北师大版八年级数学上册【说课稿】勾股定理的应用【新版】

1.3 勾股定理的应用

说课流程

一、教材分析二、目标分析三、教法学法分析

四、教学过程分析五、评价分析

一.教材分析

1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在北师版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“勾股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说，从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。

2.教学重点:

运用勾股定理解决数学和实际问题

3.教学难点:

把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决

二. 教学目标：

知识目标：

能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题

能力目标：

1.通过对实际问题的分析与解决，通过学生动手操作，培养学生的探究能力、质疑能力，提高用数学知识来解决实际问题的能力.

2.帮助学生感受到数学与现实生活的联系，

情感目标：

1.体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2.培养学生交流与合作的协作精神

三.教法学法分析:

1、学情分析

本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定

理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。

2、教法与学法分析

（1）教法分析：

采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行

探索——讨论法

问题情境

建立模型

解决问题

（2）学法分析：

根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动有趣的学习情境，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在教学方法的设计上，把重点放在了探究构建数学模型的过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

四.教学过程分析:

复习引入

探究活动布置作业

小结归纳

实例引入

如图，将长2.5米的梯子AC斜靠在竖直的墙上，梯子底端C与墙的水平距离BC 的长为1.5米。求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB。

解决本问题需用到勾股定理，引出本节课题。

引申一、若梯子底端C在水平方向向右移动0.5米，它的上端点A在竖直方向下滑了多少米？

本问题出自课本，学生不难得出结果，但是，经过计算梯子底端C在水平方向向右移动的距离与上端点A在竖直方向下滑的距离相等，这个结论是否具有一般性呢？

引申二、若CC`等于0.6米，你认为线段AA`等于多少呢？

通过计算，AA`和 CC`不相等，所以引申一的结论只是巧合，不是必然。

小结

解决此问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直，梯子滑动的过程中长度保持不变，滑动前后分别构成两个直角三角形，利用勾股定理便可将问题解决。利用勾股定理解决问题的关键是找直角三角形。

设计意图：

本题是对教材原问题的复习巩固，也是对教材例题的继续与延伸，通过对梯子底端滑动距离与梯子顶端下滑距离的关系的探究，让学生明白仅仅看到事物的表面还不能下结论，需要在实践中验证自己的判断。

开始今天的探究之旅

探究活动1

矩形纸片ABCD的长为10，宽为8，把它沿AE折叠, 点D恰好落在BC上的点F 处，则EC等于（）

让学生拿出课前准备的长10厘米，宽8厘米的矩形纸片，课堂上动手操作，得出解题方法和思路。同时教师巡视，帮助学困生，并给予及时点拨。

设计意图：

1、渗透方程思想

2、突出勾股定理在折叠中的应用

探究活动2

古代问题：《九章算术》：

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，

适与岸齐。

问：水深、葭长各几何？

让古文好的学生翻译成现代文，共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决，教师听了学生的方法后，展示规范的解题步骤

注意：

解决上面问题的关键是：

（1）根据实际问题建立数学模型（直角三角形）

（2）根据勾股定理建立方程模型

设计意图：

1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣问题，通过对这个问题的讨论，学生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，及时对学生进行爱国主义教育

2、渗透方程思想

探究活动3

小明村里有一底面周长为8m，高为3m的圆柱形油罐，一天他发现一只聪明的老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，你知道小明为什么说那是只聪明的老鼠吗?(从

爬行路线考虑)

试求出这条最短路线的长度?

解此题需画出圆柱的侧面展开图，B在矩形一边的中点，线段AB的长度即最短距离

变式一

有一个圆柱体礼盒，高为15厘米，底面周长为40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点A处，另一端绕礼盒侧面一周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？

画出圆柱的侧面展开图，即求矩形对角线的长。

变式二

有一个圆柱体礼盒，高为15厘米，底面周长为40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点A处，另一端绕礼盒侧面两周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？

本题具有一定的难度，所以让学生拿出预先作好的高为15厘米，底面周长为40厘米的圆柱，利用手中的模型，先独立思考，再以小组为单位讨论、探究变式二中共需多少彩带。教师参与部分小组讨论，及时发现问题，视情况及时点拨。最后得出有两种解法，这两种解法都需将圆柱分成两个相等的圆柱。最后教师展示计算方法。

小结

把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”等性质来解决问题是勾股定理的一大应用。

设计意图：

将立体图形问题转化为平面图形问题解决，渗透了转化思想。变式二中，需对彩带过母线中点和不过母线中点这两种侧面展开图进行比较、探究。这样，不仅能展现学生的数学才能，还能大大促进学生数学能力的提高。

小结归纳

本节课你有还有哪些问题？

本节课你有哪些收获？

作业：

必做:出10道勾股定理的应用题，给你的同桌做，再交换批改，交上来

选做：

有一个圆柱体礼盒，高为15厘米，底面周长为40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。若彩带一端粘在点A处，另一端绕礼盒侧面三周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？

改为绕四周、绕五周……绕n周呢？