同底数幂的乘法说课稿ppt
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人教版八年级上册1.1同底数幂的乘法说课课件
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发 现什么规律？
2 （1） 5 22 2 ； (5 +2 )
a （2） 3 a2 a ； (3 +2 )
5 （3） m 5n ． 5( m+n )
（m，n都是正整是正整数）
五、说教法学法
教法：启发引导，多媒体辅助教学 学法：合作探究
七、说教学过程
（一）探究新知
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿 （1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
设计意图：通过实际问题的计算引发学生思考，并且观察 学习，培养学生发现问题，并解决问题的能力。
设计意图：通过例题示范，规范 书写，并且在解题中应该注意的地方。
底数是分数 时，底数要 加括号
练习1 计算：
(1)n n2
(2) 52. 57
(3)(b4 2b4 ) b2; (4（) m n）3 （m n）5 （m n）7.
练习2 （1）若am=a3•a4，则m=____
（2）若x4•xm=x6，则m=____
（m，n都是正整数） • 同底数幂相乘，底数
不变指数相加。 • 例：
谢谢！ 我的说课到此结束
• 数学思考：通过观察、类比、归纳等方法 探究同底数幂的乘法法则。
• 问题解决：通过学习获得分析问题和解决 问题的能力，增强应用意识。
• 情感态度：通过探讨交流提高学生的表达 能力和归纳能力，在学习中体会数学知识 之间，数学与生活之间的联系，感受学习 的快乐，增强自信心。
四、说重难点
重点：同底数幂乘法的运算法则及应用 难点：法则的推倒过程
二、说学情
学生已经学习过有理数的运算以及乘 方，理解了幂的意义，会用字母表示数， 具有一定的总结和归纳能力，对本节内容 比较容易掌握，但学生学习的主动性不强 ，语言表达能力弱，应加强引导，借助问 题情境让学生参与到活动中，在合作交流 中加深理解。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
同底数幂的乘法说课课件
③情感目标：
二、教学方法和手段
1. 创设深重熟悉的问题情境，采用探索式、启示 式等方法进行教学；
2. 鼓励学生自主探究和小组合作交流； 3. 引导学生视察、归纳、探索； 4. 培养学生分析、解决问题的能力； 5. 采用分层教学模式组织教学。
三、学法指点
1. 学生自主参与整堂课的知识建构，人人尝试问 题的发现与解决；
2. 互相合作解决问题； 3. 归纳概括，形成能力； 4. 学生始终处于主动猜想、主动探索状态； 5. 养成及时归纳总结的良好习惯。
四、教学流程图
创设情境 引入新课
分层练习 再设情境
复习提问 巩固性质
课堂小结 布置作业
自主探索 培养能力
讲授例题 巩固新知
五、教学过程
1．创设情境，引入新课 2．复习提问，巩固性质 3．自主探索，培养能力 4．讲授例题，巩固新知 5．分层练习，再设情境 6．课堂小结，布置作业
如何说明它是正确的？
am an＝(aa … a)(aa … a)＝am＋n
m个
n个
3．自主探索，培养能力
计算下列各式，并说明理由（m＞n）：
（1） 105 ÷103 ；
（3） a6÷a2(a≠0) 。
（2） (–3)4÷(–3)2 ；
同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
am
a n＝ a a
12345 6
1．创设情境，引入新课
引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。为了实验某种 杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以 杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
1012÷109
（1）1012÷109＝1 000 000 000 000÷1 000 000 000＝1 000；
二、教学方法和手段
1. 创设深重熟悉的问题情境，采用探索式、启示 式等方法进行教学；
2. 鼓励学生自主探究和小组合作交流； 3. 引导学生视察、归纳、探索； 4. 培养学生分析、解决问题的能力； 5. 采用分层教学模式组织教学。
三、学法指点
1. 学生自主参与整堂课的知识建构，人人尝试问 题的发现与解决；
2. 互相合作解决问题； 3. 归纳概括，形成能力； 4. 学生始终处于主动猜想、主动探索状态； 5. 养成及时归纳总结的良好习惯。
四、教学流程图
创设情境 引入新课
分层练习 再设情境
复习提问 巩固性质
课堂小结 布置作业
自主探索 培养能力
讲授例题 巩固新知
五、教学过程
1．创设情境，引入新课 2．复习提问，巩固性质 3．自主探索，培养能力 4．讲授例题，巩固新知 5．分层练习，再设情境 6．课堂小结，布置作业
如何说明它是正确的？
am an＝(aa … a)(aa … a)＝am＋n
m个
n个
3．自主探索，培养能力
计算下列各式，并说明理由（m＞n）：
（1） 105 ÷103 ；
（3） a6÷a2(a≠0) 。
（2） (–3)4÷(–3)2 ；
同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
am
a n＝ a a
12345 6
1．创设情境，引入新课
引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。为了实验某种 杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以 杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
1012÷109
（1）1012÷109＝1 000 000 000 000÷1 000 000 000＝1 000；
同底数幂的乘法ppt百度文库
同底数幂的乘法
什么是同底数幂的乘法？
同底数幂的乘法是指拥有相同底数的幂相乘的数学运算。
在指数运算中，底数
表示要进行幂运算的数，指数表示幂运算的次数。
当两个幂具有相同的底数时，我们可以利用同底数幂的乘法规则来简化运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂的乘法规则可以通过以下公式来表示：
am * an = a(m+n)
其中，a表示底数，m和n分别表示指数。
这个规则可以很直观地理解为，两个具有相同底数的幂相乘时，底数不变，指
数相加。
实例演示
假设我们有以下两个同底数幂需要相乘：
23 * 24
按照同底数幂的乘法规则，我们可以将底数保持不变，将指数相加，得到结果
如下：
23 * 24 = 2(3+4) = 27 = 128
因此，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的7次幂，结果为128。
注意事项
在使用同底数幂的乘法规则时，需要注意以下几个方面：
•底数必须相同：同底数幂的乘法规则只适用于底数相同的幂相乘，不适用于不同底数的幂相乘。
•指数可以是任意实数：指数可以是任意实数，不仅限于正整数。
因此，同底数幂的乘法规则适用于各种类型的幂运算。
•结果为同底数的幂：根据同底数幂的乘法规则，两个同底数的幂相乘的结果仍然是同底数的幂，只是指数发生了变化。
总结
同底数幂的乘法是一种在指数运算中非常常见的运算规则。
通过利用同底数幂的乘法规则，我们可以简化幂相乘的计算过程，并得出结果。
在进行同底数幂的乘法运算时，需要保证底数相同，指数可以是任意实数。
通过掌握这一规则，我们可以更加高效地进行幂运算，从而简化数学计算。
同底数幂的乘法.说课_课件
● ●
●
●
●
●
试着写出公式的证明过程：
m个a (m+n)个a
请你用一句话概括这个结论： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（aa…a（ ）aa…a） am · an = = aa…a = am+n
n个a
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n （2） a ·a6
）· （
）
八年级 数学
消除负迁移，感受数学来源于 大家要看“神九” 15.1.1同底数幂的乘法 生活又服务于生活 返回舱的着陆过程， 需要输入密码才能打 开。现在知道 xm=58,xn=8,密码就 是 xm+n 的值。你能 帮助破解密码吗？
航天应用
5航天应用：克服思维定势， 15.1 整式的乘法
解:∵x容
环节3 学生开展合作探究，采 试一试 用观察分析、合作交流、归纳 3 2 （ 5 ） （ 1） 2 × 2 = （ 2 × 2 × 2 ） × （ ） = 2 2 × 2 总结的学习方法，使学生体会 知识的形成过程，突破重点， 3 4 （2）5 ×5 =（5×5总结法则。同时也培养了学生 × 5） ×（5×5×5×5） =5（ 7 ） 观察、概括的抽象思维能力。 2 4 （a a a a ） =a（ 6 ） （3）a a =（a a） 教师适时点拨法则的运算形式： m+n m n a 总结规律: a ·a同底、乘法，运算方法：底不 = (m、n都是正整数) 变、指加法。
问题 一种电子计 算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒 可进行多少次运算？ 解：
1014 × 103
环节1创设情境，通过 “神九”的发射引出问 题，使学生体会数学来 源于生活，激发学生的 学习兴趣和爱国情感。
●
●
●
●
试着写出公式的证明过程：
m个a (m+n)个a
请你用一句话概括这个结论： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（aa…a（ ）aa…a） am · an = = aa…a = am+n
n个a
八年级 数学
第十四章 整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n （2） a ·a6
）· （
）
八年级 数学
消除负迁移，感受数学来源于 大家要看“神九” 15.1.1同底数幂的乘法 生活又服务于生活 返回舱的着陆过程， 需要输入密码才能打 开。现在知道 xm=58,xn=8,密码就 是 xm+n 的值。你能 帮助破解密码吗？
航天应用
5航天应用：克服思维定势， 15.1 整式的乘法
解:∵x容
环节3 学生开展合作探究，采 试一试 用观察分析、合作交流、归纳 3 2 （ 5 ） （ 1） 2 × 2 = （ 2 × 2 × 2 ） × （ ） = 2 2 × 2 总结的学习方法，使学生体会 知识的形成过程，突破重点， 3 4 （2）5 ×5 =（5×5总结法则。同时也培养了学生 × 5） ×（5×5×5×5） =5（ 7 ） 观察、概括的抽象思维能力。 2 4 （a a a a ） =a（ 6 ） （3）a a =（a a） 教师适时点拨法则的运算形式： m+n m n a 总结规律: a ·a同底、乘法，运算方法：底不 = (m、n都是正整数) 变、指加法。
问题 一种电子计 算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒 可进行多少次运算？ 解：
1014 × 103
环节1创设情境，通过 “神九”的发射引出问 题，使学生体会数学来 源于生活，激发学生的 学习兴趣和爱国情感。
同底数幂的乘法PPT课件
知识回顾
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
同底数幂的乘法ppt课件
1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
同底数幂相乘说课PPT课件
3．已知xm ＝ 3，xn ＝ 5，求xm+n．
第11页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
【规律探究题】a3表示3个a相乘，(a3)4表示4个 ___a_3_相乘， 因此(a3)4 ＝ a3·a3·a3·a3 ＝ _a_1_2_，
由此推得(am)n ＝ __a_m_n__，其中m、n都是正整
数，并利用你发现的规律计算： （1）(a4)5＝ a20 ； （2）[(a+b)10]3＝ (a+b)30 ．
解：1.5×103×4.32×105 ＝（1.5×4.32）×（103×105 ） ＝6.48×108 （米）
答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
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8.1同底数幂的乘法
大家想了解一下“嫦娥二号”探月卫星的基本数
据，需要输入密码才能打开．现在知道 xm=32， xn=8，密码就是xm+n的值．你能帮助破解密码吗？
第12页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
通过小这结节课的学习你有什么
收获？
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8.1 同底数幂的乘法
【课后作业】
课本P48习题8.1第3、4、5题.
第14页/共16页
第15页/共16页
感谢您的欣赏！
第16页/共16页
3× 33×35 ＝ 39
第6页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
【例2】计算，结果用幂的形式表示：
（1）(2y＋1)2 ·(2y＋1)5；
（2）(p－q)5 ·(q－p)2; （3）a4·a6＋a5·a5.
公式中的a可代表一
个数或字母或多项式 等.
注意运算顺序
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8.1 同底数幂的乘法
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8.1 同底数幂的乘法
【规律探究题】a3表示3个a相乘，(a3)4表示4个 ___a_3_相乘， 因此(a3)4 ＝ a3·a3·a3·a3 ＝ _a_1_2_，
由此推得(am)n ＝ __a_m_n__，其中m、n都是正整
数，并利用你发现的规律计算： （1）(a4)5＝ a20 ； （2）[(a+b)10]3＝ (a+b)30 ．
解：1.5×103×4.32×105 ＝（1.5×4.32）×（103×105 ） ＝6.48×108 （米）
答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
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8.1同底数幂的乘法
大家想了解一下“嫦娥二号”探月卫星的基本数
据，需要输入密码才能打开．现在知道 xm=32， xn=8，密码就是xm+n的值．你能帮助破解密码吗？
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8.1 同底数幂的乘法
通过小这结节课的学习你有什么
收获？
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8.1 同底数幂的乘法
【课后作业】
课本P48习题8.1第3、4、5题.
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3× 33×35 ＝ 39
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8.1 同底数幂的乘法
【例2】计算，结果用幂的形式表示：
（1）(2y＋1)2 ·(2y＋1)5；
（2）(p－q)5 ·(q－p)2; （3）a4·a6＋a5·a5.
公式中的a可代表一
个数或字母或多项式 等.
注意运算顺序
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8.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法PPT课件
= a( 3+2) .
猜想: am ·an=
？ (当m、n都是正整
数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数) 证明：am ·an =(aa…a) (aa…a) (乘方的意义)
m个a n个a
= aa…a
(乘法结合律)
(m+n)个a
= am+n
(乘方的意义)
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
我们可以直接 利用它进行计算.
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数相加 . 运算情势(同底、乘法) 运算方法(底不变、指加法)
如 43×45= 43+5 =48 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
例1 计算： (1)105×103； (2) x3 ·x4.
(1)105×103； 解 105×103
= 105+3 = 108.
(2)x3 ·x4； 解 x3 ·x4
a3×a2 =(a a a)(a a) = a a a a a = a( 5 ) .
3个a 2个a
5个a
思考： 视察下面各题左右两边，底数、指数有什么关
系？
103 ×102 = 10( 5 ) = 10( 3+2)；
23 ×22 = 2( 5 ) = 2( 3+2)；
5 a3× a2 = a( )
同底数幂的乘法ppt课件
解：(1) 原式= x2+5= x7 (2) 原式=a1+6= a7 (3) 原式=(-2)1+4+3= (-2)8 =256 (4) 原式= xm+3m+1= x4m+1
课堂练习，运用新知 练习1 填空.
(1)105 106 1011
2a •a7
a8
3 78 72 73 713
4 y3 • y2 • y • y2 y8
人教版数学八年级上册
14.1.1 同底数幂的乘法
创设情境，引入新知
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作 103 s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？ 关键1015 ×103 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
103中10叫底数，3叫指数，103表示3个10相乘. 问题3 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
（3）在运用法则过程中要注意什么？
随堂小测，检验新知
计算.
135 37
2a3 a6
4 2 22 23
5x2 x3 x x4
选做题：若 am 5, a2n 8, 求 am4n 的值.
3 x y2 x y4
作业布置
教科书96页练习（2）（4），习题14.1第1（1）（2）题.
谢谢观看！
观察计算结果,思考回答下列问题.
2522 27
a3a2 a5
ห้องสมุดไป่ตู้
5 5 5 m n mn
（3）依照得出的结论，猜关想键am （anm,n是正整数）的结果.
a a a m n mn
合作交流，探究新知
a a a 请证明： m n m（n m, n为正整数）
1.1同底数幂的乘法课件
2.填空：
(1)x·x2·x( 4 )=x7; (2)xm·（ x2m）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
随堂即练
23×22=25
3.计算下列各题：
随堂即练
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
新课讲授
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？用字母表示 am ·an ·ap等于什么呢？
归纳：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
新课讲授
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离 太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意：条件：①乘法 结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
新课讲授
例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6；
(3)－x3·x5；
(2)( 1 )3 1 ;
111 111
(4)b2m·b2m+1 .
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
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四. 教学过程设计
1.回顾旧知，引入课题。 2.探索交流，发现新知。 3.学以致用，深化理解。 4.拓展练习，巩固提高。 5.学习小结
第一环节.回顾旧知，引入课题。
• 1、让学生回顾aⁿ的意义是：aⁿ表示____个 _____相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘 方的结果叫_____； 叫做底数，• 是指 数． • 2、请说出a³ 、-a³ 、（-a）³ 的底数分别是什 么？它们的意义是什么？
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)b5· b6=2b5 (2)b5+b5=b10 (3) (-5)7·(-5)4=511 (4)x5 x5=x25 2、计算 （1）105×106 3、填空： （1）若am=a3a4，则m=____ （2）a7· a3 （3）x10 x (5)(-7)8· 73=（-7）11
人教版 八年级数学 上册
第十四章 第一节
雅酉九年一贯制学校 麻金
说课内容
一 二 三 四 五
教材分析
教学目标
教学方法
教学设计 板书设计
一、教材分析
同底数幂的乘法是人教版八年级数学第14 章《整式的乘法与因式分解》第1节内容， 在此之前，学生已经学习了有理数的乘方 和幂的概念，今后还要学习整式的乘除法 及因式分解。这节课是整章开篇的一节， 可见其重幂乘法法则的推导过程，能 够运用同底数幂的乘法法则进行有关计算 2、过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算法则的推 导过程，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。 3、情感与态度：在探究同底数幂乘法运算性质的活动 时，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的观点， 能从交流中获益。
（2）x5×x4 （4）y· y² · y³
（1）（-2）2 × 23 ( 2) -22×2³ （3）（－a）7×（－a ）6
设计意图：
一、是为了帮助学生学会运用性质，引导学生从条件和结论两方面来 辨析性质的特点。 二、是为了检验对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学 品质。
第四环节.拓展练习，巩固提高。
设计意图：
第1点，让学生回顾乘方的意义，为学习同底数幂的乘 法做基础。第2点，让学生能正确找出幂的底数，为学 习底数互为相反数的幂的乘法运算做铺垫。
am an ?
第二环节.探索交流，发现新知
活动1、请根据自己的理解，解答下面3个小题．
活动2、观察上题从左到右的变化，猜想：am· an=？ (m,n都是正整数)你能说明你的猜想的正确性吗？ 活动3、当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一 性质吗？请你谈谈自己的看法。am· an· a p= am+n+p
活动归纳：
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：a·a = am+n
条件：1.乘法 2.同底数 结果：底数不变，指数相加。
设计意图：
通过几个有层次的探究活动，突出重点， 引导学生合作交流，探索发现同底数幂乘 法的运算性质。
第三环节.学以致用，深化理解。 1、计算 （1）65×66 （3）3 ² ×3 ³ ×3 2、试一试：
（4）（-a）² · （-a）³ （5）10×10² ×104
（6）-x² ·x
（2）若x4xm=x6，则m=____
第五环节.学习小结。
【我的收获——我快乐】
【我的不足——我改正】你有做错题吗？ 记录下来吧
五、板书设计
同底数幂的乘法
法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：a·a = am+n 条件：1.乘法 2.同底数 结果：底数不变，指数相加。
1、计算 （1）65×66 （2）x5×x4 （3）3 ² ×3 ³ ×3 （4）y· y² · y³ 2、试一试： （1）（-2）2 × 23 ( 2) -22×2³ （3）（－a）7×（－a ）6
• 教学重点和难点： • 重点：同底数幂乘法法则的运用。 • 难点：同底数幂乘法法则的推导及底数互 为相反数幂的运算。
三.教学方法
• 坚持以学生为主体，教师为主 导的原则，本课主要采用的教 学方法是：引导发现法、合作 探究法、练习巩固法。与教法 相对应，我为学生提供的学法 指导是：观察分析法，探究归 纳法，练习巩固法。