2019年成人高考专升本《高数》试题及答案(卷一)
2019年成人高考《高数一》考试真题(含解析)
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A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.limx→∞�1+2x�x=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e23.设函数y=cos2x，则y′=（）。
A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a.b)可导，f′(x)>0,f(a)f(b)<0，则在(a.b)内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.05.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C6.设函数f(x)=arctan x，则∫f′(x)dx=（）。
A.−arctan x+CB.−11+x2+CC.arctan x+CD.11+x2+C7.设I1=∫x2dx10,I2=∫x3dx110,I3=∫x4dx10，则（）。
A.I1＞I2＞I3B.I2＞I3＞I1C.I3＞I2＞I1D. I1＞I3＞I28.设函数z=x2e y，则∂z∂x�(1,0)=（）。
A.0B.12第 1 页，共 6 页2/25C.1D.29.平面x +2y −3z +4=0的一个法向量为（ ）。
A.{1,−3,4}B.{1,2,4}C.{1,2,−3}D.{2,−3,4}10.微分方程y ′′+(y ′)3+y 4=x 的阶数为（ ）。
A.1 B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22小题，每小题4分，共40分）11.lim x→0tan 2x x = 。
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!
2019年四川成人高考专升本-《高等数学(一)》考试真题及答案!本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的【A】A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【考情点拨】，故x+x²+x³+x⁴是的等价无穷小.2. 【D】A.-e²B.-eC.eD.e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】3.设函数y=cos2x，则y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)内零点的个数为【C】A.3B.2C.1D.0【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点.5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=【B】A.0B.2C.x²D.x²+C【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.设函数f(x) =arctan x，则∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+CB.-(1/(1+x²))+CC.arctanx+CD.(1/(1+x²))+C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】∫f'(x)dx=f(x) +C=arctanx+C7.设则【A】A.I₁>I₂>I₃B.I₂>I₃>I₁C.I₃>I₂>I₁D.I₁>I₃>I₂【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间(0,1)内，有x²>x³>x⁴，由积分的性质可知。
2019年成人高等考试《数学一》(专升本)真题及答案
2019年成人高等考试《数学一》（专升本）真题及答案[单选题]1.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的()。
A.等价无穷小（江南博哥）B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小参考答案：A参考解析：，故x+x2+x3+x4是x 的等价无穷小。
[单选题]2.=()。
A.-e2B.-eC.eD.e2参考答案：D参考解析：。
[单选题]3.设函数y=cos2x，则y’=()。
A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=sin2xD.y=-sin2x参考答案：B参考解析：y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。
[单选题]4.设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为()。
A.3B.2C.1D.0参考答案：C参考解析：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
[单选题]5.设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=()。
A.0B.2C.x2D.x2+C参考答案：B参考解析：2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。
[单选题]6.设函数（x）=arctanx，则=()。
A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.参考答案：C参考解析：[单选题]7.设，则()。
A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2参考答案：A参考解析：在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I1>I2>I3。
[单选题]8.设函数z=x2ey，则=()。
A.0B.1/2C.1D.2参考答案：D参考解析：，带入数值结果为2。
[单选题]9.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为()。
2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
2019成人高考高升专《数学》考试真题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={,23.4},集合M=(3,4,)则Cu M =( D )A.{2,3}B.{2,4} C{1,4} D.{1,2}2.函数y = cos4x的最小正周期为( C )A π/4B π，C π/2 D2π3、设用: b=0;乙:函数y= kx + b的图像经过坐标原点，则( C )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知tana=1/2，则tan(a+π/4)= ( D)A.-3B.一1/3C.1/3D.35.函数y=√(1-x^2)的定义域是( D)A. {x|x≥-1}B. {x|x≤1}C. {x|x≤-1}D. {x|-1≤x≤1} .6.略7.不等式|x +1/2|>1/2的解集为( C )A. {x｜-1< x<0} ，B{x| x>-1} C. {{x｜x>0或x<-1} D. {x｜x<0}8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有( C )A.3种B. 8种C.4种D.24种9,略10略11,y=x^2- 4x-5 的图像与x轴交于A.B两点，则|AB|= ( D)A.3 B 4 C.5 D.612下列函授为奇函授的是( C)A y=-2x+3B y=x^2-3C y=-2/xD y=3cosx13双曲线(x^2)/9 - (y^2)/16 =0 ( B)A （-√7，0），（√7，0）B（-5，0），（5，0）C （0，-5），（0，5）D（0，-√7），（0，√7）14.若直线mx +y-1= 0与直线4x+ 2y+1= 0平行，则m=( D)A. –1B.0C.1D.215.在等比数列中，若a_4a_5= 6，则a_2a_3a_6a_7,= ( A)A.36B.24C. 12D.616.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+ 1,则f(1) =( B)A5 B3 C7 D917.甲、乙各独立地射击一次，己知甲射中10环的概率为0.9,乙射中10换的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为( A)A.0.45B.0.25C.0.2D.0.75第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.椭圆(x^2)/4+y^2=1的离心率为()答案：(√3)/2解析：由题可知，a=2,b=1,故c=√(a^2-b^2)=√3,离心率e=c/a=(√3)/219.函数f(x)=x^2-2x+1在x=1处的导数为()答案：0解析：f'(x)=(x^2-2x+1)'=2x-2,f'(1)=2×1-2=0.20.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,则f(3)=()答案：4解析：由题可知f(2)=2+b=3,得b=1,故f(3)=3+b=3+1=421.从一批相同型号的钢管中抽取5根测其内径，得到如下样本数据(单位：mm): 110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,则该样本的方差为( )mm^2答案：0.7解析：样本平均值=(110.8+109.4+11.2+109.5+109.1)/5=110,故样本方差S^2=[(110.8-110)^2+(109.4-110)^2+(111.2-110)^2+(109.5-110)^2+(109.1-110)^2]/5=0. 7三、解答题(本大题共4小题，共49分。
2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学试题与答案
7.【答案】A 【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点．
｛ 【应试解析】Ix ＋
一11l＞
－1
斗
x
＋
一1 ＞
一1
或
x
＋
1
一
＜
一一1
21 2
22
22
(1
)
即 飞xlix> 0或x <-tLJ
- 37 -
【】
A. 9
B. 5
c. 7
0.3
17.甲、乙各自独立地射占一 次，已知甲射中10环的概率为0.9 ，乙射中10环
的概率为0.5 ，则甲、乙都射中10环的概率是为
【】
A.0.2
B. 0.45
C.0.25
0.0. 75
第II卷（非选择题，共65分〉 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共 16分〉
2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点
数学
第I卷（选择题，共85分〉 一 、选择题〈本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一 项是符合题目要求的〉
l.设全集U=={l, 2, 3，针，集合＼1== {3, 4｝，则CuM ==
【】
A. {2, 3}
3
1）－一（1,
-1）＝（寸，2).
222
2
10.【答案】D
【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点 ．
【应试解析】log 3 1+162 ＋（一 2）。 ＝ 0+4+1=5.
2019年成人高考专升本《高数》试题及答案(卷一)
2019年成人高考专升本《高数》试题及答案（卷一）不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变( “>”变“<”)解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变)。
3. 如：6x+8>9x-4 ，求x? 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8 ，合并同类项之后得-3x>-12, 两边同除-3 得x<4 (记得改变符号) 。
知识点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集(公共部分) 。
知识点4：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a 型不等式及其解法。
2. 简单绝对值不等式的解法：|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a} ，大于取两边，大于大的小于小的。
3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|>c 相当于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c ，解法同一元一次不等式一样。
|ax+b|(注意，当a<0 的时候，不等号要改变方向) ;解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”知识点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：( 2)求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的; 小于取中间，即可求出答案。
2019年成考高起点《数学》真题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4}集合M={3,4}，则M C U =【】A.{2,3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}2.函数y=cos4x 的最小正周期为【】A.2π B.4π C.π D.π2 3.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b 的图像经过坐标原点，则【】A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知21tan =α.则=+)4tan(πα【】A.-3B.31-C.3D.315.函数21x y -=的定义域是【】A.{}1-≥x xB.{}1≤x xC.{}11≤≤-x x D.{}1-≤x x 6.设0<x<1，则【】A.0log 2>xB.120<<x C.0log 21<x D.221<<x 7.不等式2121>+x 的解集为【】A.{}10-<>x x x 或B.{}01<<-x xC.{}1->x x D.{}0<x x 8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有【】A.4种 B.2种 C.8种 D.24种9.若向量a =(1，1)，b =(1，一1)，则=-b a 2321【】A.(1.2) B.(-1.2) C.(1，-2)D.(-1，-2)10.=-++0213)2(161log 【】A.2B.4C.3D.511.函数542--=x x y 的图像与x 轴交于A，B 两点，则|AB|=A.3 B.4 C.6 D.512.下列函数中，为奇函数的是【】A.xy 2-= B.y=-2x+3 C.32-=x y D.y=3cosx 13.双曲线116922=-y x 的焦点坐标是【】A.(0，-7)，(0，7)B.(-7，0)，(7，0)C.(0，-5)，(0，5)D.(-5，0)，(5，0)14.若直线01=-+y mx 与直线0124=++y x 平行，则m=【】A.-1B .0C.2D.115.在等比数列{}n a 中，若,654=a a 则=7632a a a a 【】A.12B.36C.24D.7216.已知函数()x f 的定义域为R ，且,14)2(+=x x f 则=)1(f 【】A.9B.5C.7D.317.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为【】A.0.2 B.0.45 C.0.25 D.0.75第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.椭圆1422=+y x 的离心率为_______。
2019年成人高考专升本高等数学(一)复习题
一、选择题（1~10题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 011lim()1x x xe →-=- 【 】 A. 0 B ．12C ．∞D ．12.设2ln()z x y =+，则(1.1)|dz = 【 】A ．12dx dy + B ．12dx dy + C. dx dy + D. 1122dx dy +3．设21,10()21,02x x f x x x ⎧+-≤<=⎨-≤<⎩则其连续区间为 【 】A ．[1,2]- B. [1,0)(0,2)-C ．[1,0]-D ．[0,2) 4-设,ny x n =为正整数，则()n y= 【 】A ．0B ．1C ．nD ．!n5.设()(1)f x x x =-，则()f x )的单调增加区间是 【 】 A ．(0,1) B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．前三者均不正确6-函数y x =+在区间[0,4]上的最大值为 【 】A ．0 B.1 C ．6 D.547．曲线arctan y x x =的凹区间为 【 】 A. (0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(,)-∞+∞ D ．不存在 8. 000()()limx f x x f x x P x∆→+∆--∆=∆，则P = 【 】A. 0()f x 'B. 02()f x ' C ．0 D ．不存在9．233()2f x x x =-的极值点有 【 】A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．下列四个函数不能做随机变量X 的分布函数的是 【 】A. 0,0,1,01,3()1,12,21,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩B. 20,0,1(),02,41,2x F x x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩C.0,0,()1,0xx F x e x -<⎧=⎨-≥⎩ D ．0,0,()sin ,0x F x x x <⎧=⎨≥⎩二、填空题（1～20小题，每小题4分，共40分） 11. 23lim()21xx x x →∞+=+______________． 12.设sin ()||xf x x =，则0lim ()x f x →=______________.13. cos 2y x =在6x π=处的切线方程为_________________.14.设2()y f x =，且()f x 可导，则y '= ________________. 15. 201cos limx xx→-=________________． 16．(1)x x e e dx +=⎰________________．17.若()sin f x dx x C =+⎰，则()f x dx '=⎰_______________．18．311(1ln )dx x x +∞=+⎰______________________． 19.设322z x y =，则2zx y∂=∂∂_____________． 20.设arctanln yx=确定了y 是x 的函数，则y '=_____________________. 三、解答题( 21~28题，共70分，解答应写出推理、演算步骤） 21．（本题满分8分）由2,0,2()ln(1),0x 112(1)sin ,11x x f x x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+->⎪-⎩，求()f x 的间断点并指出其类别. 22．（本题满分8分） 设221()x t x f x e dt +=⎰，求()f x '．23．（本题满分8分）求．24．（本题满分8分） 设(),yz f u u xy x==+，f 是可微函数，,z z x y ∂∂∂∂． 25．（本题满分8分）盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数X 的均值及方差． 26．（本题满分10分） 求22(,)4()f x y x y x y =---的极值与极值点． 27．（本题满分10分）平面图形D 由曲线y =直线2y x =-及x 轴围成，求此平面图形绕x 轴旋转一周所围成的旋转体的体积． 28．（本题满分10分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且1()0,()()()xbaxf x F x f t dt dt f t >=-⎰⎰． 证明：(1) ()0F x '>；(2)()0F x =在[,]a b 内有唯一实根．参考答案 一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10【答案】D 二，填空题 11．【答案】e 12．【答案】不存在 13．【答案】1)26y x π-=- 14．【答案】22()xf x '15．【答案】1216．【答案】212x x e e C ++17．【答案】cos x C +18．【答案】1219.【答案】212x y 20.【答案】x yx y+- 三、解答题 21.因在0x =处，(0)f =，且00lim ()lim(2)2x x f x x --→→=-=，000121lim ()lim[ln(1)]2lim21x x x x f x x x +++→→→+=+==，所以0x =是连续点。
2019年成人高考高数一真题及答案
2019年成人高考专升本高等数学（一）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1. 当x →0时，x +x 2+x 3+x 4为x 的（ ）A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.lim x→∞(1+2x )x =（ ） A.−e 2 B.−e C. e D. e 23. 设函数y =cos 2x ，则y′=（ ）A.2sin 2xB.−2sin 2xC. sin 2xD.−sin 2x4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ′(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x) 在(a,b)零点的个数为（ ）A. 3B.2C.1D. 05. 设2x 为f (x )的一个原函数，则f (x )=（ ）A.0B.2C.x 2D. x 2+C6.设函数f (x )=arc tan x ，则∫f ′(x )dx =（ ）A.−arc tan x +CB.−11+x 2+CC. arc tan x +CD. 11+x 2+C7.I 1= ∫x 2dx ，I 2= ∫x 3dx ，1010I 3= ∫x 4dx ，10则（ ）A. I 1> I 2>I 3B. I 2> I 3>I 1C. I 3> I 2>I 1D. I 1> I 3>I 28. 设函数z =x 2e y ，则ðZ ðx |(1,0) =（ ）A.0B.12C.1D.29.平面x +2y −3z +4=0的一个法向量为（ ）A.{1,-3,4}B. {1,2,4}C. {1,2,-3}D. {2,-3,4}10.微分方程yy ′+(y ′)3+y 4=x 的阶数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）11. lim x→0 tan 2x x = 12.若函数f (x )= 在点x=0处连续，则a=13. 设函数y =e 2x ，则dy =14.函数f (x )=x 3−12x 的极小值点x=15. √1−x 2= 16. ∫x tan 2x dx =1−117.设函数z =x 3+y 2，则dz =18.设函数z =xarc sin y ，ð2Zðx 2=19.幂级数∑nx n ∞n=1的收敛半径为20.微分方程y ′=2x 的通解y =三、解答题（21-28题，共70分）21.计算limx→0sin x+2kx x =2，求k22.设函数y =sin(2x −1)，求y′23.设函数y =xlnx ，求y′′24.计算∫(x 13+e x )dx 5x x<0a x ≥025. 设函数z=1x −1y，求：x2ðZðx+y2ðZðy26.设D是由曲线x=1−y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域，求（1）D的面积S.（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.27. 求微分方程y′′−5y′−6y=0的通解。
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2019年成人高考专升本《高数》试题及答案（卷一）不等式和不等式组
知识点1：不等式的性质
1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变
2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变
3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变( “>”变“<”)
解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式
1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变)。
3. 如：6x+8>9x-4 ，求x? 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8 ，合并同类
项之后得-3x>-12, 两边同除-3 得x<4 (记得改变符号) 。
知识点3：一元一次不等式组
4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集(公共部分) 。
知识点4：含有绝对值的不等式
1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a 型不等式及其解法。
2. 简单绝对值不等式的解法：
|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a} ，大于取两边，大于大的小于小的。
3. 复杂绝对值不等式的解法：
|ax+b|>c 相当于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c ，解法同一元一次不等式一样。
|ax+b|
(注意，当a<0 的时候，不等号要改变方向) ;
解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或”知识点5：一元二次不等式
1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：
( 2)求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的; 小于取中间，即可求出答案。
注意：当a<0 时必须要不等式两边同乘-1 ，使得a>0，然后用上面的步骤来解。
交集、并集、补集
1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A∩B，取A、B 两集合的公共元素
2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A∪B，取A、B 两集合的全部元素。