a n=a1+(n-1)×d.
例题精讲
例1 1+2+3+4+5+6+7+8+9
解原式=(1+9)×9÷2=10×9÷2=45
例2 (1)1+5+9+13+…+2001
解项数=(2001+1)÷4+1=501
S=(1+2001)×501÷2=1001×501=501501
(2)4000-(50+48+46+ (2)
解原式=4000-(50+2)×25÷2=4000-26×25=3350
例3 在1949、1950、1951…1997、1998这五十个正整数中,所有双数之和比所有单数之和大多少?
解 (1950+1952+1954+...+1998)-(1949+1951+1953+ (1997)
=(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2=(1950+1998-1949-1997)×25÷2=2×25÷2=25 例 4 在1～200这二百个数中能被9整除的数的和是多少?
分析:在1～200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198.
解项数=(198-9)÷2+1=22.
S=(9+198)×22÷2==207×22÷2=2277.
例 5 39个连续单数的和是1989，其中最大的一个单数是多少?
分析:39个连续单数之和为1989，所以中间一个数是这39个数的平均数,然后再找出其中最大的一个单数.
解 1989÷39=51,51+19×2=89.
例 6 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,...,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,从第1个到第1993个数这些数多的和是多少?
分析:仔细观察这一数列,如果把1拿出,正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990，...,在原数列中三个数一组出现一个1.1993÷3=664...1,可分为664组一个1,即665个1，其余是1993到666，共664×2=1328个数.
解 1×665+(666+1993)×1328÷2=665+2659×1328÷2=665+1765576=1766241.
水平测试 3
A 卷
一、填空题
1.1+2+3+4+5+6+7=________
2.2+4+6++8+10=_________
3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=__________
4.25+27+29+31+33=________
5.2002+2004+2006+2008+2010+2012=________
6.15+20+25+30+35+40=_________
7.11-12+13-14+15-16+17-18+19=_________
8.(2003+2001+1999+...+3+1)-(2002+2000+1998+...+4+2)=_________
9.27+31+35+39+43+47=_________
10.121+134+127+130+133+136+139=_________
11.101+103+105+...+139=_________
二、解答题
12.计算:10+13+16+19+...+295+298.
13.求200以内的双数之和.
14.等差数列7、10、13...的第20项数是几?
15.肖肖从七月一日开始写毛笔字,第一天写了6个,以后每天比前一天多写相同数量的毛笔字,结果全月共写了1116个毛笔字,肖肖每天比前一天多写了几个毛笔字?
B 卷
一、填空题
1.57+67+77+...+217+227=________
2.11+12-13-14+15+16-17-18+...+31+32-33-34+35+36=_______
3.1+3++5+7+...+151+153+155=_________
4.96+97+98+...+293+294+295=________
5.从37到111的所有单数之和是________
6.所有三位数的和为_________
7.1+4+7+10+...+292+295+298=_________
8.1+2+3+...+59+60+59+...+3+2+1=________
二、解答题
9.计算:(2+4+6+...+100)-(1+2+3+...+50).
10.把一堆苹果分给8个小朋友,要使每个小朋友都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有多少个?
11.小红读一本书,第一天读30页,从第二天起,每天读的页数都必须比前一天多4页,最后一天读了70页刚好读完,这本书共有几页?
12.小文从5岁开始存钱,5岁时他有了30元,以后每年比前一年多存10元,那么到他18岁时他共存了多少钱?
13.求100以内所有7的倍数之和.
C 卷
一、填空题
1.25个连续的正整数之和是750，则第13个数是_______,第一个数是_______
2.一串钥匙30把,对应30把锁,若不小心搞乱了,那么至多需要试_______次.
3.若在第2题中只要找出8把锁所对应的钥匙,那么至多需要试______次
4.1+4+5+8+9+12+...+48+49+52=________
5.321+320+319+...+124+123+124+...+319+320+321=________
6.所有三位数中被26除余5的数之和是________
