三峡大学大学物理第九章答案
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第9章 电稳感应和电磁场 习题答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内,磁通量按以下关系变化:
23(65)10t t Wb -Φ=++⨯。求2t s =时,回路中感应电动势的大小和方向。
解:310)62(-⨯+-=Φ
-=t dt
d ε
当s t 2=时,V 01.0-=ε
由楞次定律知,感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为l 的金属杆ab 以速率υ在导电轨道abcd 上平行移动。已知导轨处于均匀磁场B ϖ
中,
B ϖ的方向与回路的法线成60°角,如图所示,B ϖ的大小为B =kt (k 为正常数)。设0=t 时杆位于cd 处,求:任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向。
解:任意时刻通过通过回路面积的磁通量为
202
1
60cos t kl t Bl S d B m υυ==⋅=Φρρ
导线回路中感应电动势为 t kl t
m
υε-=Φ-
=d d 方向沿abcda 方向。
3. 如图所示,一边长为a ,总电阻为R 的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中,磁场方向垂直于纸面向外,其大小沿x 方向变化,且)1(x k B +=,0>k 。求: (1)穿过正方形线框的磁通量;
(2)当k 随时间t 按t k t k 0)(=(0k 为正值常量)变化时,线框中感生电流的大小和方向。
解:(1)通过正方形线框的磁通量为
⎰⎰=⋅=Φa S Badx S d B 0ρρ⎰+=a dx x ak 0)1()2
1
1(2a k a +=
(2)当t k k 0=时,通过正方形线框的磁通量为
)2
1
1(02a t k a +
=Φ 正方形线框中感应电动势的大小为
dt d Φ=
ε)2
1
1(02a k a += 正方形线框线框中电流大小为
)2
11(02a R k a R I +==ε
,方向:顺时针方向
4.如图所示,一矩形线圈与载有电流t I I ωcos 0=长直导线共面。设线圈的长为b ,宽为a ;
0=t 时,线圈的AD 边与长直导线重合;线圈以匀速度υρ
垂直离开导线。求任一时刻线圈中的感
应电动势的大小。
解:建立图示坐标系,长直导线在右边产生的磁感应强度大小为
x
I
B πμ20=
t 时刻通过线圈平面的磁通量为
⎰⎰⋅=ΦS S d B ρρbdx x I a t t ⎰+=υυπμ20t
a
t Ib υυπμ+=ln 20
I
A
B
C
D
b a
υρ
t υ
O
x
t
a
t t b I υυωπμ+=
ln cos 200 任一时刻线圈中的感应电动势为
]ln sin )(cos [200t
a
t t t a t t a b I dt d i υυωωυωπμε+++=Φ-
= 5.如图所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以
t
I
d d 的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量; (2)线圈中的感应电动势。
解:(1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为 r l r
I
r l r I
a
b b
a
d d m d π2d π200⎰
⎰
++-=
Φμμ
)(d
a d
b a b Il +-+=ln ln π20μ (2) 线圈中的感应电动势为
t
I
b a b d a d l t d d ln ln π2d d 0)(+-+=Φ-
=με 6. 如图所示,长直导线AB 中的电流I 沿导线向上,并以12-⋅=s A dt
dI
的变化率均匀增长。导
线附近放一个与之共面的直角三角形线框,其一边与导线平行,位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
解:建立图示的坐标系,在直角三角形线框上x 处取平行于y 轴的宽度为dx 、高度为y 的窄条。由几何关系得到 2.02+-=x y (SI) 通过此窄条的磁通量为
=
⋅=ΦS d B d ρ
ρydx x I
)(5.0020+πμdx x x I )
((5.002)2.020++-=πμ
通过直角三角形线框的磁通量为
⎰Φ=Φd dx x x I
b
⎰++-=
00)05.02.02(
2π
μ
I b I Ib 8001059.205
.005.0ln 15.0-⨯=++-=πμπμ (SI)
三角形线框中产生的感应电动势为
V dt
dI
dt d 881018.51059.2--⨯-=⨯-=Φ-
=ε 感应电动势大小为8
5.1810V -⨯ ,方向为逆时针方向。
7. 如图所示,长直导线通以电流I ,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长b ,宽a ,线圈以速率υ垂直于直线平移远离。求:线圈离长直导线距离为d 时,线圈中感应电动势的大小和
方向。
解:AB 、CD 运动速度υρ
方向与磁力线平行,不产生感应电动势。 DA 产生动生电动势为
⎰==⋅⨯=A
D d
I b Bb l B πμυυυε2d )(01ϖ
ϖρ
BC 产生电动势为
O
x
y