《24.2.2 切线的判定定理》教案
《24.2.2切线的判定定理》教案
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数学公开课： 24.2。
2 直线与圆的位置关系(2）——《切线的判定定理》教案【教学目标】:知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r 直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理.情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.【教学重点】: 探索圆的切线的判定定理，并能运用【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．【教学过程】：一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答,并填表）二、新知探究1、提出问题:怎样判定一条直线是圆的切线?你有几种判定方法?判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。
注意:实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法.思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、观察：如图，在⊙O 上任意取一点A,连接OA ，过点A 作直线l⊥OA.由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l 与圆相切。
提问学生：观察直线l 与半径OA 有什么位置关系？3、发现：（1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2）直线l 垂直于半径0A ．则:直线l 与⊙O 相切.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法-—切线的判定定理．4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（1）对定理的理解:切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．（2)定理的几何语言表达：∵ OA是半径，l⊥OA于A∴ l是⊙O的切线5、巩固：判断（1)过半径的外端的直线是圆的切线（）（2)与半径垂直的的直线是圆的切线( ）(3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ )说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种)①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．三、新知应用例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理和三角形内切圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三角形内切圆的部分，学生们在小组讨论和实验操作中表现出了很高的热情。通过实际操作，他们能够更好地掌握内切圆半径的计算方法，这也证明了实践活动在数学教学中的重要性。今后，我会继续加大实践环节的比重，让学生在实践中学习和探索。
在小组讨论环节，我发现有些学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我会在今后的教学中更加关注这些学生，多给予他们肯定和鼓励，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理和三角形内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）
一、教学内容
本节课选自教材24.2.2节，主要内容包括：
1.切线长定理：探讨圆的切线与半径的关系，推导并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
2.三角形的内切圆：介绍三角形内切圆的概念，探讨内切圆的半径与三角形面积的关系，掌握内切圆半径的计算公式。
人教版数学九年级上册24.2.2“切线的判定定理和性质定理”(第二课时)教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2 “切线的判断定理和性质定理” （第二课时）教课方案2019 年 10 月滨州市初中数学教课商讨会观摩课教课方案切线的判断定理与性质定理“切线的判断定理与性质定理”（第二课时）教课方案课题：切线的判断定理与性质定理.教课目的：1.理解切线的判断定理与性质定理；2.会用切线的判断定理与性质定理解决简单问题.教课要点：切线的判断定理与性质定理.教课难点：理解切线的判断定理和用反证法证明切线的性质定理.教课过程：一、提出问题，导入课题.问题 1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你能过圆上的点 A 画出⊙ O 的什么线？图 1 师生活动：学生思虑，并着手画一画，而后教师借助几何画板演示，过点 A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线能够画出无数条，而圆的切线只有一条 .教师追问：在这些线中，你最喜爱哪条或许哪几条，为何？依据学生回答灵巧办理，假如学生说出：过圆心的那条、切线，教师持续追问：为何喜爱这两条？这两条直线有什么关系？当学生说出因为它们的地点关系特别，教师指出：常常特别的图形拥有丰富的性质和宽泛的应用，更值得要点研究 . 比如：研究两条直线地点关系时，我们要点研究了“垂直”、“平行”，研究三角形我们要点研究了特别的“等腰三角形”、“直角三角形”，研究四边形我们要点研究了“平行四边形” 、“特别的平行四边形” .所以我们本节课要点研究这条特别的直线“切线” .（板书：切线）设计企图：经过问题，指引学生回首上节课学过的直线与圆的地点关系，为本节课学习切线的判断定理和性质定理作好铺垫 .O二、由旧知得出新知，探究切线的判断定理问题 2：在生活中，有很多直线和圆相切的实例，你能lA图 2举出几个吗？师生活动：指引学生思虑，课件展现图片，下雨天迅速转到雨伞时飞出的水珠，砂轮上打磨工件时飞出的火星，都存在着直线与圆相切的现象.设计企图：经过展现实质生活中的图片，让学生感觉切线与现实有着亲密的联系 .问题 3：在图 1 中，除了上边提到的当直线与圆有独一公共点时，直线是圆的切线 .我们还能够依据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点 A 画出⊙ O 的切线吗？师生活动：让学生回首上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思虑得出，要想正确画出圆的切线，就得出现 d=r ，所以得需要做出半径r 和 d.连结 OA，过点 A 作直线 l⊥OA，则此时直线 l 是⊙ O 的切线（如图 2）.问题 4：你能从图形的角度归纳上边得出的结论吗？师生活动：教师指引，在图形中，直线 l 知足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端” . 为了便于应用，我们能够把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解 . 如何从头描绘这个定义？指引学生得出：经过半径的外端而且垂直于半径的直线是圆的切线，同时指引学生得出切线判断定理的符号语言 .设计企图：经过问题，指引学生借助旧知获得新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判断定理；学生经过自己思虑，着手绘图能够更深刻的感觉切线的判断定理 .3.探究切线的性质定理 .问题 5：把获得的切线的判断定理中题设结论反过来，结论还建立吗？如图 3，l 为⊙ O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是否是必定垂直？师生活动：学生经过察看思虑，发现半径OA 垂直于直线 l.O 师生议论后发现直接证明垂直其实不简单 .此时指引学生能够考虑反证法：假定 OA 与直线 l 不垂直，过点 O 作 OM⊥l，依据垂A l 图 3线段最短的性质，有 OM＜OA，这说明圆心 O 到直线 l 的距离小于半径 OA，于是直线 l 就与圆订交，而这与直线 l 是⊙ O 的切线矛盾 .所以 OA 与直线 l 垂直 .进而获得切线的性质定理，同时指引学生得出切线性质定理的符号语言.设计企图：利用反证法指引学生得出切线的性质定理，并领会反证法的作用 .4.运用定理，解决问题 .问题 6：我们学到的切线的判断定理和性质定理，不行能独自出现题目，必定会与我们学过的基本图形联合，大家先回忆一下，我们学过的基本图形有哪些？师生活动：指引学生得出学过的基本图形有：角、三角形、四边形、圆，接下来我们共同商讨这些图形会不会都与圆联合 .问题 7：如图 4，已知：点 O 在∠ ACB 的角均分线上，⊙ O 与 BC 相切于点 F.求证：⊙ O 与 AC 相切.追问 1：（1）切线的判断方法有哪些，联合已知你选择哪一种判断方法？图 4 （2）要证明切线需要什么条件？如何增添协助线？师生活动：（1）经过问题指引学生剖析解题思路：AC 与⊙ O 没有公共点，所以要过圆心 O 作 OE⊥AC，再证明 OE 为⊙ O 的半径 . 因为⊙ O 与BC 相切于点 F，经过切线的性质定理可得 OF⊥BC，而后再经过角均分线的性质得出 OE=OF 即可解决问题 .（2）学生独立达成解题过程，一名学生板书 .（3）师生共同剖析板书学生的解题过程.（4）师生共同剖析本题的解题方法： AC 与⊙ O 没有公共点时，要做出垂直，证明OE 为⊙O 的半径 .追问 2：本题中的题设与结论交换，变成（如图5）：E已知：⊙ O 与 AC 相切于点 E，与 BC 相切于点 F，求证：点 O 在∠ AOB 的角均分线上，还能够证明吗？图 5 指引学生剖析思路即可 .设计企图：联合详细问题加深学生对切线判断定理与性质定理的认识.问题 8：圆的切线除了与“角”这个基本图形联合之外，还可能与我们学过的三角形联合，我们学过的三角形中，有一类特别的三角形是等腰三角形，如图 6，假如以等腰三角形的腰AB 为直径作⊙ O，⊙ O 与 BC 订交于点 D，作 DE⊥AC. 求证： DE 为⊙ O 的切线 .师生活动：先请学生思虑，本题与上边问题的差别，本题中是已知点 D 在⊙ O 上，我们需要连结OD，再证明垂直 .而后请学生联合条件，自己剖析，找寻思路. 教师再进行指引，总结出本题的全部方法 .设计企图：经过题目的变式，增强学生对切线的判断与性质的理解.同时联合一题多解与多法一题的变式，培育学生的综合剖析问题的能力.5.小结教师与学生一同回首本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）切线的判断定理与性质定理是什么？它们之间有如何的联系？（2）在应用切线的判断定理和性质定理时，需要注意什么？设计企图：经过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——切线的判断定理和性质定理，明确两个定理的题设和结论，领会两个定理互为抗命题 .6.部署作业必做题：习题24.2: 4选做题：联合本节课所学切线的知识与学过的基本图形，自己编题并解题 .。
《24.2.2切线的判定》教案
1《24.2.2圆的切线判定》教学设计 昆十四中 曾晓坚教学目标（1）掌握圆的切线的判定定理，会用切线的判定解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
（2）培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。
（3）通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯重点 理解圆的切线的判定定理，会运用切线的判定解决简单的数学问题难点 定理条件理解，利用切线的判定定理解决几何问题的技巧——辅助线的添加授课过程简要步骤内容提要设计目的反思（评价）几何画板动态演示圆与直线的三种位置关系，强调几种位置的特点（判定）讨论形成概念分析定理，提炼精华音乐放松，加深理解引入：切线的理解：英文tangent →touch →触摸的特点→直线与圆怎样touch几何画板动态演示并回顾圆与直线的三种位置关系 形成概念提问：形成切线时距离和半径有何关系？（小组讨论） 教师引导得出结论：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线图形辨析：下列图形l 是否是圆的切线定理的条件：①过半径外端；②垂直于这条半径。
符号语言：∵OT 是⊙O 半径，OT ⊥l 于T 。
∴l 是⊙O 的切线利用r&b 音乐（简单爱——周杰伦），转化成r&d 条件，巧妙记忆定理条件通过英文引入，提升学生的兴趣，利用肢体语言，形象理解切线.回顾旧知识，加强知识联系性，并为基础较差的同学做一个复习.学生参与知识形成，体验数学探索乐趣，体会数学的连贯性三个图形是显然错误的，对照切线判定加深概念理解，增强后进生学习信心图形语言+文字语言+符号语言 立体化强化定理，锻炼逻辑能力加深证明条件印象2例题分析独立思考+小组讨论教师及时引导做出辅助线并规范解题步骤强调r&b独立思考+小组讨论 引导学生勇于探索，大胆画出辅助线，教师巡回检查，指导学生写出解答步骤，并规范解题步骤，强化r&d比较归纳： 灵活运用巩固新学习的知识.结合学生实际适当选取2到3个题进行解决多个变式练习强化知识迁移能力例题讲解例1、 已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB 是⊙O 的切线。
《24.2.2 第3课时 切线长定理》教案、导学案、同步练习
《第3课时 切线长定理》教案【教学目标】1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．【教学过程】一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O 的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO ＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C. 三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.《第3课时切线长定理》教案【教学目标】：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
24.2.2切线的性质和判定优秀教学设计
24.2.2切线的性质和判定教学设计一、 教学目标 （1）知识与技能记住圆的切线判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线；掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线；能综合运用切线的判定和性质解决问题。
（2）过程与方法通过演示直线与圆相切，培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的性质和能力。
（3）情感、态度与价值观通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性 二、教学重点与难点重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。
难点：在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。
三、教学过程（一）、创设情景，诱发动机 1、根据下图，回答以下问题（1）、图1、图2、图3中的直线分别和⊙O 是什么关系？l(a)（2）、在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的？还有更好的判定方法吗？【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。
（顺势引出课题） （二）实践操作，探索新知OBACO 1、探究：圆的切线的判定定理 （1）实验发现如图所示，画一个圆O 及半径OA ，经过圆的半径OA 的外端A 画一条直线L 垂直于这条半径OA 。
这条直线和圆有几个公共点？思考：①直线L 是圆的切线吗？你是怎样判定的？②你知道如何画切线吗？ （2）归纳总结①定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（几何语言：∵L ⊥OA ，且经过⊙O 上的A 点，∴L 是⊙O 的切线） ②条件：a.经过圆上一点 b.垂直于过该点的半径。
（3）你能根据以上两个问题的启发:过圆上一点作出圆的切线吗？（一名学生板演，其余学生下面作图）【设计意图】通过以上问题的设置，使学生对判定定理中两个条件的必要性形成强烈的刺激，符合教学论中的直观性原则。
2、探究：切线的性质如图，如果直线L 是圆O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与L 垂直吗？ 证明：因为Ｌ是圆O 的切线 所以圆心到直线的距离等于半径（d ＝r ） 所以OA 是圆心A 到Ｌ的距离 所以OA 垂直于Ｌ（学生自己思考，合作交流，自己总结，教师适当引导） （三）知识应用，例题讲解例１已知：AB 是圆O 的直径，AB ＝OA ，∠OBA 等于45° ，问：AB 是圆O 的切线吗？反馈练习：已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且，CA=CB 。
切线的判定与性质教案
24.2.2 切线的判定和性质教案Ⅰ、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。
Ⅱ、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。
（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。
Ⅲ、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。
难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：一、回顾与思考（多媒体显示问题）1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？2、三种位置关系填表.3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。
反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。
（板书课题）：切线的判定和性质二、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。
下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。
画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点 A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)2022秋九年级上册初三数学人教版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与切线长定理和内切圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示切线长定理和内切圆的基本原理。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）2022秋九年级上册初三数学人教版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋九年级上册初三数学人教版（安徽）第24章“圆”中的24.2.2节，内容包括：
1.切线长定理：通过直观演示和逻辑推理，使学生理解并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理和三角形内切圆的基本概念。切线长定理指的是从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。三角形内切圆是指可以与三角形的三边都相切的圆，其圆心是三角形三内角平分线的交点。这两个概念在几何学中有着重要的地位和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形内切圆的实例，展示内切圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径等问题。
例：在讲解切长定理时，可通过图示或动画演示，让学生直观感受定理的含义，再结合具体例题进行分析。
-实际问题的解决：将切线长定理和三角形内切圆应用于解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
例：设计一些与生活相关的实际问题，如道路设计、园林规划等，让学生运用所学知识解决问题。
2.教学难点
-逻辑推理过程：对于切线长定理和三角形内切圆性质的证明，学生可能难以理解其中的逻辑推理过程。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。
24.2.2 第2课时 切线的判定和性质课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°,
即OC⊥CD.
又∵点C在☉O上,∴CD是☉O的切线.
图24-2-15
探 得 锦囊 究 证切线时辅助线的添加方法
与
应 ①有交点,连半径,证垂直; 用 ②无交点,作垂直,证半径.
探
活动2 理解并掌握切线的性质定理
究 [猜想证明]
是 相切 ,理由: 当圆心到直线的距离等于该圆的半径时,直线
就是圆的一条切线 .
图24-2-14
探 究
2.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线,能
与 画几条?
应
用 解:首先连接圆上这点和圆心得半径,再过圆上这点作半径的垂
线,这条垂线就是圆的切线.能画一条.
探 究
[概括新知]
与 切线的判定定理:经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半
数学 九年级上册 人教版
第 二
圆
十
四
第2课时 切线的判定和性质
章
-
第2课时 切线的判定和性质
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 理解并掌握切线的判定定理
究 与
[问题情境]
应 1.如图24-2-14,在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,
用
则圆心O到直线l的距离是 OA的长 ;直线l和☉O的位置关系
检 (C)
测
A.25°
B.35°
C.40°
D.50°
图24-2-19
课 2.如图24-2-20,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的
堂
小 圆与AB相切,则☉C的半径为 ( B )
(完整版)24.2.2切线的判定和性质教学设计(优秀教学设计)
24.2.2“切线的判定和性质”教学设计赵峰Ⅰ、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。
Ⅱ、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。
（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。
Ⅲ、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。
难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：一、回顾与思考（多媒体显示问题）1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？2、三种位置关系填表.3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。
反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。
（板书课题）：切线的判定和性质二、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。
下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。
画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定(教案)
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定：
1.理解并掌握切线的定义；
2.掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线；
3.掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4.学会运用切线的性质解决有关切线长度、角度等问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对切线的性质与判定这一章节的内容兴趣浓厚，这让我感到很欣慰。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。但在后续的教学中，我也注意到一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对切线定义的理解还不够深入，对切线判定定理的掌握也不够牢固。在接下来的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解切线的定义和判定定理。
-切线的性质：理解并掌握圆的切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆的相切关系。
-实际问题中的应用：学会将切线的性质和判定定理应用于解决直线与圆的位置关系问题。
举例解释：
(1)通过图形演示和实际操作，让学生理解切线的定义，强调切线与圆只有一个交点。
(2)通过具体例题，如给定一个圆和一点，让学生画出经过该点且为圆的切线，从而加深对切线判定定理的理解。
(3)通过分析切线与过切点的半径的垂直关系，让学生明白切线的性质，并能够应用这一性质解决相关问题。
2.教学难点
-切线判定定理的理解：学生可能难以理解为什么经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
-切线性质的应用：学生在应用切线性质解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型和运用相关定理。
-解决实际问题时图形分析能力：学生在面对复杂的图形时，可能难以识别切线与圆的关系。
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。
但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。
同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。
3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。
4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。
5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。
24.2.2切线的判定和性质+课件++2024—2025学年人教版数学九年级上册
∴直线AB与⨀O相交
这与已知“直线AB与⨀O相切”矛盾
③∴假设不成立，所以直线AB⊥OC
O
CH
B
步骤： ①连接圆心和切点（半径） ∵直线与圆相切 ∴直线⊥半径
随堂练习
如图，PO平分∠MPN，⨀O与PM相切于点A。
求证：PN是⨀O的切线。
①连接OA ∵⨀O与PM相切于点A。 ∴OA⊥PM (切线垂直于过切点的半径）
O
O
O
A
B
A
B
在等腰三角形OAB中，∠OAB=∠OBA=α 当交点A、B无限逼近时，α越大。
A(B)
当交点A、B重合时，α=90° 此时直线与圆有一个交点
3、过圆外一点A作圆的切线，能半径
判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线 是圆的切线。
直线和圆相切—切线的判定
过点D作DF⊥AB于点F，连接OF。 求证：DF是⨀O的切线。
B
①∵直径BC
∴连接BD，∠BDC=90° ∴BD⊥AC ②∵在等边△ABC中 ∴BD是底边AC上的中线
③∵点O、C分别是BC、AC的中点
O
F
C
D
A
知交点→连接
∴连接OC，OC是△BCA的中位线
∴OC∥BA
∴∠ODF=∠AFD
④∵DF⊥AB
∴∠AFD=90° ∴∠ODF=90° ∴DF是⨀O的切线
随堂练习 如图，半径为r的硬币沿直线无滑动的滚动一周，
求：圆心经过的距离是多少？
提示：硬币与地面相切 ∵硬币与地面相切，不妨设滚动前圆心为O,切点为A ∴OA⊥地面
同理滚动一周后，O’A’⊥地面 ∴OA平行且等于O’A’ ∴四边形OAA’O’是矩形 ∴OO’=AA’。AA’为硬币的周长（化曲为直） ∴圆心经过的距离等于圆的周长2πr
24.2.2.2切线的判定和性质优质课教案完美版
教学过程设计①完成课本例1分析：已知点C 是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径.知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.○3.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，•那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．（二）切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.因此，可得切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径．3.切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点.②切线和圆心的距离等于圆的半径.③上面的性质定理.④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（三）综合应用拓展如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．三、课堂训练完成课本96页练习四、小结归纳1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆识思考解决方法.结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总种不同问题的使用方法，形成技巧.使学生理解圆的切线性质使学生全面认识切线的性质，形成系统.综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力.让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高。
24.2切线的判定定理教案及课例分析
21世纪教育网 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网课题24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线的判定 授课时间2014-11教学目标1、理解并掌握切线的判定定理；2、能利用切线的定义及判定定理进行切线的证明，掌握“有交点”和“无交点”时证明切 线的思路和方法；3、通过切线的证明培养严格的逻辑推理能力。
教学重点 切线的判定定理及应用教学难点 (1)定理的运用中，切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好容易忽视．(2)切线判定定理与利用d=r 判定两种方法的选择.教学方法 启发式板书设计24.2.2直线和圆的位置关系（1）——切线的判定 1、切线的判定方法 例1、证：（1）定义法：（3）判定定理 例2、证： 2、切线证明的两种类型;（1） （2） 课堂小结1、 知识点方面：2、 数学思想和方法：布置作业目标P64页——P65页。
A 层1-8层。
B 层1-7题。
教 学 过 程问题与情境师生活动设计意图 一、我学过、我可以：如图，⊙O 半径为1，直线PQ 与坐标轴交于点P 和点Q （2，0)且∠OQP =45°时，直线PQ 与⊙O 的位置关系是学生独立完成 师生共同交流答案思考：切线与半径之间的位置关系。
通过本题的练习，复习直线与圆位置关系的两种判定方法。
同时启发学生思考切线与半径的位置关系。
为本节课的探究活动做准备。
y x-1O 1 -112Q二、我探究、我发现：1、画图训练：已知圆O上一点A，过点A作圆O的切线.请你自己动手完成.2、归纳知识：切线的判定定理：（1）经过_____________，并且_______于这条半径的直线是圆的切线。
（2）结合右图写出定理的数学符号语言：∵在⊙O中，_____是半径，AP ____OA于点A∴AP是⊙O的________3、辨识新知：判断正误，并对错误命题画出反例：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）(4)过直径一端垂直于这条直径的直线是圆的切线（）反例：用短暂的时间动手操作，并请一名同学板演。
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A
数学公开课： 24.2.2 直线与圆的位置关系（2）
——《切线的判定定理》教案
【教学目标】：
知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．
过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r 直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理。
情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
【教学重点】： 探索圆的切线的判定定理，并能运用
【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径．
【教学过程】：
一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答，并填表）
二、新知探究
1、提出问题：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？
判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；
判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。
思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？
2、观察：
如图，在⊙O 上任意取一点A ，连接OA ，过点A 作直线l ⊥OA 。
由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l 与圆相切。
提问学生：观察直线l 与半径OA 有什么位置关系？
3、发现：(1)直线l 经过半径OA 的外端点A ；(2)直线l 垂直于半径0A ．
则：直线l 与⊙O 相切.
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．
A
A D
B
C O
（2）定理的几何语言表达： ∵ OA 是半径， l ⊥OA 于A
∴ l 是⊙O 的切线
5、巩固：判断
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．
6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种）
①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理． 三、新知应用
例1.如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB.
求证：直线AB 是⊙O 的切线. 例2.如图，△AOB 中，OA ＝OB ＝10，∠AOB ＝120°，以O 为圆心，5为半径的⊙O 与OA 、OB 相交. 求证：AB 是⊙O 的切线.
解题方法小结：比较例1与例2的证法的异同，
师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法：
（1）有交点，连半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径． 四、课堂练习
1、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E.
求证：DE 是⊙O 的切线.
2、如图，已知O 为∠BAC 平分线上一点，OD ⊥AB 于D ，
以O 为圆心，OD 为半径作⊙O. 求证：⊙O 与AC 相切. 五、课堂小结： 本节课我们主要学习了什么内容呢？（学生说一说，教师作补充总结）
六、布置作业
1、A 本：课本P96 练习第1题
2、完成练习册 P53-54
3、课后思考题：如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，
BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°. 求证：DC 是⊙O 的切线.
七、板书设计
O B A C 24.2.2 切线的判定定理
一、知识回顾 二、新知探究 1、切线的判定定理 2、归纳切线的三种判定方法 3、证明切线常用辅助线作法
三、新知应用 四、课堂练习 五、课堂小结 六、布置作业 O B
A。