进制之间转换(含小数部分)
进制之间转换(含小数部分)
进制之间转换(含小数部分)进制之间转换(含小数部分)二、八、十、十六之间的转换1、十进制与二进制之间的转换(1)十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分①整数部分方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
下面举例:例:将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制,(10101000)2分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000(2)小数部分方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:例1:将0.125换算为二进制得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换十进制转二进制(整数及小数部分):1、把该十进制数,用二因式分解,取余。
以235为例,转为二进制235除以2得117,余1117除以2得58,余158除以2得29,余029除以2得14,余114除以2得7,余07除以2得3,余13除以2得1,余1从得到的1开始写起,余数倒排,加在它后面,就可得11101011。
2、把十进制中的小数部份,转为二进制。
把该小数不断乘2,取整,直至没有小数为止,注意不是所有小数都能转为二进制!以0.75为例,0.75剩以2得1.50,取整数10.50剩以2得1,取整数1,顺序取数就可得0.11。
1、二进制数、八进制数、十六进制数转十进制数有一个公式:二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次方,其和相加之和便是相应的十进制数。
个位,N=1;十位,N=2...举例:110B=1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方=0+4+2+0=6D110Q=1*8的2次方+1*8的1次方+0*8的0次方=64+8+0=72D110H=1*16的2次方+1*16的1次方+0*16的0次方=256+16+0=272D 2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数方法是相同的,即整数部分用除基取余的算法,小数部分用乘基取整的方法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
例:见四级指导16页。
3、二进制数转换成其它数据类型3-1二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足,就是一个相应八进制数的表示。
010110.001100B=26.14Q八进制转二进制反之则可。
3-2二进制转十进制:见13-3二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,不足四位的用0补足,就是一个相应十六进制数的表示。
进制的相互转换(含小数)
进制的相互转换(含⼩数)1. 正数 (1)1.1. ⼗-----> ⼆ (1)1.2. ⼆----> ⼗ (2)1.3. ⼗----> ⼋ (3)1.4. ⼋----> ⼗ (3)1.5. ⼗----> ⼗六 (4)1.6. ⼗六----> ⼗ (4)1.7. ⼆----> ⼋ (5)1.8. ⼋----> ⼆ (5)1.9. ⼗六----> ⼆;⼆----> ⼗六 (5)2. 负数 (8)2.1. 负数进制转换 (8)2.2. 补充 (8)3. ⼆进制⼩数 (9)3.1. 位值表 (9)3.2. ⼆进制演变成⼗进制例⼦ (10)3.3. ⼗进制演变成⼆进制例⼦ (10)1.正数在⾼速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了⼈们⽣活中不可缺少的⼀部分,帮助⼈们解决通信,联络,互动等各⽅⾯的问题。
今天我就给⼤家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
我们以(25.625)(⼗)为例讲解⼀下进制之间的转化问题。
1.1.⼗ -----> ⼆给你⼀个⼗进制,⽐如:6,如果将它转换成⼆进制数呢?10进制数转换成⼆进制数,这是⼀个连续除2的过程:把要转换的数,除以2,得到商和余数,将商继续除以2,直到商为0。
最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂?我们结合例⼦来说明。
⽐如要转换6为⼆进制数。
“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。
那么:要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3,还不是0,所以继续除以2。
那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。
“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是1,还不是0,所以继续除以2。
那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1“将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极!现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!6转换成⼆进制,结果是110。
N进制与十进制之间的转换(整数,小数)
N进制与⼗进制之间的转换(整数,⼩数)1) 整数部分⼗进制整数转换为N进制整数采⽤“除N取余,逆序排列”法。
具体做法是:将N作为除数,⽤⼗进制整数除以N,可以得到⼀个商和余数;保留余数,⽤商继续除以N,⼜得到⼀个新的商和余数;仍然保留余数,⽤商继续除以N,还会得到⼀个新的商和余数;……如此反复进⾏,每次都保留余数,⽤商接着除以N,直到商为0时为⽌。
把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的⾼位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。
下图演⽰了将⼗进制数字36926转换成⼋进制的过程:从图中得知,⼗进制数字36926转换成⼋进制的结果为110076。
下图演⽰了将⼗进制数字42转换成⼆进制的过程:从图中得知,⼗进制数字42转换成⼆进制的结果为101010。
2) ⼩数部分⼗进制⼩数转换成N进制⼩数采⽤“乘N取整,顺序排列”法。
具体做法是:⽤N乘以⼗进制⼩数,可以得到⼀个积,这个积包含了整数部分和⼩数部分;将积的整数部分取出,再⽤N乘以余下的⼩数部分,⼜得到⼀个新的积;再将积的整数部分取出,继续⽤N乘以余下的⼩数部分;……如此反复进⾏,每次都取出整数部分,⽤N接着乘以⼩数部分,直到积中的⼩数部分为0,或者达到所要求的精度为⽌。
把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制⼩数的⾼位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制⼩数。
下图演⽰了将⼗进制⼩数0.930908203125转换成⼋进制⼩数的过程:从图中得知,⼗进制⼩数0.930908203125转换成⼋进制⼩数的结果为0.7345。
下图演⽰了将⼗进制⼩数0.6875 转换成⼆进制⼩数的过程:从图中得知,⼗进制⼩数 0.6875 转换成⼆进制⼩数的结果为 0.1011。
如果⼀个数字既包含了整数部分⼜包含了⼩数部分,那么将整数部分和⼩数部分开,分别按照上⾯的⽅法完成转换,然后再合并在⼀起即可。
例如:⼗进制数字 36926.930908203125 转换成⼋进制的结果为 110076.7345;⼗进制数字 42.6875 转换成⼆进制的结果为 101010.1011。
小数位的进制转换
小数位的进制转换小数位的进制转换指的是将小数部分从一种进制转换成另一种进制的过程。
在进制转换中,我们通常会涉及到10进制、2进制、8进制和16进制等常见的进制。
在进行小数位的进制转换时,我们需要将小数部分分开,然后对小数部分进行相应的进制转换,最后将小数部分转换后的结果与整数部分合并,得到最终的结果。
一、10进制到其他进制的小数位转换1. 10进制小数转2进制小数:将10进制小数乘以2,取结果的整数部分,将结果的小数部分作为下一次运算的被乘数继续进行相同的操作,直到小数部分为0或达到所需的精度为止。
将每次运算的整数部分按照从上到下的顺序排列即为2进制小数。
2. 10进制小数转8进制小数:将10进制小数乘以8,取结果的整数部分,用除以8后的余数作为下一次运算的被除数继续进行相同的操作,直到小数部分为0或达到所需的精度为止。
将每次运算得到的余数按照从上到下的顺序排列即为8进制小数。
3. 10进制小数转16进制小数:将10进制小数乘以16,取结果的整数部分,用除以16后的余数作为下一次运算的被除数继续进行相同的操作,直到小数部分为0或达到所需的精度为止。
将每次运算得到的余数按照从上到下的顺序排列时,如果余数是大于9的数字,则转换成对应的字母(比如10用A表示),即为16进制小数。
二、其他进制到10进制的小数位转换1. 2进制小数转10进制小数:将2进制小数按照从左到右的顺序,从小数点后第一位开始,依次乘以2的负幂次方(-1,-2,-3……),将每一项的结果相加即可得到10进制小数。
2. 8进制小数转10进制小数:将8进制小数按照从左到右的顺序,从小数点后第一位开始,依次乘以8的负幂次方(-1,-2,-3……),将每一项的结果相加即可得到10进制小数。
3. 16进制小数转10进制小数:将16进制小数按照从左到右的顺序,从小数点后第一位开始,依次乘以16的负幂次方(-1,-2,-3……),将每一项的结果相加即可得到10进制小数。
各进制转换(含小数)
各进制转换(含小数)
1.带小数的二进制转换为十进制:
例如二进制数 1011.0111,在转换过程中将其分为整数部分和小数部分分别转换,整数部分转换方式没有变化,即每位乘以2的对应该位数上的幂,此整数的幂为0~3,而对于小数部分来说,对应的2的幂则应该是-1~-4。
1011.0111 = (1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0) +
(0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4
=8+0+2+1+0+1/2^2+1/2^3+1/2^4
=11.4375
2.带小数的十进制转换为二进制:
我们知道十进制整数转换为二进制的方法是除2取余,直至商为0,最后将所得余数以逆序排列即可得到二进制数。
而对于十进制小数则刚好相反,转换的方法是乘2取整,将小数乘以2然后截取整数部分,再把截取后的小数乘以2再截取整数,以此类推,直至小数部分为0,最后将截取所得到整数以顺序排列即可得出对应的二进制数。
例如 0.4375
0.4375*2 = 0.875 0
0.875*2 = 1.75 (1)
(1.75-1)*2 = 1.5 (1)
(1.5-1)*2 = 1 (1)
1-1 = 0(到此结束)
所以所得二进制数为0.0111。
需要注意的是并不是所有十进制小数都可以完全转换为二进制数,因为如果要实现完全转换必须乘2到最后不剩小数部分。
这时通常是根据精度要求转换到小数后某一位为止。
(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换(1)十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分①整数部分方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
下面举例:例:将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制,(10101000)2分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000(2)小数部分方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:例1:将0.125换算为二进制得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。
进制之间的转换
十进制和R进制之间的转换1、R进制到十进制:a n ...a1a0.a -1...a -m(R)=a×R n + …+ a×R1+ a×R0+a×R -1+...a×R -m例如:10101(B)= 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0× 21 + 1 × 20 = 24 + 22 + 1 = 21 (2 -> 10)101.11(B)= 22 + 1 + 2-1 + 2-2 = 5.75 (2 -> 10)101(O)= 82 + 1 = 65 (8 -> 10)101A(H)= 163 + 16 + 10 = 4106 (16 -> 10)2、十进制到R进制:整数部分:除以 R取余数,直到商为0,余数从右到左排列小数部分:乘以 R取整数,整数从左到右排列例:将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。
108.375= 1101100.011十进制整数转换成八进制整数的方法:除8取余法。
十进制整数转换成十六进制整数的方法:除16取余法。
例如:将十进数108转换为八进制整数和十六进制整数的演算过程分别如图(a)和图(b)所示。
二进制数与八进制数之间的转换二进制数转换成八进制数:将二进制数从小数点开始,整数部分从右向左3位一组,小数部分从左向右3位一组,若不足三位用0补足即可。
例如: 将1100101110.1101 (B)转换为八进制数(1456.64)81 100 101 110. 110 1B =1 4 5 6 6 4 补00,变为100八进制数转换成二进制数:以小数点为界,向左或向右每一位八进制数用相应的三位二进制数取代,然后将其连在一起即可。
若中间位不足3位在前面用0补足。
例如:将3216.43转换为二进制数(3216.43)8=11010001110.100011B二进制数与十六进制数之间的转换二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分从右向左4位一组;小数部分从左向右4位一组,不足四位用0补足,每组对应一位十六进制数即可得到十六进制数。
详解带小数点的数的进制转换
十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法1.二进制与十进制间的相互转换:(1)二进制转十进制方法:“按权展开求和”例:(1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10=(8+0+2+1+0+0.25)10=(11.25)10规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依奖递增,而十分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。
注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
(2)十进制转二进制·十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(短除反取余法)例:(89)10 =(1011001)22 892 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)·十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)例:(0.625)10= (0.101)20.625X 21.25 1X 20.5 0X 21.0 12.八进制与二进制的转换:二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。
例:将八进制的37.416转换成二进制数:3 7 .4 1 6011 111 .100 001 110即:(37.416)8 =(11111.10000111)2例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即:(10110.011)2 =(26.14)83.十六进制与二进制的转换:二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数。
小数的进制转换
⼩数的进制转换对⼗进制⼩数乘2得到的整数部分和⼩数部分,整数部分既是相应的⼆进制数码,再⽤2乘⼩数部分(之前乘后得到新的⼩数部分),⼜得到整数和⼩数部分.如此不断重复,直到⼩数部分为0或达到精度要求为⽌.第⼀次所得到为最⾼位,最后⼀次得到为最低位如:0.25的⼆进制0.25*2=0.5 取整是00.5*2=1.0 取整是1即0.25的⼆进制为 0.01 ( 第⼀次所得到为最⾼位,最后⼀次得到为最低位)0.8125的⼆进制0.8125*2=1.625 取整是10.625*2=1.25 取整是10.25*2=0.5 取整是00.5*2=1.0 取整是1即0.8125的⼆进制是0.1101(第⼀次所得到为最⾼位,最后⼀次得到为最低位)⼗进制⼩数→→→→→⼋进制⼩数⽅法:“乘8取整”0.71875)10 =(0.56)80.71875*8=5.75 取整50.75*8=6.0 取整6即0.56⼗进制⼩数→→→→→⼗六进制⼩数⽅法:“乘16取整”例如:(0.142578125)10=(0.248)160.142578125*16=2.28125 取整20.28125*16=4.5 取整40.5*16=8.0 取整8即0.248⾮⼗进制数之间的转换(1)⼆进制数与⼋进制数之间的转换转换⽅法是:以⼩数点为界,分别向左右每三位⼆进制数合成⼀位⼋进制数,或每⼀位⼋进制数展成三位⼆进制数,不⾜三位者补0。
例如:(423。
45)8=(100 010 011.100 101)2(1001001.1101)2=(001 001 001.110 100)2=(111.64)8(2)⼆进制与⼗六进制转换转换⽅法:以⼩数点为界,分别向左右每四位⼆进制合成⼀位⼗六进制数,或每⼀位⼗六进制数展成四位⼆进制数,不⾜四位者补0。
例如:(ABCD。
EF)16=(1010 1011 1100 1101.1110 1111)2(101101101001011.01101)2=(0101 1011 0100 1011.0110 1000)2=(5B4B。
带小数点的数如何进行进制转换知识讲解
带小数点的数如何进行进制转换知识讲解进制是指数字符号的组合,用来表示数。
常用的进制有十进制(以10为底数)、二进制(以2为底数)、八进制(以8为底数)和十六进制(以16为底数)等。
当我们需要将带小数点的数进行进制转换时,需要分别处理整数部分和小数部分。
首先,我们先来了解如何将整数部分进行进制转换。
以将十进制整数转换为其他进制为例,假设我们要将数值10转为二进制。
我们可以通过不断除以2来求得二进制数的每一位数。
具体步骤如下:1.将十进制数除以2,得到商和余数。
余数即为最低位的二进制数。
10÷2=5 02.再将商除以2,得到新的商和余数。
依次重复此步骤,直到商为0为止。
5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)3.将从下往上的余数依次排列得到二进制数。
10(decimal) = 1010(binary)同样地,我们也可以将二进制整数转换为十进制,只需要按权值展开并相加即可。
以二进制数1010为例:1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10(decimal)接下来,我们来讨论如何将小数部分进行进制转换。
首先,我们将小数部分乘以要转换到的进制的基数,将得到的结果的整数部分作为转换后小数的最高位数。
然后,将乘积的小数部分继续乘以基数,将得到的结果的整数部分作为转换后小数的下一位。
如此重复,直到乘积的小数部分为0或达到所需的精度。
以将十进制小数0.625转换为二进制为例:0.625×2=1.25,整数部分为10.25×2=0.5,整数部分为00.5×2=1.0,整数部分为1根据上面的步骤,即可得到转换后的二进制小数为0.101同样地,我们也可以将二进制小数转换为十进制小数。
首先,我们将二进制小数的第一位乘以2的-1次方,第二位乘以2的-2次方,以此类推,然后将得到的结果相加即可。
各种进位制之间的转换(含小数)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换(小数部分)1、四种常用进制的组成(1)二进制:由数字0和1组成(2)八进制:由数字0至7组成(3)十进制:由数字0至9组成(4)十六进制:由数字0至9以及字母A至F组成2、二进制转八进制、十进制、十六进制(含小数)(1)二进制转八进制(含小数)方法:分为整数部分和小数部分①整数部分:从右往左,三位一组,不足三位,高位补0,补齐三位②小数部分:从左往右,三位一组,不足三位,低位补0,补齐三位③最后每一组直接按权展开求和实例:将含有小数部分的二进制数101110.101转换为八进制数(2)二进制转十进制(含小数)方法:直接按权展开求和,即可得到相应的十进制数实例:将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十进制数注解:二进制转十进制也可以如二进制转八进制一样,分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和,但是最终结果是一样的,而且还稍显麻烦,直接两部分一起按权展开求和简单一点(3)二进制转十六进制(含小数)方法:分为整数部分和小数部分①整数部分:从右往左,四位一组,不足四位,高位补0,补齐四位②小数部分:从左往右,四位一组,不足四位,低位补0,补齐四位③最后每一组直接按权展开求和实例:将含有小数部分的二进制数101110.101转换为十六进制数3、八进制转二进制、十进制、十六进制(含小数) (1)八进制转二进制(含小数)方法:以一化三,小数点位置不变①以一化三:是指每一位八进制数化为三位二进制数②每一位八进制数化为三位二进制数的时候:(Ⅰ)整数部分中:不足三位,高位补0(Ⅱ)小数部分中,不足三位,低位补0实例:将含有小数部分的八进制数56.5转换为二进制数(2)八进制转十进制(含小数)方法:直接按权展开求和,即可得到相应的十进制数实例:将含有小数部分的八进制数56.5转换为十进制数注解:八进制转十进制也可以如二进制转八进制一样,分为整数部分和小数部分来分别按权展开求和,但是最终结果是一样的,而且还稍显麻烦,直接两部分一起按权展开求和简单一点(3)八进制转十六进制(含小数)方法:先将含小数部分的八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制①八进制转二进制:以一化三,小数点位置不变(以一化三是指每一位八进制数化为三位二进制数,每一位八进制数化为三位二进制数的时候,整数部分中,不足三位,高位补0,小数部分中,不足三位,低位补0)②二进制转十六进制:整数部分,从右往左,四位一组,不足四位,高位补0,补齐四位;小数部分,从左往右,四位一组,不足四位,低位补0,补齐四位,最后每一组直接按权展开求和实例:将含有小数部分的八进制数56.5转换为十六进制数4、十进制转二进制、八进制、十六进制(含小数)(1)十进制转二进制(含小数)方法:分为整数部分和小数部分①整数部分:除2取余,直到商为0,余数倒排②小数部分:乘2取整,直到小数部分为0,整数顺排③小数部分乘2取整的过程中,有可能小数部分一直不为0,那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例:将含有小数部分的十进制数46.625转换为二进制数(2)十进制转八进制(含小数)方法:有两种方法,这里只以第二种为例解释①间接法:先将十进制转换成二进制,然后再将二进制转换成八进制(参考前面十进制转二进制以及二进制转八进制)②直接法:分为整数部分和小数部分(Ⅰ)整数部分:除8取余,直到商为0,余数倒排(Ⅱ)小数部分:乘8取整,直到小数部分为0,整数顺排(Ⅲ)小数部分乘8取整的过程中,有可能小数部分一直不为0,那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例:将含有小数部分的十进制数46.625转换为八进制数(3)十进制转十六进制(含小数)方法:有两种方法,这里只以第二种为例解释①间接法:先将十进制转换成二进制,然后再将二进制转换成十六进制(参考前面十进制转二进制以及二进制转十六进制)②直接法:分为整数部分和小数部分(Ⅰ)整数部分:除16取余,直到商为0,余数倒排(Ⅱ)小数部分:乘16取整,直到小数部分为0,整数顺排(Ⅲ)小数部分乘16取整的过程中,有可能小数部分一直不为0,那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了实例:将含有小数部分的十进制数46.625转换为十六进制数5、十六进制转二进制、八进制、十进制(含小数)(1)十六进制转二进制(含小数)方法:以一化四,小数点位置不变①以一化四:是指每一位十六进制数化为四位二进制数②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候:(Ⅰ)整数部分中:不足四位,高位补0(Ⅱ)小数部分中:不足四位,低位补0实例:将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为二进制数(2)十六进制转八进制(含小数)方法:先将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制●十六进制转二进制:以一化四,小数点位置不变①以一化四:是指每一位十六进制数化为四位二进制数②每一位十六进制数化为四位二进制数的时候:(Ⅰ)整数部分中:不足四位,高位补0(Ⅱ)小数部分中:不足四位,低位补0●二进制转八进制:分为整数部分和小数部分①整数部分:从右往左,三位一组,不足三位,高位补0,补齐三位②小数部分:从左往右,三位一组,不足三位,低位补0,补齐三位③最后每一组直接按权展开求和实例:将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为八进制数(3)十六进制转十进制(含小数)方法:直接按权展开求和,即可得到相应的十进制数实例:将含有小数部分的十六进制数2E.A转换为十进制数6、总结①不管几进制转换为十进制,都是直接按权展开求和,“权”为即将转换为十进制数的进位制大小,比如二进制转换为十进制,那么“权”就是“2”,以此类推!②十进制(含小数)转换为几进制:(1)整数部分:都是“除几”取余,直到商为0,余数倒排;比如十进制转换为二进制,那么就是“除2”取余,直到商为0,余数倒排;(2)小数部分:都是“乘几”取整,直到小数部分为0,整数顺排;(小数部分“乘几”取整的过程中,有可能小数部分一直不为0,那么此时只需要满足题目要求的精度位数就可以了)。
各进制转换(含小数)
提示:各类进制在实际中表示十进制:D(Decimal)二进制:B(Binary)八进制:O(Octal)十六进制:H(Hexadecimal)如:(4B1)16又可写为4B1H(12345)8又可以写为12345O(10011)2又可以写为10011B1、非十进制与十进制的转换1.1、基本原则:按权展开法,即把各数位乘权的i次方后相加1.2、实例:例1:二进制与十进制的转换,带小数部分01011010.01B=0×2^7+1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2 +1×2^1+0×2^0+0×2^-1+1×2^-2 = 90.25例2:八进制与十进制的转换,如有小数部分,对应乘相应8的-i次方【字母O,表示八进制】245O = 3x8^2+4x8^1+5x8^0 = 229例3:十六进制与十进制的转换,如有小数部分,对应乘相应16的-i次方【字母H,表示十六进制】F2DH = 15x16^2+2x16^1+13x16^0 = 38852、十进制与非十进制的转换2.1、基本原则:原则1:整数部分与小数部分分别转换;原则2:整数部分采用除基数(转换为2进制则每次除2,转换为8进制每次除8,以此类推)取余法,直到商为0,而余数作为转换的结果,第一次除后的余数为最低为,最后一次的余数为最高位;原则3:小数部分采用乘基数(转换为2进制则每次乘2,转换为8进制每次乘8,以此类推)取整法,直至乘积为整数或达到控制精度。
2.2、实例:例1:将十进制数725.625分别转换为十六进制、八进制、二进制转换为二进制,整数部分每次除2,小数部分每次乘以2:整数部分:小数部分:2|725…………..余数=1 最低位 0.6252|362…………..余数=0 × 22|181…………..余数=1 1.250…..整数=1 小数部分最高位,靠近点的那位2|90……..……余数=0 0.2502|45…………..余数=1 × 22|22…………..余数=0 0.500…..整数=02|11…………..余数=1 × 22|5…………..余数=1 1.000…..整数=1 小数部分最低位,最远点的那位2|2…………..余数=0 0.0002|1…………..余数=1 最高位>0¨商为0,转换结束积为0,转换结束转换结果为:725.625D=1011010101.101B3、二进制、八进制、十六进制之间的转换3.1、基本原则:原则1:将二进制转换成八进制按3位一组进行;原则2:将二进制转换成十六进制按4位一组进行;原则3:分组时如位数不够,整数部分在最左边补0,小数部分在最右边补0;原则4:八进制转二进制,将1位八进制转换为3位二进制;原则5:十六进制转二进制,将1位十六进制转换为4位二进制。
数值进制之间的转换规则
数据进制转换规则一、转换成十进制的规则基本规则:1234.56整数部分:n位,数值分别为ai i=1到n;小数部分:k位,数值分别为fi i=1到k转换成十进制时:A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 (整数部分)+f1*N^-1+ f2* N^-2 +····+fk* N^-k (小数部分)1、二进制转换成十进制的规则1.1 直接转换A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 (整数部分)+f1*N^-1+ f2* +····+fn* N^-k (小数部分)将N换成2即可。
1.2 另一种方法利用二进制数来转换二进制数据:1010 0101 1111= 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 二进制2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 ∑4095对应值=2048*1+1024*0+512*1+256*0+128*0+64*1+32*0+16*1+8*1+4*1+2*1+1*1=26552、八进制转换成十进制2.1 直接转换A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 (整数部分)+f1*N^-1+ f2* +····+fk* N^-k (小数部分)将N换成8即可。
2.2另一种方法:利用二进制数来转换A5F= A 5 F 16进制:1010 0101 1111 二进制数据= 5 1 3 7 8进制= 101 0 01 011 111 2进制= 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 二进制2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 ∑4095对应值=2048*1+1024*0+512*1+256*0+128*0+64*1+32*0+16*1+8*1+4*1+2*1+1*1=26553、十六进制转换成十进制3.1 直接转换A10=a1*N^n-1+a2*N^n-2+a3*N^n-3+····+an-1*N+ an*N^0 (整数部分)+f1*N^-1+ f2* +····+fk* N^-k (小数部分)将N换成16即可。
进制之间的相互转换(含小数部份)
【位权:数制中每一固定位置对应的单位值称为位权。
关于多位数,处在某一名上的“1〞所表示的数值的大小,称为该位的位权。
例如十进制第2位的位权为10,第3位的位权为100;而二进制第2位的位权为2,第3位的位权为4,关于 N进制数,整数局部第 i位的位权为N^(i-1),而小数局部第j位的位权为N^-j。
】十进制转二进制整数局部:十进制数除2取余法,即十进制数除2,余数为权位上的数,取得的商值继续除2,依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
小数局部:十进制小数转换成二进制小数采纳"乘2取整,顺序排列"法。
具体做法是:用2乘十进制小数,能够取得积,将积的整数局部掏出,再用2乘余下的小数局部,又取得一个积,再将积的整数局部掏出,如此进展,直到积中的小数局部为零,或抵达所要求的精度为止。
然后把掏出的整数局部按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
例如:转换为二进制======....=011011B不都是无穷循环,如=,=十进制转八、十六进制整数局部:十进制数除8/16取余法,即十进制数除8/16,余数为权位上的数,取得的商值继续除8/16,依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
〔转换方式和十进制转为二进制类似〕小数局部:十进制小数转换成八/十六进制小数采纳"乘8/16取整,顺序排列"法。
具体做法是:用8/16乘十进制小数,能够取得积,将积的整数局部掏出,再用8/16乘余下的小数局部,又取得一个积,再将积的整数局部掏出,如此进展,直到积中的小数局部为零,或抵达所要求的精度为止。
然后把掏出的整数局部按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
〔转换方式和十进制转为二进制类似〕二进制、八进制、十六进制转十进制转换方式:每一个二/八/十六进制数每位上的数乘以位权,然后将得出来的数再加在一路。
整数局部和小数局部转换方式一样。
进制 八进制 十进制 十六进制之间转换 含小数部分
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换(1)十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分①整数部分方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
下面举例:例:将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制,()2分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即(2)小数部分方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:例1:将换算为二进制得出结果:将换算为二进制()2分析:第一步,将乘以2,得,则整数部分为0,小数部分为;第二步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为0,小数部分为;第三步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为1,小数部分为;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为。
例2,将转换为二进制(保留到小数点第四位)大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是,那么小数部分继续乘以2,得,又乘以2的,到这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。
进制进制进制 十六进制之间转换含小数部分
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换(1)十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分①整数部分方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
下面举例:例:将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制,(10101000)2分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000(2)小数部分方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:例1:将0.125换算为二进制得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。
进制转换表(常见分数、小数)
进制转换表(常见分数、小数)
本文档提供了常见分数和小数之间的进制转换表。
通过这份表格,您可以快速准确地进行进制转换,方便您在研究和工作中的使用。
分数转小数
小数转分数
为了方便使用,本文档也提供了一些常见小数转分数的参考。
请注意,这是一个常见分数和小数进制转换的简单参考表格,可能不包含所有分数和小数的转换。
如果您在使用过程中遇到其他分数或小数的转换问题,建议使用特殊的转换工具或咨询数学专业知识。
希望这份进制转换表能对您有所帮助!。
进制转换(小数)
进制转换(⼩数)前⾔:⼤家好~我是阿飞,其实这是可选知识点,不⼀定要精通哦。
有时候精通等于伤⾝。
进制转换(⼩数)在此之前我们需要熟记2的负次⽅表tips:⼀般性到-7次⽅差不多了没有⼈那么蛋疼把负次⽅搞那么⼤的。
⼆进制⼩数转换为⼗进制1101.01011 转换为⼗进制解析步骤1101.010111. 1101快速转换⼗进制 8 4 12. so 1101 = 133. ⼩数点010114. 等同2^-2 2^4 2^55. 等同0.25 + 0.625 + 0.31256. result 13.34375亲明⽩了吗?那就练习下吧例题: 111.111 转换为⼗进制解析步骤111.1111. 转换⼗进制4 2 12. 73. 2^-1 2^-2 2^-34. 0.5 0.25 0.1255. 0.8756. result7.875⼗进制转⼆进制⼗进制数 10.25 转换为⼆进制解析步骤10.251. 10快速转换⼆进制 8 22. 2^3 2^13. 1000 104. 10105. ⼩数部分 0.256. 0.25 * 2 = 0.5 取 0 ⼩数部分 0.57. 0.5 * 2 = 1 取 1 ⼩数部分 0.08. result 1010.01tip:当⼩数通过乘法变为整数时候,结束运算⼗进制数 12.58 转换为⼆进制整数部分 12 转换为⼆进制 1100解析步骤12.581. ⼩数部分 0.582. 0.58 * 2 = 1.16 取 1 ⼩数部分 0.163. 0.16 * 2 = 0.32 取 0 ⼩数部分 0.324. 0.32 * 2 = 0.64 取 0 ⼩数部分 0.645. 0.64 * 2 = 1.28 取 1 ⼩数部分 0.286. 0.28 * 2 = 0.56 取 0 ⼩数部分 0.567. 0.56 * 2 = 1.12 取 1 ⼩数部分 0.12坑爹永远也⽆法结束 ....结果 1100.100101....tips:⼩数部分只有是 0.5 0.25 0 .75 0.125 0.0625 等可以是有限⼩数转换为分数后,分母是 2的次⽅数才可以转为有限⼩数亲明⽩了吗?那就练习下吧⼗进制 10.68 转换为 2进制整数部分 10 转换为⼆进制 101010.681. ⼩数部分 10.682. 0.68 * 2 = 1.36 取 1 ⼩数部分 0.363. 0.36 * 2 = 0.72 取 0 ⼩数部分 0.724. 0.72 * 2 = 1.44 取 1 ⼩数部分 0.44不⽤算了⼜是⽆穷⼩数。
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二、八、十、十六之间的转换
1、十进制与二进制之间的转换
(1)十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分
①整数部分
方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
下面举例:
例:将十进制的168转换为二进制
得出结果将十进制的168转换为二进制,(10101000)2
分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000
(2)小数部分
方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分
为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:
例1:将0.125换算为二进制
得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2
分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)
大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差,但是由于保留位数很多,精度很高,所以可以忽略不计。
那么,我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法,需要大家注意的是:
1)十进制转换为二进制,需要分成整数和小数两个部分分别转换2)当转换整数时,用的除2取余法,而转换小数时候,用的是乘2取整法
3)注意他们的读数方向
因此,我们从上面的方法,我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
(3)二进制转换为十进制不分整数和小数部分
方法:按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权,然后相加之和即是十进制数。
例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果:(101.101)2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1)要知道二进制每位的权值
2)要能求出每位的值
2、二进制与八进制之间的转换
首先,我们需要了解一个数学关系,即2^3=8,2^4=16,而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。
接着,记住4个数字8、4、2、1(2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1)。
现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
(1)二进制转换为八进制
方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。
如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。
例
①将二进制数101110.101转换为八进制
得到结果:将101110.101转换为八进制为56.5
②将二进制数1101.1转换为八进制
得到结果:将1101.1转换为八进制为15.4
(2)将八进制转换为二进制
方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。
例:
①将八进制数67.54转换为二进制
因此,将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100,即110111.1011
大家从上面这道题可以看出,计算八进制转换为二进制
首先,将八进制按照从左到右,每位展开为三位,小数点位置不变然后,按每位展开为2^2,2^1,2^0(即4、2、1)三位去做凑数,即a×2^2+ b×2^1 +c×2^0=该位上的数(a=1或者a=0,b=1或者b=0,c=1或者c=0),将abc排列就是该位的二进制数
接着,将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后,就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换,大家在做题的时候需要注意
的是
1)他们之间的互换是以一位与三位转换,这个有别于二进制与十进制转换
2)大家在做添0和去0的时候要注意,是在小数点最左边或者小数点的最右边(即整数的最高位和小数的最低位)才能添0或者去0,否则将产生错误
3、二进制与十六进制的转换
方法:与二进制与八进制转换相似,只不过是一位(十六)与四位(二进制)的转换,下面具体讲解
(1)二进制转换为十六进制
方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,得到的数就是一位十六位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。
如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。
①例:将二进制11101001.1011转换为十六进制
得到结果:将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B
②例:将101011.101转换为十六进制
因此得到结果:将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A
(2)将十六进制转换为二进制
方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。
①将十六进制6E.2转换为二进制数
因此得到结果:将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即110110.001
4、八进制与十六进制的转换
方法:一般不能互相直接转换,一般是将八进制(或十六进制)转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制(或八进制),小数点位置不变。
那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转
5、八进制与十进制的转换
(1)八进制转换为十进制
方法:按权相加法,即将八进制每位上的数乘以位权,然后相加之和即是十进制数。
例:①将八进制数67.35转换为十进制
(2)十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法:
1)间接法:先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制
2)直接法:前面我们讲过,八进制是由二进制衍生而来的,因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法,还是整数部分的转换和小数部分的转换,下面来具体讲解一下:
①整数部分
方法:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法:乘8取整法,即将小数部分乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以8,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,暂取个名字叫3舍4入。
例:将十进制数796.703125转换为八进制数
解:先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
整数部分
小数部分
因此,得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55
上面的方法大家可以验证一下,你可以先将十进制转换,然后在转换为八进制,这样看得到的结果是否一样
六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处,大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。
通过上面对各种进制之间的转换,我们可以将前面的转换图重新完善一下:
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换,大家在转换的时候要注意转换的方法,以及步骤,特别是十进制转换为期于三种进制之间,要分为整数部分和小数部分,最后就是小数点的位置。
但是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习,这样才能熟能生巧。