【精品课件】可压缩气体的流动

P+dP a-dv a
ρ+dρ
T、P、ρ
n
n
dv dp (a)
a
连 续 性 方 程 为 : a A ( a d v ) ( d ) A
得：dv ad d
由（a）、(b)得
(b)
a2 (1 d) dp d
d 1 a dp
d
a dp d
说明：1、当不同的气体受到相同的dp作用时，密度变化dρ 大者（即气体易压缩），则音速较小。所以，音速可作为表 征气体压缩性的一个指标。
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
（工程上常用:喷管p） RT
p k
C
5.2.1连续性方程
vA C
(或ddvdA0） vA
5.2.2运动方程
欧拉方程
X 1 p dvx
x dt 气体密度很小，略去质量力
Y 1 p dvy
一维
稳定流动
来自百度文库
y dt
Z 1 p dvz z dt
1 dp v dv dx dx
2、音速与气体的种类有关，且与气体绝对温度的平方 根成正比。
对于不同的气体其音速是不同的。在常压下，15℃ 空气中的音速为340m/s ；而同样条件下氢气中的音 速是1295m/s。
5.1.2 马赫数
马赫数是判断气体压缩性对流动影响的一个准数， 其定义为气体流速与当地音速的比值，即
振动源的传播速度(气体流速)
等 熵 过 程 关 系 式 ： pC
k
dp kp
d
气 体 的 状 态 方 程 ： p = R T
a dp ＝ kRT
d
dp
a
kRT
d k——绝热指数，k Cp ,
CV
p k
C
Cp—等压热容，
C v ?— 等等 容容 热热 容 容 ， k， J/k (J k/ g ( ℃k g )；℃ ) ；
Ma v a
说明： 1、 相同马赫数具有相似的流场特性。
振动波的传播速度 (当地音速)
2、根据马赫数的大小，气体流动分为：
Ma<<1：不可压缩流动。 Ma<1为亚音速流动；
a dp d
Ma=1为音速流动；
Ma>1为超音速流动
第五章 可压缩气体的流动
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
P+dP a-dv a
ρ+dρ
A T、P、ρ
n
n
将坐标系固定在扰动面mn上，即观察者随波面mn一起以速度 a向右运动，气体相对于观察者从右向左流动，经过mn。取虚 线范围为控制体。
动量方程为： p A (p d p )A A a d v
有dv dp (a)
a
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
5.1基本概念
两个问题: 压力波的传播与音速，马赫数
在可压缩气体流动时，大家要注意两个速度： （1） 气体流速的大小； （2） 气体内微小扰动的传播速度。 —即声音在流体中的传播速度（音速）。
微小扰动：压力扰动使压力发生一个微小变化， 从而引起介质的密度也发生一个微小变化。
5.1.1压力波的传播与音速
即 dp vdv 0
复习: 对于欧拉方程，考虑以下特殊条件： 1.理想流体； 2.稳定流动； 3.不可压缩流体； 4.质量力只有重力；5.质点沿一条特定流线运动。
X 1 p dvx
x dt
运动方程:欧拉方程
z p v2 C
2g
能量方程: 伯努利方程
5.2可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.2.3能量方程 dp vdv 0 将上式积分，得
可查表得到。
单原子分子:k=1.67, 双原子(空气):1.4;三原子分子(水蒸汽):1.33
R：气体常数， RC PC V83 M 13 (m 2/s2K )
M：气体分子量
迈耶公式
a kRT
说明：1、气体的音速随气体的状态参数T变化而变化，若 同一流场中各点的状态参数不同，则音速也不同，所以音 速指的是流场中某一点在某一时刻的音速，称为当地音速。
CV
i称为热焓:单位质量气体所含的热能，单位:kJ/kg
v2 i C
2
以流速和热焓表示的能 量方程。
对
k p v2 C 变形
k 1 2
1 p p v2 C
k 1 2
其中
1 p CV
k1 CpCV
pCV
R
pCVTU
U表示单位质量气体的内能 ，单位:kJ/kg
式中其余两项 p 、 v 2 表示单位质量气体的压力能和动能。
2、不可压缩流体，音速传播很快。只要在其中有压力扰动， 就立即传播到各处。
相同的的dp 作用下,若 dρ大.
流体易压缩 音速小
因扰动微小，被扰动的流体 压力、温度、密度变化极小， 因而扰动过程接近于可逆过 程。
扰动过程既可逆又绝 热，即为等熵过程。
因扰动传播迅速，与外界来 不及热交换，因而扰动过程 认为是绝热。
第五章 可压缩气体的流动
前几章涉及的不可压缩流体的理论对液体和低速运动的气体 是适用的。 当气体的出流速度很高时（接近或超过音速），必须按不可 压缩气体来处理。
工程上的蒸汽、氧气、压缩空气、天然气的出流过程， 出流速度高达数百米，其出流过程必须按不可压缩流体处理。
5.1 基本概念 5.2 可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程 5.3 一元稳定等熵流动的基本特性 5.4 理想气体在变截面管中的流动
音速(声速)：微弱扰动在介质中的传播速度。用字母a表示。
m
dv
P+dP
a v=0 静止气体
A ρ+dρ T、P、ρ B
n
音速在等直径管内的传播（向右产生一个微小速度 dv），一层一 层传下去，在管中形成一个扰动面mn，以速度a向前稳定推进。
未扰动的部分处于静止状态。
m
m
dv P+dP
a v=0
A ρ+dρ T、P、ρ
2
物理意义：在气体一维稳定等熵流动中，任一截面上单位 质量气体的内能、压力能和动能之和保持不变。
可压缩气体一元稳定等熵流动的基本方程
vA C
k p v2 C
k 1 2
p RT
p C k
k p v2 C
k 1 2
a2 v2 C k 1 2
v2 i C
dp
v2 2
常数
将等熵过程关 系式代入，
p C k
k p v2 C (1)
k1 2
流速和压力表示的 能量方程。
kpk(RT)kRTa2
a2 v2 C (2)
k1 2
流速和音速表示的 基本方程。
k p v2 C
k 1 2
CP
k p CV CP
k1 CP 1 CPCV
Cp R
pCpTi