大气物理辐射作业

θ d =0（J·m-2·d-1） θ d =0（J·m-2·d-1） θ d =4.71× 107（J· m-2· d-1） θ d =0（J·m-2·d-1）
综上可列表如下： 单位：J·m-2·d-1
时间
春分
纬度
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夏至
秋分
冬至
0°N 40°N 90°N
3.76× 10 2.88× 10 0
7
3.45× 10 4.33× 10 4.71× 10
δ sc =2 π r2=2×3.14×（1×10-5）≈6.28×10-10（m2）
即在夏至日在赤道与极点大气上界水平面上太阳辐射日总量之比为 0.73 7、若不考虑日地距离变化，假定 d=d0，求北半球纬度 ϕ =0°，40°，90°处，在春分、夏 至、秋分、冬至时大气上界水平上太阳辐射日总量的值（ θ d ） ，并说明这三个纬度上 θ d 年变 化的不同特点。 解:大气上界单位面积上接受到的太阳辐射能日总量
C1
λ5
·( e
C 2 /λ T
-1)
-1
其中
C1=2 π c2h=3.7427×108(W· μ m4·M-2) C2=ch/k=14.388( μ m·k) ∴ 太阳单色辐射出度 FB＇(10，5800)=1.33×104(W·M-2) ∵ 在 10 μ m 波段太阳表面发出的相应辐射能与半径为 d0 处的球面上通过的太阳辐
θd =
T
π
d m ·S （ 0 ω0 sinϕsinδ + cosϕcosδsinω0）
2
在不考虑日地距离变化时 dm=1
θ d = ·S（ ω sinϕsinδ + cosϕcosδsinω0） π 0 0 北半球在春分和秋分时，太阳赤纬 δ =0°， 在夏至日， δ =23°27′，在冬至日 δ =－23°27′ 又∵ 在日出或日落时刻，太阳顶角 θ =90°
射能相等 ∴ FB＇(10，5800)·4 π Rθ2=Eλ＇4 π d02 ∴ Eλ＇= FB＇(10，5800) · Rθ2/ d02=1.33×104·(6.96×108/1.496×1011)2 ≈0.288(W·m-2· μ m-1) ∴ 日 地 平 均 距 离 处 大 气 上 界 处 波 长 λ =10 μ m 处 的 太 阳 单 色 辐 照 度 为 0.288 -2 W·m · μ m-1, 又由普朗克定律,地球的单色辐出度 FB＇ ＇(10，300)=31.2 W·m-2· μ m-1 5、 如果太阳常数增加 4%，则太阳表面有效温度升高多少度？地球表面有效温度升高多少 度（行星反照率为 0.3）？ 解：以太阳半径 R θ 为半径和以 d0 为半径的两个球面上通过的太阳辐射能相等，令太阳 表面辐射出射度为 F，则有 F·4 π Rθ2= S0 ·4 π d02
即 由 cos θ = sinϕsinδ + cosϕcosδcosω 得出日出（日落）时太阳时角为 ω0 ， 且有 cos ω0 =－tan δ tan ϕ
T
在北半球纬度 ϕ =0°处， 春分 cos ω0 =－tan0°tan0°=0 秋分 cos ω0 =－tan0°tan0°=0
ω0 =±90° ω0 =±90° ω0 =±90°
− k ′sc，λ · ρdl E=E0· e ∫
∵ 云中水滴各处均一 ∴ ksc， λ 可看为常数 ∴ E=E0· e
− k sc，λ l
∴ k sc，λ =﹣ ln
1 l
1 28.642 E =﹣ × ln = 0.125 （m −1） 10 100 E0
（2）将云滴看做均匀球体，其散射截面为 δ sc
∴ 太阳表面的辐射出射度 （d0/Rθ）2=1367×(1.496×1011/6.96×108)≈6.3×107(W·m2) F= S0 · （2）全太阳表面的辐射通量为Φ Φ=F·4 π Rθ =6.3×107×4×3.14×（6.96×108） ≈3.8×1026（W） （3）整个地球接受到的太阳辐射通量等于地球大圆面接收的各处辐照度均为 S0 的辐射通 量 ∴ ΦD= S0 ·RD2 ∴ W=ΦD/Φ= S0 · π RD2/ S0 ·4 π d02=1/4×RD2/ d02 =1/4×(6370.949×103/1.496×1011)2≈4.5×10-10 即整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射的辐射通量的 4.5×10-10，约 20 亿分之一。 2、 设大气上界太阳辐射在近日点时为 S1，在远日点为 S2，求相对变化值(S1- S2)/ S1。 解：设地球的近日点和远日点分别与太阳相距 d1，d2 ∵ S1=S0· （d0/d1）2 S2= S0· （d0/d2）2 ∴ (S1- S2)/ S1=( 1/d12 -1/d12)/ 1/d12=1-( d1/d2)2=1-(1.47/1.52)2≈6.5% 即 大气上界太阳辐射在近日点和远日点的相对变化率为 6.5% 3、有一圆形云体，直径为 2km，云体中心正在某地上空 1km 处，如果能把云底表面视为 7 ℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地面上的辐照度。 解：将云底看做朗伯面，故云体以均一辐亮度 L 向各方向发射辐射，地面 A 点的辐照度为 E， EA= [ Lcosθsinθdθ ]d ρ= π /2·L
⎛d ∴ F= S0 · ⎜ 0 ⎜ Rθ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
又由斯蒂芬-波尔兹曼定律 F= σ ·T4
∴ T=[
S0
σ
·⎜ ⎜
⎛ d0 ⎝ Rϑ
1
⎛ d0 ⎞ ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ] = ⎜ σR 2 ⎟ · S0 ⎠ ⎝ θ ⎠
1 4
2
2
1 4
( )
1 4
⎛ d 2 ⎞4 1 ∴ △T= ⎜ 0 2 ⎟ · · S0 ⎜ σR ⎟ 4 ⎝ θ ⎠
θ d =3.76×10 7 （J·m-2·d-1） θ d =3.76×10 7 （J·m-2·d-1） θ d =3.45× 10 7 （J·m-2·d-1）
夏至 cos ω0 =－tan23°27′tan0°=0
冬至 cos ω0 =－tan（－23°27′）tan0°=0 在北半球纬度 ϕ =40°处， 春分 cos ω0 =－tan0°tan40°=0 秋分 cos ω0 =－tan0°tan40°=0
∴ 当太阳常数增加 4%时，太阳表面的有效温度升高 57.7℃，地球表面有效升高 2.55℃ 6、 求夏至日在赤道与极点（ ϕ =90°）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。 解：夏至日太阳赤纬 δ =23°27′ 在 ϕ 纬度处太阳顶角为 θ ，则有 cos θ =sin ϕ sin δ +cos ϕ cos δ cos ω 在日出和日落时 θ =90°，代入⑴式 有 cos ω0 =－tan ϕ tan δ ⑴
1、 太阳常数 S0 =1367 W/m2，请计算： （1） 太阳表面的辐射出射度； （2） 全太阳表面的辐射通量； （3） 整个地球得到的太阳辐射占发射辐射通量的份数。 解： （1）以太阳半径 Rθ和日地平均距离 d0 为半径的两个球面上通过的太阳辐射能相等 即： F·4 π Rθ2= S0 ·4πd02
0 0 2ππ/4
2
2
∫ ∫
又由斯特芬-波尔兹曼定律,云体的辐射初射度为 E0= σ ·T4=5.6696×10-8×2804≈358.8(W·M-2) 由朗伯定律 E0= π L ∴ EA= E0/2=174.4(W·M-2) 4、 设太阳表面为 5800K 的黑体，地球大气上界表面为 300K 的黑体，在日地平均距离时， 球大气上界处波长=10 μ m 的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。 解：由普朗克定律，绝对黑体的单色辐出度 FB(λ、T)=
ω0 =±90° θ d =3.45× 107 （J·m-2·d-1） θ d =2.88× 107 （J·m-2·d-1） θ d =2.88× 107 （J·m-2·d-1）
ω0 =±90° ω0 =±90°
夏至 cos ω0 =－tan23°27′tan40°=0.365
ω0 =±111.4° θ d =4.33× 107（J· m-2· d-1） ω0 = ± 68.6 ° θ d =1.32 × 107
⑶、 在极点， 除夏至日有最大太阳辐射日总量， 春分至夏至的时日内极点有较小的 θ d ， 其他时间全天无太阳辐射，即处于极夜状态。 8、有一气层，可之考虑其吸收作用，有一平行辐射，波长为 λ ，射入气层前的辐射通量密 度为 10W/ （m2·μm ） ， 经气层中吸收物质的含量 μ =1g/cm2 的吸收后， 辐射通量密度为 5 W/ 2 （m · μm ） ，求该气层吸收率及质量吸收系数。 解：设射入气层前的辐射通量密度为 E λ， 0 ，出射的辐射通量密度为 E λ，l 则该气层的吸收率 A λ =
2 4 2
⎛1− R ⎞4 ∴ Tg= ⎜ ⎟ · S0 ⎝ 4σ ⎠ ⎛1− R ⎞4 1 △Tg= ⎜ ⎟ · · S0 4 ⎝ 4σ ⎠
1
1
( )
1 4
( )
−
3 4
⎛1− R ⎞4 ω ·△ S0 = ⎜ ·S0 ⎟ · 4 ⎠ ⎝ 4σ
1
1 − 0 .3 ⎞4 ⎛ ∴ △Tg= ⎜ （ k） × 1376 ⎟ × 0.01 ≈ 2.55 −8 ⎠ ⎝ 4 × 5.6696 × 10
( )
−
3 4
·△ S0
∴当太阳常数增加 4%，即△ S0 = S0 ×0.04 时
△T=
⎛ S0d 0 ⎞ 1 ⎟ ×0.04× ⎜ ⎜ σR 2 ⎟ ≈57.7（k） 4 ⎝ θ ⎠
2
1 4
假设地球处于辐射平衡状态，即吸收的太阳辐射与放出的辐射相等，将地球是为黑体， 则有 4 π rD · σ Tg = S0 · π rD · （1-R）
E λ ,0 - E l E λ ,0
= 50%
· ρdl
− ∫ k ′sc，λ 由布格-朗伯定律有 E λ，l = E λ， 0·e
根据题意 E λ，l = E λ， 0 ·e ∴
k ab ，λ · =′
− k ′sc，λ · μ
1
μ
ln
E λ ，l =0.69（cm2/g） E λ， 0
9、波长 λ =0.6 μm 的平行光束，垂直射入 10m 厚的云层，射入前及透过云层后的辐照分别 为 E0=100 m·W/cm2 及 E=28.642 m·W/cm2，设云中水滴数密度 N（个/cm3）及云滴半径 r=10 μm 各处均一，只考虑米氏一次散射，求： （1）云层的体积散射系数； （2）云滴中水滴数密度； （3）若入射光束与云层法线成 60°角，则射出云层的辐照度 E。 解： （1）由布格-朗伯定律
1
在赤道，纬度 ϕ =0°，则 cos ω01 =0， ω01 =±90° 在 ϕ =66.5°处，cos ω02 =－1， ω02 =±180° 这说明早赤道处昼夜等长，在极圈内（包括极点）出现极昼现象 ∵ 大气上界在单位面积上接收的太阳辐射日总量
θd (ϕ，λ，D) = ∫ d m S0 (sin ϕsinδ + cos ϕcosδ cosω )·
7
3.76× 10 2.88× 10 0
7
3.45× 10 1.32× 10 0
7
7
7
7
7
7
⑴、在赤道，终年昼夜等长，春分和秋分日太阳辐射日总量最大，在夏至日和冬至日 太阳辐射日总量相同且最小； ⑵、在 40°N 处，春分秋分日昼夜等长，其太阳辐射日总量相等，在夏至日当地有最 大太阳辐射日总量，而在冬至日有最小太阳日总量，其他时间的 θ d 介于两者之间；
−ω0
ω0
2
T dω 2π
∴ 在赤道 ϕ =0°，则 θ d1 = d m S0 ·
2
T T 2 cosδ ·2sinω0 = d m S0 · cosδ ·2 2π 2π T 2 在极点 ϕ =90°，则 θ d2 = d m S0 · sinδ ·2ω0 2π
∴
θ d1 1 1 = = ≈ 0.73 θ d2 tanδ ·ω02 tanδ ·π
冬 至 cos ω0 = － tan （ － 23 ° 27 ′ ） tan40 ° =0.365 （J·m-2·d-1） 在北半球纬度 ϕ =90°处， 春分 cos ω0 =－tan0°tan90°=0 秋分 cos ω0 =－tan0°tan90°=0 夏至 冬至 极昼现象 极夜现象
ω0 =±90° ω0 =±90° ω0 =±180° ω0 =0°