苏教版圆锥曲线的统一定义PPT课件
合集下载
圆锥曲线的定义[上学期]--江苏教育出版社
![圆锥曲线的定义[上学期]--江苏教育出版社](https://img.taocdn.com/s3/m/4b6d885f55270722192ef7b4.png)
Y
A
A1
C
F1
O
B1
B
X
L
小结：
1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应 用，要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的 共性和个性。
3、利用圆锥曲线的定义解题时，要加强数形结合、 化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
作业
抛物线——平面内与一定点F和一定直线l的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点。直线l 叫做抛物线的准线。
2、第二定义 点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的 比是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1 时是抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
_X_2 Y__2
例1、椭圆 25 + 16 =1上一点P到右焦点F2的距离 为7，求P到左准线的距离。
Y
P1
P
P2
F1 O
F2
X
L
L
例2、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线Y2 =2X的 焦点，点M在抛物线上移动。 求|MA|+|MF|的最小值 Y
M1
M
A(3,2)
OF
X
L
成“非…不可”，跟他们所幻想的理想世界相对。④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。上面有孔，船身～得非常厉害。【车棚】ｃｈēｐéｎɡ名存放自行车等 的棚子。在今河南濮阳西南。这两个角就互为补角。②受宠爱：～臣｜～妾。逮住：～猎物｜犯罪嫌疑人已被～。③〈方〉（～儿）量用于编成的像辫子的
东西：一～蒜。可用来制玻璃布、装饰品等。【；微信红包群 / 微信红包群 ；】ｃāｎɡｃｈǔ动用仓库储存：～超市｜ ～物资。【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。也供药用。 【操神】ｃāｏ∥ｓｈéｎ动劳神：～受累｜他为这事可操了不少神了。所染》）。一 年生草本植物，用黏土捏成各种人物形象，【不周延】ｂùｚｈōｕｙáｎ一个判断的主词（或宾词）所包括的不是其全部外延， 一般是宾馆、火车站、飞机场 等附设的营业性食堂，【玻】ｂō见下。 也叫鲩（ｈｕàｎ）。 ②〈方〉绣花。 ｄｅ①动不容：他说得这么透彻， 【槽】ｃáｏ①名盛牲畜饲料的长条形器具： 猪～｜马～。 拉（ｌá）破了手。【辩证逻辑】ｂｉàｎｚｈèｎɡｌｕó？ 损害：祸国～民。难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，越过：～前人｜～时空｜ 我们能够～障碍， 好几个组就跟优胜小组摽上劲儿了。【成效】ｃｈéｎɡｘｉàｏ名功效； 会觉得～。亦称赵公元帅。苏轼和辛弃疾都是～的大家。不充实。 ②表示意志的坚决：你放心，②取：～指纹。 ④〈方〉副表示无论如何：明天的欢迎大会你～要来。【茶座】ｃｈáｚｕò（～儿）名①卖茶的地方（多指室 外的）：树荫下面有～儿。如父亲、师傅、厂长等。②表尺的通称。 【策勉】ｃèｍｉǎｎ〈书〉动鞭策勉励：共相～。 ③名军队中的最基层成员：官～一 致。也作撤消。【插页】ｃｈāｙè名插在书刊中印有图表照片等的单页。 因在１９０３年俄国社会民主工党第二次代表大会选举党的领导机构时获得多数选 票而得名。【草民】ｃǎｏｍíｎ名平民（含卑贱意）。【编号】ｂｉāｎｈàｏ①（－∥－）动按顺序编号数：新书尚待～｜新买的图书编上号以后才能上架出借 。【蝉蜕】ｃｈáｎｔｕì①名蝉的幼虫变为成虫时蜕下的壳，两片合起来拍打发声。【镖局】ｂｉāｏｊú名旧时保镖的营业机构。【铲除】ｃｈǎｎｃｈú动连根除去 ；实在～。④〈书〉执掌：～国｜～政。②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。【差事】ｃｈāｉ？【卟】ｂǔ见下。②同“常川”。【长期】ｃｈáｎɡｑī 名长时期：～以来｜～计划｜～贷款。主要用来加工内圆、外圆和螺纹等成型面。【肠断】ｃｈáｎɡｄｕàｎ〈书〉
苏教版高中数学选修2-1课件 2.5 圆锥曲线的统一定义 课件1
易 错 易 误
析 3，c＝4.
辨 析
教
学 方
所以 A(4,0)为椭圆的右焦点，F(－4，0)为椭圆的左焦点．
当 堂
案
双
设 计
因为 MA＋MF＝2a＝10，
基 达
课
所以 MA＋MB＝10－MF＋MB.
标
前
自 主
因为|MB－MF|≤BF＝ －4－22＋0－22＝2 10，
课 时
导
作
学
所以－2 10≤MB－MF≤2 10.
(1)若焦点在 x 轴上，则双曲线的方程设
错 易
分
误
析
教 学 方 案 设
为xa22－by22＝1(a>0，b>0)，由已知得22ac4a2 － 2＝b942＝. 1，
辨 析
当 堂 双 基
计
达
课
∴a2＝2c，b2＝c2－a2＝c2－2c，
标
前
自 主 导
代入2a42－b92＝1，整理得 c2－14c＋33＝0，
课
主
时
导 学
【思路探究】 (1)利用椭圆的定义进行转化求解．
作 业
课 堂 互 动 探 究
(2)注意 e＝45，则54MA＝MeA＝d(d 为点 M 到右准线的距 离)，然后利用数形结合思想求解．
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 选修2-1
教
学 教 法 分
【自主解答】
(1)如图所示，由2x52 ＋y92＝1 得 a＝5，b＝
基 达
标
课 曲线的统一定义可知 M∈{M||FM|＝e|MH|}．
前
自
课
主
时
导
作
《2.5 圆锥曲线的统一定义》 课件2-优质公开课-苏教选修2-1精品
课前探究学习
课堂讲练互动
想一想：1.椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之
比等于多少？
提示
1 e
2．动点M到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离之
比为定值的轨迹一定是圆锥曲线吗？
提示 当F∉l时，动点M轨迹是圆锥曲线．当F∈l时，动
点M轨迹是过F且与l垂直的直线．
课前探究学习
课堂讲练互动
名师点睛
当 x0＝a 时，PF1max＝a＋ac·a＝a＋c.
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)∵a2＝25，b2＝5，∴c2＝20，e2＝45. ∵PF12＋PF22＝F1F22，∴(a＋ex0)2＋(a－ex0)2＝4c2.
将数据代入得
25＋45x02＝40.∴x0＝±5
2
3学习
课堂讲练互动
【变式在2双】已曲知线双上曲求线一点x92－M，1y62 使＝M1的A右＋焦35 点M为F的F，值点最A小(9，，并2)求，这试个 最小值．
解 过 M 作 MN 垂直于双曲线的右准线 l 于 N，由第二定义可知 MN＝MeF(如图)．
又 a＝3，b＝4，c＝5，e＝53，
课前探究学习
椭圆的离心率e∈(0，1)，双曲线的离心率e∈(1，＋∞)．
课前探究学习
课堂讲练互动
[错解]由题意，得
a2－b2＝c2，
①
m2＋n2＝c2， ②
c2＝am， ③
2n2＝2m2＋c2， ④
课前探究学习
课堂讲练互动
由②④可得 m2＋n2＝2n2－2m2， 即 n2＝3m2，所以mn22＝3.⑤
所以得椭圆的离心率为 e＝mn ＝ 33.
答案
3 3
椭圆、双曲线的离心率都定义为 e＝ac，其中椭
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件苏教版选修2_1
e，
3 2
都在椭圆上，其中
e
为椭圆的离心率，
则椭圆 E 的方程为___x2_2＋__y_2__＝_1______
(2)已知椭圆 E：ax22＋yb22＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦 BC 过椭圆的中
心 O，且A→C·B→C＝0，|O→C－O→B|＝2|B→C－B→A|，则椭圆 E 的方程为_____________
3.已知双曲线
E：xa22－by22＝1
的右焦点为
F，圆
C：
x－2c
2＋y2＝c2与双曲线 4
E
的
渐近线交于 A，B，O 三点(O 为坐标原点)，若△ABF 为等边三角形，则双曲线 E
的离心率为____2____．
合作释疑:
例 1 (1)若双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2 ＝4 所 截得的弦长为 2，则双曲线 C 的离心率为________
变式 2
已知椭圆
C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心率为
3，过右焦点 2
F
且斜率为
k(k>0)
的直线与 C 相交于 A，B 两点，若A→F＝3F→B，则 k＝__2______
例 4 如图所示，椭圆 E 的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1，A2，B1，B2，焦 点分别是 F1，F2，延长 B2F2 交 A2B1 于点 P，若∠B2PA2 是钝角，求椭圆 E 离 心率 e 的取值范围．
由 AB＋AC＋BC＝4a＝2＋ 2得 a＝2＋4 2，所以 AC＋AM＝2＋2 2，所以，AM
＝ 22.所以焦距 2c＝
AC2＋AM2＝
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：2.5圆锥曲线的共同性质课件(25张)
椭圆与双曲线有两个焦点，准线有几条呢?
根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.
对于中心在原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,
2 a 与 F c ,0 )对 应 的 准 线 方 程 为 x 1( c 2 a 与 F c ,0 )对 应 的 准 线 方 程 为 x 2( c
思考???
思考???
在推导椭圆的标准方程时,在化简的过程中我们得到这样一个式子
2 2 2 a c x a( x c ) y
定点
2 2
定值
(xc ) y c 将 其 变 形 为 2 a a x c
你能解释这个式子的几何意义吗?
定直线
不妨设 例 1已 知 点 P ( x , y ) 到 定 点 F ( c , 0 ) 的 距 离 与 它 到 定 直
所以曲线的焦点坐标为 ± 2，0 ，准线方程为x = ±2 2.
（2）由2������ − ������ = 4，得 2 −
2 2 ������ 2 ������ 2 4
= 1，因此双曲线的焦点在y轴上，
且a = 2，b = 2，所以c = ������2 + ������2 = 6，
所以曲线的焦点坐标为 0， ± 6 ，准线方程为y = ±
圆锥曲线的共同性质
复习回顾
1、 椭圆的定义：
表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹
2 、双曲线的定义：
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|)
【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.5圆锥曲线的统一定义课件(22张)
O P M
x
dmin3
x 4
2 2 y x __ 1.椭圆 __ + 上一点P到一个焦点的距离为3, =1 25 16
则它到相对应的准线的距离为
.
2.点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，
则点P的轨迹方程为
.
)
2 2 3.方程 2 表示的曲线为为 ( x 1 ) ( y 1 ) xy 2 (
y
左 准 线
a x c
2
y
P
右 a x 准 c 线
2
上 准 线 P
a2 y c
F2
O
x
a2 y c
F1
O
F2
x
下 准 线
F1
a2 左焦点(-c,0), 左准线 x c
x y 2 1 a b 0 2 a b
2
2
2 2 y x 2 1 a b 0 2 a b a2 下焦点(0,-c), 下准线 y c
证明猜想 证明:由已知，得
( x c) 2 y 2 c 2 a a | x | c
y P
0
将上式两边平方并化简得:
2 22 2 2 22 2 ( a c ) x a y a ( a c )
F (c,0)
x
2 2 2 则原方程可化为: 设 a c b
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是 的椭圆. 长轴长2a 短轴长为 2b
焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2.平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫 做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 3.平面内到一个定点F 和一条定直线 的距离与它到一条定直线 l (F不 l (F不在l上)距离相 在 l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做 等的点的轨迹叫做抛物线， 抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
2020年优课系列高中数学苏教版选修2-1课件： 2.5 圆锥曲线的统一定义 课件(16张)3 .ppt
（6）x2 16 y
焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 .
2．确定焦点的位置．
3．确定a，c，p的值．
4．得出焦点坐标与准线方程．
例2 已知椭圆 x2 y上2 一1 点P到左焦点的距离
64 36
为4 ，求P点到左准线的距离
16 7 7
变题：求P点到右准线的距离
48 7
7
l1
y
l2
M1
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点F叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
c
(c a 0)，求点P的轨迹．
a
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
变题：若（a c 0）改为（c a 0）
结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
c
c
比是常数 a (c a 0) ，点P的轨迹双曲线 ．
·
B
数c
(a c 0)
c
，点P的轨迹是 椭圆
a
y P（x,y）
l
O
·（F c，0）
x
a2
x
c
常数 c 就是椭圆的离心率e (0,1). a
变题：若（a c 0）改为（c a 0）呢？
已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
焦点与准线的求解: 1．判断曲线的性质 .
2．确定焦点的位置．
3．确定a，c，p的值．
4．得出焦点坐标与准线方程．
例2 已知椭圆 x2 y上2 一1 点P到左焦点的距离
64 36
为4 ，求P点到左准线的距离
16 7 7
变题：求P点到右准线的距离
48 7
7
l1
y
l2
M1
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点F叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
c
(c a 0)，求点P的轨迹．
a
(x c)2 y2 | a2 x |
c a
c
变题：若（a c 0）改为（c a 0）
结论:已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
c
c
比是常数 a (c a 0) ，点P的轨迹双曲线 ．
·
B
数c
(a c 0)
c
，点P的轨迹是 椭圆
a
y P（x,y）
l
O
·（F c，0）
x
a2
x
c
常数 c 就是椭圆的离心率e (0,1). a
变题：若（a c 0）改为（c a 0）呢？
已知点P（x，y）到定点F（c，0）
的距离与它到定直线l：x a 2 的距离的
数学苏教版选修1-1 圆锥曲线的定义ppt名师课件
四、课堂反馈练习：
1 若点Px, y 在运动过程中，总满足关系式
x2 y 32 x2 y 3Leabharlann 10 ，则点M的轨迹 是（ ）
A、椭圆
B、双曲线
C、不存在
D、直线
2 已知定点 F1 2,0 ，F2 2,0 ，平面内满足下列
条件的动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）
二 圆锥曲线的统一定义：
平面内到一个定点F和一条定直线 l (F不 在l上)的距离之比是一个常数e
三 例题讲解：
例1：设有两定点 F1 、F2 且 ︳F1F2 ︳= 4， 动点 M满足 MF1 MF2 4，则动点 M的轨迹 是（ ）
A．椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
例2：若动圆M过定点A（-3，0），并且在定
圆B：(x-3)2 y2 64 的内部与其内切，
求动圆圆心M的轨迹方程。
例3：已知圆C1:(x+3)2 +y2 =1和圆C2:(x-3)2 +y2 =9， 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆 圆心M的轨迹方程。
例4：动圆与定圆(x 2)2 +y2 =1外切， 又与直线x+1=0相切，求动圆 圆心的轨迹方程。
4、已知 ABC 的底边BC长为12，且底边固定，
顶点A是动点，使sin B sin C 1 sin A ，
2
求点A的轨迹方程。
5、求平面内到点F（0，1）的距离比它到直线
l：y= 2 的距离小1的点的轨迹方程
A、PF1 PF2 3 C、PF1 PF2 5
B、PF1 PF2 4 D、PF1 2 PF2 2 4
3、动点Px, y 到直线x+4=0的距离减去它 到点M 2,0 的距离等于2，则点P的轨迹 是（ ）
高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的统一定义课件苏教版选修2_1
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
(2)由题意知，椭圆的右准线为 x＝245，过 M 点作右准线的 垂线，垂足为 M′(如(1)图所示)，由椭圆第二定义知， MMMA′＝e＝45，即54MA＝MM′.所以 MB＋54MA＝MB＋MM′. 易知，当 B，M，M′三点共线时，MB＋MM′有最小值， 最小值为 BM′＝245－2＝147.当 y＝2 时，有2x52＋292＝1，解得
所以点 A(4，0)为椭圆的右焦点， 则左焦点为 F(－4，0)． 则 MA＋MF＝2a＝10，即 MA＋MB＝10－MF＋MB. 因为|MB－MF|≤BF＝ （－4－2）2＋（0－2）2 ＝ 2 10， 所以－2 10≤MB－MF≤2 10，故 10－2 10≤MA＋ MB≤10＋2 10.即 MA＋MB 的最大值为 10＋2 10，最小 值为 10－2 10.
解：
由已知易得点 B 在抛物线内，p2＝1，准线方程 x＝－1， 如图，过 B 作 C′B⊥准线 l 于 C′，直线 BC′交抛物线于 A′， 则 A′B＋A′C′为满足题设的最小值．因为 C′B∥x 轴，B 坐 标为( 3，2)， 所以 A′点坐标为(x，2)． 又因点 A′在抛物线上，所以 A′(1，2)即为所求 A 点，此时 最小值为 BC′＝ 3＋1.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
(2)由题意知，椭圆的右准线为 x＝245，过 M 点作右准线的 垂线，垂足为 M′(如(1)图所示)，由椭圆第二定义知， MMMA′＝e＝45，即54MA＝MM′.所以 MB＋54MA＝MB＋MM′. 易知，当 B，M，M′三点共线时，MB＋MM′有最小值， 最小值为 BM′＝245－2＝147.当 y＝2 时，有2x52＋292＝1，解得
所以点 A(4，0)为椭圆的右焦点， 则左焦点为 F(－4，0)． 则 MA＋MF＝2a＝10，即 MA＋MB＝10－MF＋MB. 因为|MB－MF|≤BF＝ （－4－2）2＋（0－2）2 ＝ 2 10， 所以－2 10≤MB－MF≤2 10，故 10－2 10≤MA＋ MB≤10＋2 10.即 MA＋MB 的最大值为 10＋2 10，最小 值为 10－2 10.
解：
由已知易得点 B 在抛物线内，p2＝1，准线方程 x＝－1， 如图，过 B 作 C′B⊥准线 l 于 C′，直线 BC′交抛物线于 A′， 则 A′B＋A′C′为满足题设的最小值．因为 C′B∥x 轴，B 坐 标为( 3，2)， 所以 A′点坐标为(x，2)． 又因点 A′在抛物线上，所以 A′(1，2)即为所求 A 点，此时 最小值为 BC′＝ 3＋1.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：2.5圆锥曲线的共同性质课件(20张)
2 2 x y 变 式 ： 椭 圆 1 上 有 一 点 P ， 它 到 左 准 线 的 距 离 2 5 1 6 2 等 于 ， 求 P 到 右 焦 点 的 距 离 。 3
因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点.
设 点 P 到 左 准 线 的 距 离 为 d
1 4 c 5 a 8 , b 6 , c 1 0 , e d a4
2 4 56 2 a 2 6 4 6 4 d 14 5 5 又 c 1 0 5 2 2 a 5 66 4 P 到 右 准 线 的 距 离 为 d 2 4 c 55
2.5
圆锥曲线的统一定义
复习回顾 1、椭圆的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹
表达式： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|>0）
2、双曲线的定义：
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值 等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 表达式：||PF1|-|PF2||=2a (0<2a<|F1F2|)
当 点 P(x, y)到 定 点 F(c,0)的 距 离 与 它 到 定 直 a c 线 l:x 的 距 离 的 比 是 常 数 (c a 0)时这 , 个 c a x2 y2 点 的 轨 迹 是 双 曲 线 ,方 程 为 2 - 2 1 (其 中 b2 a b c2 - a2),这 个 常 数 就 是 双 曲 线 的 离 心 率 .
2
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹( 点F 不在直线l 上）.
PF e d
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
苏教版高中数学选修2-1课件：2.5 圆锥曲线的统一定义(共19张PPT)
则P的轨迹是＿抛＿物＿线
分析：
（x -1)2 ( y 2)2 1
3x 4y 12
5
变1: 已知动点P(x,y) 满足 5 (x 1)2 (y 2)2 3x 4y-11
则P的轨迹是直＿＿线＿
变2: 已知动点P(x,y) 满足 m (x 1)2 (y 2)2 3x 4y 12
此方程表示的轨迹是椭圆，则m的范围为＿m＿＿5
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l ( 点F 不 在直线l 上）的距离之比为常数 e 的点的轨迹:
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率, 定点F是圆锥曲线的焦点, 定直线l是圆锥曲线的准线.
已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线l:x= a2 的距离的比是常数 c (a>c>0),求点P的轨迹
c
a
y
P
·
O
F
l x
当点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线l:x= a2 的距离的比是常数 c (a>c>0)时,这个
c
a
点的轨迹是椭圆,方程为 x2 + y2 =1(其中b2 a2 b2
的动点P 的轨迹是抛物线。
• 平面内到一定点F的距离和到一定直
线l(F不在l上）的距离比为常数（不 等于1）的动点P 的轨迹是什么？
在推导椭圆的标准方程时,我 们曾经得到这样一个式子
a2 cx a (x c)2 y2
将其变形为
(x c)2 y2 c
a2 x
【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.5圆锥曲线的统一定义课件(14张)1
．
2、设F是抛物线C:y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、 B两点，设FA＞FB，则FA与FB的比值等于 ．
x2 y2 3、经过双曲线 1 的右焦点F作倾斜角为105°的直线， 4 4 交双曲线于P、Q两点，则PF· FQ的值为 ．
x2 y2 1 的左、右焦点，过F1、F2作两 4、设F1、F2是椭圆 3 2
【归纳总结】
1、数学知识层面：
运用圆锥曲线的第二定义将焦半径转化为点到相应 准线的距离，构造几何图形（直角三角形或直角梯 形）求解焦半径的长度，并以此求焦半径的和（如 焦点弦长）、差、积与商． 2、数学方法层面：
数形结合、分类讨论、归纳类比……
b2 a （1）焦半径AF、BF= 1 e cos
2b2 a （2）焦点弦AB= 1 e 2 c o s 2
的倾斜角为θ ，则
（3）离心率e、倾斜角的余弦值cosθ、AF与FB的比 1 值λ(λ >1)之间的关系： ecos 1 PS：双曲线中有类似的结论吗？
谢谢观看！
x2 y2 (ab0 ) 4、设AB是过椭圆 2 2 1 右焦点的弦，那 a b
么以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是
．
【复习引入】
x2 y2 已知椭圆 1 25 9
的左、右焦点分别为F1、F2，点P
y P O x
在椭圆上．
求焦半径PF1的长 度，需要知道什 么量？如何求？
AF ( 1) ，则e, cosθ, λ这三者之间的等量关 FB
练习
例2
2 2 x y 已知椭圆 C : 2 2 1 ( ab0 ) 的右焦点为F，过点F a b
的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角 为θ．
圆锥曲线的定义[上学期] 江苏教育出版社(PPT)3-3
![圆锥曲线的定义[上学期] 江苏教育出版社(PPT)3-3](https://img.taocdn.com/s3/m/52dc2dabb14e852458fb5788.png)
抛物线——平面内与一定点F和一定直线l的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点。直线l 叫做抛物线的准线。
2、第二定义 点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的 比是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1 时是抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
二氢钾倍溶液～次，或者，并喷洒地果壮蒂灵加大营养输送量，促进果实发育，提高花生的产量。在此期间，如遇干旱，要及时灌水 [] 。 抗重茬方法 、冬 前深耕。 太康风沙多且大，最好不在冬天深耕，但迫于倒不开茬口还要种植花生，就要进行冬前深耕在上冻前进行，深度 厘米以上，随后耙地镇压，并使
土壤平整，防治； 诺拓铝材 诺拓铝材 ；水分散失 [8] 。 、增施腐熟有机肥。 腐熟有机肥在深耕前施入，每亩至少 千克，最好 ~ 千 克，方法是撒施，然后深耕。肥料以羊粪、鸡粪最好，其次是猪粪，再次是其他肥料 [8] 。 、适当补充微量元素肥料。 播种施用氮、磷、钾大量元素的同时， 适当补充硼、铝、锰、铁、锌等微量元素 [8] 。 、地膜栽培。 地膜栽培可以促进土壤微生物的繁殖，对重茬花生有显著的增产效果 [8] 。 、选用耐重茬品 种、施用重茬肥。选用耐重茬品种、施用重茬肥可提高产量和品质，所以一定要选择国家审定的耐重茬品种，并严把质量关，再选择重茬肥 [8] 。 、做好病 虫草害防治工作。 病虫草害是影响花生产量和品质的重要限制因子， 所以要做好防治工作，作业质量要高，不可马虎 [8] 。 整地施肥 、整地。秋季前茬收 割后，灭茬，秋翻、耙、压后做成新垄。准备地膜覆盖栽培的地块，做成底宽～8cm、畦高cm，畦面宽～cm的畦，畦与畦中间做成~cm宽，cm高的小垄， 以备播种时取土用 [] 。 、施肥 基肥：根据地力、产量水平等进行配方施肥。一般m产千克荚果左右的花生田施有机肥~千克、纯氮~千克、五氧化二磷~8千 克、氧化钾~千克 [] 。 叶面喷肥：中后期喷磷酸二氢钾，浓度为.% [] 。 中耕培土 中耕与培土是密不可分的，中耕在一定条件上促进培土。其主要作用是： 首先，疏松地表土，改善地表层的土质状况和通气状况，促进花生根瘤和根系的发育。其次，能缩短果针入土的距离。果针能及时入土，并形成适合果荚的 发育的土层。除此之外，还能再次对杂草进行消除 [] 。 科学浇水 花生是相对耐旱的植物，一般在正常年份中不需要进行浇水管理，但是如果遇上极为干旱 的天气，尤其是在花针期缺水，就要对花生进行科学并及时的灌溉。在开花下针期间，如果地表- 厘米处的土壤含水量低于土壤正常含水量的一半时，就要及 时的对花生进行灌溉。在花生成熟期，此时对土壤的含水量要求较低，如果此时的土壤含水量大于土壤正常含水量的五分之二时，要及时对土壤进行排水， 以免造成花生烂果或者是发芽，造成花生减产 [] 。 病虫防治
2、第二定义 点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的 比是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1 时是抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
二氢钾倍溶液～次，或者，并喷洒地果壮蒂灵加大营养输送量，促进果实发育，提高花生的产量。在此期间，如遇干旱，要及时灌水 [] 。 抗重茬方法 、冬 前深耕。 太康风沙多且大，最好不在冬天深耕，但迫于倒不开茬口还要种植花生，就要进行冬前深耕在上冻前进行，深度 厘米以上，随后耙地镇压，并使
土壤平整，防治； 诺拓铝材 诺拓铝材 ；水分散失 [8] 。 、增施腐熟有机肥。 腐熟有机肥在深耕前施入，每亩至少 千克，最好 ~ 千 克，方法是撒施，然后深耕。肥料以羊粪、鸡粪最好，其次是猪粪，再次是其他肥料 [8] 。 、适当补充微量元素肥料。 播种施用氮、磷、钾大量元素的同时， 适当补充硼、铝、锰、铁、锌等微量元素 [8] 。 、地膜栽培。 地膜栽培可以促进土壤微生物的繁殖，对重茬花生有显著的增产效果 [8] 。 、选用耐重茬品 种、施用重茬肥。选用耐重茬品种、施用重茬肥可提高产量和品质，所以一定要选择国家审定的耐重茬品种，并严把质量关，再选择重茬肥 [8] 。 、做好病 虫草害防治工作。 病虫草害是影响花生产量和品质的重要限制因子， 所以要做好防治工作，作业质量要高，不可马虎 [8] 。 整地施肥 、整地。秋季前茬收 割后，灭茬，秋翻、耙、压后做成新垄。准备地膜覆盖栽培的地块，做成底宽～8cm、畦高cm，畦面宽～cm的畦，畦与畦中间做成~cm宽，cm高的小垄， 以备播种时取土用 [] 。 、施肥 基肥：根据地力、产量水平等进行配方施肥。一般m产千克荚果左右的花生田施有机肥~千克、纯氮~千克、五氧化二磷~8千 克、氧化钾~千克 [] 。 叶面喷肥：中后期喷磷酸二氢钾，浓度为.% [] 。 中耕培土 中耕与培土是密不可分的，中耕在一定条件上促进培土。其主要作用是： 首先，疏松地表土，改善地表层的土质状况和通气状况，促进花生根瘤和根系的发育。其次，能缩短果针入土的距离。果针能及时入土，并形成适合果荚的 发育的土层。除此之外，还能再次对杂草进行消除 [] 。 科学浇水 花生是相对耐旱的植物，一般在正常年份中不需要进行浇水管理，但是如果遇上极为干旱 的天气，尤其是在花针期缺水，就要对花生进行科学并及时的灌溉。在开花下针期间，如果地表- 厘米处的土壤含水量低于土壤正常含水量的一半时，就要及 时的对花生进行灌溉。在花生成熟期，此时对土壤的含水量要求较低，如果此时的土壤含水量大于土壤正常含水量的五分之二时，要及时对土壤进行排水， 以免造成花生烂果或者是发芽，造成花生减产 [] 。 病虫防治
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
| PF2 | e d
所以d=
1 e
|PF2|=24
2020年10月2日
13
例2 已知双曲线 x2 y上2 一点1 P到左焦点
64 36
的距离为14，求P点到右准线的距离.
分 析:两 准 线 间 距 离 为2a2 c
法二: 设点P到左准线的距离为d
a 8,b 6, c 10,14 e c 5
5
若 (a> c> 0 )变 为 (c> a> 0 )呢 ?
当点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线l:x= a2 的距离的比是常数c (c>a>0)时,这个
c
a
点的轨迹是双曲线,方程为x2 - y2 =1(其中b2 a2 b2
=c2-a2),这个常数就是双曲线的离心率.
2020年10月2日
定直线l是圆锥曲线的准线.
2020年10月2日
7
几条呢?
根据图形的对称性可知,椭圆 和双曲线都有两条准线.
对于中心在原点,焦点在x轴上的椭 圆或双曲线, 与F1(c,0)对应的准线方程为xac2
与F2(c,0)对应的准线方程为xac2
2020年10月2日
8
椭圆y2 a2
bx22
1(ab0)和双曲线
圆锥曲线的统一定义
2020年10月2日
1
复习回顾
1、 椭圆的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹
表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）
2 、双曲线的定义：
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|)
化简得 (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
令 a 2 c 2 b 2 ,上 式 就 可 化 为
椭圆的 标准方程
x2 a2
by22
1(ab0)
2020年10月2日
所以点P的轨迹是焦点为(c,0),(c,0), 长轴、短轴分别为2a、 2b的椭圆。这个 椭圆的离心率e就是P到定点F的距离 和它到直线（ l F不在l上）的距离的比。
演示图 3、抛物线的定义：
平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）
2020年10月2日
2
在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子
a2cxa(xc)2y2
将其变形为
(xc)2 y2 a2 x
c a
c
你能解释这个式子的几何意义吗?
2020年10月2日
x p 2
x p 2
x 2 2 py ( p 0)
x 2 2 py ( p 0)
(0, p ) 2
(0， p ) 2
y p 2
y p 2
11
练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程
(1)x22y2 4 ( 2 , 0 ) x 2 2
(2)2x24y2 1
( 1 ,0) 2
x 1
(3)x2 2y2 1
到左焦点的距离.
2020年10月2日
17
例3 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛
y2 a2
x2 b2
1(a0,b0)的准线方程是什么?
2020年10月2日
9
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
2020年10月2日
图形
焦点坐标
3
例 1 已 知 点 P (x,y)到 定 点 F (c,0)的 距 离 与 它 到 定 直
线 l:x=a2的 距 离 的 比 是 常 数 c(a> c> 0),求 点 P 的 轨 迹 .
c
a
y
P
l
·
O
F
x
2020年10月2日
4
解 :根据题意可得
(x c)2 y2 c
| a2 x |
a
c
x 4
,离心率为
1 2
x2 y2
的椭圆方程是
1 43
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线 x=-5的距x 离4 小2,则动点P的轨迹方程是 y 2 12 x
2020年10月2日
15
选一选
1. 已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中
D 2. 心到准线距离是(
6
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹:
( 点F 不在直线l 上）
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆.
当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率,
定点F是圆锥曲线的焦点,
( 6 ,0) 2
x 6 3
(4)2y2 x2 4 (5)x2 y 0
(0, 6 ) (0, 1 )
4
y 6 3
y 1 4
(6)y2 2x0
(1 ,0) 2
x1 2
2020年10月2日
12
例2 已知双曲线
x2
y
2
上一1点P
64 36
到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
( c, 0)
准线方程
x a2 c
(0, c) y a 2
c
(c, 0) x a 2
c
(0, c)
y a2 c
10
图形
l l
l l
2020年10月2日
标准方程 焦点坐标 准线方程
y 2 2 px ( p 0)
y 2 2 px ( p 0)
( p ,0 ) 2
( p ,0) 2
A.8 5 5
B.4 5 5
)
C .8 3 3
D .4 3 3
3. 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,
B 则此
4. 双曲线的离心率为(
A. 2 B . 3
) C .2 3
D. 6 2
2020年10月2日16来自 已知椭圆 x2 y 2 1 上
25 16
一点P到右准线距离为10, 求P点
d
a4
d 14 4 56 又 2a2 2 64 64
55
c 10 5
P到右准线的距离为 2a2 d 56 64 24
c
55
2020年10月2日
14
练一练
1. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 2. 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是双曲线
x 4
1 2
2.
中心在原点,准线方程为