数学培优(一元二次方程的应用题)

一元二次方程（三）

课前练习：

1．某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为:s=10t+32

t ,那么行驶 200m 需要多长时间?

2．某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?

3．一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?

例题教学：

例1．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以

每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

例2．某单位规定，职工每人每月用电量不超过A 度，那么这个月只需交10元电费，如果超

过A 度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度100A 元交费． ⑴某职工12月份用电90度，超过了规定的A 度，则超过的部分应交电费多少元？（用含

A 的代数式表示）

⑵下面是该职工10月、11月的用电情况和交费情况：

根据上表数据，求A 值，并计算该职工12月份应交电费多少元？

例3．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价x（元），每天销售量y （个），每天获得最大利润W（元）

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？

巩固练习：

1．将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子cm,求原铁皮的边长.

的容积是4003

2．一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.

cm,求小路的宽度.

已知小路的面积为2462

3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?

4．有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.

一元二次方程（四）

课前练习：

1．某文具厂加工一种文具2500套，加工完1000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．

2．“阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km 的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？

3．甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。

如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。

例题教学：

例1．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009

年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别

为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？

试写出所有可能的方案.

例2．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车

的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

例3．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方

案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x 件乙．产品．．

时需上交2

0.05x 万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间

的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

巩固练习：

1．某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？

2．某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）

为275万元？