数据结构课程设计报告最小生成树Kruskal算法[1]4545

课程设计报告

课程设计名称：数据结构课程设计

课程设计题目：最小生成树Kruskal算法

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目录

1 课程设计介绍 (1)

1.1课程设计内容 (1)

1.2课程设计要求 (1)

2 课程设计原理 (2)

2.1课设题目粗略分析 (2)

2.2原理图介绍 (4)

2.2.1 功能模块图 (4)

2.2.2 流程图分析 (5)

3 数据结构分析 (11)

3.1存储结构 (11)

3.2算法描述 (11)

4 调试与分析 (13)

4.1调试过程 (13)

4.2程序执行过程 (13)

参考文献 (16)

附录（关键部分程序清单） (17)

1 课程设计介绍

1.1 课程设计内容

编写算法能够建立带权图，并能够用Kruskal算法求该图的最小生成树。最小生成树能够选择图上的任意一点做根结点。最小生成树输出采用顶点集合和边的集合的形式。

1.2 课程设计要求

1.顶点信息用字符串，数据可自行设定。

2.参考相应的资料，独立完成课程设计任务。

3.交规范课程设计报告和软件代码。

2 课程设计原理

2.1 课设题目粗略分析

根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。以下是三个模块的大体分析：

1.要确定图的存储形式，通过对题目要求的具体分析。发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用边集数组（每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值）和邻接矩阵比较方便以后的编程。

2.Kruskal算法。该算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。在每步决定是否把边（u,v）添加到集合A中，其添加条件是A∪{（u,v）}仍然是最小生成树的子集。我们称这样的边为A的安全边，因为可以安全地把它添加到A中而不会破坏上述条件。

3.Dijkstra算法。算法的基本思路是：假设每个点都有一对标号（d j,p j）,其中d是从起源点到点j的最短路径的长度（从顶点到其本身的最短路径是零路（没有弧的路），其长度等于零）；p j则是从s到j 的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下：

1）初始化。起源点设置为：①d s=0,p s为空；②所有其它点：d i=∞,p i=？；

③标记起源点s，记k=s，其他所有点设为未标记的。

2）k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置：

d j=min[d j, d k+l kj]

式中，l kj是从点k到j的直接连接距离。

3）选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取d j中最小的一个i：

d i=min[d j, 所有未标记的点j]

点i就被选为最短路径中的一点，并设为已标记的。

4）找到点i的前一点。从已标记的点中找到直接连接到i的点j*，作为前一点，设置：i=j*

5)标记点i。如果所有点已标记，则算法完全推出，否则，记k=i，转到2）再继续。

而程序中求两点间最短路径算法。其主要步骤是：

①调用dijkstra算法。

②将path中的第“终点”元素向上回溯至起点，并显示出来。

2.2 原理图介绍

2.2.1 功能模块图

图2.1功能模块图

2.2.2 流程图分析

1.主函数

图2.2 主函数流程图

2.insertsort函数

3.图2.3 insertsort函数流程图

3．Kruskal函数

图2.4 Kruskal函数流程图

4. dijkstra 函数

图2.5 dijkstra 函数流程图

5. printpath1函数

图2.6 printpath1函数流程图

6. printpath2函数

图2.7 printpath2函数流程图

3 数据结构分析

3.1 存储结构

定义一个结构体数组，其空间足够大，可将输入的字符串存于数组中。struct edges

{int bv;

int tv;

int w;

};

3.2 算法描述

1. Kruskal函数：

因为Kruskal需要一个有序的边集数组，所以要先对边集数组排序。其次，在执行中需要判断是否构成回路，因此还需另有一个判断函数seeks，在Kruskal中调用seeks。

2. dijkstra函数：

因为从一源到其余各点的最短路径共有n-1条，因此可以设一变量vnum作为计数器控制循环。该函数的关键在于dist数组的重新置数。该置数条件是：该顶点是被访问过，并且新起点到该点的权值加上新起点到源点的权值小于该点原权值。因此第一次将其设为：if （s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]

些路径的权值为负。经过分析发现，因为在程序中∞由32767代替。若cost[u][w]==32767，那么cost[u][w]+dist[u]肯定溢出主负值，因此造成权值出现负值。但是如果cost[u][w]==32767，那么dist[w]肯定不需要重新置数。所以将条件改为：if(s[w]==0&&cost[u][w]+dist[u]

3. printpath1函数：

该函数主要用来输出源点到其余各点的最短路径。因为在主函数调用该函数前，已经调用了dijkstra函数，所以所需的dist、path、s 数组已经由dijkstra函数生成，因此在该函数中，只需用一变量控制循环，一一将path数组中的每一元素回溯至起点即可。其关键在于不同情况下输出形式的不同。

4.printpath2函数：

该函数主要用来输出两点间的最短路径。其主要部分与printpath1函数相同，只是无需由循环将所有顶点一一输出，只需将path数组中下标为v1的元素回溯至起点并显示出来。