， ∵ON 是∠BOC 的中分线，∴∠BOC =2∠CON =2×21∘=42∘，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =28∘+42∘=70∘；(2)∵OM 是∠AOC 的中分线，ON 是∠BOC 的中分线， ∴∠COM =12∠AOC ，∠CON =12∠BOC ，∴∠MON =∠COM +∠CON =12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC)=12∠AOB ， ∵∠MON =n ∘，∴∠AOB =2∠MON =2n ∘；(3)根据(2)的推导，∠AOB 随∠MON 巨细的改变而改变，∠AOB =2∠MON ． 24. 解：∵∠AOC =28∘， ∴∠BOD =∠AOC =28∘，∴∠AOE =180∘−56∘=124∘， 又∵OF 中分∠AOE ， ∴∠EOF =62∘． 故答案为62∘．25. 解：由图可知，∠ABE =∠α，∠1=∠ABC ，∠2=∠ACB ，∠3=∠ACF ． 故答案为∠α，∠ABC ，∠ACB ，∠ACF ．26. 解：以B 为极点的角有3个，分别是：∠ABD 、∠ABC 、∠DBC ，以D 为极点的角有6个，分别是∠ADE 、∠EDC 、∠ADB 、∠BDC.∠ADC ，∠BDE 【剖析】1. 【剖析】本题主要考察了余角、补角和角的概念，能根据图形求出∠1+∠2=90∘是解此题的要害.求出∠1+∠2=90∘，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90∘，即可求出答案． 【解答】解：根据图形得出：∠1+∠2=180∘−90∘=90∘， ∵∠1的度数是∠2的3倍， ∴∠2+3∠2=90∘， 即4∠2=90∘，∴∠2=22.5∘．故选B．2. 解：A、以O为极点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为极点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为极点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种要领表示联合个角，故D选项正确．故选：D．根据角的四种表示要领和具体要求回答即可．本题考察了角的表示要领的应用，掌握角的表示要领是解题的要害．3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的巨细无关，故此选项错误；C、大于直角且小于180∘的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．直接利用角的定义以及钝角的定义分别剖析得出答案．此题主要考察了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题要害．4. 解：①议决两点有且只有一条直线，故本小题错误；②应为相连两点的线段的长度叫做两点的隔断，故本小题错误；③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④因为A、B、C三点在联合直线上，且AB=BC，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；⑤在联合平面内，两条直线的位置干系有两种：平行，相交，故本小题正确；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘，正确．综上所述，正确的有④⑤⑥共3个．故选C．根据直线的性质，两点间隔断的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，联合平面内两条直线的位置干系，钟面角的谋略，对各小题逐一剖析鉴别后，利用消除法求解．本题考察了直线的性质，两点间隔断的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置干系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的要害．5. 解：∵只有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，∴图中能用一个字母表示的角有三个：∠A、∠B、∠C．故选：A．只有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，不然分不清这个字母结局表示哪个角，据此鉴别出图中能用一个字母表示的角有几个即可．此题主要考察了角的表示要领，要熟练掌握，解答此题的要害是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.此中极点字母要写在中间，唯有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，不然分不清这个字母结局表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示．6. 解：∵∠1=30∘，BC⊥AB，∴∠2=30∘，∴∠3=∠2=30∘，∴B地在C地的南偏东30∘的偏向上，故选C．此题考察了学生对偏向角的理解及直角三角形的鉴定等知识点的掌握环境．7. 解：10×30+40×0.5−6×40=320−240=80(∘)，故选：C．可画出草图，利用钟表表盘的特性解答．本题考察钟表时针与分针的夹角.在钟表标题中，常利用时针与分针转动的度数干系：)∘，而且利用开始时间时针和分针的位置干系建立分针每钟转动6∘，时针每分钟转动(12角的图形．8. 解：A、由于B为极点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B、由于B为极点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种要领表示联合个角，故本选项正确；C、由于B为极点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D、由于B为极点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示要领对四个选项逐个举行剖析即可．本题考察了角的概念，要熟悉角的三种表示要领所适用的条件．9. 解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30∘=75∘．故选：B．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘谋略得到答案．本题考察了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘．−6×30∘=105∘，10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30∘+30∘×12故选：C．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，即是分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角即是时针与分针的夹角，可得答案．本题考察了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角即是时针与分针的夹角．11. 解：∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2+∠3=180∘，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=180∘．充分运用邻补角的数量干系及等量代换解题．本题利用了两个补角的和为180∘和等量代换．12. 解：以OA为一边的角∠AOB=20∘，∠AOC=20∘+30∘=50∘，∠AOD=20∘+30∘+ 50∘=100∘(钝角舍去)，以OB为一边的角∠BOC=30∘，∠BOD=50∘+30∘=80∘，以OC为一边的角∠COD=50∘．共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．故答案为5个．分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．此题考察了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．13. 解：∵A岛在B岛的北偏东30∘偏向，即∠DBA=30∘，∵C岛在B岛的北偏东80∘偏向，即∠DBC=80∘；第 7 页∵A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40∘，∴∠ACB=180∘−∠DBC−∠ACE=180∘−80∘−40∘=60∘；在△ABC中，∠ABC=∠DBC−∠DBA=80∘−30∘=50∘，∠ACB=60∘，∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−50∘−60∘=70∘．利用方位角的概念连合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再连合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．14. 解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；以OC为一边的角，∠COB．共5个角．故答案是：5．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．此题考察了角的概念，首先要明白图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为极点的角有4个，图中所有角有15个，故答案为：0，4，15．根据角的概念逐个得出即可．本题考察了角的概念，能数出相符的所有角是解此题的要害．16. 解：由图可知，∠α=∠CAB或∠BAC；∠β=∠CBA或∠ABC．故答案为∠CAB或∠BAC，∠CBA或∠ABC．根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示极点的字母置于三个字母中间．此题考察了角的多种表示要领，当极点处只有一个角时，此角可用多种要领表示，如有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．17. 解：由题意，得360∘÷7=51∘26′，故答案为：51，26．根据度分秒的除法，可得答案．本题考察了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题要害．18. 解：根据角的定义，∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，木棒转到OB时形成的角为平角．利用角的概念求解.互相垂直时，夹角是直角，即90∘；大于90∘小于180∘是钝角，小于90∘大于0∘是锐角，即是180度叫平角．由一点放射出两条射线，要是两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，即是180度叫平角．19. 解：2：30时，时针与分针相距3.5份，2：30时，时针与分针的夹角是30∘×3.5=105∘，故答案为：105．根据钟面均匀分成12份，可得每份是30∘，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考察了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．20. 解：由题意可知：0<5x−35<90解得：7<x<25故答案为：7<x<25根据锐角的概念即可求出x的范畴．本题考察角的概念，解题的要害是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．第 9 页21. (1)由图知，由3点到3点45分，分针转了270∘，时针转了270∘×112，180∘减去时针转的度数，即为夹角；(2)设分针转的度数为x ，则时针转的度数为x12，可根据干系式，①90∘+x −x12=100∘，②90∘+x12−(x −180∘)=100∘，求得x 值，根据分针走1分，其转动6∘，可得到时间； 本题考察了钟表分针所转过的角度谋略.在钟表标题中，常利用时针与分针转动的度数干系：分针每转动1∘时针转动(112)∘，而且利用开始时间时针和分针的位置干系建立角的图形．22. 由OD ，OE 分别为角中分线，利用角中分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出∠DOE 的度数．此题考察了角中分线定义，熟练掌握角中分线定义是解本题的要害．23. (1)根据角中分线的定义求出∠COM 的度数，再求出∠CON 的度数，然后根据角中分线的定义求出∠BOC 的度数，与∠AOC 相加即可得解； (2)根据角中分线的定义，用∠NOC 表示出∠BOC ，用∠COM 表示出∠AOC ，然后即可得解； (3)根据(2)的推导得解．本题考察了角中分线的定义以及角的谋略，熟记角中分线的定义是解题的要害．24. 先根据∠EOD =∠AOC =28∘，连合平角定义，求出∠EOA 的度数，再由角中分线的性质求出∠EOF 的度数即可．本题主要考察角中分线的概念，需要熟练掌握．25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表． 此题考察了角的表示要领，根据图形特点将每个角用合适的要领表示表现了一个别的数学基本功，必须重视这方面的训练．26. 先找到图中角的极点，再找到角的双方，从而找到角，以各极点为切入点，不要漏数也不要多数．此题考察了角的定义，也考察了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近极点处加上弧线．。
角的度量练习题带答案
角的度量练习题带答案一、选择题1. 下列哪个角度是锐角？A. 30°B. 90°C. 120°D. 180°2. 下列哪个角度是直角？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 下列哪个角度是钝角？A. 30°B. 60°C. 90°D. 105°4. 一个角的度数是180°，这个角是什么角？A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角5. 量角器的中心点应与角的哪个部分重合？A. 顶点B. 边C. 角的内部D. 角的外部二、填空题1. 一个角的大小为____度，它是____角。
2. 量角器上的一个小格表示____度。
3. 一个直角的度数是____度。
4. 一个平角的度数是____度。
5. 角的度量单位是____。
三、判断题1. 量角器上的刻度是从0°到180°。
（）2. 两个锐角的和一定是锐角。
（）3. 两个钝角的和一定是钝角。
（）4. 量角时，角的顶点必须与量角器的中心点重合。
（）5. 所有小于90°的角都是锐角。
（）四、画图题1. 画出下列角度的角：（1）30°（2）45°（3）60°（4）90°（5）120°2. 画出下列角的类型：（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）平角五、解答题（1）比锐角大，比直角小的角。
（2）比直角大，比平角小的角。
2. 下列角的度数是多少？（1）一个锐角，其度数是45°的一半。
（2）一个钝角，其度数是180°减去一个直角的度数。
3. 在下图中，请用角度表示∠ABC的度数。
（图中未给出具体图形，请自行绘制）六、匹配题请将下列角度与其对应的角度类型匹配：A. 80°B. 100°C. 135°D. 180°1. 锐角2. 钝角3. 直角4. 平角七、简答题1. 解释什么是角的度量，并说明如何使用量角器量角。
七年级数学角的度量典型试题及答案(中考重点考点试题)
七年级数学角的度量典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.图4-3-1中，角的表示方法正确的个数有( )∠ABC ∠CAB 直线是夹角∠AOB是夹角图4-3-1A.1个B.2个C.3个D.4个1.思路解析：利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:B2.45°=______直角=______平角=_______周角.思路解析：直角=90°，平角=180°，周角=360°.答案:1214183.计算：（1）0.12°＝（）′；（2）24′36″＝（）°.思路解析：因为度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.答案:（1）7.2 （2）0.4110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.判断：图4-3-2(1)两条射线组成的图形叫做角；( )(2)平角是一条直线，周角是一条射线；( )(3)∠ABC也可以表示为∠ACB；( )(4)如图4-3-2，∠BAC可以表示为∠2；( )(5)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大.( )思路解析：熟悉角的有关概念和表示方法是解决本题的关键.答案:（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×2.计算：（1）3.15°＝______′＝______″；（2）36′36″＝_______°.思路解析：（1）只需把3.15°乘以60就得到分，再乘以60就得到秒；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60即可.答案:（1）189 11 340 （2）0.6013.如图4-3-3：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；图4-3-3（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来.思路解析：找角时为避免遗漏，可以按一定的顺序，而且必须注意利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:（1）以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠ABC、∠DBC.（2）以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC.（3）以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是∠BDC和∠CDE.4.图4-3-4是中央电视台部分节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.图4-3-4解：钟表一周为360°，每一大格为30°，时针1小时走过30°，1分钟走过0.5°.解决本题时可以先确定钟表上时针与分针所成的角有几个大格，如新闻联播的时间时针与分针所成的角正好有五个大格，所以为150°.而今日说法的时间时针与分针所成的角正好有423个大格，所以为140°.5.在如图4-3-5中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:（1）北偏东20°；（2）北偏西50°；（3）南偏东10°；（4）西南方向（即南偏西45°）.图4-3-5思路解析：画射线时一定要找准题目中给出的起始线，如北偏东20°，即为以南北方向为起始线，向东偏20°.答案:如图：快乐时光手中有斧头上道德课时，老师说：“华盛顿总统在儿童时代，有一次砍掉了种植园中的一棵樱桃树．由于他勇敢地承认了自己的错误，父亲就没有惩罚他．”接着，老师又问：“为什么犯了错误的华盛顿没有受罚，谁能说说其中的原因吗？”一名男孩站起来说：“这很简单，因为华盛顿手里拿着斧头．”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.（1.5）°=90′C.1 000″=(518)° D.125.45°=125.45′思路解析：要明确度、分、秒之间的换算，1°=60′，1′=60″，所以125.45°=7 525′. 答案:D2.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是（）A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°思路解析：画出A、C两点的位置并标出方向坐标，可以得出答案.答案:A3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B思路解析：将三个角化成统一单位，即可得出答案.答案:A4.（1）如图4-3-6，把图中的角都表示出来；（2）如图4-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；（3）如图4-3-8，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.图4-3-6 图4-3-7 图4-3-8思路解析：角的表示方法有三类：第一类，可以用1个或3个大写字母表示角；第二类，可以用数字表示角；第三类，可以用希腊字母表示角.答案:（1）图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.（2）∠α表示为∠CAB，∠β表示为∠ABC.（3）图中共有13个角，它们是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、∠FAD、∠D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.5.小明用放大镜看一个度数为10度的角，放大的倍数为4倍，小明看到的角的度数为______. 思路解析：放大镜不会改变角的大小.答案:10度6.（1）把3.62°化为用度、分、秒表示的角；（2）50°23′45″化为用度表示的角.思路解析：将大单位化为小单位时乘以60，将小单位化为大单位时除以60.答案:3.62°=3°37′12″，50°23′45″=50.395 8°7.一电视发射塔在学校的东北方向，则学校在电视塔的什么方向？画图说明.思路解析：东北方向即为北偏东45度，所以电视发射塔在学校的北偏东45度，则学校在电视塔南偏西45度.答案:学校在电视塔的西南方.如图所示：8.小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，他出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度？思路解析：可借助手表观察这两个时间时针和分针之间的大格数，即可解决.答案:8：00时针和分针的夹角为120度;12：30时针和分针的夹角为165度.9.观察图4-3-9，完成下列问题：（1）∠AOB内部有一条射线OC，图中有多少个角？（2）∠AOB内部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？（3）∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？（4）如果∠AOB内部有n条射线，图中有多少个角？图4-3-9思路解析：同线段的识图一样，要按顺序找角，按逆时针方向，以射线OA为角的始边，则图（1）中以射线OC、OB为角的另一边共有两个角∠AOC、∠AOB，以射线OC为始边、射线OB为终边有一个角∠COB，所以（1）中共有角的个数是3＝2＋1；同理，（2）中角的个数是6＝3＋2＋1；（3）中角的个数是10＝4＋3＋2＋1；经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，所以∠AOB内部有n条射线时，角的个数是（n+1）+n+…+3+2+1=(1)(2)2n n++个.答案:（1）3个；（2）6个；（3）10个；（4）（n+1）+n+…+3+2+1=(1)(2)2n n ++个.。
(完整版)七年级数学角练习题及答案
七年级数学角练习题及答案一、选择题1．A.15°B.20°C.85°D.105°答案：A 北A?4题图东西?B 南题图题图6、×=×=11°31′26″×3=33°93′78″=34°34′18″15．AOD25. 如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．若叠合所成的∠BOC=n°，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？26.如图，一个机器人从点O出发，每前进2米就向左转体45°.假设机器人从O点出发时，身体朝向正北方向，试用1厘米代表1米，在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置，并指明点A在点O的什么方向上？机器人从出发到首次回到O点，共走过了多远的路程？数学七年级上第4章直线与角检测题一、选择题1.如图，，若∠1=40°，则∠2的度数是AO第1题图A.20°B.40°C.50°D.60°.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是1B第2题图 A BCD3.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，?,那么六条直线最多有A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点.已知＝65°，则的补角等于A.125°B.105°C.115°D.95°.下列说法正确的个数是①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形. A．①②B．①③ C．②③ D．①②③6. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 A.∠2=∠B.C.D.以上都不对7. 在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝8. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 如图，下列关系式中与图不符合的式子是 A．C． B．D．第9题图10. 下列叙述正确的是A．180°的角是补角 B．110°和90°的角互为补角 1C．10°、20°、60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角二、填空题 11.已知＝67°，则的余角等于度.12. 如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=. 13.有下列语句：①在所有连接两点的线中，直线最短；②线段③取直线是点与点的距离；的中点；，得到射线，其中正确的是 .第12题图④反向延长线段14. 要在墙上钉一根木条，至少要用两个钉子，这是因为：. 15. 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 16. 已知直线上有A,B,C三点,其中AB=cm,BC=cm,则AC=_______. 17. 计算:180°2313′6″__________. 18.若线段MN=_______.，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则三、解答题19. 将下列几何体与它的名称连接起来.圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.如图所示，线段AD=cm，线段AC=BD=cm ，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.第20题图21.如图，已知画直线画射线三点．；；2找出线段画出的中点，连结的平分线与；相交于，与相交于点．第21题图第22题图22. 如图，的度数．23. 火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点，不同的车站往返需要不同的车票．共有多少种不同的车票？如果共有≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？°，°，求、24. 如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？第24题图3第4章直线与角检测题参考答案1.C 解析:∵，∴ ∠∠1∠290°，∴ ∠2=90°∠1=90°40°50°.2.B 解析:选项A和C能折成原几何体的形式，但涂颜色的面是底面与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形式，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形式.3.C 解析:由题意，得条直线之间交点的个数最多为，故6条直线最多有=15交点.4.C 解析：∠的补角为180°∠＝115°，故选C.5.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.6. C 解析：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°.又因为∠2与∠3互余，所以∠2+∠3=90°，所以∠1+=180°，所以∠1=90°+∠3.7.D 解析：因为是顺次取的，所以AC=cm，因为O是线段AC的中点，所以OA=OC= cm.OB=AB-OA=5-4=1. 故选D.8.D 解析：①②是两点确定一条直线的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.9.C 解析：根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．正确；，故本选项错误；，正确；，正确．故选C．，而10.D 解析：180°的角是平角，所以A不正确；110°+90°180°，所以B不正确；互为余角是指两个角，所以C不正确；120°+60°=180°，所以D正确. 11.2312. 121° 解析：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC?∠BOC=78°?35°?43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．13.④ 解析：∵ 在所有连接两点的线中，线段最短，∴ ①错误；∵ 线段点的距离，∴ ②错误；∵ 直线没有长度，∴ 说取直线向延长线段，得到射线的长是点与的中点错误，∴ ③错误；∵ 反正确，∴ ④正确.故答案为④．14.两点确定一条直线15.45° 解析：设这个角为，所以，根据题意可，所以416.cm或cm 解析：当三点按的顺序排列时，；当三点，按的顺序排列时，.17.156°46′54″ 解析：原式=179°59′60″-23°13′6″156°46′54″.18. 解析：.19.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：圆锥三棱锥圆柱正方体球长方体20.解：如题图，∵ 线段AD=cm，线段AC=BD=cm，∴ BC?AC?BD?AD?4?4?6?2. ∴ AB?CD?AD?BC?6?2?4. 又∵ E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴ EB?112AB,CF?2CD ,∴ EB?CF?1122CD?12?2.∴ EF?EB?BC?CF?2?2?4. 答：线段EF的长为cm.21.分析：根据直线是向两方无限延长的画出直线即可；根据射线是向一方无限延长的画出射线即可；找出的中点，画出线段即可；画出∠的平分线即可．解：如图所示.5。
七年级数学下册《角》单元测试卷(带答案解析)
七年级数学下册《角》单元测试卷（带答案解析）1．用一副三角板不能画出的角是（）A．75°B．105°C．110°D．135°2．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°3．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，∠AOD＝120°，OC平分∠AOD，OB平分∠AOC．下列结论：①∠AOC＝∠COD；②∠COD＝2∠BOC；③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补．其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．4 C．5 D．77．如图，∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°，互补的角有（）A．5对B．6对C．7对D．8对8．计算：1800′＝（）A．10°B．18°C．20°D．30°9．在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（）A．80°B．40°C．20°或 40°D．80°或 40°10．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°11．计算：90°﹣44°14′15″＝．12．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是．14．计算：48°47'+53°35'＝．15．钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为度．16．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝°．17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，这时有∠BOC＝2∠BOE ＝2 ，∠COD＝∠AOD＝，∠DOE＝°．18．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为．19．（1）如图1，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，若∠AOB＝140°，求∠BOC的度数；（2）如图2，∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，OP平分∠AOB，若∠AOB＝β，求∠COP的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC＝80°，∠BOD＝20°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．20．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．21．如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB＝150°，求∠DCE 的度数．22．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝50°，∠EOD＝28°42'，OD平分∠COE．（1）∠AOB的余角是多少度？（2）求∠COB的度数．23．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．参考答案与解析1．解：75°可以用三角板的30°和45°画出，105°可以用三角板的45°和60°画出，110°用一副三角板不能画出，135°可以用三角板的45°和90°画出．故选：C．2．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），所以∠α+∠β＝180°，所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．故选：B．3．解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝35°．故选：A．4．解：①∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝60°，故①正确．②∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC，∴∠COD＝2∠BOC，故②正确；③∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠AOB与∠COD互余，故③正确．④∵∠AOC+∠AOD＝60°+120°＝180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故④正确．故选：D．5．解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC，∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°．故选：D．6．解：因为垂线段最短，∴点P到直线l的距离小于4，故选：A．7．解：互补的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠COE与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE共5对，故选：A．8．解：1800′＝（1800÷60）°＝30°，故选：D．9．解：（1）如图所示：当OC边在∠BOA的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60°+20°＝80°；（2）如图所示：当OC边在∠BOA的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°．故选：D．10．解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），根据题意，得90﹣x＝x+15，解得：x＝50．所以这个角的度数为50°，故选：C．11．解：90°﹣44°14′15″＝89°59′60″﹣44°14′15″＝45°45′45″．故答案是：45°45′45″．12．解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝33°27'，∴∠3＝123°27'，故答案为：123°27'．13．解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∵∠BOE＝42°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，∵OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．故答案为：66°．14．解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．15．解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5＝75°．故答案为：75．16．解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，解得：∠α＝20°，故答案为：20°．17．解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE，∠COD＝∠AOD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝（∠BOC+∠COA）＝180°＝90°．故答案为：∠COE，∠AOC，90°．18．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．19．解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x＝β，∴∠AOC＝β；∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝，∴∠COP＝β﹣＝β；（3）∵OF平分∠BOC，∠BOD＝20°，∴∠COF＝（∠BOD+∠COD）＝10°+COD，∵OE平分∠AOD，∠AOC＝80°，∴∠AOE＝（∠AOC+∠COD）＝40°+COD，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝80°﹣（40°+COD）＝40°﹣COD，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝40°﹣COD+10°+COD＝50°．20．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC＝，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°，∵∠DOE＝30°，∴∠COD＝30°，∴，∴＝180°，∴∠AOC＝80°．21．解：∵∠ACD＝90°，∠ACB＝150°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°．∴∠DCE的度数为30°．22．解：（1）∵∠AOB＝50°，∴∠AOB的余角为：90°﹣50°＝40°；（2）∵OD平分∠COE，∴∠EOC＝2∠EOD＝2×28°42'＝57°24'，又∵∠AOE＝∠AOB+∠COB+∠EOC，而且点A、O、E在同一直线上，∴∠AOE＝180°，∴∠COB＝∠AOE﹣∠AOB﹣∠EOC＝180°﹣57°24'＝72°36'．23．解：因为OE为∠BOD的平分线，所以∠BOD＝2∠BOE，因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝36°，又因为∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，所以∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD（4分）＝360°﹣90°﹣90°﹣36°＝144°．24．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝190°﹣30°＝150°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°。
七年级数学下册《角》单元测试卷(含答案)
七年级数学下册《角》单元测试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为()A.130°B. 135°C. 150°D. 210°2.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A.30°B. 60°C. 90°D. 120°3.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50º航行到B处，再向右转80º继续航行，此时的航行方向为A.北偏东30ºB. 北偏东80ºC. 北偏西30ºD. 北偏西50º4.如图，在此图中小于平角的角的个数是()A.9B. 10C. 11D. 12∠AOB5.已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC=12②∠AOC=∠BOC③∠AOB=2∠BOC④∠AOC+∠BOC=∠AOB，能表示射线OC是∠AOB的角平分线的有()．A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6.∠α=40.4°，∠β=40°4′，则∠α与∠β的关系是()A.∠α=∠βB. ∠α>∠βC. ∠α<∠βD. 以上都不对7.如图∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP=15°，则∠BOP=()A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°8.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()A. B.C. D.9.如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC=∠AOF=90°，∠DOF与∠AOE的关系是()A.互余B. 互补C. 相等D. 和是钝角10.下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是()A.都互为对顶角B. 图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C. 都不互为对顶角D. 只有图3中的∠1、∠2互为对顶角11.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系中一定成立的是()A.互为邻补角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为余角12.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD 的度数是()A. 60°B. 120°C. 60°或90°D. 60°或120°二、填空题13.已知∠A=60°，则∠A的补角的度数是________．14.若∠AOB=75°18′，∠AOC=27°53′，则∠BOC= ______ ．15.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为______．16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点A到直线BC的距离是线段______的长．17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=16√3.点D是射线CA上一动点，过点C作射线DB的垂线，垂足为点H，点M为AB的中点，连结HM，则HM的最小值为______ ．三、计算题计算：56°17′+12°45′−16°21′．18.如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=116°，求∠AOD的度数．19.已知∠AOB=40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】120°14.【答案】103°11′或47°25′15.【答案】15°或60°16.【答案】AC17.【答案】818.【答案】解：56°17′+12°45′−16°21′=68°62′−16°21′=52°41′．19.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=116°，∴∠AOC=∠EOC−∠AOE=26°，则∠AOD=180°−∠AOC=154°．20.【答案】解：(1)∵∠AOB与∠BOC互补，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−40°=140°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=1∠BOC=70°；2(2))∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC=90°，∴∠BOC=90°−40°=50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=1∠BOC=25°．2。
数学角试题答案及解析
数学角试题答案及解析1.如图，在直角AOB内有一条射线OC，并且，∠AOC比∠BOC大20°，则∠BOC是度．【答案】35【解析】根据题干可得，∠AOC与∠BOC的和是90度，因为“∠AOC比∠BOC大20°”，所以从90度里面减去20度，再除以2就是∠BOC的度数．解：（90﹣20）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠BOC是35度．故答案为：35．点评：此类问题要结合图形中的已知条件：直角=90度，再利用它们的和差关系即可解答．2.如图，从 1：00 到 1：15，分针转了度，从 2：00 到，分针旋转了150度．【答案】90，2：25【解析】钟表的时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，因而分针经过15分钟后，分针转过的角度是15×6=90度；分针从 2：00出发，转过150°则经过150÷6=25分钟，依此即可求解．解：从 1：00 到 1：15，分针经过15分钟，分针转过的角度是90度；分针从2：00出发，转过150°，则它经过150÷6=25分钟，则时钟指向2：25．故答案为：90，2：25．点评：熟记钟表的时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，是解决本题的关键．3.在16时16分，钟表上时针和分针的夹角为．【答案】32°【解析】根据题意，设定12为起点，找出在16时16分时时分针转过角度，求出它们的差．解：时针转过的角度：[（16﹣12）+]×（360°÷12）=[4+]×30°=128°，分针转过的角度：16÷60×360°=96°，故在16时16分时分针的夹角：128°﹣96°=32°；故答案为：32°．点评：12时，时分针重合，分别找出在16时16分时，时分针转过的角度的差，就是它们的夹角．4.3：30时，钟面上时针与分针所成的角是度．【答案】75【解析】在3时30分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，钟面上一个大格的度数为360°÷12=30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，计算之后判断．解：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：30°÷2+30°×2，=15°+60°，=75°；答：3：30时，时针与分针所成的角是75°．故答案为：75．点评：解决本题的关键是得出时针与分针之间相差的格子数．5.8点30分，时针和分针构成锐角是度．【答案】75【解析】8点30分，时针从8走的走了一大格的一半，就是5÷2=2.5个小格．这时时针与分针间的小格是10+2.5=12.5个，每个小格对应的圆心角是360÷60=6度进行解答．解：根据以上分析得360÷60×（10+2.5），=360÷60×12.5，=75（度）．故答案为：75．点评：本题的关键是求出时针与分针之间的小格数，再根据每个小格对应的圆心角的度数，列式解答．6.找一找，把序号写下来．是直角；是锐角；是钝角．【答案】（3）；（2）（4）；（1）（5）【解析】观察图形，根据直角，锐角，钝角的定义将符合条件的序号进行填写即可．解：由图形可知：（3）是直角；（2）（4）是锐角；（1）（5）是钝角．故答案为：（3）；（2）（4）；（1）（5）．点评：考查了角的分类：小于90度的角是锐角；大于90度小于180度的角是钝角；等于90度的角是直角．7.一个扇形和一个圆的半径相等，它们的面积比是2：5这个扇形圆心角是．【答案】144°【解析】由题意可知：扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的，因为半径相等，所以圆心角的度数就是周角度数的，由于周角度数是360°根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．解：360°×=144°；答：这个扇形的圆心角是144°；故答案为：144°．点评：解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答．8.2000年的第一季度有天；9时30分时，钟面上时针和分针所成的角是．【答案】91，钝角【解析】2000年是闰年，二月份有29天，第一季度指1、2、3三个月的总天数；9时30分时，钟面上时针和分针所成的角是大于90度且小于180度的角．解：31×2+29=91（天）；大于90度且小于180度的角是钝角．故答案为：91，钝角．点评：此题考查判断平闰年的方法以及计算第一季度的天数，还考查了教的分类．9.下午5时，时针与分针形成的较小角是角，是度．【答案】钝；150【解析】钟表8时整时，时针指向5，分针会指向12，时针和分针之间的格子数是5个大格，因每个大格对应的圆心角是360°÷12=30°，据此解答．解：据此上分析可知：时针和分针之间的格子数是5个大格，时针和分针形成的较小角是：360°÷12×5，=30°×5，=150°；答：时针和分针所形成的较小角钝角，是150度．故答案为：钝；150．点评：本题的关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数列式解答．10.填一填．（1）如图中，点A是∠1的，∠1的度数是．（2）计量角的大小常用的单位是，用符号表示．（3）角的大小和所画的边的没有关系，和角的两条边叉开的有关系．（4）三角尺锐角的度数有．【答案】顶点，50°．度，°．长短，大小． 30°，45°，60°【解析】（1）根据角的概念和角的度量方法即可求解；（2）根据角的大小常用的单位和符号的表示方法求解；（3）根据角的大小的性质求解；（4）根据三角尺角的度数求解．解：（1）如图中，点A是∠1的顶点，∠1的度数是 50°．（2）计量角的大小常用的单位是度，用符号°表示．（3）角的大小和所画的边的长短没有关系，和角的两条边叉开的大小有关系．（4）三角尺锐角的度数有 30°，45°，60°．故答案为：顶点，50°．度，°．长短，大小． 30°，45°，60°．点评：考查了角的有关知识，要熟悉三角尺上角的度数．11.测量角大小的工具是．【答案】量角器【解析】结合实际，我们通常用量角器测量角度的大小．据此解答即可．解：生活中，我们测量角大小的工具是量角器．故答案为：量角器．点评：此题主要考查测量角的工具．12.钟表上的时针每小时走度；钟表上的分针每小时走度，每分钟走度．【答案】30，360，6【解析】钟面上时针每小时走5个小格子，分针每小时走60个小格子，每分钟走1个小格子，每个小格子对应原圆心角是360°÷60=6°，据此解答．解：360°÷60×5，=6°×5，=30°，360°÷60×60，=6°×60，=360°，360°÷60×1，=6°×1，=6°，故答案为：30，360，6．点评：本题的关键是求出时针和分针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．13.图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是．【答案】∠1＞∠2【解析】借助正方形和线段构成的角来比较角的大小．：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．解：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．点评：利用正方形来确定角的度数．14.从12时半到3时，时针旋转了90°．．（判断对错）【答案】×【解析】12时半时，时针从12走了30×=2.5个格子，到3时时针走了15个格子，所以从12时半到3时，时针走了15﹣2.5=12.5个格子．每个格子对应原圆心角是360°÷60=6°．解：从12时半到3时，时针经过的格子数是15﹣30×，=15﹣2.5，=12.5（个），时针旋转的角度是：360°÷60×12.5，=6°×12.5，=75°．答：时针旋转了75°．故答案为：×．点评：本题的关键是求出时针从12时半到3时，时针经过的个字数，再根据每个格子对应的圆心角的度数列式解答．15.小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是．【答案】40°【解析】图形的放大与缩小是指对应边的放大与缩小，一个图形放大或缩小后，其形状不变，即角度不变．解：小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°；故答案为：40°点评：注意，图形放大与缩小只能改变图形的大小，不改变形状，即不改变角度．16.钟面上，6时整，时针与分针成角；9时整，时针与分针成角；2时整，时针与分针成角．【答案】平，直，锐【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°．（1）6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，把钟面平分为2份，所组成一个平角，是180°；（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，是直角；（3）2时整，时针指着2与3之间，分针指着2时针与分针之间有2个大格，是60°，是锐角．解：（1）6点钟时，钟面上的时针和分针在同一条直线上成180度的角，是平角；（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是90°，是直角；（3）2时整，时针指着2，分针指着12时，针与分针之间有2个大格，是60°，是锐角．故答案为：平，直，锐．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．17.比平角小90°的角是度，是角．【答案】90，直【解析】因为平角是180°，用180度减90度即可解答，再根据角度的大小分类．解：因为平角是180度，所以比平角小90°的角是：180°﹣90°=90°，是直角．故答案为：90，直．点评：此题主要考查平角和直角的特点和意义．18.的说法正确．【答案】小玲【解析】在读数时，我们要先看一下角的其中一条边是和量角器的内刻度还是外刻度的0刻度线重合的，本图是与外刻度的0刻度线对齐的，所以要读外刻度．据此解答即可．解：由图意得出：∠1是110°．所以小玲的说法正确．故答案为：小玲．点评：此题主要考查角的度数的读法，要注意对齐的是内刻度还是外刻度的0刻度线．19.∠l与30°的和是一个直角，∠l=度；∠2与45°的和是一个平角，∠2=度．【答案】60，135【解析】直角是90度，平角是180度．据此解答．解：∠1=90﹣30=60（度），∠2=180﹣15=135（度）．故答案为：60，135．点评：本题主要考查了学生对直角和平角是多少度，及应用加法各部分之间的关系解答问题的能力．20.若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是．【答案】146°36′【解析】如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”；由此用90°减去56°36′先求出∠α；如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，再用180°减去∠α即可求解．解：180°﹣（90°﹣56°36′），=180°﹣90°+56°36′，=90°+56°36′，=146°36′；故答案为：146°36′．点评：本题关键是理解补角和余角的含义，再进行求解．21.钟表上，分针走30分钟旋转了，时针旋转了．【答案】180°，15°【解析】分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°，依此列式计算即可求解．解：6°×30=180°，0.5°×30=15°．答：钟表上，分针走30分钟旋转了180°，时针旋转了15°．故答案为：180°，15°．点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．22.我们用来测量角的度数．【答案】量角器【解析】由角的度数的测量工具填写即可．解：我们用量角器来测量角的度数．故答案为：量角器．点评：考查了角的度数的测量工具，是基础知识．23.时钟是9时整的时候，钟面上的时针与分针构成夹角是度．【答案】90【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3=90°．解：当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格是30°×3=90°．所以时钟是9时整的时候，钟面上的时针与分针构成夹角是90°故答案为：90．点评：此题关键是会认钟表，9时整，时针指9，分针指12，一大格是30°，两针互相垂直．24.钟面上3时整，时针和分针成角；钟面上时整时针和分针成平角．【答案】直；6【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12=30°，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．（2）根据平角的含义：等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：（1）360°÷12×3，=30°×3，=90°，90°的角是直角．答：钟面上3时整，时针和分针成直角．（2）6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：直；6．点评：解答此题应结合生活实际和直角和平角的含义进行解答．25.已知∠1=40度，∠3是直角，你能求出其它各角的度数吗？∠2=∠4=∠5=．【答案】50°，40°，140°【解析】根据直角的定义，平角的定义利用图中角与角的关系即可求得．解：因为∠1=40度，∠3是直角，所以∠2=180°﹣90°﹣40°=50°，∠5=180°﹣40°=140°，∠4=180°﹣140°=40°．故答案为：50°，40°，140°．点评：此题考查的知识点是直角的定义、平角的定义，角的计算的知识，关键是根据定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26.钟表9时整，时针和分针所夹的角是度．从1点到2点，分针旋转的角度是度．【答案】90°，180°【解析】钟面被平均分成了12个大格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，又由于钟表9时整，分钟指向12，时针指向9，它们之间正好相差3个大格，形成的角是30×3=90度；从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是180°；据此解答．解：360÷12=30°，30×3=90°；从1点到2点，经过了1个小时，分针旋转了一周，旋转的角度是180°；故答案为：90°，180°．点评：本题考查了钟面知识：从圆心角的角度观点看，钟面圆周一周是360°，时钟的钟面被均分成12个大格，每个大格又被均分成5个小格；这样钟面圆被均分成60个小格，每个大格所对的圆心角是：360÷12=30°，每个小格是：360÷60=6°．27. 30度角的倍是平角．【答案】6【解析】等于180°的角是平角；此题就是求30的几倍是180，用除法，直接列式为180÷30，据此即可解答．解：180°÷30°=6，答：30度角的6倍是平角．故答案为：6．点评：此题考查了平角的含义，明确平角的度数是解答此题的关键．28.3时整，钟面上分针和时针的夹角是度；6时整，钟面上分针和时针的夹角是度．【答案】90；180【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是15，在钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出角度．（2）钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间的格子数是30，在钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出角度．解：（1）360°÷60×15，=6°×15，=90°；（2）360°÷60×30，=6°×30，=180°．答：3时整，钟面上分针和时针的夹角是90度；6时整，钟面上分针和时针的夹角是180度．故答案为：90；180．点评：本题的关键是钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，依此求出时针和分针之间的角度．29.晚上6时，小明看少儿节目，时针和分针成角．【答案】平【解析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，所组成一个平角，解：6点钟时，钟面上的时针和分针在同一条直线上成180度的角，是平角；故答案为：平．点评：在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．30.如图：在直角三角形中，∠A=28°，∠C=°．【答案】62°【解析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角∠B是90°，又知∠A=28°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B，解出即可．解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B，=180°﹣90°﹣28°，=62°，答：∠C=62°．故答案为：62°．点评：考查了角的度量，本题关键是三角形内角和定理的理解和运用．31.从一点引出所组成的图形叫做角，量角的大小，要用．【答案】两条射线、量角器【解析】依据角的意义，即从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，量角的大小，要用量角器，据此解答即可．解：据分析可知：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，量角的大小，要用量角器．故答案为：两条射线、量角器．点评：此题主要考查角的意义以及测量角的大小的仪器．32.如图：已知∠1=40°；∠2=；∠3=．【答案】140°，40°【解析】因∠1和∠2在一条直线上，组成了一个平角，∠2和∠3在一条直线上，组成一个平角．据此解答．解：（1）1平角=180°，∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣40°，∠2=140°，（2）∠3=180°﹣∠2，∠3=180°﹣140°，∠3=40°．故答案为：140°，40°．点评：本题主要考查了学生根据角的位置关系求角的大小的知识．33.18：30时，钟面上时针与分针组成的角是度．钟面上 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时整，时针和分针所形成的夹角是度．【答案】15；90【解析】（1）18点30分时，时针在6和7的正中间，分针指着6，根据相邻2个数字间相隔30°计算即可．（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，是直角；据此判断．解：（1）18点30分时，时针与分针之间相隔0.5个间隔，所以钟面上的时针和分针的夹角是0.5×30=15°．（2）当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，之间有3个大格是30×3=90°，故答案为：15；90．点评：考查钟面角的相关计算；得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键．34.12时45分时，钟面上时针与分针组成的是直角．．【答案】错误【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，在钟面上分针转动360°时，时针才转动30°（即分针每转动1°，时针转动°），根据分针每转动1°，时针转动°关系，可判断此题．解：因为分针在钟面上每转动1°，时针转动°所以钟表上12时45分时，此时分针指在9上，分针转过的角度是30°×9=270°，时针转过的角度是270°×=22.5°；则钟表上12时45分时，时针与分针组成的夹角是30°×9﹣22.5=270°﹣22.5°=247.5°，或360°﹣247.5°=112.5°；故答案为：错误．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动°，逆过来同理．35.时针从12：00走到15：00是围绕钟面中心旋转．【答案】90度【解析】时针从12：00走到15：00，时针从12走到了3，走了15个小格，在钟面上，每个小格对应的圆心角是360÷60度．据此解答．解：360÷60×15，=6×15，=90（度）．故答案为：90度．点评：本题的关键是求出时针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．36.9时整，时针与分针夹角是度．【答案】90【解析】钟面上有12个大格，每个大格的度数是：360°÷12=30°，然后根据时针与分针之间夹得格子的个数计算即可．解：360°÷12=30°，9时整，时针与分针夹角是：30×3=90°．答：9时整，时针与分针夹角是90度．故答案为：90．点评：本题利用了钟面知识考查了学生求角的度数的能力，求出每个大格的度数是本题解答的突破口．37.下午1：30时，钟面上时针与分针成度角，是角，这个角比平角小度．【答案】135，钝，45【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上下午1：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1时0.5°×30=15°，分针在数字6上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以下午1：30时分针与时针的夹角5×30°﹣15°=135°，是钝角．180°﹣135°=45°．答：下午1：30时，钟面上时针与分针成135度角，是钝角，这个角比平角小45度．故答案为：135，钝，45．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．38.钟面上3时整，时针与分针夹角是，是度角；钟面上时整，时针与分针夹角是平角，是度角．【答案】直角，90，6，180【解析】（2）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是15，在钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出角度，再根据角的分类，确定是什么角．（2）因1平角是180°，钟面上，每个格子对应的圆心角是360°÷60，整时时，分针指向12，求出格子数，就是这时的时间．据此解答．解：（1）360°÷60×15，=6°×15，=90°，90°的角是直角．（2）1平角=180180°÷（360°÷60），=180°÷6°，=30（个），从12到6是30个格子，所以这是6时整．故答案为：直角，90，6，180．点评：本题的关键是钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出时针和分针之间的角度，再根据角的分类确定是什么角．39.5时整，时针和分针组成的是一个角．【答案】钝【解析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，只要看5点整时，分针和时针的夹角占了几个格，就可知道夹角的度数，从而判断是哪一类角．解：5点整，分针和时针的夹角的度数：30°×5=150°，因为大于90°，且小于180°的角叫做钝角，所以5点整，分针和时针成一个钝角；故答案为：钝．点评：解答此题的关键是：先求出分针和时针夹角的度数，再判断此夹角的类别．40.钟面上3时整，时针与分针组成的较小的角是度，较大的角比较小的角多度．【答案】180【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：3时，钟面上的时针和分针组成的较小的角是30°×3=90°，则较大的角的度数是：360°﹣90°=270°；所以较大的角比较小的角多270﹣90=180（度）．故答案为：180．点评：本题考查了学生钟面上时针和分针夹角大小的求法及角的分类的知识．41.如图，已知∠1=35°，则∠2=，∠3=．【答案】55°；125°【解析】观察图形可知，∠1与∠2能拼成一个直角，由此可以∠2=90°﹣35°=55°；又因为∠2与∠3组成了一个平角，所以∠3=180°﹣55°=125°，由此即可填空．解：∠2=90°﹣35°=55°；∠3=180°﹣55°=125°，故答案为：55°；125°．点评：解答此题的关键是利用图形中的特殊角的度数进行解答．42.填一填．（如图）已知∠1=50°∠2=∠3=∠4=．【答案】130°；50°；130°【解析】观察图形可知，两条直线相交，组成的四个角中，邻角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：根据题干分析可得：∠3=∠1=50°，（等对角相等），∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，（邻角互补），故答案为：130°；50°；130°．点评：此题主要考查邻补角和对顶角的性质．43.如右图，已知∠1=30°，∠2=度，∠2+∠3=度，∠3+∠1=度．【答案】60，150，120【解析】从图中可知，∠1、∠2、∠3组成了一个平角，∠3是直角，平角=180°，直角=90°．据此可解答．解：（1）∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣30°﹣90°=60°，（2）∠2+∠3=60°+90°=150°，（3）∠3+∠1=90°+30°=120°．故答案为：60，150，120．点评：本题考查了学生对组合成角的图形中，运用平角、直角的知识求角的度数的能力．44.已知∠A=38°24'，则∠A的余角的大小是．【答案】51°36′【解析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．解：根据定义∠A的余角度数是90°﹣38°24'=51°36′．故答案为：51°36′．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．45.小明量了量，图中的两个角相等．小明量得的结果正确．．【答案】正确【解析】根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关来解答此题．解：图中的两个角张开角度相同，所以两个角相等．故答案为：正确．点评：本题主要考查角的度量，此题学生容易出错，记住角的大小和边长无关，更和放大无关，这是解答此题的关键．46.如果钟面上的分针旋转一周，那么时针旋转的角度是．【答案】30°【解析】钟面上有60个小格，每一个小格对应的圆心角是360°÷60=6°，钟面上如果分针旋转一周，就是1小时，时针就走了5个格．据此可解答．解：360°÷60×5，=6°×5，=30°．答：时针旋转的度数是 30°．故答案为：30°．点评：本题考查了学生对钟面上时针和分针组成角度知识的掌握情况．47.用量角器量角时，只要注意中心点与角的顶点重合就可以了．．【答案】错误【解析】根据测量角的方法：用量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：由分析得出：测量角要用量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，这样才可以去读角的度数．所以用量角器量角时，只要注意中心点与角的顶点重合就可以了说法错误．故答案为：错误．点评：本题主要考查了学生对用量角器测量角方法的掌握情况．48.图中，∠2=30°∠1=，这个三角形有条高．【答案】120°，3【解析】根据三角形内角和定理得到∠1的邻补角的度数，再根据平角的定义得到∠1的度数，根据三角形高的定义可知三角形有3条高．解：90°﹣30°=60°，∠1=180°﹣60°=120°．答：∠1=120°，这个三角形有3条高．故答案为：120°，3．点评：考查了三角形内角和定理和邻补角的定义，三角形高的定义，三角形有3条高．49.∠l+63°组成一个平角，∠1=度．【答案】117【解析】因为平角是180°，所以用180°减去63°即可求出∠1的度数，据此即可得解．解：180°﹣63°=117°；故答案为：117．点评：解答此题的关键是明确平角的定义，即180°的角叫做平角．50.如图中，∠1=30°，∠2=°；平角度数是∠1的倍．【答案】60；6【解析】观察图形可知∠1与∠2组成一个直角，所以∠2=90°﹣∠1，平角的度数是180°，据此用180°除以∠1的度数即可解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，180°÷30°=6，答：∠2=60°，平角的度数是∠1的6倍．故答案为：60；6．点评：解答此类问题的关键是结合图形中特殊角如直角、平角的度数进行计算即可解答．51.（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=．（2）如图2，∠1=35°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】135°、145°、35°、145°【解析】（1）因为平角是180°，于是利用（180°﹣45°）即可求出∠2的度数；（2）因为平角是180°，于是利用（180°﹣35°）即可求出∠2的度数；据对顶角相等，即可分别求出∠3、∠4的度数．解：（1）如图1，已知∠1=45°，∠2=180°﹣45°=135°．（2）如图2，∠1=35°，∠2=180°﹣35°=145°，∠3=35°，∠4=145°．故答案为：135°、145°、35°、145°．点评：解答此题的关键是平角的意义以及对顶角的特点．52.一个等腰三角形的顶角是30°，则它的底角是，等边三角形的每个角都是．【答案】75°；60°【解析】等腰三角形的两个底角的度数相等，三角形的内角和是180度，已知顶角是30°，求它的两个底角，用（180°﹣30°）÷2，解答即可；等边三角形的三个角都相等，所以直接利用180°除以3，即可求出每个角的度数．解：（180°﹣30°）÷2，=150°÷2，=75°，180°÷3=60°，故答案为：75°；60°．点评：此题主要根据三角形的内角和与等腰三角形、等边三角形的性质解决问题．53.在一副三角板中，最大的角是角，最小的角是度．【答案】直，30【解析】三角板有等腰直角三角板，含30°角的直角三角板，根据三角形的内角和是180度即可得出三角板中最大的角是90°，最小的角是30°．解：等腰直角三角板三个角为：45°，45°，90°；含30°角的直角三角板的三个角为：90°，30°，60°．故在一副三角板中，最大的角是直角，最小的角是30°．故答案为：直，30．点评：本题考查了三角板的知识，应了解三角板各个角的度数，明确直角、锐角、钝角的定义：即直角等于90°，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角．54.一个360°的角把这个角平均分成4份每份是度．【答案】90【解析】根据除法的意义用360度除以4即可．解：360°÷4=90°．答：一个360°的角把这个角平均分成4份每份是90度．故答案为：90．点评：解决本题主要依据除法的意义解答．55.2时整，时针和分针成角，是度．6时整，时针和分针成角，是度．【答案】锐，60，平，180【解析】根据锐角和平角的含义：大于0度小于90°的角叫锐角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，2整时，分针指向12，当时针指向2，夹角是：30×2=60度，是锐角；当时针指向6时，分钟指向12，夹角是：30×6=180度，是平角；由此进行解答即可．解：2时整，时针和分针成锐角，是60度．6时整，时针和分针成平角，是180度；故答案为：锐，60，平，180．。
角的度量练习题及答案
角的度量练习题及答案一、选择题1. 下列哪个角是锐角？A. 30°B. 90°C. 120°D. 180°2. 下列哪个角是直角？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 下列哪个角是钝角？A. 30°B. 80°C. 100°D. 180°4. 一个角等于其补角的一半，那么这个角是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列哪个角是周角？A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°二、填空题1. 一个角的度数是40°，那么它的补角是______°。
2. 一个角的度数是120°，那么它的余角是______°。
3. 若一个角的补角比它的余角大60°，那么这个角的度数是______°。
4. 两个角的和是180°，其中一个角是钝角，那么另一个角是______。
5. 一个直角三角形中，两个锐角的和是______°。
三、判断题1. 所有锐角的补角都是钝角。
（）2. 两个锐角的和一定是锐角。
（）3. 一个角的补角比它的余角大。
（）4. 两个角的和是360°，则这两个角互为补角。
（）5. 一个角的度数是180°，那么它是平角。
（）四、应用题1. 在一个三角形中，已知两个角的度数分别是50°和60°，求第三个角的度数。
2. 求一个角的补角和余角的和，已知这个角的度数是135°。
3. 两个角的和是145°，其中一个角是钝角，求另一个角的度数。
4. 在一个四边形中，已知三个角的度数分别是110°、80°和90°，求第四个角的度数。
冀教版七年级上册数学同步测试附答案2.5 角以及角的度量
2.5 角以及角的度量同步测试一、选择题1.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°2.如图，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，从C岛看A，B两岛的视角是( )（第2题图）A. B. C. D.3.如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（）（第3题图）A. ∠1B. ∠AC. ∠BACD. ∠CAB4. 学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，•电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）．A. 115°B. 25°C. 155°D. 65°5.如图，射线OA表示的方向是（）（第5题图）A. 东偏南20 ºB. 北偏东20 ºC. 北偏东70 ºD. 东偏北60 º6. 钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A. 120°B. 105°C. 100°D. 90°7.如图，AOE是一条直线，图中的角共有（）（第7题图）A. 4个B. 8个C. 9个D. 10个8.如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏东50º，把这枚指针逆时针方向旋转周，那么指针应指向( )（第8题图）A. 北偏东40ºB. 南偏西40ºC. 北偏西50ºD. 南偏西50º9.如图，在下列表示角的方法中正确的是（）（第9题图）A. ∠FB. ∠DC. ∠AD. ∠B10.如图，从点O出发的五条射线，可以组成（）个角．（第10题图）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题。
数学角的度量试题答案及解析
数学角的度量试题答案及解析1.通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角，这个角是多少度？【答案】这个角是60度【解析】从角的大小与哪些因素有关，从而得出角度是多少．解：由题意知，角的度数与叉开的大小有关，与其它因素无关，所以用放大镜观察还是60度，答：这个角是60度．点评：此题考查了角的大小与什么有关．2.求出下列各角的度数．（1）∠1=；∠3=（2）∠1=．【答案】45°；135°；35°．【解析】（1）观察图形可知，∠1与45度的角互为余角，所以∠1的度数是90﹣45=45度；∠3与45度的角互为补角，所以∠3的度数是180﹣45=135度；（2）因为∠1与相邻的两个角的度数之和是180度，所以∠1的度数是：180﹣85﹣60=35度；由此即可填空．解：（1）∠1与45度的角互为余角：∠1=90﹣45=45（度）；∠3与45度的角互为补角，所以∠3的度数是180﹣45=135（度）；（2）∠1的度数是：180﹣85﹣60=35（度）；故答案为：45°；135°；35°．点评：解答此题的关键是根据图形中的特殊角的度数进行解答，即互余的两个角的度数之和是90度，互补的两个角的度数之和是180度，由此即可解答．3.先估计，再量出下列各角的度数．【答案】∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：观察图形，估测结果是：∠1约是45°，∠2约是45°，∠3约是45°，∠4约是135°；经测量：∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．4.如图，已知∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，A、O、E、三个点在同一条直线上．求∠BOD的度数．【答案】∠BOD的度数是90°【解析】观察图形可知，这四个角组合在一起组成一个平角，因为平角的度数是180度，所以四个角的和是180度，又因为∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，所以∠BOC+∠COD=∠BOD=×180°=90°，据此即可解答．解：因为∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，所以∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=2（∠BOC+∠COD）=2∠BOD，即∠BOD=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE），=×180°，=90°．答：∠BOD的度数是90°．点评：解答此题的关键是利用图形中已知的平角的度数是180度进行计算解答．5.量出如图各角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、35°、100°在图上标出如图：点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角的度数．6.∠1和∠2的和是°．【答案】180【解析】因为四边形的内角和是360°，而有2个角是直角，则另外2个角的和是（360﹣90×2）度．据此即可求解．解：因为∠1+∠2+90°×2=360°，所以∠1+∠2=180°；故答案为：180．点评：此题考查了多边形的内角和是360度．7.已知两个长方形按如图所示的方式叠放，下图中的∠1和∠2是否相等？说明理由．【答案】∠1和∠2相等，因这两个角与∠3的和都是90°【解析】根据题意知∠1和∠3组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个直角，让∠1和∠2分别用∠3和90°的关系表示，再进行比较．解：∠1+∠3=90°，∠1=90°﹣∠3，∠2+∠3=90°，∠2=90°﹣∠3，所以：∠1=∠2．答：∠1和∠2相等，因这两个角与∠3的和都是90°．点评：本题的关键是通过中间的量∠3来表示∠1和∠2，再时行比较．8.把时针和分针所组成的角的名称填在横线上．再比较角的大小．3时 2时 5时 6时 12时周角＞角＞角＞角＞角．【答案】直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．【解析】因为每个大格子的夹角是30°，根据时针和分针之间的大格子数，计算出每个角度，再给角的分类，比较大小即可．解：在3时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，因为每个大格所夹的角度是30°，所以是30°×3=90°，是直角；2时时，时针指向2，分针指向12，中间有2个大格，是30°×2=60°，是锐角；5时时，时针指向5，分针指向12，中间有5个大格，是30°×5=150°，是钝角；6时时，时针指向6，分针指向12，在一条直线上，是180°；12时时，分针和时针重合，是360°，是周角．从大到小排列为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角．故答案为：直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．点评：解答此题应明确：钟面上共分为12个大格，一个大格是30度．9.先量出两个角的度数，再比较大小．【答案】50°，＜，70°．【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．再比较大小即可．解：如图所示，测量结果如下：．故答案为：50°，＜，70°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．10.请你把下面图形的四个角的度数量出来．你发现了什么？（1）图1：∠1=∠2=∠3=∠4=（2）图2：∠1=∠2=∠3=∠4=（3）图3：∠1+∠4=∠2+∠3=．【答案】50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．依此量出各角，再作答．解：测量可知：（1）图1：∠1=50°，∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°；（2）图2：∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°；（3）图3：∠1+∠4=55°+125°=180°，∠2+∠3=55°+125=180°．故答案为：50°，130°，50°，130°；65°，115°，65°，115°；180°，180°．点评：此题主要考查角的度量和四边形的内角和等于360°的性质．11.【答案】75°；120°；120°；60°【解析】（1）是用30度角和45度角拼成的；（2）是用90度角和30度角拼成的；（2）所求角和60度角拼成平角，用180度减去60度就是角的度数；（4）是90度角和30度角的差；据此计算即可．解：（1）30°+45°=75°；（2）90°+30°=120°；（3）180°﹣60°=120°；（4）90°﹣30°=60°；故答案为：75°；120°；120°；60°．点评：解决本题的关键是熟悉三角板上每个角的度数．12.量出下列各角的度数．【答案】45°，120°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是45°、120°．在图上标出如图：故答案为：45°，120°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．13.看图填空．已知：∠1=48°∠2=﹙﹚∠3=﹙﹚∠4=﹙﹚【答案】132°；48°；132°【解析】（1）∠1与∠2的和是180°，则∠2=180°﹣∠1；（2）∠2与∠3的和是180°，则∠3=180°﹣∠2；（3）∠1与∠4的和是180°，则∠4=180°﹣∠1．解：（1）∠2=180°﹣∠1，=180°﹣48°，=132°；（2）∠3=180°﹣∠2，=180°﹣132°，=48°；（3）∠4=180°﹣∠1，=180°﹣48°，=132°．故答案为：132°；48°；132°．点评：本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题．14.一个三角形，∠1=70°，∠2比∠3大10°，∠2和∠3分别是多少度？【答案】∠2和∠3分别是60°、50°【解析】三角形的内角和是180度，那么∠2+∠3=180﹣70=110°，又因为∠2比∠3大10°，根据和差问题的解答方法即可求出∠2和∠3分别是多少度．解：∠2+∠3=180﹣70=110°，∠3：（110﹣10）÷2，=100÷2，=50°；∠2=50°+10°=60°；答：∠2和∠3分别是60°、50°．点评：本题结合三角形的内角和定理考查了和差问题，关键是明确：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数．15.（1）∠C=（）°；（2）∠B=（）°．【答案】75，60．【解析】（1）根据三角形的内角和等于180度，用180减去55，再减去50，就是∠C的度数，（2）直角三角形的两个锐角的和是90度．用90减30，就是∠B的度数．解：（1）∠C=180°﹣55°﹣50°=75°，（2）∠B=90°﹣30°=60°．故答案为：75，60．点评：本题重点考查了学生对三角形的内角和是180度知识的掌握情况．16.【答案】（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．【解析】（1）直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，据此即可解答；（2）根据三角形内角和定理，用180度减去已知的两个角的度数，即可解答．解：（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．点评：此题主要考查三角形内角和定理的灵活应用．17.如图中∠1=40°，你能求出∠2、∠3、∠4其他几个角的度数吗？【答案】∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°【解析】根据平角的定义依次可求∠2、∠3、∠4的度数．解：∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣140°=40°．答：∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°．点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°的知识点．18.用量角器量出每个角的度数．【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经过测量可得：点评：本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合．19.（1）按照指定的度数画角．45°；125°（2）如图1，已知∠1=44°，∠2=，∠3=，（3 ）如图2，求图中∠2=．【答案】46°，136°，60°【解析】（1）画出一条射线，用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器上找出45度和125度的点，点上点，以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可．（2）∠1和∠3组成的是一个平角，∠1和∠2组成的是直角．（3）∠2和直角和30°的角组成的是一个平角．据此解答．解：（1）画图如下：（2）∠2=90°﹣∠1=90°﹣44°=46°，∠3=180°﹣∠1=180°﹣44°=136°．（3）∠2=180°﹣90°﹣30°=60°．故答案为：46°，136°，60°．点评：本题主要考查了学生对角的画法和角的计算知识的掌握情况．20.求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2=∠3=∠4=∠5=（2）图2中：已知∠1=75°∠2=∠3=∠4=．【答案】90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°【解析】（1）平角=180°，∠2=90°，∠1、∠2和∠3组成平角，∠1和∠5组成平角，∠4和∠5组成平角，然后根据减法的意义解答即可；（2）∠1和∠2组成平角，∠1和∠4组成平角，∠4和∠3组成平角，然后根据减法的意义，解答即可．解：（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°．点评：本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角=180°，直角=90°．21.画一个顶角是40°的等腰三角形．【答案】见解析【解析】等腰三角形的特征是两个底角的度数相等，又因为三角形的内角和是180度，所以可以求出一个底角的度数，列式为：（180﹣40）÷2=70（度），然后根据角的画法画角即可．解：根据分析可得，底角：（180﹣40）÷2=70（度），点评：本题考查的知识点比较多：①等腰三角形的特征，②三角形的内角和定理，③角的画法．22.在直线L上找一点B，连接A、B两点，使线段AB长3厘米．经测量：图中形成的锐角是度．【答案】40°【解析】以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，由此连接AB，即可得到两个角，再利用量角器测量即可解答问题．解：以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，取其中一个点为点B，由此连接AB，如图所示：∃经过测量可知，图中形成的锐角是40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查同一个圆的半径都相等的性质，以及角的度量的方法．23.已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数．【答案】∠5的度数是110°【解析】先跟据三角形的内角和180°求出∠3，再根据平角是180°，求出∠5的度数．解：如图：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣45°﹣65°，=70°，∠5=180°﹣70°，=110°，答：∠5的度数是110°．点评：此题主要考查了三角形的内角和180°及平角180°的理解及运用．24.图中∠1=，∠2=，∠3=，∠1+∠2=．【答案】40°；50°；130°；90°【解析】观察图形可知∠1与50度的角的和是一个直角，所以∠1=90﹣50=40度；∠1与∠2的和也是一个直角，所以∠2=50度；∠3与50度的角的度数之和是180度，则∠3=180﹣50=130度，由此即可填空．解：∠1=90﹣50=40（度）；∠2=90﹣40=50（度）；∠3=180﹣50=130（度）；∠1+∠2=90（度）；故答案为：40°；50°；130°；90°．点评：根据图形中的特殊角即直角和平角的性质即可解答问题．25.量一量，∠1=°，∠2=°，∠1是角，∠2是角．【答案】45，135，锐，钝【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此得到∠1与∠2的度数，再根据角的分类解答．解：测量可得：∠1=45°，∠2=135°，则∠1是锐角，∠2是钝角．故答案为：45，135，锐，钝．点评：本题考查了学生测量角的能力；注意测量中的两个重合．同时考查了角的分类．26.先量出如图∠1的度数，再求∠2、∠3、∠4的度数．∠1=∠2=∠3=∠4=．【答案】60°，120°，60°，120°【解析】先量出图中∠1的度数是60°；然后根据∠2和∠1，∠1和∠4，∠3和∠4的度数和都是平角解答即可．解：测量可得∠1的度数是60°；∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣120°=60°．故答案为：60°，120°，60°，120°．点评：本题关键是观察得出∠2和∠1，∠1和∠4，∠3和∠4的度数和都是平角．27.量角的度数时将角的两边延长后再量并不影响角的大小．．【答案】√【解析】根据角的大小与角的两边的长短无关，即可作出判断．解：因为量角的度数时将角的两边延长后，角的大小没有变，故不影响角的大小．故答案为：√．点评：考查了角的度量．角的大小和角两边张开的大小有关，和角两边的长度无关．28.画出15°、120°、135°的角．【答案】见解析【解析】根据角的画法解答：1．画一条射线，2、使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合，3、分别在量角器15°、120°、135°的地方点一个点，4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，5、最后标出度数即可．解：作图如下：点评：此题主要考查的是角的画法即画角的步骤．29.分别求出图中∠1，∠2，∠3的度数．【答案】∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°【解析】观察图形可知，∠1与45°的角组成了一个直角，所以∠1=90°﹣45°；∠3与45°的角组成了一个平角，所以∠3=1800°﹣45°；∠2与45°的角组成了一组对顶角，根据对顶角相等即可解答．解：根据题干分析可得：∠1=90°﹣45°=45°；∠3=1800°﹣45°=135°；∠2=45°（等对角相等），答：∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角、平角、对顶角，据此计算即可解答．30.量出下面各角的度数，写出它们各是什么角．∠1=度；∠2=度；∠3=度∠1是角；∠2是角；∠3是角．【答案】40；35；130；锐；锐；钝【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；锐角是小于90°的角；钝角大于90°而小于180°，量出各角，即可确定是什么角．解：根据度量角的方法，经测量可得：∠1=40°，∠2=35°，都是锐角；∠3=130°，是钝角；故答案为：40；35；130；锐；锐；钝．点评：本题考查了角的测量和角的分类知识的应用，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．31.已知：∠1=20°，∠2=°，锐角有个，钝角有个．【答案】70，3，2【解析】因为∠1+∠2=90°，∠1=20°，则∠2=90°﹣20°，解答即可；根据锐角、钝角的含义：大于0°，小于90°的角，叫做锐角；大于90°，小于180°的角，叫做钝角；进行解答即可．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣20°=70°，如图：锐角有：∠1、∠2、∠3共3个；钝角有：由∠1和∠2及∠3合起来的大角，∠2和∠3合起来的大角，共2个；故答案为：70，3，2．点评：解答此题应根据钝角、锐角和直角的含义进行解答．32.已知∠1=130°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】50°，130°，50°【解析】因∠1和∠2在同一条直线上，它们组成了一个平角，∠2和∠3在同一条直线上，它们组成了一个平角，∠1和∠4在同一条直线上，它们组成了一个平角．据此解答．解：（1）∠2=180°﹣∠1，∠2=180°﹣130°，∠2=50°；（2）∠3=180°﹣∠2，∠3=180°﹣50°，∠3=130°；（3））∠4=180°﹣∠1，∠4=180°﹣130°，∠4=50°；故答案为：50°，130°，50°．点评：本题主要考查了学生根据角的位置关系求角的度数的能力．33.量出下面角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这两个角的度数分别是40°、120°．在图上标出如图：点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．34.先估计，再测量出各角的度数．估计的结果：∠1=；∠2=；∠3=测量的结果：∠2=；∠2=；∠3=．【答案】（1）80°，60°，40°，（2）80°，65°，35°【解析】估计的数值与测量的数值有一定的偏差，但是测量值与估计值之间的差距应不会太大，这样才更合理．解：（1）估计的结果：∠1=80，∠2=60°，∠3=40°；（2）测量结果：∠1=80°，∠2=65°，∠3=35°；故答案为：（1）80°，60°，40°，（2）80°，65°，35°．点评：本题难度较大，考查了学生的观察估计的能力及抽象思维的能力．35.如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数．【答案】∠2是50度，∠3是40度【解析】由图意得出：∠1和∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣∠1；又因为在直角三角形里，∠2和∠3的和是90°，据此解答即可．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度．点评：解决本题的关键是根据图意找出所有角之间的关系．36.测量出各角的度数．测量的结果：∠1=；∠2=；∠3=．【答案】40°，60°，80°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图所示：，∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°．故答案为：40°，60°，80°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．37.看图，已知∠1=75○，求∠2、∠3和∠4的度数．【答案】∠2是105度，∠3是75度，∠4是105度【解析】因为∠1和∠2、∠1和∠4组成一个平角，用180度减去∠1的度数即可求出∠2、∠4的度数；∠2和∠3组成一个平角，所以用180度减去∠2的度数就是∠3的度数．据此解答即可．解：∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣105°=75°．答：∠2是105度，∠3是75度，∠4是105度．点评：解决本题的关键是找出各个角之间的关系，利用特殊角解答．38.如图：∠1=48°；∠2=．【答案】42°【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以∠2等于90度减去∠1的度数．解：∠2=90°﹣48°=42°，故答案为：42°．点评：抓住图形中的特殊角的度数，即可计算解答．39.求下面各角的度数．【答案】67°；148°；129°【解析】根据三角形的内角和是180度，已知其中2个角，求另一个角的度数，用180度减去已知的两个角的和即可解答．解：（1）180°﹣（28°+85°），=180°﹣113°，=67°；（2）∠C=180°﹣（42°+90°），=180°﹣132°，=148°；（3）∠A=180°﹣（21°+30°），=180°﹣51°，=129°．故答案为：67°；148°；129°．点评：此题主要考查角的度量，关键是灵活利用三角形的内角和．40.求下面∠1和∠2各是多少度？【答案】∠1=35度，∠2=77度【解析】（1）直角三角形中，两个锐角的和是90度，由此即可求出∠1的度数；（2）三角形的内角和是180度，则∠2=180﹣25﹣78=77度，由此即可解答．解：∠1=90﹣55=35（度），∠2=180﹣25﹣78=77（度），答：∠1=35度，∠2=77度．点评：此题考查三角形内角和定理的灵活应用以及直角三角形的两个锐角的关系．41.量出∠1的度数．∠1=度．【答案】35【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图所示：，∠1=35°．故答案为：35．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．42.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【答案】∠AOB的度数是28°【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°．点评：此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．43.用量角器量出下面角的度数．度．【答案】120°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：根据分析测量结果如下图：故答案为：120°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力44.从早晨7时到晚上7时，钟面上共有几次时针与分针成50°角？【答案】从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．【解析】首先，夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，从早晨7时起，当时针与分针夹角是50度时，应该是分针在时针后，由于此题的数量关系不是很明显，可以采取实际操作的方法，进行解答．解：找一个钟表，实际操作，从早晨7时到晚上7时，拨一拨，数一数，钟面上共有22次时针与分针成50°角；答：从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．点评：解答此题的关键是，知道夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，然后实际操作，即可得出答案．45.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形．（1）这个三角形的第3个角是度．（2）以AB为底，画出三角形的高，并量出底和高．底是厘米，高是厘米．（结果保留一位小数．）【答案】80；6.1；2.8【解析】用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器70°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了一个三角形；（1）根据三角形的内角和定理可得，第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）过C点作出AB边上的高CD．并测量出BC、CD的长度，即可填空．解：（1）以A为顶点画70°的角，（2）以B为顶点在和以A为顶点作的角的同侧画30°的角，（3）两条射线的交点，就是三角形的顶点C．（4）过C点作出AB边上的高CD．画图如下：（1）第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）经过测量可知，AB=6.1厘米，CD=2.8厘米，故答案为：80；6.1；2.8．点评：本题考查了学生画角的能力，关键是要在AB的同一侧画角．主要考查学生动手操作的能力．46.如图中，以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并量出∠C的角度数，标在图中括号里．【答案】【解析】过三角形的顶点A作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高；依据角的度量方法即可量出角的度数．解：如图所示，即为题目要求的作图；．点评：此题主要考查三角形高的作法即角的度量方法．47.【答案】∠A=30°，∠B=60°【解析】因为三角形的内角和是180°，又知此三角形是直角三角形，所以另外两个角的和为90°．用直尺测量即可．解：经过测量∠A=30°，∠B=60°．点评：此题考查学生对角的测量方法的掌握情况．48.用水彩笔在下图中按要求描一个角．【答案】【解析】通过观察可知，图中把平角进行了四等分，所以每个小角是45°，三个小角就是135°，由此描出即可．解：根据要求描出如下：点评：此题考查了学生的观察能力和动手操作能力．49.用一副三角板可以拼出75°和15°的角，测量方法可以用下面的算式表示．75°=45°+30°； 15°=45°﹣30°．下面这些角的度数都是用一副三角板拼出来的，请把拼的方法填在括号里．105°=°+°；120°=°+°；135°=°+°；150°=°+°．【答案】60；45；90；30；90；45；90；60【解析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°+45°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°，90°+60°=150°，据此解答．解：105°=60°+45°；120°=90°+30°；135°=90°+45°；150°=90°+60°．故答案为：60；45；90；30；90；45；90；60．点评：用一副三角板可以拼出度数，就是求两个三角板中的角的度数的和或差．50.量出下面各角的度数，并说说是哪一类角．°；°；°角；角；角．【答案】50；锐；92，钝；120，钝【解析】量出各个角的度数，再根据锐角、钝角的含义：大于0度小于90度的角叫做锐角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等据此解答即可．解：如图所示：；50°； 92°； 120°；锐角；钝角；钝角；故答案为：50；锐；92，钝；120，钝．点评：此题考查了锐角、钝角的含义，明确各种角的含义是解答此题的关键．。
数学角的度量试题答案及解析
数学角的度量试题答案及解析1.在钟面上，时整与时整，时针与分针组成的角成直角；时整，时针与分针组成的角成平角．算一算，时针走1小时旋转角度是度，分针走1分钟旋转角度是度，那么12：24，时针与分针组成的较小夹角度．【答案】3；9；6；30；6；132【解析】（1）根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，（2）根据时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，即可得出1小时时针旋转的度数．分针每分钟转360°÷60=6°，时针每分钟转6°×=0.5°；12点整时，分针和时针成0°的角，24分钟后分针转了6°×24=144°，时针转了0.5°×24=12°，则到12点24分时，时针和分针组成的较小的角度是：144°﹣12°=132°；然后解答即可．由此进行解答即可．解：（1）3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；（2）时针走1小时旋转角度是30度，分针走1分钟旋转角度是6度，6°×24﹣0.5°×24，=144°﹣12°，=132°，故答案为：3；9；6；30；6；132．点评：本题考查了钟面上的路程问题：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12=30°．本题解决问题的关键是：从12点整到12点24分，时针和分针各转了多少度．2.如图，已知∠AOE是一个直角，∠BOD=45°，图中所有锐角的度数和是多少？【答案】图中所有锐角的度数的和是360度【解析】根据题意知：图中的锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE组成的是一个直角，∠AOC和∠COE组成了一个直角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE组成了一个直角，据此解答．解：根据以上分析知：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，=90+90+90+45+45，=360（度）．答：图中所有锐角的度数的和是360度．点评：本题的关键是把所的锐角找出，再根据哪些角可组成直角和由已知的角组成来进行解答．3.已知图中∠BOD是一个直角，图中所有小于平角的角的度数和是多少？【答案】图中所有小于平角的度数的和是720度【解析】根据题意知：图出小于平角的角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE组成的是一个平角，∠AOC和∠COE组成了一个平角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE组成了一个平角，据此解答．解：根据以上分析知：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，=180+180+180+90+90，=720（度）．答：图中所有小于平角的度数的和是720度．点评：本题的关键是把所以有的小于平角的角找出，再根据哪些角可组成平角，和由已知的角组成来进行解答．4.量出下面各角的度数．【答案】125°，50°90°，135°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：测量结果如下图：故答案为：125°，50°90°，135°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力．5.一节数学课的时间是40分钟，从上课到下课，时针在钟面上转动了多少度？【答案】时针在钟面上转动了20度【解析】因时针每分钟走5÷60个格子，40分钟就走了5÷60×40个格子，在钟面上每个格子对应的圆心角的度数是360°÷60．据此解答．解：360°÷60×（5÷60×40），=360°÷60×，=20°．答：时针在钟面上转动了20度．点评：本题的关键是求出时针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．6.∠1和∠2的和是°．【答案】180【解析】因为四边形的内角和是360°，而有2个角是直角，则另外2个角的和是（360﹣90×2）度．据此即可求解．解：因为∠1+∠2+90°×2=360°，所以∠1+∠2=180°；故答案为：180．点评：此题考查了多边形的内角和是360度．7.计算下列时刻的时针与分针所形成角的度数．（1）10点20分（2）7点36分（3）3点50分．【答案】（1）10点20分时针与分针所形成的角的度数是160°（2）7：36时针与分针所形成的角的度数是12°（3）3点50分时针与分针所形成的角的度数是175°【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．时针每小时转一个大空格即30°，所以每分钟转30°÷60=0.5°，分针每分钟转个大空格，即30°×=6°，由此进行解答即可．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，（1）钟表上10点20分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过10时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以10点20分时分针与时针的夹角5×30°+10°=160°．答：10点20分时针与分针所形成的角的度数是160°；（2）钟表上7点36分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过7时0.5°×36=18°，分针在数字7过一格上．所以7点36分时分针与时针的夹角18°﹣6°=12°．答：7：36时针与分针所形成的角的度数是12°．（3）钟表上3点50分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过3时0.5°×50=25°，分针在数字10上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以3点50分时分针与时针的夹角5×30°+25°=175°．答：3点50分时针与分针所形成的角的度数是175°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.用纸片剪出∠A，然后用它度量∠B，并比较∠A和∠B的大小．【答案】【解析】先用纸片剪出∠A，然后把两角的顶点重合，∠A的一边与∠B的一条边重合，然后比较另一条边，哪个角的另一条边在外边，哪个角就大，如果重合，两角大小相等．解：拼后如下图：两个角的大小相等．点评：本题可以看出：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关．9.把时针和分针所组成的角的名称填在横线上．再比较角的大小．3时 2时 5时 6时 12时周角＞角＞角＞角＞角．【答案】直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．【解析】因为每个大格子的夹角是30°，根据时针和分针之间的大格子数，计算出每个角度，再给角的分类，比较大小即可．解：在3时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，因为每个大格所夹的角度是30°，所以是30°×3=90°，是直角；2时时，时针指向2，分针指向12，中间有2个大格，是30°×2=60°，是锐角；5时时，时针指向5，分针指向12，中间有5个大格，是30°×5=150°，是钝角；6时时，时针指向6，分针指向12，在一条直线上，是180°；12时时，分针和时针重合，是360°，是周角．从大到小排列为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角．故答案为：直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．点评：解答此题应明确：钟面上共分为12个大格，一个大格是30度．10.计算如图中角1的度数．【答案】（1）∠1=45（度）；（2）∠1=30（度）．【解析】根据三角形的内角和是160度，减去另外的两个已知角的度数即可得出答案．解：（1）∠1=180﹣90﹣45=45（度）；（2）∠1=180﹣120﹣30=30（度）．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，比较简单．11.先观察图中4个角各是什么角．再量一量．填一填．∠1是角，∠1=∠2是角，∠2=∠3是角，∠3=∠4是角，∠4=．【答案】直，90°，锐，75°，锐，45°，钝，150°【解析】根据锐角、钝角和直角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此判断解答即可．解：∠1是直角，∠1=90°；∠2是锐角，∠2=75°；∠3是锐角，∠3=45°；∠4是钝角，∠4=150°；故答案为：直，90°，锐，75°，锐，45°，钝，150°．点评：此题主要考查角的概念及其分类方法，根据锐角、直角和钝角的含义进行分析、解答即可．12.已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．【答案】∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°【解析】（1）∠2与∠3构成平角，所以∠3=180°﹣∠2，∠2已知，代数计算即可；（2）∠3与∠4构成平角，∠4=180°﹣∠3；（3）∠1、∠2、∠5构成平角，∠5=180﹣∠1﹣∠2．解：（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°．点评：解决本题的关键是根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系解答．13.【答案】（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．【解析】（1）直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，据此即可解答；（2）根据三角形内角和定理，用180度减去已知的两个角的度数，即可解答．解：（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．点评：此题主要考查三角形内角和定理的灵活应用．14.（1）画一个直角，标明度数．（2）画一个钝角，标明度数．（3）用量角器测出每个角的度数．你发现了什么？我发现了：．【答案】两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等【解析】（1）先画一条射线，把三角板的一条直角边与这条射线重合，直角顶点与射线的端点重合，然后沿着另一条直角边并且通过射线的端点画一条射线，即是一个直角．（2）比直角大，比平角小的角，是钝角，先在纸上画出一个大于90度的角即可．（3）先利用量角器量出各个角的度数，可得结论：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．解：（1）（2）根据题干分析可以画图如下：（3）经过测量可知：∠1=100°；∠2=80°；∠3=100°；∠4=80°；我发现了：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．故答案为：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．点评：此题主要考查角的画法和角的测量，此题可得结论：两条直线相交组成的四个角中，邻角互补，对顶角相等．15.求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2=∠3=∠4=∠5=（2）图2中：已知∠1=75°∠2=∠3=∠4=．【答案】90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°【解析】（1）平角=180°，∠2=90°，∠1、∠2和∠3组成平角，∠1和∠5组成平角，∠4和∠5组成平角，然后根据减法的意义解答即可；（2）∠1和∠2组成平角，∠1和∠4组成平角，∠4和∠3组成平角，然后根据减法的意义，解答即可．解：（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°．点评：本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角=180°，直角=90°．16.在直线L上找一点B，连接A、B两点，使线段AB长3厘米．经测量：图中形成的锐角是度．【答案】40°【解析】以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，由此连接AB，即可得到两个角，再利用量角器测量即可解答问题．解：以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，取其中一个点为点B，由此连接AB，如图所示：∃经过测量可知，图中形成的锐角是40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查同一个圆的半径都相等的性质，以及角的度量的方法．17.量一量，∠1和∠2各是多少度？∠1=；∠2=．【答案】120°，60°【解析】角的测量方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，一条0刻度线与角的一边重合，在另一边找到角的度数，据此测量解答．解：根据分析测量可得，∠1=120°；∠2=60°；故答案为：120°，60°．点评：本题考查了学生的动手测量角的能力，关键做到“两个重合”，注意测量时使用的是内圈刻度还是外圈刻度．18.计算出如图中∠1=度，∠2=度．【答案】30，60【解析】根据平角和直角的定义可求∠1的度数，再根据直角三角形两个锐角的和为90°可求∠2的度数．解：∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，∠2=90°﹣30°=60°．故答案为：30，60．点评：考查了平角和直角的定义和直角三角形的性质．19.已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数．【答案】∠5的度数是110°【解析】先跟据三角形的内角和180°求出∠3，再根据平角是180°，求出∠5的度数．解：如图：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣45°﹣65°，=70°，∠5=180°﹣70°，=110°，答：∠5的度数是110°．点评：此题主要考查了三角形的内角和180°及平角180°的理解及运用．20.已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．∠2=∠3=．【答案】60°30°．【解析】∠1和∠2、2和∠3都组成直角，是90°，据此解答即可．解：因为∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．所以，∠2=∠BOD﹣∠1=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°；∠3=∠AOC﹣∠2=90°﹣∠2=180°﹣60°=30°；故答案为：60°30°．点评：本题结合直角的有关知识考查了组合角的度量，注意直角=90°．21.如图，已知∠1=40°，∠2=，∠3=，∠4=，∠3+∠4=【答案】140°，40°，140°，180°【解析】由图可知∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3的和为180°，而∠3与∠4的和为180°，根据以上关系计算即可解答．解：∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°．故答案为：140°，40°，140°，180°．点评：本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题．22.已知∠1=28°，∠2=．【答案】62°．【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，据此可得∠2就等于90°∠1的度数，据此即可解答．解：90°﹣28°=62°，答：∠2=62°，故答案为：62°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数进行计算解答．23.图中，已知∠1=37°∠2=；∠3=；∠4=．【答案】53°，127°，53°【解析】根据图意知∠1和∠2组成直角，∠2和∠3组成平角，∠3和∠4组成平角．平角是180度，直角是90度．据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°，127°，53°．点评：本题的关键是从∠1入手求出∠2的度数，再根据角的组成进行解答．24.量出下面各角的度数．【答案】这个角是30°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：答：这个角是30°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力．25.算一算如图：已知∠1=35°∠3=∠4=∠2=∠1+∠2+∠3=．【答案】35°，90°，145°，215°【解析】根据平角的定义先求出∠2的度数，再求出∠3的度数，根据直角的定义得到∠4的度数；将∠1、∠2、∠3的度数相加得到∠1+∠2+∠3的度数．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°，90°，145°，215°．点评：考查了角的度量，关键是对平角的定义、直角的定义的理解和掌握．26.先量一量，再填空．①∠1=，是角；∠2=，是角；∠3=，是角．②画出∠1，使∠1=75°．【答案】50°；锐；4°；锐；120°；钝【解析】（1）根据测量角的方法，先测量出∠1、∠2、∠3的度数，再利用角的分类方法即可解答问题；（2）画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．解：（1）经过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；（2）根据分析画图如下：故答案为：50°；锐；4°；锐；120°；钝．点评：本题考查了学生测量角和画角的能力，以及按度数给角分类的方法．27.量角，并填出角的名称∠1=°、角；∠2=°、角；∠3=°、角．【答案】140、钝，35、锐，180、平【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；锐角是小于90°的角；钝角大于90°而小于180°，量出各角，即可确定是什么角．解：根据度量角的方法，经测量可得：第一个角是140°，是钝角；第二个角是35°，是锐角；第三个角是180°，是平角．故答案为：140、钝，35、锐，180、平．点评：本题考查了角的测量和角的分类知识的应用，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．28.分别算出下面各图中的∠1、∠2、∠3的度数．图1中，∠2=160°，∠1；图2中，∠3=35°，∠2=；图3中，∠1=135°，∠3=．【答案】20°；55°；135°【解析】（1）图形1中，∠1与∠2正好组成一个平角，所以∠1=180°﹣∠2；（2）图形2中，∠2与∠3组成一个直角，所以∠2=90°﹣∠3；（3）图形3中，∠1与∠3是一对对顶角，根据对顶角相等的性质即可解答．解：（1）∠1=180°﹣∠2=180°﹣160°=20°；（2）∠2=90°﹣∠3=90°﹣35°=55°；（3）∠1与∠3是一对对顶角，所以∠3=135°；答：∠1=20°、∠2=55°、∠3=135°．故答案为：20°；55°；135°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角：平角与直角的度数进行计算解答．29.量出下面角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这两个角的度数分别是40°、120°．在图上标出如图：点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．30.小明家要安装自来水．如果直接从自来水厂引一根管道到小明家，那么这根管道与主管道之间的夹角是多少度？请连线后用量角器量一量并标注在图中．但为了节省材料，小明家应怎样安装管道最省？请你在图中画出来．【答案】【解析】因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从小明家向主管道作垂线．解：答案如图，点评：本题考查了学生作垂线的方法及测量角的能力．31.先估计，在量出下面各角的度数．∠1=；∠2=．【答案】145°，35°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：（1）观察图形，估测结果是：∠1约150度，∠2是30度；（2），∠1=145°；∠2=35°．故答案为：145°，35°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．32.从3点到4点，时针旋转了多少度．分针旋转了多少度？你知道从5点到5点30分，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？【答案】180°，15°【解析】时针1分钟旋转0.5°，分针1分钟旋转6°，依此列式计算即可求解．解：从3点到4点是1小时，即60分，0.5°×60=30°，6°×60=360°．从5点到5点30分是30分，0.5°×30=15°，6°×30=180°．答：从3点到4点，时针旋转了30°，分针旋转了360°；从5点到5点30分，时针旋转了15°，分针旋转了180°．故答案为：180°，15°．点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．33.量一量，填一填．∠1=，∠2=．【答案】50°；130°【解析】根据角的测量方法用量角器测量：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边所指的量角器上的刻度就是该角的度数．解：如图所示：，∠1=50°，∠2=130°．故答案为：50°；130°．点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．34.已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度数．【答案】∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°【解析】根据∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度数，据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．点评：本题关键是理解相邻的两个角成直角．35.2时整时，钟面上的时针和分针成度角，时或时时针和分针成直角，6时整时，时针和分针成角，12时整，时针和分针成角．【答案】60；3；9；平；周【解析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，分针转动一小格是6°；时针每小时转动一大格是360÷12=30°，时针每分钟转动30÷60=0.5°；再根据具体整时时间观察，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可；最后根据角的分类及特点判断是属于什么角．解：（1）2时，钟面上时针正指着2，分针正指着12，中间是2大格，所以2时，时针与分针的夹角是30°×2=60°；（2）时针和分针所成的角是直角，只有时针指着12，分针正指着3或9时，时针和分针所成的角是直角，所以3时或9时，时针和分针所成的角是直角；（3）6时整时，钟面上时针正指着6，分针正指着12，中间是6大格，时针和分针所成的角是30×6=180°，是平角；（4）12时整时，钟面上时针正指着12，分针正指着12，中间是12大格，时针和分针所成的角是30×12=360°，是周角；故答案为：60；3；9；平；周．点评：本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．36.如图，一个角被遮住了一部分．先估一估，这是一个角；再量一量，这个角是度．【答案】锐，75．【解析】先延伸两边交于一点，把量角器放在该角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图，这是一个锐角，经测量，这个角是75度．故答案为：锐，75．点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出角度数，解题的关键是得到角的顶点．37.下面∠1的大小是度．【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经过测量可得∠1=75度，点评：本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合．38.算一算．已知∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4的度数．【答案】∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°【解析】观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，由此即可解答．解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．点评：解答此类问题时，要注意灵活应用图形中的特殊角，如对顶角相等，平角和直角等．39.如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？【答案】∠AOB的度数是35度【解析】观察图形可知，图形中，∠BOC、∠AOB、∠DOC三个角组成一个平角，所以它们的和是180度，又因为“∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，”据此利用180度，减去110度，再除以2，即可求出∠AOB解：根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠AOB的度数是35度．点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数，如平角、直角等的度数进行解答．40.计算：45°17′﹣（22°32′+18°48′）【答案】3°57′【解析】按照运算顺序先算括号里面的，再算括号外面的，计算方法为：度与度，分与分，秒与秒对应相加减，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度．解：45°17′﹣（22°32′+18°48′），=45°17′﹣40°80′，=45°17′﹣41°20′，=44°77′﹣41°20′，=3°57′．点评：本题考查度、分、秒的加减法计算，注意相同单位相加减．41.测量下面各个角的度数．测量；测量；测量．【答案】135°、30°、60°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、30°、60°．故答案为：135°、30°、60°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．42.量出图中各角的度数．∠1=°，∠2=°，∠3=°．【答案】60、80、40【解析】根据角的度量方法：用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，另一条射线在量角器上所指的刻度，既是该角的大小，据此可解答．解：根据度量角的方法，经测量可得：∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°．故答案为：60、80、40．点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．43.量一量，画一画．用量角器分别量出梯形四个角的度数．∠1=度；∠2=度；∠3=度；∠4=度．【答案】130；120；50；60【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此测量出各个角的度数即可解答．解：根据测量可知：∠1=130°，∠2=120°，∠=50°，∠4=60°，故答案为：130；120；50；60．点评：本题考查角的测量方法，锻炼了学生们的动手能力，同时也验证了四边形内角和定理．44.把直角三等分．【答案】【解析】（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．解：如图所示：点评：用到的知识点为：等边三角形的一个内角为60°，角平分线把一个角分成相等的两个角．45.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形．（1）这个三角形的第3个角是度．（2）以AB为底，画出三角形的高，并量出底和高．底是厘米，高是厘米．（结果保留一位小数．）【答案】80；6.1；2.8【解析】用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器70°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了一个三角形；（1）根据三角形的内角和定理可得，第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）过C点作出AB边上的高CD．并测量出BC、CD的长度，即可填空．解：（1）以A为顶点画70°的角，（2）以B为顶点在和以A为顶点作的角的同侧画30°的角，（3）两条射线的交点，就是三角形的顶点C．（4）过C点作出AB边上的高CD．画图如下：（1）第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）经过测量可知，AB=6.1厘米，CD=2.8厘米，故答案为：80；6.1；2.8．点评：本题考查了学生画角的能力，关键是要在AB的同一侧画角．主要考查学生动手操作的能力．46.如图中，以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并量出∠C的角度数，标在图中括号里．【答案】【解析】过三角形的顶点A作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高；依据角的度量方法即可量出角的度数．解：如图所示，即为题目要求的作图；．点评：此题主要考查三角形高的作法即角的度量方法．47.3时整，钟面上的时针和分针的夹角是度．时整，钟面上时针和分针的夹角是平角．【答案】90；6【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12=30°，求出角度；（2）根据平角的含义：等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：（1）360°÷12×3，=30°×3，=90°，答：钟面上3时整，钟面上的时针和分针的夹角是90度．（2）6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：90；6．点评：解答此题应结合生活实际和平角的含义进行解答．48.（2012•仙游县模拟）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=度．【答案】75【解析】如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角=180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠2与∠1的和是180°，据此解答．解：由分析得：∠2=（180°﹣30°）÷2=150°÷2=75°；故答案为：75．点评：本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量．49.观察钟面．指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“2”；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°到；指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“6”．【答案】60，9，180【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：指针从“12”绕点O顺时针旋转到“2”，经过2个大格，2×30°=60°，；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°，经过3个大格，12﹣3=9；指针从“12”绕点O顺时针旋转到“6”，经过6个大格，6×30°=180°．故答案为：60，9，180．．。
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，⊥EOC＝35°．求⊥BOD的度数．2．如图，⊥AOC=30°，⊥BOC=80°，OC平分⊥AOD．求⊥BOD的度数．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分⊥BOC，OF⊥OE，且⊥AOD=66°．求⊥BOF的度数．4．如图，已知OB，OC，OD是⊥AOE内的三条射线，OB平分⊥AOE，OD平分⊥COE．（1）若⊥AOB=70°，⊥DOE=20°，求⊥BOC的度数．（2）若⊥AOE=136°，AO⊥CO，求⊥BOD的度数．（3）若⊥DOE=20°，⊥AOE+⊥BOD=220°，求⊥BOD的度数．5．如图，直线AB，CD和EF相交于点O．（1）写出⊥AOC，⊥BOF的对顶角．（2）如果⊥AOC=70°，⊥BOF=20，求⊥BOC和⊥DOE的度数．6．如图，OD是⊥BOC的平分线，OE是⊥AOC的平分线，⊥AOB︰⊥BOC=3︰2，若⊥BOE=13°，求⊥DOE的度数.7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°.求∠BOE的度数.8．如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=30°，求∠EOB的大小．9．如图所示，已知⊥AOB＝90°，⊥BOC＝30°，OM平分⊥AOC，ON平分⊥BOC，求⊥MON的度数？10．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．11．如图∠AOB=∠COD=90°，∠DOA=150°，OM是∠AOC的平分线．求∠BOC和∠AOM 的度数．12．如图，OB是⊥AOC的角平分线，OD是⊥COE的角平分线，如果⊥AOB＝40°，⊥COE＝60°则⊥BOD的度数为多少度？13．如图，已知⊥AOC=90°，⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′，求⊥AOD的度数．14．如图，直线AB、CD相交于点O，⊥EOC＝90°，OF是⊥AOE的角平分线，⊥COF＝34°，求⊥BOD的度数．15．如图，O为直线AB上的一点，且⊥COD为直角，OE平分⊥BOD，OF平分⊥AOE，若⊥BOC＝54°，求⊥COE和⊥DOF的度数.16．已知：如图，点O在直线AC上，OD平分⊥AOB，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70∘求：⊥EOC的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若⊥BOC=2⊥AOC，求⊥BOD的度数．（2）若⊥1=⊥2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．18．如图，OE为⊥AOD的平分线，⊥COD＝13，⊥COD＝20°求：①⊥EOC的大小②⊥AOC的大小19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是两条射线，⊥BOE=50°，OD平分⊥AOE．（1）求⊥AOD的度数．（2）若⊥BOF与⊥BOE互余，求⊥COF的度数．20．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分⊥BOF．（1）⊥AOD的对顶角是，⊥BOC的邻补角是（2）若⊥AOD=20°，⊥DOF ：⊥FOB=1：7，求⊥EOC的度数．答案解析部分1．【答案】解：∵EO⊥AB∴⊥AOE=90° ∵⊥EOC=35°∴⊥AOC=⊥AOE-⊥EOC=55° ∴⊥BOD=⊥AOC=55°2．【答案】解：∵⊥AOC=30°，OC 平分⊥AOD∴⊥COD=⊥AOC=30° ∵⊥BOC=80°∴⊥BOD=⊥BOC-⊥COD=50°.3．【答案】解：∵⊥AOD=66°∴⊥BOC=⊥AOD=66° ∵OE 平分⊥BOC ∴⊥BOE=12⊥BOC=33°∵OF⊥OE ∴⊥EOF=90° ∴⊥BOF=90°-33°=57°.4．【答案】（1）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴⊥BOE=⊥AOB=70°，⊥COE=2⊥DOE=40° ∴⊥BOC=⊥BOE-⊥COE=70°-40°= 30°． （2）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴∠BOE =12∠AOE ，∠DOE =12∠COE ．∵⊥BOD=⊥BOE-⊥DOE∴∠BOD =∠BOE −∠DOE =12(∠AOE −∠COE )=12∠AOC∵AO⊥CO ∴⊥AOC=90° ∴⊥BOD=45°．（3）解：∵OB 平分⊥AOE ∴⊥AOE=2⊥BOE ．∵⊥AOE+⊥BOD=220° ∴2⊥BOE+⊥BOD=220°． ∵⊥BOE-⊥BOD=⊥DOE=20° ∴2⊥BOE-2⊥BOD=40° 即2⊥BOE=40°+2⊥BOD∴2⊥BOE+⊥BOD=40°+3⊥BOD=220° ∴3⊥BOD=180° ∴⊥BOD=60°．5．【答案】（1）⊥ AOC 的对顶角为⊥BOD ，⊥BOF 的对顶角为⊥AOE ．（2）∵⊥AOC=70°，⊥AOC+⊥BOC= 180° ∴⊥BOC= 110°． ∵⊥BOF= 20°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF= 90° ∴⊥DOE=⊥COF= 90°．6．【答案】解：设⊥AOB=3x ，⊥BOC=2x.则⊥AOC=⊥AOB+⊥BOC=5x. ∵OE 是⊥AOC 的平分线 ∴⊥AOE═12⊥AOC ＝52x∴⊥BOE=⊥AOB-⊥AOE=3x−52x ＝12x∵⊥BOE=13° ∴12x ＝13°解得：x=26°∵OD 是⊥BOC 的平分线∴⊥BOD ＝12⊥BOC ＝x ＝26°∴⊥DOE=⊥DOB+⊥BOE=26°+13°=39°.7．【答案】解：∵∠COE 为直角∠COF =28°∴∠EOF =90°−28°=62° ∵OF 平分∠AOE ∴∠AOF =∠EOF =62°∴∠EOB =180°−62°−62°=56°.8．【答案】解：∵∠COE 是直角∴∠COE =90°∵ ∠COE =∠COF +∠FOE∴∠FOE =∠COE −∠COF =90°−30°=60°∵OF 平分∠AOE∴∠FOE =∠AOF =12∠AOE ∴∠AOE =2∠FOE =120° ∵∠AOE +∠BOE =180° ∴∠BOE =180°−120°=60°9．【答案】解：∵⊥AOB ＝90°，⊥BOC ＝30°∴⊥AOC ＝90°+30°＝120° ∵OM 平分⊥AOC∴⊥AOM ＝12⊥AOC ＝12（⊥AOB+⊥BOC ）＝12×120°＝60°∵ON 平分⊥BOC∴⊥CON ＝12⊥BOC ＝12×30°＝15°∴⊥MON ＝⊥AOC ﹣⊥AOM ﹣⊥CON ＝120°﹣60°﹣15°＝45°．10．【答案】解：∵∠FOC =90°∴∠1+∠3=90° ∴∠3=90°−40°=50°∠AOD =180°−∠BOD =180°−∠3=180°−50°=130°∴∠2=∠AOD ÷2=130°÷2=65° 故⊥2=65°，⊥3=50°．11．【答案】解：因为 ∠DOC =∠AOB =90°，∠AOC =150°所以 ∠BOC =360°−∠DOC −∠AOB −∠AOD =30° 所以 ∠AOC =∠AOB +∠BOC =120° 因为OM 平分 ∠AOC所以 ∠AOM =12∠AOC =60° ．12．【答案】解：∵OB 是⊥AOC 的角平分线，OD 是⊥COE 的角平分线，⊥AOB=40°，⊥COE=60°∴⊥BOC=⊥AOB=40°，⊥COD=12⊥COE=12×60°=30°∴⊥BOD=⊥BOC+⊥COD=40°+30°=70°．13．【答案】解：∵⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′∴⊥COD=⊥BOD-⊥BOC=51°41′∵⊥AOC=90°∴⊥AOD=⊥AOC+⊥COD=141°41′答：⊥AOD的度数为141°41′．14．【答案】解：∵∠EOC=90°∠COF=34°∴∠EOF=56°∵OF是⊥AOE的角平分线∴∠AOF=∠EOF=56°∴∠AOC=∠AOF−∠COF=22°∴∠BOD=∠AOC=22°15．【答案】解：∵⊥COD=90° ⊥BOC=54°∴⊥BOD=90°-54°=36°∵OE平分⊥BOD∴⊥DOE=⊥BOE=18°∴⊥COE=⊥BOC+⊥BOE=54°+18°=72°，⊥AOE=180°-⊥BOE=180°-18°=162°.∵OF平分⊥AOE∴∠EOF=12∠AOE=81°∴⊥DOF=⊥EOF-⊥DOE=81°-18°=63°16．【答案】解：设∠EOC=α∵∠BOE=12∠EOC∴∠BOE=1 2α∵∠DOE=70∘∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=70∘−1 2α∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD=70∘−1 2α因为点O 在直线AC 上 所以 ∠AOC =180∘∴∠EOC +∠DOE +∠AOD =180∘ ∴α+70°+70°−12α=180° ∴α=80∘ ∴∠EOC =80∘17．【答案】（1）解：∵⊥BOC=2⊥AOC ，⊥BOC+⊥AOC=180°∴2⊥AOC+⊥AOC=180° ∴3⊥AOC=180° ∴⊥AOC=60°∴⊥BOD=⊥AOC=60°． （2）解：垂直．理由如下： ∵OM⊥AB ∴⊥AOC+⊥1=90°． ∵⊥1=⊥2 ∴⊥AOC+⊥2=90° ∴ON⊥CD ．18．【答案】解：①∵∠COD =13∠EOC ∠COD =20° ∴∠EOC =3∠COD =60°②∵∠EOC =60° ∠COD =20°∴∠DOE =40°∵OE 平分∠AOD∴∠AOD =2∠DOE =80°19．【答案】（1）解：∵⊥BOE=50°∴⊥AOE=180°-⊥BOE=130° ∵OD 平分⊥AOE ∴⊥AOD=12⊥AOE=65°；（2）解：∵ ⊥BOF 与⊥BOE 互余 ∴⊥BOF+⊥BOE=90°∵⊥BOE=50°∴⊥BOF=40°∵⊥BOC=⊥AOD=65°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF=25°.20．【答案】（1）⊥ BOC；⊥ AOC，⊥BOD（2）解：∵⊥DOF ：⊥FOB=1 ：7 ⊥AOD= 20°∴⊥DOF= 18⊥BOD=18×(180°- 20°)= 20°．∴⊥BOF=140°∵OE平分⊥BOF∴⊥BOE= 12⊥BOF=12×140°=70°∴⊥EOC=⊥BOE+⊥BOC=70°+20°=90°．11/ 11。
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D A B
C 3.3 角的度量
一、选择：
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.⑤∠AOB=90°∠BOC=30°则∠AOC=120°
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )
A
A
1
B
O B
A
1
B O
C
A B O
C
D
A 1
B
O
D
3.图中,小于平角的角有( )
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
二、填空： 4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.
5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°. 三、解答题：
6.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°;
(2)在∠AOB 的内部画射线OC,使∠BOC=50°; (3)在∠AOB 的外部画射线OD,使∠DOA=40°;
(4)在射线OD 上取E 点,在射线OA 上取F,使∠OEF=90°. 8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数, 再用量角器检验你的估计是否准确.
9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?
11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?
12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?
A
B
O
13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.
一盏吊灯
一帆风顺
答案:
1.A
2.B
3.D
4.1,90,180
5.30,36,1836;1806,30.1
6.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.
9.30°;0°;120°;90°
10.160°
12. 引1条射线有2+1=3个角;
引2条射线有3+2+1=6个角;
引3条射线有4+3+2+1=10个角;
引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.。