立体几何单元测试题

第七章 立体几何单元测试题

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一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．两两互相平行的直线a 、b 、c 可以确定平面的个数是 （ ）

A ．1或3

B ．1

C ．3

D ．4

2．已知α∥β，,,βα∈⊂B a 则在β内过点B 的所有直线中 （ ）

A ．不一定存在与a 平行的直线

B ．只有两条与a 平行的直线

C ．存在无数条与a 平行的直线

D ．存在唯一一条与a 平行的直线

3.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a,长为定值的线段EF 在棱AB 上移动(EF

A.有最小值的一个变量

B.有最大值的一个变量

C.没有最值的一个变量

D.是一个常量

4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （ ）

A.以下四个图形都是正确的

B.只有（2）（4）是正确的

C.只有（4）是正确的

D.只有（1）（2）是正确的

① ② ③ ④

5.在正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，M 、N 分别是棱A 1A 和B 1B 的中点，若θ为直线CM 与D 1N 所成的角，则sin θ等于 （ ）

A. 91

B. 3

2 C. 752 D. 954 6.四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是 （ ） Ａ.各侧面都是正三角形

Ｂ.底面是正方形，各侧面都是等腰三角形

Ｃ.各侧面是全等的等腰三角形

Ｄ.底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形

7.A 、B 两点相距4cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm ，则AB 与平面α所成的角是 （ ）

A ．30°

B 。90°

C 。30°或90°

D 。30°或90°或150°

8.已知二面角γα--l 为直二面角，A 是α内一定点，过A 作直线AB 交β于B ，若直线AB 与二面角γα--l 的两个半平面βα,所成的角分别为30°和60°，则这样的直线最多有 （ ）

A ．1条

B 。2条

C 。3条

D 。4条

9.一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为 （ ）

A ．2160°

B 、5400° Ｃ。6480° D 。7200°

10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）

A ．1∶3

B ．1∶9

C ．1∶33

D ．1∶)133(-

11.E 、F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP 、BC 的中点，

10PC =，6AB =，EF =7，则异面直线AB 与PC

所成的角为 （ ）

(A) 60° (B)45° (C) 30° (D)120°

1２.用一张钢板制作一个容积为3

4m 的无盖长方体水箱。可用的长方体钢板有四种不同的规格（长⨯宽的尺寸如选项所示，单位均为m ）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是

A ．52⨯

B ．5.52⨯

C ．1.62⨯

D ．53⨯

二、填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

1３。以2、3、3、4、5、5、为棱长的四面体的体积可以是 _________(只需写出其中的一个) 1４. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1

内灌注一些水，固定容器底面一边BC 根据倾斜度的不同，有下列命题：（1（2）水面四边形EFGH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·BF

是定值，其中所有正确命题的序号是 。

1５．一个立方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、 E 、F ，右图是此立方体的两种不同放置，则 与D 面相对的面上的字母是 。

16、已知A 表示点，a ，b ，c 表示直线，M ，N 表示平面，给出以下命题：

①a ⊥M ，若M ⊥N ，则a ∥N （1５题

②a ⊥M ，若b ∥M,c ∥a,则a ⊥b,c ⊥b

③a ⊥M ，b ⊄M,若b ∥M ，则b ⊥a

④a ,β⊂ b ∩β=A,c 为b 在β内的射影，若a ⊥c ，则a ⊥b

其中逆命题成立的是___________

三、解答题：(本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７。（本小题满分12分）一个多面体共有１０个顶点，每个顶点处都有４条棱，面的形状只有三角形和四边形。求该多面体中三角形和四边形的个数。

18．（本小题满分12分）设平面α∥平面β,A B(α 内，C 、D 在β内，且AC=13cm ，BD=15cm,线段AC 、BD 在平面β θ:14cm,求

⑴ AC 、BD 在平面α内的射影的长

⑵ 平面α与β⇑≈

19. （本小题满分12分）在长方体ABCD —1111A B C D 中，AB=2，11==BC BB ，E 为1

1C D 的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB 。

（Ⅰ）求证：平面EDB ⊥平面EBC ；（Ⅱ）求二面角E-DB-C 的正切值；