《自动控制原理》 卢京潮主编 课后习题答案 西北工业大学出版社
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第五章 线性系统的频域分析与校正
习题与解答
5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。
(a) (b)
图5-75 R-C 网络
解 (a)依图:⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
+==+=++=
+
+
=
21211112
12111111
221
)1(11)
()(R R C R R T C R R
R R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图:⎩⎨
⎧+==++=+
++
=C R R T C
R s T s sC
R R sC R s U s U r c
)(1
111)()(212
2222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示,试根据频率特性的物理意义,求下
列输入信号作用时,系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s
(1) t t r 2sin )(=
(2) )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 2
1
)(+=Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2
244221)(ω
ω
ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2
41
)(ω
ω+=
Φj
相频特性: )2arctan()(ω
ωϕ-=
系统误差传递函数: ,2
1
)(11)(++=+=
Φs s s G s e 则 )2
arctan(arctan )(,
41)(22ω
ωωϕωωω-=++=
Φj j e e
(1)当t t r 2sin )(=时, 2=ω,r m =1 则 ,35.08
1
)(2==
Φ=ωωj 45)22
arctan()2(-=-=j ϕ
(2) 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨
⎧====2
,
21,12211m m r r ωω
5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。
解 s
s R s s s s s s
s C 1)(,)
9)(4(36
98.048.11)(=
++=+++-
= 则 )
9)(4(36
)()()(++=Φ=s s s s R s C 频率特性为 )
9)(4(36
)(++=Φωωωj j j
5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线:
解 ()
()()12
G j K j K e j ==-+ωω
π
幅频特性如图解5-4(a)。 幅频特性如图解5-4(b)。 ()
()()()
333
32G j K j K e j ωωωπ==- 图解5-4
幅频特性如图解5-4(c)。
5-5 已知系统开环传递函数
试分别计算 5.0=ω 和2=ω 时开环频率特性的幅值)(ωA 和相角)(ωϕ。
解 )
5.01)((21(10
)()(2
ωωωωωωj j j j H j G +-+=
计算可得 ⎩⎨⎧︒-==435.153)5.0(8885.17)5.0(ϕA ⎩⎨⎧︒-==53.327)2(3835
.0)2(ϕA
5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。
(1) G s s s ()()()=
++5
2181
(2) G s s s ()()
=+1012
解 (1) G j ()()()
ωωω=-+5
11610222
取ω为不同值进行计算并描点画图,可以作出准确图形 三个特殊点: ① ω=0时, 00)(,5)(=∠=ωωj G j G ② ω=0.25时, ︒-=∠=90)(,2)(ωωj G j G
③ ω=∞时, 0180)(,
0)(-=∠=ωωj G j G
幅相特性曲线如图解5-6(1)所示。
图解5-6(1)Nyquist 图 图解5-6(2) Nyquist 图
(2) G j ()ωωω=+1012
2
两个特殊点: ① ω=0时, G j G j (),()ωω=∞∠=-1800 ② ω=∞时, G j G j (),()ωω=∠=-0900
幅相特性曲线如图解5-6(2)所示。
5-7 已知系统开环传递函数 )
1()
1()(12++-=
s T s s T K s G ; 0,,21>T T K
当1=ω时,︒-=∠180)(ωj G ,5.0)(=ωj G ;当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。
解 )
1()
1()(12+--=s T s s T K s G
先绘制)
1()
1()(120+-=
s T s s T K s G 的幅相曲线,然后顺时针转180°即可得到)(ωj G 幅相
曲线。)(0s G 的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。)(s G 的幅相曲线如图解5-7(c)所示。
依题意有: K s sG K s v ==→)(lim 0
, 11==K e ssv ,因此1=K 。
另有: 5.01)
(1)(11)1)(1()1(2
2
2122
212121
12=++=++--=+--=T T T T T T j T T T jT jT j G 可得: 22=T ,5.0121==T T ,1=K 。 所以: )
5.01(21)(ωωω
ωj j j j G +-=
5-8 已知系统开环传递函数
试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。
解 )(ωj G 的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。
∞→=0ω变化时,有
分析s 平面各零极点矢量随∞→=0ω的变化趋势,可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。
5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1) G s s s ()()()
=
++2
2181;
(2) G s s s s ()()()
=++200
11012;
(3) G s s s s s s ()(.)
(.)()
=++++40050212