Matlab线性回归(拟合)-应用
matlab回归拟合
在MATLAB中进行回归拟合的方法有很多种，包括线性回归、多项式回归和非线性回归。
1. 线性回归拟合：使用“polyfit”函数进行线性回归拟合。
例如，如果你有一组x和y数据，可以使用以下代码进行线性回归拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 5, 4, 5];p = polyfit(x, y, 1);```这将返回一个多项式系数数组p，其中p(1)是斜率，p(0)是截距。
2. 多项式回归拟合：使用“polyfit”函数进行多项式回归拟合。
你需要指定多项式的阶数。
例如，如果你想进行二次多项式回归，可以使用以下代码：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 5, 4, 5];p = polyfit(x, y, 2);```这将返回一个二次多项式系数数组p。
3. 非线性回归拟合：非线性回归可以通过非线性函数来拟合数据，可以更好地适应复杂的数据模式。
在MATLAB中，可以使用“lsqcurvefit”函数来进行非线性回归拟合，需要指定拟合函数和初始参数。
例如，如果你有一个非线性函数形式，可以定义一个函数句柄，然后使用“lsqcurvefit”进行拟合：```matlab定义非线性函数句柄f = @(b,x) b(1)*exp(b(2)*x(:,1)) + b(3)*sin(b(4)*x(:,2));定义初始参数b0 = [1,1,1,1];进行非线性回归拟合xdata = [1:10];ydata = [2*exp(1)+sin(1:10)]; 生成一些模拟数据b = lsqcurvefit(f, b0, xdata', ydata');```这将返回拟合参数b，你可以使用这些参数来预测新的数据点。
matlab回归拟合
matlab回归拟合摘要：一、引言1.回归分析的背景与意义2.MATLAB 软件在回归分析中的应用二、回归分析的基本概念1.回归分析的定义2.回归模型的类型3.回归分析的基本步骤三、MATLAB 回归拟合函数1.fitlm 函数2.fitregression 函数3.fitrgp 函数4.fitcgp 函数四、MATLAB 回归拟合实例1.线性回归实例2.多项式回归实例3.非线性回归实例五、MATLAB 回归分析可视化1.散点图2.回归直线图3.残差图4.R值显示六、结论1.MATLAB 在回归分析中的应用优势2.回归分析在实际问题中的应用正文：一、引言回归分析是一种研究变量之间关系的统计方法。
通过建立自变量与因变量之间的数学模型，可以揭示变量之间的内在规律，为预测和决策提供依据。
MATLAB 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析等领域。
在回归分析中，MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以方便地进行数据处理和模型拟合。
二、回归分析的基本概念回归分析是一种研究变量之间关系的统计方法。
通过建立自变量与因变量之间的数学模型，可以揭示变量之间的内在规律，为预测和决策提供依据。
回归分析的基本概念包括：1.回归分析的定义：回归分析是一种研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
通过建立自变量与因变量之间的数学模型，可以揭示变量之间的内在规律，为预测和决策提供依据。
2.回归模型的类型：回归模型分为线性回归、多项式回归、非线性回归等。
线性回归是最简单的一种回归模型，其自变量与因变量之间的关系可以用线性方程表示；多项式回归是在线性回归的基础上，对自变量进行多项式变换；非线性回归则涉及到更为复杂的数学关系。
3.回归分析的基本步骤：回归分析的基本步骤包括数据收集、数据处理、模型建立、模型检验和应用。
在数据收集阶段，需要收集与研究问题相关的数据；数据处理阶段是对收集到的数据进行预处理，如缺失值处理、异常值处理等；在模型建立阶段，根据研究目的选择合适的回归模型；模型检验阶段是对建立的模型进行检验，以确定模型是否符合实际情况；在应用阶段，利用拟合好的模型进行预测和决策。
在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的方法
在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的方法在科学研究或工程应用中，数据拟合和曲线拟合是常见的计算任务之一。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，方便我们进行数据拟合和曲线拟合的操作。
本文将介绍在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的几种方法。
一、线性回归线性回归是最简单的数据拟合方法之一，常用于建立变量之间的线性关系模型。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行线性回归拟合。
该函数可以根据输入数据点的横纵坐标，拟合出一条直线，并返回直线的斜率和截距。
例如，以下代码演示了如何使用polyfit函数进行线性回归拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 4, 5, 6];coefficients = polyfit(x, y, 1);slope = coefficients(1);intercept = coefficients(2);```在上述代码中，数组x和y分别表示数据点的横纵坐标。
polyfit函数的第三个参数1表示拟合的直线为一阶多项式。
函数返回的coefficients是一个包含斜率和截距的数组，可以通过coefficients(1)和coefficients(2)获取。
二、多项式拟合在实际应用中，线性模型并不适用于所有情况。
有时，数据点之间的关系可能更复杂，需要使用更高阶的多项式模型来拟合。
Matlab中的polyfit函数同样支持多项式拟合。
我们可以通过调整多项式的阶数来拟合不同次数的曲线。
以下代码展示了如何使用polyfit函数进行二次多项式拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 6, 10, 16, 24];coefficients = polyfit(x, y, 2);a = coefficients(1);b = coefficients(2);c = coefficients(3);```在上述代码中，polyfit的第三个参数2表示拟合的多项式为二阶。
matlab回归拟合 -回复
matlab回归拟合-回复Matlab回归拟合- 从基础到实战引言：回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，广泛应用于各个领域。
在数据分析中，我们经常需要通过已知的数据点，拟合出一个数学模型，以便预测未知数据的值。
Matlab提供了强大的函数和工具包，使回归分析变得更加简单和高效。
本文将介绍Matlab中的回归拟合方法，并通过实例演示具体的应用步骤。
第一步：导入数据在进行回归拟合之前，我们首先需要导入要分析的数据。
Matlab提供了多种方法来加载数据，包括从文件中读取、手动创建矩阵、调用已有的变量等。
例如，我们可以使用`readmatrix`函数从一个文本文件中读取数据，并存储在一个矩阵中。
例如，我们有一个名为"data.csv"的文件，其中包含了两列数据：自变量和因变量。
代码示例如下：data = readmatrix('data.csv');x = data(:, 1); 自变量y = data(:, 2); 因变量第二步：可视化数据在进行回归拟合之前，通常需要先可视化数据，以便更好地理解数据的分布和特征。
Matlab提供了众多绘图函数，可以轻松绘制散点图、直方图等促进数据分析的图表。
例如，我们可以使用`scatter`函数绘制自变量和因变量的散点图，代码示例如下：scatter(x, y)xlabel('自变量')ylabel('因变量')title('数据分布图')第三步：选择合适的回归模型在进行拟合之前，我们需要选择一个合适的回归模型。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归、指数回归等。
我们可以根据数据的特点和实际问题来选择合适的模型。
在Matlab中，每个回归模型都对应一个特定的函数，可以直接调用进行拟合。
以线性回归为例，我们可以使用`fitlm`函数进行拟合。
代码示例如下：model = fitlm(x, y);第四步：完成拟合并输出结果通过调用特定的回归拟合函数，我们可以完成拟合过程，并获取回归模型的相关参数和统计信息。
使用Matlab进行数据拟合的方法
使用Matlab进行数据拟合的方法概述：数据拟合是数据分析中常用的一种技术，它通过找到适合特定数据集的数学模型，在给定数据范围内预测未知变量的值。
在科学研究、工程分析和金融建模等领域，数据拟合起到了至关重要的作用。
而Matlab作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的函数和工具箱来实现各种数据拟合方法。
本文将介绍几种常见的使用Matlab进行数据拟合的方法。
一、线性回归线性回归是一种基本的数据拟合方法，它用于建立自变量和因变量之间的线性关系。
Matlab中可以使用`polyfit`函数来实现线性拟合。
具体步骤如下：1. 导入数据集。
首先需要将数据集导入到Matlab中，可以使用`importdata`函数读取数据文件。
2. 根据自变量和因变量拟合一条直线。
使用`polyfit`函数来进行线性拟合，返回的参数可以用于曲线预测。
3. 绘制拟合曲线。
使用`plot`函数绘制原始数据点和拟合曲线，比较其拟合效果。
二、多项式拟合多项式拟合是一种常见的非线性拟合方法，它通过拟合多项式函数来逼近原始数据集。
Matlab中使用`polyfit`函数同样可以实现多项式拟合。
具体步骤如下：1. 导入数据集。
同线性回归一样，首先需要将数据集导入到Matlab中。
2. 选择多项式次数。
根据数据集的特点和实际需求，选择适当的多项式次数。
3. 进行多项式拟合。
使用`polyfit`函数，并指定多项式次数，得到拟合参数。
4. 绘制拟合曲线。
使用`plot`函数绘制原始数据点和拟合曲线。
三、非线性拟合有时候，数据集并不能通过线性或多项式函数来准确拟合。
这时，需要使用非线性拟合方法，通过拟合非线性方程来逼近原始数据。
Matlab中提供了`lsqcurvefit`函数来实现非线性拟合。
具体步骤如下：1. 导入数据集。
同样，首先需要将数据集导入到Matlab中。
2. 定义非线性方程。
根据数据集的特点和实际需求，定义适当的非线性方程。
matlab回归拟合
matlab回归拟合回归拟合是一种常见的数据分析方法，通过建立数学模型来描述变量之间的关系，并利用已有数据对模型进行参数估计和预测。
Matlab是一种常用的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数用于回归拟合。
本文将介绍使用Matlab进行回归拟合的基本步骤和常用函数。
一、数据导入与处理在进行回归拟合之前，首先需要将数据导入Matlab中，并进行必要的处理。
Matlab提供了多种导入数据的方式，如读取文本文件、导入Excel文件、数据库连接等。
例如，可以使用"readtable"函数读取文本文件数据，并将数据保存在一个表格变量中。
然后，可以使用表格变量的函数对数据进行预处理，如删除缺失值、选择有效变量等。
二、模型选择与建立回归拟合的目标是选择合适的数学模型来描述变量之间的关系。
在实际应用中，常用的回归模型包括线性回归、多项式回归、非线性回归等。
在Matlab中，可以使用"fitlm"函数进行线性回归拟合，使用"fitrgp"函数进行高斯过程回归拟合，使用"fitnlm"函数进行非线性最小二乘法拟合等。
这些函数提供了灵活的参数配置和模型选择功能，可以根据数据的特点选择合适的回归模型。
三、模型评估与诊断在进行回归拟合后，需要对拟合效果进行评估和诊断。
常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）、残差标准差等。
在Matlab中，可以使用"resubLoss"函数计算样本内误差，使用"coefTest"函数检验回归系数的显著性等。
此外，还可以通过绘制拟合曲线、残差图等进行可视化分析，以判断模型的合理性和拟合效果的好坏。
四、预测与应用完成回归拟合后，可以利用拟合模型进行预测和应用。
在Matlab中，可以使用"predict"函数对新的自变量进行预测，预测结果可以用于未知数据的预测、模型验证等。
matlab回归（拟合）总结（一元、多元）
matlab 回归（拟合）总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元，nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的)2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。
相当于咨询多个专家。
3、回归的操作步骤：根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。
（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。
所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）一、回归命令一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)： e x x y pp ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数---regress使用格式：左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha) ---命令中是先y 后x,---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项---y 必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit 的不同。
如何在Matlab中进行数据拟合
如何在Matlab中进行数据拟合数据拟合是数据分析和建模中的一个重要环节，它可以帮助我们找到一个数学函数或模型来描述一组观测数据的变化规律。
在Matlab中，有多种方法和工具可以用来进行数据拟合，本文将介绍其中几种常用的方法和技巧。
一、线性回归线性回归是最简单和常见的数据拟合方法之一。
在Matlab中，我们可以使用polyfit函数来实现线性回归。
该函数基于最小二乘法，可以拟合一个给定度数的多项式曲线到一组数据点上。
假设我们有一组观测数据的x和y坐标，我们可以使用polyfit函数拟合一个一次多项式来获得最佳拟合曲线的系数。
代码示例如下：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1, 3, 5, 7, 9];p = polyfit(x, y, 1); % 一次多项式拟合```拟合得到的系数p是一个向量，其中p(1)表示一次项的系数，p(2)表示常数项的系数。
通过这些系数，我们可以得到一次多项式的表达式。
用polyval函数可以方便地计算在指定x值处的拟合曲线上的y值。
代码示例如下：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1, 3, 5, 7, 9];p = polyfit(x, y, 1);x_new = 6;y_new = polyval(p, x_new); % 在x_new处的预测值```二、非线性回归除了线性回归，我们还经常遇到需要拟合非线性数据的情况。
Matlab提供了curve fitting toolbox（曲线拟合工具箱），其中包含了很多用于非线性数据拟合的函数和工具。
在使用曲线拟合工具箱之前，我们需要先将需要拟合的非线性函数进行参数化。
常见的方法包括使用指数函数、对数函数、正弦函数等对原始函数进行转换，之后再进行拟合。
例如，我们有一组非线性数据，并怀疑其与指数函数有关。
我们可以通过以下代码进行拟合：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 12];fun = @(p, x) p(1)*exp(p(2)*x) + p(3); % 指数函数p0 = [1, 0.5, 0]; % 初始值p = lsqcurvefit(fun, p0, x, y); % 非线性拟合```其中，fun是一个匿名函数，表示我们拟合的非线性函数形式，p是待求解的参数向量。
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Matlab 线性回归（拟合）对于多元线性回归模型：e x x y p p ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =．记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y y 21， 则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为 y x x x b ')'(ˆ1-==β在Matlab 中，用regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x)[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha)b = regress(y, x)，得到的p+1维列向量b 即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值．[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b ，β的95％置信区间（(p+1)*2向量）bint ，残差r 以及每个残差的95％置信区间（2⨯n 向量）rint ；向量stats 给出回归的R2统计量和F 以及临界概率p 的值．如果i β的置信区间（bint 的第i+1行）不包含0，则在显著水平为α时拒绝0i β=的假设，认为变量i x 是显著的．[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x, alpha) 给出了bint 和rint 的100(1-alpha)%的置信区间．1.三次样条插值函数的MATLAB 程序matlab 的splinex = 0:10; y = sin(x); %插值点xx = 0:.25:10; %绘图点yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)2.非线性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线性回归分析)：beta = nlinfit(x,y,fun,beta0)x:给定的自变量数据,y:给定的因变量数据,fun:要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式),beta0:函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)fun要拟合的目标函数,x0:目标函数中的系数估计初值,xdata:自变量数据,ydata:函数值数据,x:拟合返回的系数(拟合结果),2.1 nlinfit函数格式：[beta,r,J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0）beta:估计出的回归系数,r:残差,J:Jacobian矩阵,x，y:输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x 为n维列向量。
Model:事先用m-文件定义的非线性函数beta0:回归系数的初值例1已知数据：x1=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1];x2=[0.3,0.5,0.2,0.4,0.6];x3=[1.8,1.4,1.0,1.4,1.8];y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]’;且y与x1，x2 , x3关系为多元非线性关系（只与x2,x3相关）为：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.^2)+e*(x3.^2)求非线性回归系数a , b , c , d , e。
(1)对回归模型建立M文件model.m如下:function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.^2)+beta(5)*(x3.^2);(2)主程序如下:x=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8]';y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]';beta0=[1,1, 1,1, 1]';[beta,r,j] = nlinfit(x,y,@myfun,beta0)例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度y （kg/cm2）的数据：养护时间：x =[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 ]抗压强度：y =[35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r ] 建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。
注明：此题中的+r 代表加上一个[-0.5,0.5]之间的随机数模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x);Matlab 程序：x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56];r=rand(1,12)-0.5;y1=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99];y=y1+r ;myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x)','beta','x');beta=nlinfit(x,y,myfunc,[0.5 0.5 0.5 0.5]);a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%test the modelxx=min(x):max(x);yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);plot(x,y,'o',xx,yy,'r')结果：a = 87.5244k1 = 0.0269k2 = -63.4591m = 0.1083图形：2.2 lsqnonlin非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为L )x (f )x (f )x (f )x (f min 2m 2221x ++++=其中：L 为常数在MATLAB5.x 中，用函数leastsq 解决这类问题，在 6.0版中使用函数lsqnonlin 。
设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)x (f )x (f )x (f )x (F m 21 则目标函数可表达为∑=i 2i 22x )x (f 21)x (F 21min其中：x 为向量，F(x)为函数向量。
函数lsqnonlin 格式 x = lsqnonlin(fun,x0) %x0为初始解向量；fun 为)x (f i ，i=1,2,…,m ，fun 返回向量值F ，而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun 的定义与前面相同。
x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) %lb 、ub 定义x 的下界和上界：b u x b l ≤≤。
x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options 为指定优化参数，若x 没有界，则lb=[ ]，ub=[ ]。
[x,resnorm] = lsqnonlin(…) % resnorm=sum(fun(x).^2)，即解x 处目标函数值。
[x,resnorm,residual] = lsqnonlin(…) % residual=fun(x)，即解x 处fun 的值。
[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonlin(…) %exitflag 为终止迭代条件。
[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqnonlin(…) %output 输出优化信息。
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqnonlin(…) %lambda 为Lagrage 乘子。
[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqnonlin(…) %fun 在解x 处的Jacobian 矩阵。
例5-17求下面非线性最小二乘问题∑=--+101k 2x k x k )e e k 22(21初始解向量为x0=[0.3, 0.4]。
解：先建立函数文件，并保存为myfun.m ，由于lsqnonlin 中的fun 为向量形式而不是平方和形式，因此，myfun 函数应由)x (f i 建立：21x k x k k e e k 22)x (f --+= k=1,2,…,10function F = myfun(x)k = 1:10;F = 2 + 2*k-exp(k*x(1))-exp(k*x(2));然后调用优化程序：x0 = [0.3 0.4]；[x,resnorm] = lsqnonlin(@myfun,x0)结果为：Optimization terminated successfully:Norm of the current step is less than OPTIONS.TolXx =0.2578 0.2578resnorm = %求目标函数值lsqcurvefit非线性曲线拟合是已知输入向量xdata 和输出向量ydata ，并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata)，但不知道系数向量x 。
今进行曲线拟合，求x 使得下式成立：∑-=-i 2i i 22x )ydata )xdata ,x (F (21ydata )xdata ,x (F 21min在MATLAB5.x 中，使用函数curvefit 解决这类问题。
函数lsqcurvefit格式x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)[x,resnorm] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(…)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(…)参数说明：x0为初始解向量；xdata ，ydata 为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；lb 、ub 为解向量的下界和上界b u x b l ≤≤，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]； options 为指定的优化参数；fun 为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun 已定义为function F = myfun(x,xdata)F = … % 计算x 处拟合函数值fun 的用法与前面相同；resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x 处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata ，即在x 处的残差；exitflag 为终止迭代的条件；output 为输出的优化信息；lambda 为解x 处的Lagrange 乘子；jacobian 为解x 处拟合函数fun 的jacobian 矩阵。