2020年安徽省中考数学模拟考试试卷(四) 解析版

2020年安徽省中考数学模拟试卷（四）

一．选择题（共10小题）

1．下列四个数中，最小的数是（）

A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣

2．下列运算正确的是（）

A．3x﹣x＝3 B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

A．10 B．9 C．8 D．7

4．端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）

A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105

5．如图，AB∥CD，CE交AB于点F．∠A＝20°，∠E＝30°，则∠C的度数为（）

A．50°B．55°C．60°D．65°

6．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（）

A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣4

7．下列变形正确的是（）

A．B．

C．D．

8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2＝a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）

A．这个百分数为2.1%或10%

B．x1＝2.1，x2＝0.1

C．x1＝﹣2.1，x2＝0.1

D．这个百分数为10%

9．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）

A．5 B．C．D．

10．如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP ＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共4小题）

11．﹣8的立方根是．

12．某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：

考试成绩/分30 29 28 27 26

学生数/人20 15 10 2 2

该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多分．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）

14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD＝BC时，∠ABD的度数是．

三．解答题（共9小题）

15．解方程：3x2﹣5x+1＝0

16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．

17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点．

（1）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1，请在网格中画出△A1BC1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'．

18．【阅读理解】

借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1+2+3+…+n＝n（n+1）；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1+3+5+…+（2n﹣1）＝

n2．

那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？

如图③，AB是正方形ABCD的一边，BB′＝n，B′B″＝n﹣1，B″B′′′＝n﹣2，……，显然AB＝1+2+3+…+n＝n（n+1），分别以AB′、AB″、AB′′′、…为边作正方形，将正方形ABCD分割成块，面积分别记为S n、S n﹣1、S n﹣2、…、S1．

【规律探究】

结合图形，可以得到S n＝2BB′×BC﹣BB′2＝，

同理有S n﹣1＝，S n﹣2＝，…，S1＝13．

所以13+23+33+…+n3＝S四边形ABCD＝．

【解决问题】

根据以上发现，计算的结果为．

19．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽4米，栏杆支点O与地面BC 的距离为0.8米，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.7）

20．如图，在⊙O中AB是直径，点F是⊙O上一点，点E是的中点，过点E作⊙O的切线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE．

（1）求证：BD⊥CD．

（2）已知⊙O的半径为2，当AC为何值时，BF＝DF，并说明理由．

21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；

（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？

（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．22．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：

生长率p0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天）0 5 10 15

①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；

②请用含t的代数式表示m．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

23．如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且＝，DF、EG相交于点H．

（1）求出的值；

（2）求证：EG⊥DF；

（3）过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．