【精品课件】可压缩气体的流动
合集下载
可压缩性气体的流出讲解
第六章 可压缩性气体的流出
6.1 可压缩气体的一些基本概念
在实际工程问题中，常遇到压力差比较大的情况，此时 气体的密度会随压力的变化而变化，即气体为可压缩性 气体，它的流动规律与不可压缩性气体有很大的区别。
6.1.1 气体的音速
音速是声音在介质中的传播速度亦为弱扰动波在介质中 的传播速度。
弱扰动：
称为滞止参数，用下角标“0”表示。如p0，0，T0分别称为滞止压力
（总压）、滞止密度和滞止温度（总温）。如高压气罐中的气体通过喷 管喷出，此气罐内的气流速度可以认为零，气罐内的气体就处于滞止状 态。
可以证明：滞止参数在整个流动过程中都保持不变，此时，M=0，气体 的焓最大， T0亦为最大。
T0 =常数
a02 k 1
T 2
T0
k 1
k
p
2
k 1
p0 k 1
1
ρ
2
k 1
ρ0 k 1
当时（如空气，氧气），代入以上各式可得:
p 0.528 p0
* 0.634 T* 0.833
0
T0
6.3.3 极限状态
如果一元恒定等熵气流某一截面上的气流速度达到最大值。p→0，分子热 运动停止了。当然极限状态实际上是达不到的，但在理论上是有意义的。
M<1
P/P0
V/V0
2019/5/30
26
2019/5/30
在障碍物顶端滞点上，将出现气体的压力和温度的 增加，并立即逆气流方向以音速向上游传播，使得上游 的气体在离障碍物不远的前方由于压力的微弱变化而预 感到下游障碍物的存在，使气流提前分流绕障碍物而行， 结果在障碍物的前端的压力只有微小的增加。
6.1 可压缩气体的一些基本概念
在实际工程问题中，常遇到压力差比较大的情况，此时 气体的密度会随压力的变化而变化，即气体为可压缩性 气体，它的流动规律与不可压缩性气体有很大的区别。
6.1.1 气体的音速
音速是声音在介质中的传播速度亦为弱扰动波在介质中 的传播速度。
弱扰动：
称为滞止参数，用下角标“0”表示。如p0，0，T0分别称为滞止压力
（总压）、滞止密度和滞止温度（总温）。如高压气罐中的气体通过喷 管喷出，此气罐内的气流速度可以认为零，气罐内的气体就处于滞止状 态。
可以证明：滞止参数在整个流动过程中都保持不变，此时，M=0，气体 的焓最大， T0亦为最大。
T0 =常数
a02 k 1
T 2
T0
k 1
k
p
2
k 1
p0 k 1
1
ρ
2
k 1
ρ0 k 1
当时（如空气，氧气），代入以上各式可得:
p 0.528 p0
* 0.634 T* 0.833
0
T0
6.3.3 极限状态
如果一元恒定等熵气流某一截面上的气流速度达到最大值。p→0，分子热 运动停止了。当然极限状态实际上是达不到的，但在理论上是有意义的。
M<1
P/P0
V/V0
2019/5/30
26
2019/5/30
在障碍物顶端滞点上，将出现气体的压力和温度的 增加，并立即逆气流方向以音速向上游传播，使得上游 的气体在离障碍物不远的前方由于压力的微弱变化而预 感到下游障碍物的存在，使气流提前分流绕障碍物而行， 结果在障碍物的前端的压力只有微小的增加。
可压缩流体的流动PPT课件
总结
p3 p * （1）临界工作点 p0 p0
V2 a M
a2 *
环境压强,P3 P1,T1 V1=0 2 2
s
1
max
G G
* p p p 2 3,气流充分膨胀
2 2 2 a V k 1 a (2) 亚临界工作点 k1 2 k1 2
p2=p3, Ma2<1，气体在喷嘴出口完全膨胀
减 减速 速度 加速 速
加 速
p,T,
只有先收缩后扩张管才能将亚音流加速到超音流
Ma 1
Ma 1
Ma 1
throat
deLaval nozzle
2 渐缩喷嘴的流动 设：气流流动等熵； 容器足够大，气体压强足够高，使得容器内气 流接近静止且压强不变： V1=0,p1=const,T1=const 环境压, P3 p1=p01=p02 T1=T01=T02 2
跨音流，流场中即有亚音流动又有超音流的流动
透平叶栅内的跨 音速流动结构
二、微弱扰动波的传播
1 Ma=0 在静止介质中的传播
扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能 量的辐射均匀。
2a t
at
扰动源
a
(a ) 静止波
2
Ma<1 (扰动源以亚音速向左运动）
声波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰 动源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于声波。在这 种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。
1 p 内能： uC VT k 1 kR k p a2 静焓： hu C T T ＝ p k 1 k 1 k 1 p V2 滞止焓： h C T 0 h p 0 2
流体力学课件第6章：可压缩气体一元流动
如用锤击鼓时，引起鼓膜的震 动，势必挤压邻近的一层空气，使 其压强和密度稍微升高，于是它有 挤压外层的空气，依次传递下去 ‥‥‥ 当鼓膜一凸一凹震动时，会 使邻近空气压强一升一降，使密度 一密一疏的产生微弱扰动。
因此，音速实际上是发声器所发出的微弱扰动而 引起周围空气的一种微弱扰动波（小扰动波），一般 称为声波或音波。
Ma V c
（6-5）
Ma称为马赫数，是一个无量纲数，也是气体动力学 中一个重要参数。
马赫数Ma表征流体的惯性力与压缩的弹性力之比。
Ma V V 2L2
c
c 2 L2
按Ma的大小，可压缩流体流动分成三种类型。
Ma<1，亚音速流动；
Ma≈1，跨音速流动；
1<Ma≤3，超音速流动；
Ma>3，高超音速流动 。
4．超声速流场（V>c）
在超声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s末的 传播情况如图5-2(d)所示。由图可见，由于V>c，所以相 对气流传播的扰动波不仅不能向上游传播，反而被气流带 向扰动源的下游，所有扰动波 面是自扰动源点出发的圆锥面 的一系列内切球面，这个圆锥 面就是马赫锥。随着时间的延 续，球面扰动波不断向外扩大， 但也只能在马赫锥内传播，永 远不会传播到马赫锥以外的空 间。也就是说，微弱扰动波在 超声速气流中的传播也是有界 的，界限就是马赫锥。
马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向 之间的夹角，称为马赫角，用θ表示。由图(d)可以容 易地看出，马赫角θ与马赫数Ma之间的关系为
sin c 1
V Ma
（6-6）
马赫角从90°[这时相当于扰动源以声速V=c流动 的情况，如图(c)所示] 开始，随着马赫数的增大而逐 渐减小。由于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声 速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马 赫锥外面的气体不受扰动的影响，微弱扰动波的影响 仅在马赫锥内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。
因此，音速实际上是发声器所发出的微弱扰动而 引起周围空气的一种微弱扰动波（小扰动波），一般 称为声波或音波。
Ma V c
（6-5）
Ma称为马赫数，是一个无量纲数，也是气体动力学 中一个重要参数。
马赫数Ma表征流体的惯性力与压缩的弹性力之比。
Ma V V 2L2
c
c 2 L2
按Ma的大小，可压缩流体流动分成三种类型。
Ma<1，亚音速流动；
Ma≈1，跨音速流动；
1<Ma≤3，超音速流动；
Ma>3，高超音速流动 。
4．超声速流场（V>c）
在超声速流场中，扰动源产生的微弱扰动波在3s末的 传播情况如图5-2(d)所示。由图可见，由于V>c，所以相 对气流传播的扰动波不仅不能向上游传播，反而被气流带 向扰动源的下游，所有扰动波 面是自扰动源点出发的圆锥面 的一系列内切球面，这个圆锥 面就是马赫锥。随着时间的延 续，球面扰动波不断向外扩大， 但也只能在马赫锥内传播，永 远不会传播到马赫锥以外的空 间。也就是说，微弱扰动波在 超声速气流中的传播也是有界 的，界限就是马赫锥。
马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向 之间的夹角，称为马赫角，用θ表示。由图(d)可以容 易地看出，马赫角θ与马赫数Ma之间的关系为
sin c 1
V Ma
（6-6）
马赫角从90°[这时相当于扰动源以声速V=c流动 的情况，如图(c)所示] 开始，随着马赫数的增大而逐 渐减小。由于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声 速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马 赫锥外面的气体不受扰动的影响，微弱扰动波的影响 仅在马赫锥内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。
可压缩气体的一元流动
（2）扰动源的速度小于声速，u<c，即Ma<1。 此时小扰动沿向各向转播，但速度不一。扰动源 赶不上波面，即波面总是在扰动源前面。
（3）扰动源速度等于声速，u=c，即Ma=1。 此时扰动源和扰动波同时达到某一位置，扰动波 面亦在同一点相切。
（4）扰动源速度大于声速，u>c,即Ma>1。 此时扰动源始终在波面前方，这时扰动与未扰动 气体的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥），夹 角称为马赫角。
k p 1 p p k 1 k 1
2
1 p u p c k 1 2
2
定压比热：
k Cp R k 1
1 Cv R k 1
k Cp Cv
定容比热： 于是有：
R C p Cv
《工程热力学（4）》沈维道，P.112
k p e C pT h k 1
t v y
vx
x
x v y
vy
x
y v y
vz
x
z v y
u c 2
dp
完全气体的等熵流动
p
k
c
1k
dp
dp
c
2
p
1 k
k p dp k 1
(6.2.4)
2
u c 2
k p u c k 1 2
k p u c k 1 2
Ma=1 Ma＞1
声速流
超声速流
例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h （510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要 过多长时间听到飞机声？ 解： c kRT 340m / s
第10章 可压缩气体流动
T2 T1
1
⎟⎟⎠⎞ κ−1
21
例10－1 文丘里流量计，已知：t1 = 18℃，d1 = 400 mm， d2 = 150 mm，p1 = 140 kPa，p2 = 116 kPa，空气κ =1.40， R = 287 J/(kg·K)，求气流质量流量。
解：T1 = t1 + 273 = 291 K，
vdv + 1 dp = 0 ρ
∫
1dp ρ
+
v2 2
=C
16
2．等温过程
（如：长距离气体输送管道）
p ρ
= RT =常数C1，
所以
1 ρ
=
C1 p
∫
1 ρ
dp
=
C1
∫
dp p
=
C1lnp
=
plnp ρ
=
RTlnp
p lnp + ρ
v2 2
=C
或
RTlnp +
v2 2
=C
两断面之间有
RTln
p1 p2
=
v22 − v12 2
★长距离管道中的等温气流中粘性阻力作用不可忽略
18
3．等熵过程
p ρκ
=C
→
1 ρ
=
⎜⎜⎝⎛
C p
⎟⎟⎠⎞1/ κ
∫ ∫ 1dp = C1/ κ
ρ
p−1 / κdp
=
κC1 / κ κ −1
κ−1
pκ
=
κ
κ −
1
⎜⎜⎝⎛
p ρκ
⎟⎟⎠⎞1
/
κ
p
κ−1 κ
=
κ κ −1
p ρ
第六章 可压缩性气体的流出
20112011-2-17 2
由连续性方程
微弱扰动波面 P Ρ T a A P+dp ρ+dρ T+dT (a) P Ρ T a dv 活塞
ρaA = ( ρ + dρ)(a − dν ) A
由动量方程
V=0
pA− ( p + dp) A = ρaA[(a − dν ) − a]
方程联立整理得：
微弱扰动波面 a-dv P+dp ρ+dρ T+dT
6.2.1 连续方程
d( ρvA) = 0
取对数进行微分，则有
dρ dv dA + + =0 ρ v A
20112011-2-17 7
6.1.2 气体的马赫数
流场中某一截面的流速与当地条件下的音速之比叫马赫 用符号M表示： 数，用符号M表示：
M=
ν
a
=
ν
kRT
据M值的大小可将气体的流动分为以下几种类型： 值的大小可将气体的流动分为以下几种类型： M ＜＜1 （V ＜＜ a) 为不可压缩流体的流动 ＜＜ M ＜ 1 （ V ＜ a ) M = 1 （ V = a ) M ＞ 1 （ V ＞ a )
A = A* v = a, M =1
截面积变化对流速和压力的影响
20112011-2-17 16
3 喷嘴 喷嘴的形式有两种： 喷嘴的形式有两种： 亚音速流或音速流喷管（渐缩管） 亚音速流或音速流喷管（渐缩管）和超音速流喷 管（拉瓦尔管）。 拉瓦尔管）。 （1）渐缩管 ） 所谓设计工况是指气体喷出口的压强等于外界 的压强， 的压强，喷管的工作特性是指工作压力偏离了设计 条件时喷管工作状态的变化特征， 条件时喷管工作状态的变化特征，讨论工作特性的 目的在于： 目的在于： a 在设计喷管时据给定的条件中如何选择设计参数 b 喷管工作时，据喷管的尺寸，合理的确定供给压力。 喷管工作时，据喷管的尺寸，合理的确定供给压力。
由连续性方程
微弱扰动波面 P Ρ T a A P+dp ρ+dρ T+dT (a) P Ρ T a dv 活塞
ρaA = ( ρ + dρ)(a − dν ) A
由动量方程
V=0
pA− ( p + dp) A = ρaA[(a − dν ) − a]
方程联立整理得：
微弱扰动波面 a-dv P+dp ρ+dρ T+dT
6.2.1 连续方程
d( ρvA) = 0
取对数进行微分，则有
dρ dv dA + + =0 ρ v A
20112011-2-17 7
6.1.2 气体的马赫数
流场中某一截面的流速与当地条件下的音速之比叫马赫 用符号M表示： 数，用符号M表示：
M=
ν
a
=
ν
kRT
据M值的大小可将气体的流动分为以下几种类型： 值的大小可将气体的流动分为以下几种类型： M ＜＜1 （V ＜＜ a) 为不可压缩流体的流动 ＜＜ M ＜ 1 （ V ＜ a ) M = 1 （ V = a ) M ＞ 1 （ V ＞ a )
A = A* v = a, M =1
截面积变化对流速和压力的影响
20112011-2-17 16
3 喷嘴 喷嘴的形式有两种： 喷嘴的形式有两种： 亚音速流或音速流喷管（渐缩管） 亚音速流或音速流喷管（渐缩管）和超音速流喷 管（拉瓦尔管）。 拉瓦尔管）。 （1）渐缩管 ） 所谓设计工况是指气体喷出口的压强等于外界 的压强， 的压强，喷管的工作特性是指工作压力偏离了设计 条件时喷管工作状态的变化特征， 条件时喷管工作状态的变化特征，讨论工作特性的 目的在于： 目的在于： a 在设计喷管时据给定的条件中如何选择设计参数 b 喷管工作时，据喷管的尺寸，合理的确定供给压力。 喷管工作时，据喷管的尺寸，合理的确定供给压力。
第5章 可压缩流体的一元流动.ppt
此外，如果流动等熵，则有
ρ0 T =( ) ρ T
1 0 γ −1
= (1+
γ −1
2
M )
1 2 γ −1
p0 T γ −1 2 γ −1 = ( 0 )γ −1 = (1+ M ) p T 2
γ
γ
对空气：
T0 T0 2.5 p0 T0 3.5 2 ρ0 =1+ 0.2Ma ， = ( ) ， = ( ) T ρ T p T
利用连续性方程，得
ρ1v1 A = ρ2v2 A2 1 A2 ρ1v1 ρ1 Ma1 c1 = = A ρ2v2 ρ2 Ma2 c2 1
= Ma1 T ( ) Ma2 T2
1 1 γ −1
T Ma1 .( 1 ) = ( ) T2 Ma2 T2
1 2
γ +1 T1 2(γ −1)
A2 Ma1 [ γ 21 = A Ma2 1+ − Ma2 1 1 2
ρ T γ −1 Qm = ρuA = ρ0 uA = ρA( ) 2Cp (T0 −T ) T0 ρ0
1
2012-3-10 工程流体力学第5章 33
当容器内的气体参数To , p o, ρ0,固定时， Q m是T的函 数。现求最大值Qmax 。
dQm 2 = 0 得T = T0 （ ） T* = Qm = Qmax时, dT γ +1
p
ρ
γ
=c
dp dρ −γ =0 p ρ
dp dρ dv γMa2 dA =γ = −γMa2 = ρ p v Ma2 −1 A
亚音速流,面积增大(d A>0),则速度变小,压强 增大 超音速流,面积增大(d A>0),则速度变大,压强 减小
流体力学第六章_可压缩气体一元流动
14
实际计算常用气体速度V与当地声速c的比值来作为判断 气体压缩性对流动影响的标准
Ma V c
（6-5）
Ma称为马赫数，是一个无量纲数，表征流体的惯性力与
压缩的弹性力之比:
V V 2L2
Ma
c
c 2 L2
按Ma的大小，流体流动可分成：
Ma<1，亚音速流动；
Ma≈1，跨音速流动；
c 20.1 T (m / s)
声速是相对于流体运动而言的小扰动传播速度。
声速是标志着流体压缩性的一个重要参数。声速小使 密度改变dρ 所需的压强dp小，流体易压缩。反之，声速 大表明流体难压缩。对于不可压缩流体声速趋于无限大， 即小扰动在不可压缩流体中的传播是瞬时的，而在压缩 性流体中的传播是需要一段时间的，这是不可压缩流体 和可压缩流体的本质区别之一。
6
如图6-1，在一个截面积为A、足够长的直圆管中充满 了静止的气体，将圆管左端的活塞以微小速度dV向右轻微 地推动一下，使活塞右侧的气体压强升高一个微小增量dp， dp所产生的微弱压强扰动向右传播。活塞将首先压缩紧贴 活塞的那一层气体，这层气体受压后，又传及下一层气体， 这样依次一层一层地传下去，就在圆管中形成一个不连续 的微弱的压强突跃，就是压缩波mn，它以速度 c 向右推进。 压缩波面mn是受活塞微小推移的影响而被扰动过的气体与 未被扰动过的静止气体的分界面。
设在压缩波前未被扰动过的静止气体的压强为p、密度 为ρ 、温度为T，波后已被扰动过的气体以与活塞的微小运 动同样的微小速度dV向右运动，其压强增高到p+dp，密度 和温度也相应增加到ρ +dρ 和T+dT。
7
图6-1 微弱扰动波的一维传播
8
工程流体力学课件 可压缩气体的一元流动 新
解题思路：状态（过程）方程、 连续性方程、能量方程
绝热过程方程
p2 T2 T1 p 1
状态方程
k 1 k
350 101 .3 293 420 101 .3
1.4 1 1.4
281 .2 K
p1 1 6.199 k g / m3 RT1 p2 2 5.592 kg / m3 RT2
理想气体：F=0 浮力与重力平衡：S=0
1 dp dv v ds ds
dp
vdv 0 vdv c
——欧拉运动微分方程
dp
——理想气体一元恒定流的能量方程
一些常见的热力过程 （1）等容过程 积分：
v2 c 2 p
——机械能守恒
（2）等温过程
RT p
hu
p
3、熵
熵是热能可利用部分的指标。
dq s s B s A A T rev
B
如果进行的是不可逆过程，这时
sB s A
dq A T irrev
B
4、气体的状态方程；完全气体和真实气体
完全气体的状态方程 气体常数
p / RT
v
α H
v 510 M 1.5 a 340 1 arcsin 41.8 M l vt Hctg
l α
A
H 2000 t ctg ctg41.8 4.38 s v 510
4.滞止参数与马赫数的关系
k v2 k RT RT0 由 k 1 2 k 1 T0 k 1 v2 k 1 2 1 1 M T 2 kRT 2
《工程流体力学》第10章 可压缩气体一元流动
pT
由上述方程可以导出很多有用的关系式，其 中最主要的是速度和截面积的变化关系。
2023/5/9
工程流体力学第10章
29
截面积与速度的变化关系
利用运动方程可以求出等墒流动时，密度与速 度的变化关系：
dp
u 2
p
u 2
dp p
c2
u 2
dp p
1 Ma 2
d
du u
dp
u 2
du u
1 Ma 2
基本方程：连续性方程、运动方程、能量方程、 等熵条件、状态方程
连续方程：
uA c, d du dA 0 uA
运动方程：
du dp 0
u u2
2023/5/9
工程流体力学第10章
28
能量方程：
C pT
1 2
u2
常数
等熵条件：
P
c, dp
p
d
0
状态方程： p RT , dp d dT 0
解：
Ma
u
0.4155
RT
T0 1 0.2Ma2, T0 1.2
T
T*
T* T0 / T 1 0.2Ma2 0.8621,
T T0 / T*
1.2
T* 287.08K
p* (T* ) 0.5849, pT
p* 1.2315105 Pa
2023/5/9
*
p* RT*
1.4947kg / m3 工程流体力学第10章
2023/5/9
工程流体力学第10章
15
（1）扰动源不动，声波面为同心球面；
2023/5/9
工程流体力学第10章
16
（2）扰动源以亚声速u运动，u<c
由上述方程可以导出很多有用的关系式，其 中最主要的是速度和截面积的变化关系。
2023/5/9
工程流体力学第10章
29
截面积与速度的变化关系
利用运动方程可以求出等墒流动时，密度与速 度的变化关系：
dp
u 2
p
u 2
dp p
c2
u 2
dp p
1 Ma 2
d
du u
dp
u 2
du u
1 Ma 2
基本方程：连续性方程、运动方程、能量方程、 等熵条件、状态方程
连续方程：
uA c, d du dA 0 uA
运动方程：
du dp 0
u u2
2023/5/9
工程流体力学第10章
28
能量方程：
C pT
1 2
u2
常数
等熵条件：
P
c, dp
p
d
0
状态方程： p RT , dp d dT 0
解：
Ma
u
0.4155
RT
T0 1 0.2Ma2, T0 1.2
T
T*
T* T0 / T 1 0.2Ma2 0.8621,
T T0 / T*
1.2
T* 287.08K
p* (T* ) 0.5849, pT
p* 1.2315105 Pa
2023/5/9
*
p* RT*
1.4947kg / m3 工程流体力学第10章
2023/5/9
工程流体力学第10章
15
（1）扰动源不动，声波面为同心球面；
2023/5/9
工程流体力学第10章
16
（2）扰动源以亚声速u运动，u<c
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
P+dP a-dv a
ρ+dρ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
由（a）、(b)得
(b)
a2 (1 d) dp d
d 1 a dp
d
a dp d
说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ 大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音速可作为表 征气体压缩性的一个指标。
Ma v a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。
振动波的传播速度 (当地音速)
2、根据马赫数的大小，气体流动分为：
Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动；
a dp d
Ma=1为音速流动；
Ma>1为超音速流动
第五章 可压缩气体的流动
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
音速(声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。
m
dv
P+dP
a v=0 静止气体
A ρ+dρ T、P、ρ B
n
音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一 层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前稳定推进。
未扰动的部分处于静止状态。
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方 根成正比。
对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃ 空气中的音速为340m/s ；而同样条件下氢气中的音 速是1295m/s。
5.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个准数， 其定义为气体流速与当地音速的比值，即
振动源的传播速度(气体流速)
5.1基本概念
两个问题: 压力波的传播与音速，马赫数
在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度： （1） 气体流速的大小； （2） 气体内微小扰动的传播速度。 —即声音在流体中的传播速度（音速）。
微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化， 从而引起介质的密度也发生一个微小变化。
5.1.1压力波的传播与音速
等 熵 过 程 关 系 式 ： pC
k
dp kp
d
气 体 的 状 态 方 程 ： p = R T
a dp ＝ kRT
d
dp
a
kRT
d k——绝热指数，k Cp ,
CV
p k
C
Cp—等压热容，
C v ?— 等等 容容 热热 容 容 ， k， J/k (J k/ g ( ℃k g )；℃ ) ；
CV
i称为热焓:单位质量气体所含的热能，单位:kJ/kg
v2 i C
2
以流速和热焓表示的能 量方程。
对
k p v2 C 变形
k 1 2
1 p p v2 C
k 1 2
其中
1 p CV
k1 CpCV
pCV
R
pCVTU
U表示单位质量气体的内能 ，单位:kJ/kg
式中其余两项 p 、 v 2 表示单位质量气体的压力能和动能。
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
（工程上常用:喷管p） RT
p k
C
5.2.1连续性方程
vA C
(或ddvdA0） vA
5.2.2运动方程
欧拉方程
X 1 p dvx
x dt 气体密度很小，略去质量力
Y 1 p dvy
一维
稳定流动
y dt
Z 1 p dvz z dt
1 dp v dv dx dx
2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动， 就立即传播到各处。
相同的的dp 作用下,若 dρ大.
流体易压缩 音速小
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极小， 因而扰动过程接近于可逆过 程。
扰动过程既可逆又绝 热，即为等熵过程。
因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
dp
v2 2
常数
将等熵过程关 系式代入，
p C k
k p v2 C (1)
k1 2
流速和压力表示的 能量方程。
kpk(RT)kRTa2
a2 v2 C (2)
k1 2
流速和音速表示的 基本方程。
k p v2 C
k 1 2
CP
k p CV CP
k1 CP 1 CPCV
Cp R
pCpTi
可查表得到。
单原子分子:k=1.67, 双原子(空气):1.4;三原子分子(水蒸汽):1.33
R：气体常数， RC PC V83 M 13 (m 2/s2K )
M：气体分子量
迈耶公式
a kRT
说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若 同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音 速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为当地音速。
2
物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位 质量气体的内能、压力能和动能之和保持不变。
可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
vA C
k p v2 C
k 1 2
p RT
p C k
k p v2 C
k 1 2
a2 v2 C k 1 2
v2 i C