《分式方程的应用》PPT课件
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第06课时 分式方程及其应用PPT课件
根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三 分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得
-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
《分式方程的应用》分式2-八年级上册数学人教版PPT课件
1 3
小时
设骑车同学的速度为x 千米/时， 由题意，
路程
km
骑自行 车者
10
速度 km/h
x
时间h
10 x
得10 10 1 x 2x 3
在方程两边都乘以2x得:
乘汽车 者
10
2x
10 2x
60-30=2x 解得x=15
检验: 当x=15时， 2x≠0
作效率、工作时间。 它们的关系是
工作量
工作量=_工__作_效__率_×__工__作_时__间__、工作效率=__工_作__时_间___
工作时间=_工 _工_作_作效 _量 _率___
2、在行程问题中， 主要是有三个量---路程、速度、
时间。 它们的关系是---- 路程
路程
路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= 静水速度 + 水流速度
，
逆水速度= 静水速度－水流速度
。
2、试用列表法解例题
例题1: 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一， 这
时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，
总工程全部完成。 哪个队的施工速度快?
思考: 这是工__程__问题， 总工作量为1
思考: 这是行__程__问题， 三个 量 路程、速度、时间
为等量__关_系_：________________
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者 10
x
10 x
乘汽车者
10
2x
10
2x
分式方程的应用(课件ppt）
分式方程的应用
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
数学湘教版 八年级上
新知导入
1.什么是分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.解分式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为 整式方程； （2）解整式方程； （3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的 值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原 分式方程无解..
则可得方程__5__0_x0__0____x_5_0__02_0_0____1_5__．
课堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，
商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第
二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
新知讲解
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
180 60 180 60 40
x
1.5x 60
(5)解：解分式方程，
解得 x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解
是否符合问题的实际意义．
经检验： x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
新知讲解 思考：A，B两种型号机器人搬运原料， 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且 A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运 800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬 运多少原料？
你能说一说这 两个机器人在 时间上的等量
关系吗？
A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
分式方程及其应用课件
04
分式方程的练习题及解答
分式方程的练习题
总结词：巩固提高
练习题2：某种植物生长速度很快，已知它1天前的高 度，求现在的高度。
练习题1：小明打篮球，每场得分相同，已知他1场比 赛得分，求他打了多少场。
练习题3：已知一个矩形的面积和长，求宽。
分式方程的解答
总结词：解题技巧
解答1：通过观察， 发现分母可以约掉， 化简得分式方程即可 。
03
分式方程的注意事项
解分式方程的步骤
整理方程
将方程化为最简形式，以便后 续步骤。
确定根
通过交叉相乘等方法，确定方程 的根。
验根
通过代入法，验证方程的根是否正 确。
分式方程的局限性
适用范围有限
分式方程适用于可以化成分母 中带有未知数的形式的问题， 但有些问题可能无法使用分式
方程求解。
解法有限
分式方程的解法有限，常用的 只有几种，如部分分式、对数
超越分式方程：分母是超越式的分式方 程，如 $\frac{x}{e^x}$
分式方程的解法
约分法：将方程中的因子约掉， 化简方程
图象法：画出方程中变量的图象 ，通过交点求解方程
分式方程的求解方法包括以下几 种
换元法：引入新的变量，将方程 转化为容易求解的形式
逐步迭代法：通过逐步迭代，逼 近方程的解
02
2023
分式方程及其应用课件
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的练习题及解答 • 分式方程的应用实例
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
1
分式方程是一种描述两个变量之间关系的数学 模型
2
它的一般形式为 $f(x) = \frac{B}{A}$，其中A 和B是两个整式
人教版八年级数学《分式方程的应用》课件
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程。
分式方程的重要性
分式方程是初中数学的重要内容 之一，它不仅是学生后续学习的 基础，而且在解决实际问题中有 着广泛的应用。
4
教学目标与要求
01
知识与技能
掌握分式方程的基本解法，理 解分式方程的应用背景，能够 运用分式方程解决简单的实际
2024/1/25
错题二
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验
估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
24
错题剖析及纠正方法
(1) 增种多少棵橙子树，可以使果园橙子 的总产量达到60375个？
的解决方案。
构造新模型
02
根据问题的特点，构造新的数学模型或方程，使问题更容易解
决。
转化与化归
03
将复杂问题转化为简单问题，或将陌生问题转化为熟悉问题，
利用已知方法求解。
18
05
巩固练习与提高训练
2024/1/25
19
基础练习题选讲
01
题目一：某工厂生产A、B两种 配套产品，其中每天生产x吨A 产品，需生产x+2吨B产品。已 知生产A产品的成本与产量的 平方成正比。经测算，生产1 吨A产品需要4万元，而B产品 的成本为每吨8万元。求生产A 、B两种配套产品的平均成本
02
解析
首先观察方程，发现最简公分 母是 x-2。然后去分母，将方 程转化为整式方程 x+1-3=x-2 。解得 x=2，经检验，x=2 是
原方程的解。
2024/1/25
人教版八年级上册 15.3 分式方程的应用 课件(共57张PPT)
综合运用
3.甲、乙两人分别从据目的地6km和10km的两地同时出发，甲 、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地. 求甲 、乙的速度.
综合用
4.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机 器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900Kg所用时间比B型 机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运 多少化工原料？
提速前后所用时间相同
你能列出方程了吗？
接下来解出这个方程即可．
例题 解：设提速前列车的平均速度为 x km/h， 根据行驶时间的等量关系，得
解得 检验：由v，s都是正数，得 所以，原分式方程的解为
行程问题 行程问题的基本关系是什么？ 如何列分式方程解决行程问题？
练习
八年级学生去距学校 10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车 先走，过了 20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度 ． 解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
设提速前列车的平均速度为 x km/h， 那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，
提速后列出的平均速度为__________km/h， 提速后列出运行（s+50）km所用的时间为_________h．
例题
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为 多少？ 思考 问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
2x
17600
例题 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，
方程两边都乘以2x，约去分母得， 17 600-16 000 =8x， 解得 x =200. 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫.
第9讲分式方程及应用ppt课件
考
点 知 识
(1)(2010·咸宁)分式方程x－x 3＝xx＋ －11的解为(
)
精
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
讲
中 考
【点拨】(1)题方程两边同时乘以(x－3)(x－1)，约去分母得 x(x－1)＝(x－3)(x＋1)，
典 解得 x＝－3.
例 经检验：x＝－3 是原方程的根．
精 ∴分式方程的解为 x＝－3.
考 点 训 练
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
考
点
知
识
【解答】(1)设乙单独做 x 天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)
精
讲 天完成此项工程，由题意，得 20(x1＋x＋130)＝1.
例
(2)体积变化问题．
精 析
(3)打折销售问题． ①利润＝售价－成本；
利润
举
②利润率＝成本×100%.
一 反 三
(4)行程问题． (5)教育储蓄问题．
①利息＝本金×利率×期数；
②本息和＝本金＋利息＝本金×(1＋利润×期数)；
考
③利息税＝利息×利息税率；
点 训
④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．
练
目 录 首 页 上一页 下一页 末 页
识 货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程
精 正确的是( )
讲 中
A.2x5＝x－3520 B.x－2520＝3x5
考 典
C.2x5＝x＋3520 D.x＋2520＝3x5
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每天加固河堤x
m，则得方程为
2 240 x 20
2
240 x
2．
课堂练习
2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点 完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所 用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每 分钟清点(x+10)本，
复习导入
（4）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度．
（5）基本公式：售价-进价=进价×利润率．
例题解析
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的
施工速度快？
1
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队单独施
1
工1个月能完成总工程的
1
x
，那么甲队半个月完成
1
总队工半程个的 月完成6 总，工乙程队的半个16 月 2完1x 成．总工程的 2x ，两
例题解析
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 ，
3
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 1． 3 6 2x 方程两边同乘6x，得
此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程， 其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意 义可知，它们是正数．
课堂练习
1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤 进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天
加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加
固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划
2x+x+3=6x．
解得x=1．
检验：当x=1时6x≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．
例题解析
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任
1
务，对比甲队1个月完成任务的 3 ，可知乙队施工 速度快．
例题解析
思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？ （1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什 么，找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）．
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平
均速度为x km/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间
s 为 x h，提速后列车的平均速度为(x+v) km/h，提
s 50 速后列车行驶(s＋50) km所用的时间 x v h．
例题解析
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
s s 50 ． x xv
分式方程的应用
北京神州中联教育科技有限公司
复习导入
1．解分式方程的一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验； （4）得出结论．
2．列方程解决实际问题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．
复习导入
3．我们所学过的应用题类型： （1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间， 而行程问题中又分相遇问题、追及问题； （2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数 的表示法． （3）工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．
布置作业
1．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第 一次用1 200元购书若干本，并按该书定价7元出售， 很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的 批发价已比第一次提高了20％，他用1 500元所购该 书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出 现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板 这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其 它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
方程两边乘x(x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)．
解得 x sv ． 50
例题解析
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时x(x+v)≠0． 50
所以，原分式方程的解为 x sv ． 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
例题解析
此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
依题意，得 200 300 ． x x 10
课堂练习
解得x=20． 经检验x=20是原方程的解． 答：张明平均每分钟清点图书20本．
课堂小结
列分式方程解应用题的步骤： （1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，
找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）．
布置作业
2．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工 程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独 完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成 工程需要20天；甲队每天的工作费用为1 000元、乙 队每天的工作费用为5队费用多少元？
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例题解析
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的 过程有什么区别和联系？
列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方 程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应 用题时多了一步检验．
例题解析
【例2】某次列车平均提速v km/h时．用相同的时 间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？