高考数学一轮复习第九章概率与统计第10讲用样本估计总体课时作业理

第10讲用样本估计总体

1．(2015年安徽)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )

A．8 B．15 C．16 D．32

2．(2016年)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图X9­10­1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20), [20,.5), [.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于.5小时的人数是( )

图X9­10­1

A．56 B．60 C．120 D．140

3．(2017年新课标Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图X9­10­2.

图X9­10­2

根据该折线图，下列结论错误的是( )

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．(2017年湖南岳阳一中统测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图X9­10­3，假设得分的中位数为m e，众数为m o，则( )

图X9­10­3

A．m e＝m o B．m o＜m e

C．m e＜m o D．不能确定

5．(2015年)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图X9­10­4所示的茎叶图．考虑以下结论：

图X9­10­4

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )

A．①③ B．①④

C．②③ D．②④

6．某10名员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，

若从下月起每名员工的月工资增加100元，则这10名员工下月工资的均值和方差分别为( )

A.x，s2＋1002

B.x＋100，s2＋1002

C.x，20

D.x＋100，s2

7．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其

余4个小长方形面积之和的1

3

，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．

8．(2016年江苏)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____________．

9．(2017年湖南长沙雅礼中学质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图X9­10­5，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，则m＋n＝________.

图X9­10­5

10．(2016年济宁二模)在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如图X9­10­6.

(1)已知甲班10名同学数学成绩的中位数为125，乙班10名同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；

(2)设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任取两人，求两人在同一班的概率．

图X9­10­6

11．(2016年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5), [0.5,1)，……[4,4.5]分成9组，制成了如图X9­10­7所示的频率分布直方图．

图X9­10­7

(1)求直方图中的a值；

(2)设该市有30万户居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的户数，说明理由；

(3)估计居民月均用水量的中位数．

12．(2016年北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每户用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图X9­10­8所示的频率分布直方图．

图X9­10­8

(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．

第10讲 用样本估计总体

1．C 解析：已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2

＝64.数据2x 1－1,2x 2

－1，…，2x 10－1的方差为s 2

＝×64，所以其标准差为×64＝2×8＝16.

2．D 解析：由频率分布直方图知，自习时间不少于.5小时为后三组，有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140(人)．故选D.

3．A 解析：观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客减少，选项A 说法错误．故选A ；

折线图整体呈现增长的趋势， 年接待游客量逐年增加，选项B 说话正确；

每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月， 选项C 说话正确；

各年1月至6月的折线图平稳，7月至12月折线图不平稳，说明各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故选项D 说话正确．

4．B 解析：由频率分布直方图，得众数m o ＝5，得分的中位数为m e ＝5＋6

2

＝5.5，∴m o

＜m e .

5．B 解析：甲地数据为26,28,29,31,31，乙地数据为28,29,30,31,32.

所以x 甲＝26＋28＋29＋31＋31

5

＝29，

x 乙＝28＋29＋30＋31＋325

＝30，

s 2甲＝15×[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－29)2]＝3.6，s 2

乙＝

15×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2

]＝2.

所以x 甲s 乙， 即正确的有①④.故选B. 6．D 解析：由题可知x ＝

x 1＋x 2＋…＋x 10

10

，

s 2＝110

[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 10－x )2]，

月工资增加100元后：

x ′＝x 1＋100＋x 2＋100＋…＋x 10＋100

10

＝x 1＋x 2＋…＋x 1010＋100＝x ＋100，

s ′2＝1

10

[(x 1＋100－x ′)2＋(x 2＋100－x ′)2＋…＋(x 10＋100－x ′)2]＝s 2.故选

D.

7．40 解析：设中间小长方形的面积为S ，则S ＝13(1－S )，3S ＝1－S .∴S ＝1

4

，即频率

为14.∵频数为10，∴样本容量＝频数频率＝101

4＝40. 8．0.1 解析：这组数据的平均数为15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，∴s 2

＝15

[(4.7

－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2

]＝0.1.

9．11 解析：∵两组数据的中位数相同，∴m ＝2＋4

2

＝3.