万有引力定律公式详细推导过程

万有引力的推导(最终)

万有引力的推导作者:老司机摘要很多中学生以为已知开普勒三大定律就能推导出牛顿万有引力定律,其实并不是如此.仅仅依靠开普勒三定律是没有办法推导出牛顿万有引力方程的.为了解开这个误区,今天就让我们一起来探索牛顿万有引力方程是如何推导出来的吧.233关键词:万有引力定律,比耐公式,开普勒定律,理论力学,物理拔高,毁梗用的1基本物理概念首先我们要引入角动量L与力矩M这个概念.定义角动量的表达式:L=r×p定义力矩的表达式:M=r×F力矩和角动量之间有如下关系:L=dM dt证明:我们已知牛顿第二定律F=ma=m dvdt,两边同时对牛顿第二定律叉乘r.得：r×F=mr×dv dt我们知道乘积求导有这样的一个关系:(ab) =a b+ab ,d(ab)dt=dadtb+adbdt 1把这个关系带入之前的式子:r×F=mr×dvdt=md(r×v)dt−mv×drdt我们知道v=drdt ,所以上式最后一项是mv×drdt=mv×v=0这样我们就得到了关系式L=r×F=d(r×mv)dt =dMdt角动量定理:L=dM dt我们现在知道了角动量和力矩的概念后我们就可以开始去探索如何推导出牛顿万有引力方程了.2比耐公式首先我们先看看在一般的中心力场中的规律.所谓中心力场,就是满足F=F(r) rr这样的力场,比如万有引力只与距离r有关,我们把这种只与距离有关而与其他无关(比如角度θ,φ)的力场叫做中心力场.中心力场中运动的物体一定是在一个平面内的轨迹.图1:中心力场(力心在o点处)根据牛顿第二定律：F(r) rr=ma=md2 rdt2写成x,y分量形式.m d2xdt2=F(r)xrm d2ydt2=F(r)yr2把直角坐标和极坐标互化公式x=rcosθ,y=rsinθ带进去.得:m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(1)m(r d2θdt2+2drdtdθdt)=0(2)把(2)式凑全微分,得m1r dt(r2dθdt)=0,所以:r2dθdt=Constant(3) mr2dθdt=Constant(4)这样我们得到了中心力场的基本方程组m(d2rdt2−r(dθdt)2)=F(r)(5) r2dθdt=C(6)现在我们知道了在中心力场中的运动规律满足上面两个式子,那么我们对上面两个式子消去时间变量t就得到任意中心力场F(r)下的运动轨迹方程r= r(θ)(这是个极坐标方程).我们已知r2dθdt =C,做变量代换,以u=1r代换.得dθdt=Cu2dr dt =drdθdθdt=ddθ(1u)dθdt=−1u2dudθdθdt=−Cdudθd2r dt2=ddtdrdt=ddr(−Cdudθ)=ddθ(−Cdudθ)dθdt=−C2u2d2udθ2把以上三式带入(5)式,得:C2u2(d2udθ2+u)=−Fm这就是所要求的轨道微分方程,通常叫做比耐公式,引力时,F为负号,斥力时F为正号.由这个方程可知,若我们已知中心力场具体轨道形式,便可以求出该中心力场的力的形式.33万有引力定律好了,咱们回到推导万有引力定律来.1609年,开普勒发表了他的三大定律.开普勒第一定律,行星绕太阳做椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律,行星和太阳之间的连线,在相等时间内扫过的面积相等.开普勒第三定律,行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比.首先看开普勒第二定律.图2:开普勒第二定律设A 是矢径扫过的面积,由开普勒第二定律,知道单位面积内,矢径所扫过的面积相等,即dAdt=constant 现在来求dA dt 的表达式,P 1,P 2分别是行星沿着它轨道运动时的两个相邻位置,对太阳张开的角度为dθ,从P 1到P 2的时间是∆t ,在这一段时间内扫过的面积∆A 为OP 1P 2.当∆t →0的时候,P 2→P 1,∆A 就近似的等于∆OP 1P 2的面积,即12r (r ∆θ),所以.dA dt =lim ∆t →0∆A ∆t =lim ∆t →012r 2∆θ∆t =12r 2dθdt或2dA dt =r 2dθdt4这个就是开普勒第二定律的数学表达式.现在我们考虑开普勒第一定律,我们已知行星轨道是椭圆轨道.椭圆的极坐标方程为:r=p1+ecosθ令u=1ru=1p+epcosθ把这个式子带入比耐公式F=−mC2u2(d2udθ2+u)=−mC2u2p=−C2pmr2由于每个行星的C,p是不同的,所以我们还需要利用开普勒第三定律来确定C,p两边对2dAdt =r2dθdt积分.积分范围是全周期.2A=CT=2πabT=2πabC带入开普勒第三定律T2 a3=4π2b2C2a而b2 a =1a(a2−c2)=a(1−c2a2)=a(1−e2)=p即可以得到C2 p =4π2a3T2=k由开普勒第三定律知k是一个常数.与行星位置、质量无关F=−mk2 r2令k2=GMF(r)=−GMm r2牛顿万有引力公式得到证明.5。

引力公式推导

引力公式推导
嘿，咱今天就来好好唠唠引力公式推导这件超酷的事儿！首先得提到牛顿的万有引力定律呀，那公式就是F=Gm1m2/r²。

你说这像不像有个神奇
的引力之线把两个物体紧紧拉住呀！比如说，地球和月亮，它们之间就有这么一条隐形的“引力线”呢！
然后呢，这里的 F 就表示引力的大小啦，咱可以想象一下，就像拔河比赛中两边的力量一样。

G 呢，那可是个很重要的引力常数，就像游戏里的一个固定规则一样。

m1 和 m2 就是两个物体的质量呀，就好比两个大力士，质量越大，引力也就越大呢，这不是很直观嘛！r 就是两个物体之间的距离啦，距离越近，引力可不就越强嘛，就好像好朋友靠得越近，关系越紧密似的。

你想想看，为啥苹果会掉地上而不是飞到天上去呢？这就是引力在起作用呀！神奇吧！对了，以后再看到星星呀、物体的运动呀，你就可以想想这个引力公式，是不是一下子就感觉自己更懂这个世界啦？哈哈！不用谢我哦！。

万有引力公式及其推论

万有引力公式及其推论
一、开普勒行星运动规律
行星绕太阳的运动轨迹通常按圆轨道处理
开普乐行星运动定律也适合其他天体，例如，月球、卫星绕地球运动
开普勒第三定律中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

二、万有引力定律及其应用
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力，如图所示
1.在两极,向心力等于零,重力等于万有引力;
2.除两极外,物体的重力都比万有引力小;
3.在赤道处,物体的万有引力的两个分力F向和mg刚好在一条直线上,
4.地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力
物体在地球表面附近(脱离地面)绕地球转时,物体所受的重力等
于地球表面处的万有引力,即：
R为地球半径,g为地球表面附近的重力加速度,上式变形得Gm地=gR2。

5.距地面一定高度处的重力与万有引力
物体在距地面一定高度h处绕地球转时,
R为地球半径,g'为该高度处的重力加速度。

三、万有引力的“两个推论”
推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。

推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为m')对其的万有引力
四、天体质量和密度常用的估算方法。

万有引力公式推导完整过程

万有引力公式推导完整过程万有引力公式是由牛顿在17世纪提出的，用来描述物体之间的引力作用。

公式的完整推导过程如下：首先，我们考虑两个物体之间的引力作用。

假设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。

根据牛顿的第二定律，物体受到的引力可以表示为F=ma，其中F是引力，m 是物体的质量，a是加速度。

根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

即：F∝m1m2/r^2为了确定比例常数，我们需要引入一个新的物理量G，称为万有引力常数。

因此，将上式改写为：F=G(m1m2/r^2)现在我们来推导G的表达式。

考虑地球上的一个质点，质量为m，距离地球中心的高度为h。

假设地球质量为M，半径为R。

质点在地表上受到的引力可以表示为：F=G(Mm/R^2)另一方面，质点在高度h处受到的引力可以表示为：F'=G(Mm/(R+h)^2)根据引力是一个保守力的性质，我们可以将F'和F的差值表示为：F'F=G(Mm/(R+h)^2)G(Mm/R^2)=GmM(1/(R+h)^21/R^2)将等式两边分别乘以(R+h)^2，得到：(R+h)^2(F'F)=GmM(1((R+h)^2/R^2))=GmM(1(1+(2h/R)+(h^2/R^2)))将等式两边进行展开和化简，我们可以得到：(R+h)^2(F'F)=GmM(2h/Rh^2/R^2)在上式中，我们可以忽略h^2/R^2这一项，因为在地球表面上，h相对于R来说非常小，所以h^2/R^2的值非常小可以近似为0。

因此，我们得到：(R+h)^2(F'F)=GmM(2h/R)进一步化简，有：(F'F)=GmM(2h/R)/(R+h)^2现在我们可以将F和F'的表达式代入上述等式中，得到：G(Mm/R^2)=GmM(2h/R)/(R+h)^2化简上式，得到：R^2=(R+h)^2R^4+2R^3h+R^2h^2=R^42R^3h+R^2h^2=0h(2R^3+Rh)=0根据上述运算，我们可以得到h=0或者R=2h。

万有引力推导过程详解

万有引力推导过程详解万有引力是一种自然现象，它是指任何物体间都会产生引力，这种引力的大小与物体的质量和距离有关。

万有引力的推导过程是由英国物理学家牛顿在1687年提出的，它是现代物理学的基础之一。

牛顿的万有引力定律是这样描述的：任何两个物体之间的引力大小直接与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律表明，如果两个物体的质量增加一倍，它们之间的引力也会增加一倍；如果它们之间的距离减少一半，引力则会增加四倍。

万有引力的推导过程可以分为几个步骤。

首先，我们需要理解重力是如何影响物体的。

在地球表面上，物体会受到地球的引力作用，这种引力是由地球的质量和物体与地球之间的距离决定的。

如果我们将物体抛向空中，它会受到地球引力的作用，逐渐减速并最终回到地面上。

我们需要理解万有引力的概念。

万有引力是指任何两个物体之间都会产生引力，这种引力的大小与物体的质量和距离有关。

例如，在太阳系中，太阳对行星的引力就是万有引力的一个例子。

然后，我们需要理解牛顿的万有引力定律。

这个定律表明，任何两个物体之间的引力大小直接与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着，如果两个物体的质量增加一倍，它们之间的引力也会增加一倍；如果它们之间的距离减少一半，引力则会增加四倍。

我们需要理解万有引力公式的含义。

万有引力公式可以用来计算两个物体之间的引力大小。

它的形式为：F=G(m1m2)/r^2，其中F 是两个物体之间的引力大小，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数，称为万有引力常数。

万有引力是一种自然现象，它可以用牛顿的万有引力定律和万有引力公式来描述。

这些定律和公式提供了我们理解物体之间相互作用的基础，也为现代物理学的发展提供了重要的支持。

万有引力定律

万有引力定律编辑本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目审核。

[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。

牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。

该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。

布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。

一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。

根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。

万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。

·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。

另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。

由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。

高三物理万有引力公式知识点

高三物理万有引力公式知识点高三物理万有引力公式知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。

下面店铺整理了高三物理万有引力公式知识点，供大家参考！希望对大家有所帮助。

1、开普勒第三定律：T2/R3=K（=42/GM）{R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝2、万有引力定律：F=Gm1m2/r2 （G=6、6710—11Nm2/kg2，方向在它们的连线上）3、天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R：天体半径（m），M：天体质量（kg）｝4、卫星绕行速度、角速度、周期：V=（GM/r）1/2；=（GM/r3）1/2；T=2（r3/GM）1/2{M：中心天体质量｝5、第一（二、三）宇宙速度V1=（g地r地）1/2=（GM/r地）1/2=7、9km/s；V2=11、2km/s；V3=16、7km/s6、地球同步卫星GMm/（r地+h）2=m42（r地+h）/T2{h36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；（4）卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7。

9km/s。

概念：万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。

它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。

物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=GmM/r^2，即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。

其中G代表引力常量，其值约为6。

67×10的负11次方单位N·m2/kg2。

万有引力定律的推导

万有引力定律的推导万有引力定律是由英国科学家牛顿在17世纪提出的重要物理定律。

该定律描述了物体之间存在的引力，并被广泛应用于天体力学、航天工程等领域。

本文将对万有引力定律进行推导，并探讨其重要性和应用。

1. 引力的概念和力的定律在推导万有引力定律之前，我们首先要了解引力的概念和牛顿力学的基本定律。

引力是两个物体之间相互作用的力，它的大小与物体质量有关，与物体之间的距离成反比。

根据牛顿第二定律，力的大小等于物体质量乘以加速度。

根据这些概念和定律，我们可以推导出万有引力定律。

2. 万有引力定律的推导我们考虑两个质量分别为m1和m2的物体，它们之间的距离为r。

根据引力的概念，我们可以得到物体1受到的引力F1和物体2受到的引力F2分别为：F1 = G * (m1 * m2) / r^2F2 = G * (m1 * m2) / r^2其中，G为引力常数。

根据牛顿第三定律，两个物体受到的引力大小相等，方向相反。

因此，我们可以将上述两个方程相等，并解得引力常数G：G = (F * r^2) / (m1 * m2)3. 万有引力定律的表达式根据上述推导，我们可以得到万有引力定律的表达式：F =G * (m1 * m2) / r^2这个表达式描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律适用于任何两个物体之间的引力作用。

4. 重要性和应用万有引力定律是牛顿力学的基础之一，它对于天体力学、航天工程等领域具有重要意义。

在天体力学中，万有引力定律用于研究行星、卫星、恒星等天体之间的相互作用。

例如，根据万有引力定律，我们可以计算出地球对月球的引力，从而解释月球围绕地球运动的规律。

在航天工程中，万有引力定律用于计算宇宙飞船与其他天体之间的引力作用。

通过准确地计算和预测引力，航天工程师可以规划宇宙飞船的航行轨迹，确保航天任务的成功。

此外，万有引力定律还在地球上的日常生活中有许多应用。

万有引力定律公式推导过程

万有引力定律公式推导过程1. 椭圆轨道下的推导（以行星绕太阳运动为例）- 设行星质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做椭圆轨道运动，根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

- 以太阳为原点建立极坐标系，行星的位置矢量为→r，行星的速度为→v。

- 行星的角动量→L=→r× m→v，由于角动量守恒，L = mr^2ω（ω为角速度）。

- 行星的机械能E=(1)/(2)mv^2-G(Mm)/(r)（其中G为引力常量）。

- 根据v = rω，E=(1)/(2)m(rω)^2-G(Mm)/(r)。

- 由开普勒第三定律T^2=frac{4π^2}{GM}a^3（a为椭圆轨道的半长轴）。

- 对椭圆轨道，r=(p)/(1 + ecosθ)（p为半通径，e为离心率）。

- 根据牛顿第二定律→F=m→a，在极坐标系下加速度→a的径向分量a_r=r-rθ̇^2。

- 对r=(p)/(1 + ecosθ)求导两次得到r的表达式，结合L = mr^2ω（ω=θ̇），代入m→a的表达式中。

- 经过一系列复杂的数学运算（包括求导、代入、化简等），最终得到F = G(Mm)/(r^2)。

2. 利用圆周运动近似推导（简单理解性推导）- 假设一个质量为m的物体绕质量为M的中心天体做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，物体的线速度为v。

- 根据向心力公式F = mfrac{v^2}{r}。

- 又因为对于做圆周运动的物体，根据开普勒第三定律的近似（对于圆周运动T^2=frac{4π^2r^3}{GM}），v=(2π r)/(T)，将v代入向心力公式得F =mfrac{4π^2r}{T^2}。

- 再把T^2=frac{4π^2r^3}{GM}代入上式，经过化简可得F = G(Mm)/(r^2)。

万有引力定律

万有引力定律万有引力定律是由英国科学家牛顿在17世纪提出的，是经过长时间观察和实验证明的自然规律。

这个定律描述了物体之间相互作用的力，是物理学中最基本也是最重要的定律之一。

本文将详细介绍万有引力定律的原理、公式以及其在日常生活和宇宙中的应用。

一、万有引力定律的原理牛顿的万有引力定律基本上可以概括为：任何两个物体之间的引力是直接与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

简单来说，物体之间的引力与它们的质量大小和彼此之间的距离有关。

二、万有引力定律的数学表达万有引力定律的数学表达式为：F = (G * m1 * m2) / r^2其中，F代表两物体之间的引力大小，G代表万有引力常量，m1和m2分别代表两个物体的质量，r代表它们之间的距离。

根据这个公式，我们可以计算出两个物体之间的引力大小。

三、万有引力定律的应用万有引力定律不仅仅适用于天体之间的相互作用，也适用于日常生活中的许多情况。

1. 行星运动和人造卫星轨道万有引力定律解释了行星之间的相互引力，从而使得行星在太阳系中保持平衡运动。

同时，根据定律，科学家可以计算出人造卫星在地球轨道上需要的速度和高度，以保持稳定的轨道运行。

2. 地球上的物体地球上的物体也受到万有引力的作用。

我们站在地面上不会漂浮的原因就是因为地球对我们施加了引力。

同时，地球对不同质量的物体施加的引力也不同，这是为什么我们能够感受到物体的重量。

3. 抛体运动抛体运动是物体在重力作用下做抛物线运动的现象。

根据万有引力定律，我们可以解释为什么抛体的轨迹是抛物线形状。

4. 星球和恒星万有引力定律在星球和恒星之间的相互作用上同样适用。

它解释了为什么行星和恒星能够维持稳定的轨道运动。

5. 引力的测量通过万有引力定律，科学家可以测量物体的质量，甚至是非常遥远的天体。

例如，利用这个定律，科学家就能够计算出地球、太阳和其他星球的质量。

四、总结万有引力定律是牛顿为解释物体相互作用力而提出的定律，它揭示了物质间引力的本质和运动规律。

万有引力公式推导完整过程

万有引力公式推导完整过程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：万有引力公式是由牛顿提出的一个重要的物理定律，它描述了两个物体之间的引力之间的关系。

按照牛顿的万有引力定律，两个质量分别为m1和m2的物体之间的引力的大小与它们之间的距离的平方成反比，与它们质量的乘积成正比。

这个公式被称为万有引力公式，即F=G(m1*m2)/r^2，其中F代表引力的大小，G为引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

万有引力公式的推导是基于牛顿的引力定律和运动定律。

在牛顿的引力定律中，他认为两个物体之间的引力是与它们质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

在运动定律中，牛顿也提出了物体受到的引力会改变它们的加速度，即F=ma。

F=G(m1*m2)/r^2接下来，我们考虑物体受到引力的作用后会产生的加速度。

根据牛顿的运动定律，加速度与物体受到的引力成正比，即F=ma。

将引力的表达式代入运动定律的表达式中，我们可以得到：根据运动定律，加速度a可以表示为两个物体之间的距离r和它们之间的引力的关系，即a=GM/r^2。

将这个式子代入前面的表达式中，我们可以得到：整理后得到：万有引力公式的推导是物理学中的一个重要课题，它揭示了引力和运动之间的密切联系。

通过对引力和运动的分析，我们可以建立出牛顿的万有引力定律，描述了引力的大小与物体之间的距离和质量的关系。

这个公式不仅对于物理学的发展有着重要的意义，也为我们认识宇宙的运行规律提供了重要的理论基础。

第二篇示例：万有引力定律是牛顿在1687年提出的，是描述两个质点之间的引力作用的数学表达式。

这个定律也被称为“万有引力定律”，是物理学中最重要的定律之一。

万有引力定律的公式是：F =G * m1 * m2 / r^2F是两个质点之间的引力，m1和m2分别是两个质点的质量，r 是两个质点之间的距离，G是一个常数，称为引力常数。

万有引力公式的推导过程并不复杂，下面我们将详细介绍。

万有引力定律推导(高中)

r 设半径为 r，则 T
推导过程：
太阳与行星间的引力
3 2
k
设向心力 F，行星质量 m，太阳质量 M，行星到太阳的
1
樵墨证明笔记
距离（轨道半径）是 r，公转同期为 T，行星速度 v （线速度） . 由向心力公式：
mv 2 2r F 且v r r T
Hale Waihona Puke 4 2 mr F T2Mm F 2 r
写成等式，即
F G m m R
1 2
2
至此，此式只适用于太阳与行星之间万有引力最终是由月地检验等最终向一切物体推广的
F G m m R
1证明笔记
万有引力定律推导（高中）
mm F G 牛顿万有引力定律： R
1 2
2
前提：
开普勒第一定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 即
a T
圆轨道模型
3 2
k (k为常数)
a 为轨道半长轴，T 为公轴周期.
为了简化问题（高中），将行星绕太阳运动的轨道看作圆轨道，即行星绕太阳做匀速圆周运动.
由开普勒第三定律

r T
3 2
k T
2
r
3
k
将其代入式，得
4 2 mr m 2 F 4 k· 2 3 r r k
由于 4、π、k 都是常量
m F 2 r
由此可知，太阳与行星之间的引力与行星的质量成正比，而在产生引力时，太阳与行星的地位是相同的由此得
2
樵墨证明笔记

万有引力定律推导过程

万有引力定律推导过程
牛顿引力定律是英国物理学家牛顿提出的一套经典力学理论，它描述
了物体之间存在的引力，并揭示了物理世界运动规律的真谛。

其中最重要
的就是牛顿的万有引力定律，它把物体之间的引力表述为受力的实体彼此
之间产生的一种极强的相互作用。

本文将对牛顿万有引力定律的推导进行
全面分析。

首先，牛顿万有引力定律是建立在施尔维特三定律的基础上的：施尔
维特三定律指出物体在不受外力作用时，运动的方向和速度都是保持不变的，即它们的运动轨迹是直线的，速度也是恒定的。

从这里可以得到，物
体之间的引力由它们之间的距离决定。

接着，牛顿认为，由物体之间的距离可以推断出它们之间的引力大小，假设将两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，那么它们
相互之间的引力大小F可以表示为：F=Gm1m2/r²，其中G为引力常数，这
个等式就是牛顿万有引力定律的精确表述。

而牛顿万有引力定律除了描述物体之间的引力大小外，还揭示了它们
之间的引力方向。

牛顿指出，它们之间的引力受它们之间的距离影响，两
个物体之间的引力方向是朝着它们的中心这个方向的，这就是刚刚推导的
牛顿万有引力定律的全部内容。

最后，牛顿万有引力定律的最终完善是依靠斯特林的作用原理的，斯
特林的作用原理指出。

牛顿的万有引力定律公式推导过程是什么

牛顿的万有引力定律公式推导过程是什么
有很多的同学是非常想知道，牛顿的万有引力定律公式有哪些，推导过
程有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力表达公式是什幺F: 两个物体之间的引力
G:万有引力常量
m1: 物体1 的质量
m2: 物体2 的质量
r: 两个物体之间的距离(大小)(r 表示径向矢量)
依照国际单位制，F 的单位为牛顿(N)，m1 和m2 的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G 近似地等于G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²（牛顿平方米每二次方千克）。

万有引力公式：F=G*(Mm)/(R 方)
1 万有引力定律推导公式是什幺根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出.
具体如下;F 引= F 向=mw2r＝mv2/r 再由线速度与周期的关系得到
F 引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2
F 引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2
F 引=4π2km/r2
所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
即：F∝m/r2
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量。

万有引力定律质点间引力的计算

万有引力定律质点间引力的计算万有引力定律是牛顿力学中一个重要的定律，用于描述质点间的引力作用。

它可以用来计算质点间的引力大小，是物理学研究中的基本工具之一。

本文将详细介绍万有引力定律以及质点间引力的计算方法。

一、万有引力定律的原理万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的。

根据该定律，质点间的引力大小与质点质量的乘积成正比，与质点间的距离的平方成反比。

具体而言，如果我们有两个质点，质量分别为m₁和m₂，它们之间的距离为r，那么它们之间的引力F的大小可以用以下公式表示：F =G * (m₁ * m₂) / r²其中，G为万有引力常数，其值为6.67430 * 10^-11 N·(m/kg)²。

根据这个公式，我们可以计算出质点间的引力大小。

这个公式的推导过程较为复杂，在此不再详述。

二、质点间引力的计算方法为了计算质点间的引力大小，我们需要知道质点的质量和质点之间的距离。

通过测量和观察，我们可以得到这些信息，从而进行计算。

举个例子，假设我们有两个质量分别为2kg和3kg的质点，它们的距离为5m。

现在我们来计算它们之间的引力大小。

首先，我们需要将质点质量和距离带入万有引力定律的公式中：F =G * (m₁ * m₂) / r²代入已知值：F = (6.67430 * 10^-11 N·(m/kg)²) * (2kg * 3kg) / (5m)²经过计算，得到引力大小为2.0034 * 10^-11 N。

这就是两个质点之间的引力大小。

三、质点间引力的特点和应用根据万有引力定律，我们可以得出一些重要结论：1. 引力与质量成正比：两个质量越大的物体之间的引力越大；2. 引力与距离的平方成反比：两个质点之间的距离越近，引力越大；距离越远，引力越小；3. 引力的方向始终指向两个质点之间的连线，是一个向心力。

万有引力定律不仅仅适用于质点间的引力计算，还可以应用于天体物理学领域。

比耐公式推导万有引力

比耐公式推导万有引力万有引力定律是描述物体之间引力作用的定律，由牛顿在1687年提出。

推导万有引力定律可以使用比耐公式（也称为开普勒第三定律）以及牛顿第二定律。

我们回顾比耐公式：两个物体围绕质心旋转的周期T的平方与它们的平均距离a的立方成正比，即T^2 = ka^3，其中k是一个常数。

考虑一个质量为m的物体围绕另一个质量为M的物体旋转的情况。

根据牛顿第二定律，物体所受合力等于质量乘以加速度，即F = ma。

在这种情况下，合力是引力，所以我们可以写成F = GmM/r^2，其中G是引力常数，r是两个物体之间的距离。

根据比耐公式，我们可以写出两个物体围绕质心旋转的周期T和它们的平均距离a之间的关系：T^2 = ka^3。

我们可以将周期T表示为2πr/v，其中v是物体的速度。

将a表示为r/2，我们可以将比耐公式写为(T/2π)^2 = k(r/2)^3。

将T^2和a^3的表达式代入合力的表达式中，我们得到(GmM/r^2)(2πr/v)^2 = k(r/2)^3。

化简上述表达式，我们可以得到GmM/r^2 = 4π^2kr^3/v^2。

然后，我们可以使用比耐公式中的T^2 = ka^3来替换v^2，得到GmM/r^2 = 4π^2k(r^3/8a^3)。

进一步化简，我们可以得到GmM/r^2 = 4π^2k(r^3/8(r/2)^3)。

化简后，我们得到GmM/r^2 = 4π^2k/8。

再次化简，我们可以得到GmM/r^2 = π^2k/2。

我们可以将k替换为GmM/a^3，得到GmM/r^2 = π^2(GmM/a^3)/2。

化简上述表达式，我们得到GmM/r^2 = (π^2/2)(GmM/a^3)。

我们可以将GmM除以r^2，得到万有引力定律：F = GMm/r^2，其中F是引力，G是引力常数，M和m是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

因此，我们使用比耐公式和牛顿第二定律推导出了万有引力定律。

开普勒第三定律常数

开普勒第三定律常数
开普勒第三定律常数如下：
万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r³/T²=C(C是常数)，推导得F=GMm/r²，引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

开普勒第三定律的常见表述是：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。

德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过开普勒本人的观测和分析后，于1609年在他出版的《新天文学》上发表了关于行星运动的前两条定律，又于1618年，在《宇宙谐和论》提出了第三条定律。

开普勒第三定律为经典力学的建立、牛顿的万有引力定律的发现，都作出重要的提示。

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