《分式方程的应用》PPT课件
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2x+x+3=6x．
解得x=1．
检验：当x=1时6x≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．
例题解析
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任
1
务，对比甲队1个月完成任务的 3 ，可知乙队施工 速度快．
例题解析
思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？ （1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什 么，找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）．
依题意，得 200 300 ． x x 10
课堂练习
解得x=20． 经检验x=20是原方程的解． 答：张明平均每分钟清点图书20本．
课堂小结
列分式方程解应用题的步骤： （1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，
找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）．
分式方程的应用
北京神州中联教育科技有限公司
复习导入
1．解分式方程的一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验； （4）得出结论．
2．列方程解决实际问题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．
复习导入
3．我们所学过的应用题类型： （1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间， 而行程问题中又分相遇问题、追及问题； （2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数 的表示法． （3）工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．
方程两边乘x(x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)．
解得 x sv ． 50
例题解析
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时x(x+v)≠0． 50
所以，原分式方程的解为 x sv ． 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
例题解析
此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．
布置作业
1．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第 一次用1 200元购书若干本，并按该书定价7元出售， 很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的 批发价已比第一次提高了20％，他用1 500元所购该 书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出 现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板 这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其 它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
每天加固河堤x
m，则得方程为
2 240 x 20
2
240 x
2．
课堂练习
2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点 完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所 用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每 分钟清点(x+10)本，
此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程， 其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意 义可知，它们是正数．
课堂练习
1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤 进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天
加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加
固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
例题解析
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的 过程有什么区别和联系？
列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方 程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应 用题时多了一步检验．
例题解析
【例2】某次列车平均提速v km/h时．用相同的时 间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？
布置作业
2．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工 程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独 完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成 工程需要20天；甲队每天的工作费用为1 000元、乙 队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约 资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程 队费用多少元？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平
均速度为x km/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间
s 为 x h，提速后列车的平均速度为(x+v) km/h，提
s 50 速后列车行驶(s＋50) km所用的时间 x v h．
例题解析
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
s s 50 ． x xv
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
复习导入
（4）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度．
（5）基本公式：售价-进价=进价×利润率．
例题解析
【例Biblioteka Baidu】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的
施工速度快？
1
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队单独施
1
工1个月能完成总工程的
1
x
，那么甲队半个月完成
1
总队工半程个的 月完成6 总，工乙程队的半个16 月 2完1x 成．总工程的 2x ，两
例题解析
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 ，
3
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 1． 3 6 2x 方程两边同乘6x，得
解得x=1．
检验：当x=1时6x≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．
例题解析
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任
1
务，对比甲队1个月完成任务的 3 ，可知乙队施工 速度快．
例题解析
思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？ （1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什 么，找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）．
依题意，得 200 300 ． x x 10
课堂练习
解得x=20． 经检验x=20是原方程的解． 答：张明平均每分钟清点图书20本．
课堂小结
列分式方程解应用题的步骤： （1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，
找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）．
分式方程的应用
北京神州中联教育科技有限公司
复习导入
1．解分式方程的一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验； （4）得出结论．
2．列方程解决实际问题的步骤是什么？ （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．
复习导入
3．我们所学过的应用题类型： （1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间， 而行程问题中又分相遇问题、追及问题； （2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数 的表示法． （3）工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．
方程两边乘x(x+v)，得
s(x+v)=x(s+50)．
解得 x sv ． 50
例题解析
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时x(x+v)≠0． 50
所以，原分式方程的解为 x sv ． 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
例题解析
此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．
布置作业
1．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第 一次用1 200元购书若干本，并按该书定价7元出售， 很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的 批发价已比第一次提高了20％，他用1 500元所购该 书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出 现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板 这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其 它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
每天加固河堤x
m，则得方程为
2 240 x 20
2
240 x
2．
课堂练习
2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点 完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所 用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每 分钟清点(x+10)本，
此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程， 其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意 义可知，它们是正数．
课堂练习
1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤 进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天
加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加
固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
例题解析
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的 过程有什么区别和联系？
列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方 程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应 用题时多了一步检验．
例题解析
【例2】某次列车平均提速v km/h时．用相同的时 间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？
布置作业
2．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工 程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独 完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成 工程需要20天；甲队每天的工作费用为1 000元、乙 队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约 资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程 队费用多少元？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平
均速度为x km/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间
s 为 x h，提速后列车的平均速度为(x+v) km/h，提
s 50 速后列车行驶(s＋50) km所用的时间 x v h．
例题解析
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
s s 50 ． x xv
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
复习导入
（4）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度； 逆流速度=静水速度-水流速度．
（5）基本公式：售价-进价=进价×利润率．
例题解析
【例Biblioteka Baidu】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的 1 ，这时增加了乙队，两
3
队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的
施工速度快？
1
分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队单独施
1
工1个月能完成总工程的
1
x
，那么甲队半个月完成
1
总队工半程个的 月完成6 总，工乙程队的半个16 月 2完1x 成．总工程的 2x ，两
例题解析
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1 ，
3
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1 1 1 1． 3 6 2x 方程两边同乘6x，得