苏教版圆锥曲线的统一定义PPT课件

y2 a2
x2 b2
1(a0,b0)的准线方程是什么?
2020年10月2日
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标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 x2 a2 b2 1 (a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 x2 1 a2 b2 (a 0,b 0)
2020年10月2日
图形
焦点坐标
到左焦点的距离.
2020年10月2日
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例3 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛
x p 2
x p 2
Fra Baidu bibliotek
x 2 2 py ( p 0)
x 2 2 py ( p 0)
(0, p ) 2
(0， p ) 2
y p 2
y p 2
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练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程
(1)x22y2 4 ( 2 , 0 ) x 2 2
(2)2x24y2 1
( 1 ,0) 2
x 1
(3)x2 2y2 1
3
例 1 已 知 点 P (x,y)到 定 点 F (c,0)的 距 离 与 它 到 定 直
线 l:x=a2的 距 离 的 比 是 常 数 c(a> c> 0),求 点 P 的 轨 迹 .
c
a
y
P
l
·
O
F
x
2020年10月2日
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解 :根据题意可得
(x c)2 y2 c
| a2 x |
a
c
演示图 3、抛物线的定义：
平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）
2020年10月2日
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在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子
a2cxa(xc)2y2
将其变形为
(xc)2 y2 a2 x
c a
c
你能解释这个式子的几何意义吗?
2020年10月2日
化简得 (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
令 a 2 c 2 b 2 ,上 式 就 可 化 为
椭圆的 标准方程
x2 a2
by22
1(ab0)
2020年10月2日
所以点P的轨迹是焦点为(c,0),(c,0), 长轴、短轴分别为2a、 2b的椭圆。这个 椭圆的离心率e就是P到定点F的距离 和它到直线（ l F不在l上）的距离的比。
定直线l是圆锥曲线的准线.
2020年10月2日
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几条呢?
根据图形的对称性可知,椭圆 和双曲线都有两条准线.
对于中心在原点,焦点在x轴上的椭 圆或双曲线, 与F1(c,0)对应的准线方程为xac2
与F2(c,0)对应的准线方程为xac2
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椭圆y2 a2
bx22
1(ab0)和双曲线
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若 (a> c> 0 )变 为 (c> a> 0 )呢 ?
当点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线l:x= a2 的距离的比是常数c (c>a>0)时,这个
c
a
点的轨迹是双曲线,方程为x2 - y2 =1(其中b2 a2 b2
=c2-a2),这个常数就是双曲线的离心率.
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( 6 ,0) 2
x 6 3
(4)2y2 x2 4 (5)x2 y 0
(0, 6 ) (0, 1 )
4
y 6 3
y 1 4
(6)y2 2x0
(1 ,0) 2
x1 2
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例2 已知双曲线
x2
y
2
上一1点P
64 36
到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
| PF2 | e d
所以d=
1 e
|PF2|=24
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例2 已知双曲线 x2 y上2 一点1 P到左焦点
64 36
的距离为14，求P点到右准线的距离.
分 析:两 准 线 间 距 离 为2a2 c
法二: 设点P到左准线的距离为d
a 8,b 6, c 10,14 e c 5
6
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹:
( 点F 不在直线l 上）
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆.
当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中e是圆锥曲线的离心率,
定点F是圆锥曲线的焦点,
d
a4
d 14 4 56 又 2a2 2 64 64
55
c 10 5
P到右准线的距离为 2a2 d 56 64 24
c
55
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练一练
1. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 2. 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是双曲线
x 4
1 2
2.
中心在原点,准线方程为
圆锥曲线的统一定义
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复习回顾
1、 椭圆的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹
表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）
2 、双曲线的定义：
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|)
x 4
,离心率为
1 2
x2 y2
的椭圆方程是
1 43
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线 x=-5的距x 离4 小2,则动点P的轨迹方程是 y 2 12 x
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选一选
1. 已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中
D 2. 心到准线距离是(
A.8 5 5
B.4 5 5
)
C .8 3 3
D .4 3 3
3. 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,
B 则此
4. 双曲线的离心率为(
A. 2 B . 3
) C .2 3
D. 6 2
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已知椭圆 x2 y 2 1 上
25 16
一点P到右准线距离为10, 求P点
( c, 0)
准线方程
x a2 c
(0, c) y a 2
c
(c, 0) x a 2
c
(0, c)
y a2 c
10
图形
l l
l l
2020年10月2日
标准方程 焦点坐标 准线方程
y 2 2 px ( p 0)
y 2 2 px ( p 0)
( p ,0 ) 2
( p ,0) 2