位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
平面直角坐标系知识点、题型总结
平面直角坐标系知识点、题型总结平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点1、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；2、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0 坐标轴上的点不属于任何象限（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
?七、用坐标表示平移：见下图坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0)(0,y ) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m ) P （x ，y ）P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题(含答案)
北师大版八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题1 平面直角坐标系【要点梳理】知识点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).知识点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.知识点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．知识点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征知识点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O （0，0），A （3，0），B （5，2），C （2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO =S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. 已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.2 坐标平面内图形的轴对称和平移【知识点梳理】知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.知识点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．知识点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．知识点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），则的值为_______.【思路点拨】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，再解方程可得a 、b 的值，进而算出的值．【答案】25【解析】解：∵点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），∴a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得：b ＝2，a ＝－5，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（2，－3）【答案】A ．2.已知点A(－3，2)与点B(x ，y)在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，求点B 的坐标．b a b a b a【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；△ABO（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．3《平面直角坐标系》全章复习与巩固【知识网络】【知识点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．知识点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度． 要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 【典型例题】 类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________． 【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可． 【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8， 再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66， 故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数． 举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________． 【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米. 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________． 【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．21a b ++21a b ++21a b ++【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ． A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），所以S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC 三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A 1B 1C 1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A 3、B 3、C 3，依次连接A 3、B 3、C 3各点，所得△A 3B 3C 3与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C （4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。
第10讲 位置与坐标(解析版)-八年级数学
第10讲位置与坐标1.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.2.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。
知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
2.x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
3.点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。
（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。
4.象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y 轴的直线上的点横坐标相同。
（4）y 轴上的点，横坐标都为0。
（5）x 轴上的点，纵坐标都为0。
6.关于x 、y 轴、原点对称的点坐标（1）与x 轴做轴对称变换时，x 不变，y 变为相反数。
（2）与y 轴做轴对称变换时，y 不变，x 变为相反数。
（3）与原点做轴对称变换时，y 与x 都变为相反数。
7.两点间公式设两个点A、B 以及坐标分别),(11x y A ，),22x y B （为则A 和B 两点之间的距离为：)(x 212122y y x AB --+=）（知识点3：坐标与图形变化),a 4('4,22b ''2x b b A a m ma m A A a A --==+=。
位置与坐标(知识点+题型)
位置与坐标4.平面直角坐标系内点的坐标特征:若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征○1在x轴上的点______坐标为0;○2在y轴上的点______坐标为0;(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征○1点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________ ；○2点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________ ；○3点P(a,b)关于原点对称点P3_____________ 。
5.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．6.探索图形变换与坐标变化规律(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．【练习】1、下列数据不能确定物体位置的是（）A．4楼9号B．北偏东300 C．希望路25号D．东经1180、北纬450 2、下列语句中不正确的是（）A．平面直角坐标系把平面分成了四部分，坐标轴上的点不在任何一个象限内．B．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．C．坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的．D．凡是两条互相垂直的直线，都能组成平面直角坐标系．3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对4、在坐标平面内，有一点P（a,b），若ab＝0，那么点P的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上5、已知点P（x,y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（）A．（－3,5） B．（5,－3）C．（－3,－5）D．（3,－5）6、纵坐标为－3的点一定在（）A.与x轴平行，且距离为3的直线上B.与y轴平行，且距离为3的直线上C.与x轴负半轴相交,与y轴平行,且距离为3得直线D.与y轴负半轴相交,与x轴平行,且距离为3得直线7、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为．8、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________.9、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限.10、A(8,-7)和点M关于原点对称,则M点坐标为________.【拓展训练】1、点P（－6,5）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．2、以点P（0,－1）为圆心，3为半径画圆,分别交y轴的正半轴、负半轴于点A、B，则点A 坐标为，B点坐标为．3、点P（6,－4）关于x轴对称点P'的坐标为，关于y轴对称点P''的坐标为．4、若点(3a-6,2a+10)是y轴上的点,则a的值是________.5、将一个图形的每一点的纵坐标保持不变，横坐标乘以-1后所得的新图形与原图形( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点轴对称D.向左平移1个单位6、平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是 ( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无法确定7、在直角坐标系中，已知A(1,3),B(-1,3)，则下列说法正确的是( )A.点A 、B 关于x 轴对称B.直线AB 平行于y 轴C.A 、B 间的距离是2D.A 、B 间的距离是68、点A （a -1，5），B （3, b ）关于y 轴对称，则___=+b a .9、已知)4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值； （1）N M 、两点关于x 轴对称；（2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称；．2、已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________3．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．4．若点M （a,b ）在第四象限，则点M （b －a,a －b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．坐标轴上6．若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（）A ．－2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜07有意义，那么直角坐标系中点 A （a ，b ）的位置在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C 第三象限 D.第四象限8．已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．09．如图 1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ）A ．（2，－1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，l ）10.已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为______11.矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B 、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ）A 、（1， 1）B 、（1，－1）C 、（1，－2）D 、（2，－2）12．点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．13．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______14．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）15．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限16.对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限．17.若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．18.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________19.与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________20.如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____。
位置与坐标 知识点总结
位置与坐标知识点总结1. 位置与坐标的定义位置是指一个物体或点在空间中的具体所在的地方，而坐标是描述一个点在空间中位置的一种方法。
坐标可以用来描述一个点在平面上或者空间中的位置，它通常使用一组数值来表示，包括横坐标和纵坐标（对于平面坐标系）或者横坐标、纵坐标和高度（对于空间坐标系）等。
2.坐标系坐标系是用来描述和表示位置的一种数学工具，它是由几条互相垂直的直线组成的。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、球坐标系等。
在直角坐标系中，通常使用x轴和y轴（或者还有z轴）来表示位置，而在极坐标系中，使用角度和半径来表示位置，而在球坐标系中使用两个角度和半径来表示位置。
3. 坐标变换坐标变换是指描述一个点在不同坐标系中的位置关系。
当我们要在不同的坐标系中描述同一个点的位置时，就需要进行坐标变换。
常见的坐标变换包括直角坐标系到极坐标系的变换、直角坐标系到球坐标系的变换等。
坐标变换通常涉及到三角函数、矩阵等数学工具的运用。
4. 坐标之间的距离和方向在空间中，可以通过计算不同点之间的距离和方向来描述它们之间的位置关系。
在直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算，而在其他坐标系中可以通过不同的数学方法来计算。
方向通常使用角度或者方向余弦、方向角等来表示。
5. 应用位置与坐标在现实生活中有广泛的应用，包括地理定位、导航系统、机器人运动、航天飞行、地图绘制等领域。
例如，在导航系统中，通过使用坐标系和坐标变换可以准确定位和导航；在航天飞行中，通过计算不同天体之间的位置关系可以实现航天器的飞行计划。
总之，位置与坐标是数学中非常重要的概念，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
掌握位置与坐标的知识可以帮助我们更好地描述和理解物体的位置关系，从而应用到现实生活中的各种问题中。
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标小结与复习课件
距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标 的符号．
解：如图，过点D作DE⊥x轴． ∵四边形ABCD为等腰梯形． ∴CE＝BO＝1. 又∵C点坐标为(4，0)， ∴OC＝4. ∴OE＝4－1＝3. ∵AD∥BC. ∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为2. ∴D点的坐标为(3，2)．
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
y
各象限点坐标的符号：
3
第二象限 2 第一象限
（-，+） 1 （+，+）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
（-，-） -1 （+，-）
第三象限 -2 第四象限
-3 若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
坐标不同.
对称点的坐标
y B(-a,b)
•
1
-1 0 1 -1
P(a,b)
•
1.关于x轴对称的两个点 横坐标相等,纵坐标互为 相反数.
2.关于y轴对称的两个点 纵坐标相等,横坐标互为 相反数.
x
•A(a,-b)
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
y
1. 点( x, y )到x轴的距离是 5
4
M（4，3）
234 5678
(7,2) (8,2) (5,4) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1. 解: 图形变化前后点的坐标分别为:
5 4 3 2
-1 2 3 4 5 6 7 8 --23 -4
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
北师版八年级数学上册 第三章 位置与坐标 知识归纳与题型突破(十二类题型清单)
第三章位置与坐标知识归纳与题型突破（十二类题型清单）01思维导图02知识速记一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．四、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.03题型归纳题型一确定位置及其路径1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3号楼2单元5楼1号B．黄海路8号C．北偏西60︒D．东经120︒，北纬30︒巩固训练2．一个学生方队，B的位置是第8列第7行，记为(8，7)，则学生A在第二列第三行的位置可以表示为() A．(2，1)B．(3，3)C．(2，3)D．(3，2)3．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()A ．()()()2,22,55,6→→B ．()()()2,22,56,5→→C ．()()()2,26,26,5→→D ．()()()()22236365→→→，，，，题型二判断点所在的象限4．点(6,3)-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限巩固训练5．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标可能是（）A ．()1.3,1B ．()1.3,1-C ．()1.3,1--D ．()1.3,1-6．如果点(),P a b ab +在第二象限，那么点(),Q a b -在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四题型三求点到坐标轴的距离7．点F 的坐标为()2,3-，那么点F 到x 轴和y 轴的距离依次是（）A ．3,2-B ．2,3-C ．3，2D ．2，3巩固训练8．在平面直角坐标系中，点(2-到x 轴的距离为（）A ．2BC ．2-D ．题型四写出平面直角坐标系中点的坐标9．若点()35P a a --，在y 轴上，则点P 的坐标为（)A ．(0,4)B ．(40)，C ．(2,0)-D ．(0,2)-巩固训练10．已知点P 位于第二象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为（）A ．()35-，B ．()53-，C ．()35-，或()35，D ．()53-，或()53，11．若点A 的坐标是()2,1-，4AB =，且AB x ∥轴，则点B 的坐标为（）A ．()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C ．()2,3D ．()2,3或()2,5-12．点P 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为（）A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-13．已知点Q 的坐标为()2,3-，点P 的坐标为()22,5a a +-，若直线PQ y ⊥轴，则点P 的坐标为（）A ．()2,5-B ．()2,2C ．()6,3-D ．()14,3--14．已知点(),P a b 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且a b a b -=-，则点P 的坐标为（）A ．()52-，B ．()52-，C ．()52-，或()52-，D ．()52，或()52-，题型五平面直角坐标系中点的坐标综合判断15．下列说法中错误的是（）A ．x 轴上的所有点的纵坐标都等于0B ．y 轴上的所有点的横坐标都等于0C ．原点的坐标是(0,0)D ．点(2,7)A -与点(7,2)B -是同一个点巩固训练16．下列说法正确的是()A ．(32)，和(2,3)表示同一个点B ．点在x 轴的正半轴上C ．点(2,4)-在第四象限D ．点(31)-，到x 轴的距离为317．下列命题不正确的是（）A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标都相同B ．在平面直角坐标系中，()1,2-和()2,1-表示两个不同的点C ．若点(),P a b 在y 轴上，则=0aD ．()3,4P -到x 轴的距离为318．在平面直角坐标系中，已知点()1,23M m m -+，分别根据下列条件，求出M 点的坐标．(1)点M 在y 轴上；(2)点M 到x 轴的距离为1；(3)点N 的坐标为(5,1)-，且MN x ∥轴．19．已知在平面直角坐标系中，有线段MN ，其中点()2,3M -，点()8,3N ，则线段MN 中点的坐标为（）A ．()5,3B ．()4.5,3C ．()4,3D ．()3,3题型六轴对称20．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A ．B ．C ．D ．巩固训练21．下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4题型七轴对称的应用22．一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号码为．巩固训练23．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．题型八坐标的平移24．将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （﹣1，5），则A 点坐标为（）A ．（﹣4，11）B ．（﹣2，6）C ．（﹣4，8）D ．（﹣3，8）巩固训练25．如果点(),P a b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是()2,3--，那么a ，b 的值分别是()A ．0,0a b ==B ．0,6a b ==-C ．0,4a b ==D ．5,1a b ==-26．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标()A ．纵坐标不变，横坐标减2B ．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C ．纵坐标不变，横坐标除以2D ．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2题型九坐标的对称问题27．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6)巩固训练28．已知()2,A a 、(),3B b -两点关于x 轴对称，则a b +的值为（）A ．5B ．1C ．1-D ．5-29．在平面直角坐标系中，若点(2,3)P m 与点(4,)Q n -关于原点对称，则m n -的值为（）A ．2B ．5-C ．5D ．8-30．如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()0,0,1,3,2,2A B C ．(1)请画出平面直角坐标系；(2)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(3)判断ABC V 的形状，并说明理由．题型十坐标系的简单应用31．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置.(1)小彬家在广场西南方向1200米处；(2)小丽家在广场北偏西20°方向600米处；(3)柳柳家在广场东偏北30°方向900米处.巩固训练32．如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置．(1)请根据以上条件，选取清源楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；(2)在（1）的条件下，可得致远楼坐标为()14，，请直接写出图书馆、知行楼、清源楼和崇文楼的坐标．33．如图是中国象棋棋盘的一部分，棋盘中“马”所在的位置用(2，3)表示．(1)图中“象”的位置可表示为；(2)根据象棋的走子规则，“马”只能从“日”字的一角走到与它相对的另一角；“象”只能从“田”字的一角走到与它相对的另一角．请按此规则分别写出“马”和“象”下一步可以到达的位置．题型十一点坐标的规律问题34．小明同学在一次数学探究活动中，将小正方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，使得小正方形的中心（即正方形对角线的交点）位于原点，各顶点在坐标轴上，若各顶点到原点的距离为1．接下来，按如．图方式．．．作新正方形，即从第二个正方形开始，以前一个正方形的一条对角线为边作正方形，则第十个正方形中心10O 的坐标为（）A ．()8,16B ．()8,20C ．()15,46D ．()15,48巩固训练35．如图，在平面直角坐标系中，对ABC V 进行循环往复的轴对称变换，若原来点B 坐标是()5,2-，则经过第2023次变换后点B 的对应点的坐标为（）A ．()5,2--B ．()5,2-C ．()5,2-D ．()5,236．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整数点．如图，一列按箭头方向有规律排列的整数点，其坐标依次为(1,0)，(1,1)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(2,2)，…，根据规律，第2024个整数点的坐标为．37．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点(L ，按这样的运动规律，经过2024次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．题型十二平面直角坐标系的几何应用38．在平面直角坐标系中，点(0)A m ，，230()B m +，，210()P m +，，PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ．则以下说法错误的是（）A ．当5m =-，点B 是线段AP 的中点B ．当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上C ．存在唯一一个m 的值，使得AB PQ =D ．存在唯一一个m 的值，使得2AB PQ=巩固训练39．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点()8,6A 分别作x 轴、y 轴的平行线，交y 轴于点B ，交x 轴于点C ．(1)直接写出点B 和点C 的坐标，其中点B 的坐标为__________，点C 的坐标为__________；(2)动点P 若从点O 出发，沿射线OC 以1个单位长度/秒的速度运动，运动时间为t （秒），当OAP 为直角三角形时，求t 的值．(3)动点P 若从点B 出发，沿B A C →→以2个单位长度/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t （秒），点()2,0D ，连接PD 、AD ，是否存在这样的t 值，使112APD ABOC S S =四边形△，若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与两坐标轴分别交于A ，B 两点，若线段OA 与OB 的长满足等式290OB OA -+=．(1)求线段OA ，OB 的长；(2)若点C 的坐标为()1,2-，连接,AC BC ，则ABC V 的面积为______；(3)若点D 在线段AB 上，且2AD BD =，点Q 在x 轴上且10ADQ S = ，请直接写出点D 的坐标______，点Q 的坐标______．（数学活动小组的同学发现：可连接OD ，OBD 的面积是OAB △面积的13，OAD △的面积是OAB △面积的23，利用其面积即可求出点D 坐标．41．已知，ABC V 是等腰直角三角形，BC AB =，A 点在x 轴负半轴上，直角顶点B 在y 轴上，点C 在x 轴上方．(1)如图1所示，若A 的坐标是()30-，，点B 的坐标是()01，，求点C 的坐标；(2)如图2，过点C 作CD y ⊥轴于D ，请直接写出线段OA OD CD ，，之间等量关系；(3)如图3，若x 轴恰好平分BAC BC ∠，与x 轴交于点E ，过点C 作CF x ⊥轴于F ，问CF 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．第三章位置与坐标知识归纳与题型突破（十二类题型清单）01思维导图02知识速记一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．四、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.03题型归纳题型一确定位置及其路径1．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3号楼2单元5楼1号B．黄海路8号C．北偏西60︒D．东经120︒，北纬30︒【答案】C【分析】本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置的方法．【解析】解：北偏西60︒只有方向，没有距离，不能确定物体位置的，故选：C．巩固训练2．一个学生方队，B 的位置是第8列第7行，记为(8，7)，则学生A 在第二列第三行的位置可以表示为()A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)【答案】C【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．【解析】根据题干分析可得：B 的位置是第8列第7行，记为（8，7），学生A 在第二列第三行的位置可以表示为：（2，3）．故选C ．【点睛】本题考查了数对表示位置的方法，根据已知得出列与行的意义是解题的关键．3．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A 表示．某人由点B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)()A ．()()()2,22,55,6→→B ．()()()2,22,56,5→→C ．()()()2,26,26,5→→D ．()()()()22236365→→→，，，，【答案】A【分析】根据图象一一判断即可解决问题．【解析】A 选项：由图象可知()()()2,22,55,6→→不能到达点A ，正确．B 选项：由图象可知()()()2,22,56,5→→能到达点A ，与题意不符．C 选项：由图象可知()()()2,26,26,5→→到达点A ，与题意不符．D 选项：由图象可知(()()()()22236365→→→，，，，到达点A 正确，与题意不符．故选：A ．【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型．题型二判断点所在的象限4．点(6,3)-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】利用各象限内点的坐标的符号特征进而得出答案．【解析】解：因为点(6,3)-横坐标为负数，纵坐标为正数，所以点(6,3)-在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．巩固训练5．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标可能是（）A ．()1.3,1B ．()1.3,1-C ．()1.3,1--D ．()1.3,1-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征(),--，即可解答．【解析】解：如图，在平面直角坐标系中，点P 在第三象限∴点P 的坐标可能是()1.3,1--故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．6．如果点(),P a b ab +在第二象限，那么点(),Q a b -在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】由点P 在第二象限得到0,0a b ab +<>，，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限．【解析】解：∵点(),P a b ab +在第二象限，∴0,0a b ab +<>，∴0,0a b <<，∴0b ->，∴点(),Q a b -在第二象限．故选：B【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．题型三求点到坐标轴的距离7．点F 的坐标为()2,3-，那么点F 到x 轴和y 轴的距离依次是（）A ．3,2-B ．2,3-C ．3，2D ．2，3【答案】C【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，进行计算即可解答．【解析】解：∵点F 的坐标为()2,3-，∴点F 到x 轴和y 轴的距离依次是3，2故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．巩固训练8．在平面直角坐标系中，点(2-到x 轴的距离为（）A ．2BC ．2-D ．9．若点()35P a a --，在y 轴上，则点P 的坐标为（)A ．(0,4)B ．(40)，C ．(2,0)-D ．(0,2)-【答案】D【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【解析】解：∵点)3,5(P a a --在y 轴上，∴30a -=，解得：3a =，则52a -=-，则点P 的坐标为(0,2)-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，掌握y 轴上点的坐标特点，横坐标为零是解题关键．巩固训练10．已知点P 位于第二象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为（）A ．()35-，B ．()53-，C ．()35-，或()35，D ．()53-，或()53，【答案】B【分析】直接利用第二象限内的点的坐标特征即可得到答案．【解析】解： 点P 位于第二象限，到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，∴点P 的坐标为()53-，，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是点的坐标，解答本题的关键是明确点到x 轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是这点的横坐标的绝对值．11．若点A 的坐标是()2,1-，4AB =，且AB x ∥轴，则点B 的坐标为（）A ．()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C ．()2,3D ．()2,3或()2,5-【答案】B【分析】根据题意，点B 与点A 的纵坐标相同，横坐标有两种情况：B 在A 右侧和B 在A 左侧，分别求解即可．【解析】解： 点A 的坐标是()2,1-，4AB =，且AB x ∥轴，∴点B 的纵坐标为1-，横坐标是242-=-或246+=，∴点B 的坐标为()2,1--或()6,1-，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，解题时注意分类讨论，避免出现漏解的情况．12．点P 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标为（）A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-【答案】B【分析】根据点P 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，得出点P 在第四象限，再根据距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度即可得出最后结果．【解析】解： 点P 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，∴点P 在第四象限，点P 距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，∴点P 的横坐标为4，纵坐标为3-，∴点P 的坐标为()4,3-．故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，判断出所求点所在的象限是解答本题的关键．13．已知点Q 的坐标为()2,3-，点P 的坐标为()22,5a a +-，若直线PQ y ⊥轴，则点P 的坐标为（）A ．()2,5-B ．()2,2C ．()6,3-D ．()14,3--【答案】C【分析】利用直角坐标系中垂直于y 轴或平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同的特点进行计算即可．【解析】解：∵点Q 的坐标为()2,3-，点P 的坐标为()22,5a a +-，直线PQ y ⊥轴，∴53a -=-，∴2a =，∴226a +=，∴点P 的坐标为()6,3-．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标系中点的坐标的特点和图形的性质．14．已知点(),P a b 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，且a b a b -=-，则点P 的坐标为（）A ．()52-，B ．()52-，C ．()52-，或()52-，D ．()52，或()52-，15．下列说法中错误的是（）A ．x 轴上的所有点的纵坐标都等于0B ．y 轴上的所有点的横坐标都等于0C ．原点的坐标是(0,0)D ．点(2,7)A -与点(7,2)B -是同一个点【答案】D【分析】根据平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征依次判断即可．【解析】A.x 轴上的所有点的纵坐标都等于0，正确，故不符合题意；B.y 轴上的所有点的横坐标都等于0，正确，故不符合题意；C.原点的坐标是(0,0)，正确，故不符合题意；D.()2,7A -与点()7,2B -它们的横，纵坐标都不相同，所以不是同一个点，故D 选项错误，符合题意．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，及各个象限内点的特征．第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．熟练掌握以上知识是解题的关键．巩固训练16．下列说法正确的是()A ．(32)，和(2,3)表示同一个点B ．点在x 轴的正半轴上C ．点(2,4)-在第四象限D ．点(31)-，到x 轴的距离为3【答案】B17．下列命题不正确的是（）A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标都相同B ．在平面直角坐标系中，()1,2-和()2,1-表示两个不同的点C ．若点(),P a b 在y 轴上，则=0a D ．()3,4P -到x 轴的距离为3【答案】D【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离求解即可．【解析】解：A ．平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，正确，不符合题意；B ．在平面直角坐标系中，()1,2-和()2,1-表示两个不同的点，正确，不符合题意；C ．点P （a ，b ）在y 轴上，则a ＝0，正确，不符合题意；D ．点P （3-，4），则P 到x 轴的距离为|4|＝4，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．在平面直角坐标系中，已知点()1,23M m m -+，分别根据下列条件，求出M 点的坐标．(1)点M 在y 轴上；(2)点M 到x 轴的距离为1；(3)点N 的坐标为(5,1)-，且MN x ∥轴．【答案】(1)()0,5M。
(完整)位置及坐标知识点总结及经典题型归纳,推荐文档
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”。
知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。
有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点______坐标为0;②在y轴上的点______坐标为0 .(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________；②点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________；③点P(a,b)关于原点对称点P3____________．4.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．知识点三轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法：(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
(2)方位角距离定位法：方位角和距离。
(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22 号”。
知识点二平面直角坐标系L定义在平面内，两条互相且具有公共的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫或，向为正方向；竖直方向的数轴叫或，向为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的.3.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向X轴、y轴作垂线轴上的垂足对应的数a叫P的—坐标轴上的垂足对应的数b叫P的坐标。
有序数对()，叫点P的坐标。
若P的坐标为()，则P到X轴距离为，到y轴距离为.注意：平面内点的坐标是有序实数对，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标.4.平面直角坐标系内点的坐标特征：⑴坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表⑵坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征1①在X轴上的点坐标为0;②在y轴上的点坐标为0 .(3)P()关于X轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点Po关于X轴对称点R;②点PO关于y轴对称点P2；③点PO关于原点对称点P：,.5.平行于X轴的直线上的点坐标相同；平行于y轴的直线上的点坐标相同.知识点三轴对称与坐标变化⑴若两个图形关于X轴对称,则对应各点横坐标，纵坐标互为.⑵若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标，横坐标互为.⑶将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标，纵坐标加上(或减去)n个单位.(4)将一个图形向右(或向左)平移n (n>0)个单位,则图形上各点纵坐标，横坐标加上(或减去)n个单位.(5)纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍(a>l)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (6)横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍(a>l)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变(a>l)o题型一坐标系的理解1.平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是OA 原点。
八上第三章《位置与坐标》复习知识点+练习
第三章 位置与坐标知识点一：确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要 个数据。
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．3楼5号 B ．北偏西40°C ．解放路30号D ．东经120°，北纬30° 知识点二：平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。
2.平面直角坐标系的四个象限：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
1、下列各点是第二象限的是（ ） A 、（2,3） B 、（-2,-3） C 、（-2,3） D 、（-2,-3）2、在平面直角坐标系中，点（-1，12+m ）一定在第_____象限 知识点三： 轴对称与坐标变换关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征（1）点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）（2）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）（3）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标都互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’(-x ，-y ）1、 在平面直角坐标系中，点A （1，5）关于x 轴对称的点为点B （a ，-5），则a= ．2、若+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为．3.已知点P （﹣3，2），点A 与点P 关于原点对称，则点A 的坐标是 ． 知识点四： 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +1、点P （-4，3）到x 轴的距离是______，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是______。
八年级数学位置与坐标知识归纳
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。
它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念1.对于平面内任意一点P ,过点P 分别x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点P 的坐标。
2.点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
3.平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位置及坐标知识点总结及经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”。
知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。
有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点______坐标为0;②在y轴上的点______坐标为0 .(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征_____________；①点P(a,b)关于x轴对称点P1②点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________；2③点P(a,b)关于原点对称点P 3____________．4.平行于x 轴的直线上的点______坐标相同；平行于y 轴的直线上的点_______坐标相同．知识点三 轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x 轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y 轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n 个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n 个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a 倍，则图形为原来横向伸长的a 倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a 倍（0<a<1）。
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For personal use only in study and research; not forcommercial useFor personal use only in study and research; not for 蚁commercial use膆位置与坐标蒅知识点一确定位置袅个数据。
平面内确定一个物体的位置需要21.蒀:2.平面内确定位置的几种方法薀（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列袆号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
节（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
薃（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”。
蚀知识点二平面直角坐标系芆1.定义羄.的数轴组成平面直角坐标系_____且具有公共_____两条互相,在平面内芁．其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标蚀对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数蚇a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。
有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．蒂注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.肀3.平面直角坐标系内点的坐标特征:螀坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表(1)螄纵坐标符横坐标符袀衿点的位置膄号号第一象限袂蚂膅第二象限莄薆罿第三象限羇聿蚁第四象限莀腿螂(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征膄①在x轴上的点______坐标为0; 薄②在y轴上的点______坐标为0 .腿(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征艿①点P(a,b)关于x轴对称点P_____________；薅1②点 P(a,b)关于y轴对称点P_____________；羁2③点P(a,b)关于原点对称点P____________．膂34.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______艿坐标相同．知识点三轴对称与坐标变化羅(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为蚃___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为羀___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵荿坐标加上(或减去)n个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横莆坐标加上(或减去)n个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a膁倍（a>1）或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
a倍，则图形为原来纵向伸长的a）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的6（蝿倍（a>1）或图形纵向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
（7）横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。
葿螇题型一坐标系的理解袃）1．平面内点的坐标是（螂一个有序数对 B 一个图形 C 一个数 D A 一个点薈2．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；袄在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．薅3．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）薁0 O的坐标是O不在任何象限内 B 原点 A 原点蚈原点O在坐标平面内既在原点OX轴上也在Y轴上 D C 芅肃题型二已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标芀x3 在Q ，若点，则点．点1P在P的坐标是轴上对应的实数是y螈1对应的实数是，则点Q的坐标是 .32．点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 .蚆3．点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .螅4．已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 . 聿5．已知A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则B的坐标是 . 袈x轴的直线上的点的纵坐标一定（．平行于） 6肇A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数膃7.若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .肂28.已知点P（x-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .袈9.过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）膄，-30），-3）D．（0（． A（0，2） B．2，0）C．（羄袁题型三点符号特征羈( ) b)在0,那么点(a，＜如果1.a－b＜0,且ab薄．第四象限．第二象限 C．第三象限 DA．第一象限 B莂y），P（xy）在（，那么点如果2.＜0虿x．第四象限．第二象限 B A肈．第四象限或第二象限 D．第一象限或第三象限C羅在第，则点-32P3.点的坐标是（，）P象限．肄。
P点的坐标是（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则5.点P蚂3、6.点 A在第二象限，它到轴、则坐标是，轴的距离分别是；2yx膈7.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第象限；莆若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第象限．薂＇abab＋1）在第P （－象限；若点P（，－，）在第三象限，则点蒁m m?1)在第二象限，则下列关系正确的是（）, P(8.若点芇m?0m?0m?1m0??1 C.A. B. D.袇x x?1)不可能在（）9.点( ，芄A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限芀x10?2xx?3的取值范围是（ ,在第三象限，则10.已知点P(） )莇xx x3?x?5x?3x?5≤≤或3或A.5 C.≥5 B.3≤ D.羄11.如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) 螂A.第一象限,B.第二象限C.第三象限D.第四象限罿题型四求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标蒇P2.5,YP1.X轴上的点到轴的距离为则点的坐标为（）莅．(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或（2.5,0) B.(-2.5,0) A．蒄C；点；点B(-4,0)到y轴的距离为）到2.点A(2,3x轴的距离为肂。
且在第三象限，则C点坐标是到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，x a3b( )有则这样的点到轴的距离是P3.若点P（，到，轴的距离是，）2y蒇D.4个个个 B.2个 C.3A.1螆，5斜边长为3).A是直角顶点,的顶点A(2 ，0)，B(2 ，4.已知直角三角形ABC 袂 .的坐标求顶点C3），另两个顶点B、5. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0C，螁都在x轴上，求B，C的坐标.6．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 薇A膇薃CB蕿蚇薇，（，-2，）0，（0-5），三点的坐标分别为（，，．在平面直角坐标系中，7ABC0肁象_______，?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第）-2 限．薂螇蚄8．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．螃莁9．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0）.求：袇（1）点C的坐标；肅（2）△ABC的面积蒅膀10.如右图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0，0），B羆x轴的对称点的坐标是（） A且∠OAB＝90°，AO＝AB，则顶点关于）（6，0，A.（3，3）B.（-3，3）蒆），-3-3，） D.（-3C.（3肆肄膃蚁. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示11.△膆A的坐标；C关于x轴对称的△AB，并写出点）作出△（1ABC蒅1111C；B顺时针旋转）作出将△2ABC绕点O180°后的△A（袅222. ）求S3（蒀ABC△薀．袆节薃蚀芆羄芁蚀蚇蒂12.在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，肀. ），求出这个四边形的面积（D12，0C5），（9，8），，，0）B（2螀y10螄9C87膄6B5衿432袀1DA634512101178912x膅蚂袂罿薆题型五对称点的坐标特征莄轴对；关于yx轴对称的点的坐标为_________已知A(－3，5)，则该点关于1.蚁的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
ABCABC的关则所得三角形与三角形的各顶点的横坐标都乘以，2.将三角形1?聿系（）xy轴对称 B．关于轴对称 A．关于羇ABC向左平移了一个单位 D．将三角形 C．关于原点对称螂3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .莀xm n32?，,,)，且点P关于)轴对称的点的坐标是4.已知点P的坐标是((1?腿则；_____??____,nm5.若关于原点对称，则；1，m）?nM（3，m）与N（_____n?m?_____,膄薄mn0?mn）在；6．已知，，则点（腿7．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，1?艿得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．1?23?a=0，则点M（a，b8. 若b+2+（））关于y轴的对称点的坐标为_______．薅）．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ 9羁．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上A．原点 B膂x轴上 DC．．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上艿羅知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的蚃平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
1．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点羀（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．荿莆膁蝿2. 用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,葿B点的位置为）来表示，那么2,3．点用（A螇袃螂薈袄知识点七：平移、旋转的坐标特点。
薅1.2.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、薁C(4，－3.5)．把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，蚈111恰好得到三角形ABC，试写出三角形ABC三个顶点的坐标. 111芅肃2.在平面直角坐标系中，将点（1，0）向右平移3个单位，得到点，则M M芀1点的坐标为________．M1ABCDABAD为21，矩形在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长，为3.螈ABCD 的坐标依次为________；把矩形向右平移，3，，则点个单位，得矩形 DB，，AC，DBCA的坐标为，________．螅聿袈，，5）C-1平移得到的，点A（，3）的对应点（2ABCD4.线段是由线段肇。