【精选】苏科版数学七年级上册有理数专题练习(解析版)

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【精选】苏科版数学七年级上册有理数单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。

2．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.设点P对应的数为x.当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.∴AB﹣BC的值不变.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．4．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.5．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.6．已知A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a、b、c（1）填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2，且点B到点A、C的距离相等① 当b2＝16时，求c的值② 求b、c之间的数量关系③ P是数轴上B，C两点之间的一个动点设点P表示的数为x.当P点在运动过程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不变，求b的值【答案】（1）<；>；>（2）解：① 且 , ,且 , .∵点B到点A，C的距离相等,∴∴ ,∴②∵ , ∴ ,③依题意，得∴原式=∵∴原式= 【此处不取-2没关系】∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关∴ ,∴【解析】【解答】解：（1）由题中的数轴可知，a＜0＜b＜c，且∴abc＜0，a+b＞ac，ab-ac＞0，故答案为：＜，＞，＞；【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜0＜b＜c，且，从而根据有理数的乘法法则，加法法则、减法法则及有理数大小的比较方法即可一一判断得出答案；（2）①根据数轴上点的位置及绝对值的意义、有理数的乘方确定a、b的取值，进而根据点B到点A，C的距离相等,即即可求解；②根据数轴上两个点之间的距离及点B到点A，C的距离相等,即，即可得结论；③根据绝对值的意义把算式化简，再根据当P点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与无关列出方程，求解即可.7．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

【精选】苏科版七年级上册数学有理数(基础篇)(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.2．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。

【精选】苏科版七年级数学上册有理数单元测试与练习(word解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。

【苏科版】有理数的混合运算计算题(50题)(附解析版)

（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（−12+16−38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 )．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）29．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(−12+1)÷(2−3)．13．（2022秋•西宁期末）计算：−14−16×[2−(−3)2]．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2−0.4)×416÷(−123)−14．15．（2022秋•宁明县期末）−22+|5−8|+24÷(−3)×1 316．（2023•大连一模）计算：(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|．17．（2023春•长宁区期末）计算：−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|−12|+（﹣1）2023．19．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．20．（2023•桂平市三模）计算：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)．21．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.523．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．25．计算：|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22−（+5）．26．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（−79+56−34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73−119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（−13）2．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12−23−34）×（﹣24）．（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(−1)2023−12×14+|−3|；（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（−512）﹣|+18|÷（−12）3．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（−79+56−34）×（﹣36）；（4）75×（13−12）×37÷54．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113）．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）；（2）（−12+23−56）÷（−118）；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．40．（2022秋•光明区期中）计算题：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）(−60)×(34−56+112)；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．43．计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2013−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）；（3）（23−110+16−25）÷（−130）；（4）﹣12020+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣6|．。

【精选】苏科版数学七年级上册有理数单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-20，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q 从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．（1）与、两点相等的点所对应的数是________．（2）两动点、Q相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是________．（3）动点P所对应的数是时，此时动点Q所对应的数是________．（4）当动点P运动秒钟时，动点P与动点Q之的距离是________单位长度．（5）经过________秒钟，两动点P、Q在数轴上相距个单位长度．【答案】（1）30（2）20；40（3）52（4）25（5）12或28【解析】【解答】（1）AB的中点C所对应的数为：；（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此时两动点所对应的点为40；（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，②相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.3．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

苏科版七年级数学上册第二章有理数填空题训练(解析版)

苏科版七年级数学上册第二章有理数填空题训练1．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．2．为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．3．﹣16的相反数是．4．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．5．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和．6．计算：（﹣﹣）÷＝．7．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．8．数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．9．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．10．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）11．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是．12．如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B对应的数为．13．如图，点A所表示的数的绝对值是．14．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．15．请写出一个比﹣π大的负整数：．16．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．17．如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是．18．如图，对于数轴上的两个数a和b，若|a+b|+|2a﹣b|＝4，则a﹣b+1的值为．19．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|＝10，|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝9，则|b﹣c|＝．20．若|x+y|+|y﹣3|＝0，则x﹣y的值为．21．已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．22．数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为．23．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是．24．已知﹣1＜a＜0，用“＜”把，a，﹣a，a2连接起来是．25．在﹣3、0、﹣4、0.5这四个数中最小的数是．26．如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．27．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．28．设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，用“＜”号把a，﹣a，b，﹣b连接起来为．29．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段AB是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第一次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是．（π取3.14）30．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）31．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|＞|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝．32．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．33．数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．34．点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数．则x的取值范围为．35．有三个有理数，分别是﹣1、a、a+b，或者写成0、﹣、b，那么数a的值是．36．绝对值小于π的所有负整数的和为．37．已知有理数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+2|﹣|a﹣b|+|b﹣1|的结果为．38．在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有．39．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和x的两点，那么x的值是．苏科版七年级数学上册第二章有理数填空题训练参考答案与试题解析1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为2.98×1011元．故答案为：2.98×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．4．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．【分析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．6．【分析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．7．【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；【解答】解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；【点评】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．8．【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．9．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，根据题意AB＝AC，∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．10．【分析】将x＝2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x＝2代入得：3×（2）2﹣10＝12﹣10＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【解答】解：由题意知输入的值为32＝9，则输出的结果为[（9÷3）﹣]×（3+）＝（3﹣）×（3+）＝9﹣2＝7故答案为：7．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．12．【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；【解答】解：∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，∴OA＝1，OB＝3，∴B点对应的数是3．故答案为3．【点评】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键．13．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．由数轴可知，﹣3与原点距离为3，所以|﹣3|＝3．【解答】解：由数轴可知，﹣3与原点的距离为3，∴|﹣3|＝3．故答案为3．【点评】本题考查了绝对值，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键．14．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a﹣2、1﹣a是正数还是负数．15．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：写出一个比﹣π大的负整数：﹣3．故答案为：﹣3．故答案为：﹣3．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【解答】解：由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：1﹣π．故答案为：1﹣π．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．17．【分析】由题意可知：A到A’的距离即为圆形的周长，所以求出圆形的周长即可．【解答】解：该圆的周长为2π×2＝4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为﹣4π，故答案为﹣4π，【点评】本题考查数轴，涉及圆的周长，属于基础问题．18．【分析】由数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，先去掉绝对值，求出a﹣2b的值，再整体代入a﹣b+1计算即可求解．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，则|a+b|+|2a﹣b|＝4，a+b﹣2a+b＝4，a﹣2b＝﹣4，则a﹣b+1＝（a﹣2b）+1＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了数轴和绝对值，由数轴得到a＜0＜b，且|a|＜|b|是解题的关键，注意整体思想的运用．19．【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．【解答】解：∵|a﹣c|＝10，|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝9，∴c﹣a＝10，d﹣a＝12，d﹣b＝9，∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）＝c﹣a﹣d+a+d﹣b＝c﹣b＝10﹣12+9＝7，∵|b﹣c|＝c﹣b，∴|b﹣c|＝7，故答案为：7．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．20．【分析】依据非负数的性质求得x、y的值，然后再代入计算即可．【解答】解：|x+y|+|y﹣3|＝0，∴x+y＝0，y﹣3＝0，解得y＝3，x＝﹣3．∴x﹣y＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．21．【分析】首先根据﹣1＜b＜0，0＜a＜1，判断出﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1，然后比较大小，判断出在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是哪个算式即可．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴﹣b＞b，0＜b2＜1，∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；又∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，∴a﹣b＞a2+b；综上，可得在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．故答案为：a﹣b．【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，以及代数式的值的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∴﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1．22．【分析】根据两数间的关系，即可在数轴找出上二者之间的距离．【解答】解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|＝|a+3|＝a+3．故答案为：a+3．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．23．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km的含义是向南走10km．故答案为：向南走10km【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．24．【分析】可给a取﹣1到0之间的值，分别计算出，排序即可．【解答】解：∵1＜a＜0，可令a＝﹣0.4，则＝﹣2.5，﹣a＝0.4，a2＝0.16．∵﹣2.5＜﹣0.4＜0.16＜0.4，∴．故答案为：．【点评】本题考查有理数比大小，对于此类题有两种方式进行解决：①可对a取符合题意的值，计算后进行比较排序；②将，a，﹣a，a2直接表示在数轴上，直接排序．25．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜0＜0.5，∴在﹣3、0、﹣4、0.5这四个数中最小的数是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．26．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A 右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．故答案为：﹣3029．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．27．【分析】根据互为相反数的和为0，即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a2+ab﹣2＝a（a+b）﹣2＝0﹣2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记互为相反数的和为0．28．【分析】根据题意画出图形，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．【解答】解：如图：，a＜﹣b＜b＜﹣a，故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定a、b的位置．29．【分析】利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离即可．【解答】解：∵把圆片沿数轴向左或右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，∴滚动的距离＝π＝3.14，∴点C表示的数是﹣3.14或3.14；故答案为：﹣3.14或3.14．【点评】此题主要考查了数轴的应用、圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．30．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．故答案为：线段AB上．【点评】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．31．【分析】根据数轴可以出a、b、c的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，则|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣c﹣[﹣（a+b）]﹣（b﹣c）＝﹣c+a+b﹣b+c＝a，故答案为：a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．32．【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度．33．【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果．【解答】解：画出数轴，如下图从数轴上可以看到，若|a|＜3.5，则﹣3.5＜a＜3.5，表示整数点可以有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共七个故答案为7．【点评】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单．34．【分析】根据两点间的距离公式和整数的定义可求x的取值范围．【解答】解：∵点A，点B在数轴上分别表示6.5，x，点B在点A的左边，且点A，点B之间有9个整数，∴x的取值范围为﹣3＜x≤﹣2．故答案为：﹣3＜x≤﹣2．【点评】考查了数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式和整数的定义．35．【分析】根据题意可知a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为﹣1，然后分类讨论求得a＝1，b＝﹣1．【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为﹣1，当a＝0时，则没有意义，不成立；∴a+b＝0．∵a+b＝0．∴，∴b＝﹣1．（b＝1不合题意）．∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据有理数的运算法则判断出a＝1，b＝﹣1是解题的关键．36．【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的负整数，求出其和即可．【解答】解：∵绝对值小于π的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，∴其和为：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．37．【分析】根据图形可判断﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，且|a|＞|b|，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．【解答】解：由图形可知﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，且|a|＞|b|，∴a+2＜0，a﹣b＜0，b﹣1＞0∴|a+2|＝﹣a﹣2，|a﹣b|＝﹣a+b，|b﹣1|＝b﹣1∴|a+2|﹣|a﹣b|+|b﹣1|＝﹣a﹣2+a﹣b+b﹣1＝﹣3故答案为﹣3．【点评】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．38．【分析】找出正整数与0即可．【解答】解：在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0，故答案为：6，0【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．39．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边6个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x＝﹣2+（6﹣0）＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．。

苏科版七年级上册有理数的混合运算集中训练(含答案)

苏科版七年级上册有理数的混合运算集中训练(含答案)练1：有理数的混合运算1.计算：1) 18 - 2 + (-2)×3；2) -35÷(-7)×(1/2)-；3) -4+(-1)×6-(-3);4) (-3)×(-1/2)-(-3)÷(-6);2.计算：1) -52÷(1/5)×5-(-10)²;2) 42+6÷(-2)×|-1/3|;3) -|(-5)|+(-3)³÷(-12);4) 0.75×5+4×5.5+(1/4)×5-4×7.5.做对题家长签字：参考答案：1.(1) 102) -73) -34) 1/25) -8 1/46) -42.(1) -7252) -153) 224) -3练2：有理数的混合运算1.计算：1) 3+(-4)-2÷(-1);2) (-0.25)×8×(-4)×(-0.125);3) (-28)÷(-8+4)+(-1)×7;4) 72×(-1/2)+(-3)÷(-4)³-；5) -23÷(-4)³-；6) -2×3/8-(-2)².2.计算：1) (-4)²×(-1/2)+30÷(-6);2) |-1|×(-6)+(-2)×3²;3) -25×0.5-(-1.6)²÷(-2)²;4) |3-5|+50÷22×(-1).完成时间：分钟做对题家长签字：参考答案：1.(1) 42) -13) -64) 245) -1/166) -22.(1) -172) -9/163) -16/254) -2练3：有理数的混合运算1.计算：1) 3-7÷(5-2);2) 4×(-2)²-(-2)³÷8;3) -3×(-4)+(-28)÷7+22;4) |-1|÷0.4+3.6×1;5) (-1)×[7÷(-3)];6) (-2)×8-8×(3)+8÷(-2).2.计算：1) [-(-1/2)÷2]÷1/8;2) (-3)²÷2-(-1)×(-4/5);完成时间：分钟做对题家长签字：参考答案：1.(1) 22) -103) 14) 105) 76) -162.(1) 22) -7/2练6：有理数有理数的混合运算（6）1.用科学计数法表示数字52 045 000=5.2045×10^7.2.计算：1）100÷(−2)^2−(−2)÷(−1)=100÷4+2=27;2）−(−5)+9×(−2)=5−18=−13;3）−188+4×(−4)^3+|−6|÷(−2)=−188−64+3=−249.3.计算：1）(−1)^{−\frac{5}{4}}\times\frac{4}{211}+(−8)÷[(−3)+5]=\frac{4} {\sqrt[4]{(-1)^5}}\times\frac{4}{211}−2=\frac{16}{211}−2=\frac{16−422}{ 211}=\frac{−406}{211};3）−23−[(−3)^2−2×(−8.5)]÷(−\frac{1}{4})^2=−23−(9+17)=−49.完成时间：15分钟做对3题。

有理数的加法与减法压轴题八种模型全攻略—2023-2024学年七年级数学上册(苏科版)(解析版)

有理数的加法与减法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一有理数的加法运算】 (1)【考点二有理数加法运算律】 (3)【考点三有理数加法在生活中的应用】 (4)【考点四有理数的减法运算】 (7)【考点五有理数的加减混合运算】 (8)【考点六有理数的加减中的简便运算】 (9)【考点七新定义下的有理数加减混合运算】 (12)【考点八有理数的加减混合运算的应用】 (13)【过关检测】 (16)【典型例题】【考点一有理数的加法运算】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（） A ．()()330−+−=B ．()055+−=−C ．()()10717−++=+D ．()()374−+−=− 【答案】B【分析】按照有理数加法法则进行计算即可．【详解】解：A ． ()()336−+−=−，原计算错误，不符合题意；B ．()055+−=−，原计算正确，符合题意； C ． ()()1073−++=−，原计算错误，不符合题意；()()3710−+−=−故选：B ．【点睛】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）计算：(11)3−+=（）A ．14−B ．14C ．9−D ．8−【答案】D【分析】根据有理数的加法运算法则求解即可．【详解】解：(11)38−+=−，故选：D ．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】(1)12−；(2)0.4；(3)14−．【分析】（1）根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可；（2）异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此运算法则进行计算即可；（3）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【详解】（1）解：(7)(5)−+−(75)=−+12=−；（2）解： 2.8 3.2−+ 3.2 2.8=−0.4=；（3）解：1142⎛⎫−+ ⎪⎝⎭1142⎛⎫=+− ⎪⎝⎭1124⎛⎫=−− ⎪⎝⎭14=−．【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则是解答此题的关键．【答案】(1) 1.77−(2)11 3(3)0(4)89−【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．【详解】（1）解：()()()0.90.870.90.87 1.77−+−=−+=−；（2）515314343162663⎛⎫⎛⎫⎛⎫++−=+−=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）()15.25504−+=；（4）()89089−+=−．【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．【考点二有理数加法运算律】【答案】8【分析】运用有理数加法结合律计算即可．【详解】解：原式210.612 2.510=52⎛⎫−−⎫+−+⎪⎝⎭⎛⎪⎝⎭()0=321 2.5 2.5155⎛⎫⎪−+−⎝−+⎭=2010−++=8．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键．【变式训练】【答案】(1)2−(2)2−【详解】（1）原式()16130.51277⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 42=−+2=− （2）原式()1214.5 2.59152333⎛⎫=+−++−+ ⎪⎝⎭()24=+−2=− 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法运算律是解答本题的关键．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12= （2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+3=【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．【考点三有理数加法在生活中的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：7,68,1013,8,4+−+−+−−，，（单位：米）．(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？【答案】(1)是(2)12米(3)56【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；（2）求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果；（3）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论．【详解】（1）解：(7)(6)8(10)13(8)(4)0++−++−++−+−=，∴守门员回到了球门线的位置；（2）解：守门员每次离开球门的距离为：7米，761−=米，189+=米，9101−=米，11312−+=米，1284−=米，440−=米，∴离开球门的最远距离为12米；答：守门员离开球门的位置最远是12米；（3）解：76810138456++++++=（米），答：守门员一共跑了56米．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．【变式训练】 1．（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4−，3+，7−，2−，3+，8−，7+．(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【答案】(1)3千米(2)这天下午汽车共耗油7.8升【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得；（2）先计算出路程，再乘单位耗油量，即可得．【详解】（1）解：54372387+−+−−+−+3=−（千米）答：最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离是3千米；（2）解：54372387++−+++−+−+++−++54372387=+++++++39=390.27.8⨯=（升），答：这天下午汽车共耗油7.8升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法，绝对值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算． 2．（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：5310861210+−+−−+−，，，，，，．（单位：cm ）(1)小虫最后是否回到出发地O ？为什么？(2)小虫离开O 点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案】(1)小虫最后回到了出发地O ，理由见解析(2)向右12cm(3)54粒【分析】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬相加，则最后结果只表示路程的大小．【详解】（1）解：()()()()()()5310861210++−+++−+−+++−（），()()5101238610=+++−−−−，2727=−， 0=，根据题意，0表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O ．（2）解：()()532++−=+；()()()531012++−++=+；()()()()()5310862++−+++−+−=−；()()()()()()5310861210++−+++−+−++=+；()()()()()()()53108612100++−+++−+−+++−=．因为绝对值最大的是12+，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm ；（3）531086121054cm ++−+++−+−+++−=，所以小虫爬行的总路程是54cm ，由15454⨯=（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了利用有理数的加减混合运算解决实际问题，绝对值的概念，熟练计算是解题的关键．【考点四有理数的减法运算】例题：（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23−的结果是（）A ．1−B ．3−C ．1D ．3【答案】A【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：231−=−，故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．【变式训练】1．（2023·河北沧州·统考模拟预测）下列计算结果与()23−−−的结果不相同的是（）【答案】B【分析】根据有理数的加减运算法则、绝对值的计算进行即可．【详解】原式231=−+=，选项A ，()11−−=，故不符合题意；选项B ，11−−=−，符合题意；选项C ，231−+=，故不符合题意；选项D ，()01011−−=+=，故不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了有理数加减法运算，绝对值计算，掌握有理数加减运算法则是关键．【答案】(1)12−；(2)3.6；(3)15−；(4)143−【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的减法法则计算即可；（3）根据有理数的减法法则计算即可；（4）根据有理数的减法法则计算即可；【详解】（1）()210−−+()210=−+−()102=−+12=−；（2）()0 3.6−−()0 3.6=++ 3.6=；（3）()()()()306615−−−−+−−()()()()306615=−+++−++306615=−+−+15=−；（4）232321( 1.75)343⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−+−+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2323321(1)3434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+++−+− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭232332113434=−+−− 223331213344⎛⎫⎛⎫=−++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1513=−+143=−【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．例题：（2021秋·广东河源·七年级校考期中）计算：()()()74314++−−−−．【答案】8−【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()74314++−−−−=74314−+−=1018−=8−．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减法法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)()()()23104−+−−−−+ (2)()()()4028192432−−−−+−−−【答案】(1)1(2)41−【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．【详解】（1）解：()()()23104−+−−−−+23104=−−+−()23410=−−−+ 910=−+1=；（2）()()()4028192432−−−−+−−−4028192432=−−+−+()()4028241932=−−−++9251=−+41=−．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)10− (2)6 【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式201257=−++− 10=−；（2）原式1121322332=++−1112322233⎛⎫⎛⎫=−++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33=+6=．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【考点六有理数的加减中的简便运算】【答案】(1)0 (2)16−(3)1 2【分析】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．【详解】（1）解：()()129.27.4964355⎛⎫−−−++−+−+−⎪⎝⎭129.27.4964355=−++−−+1.82.81=−+−0=；（2）222214111214113535⎛⎫⎛⎫−+−−−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222214121111143355=−++−−214=−−16=−；（3）21133838⎛⎫⎛⎫−−−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21133388=+−−112=−12=．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式训练】(2)256−(3) 6.9− (4)5【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；（3）利用加法的结合律和交换律，即可解答；（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答．【详解】（1）原式 5.25 1.254=−=；（2）原式11125(3)(7)8()42366=−++−+−+=−−=−；（3）原式()()()0.360.240.60.57.40.57.4 6.9=++−++−=+−=−；（4）原式 3.2( 3.2)(0.5) 5.55=+−+−+=．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算．【答案】(1)8− (2)17(3)283 (4)10【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【详解】（1）解：原式8115=−−35=−−8=−．（2）解：原式1512822=−+−()1512822⎛⎫=+−+ ⎪⎝⎭203=−17=．（3）解：原式111213584834=+−+−111123588443⎛⎫⎛⎫=−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20353=++283=．（4）解：原式1443512365757=−+−+1443531265577⎛⎫⎛⎫=−+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭919=−+10=．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．【考点七新定义下的有理数加减混合运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m 、n ，定义新运算：&2022m n m n =−−，则()2&4−=________________．【答案】2016−【分析】根据新运算展开，再求出即可．【详解】解：()2&4−()242022=−−−242022=+−2016=−．故答案为：2016−．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式训练】【答案】0【分析】由题目中给出的新运算方法，即可推出原式()123=−++−，通过计算即可得到结果．【详解】解：()()1*2*3−−()123=−++−()33=+−33=−=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算和绝对值是解题的关键．【答案】(1)8(2)8【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；（2）根据新定义规定的运算公式列式先计算1 2⊗，再进一步计算即可．【详解】（1）解：∵a b a b a b⊗=++−，∴2(4)|2(4)||2(4)||2||6|268⊗−=+−+−−=−+=+=；（2）解：∵a b a b a b⊗=++−，∴12|12||12||3||1|314⊗=++−=+−=+=， ∴12(1)4() 1⊗⊗⊗−=−|4(1)||4(1)||3||5|358=+−+−−=+=+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义规定的运算公式是解决问题的关键．【考点八有理数的加减混合运算的应用】【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点O (2)小虫离开出发点O 最远是10厘米 (3)小虫共可得到芝麻108粒【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．【详解】（1）()()()()6479612100++−+−++−++−=，∴蚂蚁最后回到了出发点O ；（2）根据记录，小虫离开出发点O 的距离分别为66+=+−=642+−−=6475+−−+=64794+−−+−=647962+−−+−+=647961210()()()()++−+−++−++−=6479612100∴故小虫离开出发点O最远是10厘米；++++++=（厘米），（3）爬行距离64796121054⨯=（粒）．则小虫共可得到芝麻542108【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．【变式训练】【答案】(1)106；95(2)这10盒棉签一共有1003根．【分析】（1）根据正、负数的意义解答；（2）把所有记录相加，再加上标准根数计算即可得解．+=（根），【详解】（1）解：根数最多的是1006106−=（根）；最少的是100595故答案为：106；95；−−++−+−−+=（根），（2）解：32106142513⨯+=（根）．1001031003答：这10盒棉签一共有1003根．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．(1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；(2)中间的6个站中，第_____站没有人上车，第______站没有人下车；(3)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人；【答案】(1)1，7；(2)6，3；(3)24，22．【分析】（1）直接根据表格得出答案；（2）直接根据表格得出答案；（3）根据有理数的加减列式求解即可；【详解】（1）解：根据题意，得：中间第4站上车1人、下车7人；故答案为：1，7；（2）解：中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车；故答案为：6，3；−+−+=（人），第5站停车时车上人数是：（3）解：中间第2站开车时车上人数是：21384224213842047122−+−+−+−+=（人）；故答案为：24，22．【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，进一步认识负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·山西大同·大同一中校联考模拟预测）计算：13−−的结果是（） A ．4− B ．2− C ．2 D ．4【答案】A【分析】根据有理数减法运算法则进行计算即可．【详解】解：()13134−−=−+−=−，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（2023·浙江·七年级假期作业）给出下列计算：①()()321−−−=−②()()422−−−=③()()532−−−=−④()()725+−+=，其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可．【详解】解：①()()13322=−−+−−−，故①正确；②()()42422−−−=−+=−，故②错误；③()()53532−−−=−+=−，故③正确；④()()72725+−+=−=，故④正确；综上分析可知，正确的有3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算． 3．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）把()()()18332142−−+−−−写成省略括号的和是（） A ．()()18332142+−+−+ B ．18332142−−+ C ．18332142−−−D ．18332142+−+【答案】D【分析】利用有理数的减法法则将加减法统一成加法后省略括号即可．【详解】解：()()()2188332142133214−−+−−−=+−+，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数的减法法则将加减法统一成加法是解题的关键．4．（2023·河北·模拟预测）（数学文化）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图1可列式计算为()()121++−=−，由此可推算图2可列的算式为（）A ．()431+−=B ．()437−−=C ．()437−+−=−D ．()431−++=−【答案】A【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可．【详解】解：4个小棍正放表示4，3个小棍斜放表示3−，因此图2可列的算式为()431+−=，故选A ．【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解题意．5．（2023秋·新疆喀什·七年级统考期末）在数轴上，点A 表示3−，从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（） A ．1 B ．0C ．7−D ．1或7−【答案】D【分析】分数轴向右为正方向和向左为正方向，两种情况进行讨论即可解答．【详解】解：若数轴向右为正方向，则点B 表示的数为341−+=，若数轴向左为正方向，则点B 表示的数为347−−=−，综上所述，点B 表示的数为1或7−，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法，理解数轴的特点，利用分类讨论思想进行求解，是解本题的关键．二、填空题【答案】8−【分析】直接利用有理数加减法则计算即可．【详解】解：538−−=−．故答案为8−．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题关键．【答案】280【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【详解】解：由题意，得()()20080280m −−=，∴甲地比乙地高280m ．故答案为：280．【答案】1或5【分析】根据绝对值的意义得出a 的值，然后根据有理数减法运算即可．【详解】解：∵2=a ，3b =，∴2a =±，3b =，∴当2,3a b ==时，321b a −=−=；当2,3a b =−=时，3(2)5b a −=−−=；故答案为：1或5．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数减法，根据绝对值的意义得出a 的值是解本题的关键．9．（2023·全国·九年级专题练习）试用“+”“−”号将3,8,10,12+−−+四个有理数连接起来，使其运算结果最小，这个最小值是．【答案】33−【分析】有理数加减混合运算使四个有理数连接起来运算结果最小，就是减正数加负数，转化为负数相加，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：()()()()381012−++−+−−+381012=−−−−33=−，即这个最小值是33−．故答案为：33−．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加法法则和运算律以简便计算是解题的关键．七年级假期作业）规定图形表示运算，图形表示运算，则+=【答案】0【分析】由题意知：表示运算为123−+，表示运算为4675+−−，然后把这两个代数式相加计算出结果．【详解】由题意，得1232=−+=，46752=+−−=−，∴＋2(2)0=+−=．故答案为：0．【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．三、解答题【答案】(1)4(2)2−(3)62−(4)3【详解】（1）解：() 5.5 1.5+−4=，（2）41037−−+ 1113=−2=−；（3）()()() 202517−−++−4517 =−−62=−，（4）2121 13236⎛⎫+−−+⎪⎝⎭22133362=+++813662=++3322=+3=．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握“混合运算的运算顺序以及利用加法的运算律进行简便运算”是解本题的关键．【答案】(1)30−(2)12−(3)3−(4)23(5)4(6)0【分析】（1）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（2）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（3）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（4）运用有理数的加减混合运算法则和去绝对值即可进行求解；（5）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解；（6）运用有理数的加减混合运算法则即可进行求解．【详解】（1）()()() 72372217−−−−−−72372217 =−++−30=−（2）()()()() 2343−−+−++−2343 =−−−−12=−（3）() 321 17 3.25 433⎛⎫+−−−−⎪⎝⎭723131 4343 =−+−3=−（4）() 2063−−−−2063 =+−23=（5）()() 131221−−+−131221=+−4=（6）0.8 5.211.6 5.6−−+−0.8 5.2 5.611.6=−−−+11.611.6=−+=【点睛】本题考查有理数的加减混合运算法则和去绝对值，解题的关键是熟练运用有理数的加减混合运算法则和去绝对值．13．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)33−−；(2)0.8 5.211.6 5.6−−+−【答案】(1)6−(2)0(3)0(4)10(5)65(6)4【分析】（1）按照有理数减法法则计算；（2）按照有理数加减运算法则计算；（3）先化简多重符号，再进行加减运算；（4）将小数变为分数，先将同分母分数相加减，再进行加减运算；（5）利用交换律和结合律进行简便运算；（6【详解】（1）解：336−−=−．（2）解：0.8 5.211.6 5.6−−+−()()0.8 5.211.6 5.6=−++−66=−+=．（3）解：()() 235−+−−−235 =−−+ 0=．（4）解：1711.12514 4.7548−+−1713114148844⎛⎫⎛⎫=+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 166=−10=．（5）解：165265782265−+−−+()()165652657822=−++−+100265100=−+− 65=．（6）解：()517.36 3.3166⎛⎫−−−+−+ ⎪⎝⎭517.36 3.3166=−+++()517.3 3.36166⎛⎫=−+++ ⎪⎝⎭48=−+4=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，化简多重符号，化简绝对值等知识点，是基础题，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．【答案】（1）4−；（2）5-；（3）0.9【分析】（１）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数化简，再利用凑整进行简便运算即可；（２）先计算绝对值，去括号，再进行同分母凑整进行简便运算即可；（３）观察本题发现括号内与外部可以凑整，故先对式子进行去括号，之后再进行简便运算即可．【详解】解：原式51=0.474 1.53166−+− 51=0.47 1.534166+−−=26−4=−；（2）原式 211=12 2.75524−−+，211=12252344−−+211=1522−+2=15−35=−；（３）原式＝2414.7321 2.63353−−−⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 241=4.7321 2.63353−−+−214=4.73 2.6321335−−−+=2.13 1.8−+=3.93−=0.9．【点睛】本题主要考查的是有理数加减混合运算，注意符号问题，同时解决此类问题时，多花时间观察，及异号凑整．【答案】(1)4− (2)−214【分析】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．（1） −114+（−213）+756+（−412）＝（−114−）+（−213−）+（756+）+（−412−）＝（−1−2+7−4）+（11514362−−+−）＝01144−=−；（2）（−202023）+201934+（−201856）+201712＝（−202023−）+（201934+）+（−201856−）+（201712+）＝（−2020+2019−2018+2017）+（3513462−+−+）＝−214−＝−214．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型． 16．（2023秋·七年级单元测试）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库） 31+，32−，16−，35+，38−，20−．(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品460t ，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？【答案】(1)减少了(2)500吨(3)860元【分析】（1）根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，说明增加了；（2）剩下货品加上出的货品即为所求；（3）分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求．【详解】（1）解：()()()()() 31321635382040++−+−+++−+−=−（吨），∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了；（2）46040500+=（吨），答：6天前仓库里有货品500吨；（3）() 3132163538205860+++++⨯=（元）答：这6天要付860元装卸费．【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，相反意义的量、有理数加法及应用，熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解此题的关键．。

苏教版七年级数学上册第二章《有理数》选择、填空专题练习(含答案)

第二章《有理数》选择、填空专题练习一．选择题1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．02．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm3．下列数是无理数的是（）A．πB．C．D．04．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣6．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣7．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣19．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．013．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣314．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大17．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×10619．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201822．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2 B．3 C．4 D．523．定义一种运算：C=，则C=（）A．10 B．C．D．2024．定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=025．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题26．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．27．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．28．﹣2018的绝对值是．29．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|=7．则x的值是．30．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为．31．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣d|+|d﹣a|的最大值是．32．计算：|﹣3|﹣1=．33．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．34．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有个．35．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．36．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．37．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．38．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．39．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）40．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．答案与解析一．选择题1．【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可知上升为+，则下降为﹣，所以下降6cm，记作﹣6cm．故选答案B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、、0是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．【解答】解：∵6＜＜7，∴4﹣2＜5，∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．5．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．8．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）=﹣a+b+1﹣2﹣b+a=﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．11．【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．12．【分析】把a+c写成a﹣b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a﹣b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|a+c|=|a﹣b+b+c|=2，∵|a﹣b|=1，|b+c|=1，∴a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1，①a﹣b=b+c=1时，a+c=2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3，②a﹣b=b+c=﹣1时，a+c=﹣2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|﹣1﹣2|=3，故|a+b+2c|=3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟记性质并观察已知条件的特征求出a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1是解题的关键．13．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．16．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．17．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．22．【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1=2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件．23．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：==10，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．25．【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题26．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．28．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．【分析】分三种情况：x＜﹣1；﹣1≤x≤4；x＞4；去绝对值后解方程即可求解．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4=7，解得x=﹣2；﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4=7，方程无解；x＞4时，x+1+x﹣4=7，解得x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】考查了绝对值，注意分类思想的运用，是中档题型．30．【分析】分6个区域：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55；比较最小值，即可求得答案．【解答】解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，则y没有最小值；故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．故答案为：15．【点评】此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．31．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值=0+0+8+8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．32．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．34．【分析】两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解．【解答】解：1+4=5，295+298=593，和是隔3的自然数，n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．故答案为：197．【点评】考查了有理数的加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和．35．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．36．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．37．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．39．【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

苏科版七年级数学上册一课一练2.8有理数的混合运算第1课时有理数的混合运算(word版含答案解析)

2.8 有理数的混合运算第1课时有理数的混合运算一、选择题（共7小题；共35分）1. 下列运算结果是负数的是A. B.2. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是甲：；乙：；丙：；丁：．A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 下列算式中：（1）；（2）；（3）；（4） .正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，则的值为A. B. C. D.5. 某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：某班名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为A. 元B. 元C. 元D. 元6. 观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字为，，，，，，，，A. B. C. D.7. 小山向某商人贷款万元月利率为，年后需还给商人多少钱A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（共6小题；共36分）8. 某班名学生在一次数学测验中的成绩以分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下，，，，，则他们的平均成绩是分．9. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，的值为果为．10. 有千克的糖果，吃了，还剩千克；吃了千克，还剩千克．11. 请你只在“加减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为，你列出的算式是．（写出一种即可）12. 现规定一种运算“”对于有理数有，则．13. 某商店老板将一件进价为元的商品先提价，再打折卖出，则卖出这件商品所获利润是元．三、解答题（共3小题；共48分）14. 计算：．15. 计算：．16. 某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自 A 地出，；问：（1）最后他们是否回到出发点?若没有，则在 A 地的什么地方?距离 A 地多远?（2）若每千米耗油升，则今天共耗油多少升?答案第一部分1. D2. C 【解析】，故甲计算错误，，故乙计算错误，，故丙计算正确；，故丁计算错误．3. D4. C5. A6. D7. C第二部分8.【解析】，．9.10. ，11. （答案不唯一）12.【解析】由所给规则可知：13.第三部分14. ．15.16. （1）最后他们没回到出发点．千米；最后他们没回到出发点，在 A 地的南方，距离 A 地千米；（2）升．答：今天共耗油升．。

苏科版七年级数学上册第2章有理数练习答案与解析

东林中学初一数学第二单元练习一．选择题1．下列语句中，正确的是（）A．两个有理数的差一定小于被减数B．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C．绝对值相等的两数之差为零D．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数【解答】解：A、两个有理数的差不一定小于被减数，例如（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2；B、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，例如﹣2+（﹣1）＝﹣3；﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1；C、绝对值相等的两数之差不一定为零，例如|﹣5|＝|5|，﹣5﹣5＝﹣10；D、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，正确，故选：D．2．两个数的差为负数，这两个数（）A．都是负数B．两个数一正一负C．减数大于被减数D．减数小于被减数【解答】解：∵两个数的差为负数，∴减数大于被减数，故选：C．3．．如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数是（）A．同号，且均为负数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为正数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【解答】解：∵两个有理数的积是负数，∴这两个数异号．又∵这两个数的和是正数，∴根据有理数加法法则，这两个数中正数的绝对值较大．故选：B．4．如果|m|＝n，则m，n的关系是（）A．互为相反数B．m＝±n，且n≥0C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值【解答】解：∵|m|＝n，∴m＝±n，且n≥0，故选：B．5．下列等式成立的是（）A．|a|+|﹣a|＝0 B．﹣a﹣a＝0 C．|a|﹣|﹣a|＝0 D．﹣a﹣|a|＝0 【解答】解：A、|a|+|﹣a|＝|a|+|a|＝2|a|，故本选项错误；B、﹣a﹣a＝﹣2a，故本选项错误；C、|a|﹣|﹣a|＝|a|﹣|a|＝0，故本选项正确；D、﹣a﹣|a|＝0或﹣2a，故本选项错误．故选：C．6．负数a与它相反数的差的绝对值等于（）A．0 B．a的2倍C．﹣a的2倍D．不能确定【解答】解：根据题意得：|a﹣（﹣a）|＝|2a|＝﹣2a，故选：C．7．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（）A．a+b+c+d一定是正数B．c+d﹣a﹣b可能是负数C．d﹣c﹣a﹣b一定是正数D．c﹣d﹣a﹣b一定是正数【解答】解：A、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，d＝2，则a+b+c+d＝0，是非正数，故错误；B、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d+c＞0，﹣a＞﹣b＞0，所以d+c﹣a﹣b＞0，故错误；C、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d﹣c＞0，﹣a﹣b＞0，所以d﹣c﹣a﹣b＞0，即d﹣c ﹣a﹣b一定是正数，故正确．D、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，d＝5，则c﹣d﹣b﹣a ＝﹣1，﹣1是负数，故错误；故选：C．8．如果x＜﹣2，那么|1﹣|1+x||等于（）A．﹣2﹣x B．2+x C．x D．﹣x【解答】解：∵x＜﹣2∴|1﹣|1+x||＝|1+1+x|＝﹣2﹣x，故选：A．9．已知a＜c＜0，b＞0，且|a|＞|b|＞|c|，则|a|+|b|﹣|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（）A．﹣3a+b+c B．3a+3b+c C．a﹣b+2c D．﹣a+3b﹣3c【解答】解：∵a＜c＜0，b＞0，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0，则原式＝﹣a+b+c﹣a﹣b+b+c﹣a﹣c＝﹣3a+b+c，故选：A．10．一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步再后退2步的规律移动．如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正方向，以1步的距离作为1个单位长．令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置，P(0)=0，那么下列结论中不正确的是（D )A．P(3)=3 B．P(5)=1 C．P(101)=21 D．P(103)<P(104)11．是一个五位自然数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a﹣b|+|b ﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|的最大值是17 ．【解答】解：若a＜b＜c＜d≤e时|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（e﹣d）＝e﹣a、当e＝9，a＝1时取最大值为8，若a＜b＜c＜d，且d＞e时．|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣e）＝2d﹣a﹣e、当d＝9，a＝1，e＝0时，取最大值17，所以|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣e|的最大值是17．（也可以用特殊值12390来发现答案B）故答案为：B．17二．填空题12．若|a|=5，则a= ±5；若|x|=|-3|，则x = ±3．13．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝0或﹣2．【解答】解：根据题意得a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，当a＝0，b＝﹣1，c＝1时，a+b+c＝0﹣1+1＝0；当a＝0，b＝﹣1，c＝﹣1时，a+b+c＝0﹣1﹣1＝﹣2．故答案为0或﹣2．14．-3.5与1.4的积减去它们的和，差为-2.8．【解答】-3.5×1.4－（-3.5+1.4）= -2.815．已知有理数a＞0，b＜0，则四个数a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是a﹣b，最小的是﹣a+b．【解答】解：∵有理数a ＞0，b ＜0，∴a +b ＜a ，a ﹣b ＞a ，﹣a +b ＜b ，﹣a ﹣b ＜a则四个数a +b ，a ﹣b ，﹣a +b ，﹣a ﹣b 中最大的是：a ﹣b ，最小的是：﹣a +b ．故答案为：a ﹣b ，﹣a +b ．16．已知|x |＝6，|y |＝3，那么|x +y |的值是 9½或2½ ．【解答】解：∵|x |＝6，|y |＝3½，∴x ＝±6，y ＝±3½；∴当x ＝6，y ＝3½时，|x +y |＝9½；当x ＝﹣6，y ＝﹣3½时，|x +y |＝9½；当x ＝6，y ＝﹣3½时，|x +y |＝2½；当x ＝﹣6，y ＝3½时，|x +y |＝2½；故答案为：9½或2½．17．有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第3个数记为a 3，…，第n 个数记为an ，若a 1＝﹣0.5，从第二个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数．①计算：a 2＝⅔ ，a 3＝ 3 ，a 4＝ ﹣½ ；②根据以上计算的结果，请写出a 2009﹣a 2011＝．【解答】解：①a 2＝）（5.0--11＝⅔， a 3＝32-11＝3， a 4＝3-11＝﹣½； ②∵2009＝669×3+2，2011＝670×3+1，∴a 2009＝a 2＝⅔，a 2011＝a 1＝﹣½，∴a 2009﹣a 2011＝⅔﹣（﹣½）＝7/6．18． a 、b 、c 三个数的积是负数，和为正数，则++＝ 1 ．【解答】∵三个数a 、b 、c 的积是负数，∴三个数中有1个或3个负数，∵它们和是正数，∴三个数中一定有正数，∴三个数a 、b 、c 中有1个负数，2个正数， ∴a a ||、b b ||、cc ||的值中有一个﹣1、2个1， ∴a a ||+b b ||+cc ||＝＝﹣1+1+1＝1， 19．“*”代表一种新运算，已知a *b ＝abb a +，当（x +½）2+|1﹣3y |＝0时，x *y = 1 ．【解答】由（x +½）2+|1﹣3y |＝0知x ＝﹣½、y ＝⅓，则x *y ＝6161312131211--=⨯-+-=1 20．若a ＞0，b ＜0，则使|x ﹣a |+|x ﹣b |＝a ﹣b 成立的x 的取值范围是 b ≤x ≤a ．【解答】解：∵a ＞0，b ＜0∴a ﹣b ＞0∴a 、b 之间的距离为a ﹣b又∵|x ﹣a |+|x ﹣b |表示x 到a ，b ，两点的距离的和，∴b≤x≤a 符合题意21．设若a ＜b ＜c ，ac ＜0，且|c |＜|b |＜|a |，则|x ﹣a |+|x ﹣b |+|x +c |的最小值为 ﹣c ﹣a ．【解答】解：∵ac ＜0∴a ，c 异号，∴a ＜0，c ＞0又∵a ＜b ＜c ，以及|c |＜|b |＜|a |，∴a ＜b ＜﹣c ＜0＜c ，又∵|x ﹣a |+|x ﹣b |+|x +c |表示到a ，b ，﹣c 三点的距离的和，当x 在a ，c 之间时距离最小，即|x ﹣a |+|x ﹣b |+|x +c |最小，最小值是a 与﹣c 之间的距离，即﹣c ﹣a ．故答案为：﹣c ﹣a ．（20和21要画出数轴，结合数轴，结合绝对值的几何意义去理解）三．解答题22． a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，y+1没有倒数，x-1的绝对值等于2，求：-2|a+b|+x xcd +(y-1)(a+b-1)的值．【解答】解：∵a ，b 互为相反数，∴a +b ＝0，∵c ，d 互为倒数，∴cd ＝1，∵y+1没有倒数∴ y+1=0∴ y=-1∵|x-1|=2∴x=3或-1当x=3时原式=-2×0+31+(-1-1)(0-1) =0+31=(-2)×(-1) =31+2 =23123. 在数轴上，A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，如果a 的绝对值是b 的绝对值的5倍，且A 、B 两点间的距离是12，求a 、b 的值。

2014年苏科版七年级上册数学第二章有理数练习题(附解析)

2014年苏科版七年级上册数学第二章有理数练习题（附解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、的绝对值等于A ．B ．C ．D ．2、2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为 A ．1.505×109元 B ．1.505×1010元 C ．0.1505×1011元 D ．15.05×109元3、﹣6的绝对值是 A ．B ．C ．D ．4、下列计算正确的是 A ．﹣1+2=1 B ．﹣1﹣1=0 C ．（﹣1）2=﹣1 D ．﹣12=15、﹣2的绝对值是 A ．B ．C ．D ．6、的倒数是 A ．B ．C ．D ．8、4的相反数是A．4 B．﹣4 C．D．9、高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（）.A．千米B．千米C．1千米D．千米10、一个数的相反数是这个数本身，这样的数的个数是（）.A．0 B．1 C．2 D．无数11、若，则是（）.A．正数B．负数C．非负数D．非正数12、的值等于A．2 B．C．D．﹣213、小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为A．B．C．D．14、﹣6的倒数是A．B．C．D．15、今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×10216、的相反数是A．B．C．D．17、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为18、下列实数中，最小的数是A ．－3B ．3C ．D ．019、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）分卷II分卷II 注释二、填空题(注释)20、﹣6的相反数是．21、据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为．22、地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．23、计算：．24、红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为．25、一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是．26、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b （填“＜”或“＞”）．27、﹣2的倒数是． 28、根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为元．29、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．30、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示31、小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有种走法.32、2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行.飞船共用了20小时49分10秒，巡天飞行了约6×105千米，则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为________千米／秒.（结果精确到0.1） 33、_________.34、绝对值小于3的整数是_________________.35、－（－3）是______的相反数；如果，则__________.36、数轴上原点表示的数是______，绝对值最小的有理数是_______.37、比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）.38、我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．39、把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是．40、某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点x 处，其中x =1，当k≥2时，x =x+T－T，T （a ）表示非负实数a 的整数部分，例如T （2.6）=2，T （0.2）=0。

【精选】苏科版七年级数学上册有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。

【精选】苏科版七年级上册数学有理数单元测试题(Word版含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.【答案】（1）1（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处.（3）2t-4（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；（ 3 ）点P表示的数是2t-4.故答案是：2t-4；【分析】（1）根据x c=可求解；（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；② 当点P在点C的右边时，同理可求解.2．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.3．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

苏科版七年级上数学第二章有理数之末位数字专题训练(有解析)

七上第二章有理数之末位数字专题训练班级姓名得分一、选择题1.3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 82.请通过计算推测32017的个位数是（）A. 1B. 3C. 7D. 93.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（）A. 3B. 4C. 6D. 84.计算：31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018-1的个位数字是（）A. 2B. 8C. 6D. 05.（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（）A. 8B. 5C. 4D. 26.22017+32018的计算结果的末位数字是（）A. 7B. 5C. 3D. 17.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，那么71+72+73+…+72018的末位数字是（）A. 9B. 7C. 6D. 08.观察：a1=2；a2=2a1+5；a3=2a2+5；a4=2a3+5…，请根据上述的规律写出a2018的尾数为（）A. 1B. 3C. 7D. 99.观察下列算式：，，，，，，，，...通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是（）A. 2B. 4C. 8D. 610.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据其规律可知82015的末位数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11.计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006-1的个位数字是______ ．12.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，则3+32+33+34…+32018的末位数字是______．13.的个位数字为__________14., 则M的末位数字是 .15.若9m•27m-1÷33m=27，则m2018的个位数字是______．16.372018+622018的个位数字是______．17.计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22018-1的个位数字是______．18.若a＝25，b＝﹣3，则a2017+b2017的末位数字是____．19.在“通过计算探索规律”这节课上，小明提出如下问题：的个位数字是多少？你的答案是_____．20.计算6×（7+1）×（72+1）×（74+1）×（78+1）+1的个位数字为______．三、解答题21.观察下列各式：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…（1）你能得到一般情况下，（x n－1）÷（x－1）（n为大于1的自然数）的结果吗？（2）计算：25＋24＋23＋22＋2＋1．（3）求22019＋22018＋…＋2＋1的个位数字．22.观察下列各式:(x-1)(x+1)=-1,(x-1)(+x+1)=-1,(x-1)(++x+1)=-1,(x-1)(+++x+1)=-1.根据上面各式的规律解答下列问题:(1)(x-1)(++++++x+1)= (n是正整数);(2)请求出++++++3+1的值;(3)请求出++++++2+1的值的个位数字.23.有如下规律，，，根据前面的规律，回答下列问题：(1)______．(2)当时，______．(3)求的值请写出解题过程(4)求的值的个位数字.24.（1）观察下列式子：①21-20=2-1=1=20；②22-21=4-2=2=2'；③23-22=8-4=4=22；…根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（2）求20+21+22+…+22019的个位数字．25.探索题：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=______；（2）当x=4时，（4-1）（42016+42015+42014+…+43+42+4+1）=______；（3）求：22017+22016+22015+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）；（4）求：32016+32015+32014+…+33+32+3+1的值的个位数字．（只写答案）．26.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，求(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(332+1)+2的个位数字．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C．原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；…可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四个数后，又出现3，9，7，1．2017÷4=504…1，即和第一次出的位置相同，个位为3．故选：B．观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，2017除以4结果为504，余数为1，即可得出答案．此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题．因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．4.【答案】B【解析】解：∵2018÷4=504…2，∴32018-1的个位数字是8，故选：B．由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：原式=（2-1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（22-1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）=（24-1）•（24+1）…（216+1）=232-1=232-1∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴其结果个位数以2，4，8，6循环，∵32÷4=8，∴232的个位数字为6，∴原式的个位数字为6-1=5．故选：B．原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而3n的末位数字按3，9，7，1的顺序循环，因为2017是4k+1形状的数，2018是4k+2形状的数，所以22017的末位数字是2，而32018的末位数字是9，所以22017+32018的末位数字是1．故选：D．先找出2的平方的尾数的特征，再找出3的乘方位数的特征，从而得出22017与32018的尾数，相加即可解答．本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2018÷4=504…2，∴504×（7+9+3+1）+7+9=10096，∴71+72+73+…+72018的末位数字是6，故选：C．先根据已知算式得出规律，再求出即可．本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：a1=2；a2=2a1+5=2×2+5=9；a3=2a2+5=2×9+5=23；a4=2a3+5=2×23+5=51，a5=2a4+5=2×51+5=107；a6=2a5+5=2×107+5=219；…，从第二个数开始，每4个数为一共循环组依次循环，∵（2018-1）÷4=504余1，∴a2018的尾数与a2的尾数相同，为9．故选：D．先计算出前几个数，然后确定出从第二个数开始，每4个数为一共循环组依次循环，然后用（2018-1）除以4，根据余数解答即可．本题考查了尾数特征，读懂题目信息，根据规律准确确定出循环的规律是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2016÷4，计算一下看看有多少个周期后余几即可．【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2016÷4=504，∴22016的个位数字是6．故选D．10.【答案】A【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴每4个数为一个循环组依次循环，82015=（23）2015=26045，∵6045÷4=1511余1，∴820150的末位数与21的末位数字相同，是2．故选A．观察不难发现，2的指数幂的个位数以2、4、8、6每4个数为一个循环组依次循环，把82015写成以2为底数的幂26045，再用6045除以4，根据商和余数的情况确定出末尾数字即可．本题考查了尾数特征，观察出2的指数幂的末尾数每4个数为一个循环组依次循环，要注意把82015的底数化为2．11.【答案】3【解析】解：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255，由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，所以可以猜测22006-1的个位数字是3．故答案为3．由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…而题目中问22006-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．12.【答案】2【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位数字是2，故答案为：2通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位数字是多少．本题考查尾数的特征，解题的关键是通过观察题目中的数据，发现其中的规律．13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键，把式子通过变形找到平方差公式的类型，进而求解.【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（232+1）+1=（264-1）+1=264，21，个位数字为2，22，个位数字为4，23，个位数字为8，24，个位数字为6，25，个位数字为2，∴2n个位数字是以2、4、8、6循环的，∴264的个位数字为6.故答案为6.14.【答案】6【解析】【分析】本题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．M变形后，利用平方差公式计算得到结果，判断结果的个位数字，即可确定出M的末位数字. 【解答】解：M=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1，∵216-1个位上数为6，∴M的末位数字是6，故答案为6.15.【答案】9【解析】解：9m•27m-1÷33m=（3m）2•（3m-1）3÷33m=32m•33m-3÷33m=32m-3，∵27=33，∴2m-3=3，解得，m=3，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，2018÷4=504…2，∴m2018的个位数字是9，故答案为：9．根据同底数幂的乘除法法则求出m，根据尾数规律解答．本题考查的是同底数幂的乘除法、尾数特征，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了尾数特征，利用乘方发现规律：个位数字分别是9，3，6，7，9……是解题关键．根据371+622=99，372+622=5213，373+623=266656，374+624=16658497，375+625=985476789……，可得答案．【解答】解：由371+621=99，372+622=5213，373+623=266656，374+624=16658497，375+625=985476789……，得个位数字分别是9，3，6，7，9每四个一循环，2018÷4=504……2，372018+622018的个位数字与第二个相同，即372018+622018的个位数字是3，故答案为：3．17.【答案】3【解析】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255…∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，知道2018除以4为504余2，而第2个数字为3，所以可以猜测22018-1的个位数字是3．故答案为：3．由21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…而题目中问22018-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：251+（-3）1=22，252+（-3）2=634，253+（-3）3=15598，254+（-3）4=390706，255+（-3）5=9765382，…，2017÷4=504…1，所以252017+（-3）2017的末位数字是2，故答案为：2．先求出一次方、二次方、三次方、…的值，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．本题考查了尾数特征，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．19.【答案】5【解析】【分析】本题考查了尾数特征，先通过计算较小的数字得出规律，再计算有理数的加法得出结果是解题关键．分别找出322019和232019的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是322019+232019的个位数字．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6，四个一循环，3n的个位数字是3，9，7，1，四个一循环，2019÷4=504…3，∴322019与23末位数字相同，为8，232019的末位数字与33的末位数字相同，为7，又∵8+7=15，∴322019+232019的个位数字是5．故答案为5．20.【答案】1【解析】解：原式=（7-1）×（7+1）×（72+1）×（74+1）×（78+1）+1=（72-1）×（72+1）×（74+1）×（78+1）+1=（74-1）×（74+1）×（78+1）+1=（78-1）×（78+1）+1=716-1+1=716，末位数字以7，9，3，1循环，且16÷4=4，则原式的个位数字为1，故答案为：1原式变形后，利用平方差公式计算，判断即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及尾数特征，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）（x n-1）÷（x-1）=x n-1+x n-2+…+x+1；（2）原式＝（2－1）（25＋24＋23＋22＋2＋1）＝－1＝63．（3）原式＝（2－1）（＋…＋2＋1）＝－1．∵ ＝2，＝4，＝8，＝16，＝32，＝64，＝128，＝256，…，∴ （n 为自然数）的个位数字只能为2，4，8，6，且每4个数一循环，又∵2020÷4＝505，∴ 的个位数字为6，∴原式的个位数字为5．【解析】本题主要考查整式的除法，数字字母规律问题，正确理解已知式子的特点是关键．（1）根据已知的式子可得到的式子是关于x的一个式子，最高次数是n-1，共有n 项；（2）把2当作x，即可把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可求解；（3）先把2当作x，把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可得算式的值，然后根据的个位数字规律，即可得的个位数字，从而可得结果.22.【答案】解：-1；（2）原式=(3-1)(++++++3+1)=；（3）原式=(2-1)(++++++2+1)=-1，又=2，=4，=8，=16，=32，=64，所以2的整数次幂的个位数字依次是2，4，8，6，2，呈周期性循环，因为20204=505，所以的个位数字是6，所以-1的个位数字是5.【解析】【分析】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题.（1）根据探索材料直接写出答案；（2）根据探索材料直接写出答案；（3）利用题目给出的规律：把22019+22018+22017+…+23+22+2+1乘（2-1）得出22020-1，研究22020的末尾数字规律，进一步解决问题．【解答】解：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=x n+1-1.故答案为x n+1-1；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）x n+1-1；（2）32016-1；（3）原式=（2-1）（22014+22013+22012+…+23+22+2+1）=22015-1；（4）22016+22015+22014+…+23+22+2+1=（2-1）（22016+22015+22014+…+23+22+2+1）=22017-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以22017的末尾数字是2，22017-1的末尾数字是1.【解析】【分析】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题.（1）根据探索材料直接写出答案；（2）把x=3代入（1）中的等式进行求值；（3）根据探索材料直接写出答案；（4）利用题目给出的规律：把22016+22015+22014+…+23+22+2+1乘（2-1）得出22015-1，研究22015的末尾数字规律，进一步解决问题.【解答】解：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=x n+1-1，故答案为x n+1-1；（2）当x=3时，（3-1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016-1，故答案为32016-1（3）见答案；（4）见答案.24.【答案】解：（1）由题意可得，第n个等式是2n-2n-1=2n-1，理由：2n-2n-1=2n-1×（2-1）=2n-1×1=2n-1；（2）20+21+22+…+22019=（21-20）+（22-21）+（23-22）+…+（22020-22019）=21-20+22-21+23-22+…+22020-22019=22020-1=（24）505-1=16505-1，∵16的任何正整数次幂的个位数字都是6，∴16505-1的个位数字是5，即20+21+22+…+22019的个位数字是5．【解析】（1）根据题目中的例子，可以写出第n个等式并加以说明等式成立；（2）根据题目中的式子和（1）中的结论可以解答本题．本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．25.【答案】（1）x n+1-1；（2） 42017-1 ；（3）解：原式=（2-1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1）=22018-1；（4）32016+32015+32014+…+33+32+3+1=（2-1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=32017-1，31的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是27，34的末位数字是81，35的末位数字是243…，所以3n的末位数字是以3、9、7、1四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以32017的末尾数字是9，32017-1的末尾数字是8．【解析】解：（1）（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x3+x2+x+1）=x n+1-1，故答案为：x n+1-1；（2）当x=4时，（4-1）（42016+42015+42014+…+43+42+4+1）=42017-1，故答案为：42017-1；（3）见答案；（4）见答案．【分析】（1）根据探索材料直接写出答案；（2）把x=3代入（1）中的等式进行求值；（3）根据探索材料直接写出答案；（4）利用题目给出的规律：把22016+22015+22014+…+23+22+2+1乘（2-1）得出22017-1，研究22017的末尾数字规律，进一步解决问题．此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．26.【答案】解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+2 =（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+2=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+2=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+2=（316-1）（316+1）（332+1）+2=（332-1）（332+1）+2=364-1+2=364+1，64÷4=16，所以364与34个位数字相同为1，因此（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）•…•（332+1）+2的个位数字是1+1=2．【解析】此题考查了平方差公式和乘方末尾数字的规律，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…可知3n 个位数字3、9、7、1四个数字一循环，利用平方差公式计算得到结果，再进一步判定即可．。

-苏科版七年级数学上册(有理数的运算)专题复习

-苏科版七年级数学上册（有理数的运算）专题复习一、选择题1、下列计算正确的是（）A. 2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1B. 74﹣4÷70＝70÷70＝1C. 6÷(2131-)=6×3-6×2=6 D. 23﹣32＝8﹣9＝﹣1 2、22020+（﹣2）2019的值是（） A ．22020B ．﹣22020C ．22019D ．﹣220193、定义新运算：“⊗”，规定a ⊗b ＝a ﹣3b ，则10⊗（﹣2）的计算结果为（） A ．﹣20B ．10C ．8D ．﹣124、利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（）A ．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899B ．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900C ．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898D ．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣19985、在－)21(-，－1，0，－22，(－3)4，－|－2|，|23－8|，－(－2)2中，是正有理数的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、定义新运算“⊕”：a ⊕b =1a +1b （其中a 、b 都是有理数），例如：2⊕3=12+13=56，那么3⊕（﹣4）的值是（） A ．﹣712B ．﹣112C ．112D ．7127、已知|a |＝5，b 2＝16，且ab ＜0，那么a ﹣b 的值为（） A ．1B ．9C ．1或﹣1D ．±98、已知2m = , 5n = ,且m n n m -=- ,则m n +的值是（）A ．7B ．3C ．―3或－7D ．3或79、如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA +OB ＝OC ，则下列结论中：其中正确的有（） ①abc ＞0．②a （b +c ）＝0③a ﹣c ＝b ．④++＝﹣1，A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④10、在下面五个说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等②没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0④任何有理数的绝对值都是正数 ⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、先阅读再计算：取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数，例如，[3.14]＝3，[0.618]＝0.如果在一列数x 1，x 2，x 3，…，x n 中，已知x 1＝2，且当k ≥2时，满足x k ＝x k －1＋1－4)4241(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-k k ，则求x 2 013的值等于 ( ) A ．2B ．3C ．2 013D ．2 01412、小明同学将2B 铅笔笔尖从原点O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P 处，则点P 对应的数是（） A ．0 B ．﹣10 C ．﹣25 D ．50二、填空题13、|﹣2|+（﹣3）2＝．14、计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为． 15、|x ﹣3|+（y +2）2＝0，则yx为16、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则(cd )2 014－(a ＋b )2 015＝____． 17、计算(436597+-)×（﹣36）的结果等于． 18、暂规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2+2ab ，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣2）※3的值为．19、定义新运算：a ※b ＝a 2+b ，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝．20、观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是． 21、如果有理数m 、n 满足m≠0，且m +2n =0，则－（nm）2=_____22、瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据95 ，1612 ，2521 ，3632 ……中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是_______，第n 个数据是_________．三、解答题23、用加法运算律计算：（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；（3）12-13-1733+++（）；（4）(－913)+|－456|＋|0－516|+（－23）；（5）–556+（–923）+1734+（–312）(6)（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）(7)()()745--+-(8)162 1.55⎛⎫----- ⎪⎝⎭(9)7.20.8 5.611.6---+(10)2243110.633535⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭24、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭25、计算：(1)－1－1÷32×132＋2； (2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12； (3)(－10)2－5×(－3×2)2＋23×10.(4)2322111(2)()1(1)(1)()1(8)233⎡⎤⎡⎤-⨯--⨯---÷-+÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．26、计算：（1）(12 －13 )÷(－16 )＋(－2)2×(－14)；（2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512 )；（3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121 （4）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223 ；（5）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512 )．27、某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km ）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 +15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A 地最远．（2）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？28、如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB =______，BC =______；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．（答案）一、选择题1、下列计算正确的是（）A. 2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1B. 74﹣4÷70＝70÷70＝1C. 6÷(2131 )=6×3-6×2=6 D. 23﹣32＝8﹣9＝﹣1 解：A 、原式＝2＋1＝3，不符合题意；B 、原式＝74−704＝733533，不符合题意； C 、原式＝6÷（− 61）＝6×（−6）＝−36，不符合题意；D 、原式＝8−9＝−1，符合题意，故答案为：D.2、22020+（﹣2）2019的值是（） A ．22020B ．﹣22020C ．22019D ．﹣22019【解答】解：22020+（﹣2）2019＝2×22019+（﹣2）2019＝2×22019﹣22019 ＝（2﹣1）×22019 ＝22019．故选：C ．3、定义新运算：“※”，规定a ※b ＝a ﹣3b ，则10※（﹣2）的计算结果为（） A ．﹣20B ．10C ．8D ．﹣12【解答】解：根据题中的新定义得：10※（﹣2）＝×10﹣3×（﹣2）＝2+6＝8，故选：C ．4、利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（）A ．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899B ．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900C ．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898D ．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣1998 【解答】解：52×（﹣999）+49×（﹣999）+999＝（﹣999）×（52+49﹣1）＝﹣999×100 ＝﹣99900，故选：B ．5、在－)21(-，－1，0，－22，(－3)4，－|－2|，|23－8|，－(－2)2中，是正有理数的有 ( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、定义新运算“※”：a ※b =1a +1b （其中a 、b 都是有理数），例如：2※3=12+13=56，那么3※（﹣4）的值是（） A ．﹣712B ．﹣112C ．112D ．712【解析】3※（-4）=11111+343412=-=-. 故选C ．7、已知|a |＝5，b 2＝16，且ab ＜0，那么a ﹣b 的值为（D ） A ．1 B ．9C ．1或﹣1D ．±98、已知2m = , 5n = ,且m n n m -=- ,则m n +的值是（）A ．7B ．3C ．―3或－7D ．3或7【解析】※ 2m = ，※m=±2，※ 5n = ，※n=±5，※ m n n m -=-，※m<n ，※当m=2，n=5，则 m n +=2+5=7，当m=-2，n=5，则 m n +=-2+5=3，故答案：3或7 , 故选D9、如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA +OB ＝OC ，则下列结论中：其中正确的有（ A ）※abc ＞0．※a （b +c ）＝0※a ﹣c ＝b ．※++＝﹣1，A ．※※※B ．※※※C ．※※※D ．※※※※10、在下面五个说法中正确的有（ B ）※互为相反数的两个数的绝对值相等※没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1※一个数的相反数等于它本身，这个数是0※任何有理数的绝对值都是正数 ※几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11、先阅读再计算：取整符号[a ]表示不超过实数a 的最大整数，例如，[3.14]＝3，[0.618]＝0.如果在一列数x 1，x 2，x 3，…，x n 中，已知x 1＝2，且当k ≥2时，满足x k ＝x k －1＋1－4)4241(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-k k ，则求x 2 013的值等于 ( A ) A ．2B ．3C ．2 013D ．2 014【解析】※x 1＝2，且当k ≥2时，满足x k ＝x k －1＋1－4)4241(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-k k ， ※x 2＝3，x 3＝4，x 4＝5，x 5＝2，x 6＝3，x 7＝4，x 8＝5，x 9＝2，…，※x n 每4次循环一次，※2 013÷4＝503……1，※x 2 013＝x 1＝2.12、小明同学将2B 铅笔笔尖从原点O 开始沿数轴进行连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，…，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P 处，则点P 对应的数是（ C ） A ．0 B ．﹣10 C ．﹣25 D ．50二、填空题13、|﹣2|+（﹣3）2＝．【解析】|﹣2|+（﹣3）2＝2+9＝11．故答案为：11．14、计算（1﹣2）•（3﹣4）•（5﹣6）•…•（2017﹣2018）•（2019﹣2020）的结果为．【解析】原式＝（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）（1010个﹣1相乘）＝1，故答案为：115、|x ﹣3|+（y +2）2＝0，则yx为 -816、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则(cd )2 014－(a ＋b )2 015＝__1__．【解析】※a ，b 互为相反数，※a ＋b ＝0.17、计算(436597+-)×（﹣36）的结果等于．【解析】(436597+-)×（﹣36）=97×（﹣36）-65×（﹣36）+⨯43（﹣36）＝﹣28+30﹣27 ＝﹣25．故答案为：﹣25．18、暂规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2+2ab ，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3，则（﹣2）※3的值为．【解析】（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8．故答案为：﹣8．19、定义新运算：a ※b ＝a 2+b ，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ 4 ．【解答】解：※4※x ＝42+x ＝20，※x ＝4．故答案为：4．20、观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是．【答案】解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，※2012÷4＝503，※32012的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．故答案为：1．21、如果有理数m 、n 满足m≠0，且m +2n =0，则－（n m ）2=___－14__22、瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据95 ，1612 ，2521 ，3632 ……中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是_______，第n 个数据是_________．三、解答题23、用加法运算律计算：（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；（3）12-13-1733+++（）；（4）(－913)+|－456|＋|0－516|+（－23）；（5） –556+（–923）+1734+（–312） (6)（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112） (7)()()745--+-(8)162 1.55⎛⎫----- ⎪⎝⎭(9)7.20.8 5.611.6---+(10)2243110.633535⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭【解析】（1）25.7(7.3)(13.7)7.3+-+-+=（25.7+7.3）+[(-7.3)+(-13.7)] =33-21=12；（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]=-7+2=-5；（3）12-13-1733+++（）=[(13-)+(23-)]+(13+17)=-1+30=29；（4）(－913)+|－456|＋|0－516|+（－23）=(－913)+456＋516+（－23） =[(－913)+（－23）]+(456＋516)=-10+10=0. （5）原式=[（–5）+（–56）]+[（–9）+（–23）]+（17+34）+[（–3+（–12）] =[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–56）+（–23）+（–12）+34] =0+（–114）=–114．(6)（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）＝（﹣200056-）+（﹣199923-）+（400023+）+（﹣112-）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（52216332--+-）＝0﹣113＝﹣113． (7)原式=7456+-= (8)原式=162 1.5 2.75+--= (9)原式=8 5.611.62--+=-(10)原式=22433542333311313314353553355555⎛⎫-+---=+--+=+= ⎪⎝⎭24、计算（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）16237⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=76()37-⨯- =7637⨯=2；（2）4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=4147()()733-⨯-⨯-=4147733-⨯⨯=569-；（3）2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =74915()()9547-⨯-⨯⨯-⨯ =749159547-⨯⨯⨯⨯=-1；（4）()12323035⎛⎫--+÷- ⎪⎝⎭=123130352⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12131303252-⨯+⨯ =113+30310-=0. 25、计算：(1)－1－1÷32×132＋2；(2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12；(3)(－10)2－5×(－3×2)2＋23×10.(4)2322111(2)()1(1)(1)()1(8)233⎡⎤⎡⎤-⨯--⨯---÷-+÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．解：(1)－1－1÷32×132＋2＝－1－1×19×19＋2＝－1－181＋2＝8081； (2)(－3)×(－2)2－(－1)99÷12＝(－3)×4－(－1)×2＝－12－(－2)＝－12＋2＝－10； (3)(－10)2－5×(－3×2)2＋23×10＝100－5×(－6)2＋8×10＝100－5×36＋80＝100－180＋80＝0.(4)原式＝⎣⎡⎦⎤（－8）×14－1×⎝⎛⎭⎫169－[（－1）×(－3) ]＋12×⎝⎛⎭⎫－18＝－3×169－16×⎝⎛⎭⎫－18＝－163＋2＝－103. 26、计算：（1）(12 －13 )÷(－16 )＋(－2)2×(－14)；（2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512)；（3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121 （4）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223；（5）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512)．解答：（1）(12 －13 )÷(－16)＋(－2)2×(－14) ＝(12 －13)×(－6)＋4×(－14) ＝12 ×(－6)－13×(－6)＋(－56) ＝－3＋2－56＝－57；（2）4×(－725 )＋(－2)2×5－4÷(－512) ＝－4×725 ＋(－2)2×5＋4×225＝－4(725 －5－225)＝0；（3）316 ×(317 －713 )×619 ÷1121＝196 ×619 ×(227 －223 )×2122＝1×(227 ×2122 －223 ×2122) ＝3－7＝－4（4）79 {97 [2×(－1)3－7]－18}－3×223＝79 ×97 [－2－7]－79×18－4 ＝－2－7－14－4＝－27；（5）(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )×(114 －58 －512) ＝(134 －78 －712 )÷(－78 )＋(－58 )÷524＝－74 ×87 ＋78 ×87 ＋712 ×87 －58 ×245＝－2＋1＋23 －3＝－103．27、某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km ）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离A 地最远．（2）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？【答案】解：（1）第一次距A 地：15千米，第二次距A 地：15﹣8＝7千米，第三次距A 地：7+6＝13千米，第四次距A 地：13+12＝25千米，第五次距A 地：25﹣4＝21千米，第六次距A 地：21+5＝26千米，第七次距A 地：26﹣10＝16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A 地最远；（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），答：B 地在A 地东方，与A 地相距16千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），60×0.2＝12（升），12×7＝84（元）．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．28、如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB =______，BC =______；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知AB =（﹣10）﹣（﹣24）=14，BC =10﹣（﹣10）=20．故答案为14、20．（2）设运动时间为t 秒．※BC ﹣AB =（20+7t ﹣3t ）﹣（14+t +3t ）=20+4t ﹣14﹣4t =6※BC﹣AB的值与时间t无关※BC﹣AB的值不随时间的变化而变化．。

【举一反三】有理数、数轴(十大题型)2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列(苏科版)解析版

有理数、数轴【十大题型】【苏科版】【题型1 辨别正数和负数】 (1)【题型2 判断具有相反意义的量】 (3)【题型3 正负数表示的意义】 (5)【题型4 用正负数表示已知量】 (6)【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 (8)【题型6 有理数的分类】 (9)【题型7 数轴上的整点问题】 (12)【题型8 数轴上两点间的距离】 (13)【题型9 数轴上点的移动】 (15)【题型10 应用数轴解决实际问题】 (16)【知识点1 正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数【题型1 辨别正数和负数】【例1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数分别填在相应的括号内：12 5，10，−213，0，3.1415，−5，0.6，−113，712．(1)正数：{…}；(2)负数：{…}；(3)整数：{…}．【答案】(1)125，10，3.1415，0.6，712(2)−213，−5，−113(3)10，0，−5【分析】（1）在有理数中，正数包括正整数、正分数；（2）在有理数中，负数包括负整数、负分数；（3）在有理数中，除了分数以外都是整数，包括正整数、负整数和零．【详解】（1）解：正数：{125,10,3.1415,0.6,712…}故答案为：125，10，3.1415，0.6，712（2）负数：{−213,−5,−113…} 故答案为：−213，−5，−113（3）整数：{10,0,−5…}故答案为：10，0，−5【点睛】本题主要考查了有理数．正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键．【变式1-1】（2023·江西宜春·统考模拟预测）下列各数中，负数是（）A ．−2B ．0C ．√2D ．3 【答案】A【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：−2是负数，0既不是正数也不是负数，√2和3是正数．故选：A ．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“−”得到负数是解题的关键．【变式1-2】（2023春·4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】分析：实数分类为：正数，零，负数，其中数字前面带有符号 “﹣”的数为负数，“0”仅有一个数，其余均为正数,由此可得出判断.详解：这六个数中，只有“1,3,4”这三个数为正数，故答案为C.点睛：本题考查对正数的认识：数字前带符号“+”的数即为正数，符号“+”可省略不写，据此可以得出判断；也可以用排除法判断，实数可分为以下三类：正数，0，负数，排除了0和负数，其余的都是正数.【变式1-3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）把下列各数填入相应的括号内．12,−56，1，5.2，﹣2.3，0.5%正数：{ }；整数：{ }；分数：{ }；负数：{ }．【答案】12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的括号中．【详解】解：正数：{12，1，5.2，0.5%}；整数：{1}；分数：{12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%}；负数：{﹣56，-2.3}．故答案为：12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3．【点睛】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．【知识点2 具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【题型2 判断具有相反意义的量】【例2】（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A ．收入200元与支出20元B ．超过0.05mm 与不足0.03mC ．增大2L 与减少2kgD ．上升10m 和下降7m【答案】C【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此对各选项进行判断即可．【详解】解；A 、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A 不符合题意；B 、超过0.05mm 与不足0.03m ，是一组互为相反意义的量，故B 不符合题意；C 、增加2L 与减少2kg ，不是相反意义的量，故C 符合题意；D 、上升10m 与下降7m ，是一组互为相反意义的量，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式2-1】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期中）下列是具有相反意义的量是（）A ．身高增加1cm 和体重减少1kgB ．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【答案】B【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．【变式2-2】（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）下列各组叙述中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升的反义词是下降C．增产10吨粮食与减产−10吨粮食D．向东走3千米，再向南走2千米【答案】A【分析】根据相反意义的量的含义直接进行判断即可得到答案．【详解】解：A、篮球比赛胜55场，是相反意义的量，选项说法正确，符合题意；B、上升的反义词是下降是正确的，但上升和下降中没有具体数量，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意；C、减产−10吨粮食就是增产10吨粮食，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意；D、和向东走具有相反意义的是向西走，故不是相反意义的量，选项说法错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查相反意义的量，解题的关键是明确什么事相反意义的量．【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（）A．若上升5m记作+5m，则0m指不升不降B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2mC．温度上升−5∘C，指温度下降5∘CD．盈利−1000元表示赚了1000元【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案．【详解】解：A．若上升5m记作+5m，则0m指不升不降，说法正确，不符合题意；B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m，说法正确，不符合题意；C．温度上升−5∘C，指温度下降5∘C，说法正确，不符合题意；D．盈利−1000元表示亏了1000元，说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键．【题型3 正负数表示的意义】【例3】（2023春·内蒙古包头·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（）A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损【答案】C【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解．【详解】解：∵与盈余意义相反的量是亏损，∴盈余2万元记作+2万元，，则−2万元表示亏损2万元，故选：C．【点睛】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．【变式3-1】（2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习）如果＋3圈表示顺时针转3圈，那么－6圈表示（）A．增加6圈B．增加－6圈C．减少6圈D．逆时针转6圈【答案】D【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义：顺时针旋转为正，逆时针旋转为负，再根据题意作答．【详解】如果＋3圈表示顺时针转3圈，那么－6圈表示逆时针转6圈；故选D.【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式3-2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【答案】A【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【详解】解：由题意可知，−100表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点睛】考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．【变式3-3】（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（）A．先向南走5m，再向南走4mB．先向南走5m，再向北走-4mC．先向北走-5m，再向南走4mD．先向南走5m，再向北走4m【答案】D【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可．【详解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意义是：先向南走5m，再向北走4m，故选D.【点睛】此题考查了正数和负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题型4 用正负数表示已知量】【例4】（2023·浙江·七年级假期作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃，记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃B．10℃C．D．−7℃【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温上升7℃，记作：+7℃，那么气温下降10℃，可记作：−10℃，故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．【变式4-1】（2023春·七年级单元测试）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作−500年，那么公元2023年应记作（）A．−2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．【答案】C【分析】根据相反意义的量进行求解即可．【详解】解：∵公元前500年记作−500年，∴公元前为“−”，∴公元后为“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年应记作+2023年．故选：C．【变式4-2】（2023·山东烟台·一模）如果节约4吨水记为+4吨，那么浪费3吨水记为（）A．+3吨B．-3吨C．+7吨D．-7吨【答案】B【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解答即可．【详解】解：∵节约记为“正”，∴浪费记为“负”，∴浪费3吨水记为－3吨．故选：B．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，属于应知应会题型，熟知具有相反意义的量可以用正负数表示是关键．【变式4-3】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）随着季节的变化，某种蔬菜的价格也在发生变化．每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.6元记作（）A．+0.6元/千克B．+0.4元/千克C．−0.4元/千克D．−0.6元/千克【分析】根据正数和负数代表的含义即可解答．【详解】每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.6元记作−0.6元/千克，故选：D．【点睛】本题考查正数和负数代表的含义，解题的关键是正确掌握正数和负数的意义．【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】【例5】（2023春·全国·七年级专题练习）大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识，则下面几袋大米重量合格的是（）A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg D．10.3kg【答案】C【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可．【详解】解：∵10-0.2=9.8，10+0.2=10.2，∴质量合格的取值范围是9.8kg～10.2kg．所以，四个选项中只有10.2kg合格．故选：C．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意【变式5-1】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）某工厂生产一批零件，要求对零件的标准是30±0.05mm 为合格，该工厂生产出了一个29.9mm的零件，则该零件___________（填“合格”或“不合格”）.【答案】不合格【分析】根据题意，判断29.9mm的零件，不在30±0.05mm范围之内，进而即可求解．【详解】解：∵要求对零件的标准是30±0.05mm为合格，∴29.9mm的零件不在合格的范围内，即该零件不合格，故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查正负数的意义，理解题意，得出零件的标准合格范围是关键．【变式5-2】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是_____（mm），合格产品的零件尺寸范围是_____～_____（mm）．【答案】10 9.95 10.05【分析】根据零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10−0.05）mm，计算后则可得出结果．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是10（mm），合格产品的零件尺寸范围是9.95～10.05（mm）．故答案为：10，9.95，10.05．【点睛】本题主要考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，并能准确理解题意．【变式5-3】（2023·全国·七年级专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（）A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93【答案】D【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格．【详解】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格．故选D．【点睛】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义.【知识点3 有理数】1.概念：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．2.分类：①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．【题型6 有理数的分类】【例6】（2023春·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：+5，−12，4.2，0，−5.37，37，−3(1)自然数：{______________…}；(2)整数：{______________…}；(3)正分数：{______________…}；(4)负有理数：{______________…}．【答案】(1)+5，0(2)+5，0，−3(3)4.2，37(4)−1，−5.37，−32【分析】根据自然数、整数、正分数、负有理数的定义即可得到结果．【详解】（1）解：自然数有：+5，0；故答案为：+5，0；（2）解：整数有：+5，0，−3；故答案为：+5，0，−3；（3）解：正分数有：4.2，3；7；故答案为：4.2，37，−5.37，−3；（4）解：负有理数有：−12故答案为：−1，−5.37，−3．2【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正分数、负有理数的定义是解题的关键．【变式6-1】（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③−7既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据有理数的分类方法逐一判断即可．【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；②分数包括正分数和负分数，故原说法正确，符合题意；③−7既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意；⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意．∴正确的个数是3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．【变式6-2】（2023·全国·七年级假期作业）在15，−0.23，0，513，2，−35，316%这几个数中，是非负数的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案．【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零，所以在15，−0.23，0，513，2，−35，316%这七个数中，是非负数的有15，0，513，2，316%共5个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义．【变式6-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，−8，−4.8，−17，227，0.6，−58．正有理数集{_______________……}负有理数集{_______________……}；非负数集{_______________……}；整数集{_______________……}；分数集{_______________……}．【答案】+26，227，0.6；−8，−4.8，−17，−58；+26，0，227，0.6；+26，0，−8，−17；−4.8，227，0.6，−58．【分析】根据有理数分类逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，正有理数集：+26，227，0.6，负有理数集：−8，−4.8，−17，−58，非负数集：+26，0，227，0.6，整数集：+26，0，−8，−17，分数集：−4.8，227，0.6，−58，故答案为：+26，227，0.6；−8，−4.8，−17，−58；+26，0，227，0.6；+26，0，−8，−17；−4.8，227，0.6，−58．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握几个定义．【知识点4 数轴】1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．2.数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….3.数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7 数轴上的整点问题】【例7】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是() A．2021B．2022C．2021或2022D．2022或2023【答案】D【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可．【详解】解：当长2022厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2023当长2022厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2022个，故选：D．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提．【变式7-1】（2023春·云南曲靖·七年级曲靖市民族中学校考期中）数轴上，表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出−3.5与2.5，再找出符合条件的整数点即可．【详解】解：如图所示：符合条件的点有：-3、-2、-1、0、1、2共6个；故选：B ．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．【变式7-2】（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_______个，负整数点有______个.【答案】 70 53【详解】由数轴可知，−7212和−4115 之间的整数点有：-72，-71，……，-41，共32个；−2134和1623之间的整数点有：-21，-20，……，15，16，共38个，所以被淹没的整数点有70个，负整数点有个53.【变式7-3】（2023春·天津南开·七年级南开中学校考阶段练习）在数轴上任取一条长度为200019的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A ．1998B ．1999C ．2000D ．2001【答案】D【分析】把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点记作0，再进行计算即可．【详解】解：把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2000，因而共有从0到2000共有2001个数．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴上的点与实数的对应关系，能够理解什么情况最多是解决本题的关键．【题型8 数轴上两点间的距离】【例8】（2023春·重庆垫江·七年级校联考期末）已知A ，B ，C 三点在数轴上从左向右依次排列，且AC =3AB =6，若B 为原点，则点A 所表示的数是（）A ．−4B ．4C ．−2D ．2 【答案】C【分析】A 到C 长度为6，A 到B 长度为2，B 为原点，由此即可求解．【详解】解：A ，B ，C 三点在数轴上从左向右依次排列，且AC =3AB =6，∴A 到C 长度为6，A 到B 长度为2，∵B 为原点，即B 对应的数是0，∴A对应的数是−2，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，掌握数轴上线段与线段之间的数量关系，原点的位置是解题的关键．【变式8-1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．【答案】±6【分析】根据“与原点的距离相等的点（除原点外）在数轴的两旁”可得答案．【详解】解：∵数轴上有一点到原点的距离是6，∴该点表示为±6．故答案为：±6．【点睛】本题考查了数轴的应用，涉及数轴上点到原点的距离的含义．【变式8-2】（2023·江苏·七年级假期作业）如图，数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是_____．【答案】1.5【分析】根据数轴的特点解答即可．【详解】解：∵数轴上的点A、B1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，∴点C表示的数为1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了数轴上对应的点，熟记概念是解题关键．【变式8-3】（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（）A．1B．3C．1或−1D．1或3【答案】D【分析】根据题意分别求出A点表示的数是2或−2，B点表示的数是1或−1，再求A、B两点的距离即可．【详解】解：∵A点到原点的距离是2，∴A点表示的数是2或−2，∵B点到原点的距离是1，∴B点表示的数是1或−1，∴当A、B在原点同侧时，距离为1，和当A、B在原点两侧时距离为3，∴A、B两点的距离是1或3．故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．【题型9 数轴上点的移动】【例9】（2023春·内蒙古兴安盟·七年级校考阶段练习）数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为_____．【答案】4或−4【分析】先求出N点表示的数，再分情况讨论求点E表示的数．【详解】解：数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则点N所表示的数为−2+2= 0，当点E在点N的右侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为4，当点E在点N的左侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为−4，故答案为：4或−4．【点睛】本题考查了数轴上点的平移和两点之间的距离问题，解题关键是掌握右移增加，左移减小，以及掌握分类讨论的思想方法．【变式9-1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是【答案】6【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【详解】解：将表示2的点向右移动4个单位后，对应点表示的数为2+4=6．故答案为：6．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键．【变式9-2】（2023春·山东德州·七年级统考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为______．【答案】0【分析】点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的．【详解】解：根据题意可得：点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的，∵点A在数轴上表示的数为：−3，∴点B在数轴上表示的数为：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，注意数形结合的运用是解答此题的关键．【变式9-3】（2023春·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与−1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与−12023+1=2024，2024÷4=506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．【题型10 应用数轴解决实际问题】【例10】（2023春·江苏常州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市．(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B 地、C地的位置；(2)求C地距离A地多远?(3)货车一共行驶了多少千米?(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?【答案】（1）见解析；（2）7.5千米；（3）20；（4）10.【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；（3）路程是10×2=20千米；（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量．【详解】(1)；(2)根据数轴可知：C地距离A地是7.5个单位长度，因而是7.5千米；(3)路程是2×10=20千米；（4）耗油量是：20×0.5=10升.答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油10升.故答案为（1）见解析；（2）7.5千米；（3）20；（4）10.【点睛】本题考查数轴，正数和负数，解题的关键是熟练掌握利用数轴表示一对具有相反意义的量.【变式10-1】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？【答案】甲队胜，见解析【分析】根据题目内容建立数轴模型，规定原点、正方向、单位长度后，利用数轴表示数的方法求出标志物最后表示的数，由此判断即可．【详解】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数＝−0.2＋0.6−0.5＋1.3＋0.9＝2.1米＞2米．即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．【点睛】本题主要考查数轴的相关知识，解题的关键是规定正方向，灵活变化，能说明问题是否成立的理由．。

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