人教版高中数学必修二1.3空间几何体的表面积与体积复习课教学课件 (共18张PPT)

复习回顾
1 空间几何体的体积
体积 是几何体所占空间的大 小
2 空间简单几何体的体积的求法
柱体
台体
锥体
V柱体 S底h
S上
S下 V台体 13（S上
S上S下 S下）h
S上
0 V锥体
1 3 S底h
V r h 圆柱
2
r 0 r上 r下
V圆台
1 3
(r上2
r上r下
r下2）h
上
V圆锥
1 r 2h
空间几何体的表面积与体积单元复习
莱阳一中 吕立海
一 空间几何体的表面积
复习回顾
1 空间几何体的侧面积与表面积
侧面积 是几何体侧面展开图的面积，它是 相对于底面而言的
表面积 是几何体表面的面积，又称全面 积，是侧面积与底面积的和
2 空间简单几何体的表面积的求法
多 面 体
S表 S侧 S底 S表 S侧 S底 S表 S侧 S底
小结：有接触面的几何体表面积 应正确处理接触面做到不重复计 算
自我检测
如图所示求四边形ABCD绕轴AD旋转一周所得几何体的表面积 D
D
42
4
C
4 A
A2 B
S表 S锥表 S台表 - 2S接触面 16 2 12 5 4
S表 S锥侧 S台侧 S台下底 16 2 12 5 4
C B
二 空间几何体的体积
S圆柱 2rl 2r 2 S圆锥 rl r 2 S圆台 （r上 r下)l (r上2 r下2）
旋 转百度文库体
柱体
锥体
台体
S表
球
4r
2
例题分析
已知由一个正四棱锥与一个圆柱构成的空间几何体的尺寸如图 所示求其表面积？
思路：
2
S表 S锥表 S柱表 - 2S锥底
2 2
答案：2 7 6 -2
V台体 13（S上 S上S下 S下）h
台
体
圆台
S表
（r上
r下)l
(r上2
r下2）
V圆台
1 3
(r上2
r上r下
r下2）h
球 S表 4r 2
V球
4 r 3
3
二，求几何体体的表面积与体积时的注意问题
1，注意看清条件求表面积还是侧面积。
2，三棱锥独有的几何特性：任何一个面都可 作为底面
3，求表面积时注意多个几何体有接触面的问 题，应做到不重复计算
r内切
a 2
r与侧棱切
2a 2
知识拓展
已知正四棱锥的三视图求它的表面积与体积(单位：cm )
33
33
2
2
体高?
32 2
斜高
33 2
3
正视
侧视
3
解：
正视
3
S侧
4(1 2
33 2
3)
9
3cm2
S底 3 3 9cm2
S表 S侧 S底 （9 3 9）cm2
俯视
1
1
3
V
3
S底h
(3 3) 3
必做提纲13到14页第1到8小题 选作提纲14到15页第9和第10题
C1
分析：三棱锥 D1 EDF与三棱锥 F EDD1
表示的是一个几何体，从而以面EDD1
A1
B1
为底的三棱锥的高F 到面EDD1 的距离可
转化为 CB1 到面EDD1的距离，进而转化
F
为面BB1C1C到面 AA1D1D 的距离
E
D
C
V
1 3 S EDD1 h
1 6
A
B
小结：三棱锥区别于其他锥体的几何特性是可以把任何 一个面当做底面，使求体积问题变得简单。
自我检测
一个长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上 的三条棱的长分别为1,2,3，求球的体积？
思考一个棱长为a的正方体的外接
B
球的半径？
A
O
a=3
b=2 c=1
3 r外接球 2 a
1 r球 2
a2 b2 c2
14 2
答案：7 14
3
问题引申
设一个棱长为a的正方体思考下列问题
1，内切球的半径？ 2，与侧棱相切的球的半径？
3
球体
V球
4 r 3
3
公式熟练
如图所示求四边形ABCD绕轴AD旋转一周所得几何体的体积
D
D
42
4
C
4
A A2 B
V
V圆锥
V圆台
176
3
C B
例题研究
如图所示 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1， E,F分别为 AA1，B1C 上的点则三棱锥 D1 EDF 的体积？(山东高考）
D1
2
29 2
2cm3
本节小结
一要熟练应用简单几何体的表面积与体积公
式
柱
棱柱 S表 S侧 S底 V柱体 S底h
体
圆柱 S表 2rl 2r 2 V圆柱 （r 2）h
棱锥 S表 S侧 S底
V锥体
1 3 S底h
锥 体
圆锥 S表 rl r 2
V圆锥
1 r 2h
3
S S S 棱台 表
侧
底