3.6 圆的切线的判定 公开课一等奖课件
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(2)解：在 Rt△OAB 中，OA＝1，AB＝ 3，∴OB＝ AB2＋OA2＝2，∴∠ABO＝30°，∠AOB＝60°，∵PB⊥ OB，∴∠PBO＝90°，在 Rt△PBO 中，OB＝2，∠BPO＝
30°，∴PB＝ 3OB＝2 3，在 Rt△PBD 中，BD＝OB－OD ＝2－1＝1，PB＝2 3，∴PD＝ PB2＋BD2＝ 13，∴sin∠ BPD＝BD＝ 1 ＝ 13
解：(1)证明：连接 OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM＝CM， ∴OB 为线段 AC 的垂直平分线，∴BA＝BC，在△OAB 和
OA＝OC △OCB 中 OB＝OB ，∴△OAB≌△ OCB ，∴∠OAB ＝
BA＝BC
∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠OCB＝90°， ∴OC⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；
13．如图，∠ABC＝90°，O 为射线 BC 上一点，以 O 为 圆心，12BO 的长为半径作⊙O，当射线 BA 绕点 B 按顺时针方 向旋转__60°或 120°__度时与⊙O 相切．(旋转的角度小于 360°)
三、解答题(共 36 分) 14．(10 分)如图，已知 AB 是直径，EB 切⊙O 于点 B， 弦 AD∥EO，求证：ED 是⊙O 的切线．
(2)易证△DAC∽△CAB，∴AADC＝AACB，∴AC2＝AD·AB， ∴AC＝2 6
【综合运用】 16．(14 分)如图，点 A 是⊙O 上一点，OA⊥AB，且 OA ＝1，AB＝ 3，OB 交⊙O 于点 D，作 AC⊥OB，垂足为 M， 并交⊙O 于点 C，连接 BC. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)过点 B 作 BP⊥OB，交 OA 的延长线于点 P，连接 PD， 求 sin∠BPD 的值．
2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°－(∠O
＋∠D)＝90°，∴AD 与⊙O 相切； (2)解：设 OC 交 AB 于
点 E，由题意得 OC⊥AB，∴CE＝2，在 Rt△BCE 中，BE＝
tanC∠E B＝2× 33＝2 3，∴AB＝2BE＝4 3.
பைடு நூலகம்
6．(8 分)如图，点 O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与 PA 相 切于点 C，求证：直线 PB 与⊙O 相切．
A．DE＝DO
B．AB＝AC
C．CD＝DB
D．AC∥OD
3．(4 分)如图，⊙O 的半径为 4 cm，BC 是⊙O 的直径， 若 AB＝10 cm，则 AC＝__6__ cm 时，AC 是⊙O 的切线．
4．(4 分)如图，AB 为⊙O 的直径，圆周角∠BAC＝50°， 当∠ACD＝__140°__时，CD 为⊙O 的切线．
解：证明：连接 DO，∵EB 切⊙O 于点 B，∴EB⊥AB， ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OE，∴∠OAD＝ ∠EOB，∠ADO＝∠DOE，∴∠DOE＝∠BOE，OD＝OB， OE＝OE，∴△EDO≌△EBO，∴∠ODE＝∠EBO＝90°， 即 OD⊥DE，∴DE 是切线．
15．(12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点， AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分∠DAB.
青 春 风 采
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，连接 BD，∠C＝40°.则∠ABD 的度数是( B ) A．30° B．25° C．20° D．15°
10．如图，点 O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB， 与 AC，BC 分别相交于点 E，F，则( C )
1．切线的判定方法： (1)和圆只有__唯一公共点__的直线是圆的切线； (2)到圆心距离等于__半径__的直线是圆的切线； (3)经过__半径__的外端，并且垂直于__半径__的直线是 圆的切线． 2．和三角形三边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三条__角平分线__的交点，叫做三角形的内 心，三角形的内心到三角形__三边__的距离相等．
切线的判定
1．(4 分)下列直线为圆的切线的是( C ) A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆半径的直线 C．到圆心的距离等于半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
2．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点 D，
DE⊥AC 于点 E，要使 DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条
件，则补充条件不正确的是( A )
A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF
11．已知 AC⊥BC 于点 C，BC＝a，AB＝c，CA＝b，则 下列选项中⊙O 的半径为aa＋bb的是( C )
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图，在⊙O 中，弦 AB＝OA，P 是半径 OB 的延长 线上一点，且 PB＝OB，则 PA 与⊙O 的位置关系是__相切__．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
5．(8 分)如图，在⊙O 中，点 C 为A︵B的中点，∠ACB＝ 120°，OC 的延长线与 AD 交于点 D，且∠D＝∠B.
(1)求证：AD 与⊙O 相切； (2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2，求弦 AB 的长．
解：(1)证明：如图，
，连接 OA，∵C︵A＝C︵B，
∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝
(1)求证：DC 为⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 3，AD＝4，求 AC 的长．
解：(1)证明：连接 OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO， 又 ∵AC 平 分 ∠DAB ， ∴ ∠ DAC ＝ ∠CAO ， ∴ ∠ OCA ＝ ∠DAC，∴AD∥OC，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC 是 ⊙O 的切线．
解：证明：连接 CO，过点 O 作 OD⊥PB 于点 D，∵PC 切⊙O 于点 C，∴OC⊥PC，又∵PO 平分∠ACB，∴OC＝ OD，∴⊙O 与 PB 相切．
三角形的内切圆
7．(4 分)如图，点 O 是△ABC 的内心，若∠ACB＝70°， 则∠AOB＝__125°__．
8．(4 分)等边三角形内切圆的半径是 1，则它的边长是 __2 3__．
青 春 风 采
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北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
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前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他 们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实 际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方 面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校 的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
30°，∴PB＝ 3OB＝2 3，在 Rt△PBD 中，BD＝OB－OD ＝2－1＝1，PB＝2 3，∴PD＝ PB2＋BD2＝ 13，∴sin∠ BPD＝BD＝ 1 ＝ 13
解：(1)证明：连接 OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM＝CM， ∴OB 为线段 AC 的垂直平分线，∴BA＝BC，在△OAB 和
OA＝OC △OCB 中 OB＝OB ，∴△OAB≌△ OCB ，∴∠OAB ＝
BA＝BC
∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠OCB＝90°， ∴OC⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；
13．如图，∠ABC＝90°，O 为射线 BC 上一点，以 O 为 圆心，12BO 的长为半径作⊙O，当射线 BA 绕点 B 按顺时针方 向旋转__60°或 120°__度时与⊙O 相切．(旋转的角度小于 360°)
三、解答题(共 36 分) 14．(10 分)如图，已知 AB 是直径，EB 切⊙O 于点 B， 弦 AD∥EO，求证：ED 是⊙O 的切线．
(2)易证△DAC∽△CAB，∴AADC＝AACB，∴AC2＝AD·AB， ∴AC＝2 6
【综合运用】 16．(14 分)如图，点 A 是⊙O 上一点，OA⊥AB，且 OA ＝1，AB＝ 3，OB 交⊙O 于点 D，作 AC⊥OB，垂足为 M， 并交⊙O 于点 C，连接 BC. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)过点 B 作 BP⊥OB，交 OA 的延长线于点 P，连接 PD， 求 sin∠BPD 的值．
2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°－(∠O
＋∠D)＝90°，∴AD 与⊙O 相切； (2)解：设 OC 交 AB 于
点 E，由题意得 OC⊥AB，∴CE＝2，在 Rt△BCE 中，BE＝
tanC∠E B＝2× 33＝2 3，∴AB＝2BE＝4 3.
பைடு நூலகம்
6．(8 分)如图，点 O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与 PA 相 切于点 C，求证：直线 PB 与⊙O 相切．
A．DE＝DO
B．AB＝AC
C．CD＝DB
D．AC∥OD
3．(4 分)如图，⊙O 的半径为 4 cm，BC 是⊙O 的直径， 若 AB＝10 cm，则 AC＝__6__ cm 时，AC 是⊙O 的切线．
4．(4 分)如图，AB 为⊙O 的直径，圆周角∠BAC＝50°， 当∠ACD＝__140°__时，CD 为⊙O 的切线．
解：证明：连接 DO，∵EB 切⊙O 于点 B，∴EB⊥AB， ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OE，∴∠OAD＝ ∠EOB，∠ADO＝∠DOE，∴∠DOE＝∠BOE，OD＝OB， OE＝OE，∴△EDO≌△EBO，∴∠ODE＝∠EBO＝90°， 即 OD⊥DE，∴DE 是切线．
15．(12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点， AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分∠DAB.
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高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交⊙O 于点 D，连接 BD，∠C＝40°.则∠ABD 的度数是( B ) A．30° B．25° C．20° D．15°
10．如图，点 O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB， 与 AC，BC 分别相交于点 E，F，则( C )
1．切线的判定方法： (1)和圆只有__唯一公共点__的直线是圆的切线； (2)到圆心距离等于__半径__的直线是圆的切线； (3)经过__半径__的外端，并且垂直于__半径__的直线是 圆的切线． 2．和三角形三边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三条__角平分线__的交点，叫做三角形的内 心，三角形的内心到三角形__三边__的距离相等．
切线的判定
1．(4 分)下列直线为圆的切线的是( C ) A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆半径的直线 C．到圆心的距离等于半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
2．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点 D，
DE⊥AC 于点 E，要使 DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条
件，则补充条件不正确的是( A )
A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF
11．已知 AC⊥BC 于点 C，BC＝a，AB＝c，CA＝b，则 下列选项中⊙O 的半径为aa＋bb的是( C )
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图，在⊙O 中，弦 AB＝OA，P 是半径 OB 的延长 线上一点，且 PB＝OB，则 PA 与⊙O 的位置关系是__相切__．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
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5．(8 分)如图，在⊙O 中，点 C 为A︵B的中点，∠ACB＝ 120°，OC 的延长线与 AD 交于点 D，且∠D＝∠B.
(1)求证：AD 与⊙O 相切； (2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2，求弦 AB 的长．
解：(1)证明：如图，
，连接 OA，∵C︵A＝C︵B，
∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝
(1)求证：DC 为⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 3，AD＝4，求 AC 的长．
解：(1)证明：连接 OC，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO， 又 ∵AC 平 分 ∠DAB ， ∴ ∠ DAC ＝ ∠CAO ， ∴ ∠ OCA ＝ ∠DAC，∴AD∥OC，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC 是 ⊙O 的切线．
解：证明：连接 CO，过点 O 作 OD⊥PB 于点 D，∵PC 切⊙O 于点 C，∴OC⊥PC，又∵PO 平分∠ACB，∴OC＝ OD，∴⊙O 与 PB 相切．
三角形的内切圆
7．(4 分)如图，点 O 是△ABC 的内心，若∠ACB＝70°， 则∠AOB＝__125°__．
8．(4 分)等边三角形内切圆的半径是 1，则它的边长是 __2 3__．
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来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要 的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是 综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好 的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常 重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满 阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的 ，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满 自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天 取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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