上海初一数学等腰三角形专项练习20题

上海初一数学等腰三角形专项练习20题2020.5.21

一、计算题：

1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A的度数

设∠ABD为x,则∠A为2x

由8x=180°

得∠A=2x=45°

2. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，

求∠AFD的度数

∠AFD=160°

3.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数

设∠A为x,

由5x=180°

得∠A=36°F

D

A

B

C

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x

∠A=

7180

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x

∠EDC=∠AED －∠C=15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若

BE=AC,BD=2

1,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数

延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°,

B

B

2x

x －15°

得∠1+∠F=90°

在Rt △DBF 中, BD=2

1,DF=1 所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值

在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1

二、证明题：

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形

C

B

A

D E

P

A

B

C

D

E

9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE

在AE 上取点B,使AB=AD

10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF

由∠B=60°，角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120°

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC

A

D F

E

B

O A

B

C

D

E

F

11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD

延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE 在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD

也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE

先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可

12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD

在AB 上取点E ，使BE=BD ， 在AC 上取点F ，使CF=CD 得△BDE 与△CDF 均为等边三角形， 只需证△ADF ≌△AED

A

C

F

A

C

E

F

A B

C

D

E

F

13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=2

1CE

延长CD 到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE ≌△BCE

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

求证：BD=ED

在CE 上取点F,使AB=AF 易证△ABD ≌△ADF, 得BD=DF,∠B=∠AFD

由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED

15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G

求证：EG=FG

E

C

A B

D

E

1 2

F

16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD 求证：AF=FC

17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD

由△AHE ≌△BCE,得BC=AH

A

B D

F

E

C

B

D

18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC

作AF ⊥BD 于F,DE ⊥AC 于E 可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE ≌△ADF 得AF=AE,

由AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC,

因此DE 是AC 的中垂线,所以AD=DC

19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED

延长BD 到点F,使DF=BC, 可得等边△BEF,

只需证明△BCE ≌△FDE 即可

B

F