数学教学案例反思

数学教学案例反思

不等式的基本性质

一、教材分析

第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

二、教学目标

知识目标：1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异

同。

2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。 能力目标：1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受

学习的乐趣。

三、教学重点和难点

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

难点：不等式基本性质3的运用

四、教学方法：

“引导发现法”，“合作探索法

五、教具：天平，砝码

六、教学过程：

1、回顾思考，引入课题

观察下面两个推理，说出等式的基本性质

（1）b a =Θ

33±=±∴b a

)22()22(y x b y x a +±=+±

（2）b a =Θ

b a 33=∴

4

4b a -=- 学生活动：思考回答等式的基本性质。（找同学起来回答）

教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。

问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题------不等式的基本性质。

2、创设问题情景，探索规律

出示问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。如图：

右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往

两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？ 学生活动：观察，回答

提出问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？ 如不等式 7>4 -1<3

7+5 4+5 -1+5 3+5

7-5 4-5 -1-5 3-5

你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？

学生活动：探究、讨论，得出结论，验证。

结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。 教师：提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？

学生活动：讨论，得出结论：可以，因为整式的值就是实数。

归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。教师板书：不等式的基本性质1

引导学生说出符号语言：

如果b a <，那么c b c a +<+，c b c a -<-

如果b a >，那么 c b c a +>+，c b c a ->-

提出问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？ 如不等式 2<3，

2*5 3*5 2*51 3*5

1 2*(-5) 3*(-5) 2*(-51) 3*(-5

1) 你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？

学生活动：探索，讨论，归纳，得出结论

结论：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 教师：板书不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）

引导学生说出符号语言：

如果a>b ，c>0 ，那么a c>b c

如果a0 ，那么a c

如果a>b，c<0，那么a c

如果ab c

提出问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？

学生活动：小组合作交流，比较两者的异同。

3、尝试练习，应用新知

一：（抢答）

1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x ＞－1

2、在－7＜8 的两边都加上9可得。

3、在5＞－2 的两边都减去6可得。

4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得。

5、在－8＜0 的两边都除以8 可得

二：你来决策：如果a>b,那么

1、a-3 b-3（不等式性质）

2、2a 2b（不等式性质）

3、-3a -3b（不等式性质）

4、a-b 0（不等式性质）

教师：出示例题

例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x－5 ＞－1 （2）－ 2 x＞ 3

学生活动：思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形。

教师：书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。

解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：

x－5＋5 ＞－1＋5

即x＞ 4

（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：

3

即x＜－

2

练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）3x＞5 （4）－4 x＜ 3 －x

学生活动：书写规范的解题过程。找同学上黑板板演。

4、总结反思，获得升华

（1）不等式的基本性质1、2、3

（2）运用基本性质将不等式变形

5、布置作业，深化巩固

必做作业：习题11.2第二题推荐作业：课本中的试一试。

反思：

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，