人教版 九年级上册数学 第23章 旋转 综合复习(含答案)

人教版九年级数学第23章旋转综合复习

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 如图，如果甲、乙两图关于点O对称，那么乙图中不符合题意的一块是()

2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()

3. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()

A．30°B．90°C．120°D．180°

4. 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()

图25－K－1

A．(2，－1) B．(1，－2)

C．(－2，1) D．(－2，－1)

5. 2018·绵阳在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为()

A．(4，－3) B．(－4，3)

C．(－3，4) D．(－3，－4)

6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()

A．(－1，2＋3) B．(－3，3)

C．(－3，2＋3) D．(－3，3)

7. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()

A．2 B．3 C．4 D．1.5

8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()

A．90°－αB．αC．180°－αD．2α

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到

△A′B′C ，M 是BC 的中点，P 是A′B′的中点，连接PM.若BC ＝2，∠A ＝30°，则线段PM 的最大值是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10. 2020·河北模拟

如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，3

2)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作

折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )

A ．(1010，3)

B ．(2020，3

2)

C ．(2016，0)

D ．(1010，3

2)

二、填空题（本大题共7道小题）

11. 在平面直角坐标系中，将点A (4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A ′的坐标为________．

12. 如图，在正方形网格中，格点△

ABC 绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到

格点△A 1B 1C 1，点A 与点A 1，点B 与点B 1，点C 与点C 1是对应点，则α＝________°.

13. 如图所示，△ABC的顶点都在网格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕点C 逆时针旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________．

14. 如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2.将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，CE′＝________．

15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．

16. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.

17. 如图，在平面直角坐标系中，对点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2020的坐标为____________．

三、解答题（本大题共4道小题）

18. 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：DF＝BE.

19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与点A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE 交BC于点F，连接BE.

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD 绕点A逆时针旋转得到△ACD′.

(1)求∠DAD′的度数；

(2)当∠DAE＝45°时，求证：DE＝D′E.

21. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

(1)探究1：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边

AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为1 2a 2.

(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)

(2)探究2：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

(3)探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．

人教版九年级数学第23章旋转综合复习-答

案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】C[解析]

2. 【答案】D

3. 【答案】C

4. 【答案】A[解析] ∵点C的坐标为(2，1)，∴点C′的坐标为(－2，1)，∴点C″的坐标为(2，－1)．故选A.

5. 【答案】B[解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－4，3)．