数学与人的发展(二)
数学教育与人发展文论文
浅论数学教育与人的发展摘要21世纪是知识经济时代，随着科学技术广泛深入地渗透到人们生活的各个方面，对人的素质提出了越来越高的要求。
其中，数学素质的高低是人的素质高低反映的一个重要方面。
无论在古代还是现代，数学的思想、精神和方法对人的素质的提高有着重要影响，比如数学可以训练人们观察判断事物的敏锐性与广阔性，思考问题的深刻性和严谨性，处理问题的条理性和灵活性。
“胸中有数”不仅包含事物的数量方面还包含数学的思想、精神、方法等方面。
因此，数学教育，在培养和发展人的方面具有非常基础和重要的作用。
本文就数学教育与人的发展关系作一概要阐述，并就如何在数学教育中促进人的发展提出几点思考建议。
关键词数学教育人的发展中图分类号：g423.07 文献标识码：a一、数学教育在人的发展方面的作用（一）通过学有价值的数学，获得适应未来社会的基础知识与基本技能。
未来社会是一个高科技、信息化的社会。
伴随着计算机科学的迅猛发展，数学兼有科学与技术的双重身份，作为工具盒手段越来越深入到社会科学的各个领域。
例如，用数学借助于计算机对信息进行识别、统计和分析；用数学模型研究宏观与微观经济；用数学手段进行社会和市场调查与预测；用数学理论进行风险评估和知道金融投资等。
在当代，一切重大的科学技术的推广应用，无一例外不渗透着数学知识、方法、技术的使用。
因此，未来公民必须掌握适应生活、参加生产工作和进一步学习所必备的数学基本知识和技能。
大学阶段，学习“有价值的数学”包括基本的数学概念与运算，空间与图形的初步知识，信息处理、数据处理有关的统计与概率的初步知识等，还包括在理解与掌握这些内容过程中形成和发展起来的数学观念和能力，为终身学习打好基础。
（二）通过数学思维训练，培养”数学方式的理性思维”。
数学不仅是一门科学，也是一种文化，其内在思想、精神、方法广泛而深刻地辐射、渗透和扩展人类文化的几乎所有领域。
通过严格的逻辑推理和抽象思维训练，可以使人更聪明，考虑问题更周全。
数学专业的数学史与名人故事
数学专业的数学史与名人故事数学作为一门古老而重要的学科，其历史与发展与许多杰出的数学家们密不可分。
在本文中，我们将一起探索数学专业的数学史，并了解一些名人数学家的故事。
第一部分：数学的起源与发展数学的历史可以追溯到古埃及、巴比伦和古希腊等古代文明。
古代人类开始用简单的计数方法来处理日常生活中的问题，例如计算物品的数量或测量土地的面积。
这些早期的数学发展为后来的数学家们提供了基础。
在古代希腊，数学开始迈向抽象和理论化的方向。
毕达哥拉斯和他的学派发现了数字之间的关系，提出了许多重要的定律和定理，如毕达哥拉斯定理。
欧几里得则将数学研究带入更高的层次，他的《几何原本》成为欧洲数学史上的里程碑之作。
第二部分：伟大的数学家1. 牛顿与莱布尼兹伊萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼兹是微积分的共同发现者。
他们几乎同时独立地开创了微积分领域，为现代数学的发展奠定了基础。
牛顿还为光学、物理学等领域做出了重要贡献。
2. 高斯卡尔·弗里德里希·高斯被誉为数学之王，他的成就涵盖了许多数学领域，包括代数、几何、数论等。
他在数学、物理学和天文学等领域的研究使他成为了一个全面发展的数学家。
3. 庞加莱亨利·庞加莱是法国著名的数学家和理论物理学家，被誉为“现代数学之父”。
他对拓扑学的贡献是无可争议的，他的研究为后来拓扑学的发展奠定了基础，并开辟了新的数学研究领域。
第三部分：数学名人的故事1. 爱因斯坦与相对论虽然阿尔伯特·爱因斯坦被广泛认为是一位物理学家，但他对数学的贡献不容忽视。
他的相对论理论依赖于非欧几何和张量分析等数学原理。
他的理论革命性地改变了我们对时空的理解，并为现代物理学和数学的交叉研究提供了重要的线索。
2. 图灵与计算机科学阿兰·图灵是一位英国数学家，对计算机科学的发展有着重大影响。
他提出了“图灵机”这一概念，被认为是计算机科学的奠基人之一。
图灵的工作成为计算机编程和人工智能领域的基石。
数学学习的启迪数学与人类文明的发展
数学学习的启迪数学与人类文明的发展数学学习的启迪：数学与人类文明的发展数学是一门古老而重要的学科，它不仅为人们提供解决现实问题的工具，而且在推动人类社会的发展和进步方面起着重要的作用。
本文将通过探讨数学学习的启迪，展示数学与人类文明的紧密联系。
一、数学的启迪：思维训练与逻辑思维发展数学学习不仅仅是一种知识的获取，更是一种思维的训练。
在学习数学的过程中，我们需要运用逻辑思维、分析问题的能力和抽象思维等。
这种思维方式不仅仅在数学领域中适用，而且可以帮助我们解决各种问题，培养我们的创造力和创新思维。
正是数学的启迪，使人们的思维能力得到了极大的发展，从而推动了人类文明的进步。
二、数学的启迪：科学发现与技术创新数学是自然科学的基础，它通过模型建立和实证推理来揭示客观事物的规律。
科学家们在研究自然现象时，往往离不开数学的工具和方法。
从物理学的数学模型到生物学的统计分析，数学的应用贯穿于各个科学领域。
科学的发现和技术的创新往往依赖于数学的推理和证明，正是数学的启迪，促进了科学的发展和技术的进步。
三、数学的启迪：经济繁荣与社会进步在现代社会中，经济和金融是一个重要的领域，而数学在这个领域中发挥着至关重要的作用。
数学的运算和分析能力被广泛应用于金融产品的定价、市场预测和风险管理等。
通过数学模型的建立和计算，人们能够更好地理解经济规律，预测市场变化，制定合理的政策和决策。
同时，数学的应用也能够提高生产力和效率，推动经济的繁荣和社会的进步。
四、数学的启迪：艺术与美学的表达数学与艺术之间存在着深刻的联系。
在音乐、绘画、建筑和设计等艺术形式中，数学的概念和原理被广泛运用。
例如，音乐中的和谐比例、绘画中的透视原理，甚至是建筑物的设计和结构，都离不开数学的启发和指导。
通过数学的应用，艺术作品能够更好地表达和传达美学的内容，让人们更加欣赏和享受艺术的魅力。
总结起来，数学学习的启迪对人类文明的发展有着深远的影响。
数学的思维训练培养了我们的逻辑思维能力，促进科学发现和技术创新，推动经济的繁荣和社会的进步，同时也在艺术与美学的表达中发挥着重要的作用。
数学与人类思维的发展
数学与人类思维的发展数学作为一门学科，是人类思维的产物。
它不仅仅是一种工具，在与人类思维的交互中，数学也起到了推动人类思维发展的重要作用。
本文将探讨数学与人类思维的发展关系，以及数学对人类思维的影响。
一、数学的起源与发展数学的起源可以追溯到人类文明的初期。
古埃及人、古印度人、古希腊人等古代文明都有各自的数学体系。
然而，这些古代数学体系仍然相对简单，主要用于计算、测量等实际应用。
随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门自成体系的学科。
在古希腊，数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等开始研究数学的本质和规律，建立了几何学和数论等重要分支。
古代数学为现代数学的发展奠定了基础，而现代数学则展现了惊人的发展速度。
在17世纪，微积分的发明和发展为数学带来了新的突破。
18世纪，概率论和统计学的兴起进一步拓展了数学的应用范围。
20世纪以来，数学在计算机科学、物理学、经济学等领域的应用越来越广泛，形成了包括线性代数、微分方程、数值分析等多个分支。
二、数学对人类思维的影响1. 逻辑思维的训练数学的学习有助于培养人的逻辑思维能力。
在数学中，逻辑推理是解决问题的基本方法。
通过学习证明、推理等数学方法，人们学会了清晰地分析问题、确定合理的思考路径，并根据逻辑关系进行推演。
这种逻辑思维的训练在解决实际问题时也能派上用场。
2. 抽象思维的提升数学是一门高度抽象的学科。
在数学中，人们需要从具体事物中提取共同特征，进行抽象和概括。
这种抽象思维的能力，使人们能够从复杂的问题中抽离出本质，找到问题的规律和本质。
抽象思维的提升也有助于人们在其他领域中理解和解决问题。
3. 创新思维的培养数学中的问题往往需要创新性的思维方式。
解决复杂数学问题需要人们运用多种不同的思考方式，寻找各种可能的解决方案。
这种创新思维的培养，对于在现实生活中面对复杂问题时的解决能力有着积极的影响。
4. 联系与整合思维的发展数学的不同分支之间常常有密切的联系。
学习数学时，人们需要将不同的数学概念和方法联系起来，进行整合和综合。
浅析数学对人类社会发展所产生影响的几个方面
浅析数学对人类社会发展所产生影响的几个方面摘要：邓小平同志曾经提出“科学技术是第一生产力”，科学技术的基础是应用科学，然而应用科学的基础归根结底在于数学，这一论述强有力地揭示了数学在对社会生产力发展，以及人类社会进步中所产生的巨大推动作用。
纵观古今，数学与人类社会的发展存在着千丝万缕的联系：从古代数学与早期社会发展、近代数学与宇宙自然、当代数学与科学技术等诸多方面，都概述了数学与人类社会及自然的关系,阐明了数学对于促进人类智能发展的重大意义，诠释了数学在对促进人类的文明进步、引领人们对真善美的追求中，都存在着巨大的能动作用。
关键词：数学发展人类社会作用人类社会的发展经历了从茹毛饮血的原始社会到现在科技发达、生活富足的文明社会的过程，这一过程是历史发展的必然，任何事物都是由低级变为高级，由初等变为高等。
然而，这种变化所需的时间是受外部因素影响的，当有强大的推动力时，达到同一结果所需的时间就会大大减小，就好比路程相同，速率变大，所需时间就会减少一样,人类社会文明的发展就是这样的一个进程，而数学在其中就起到了推动力的作用。
数学在其发展的早期主要是作为一种使用的技术或工具，广泛应用于处理人类生活及社会活动中的各种实际问题。
早期数学由例如1加1等于2这样的基础数据而延伸出的一套严密的逻辑思维，它符合人类对逻辑事物的基础认知，其应用的重要方面有：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。
随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展和深入到更一般的技术和各个领域。
从历史上看，远在古埃及和古巴比伦时代，由于人类生活和劳动生产的需要，积累了一系列算术和几何的知识。
经过希腊时代，将这些比较零散的知识上升为理论的系统。
从17世纪到19世纪时期，人们以极大的热情将数学应用到更多领域，取得了重大的成就，积累了大量新的数学知识和方法。
为了使成果可靠并且取得进一步发展的基础，人们在19世纪又建立起微积分的理论基础和严格体系，这一系列数学理论进展催生了20世纪前期纯粹数学的大发展。
数学的起源与发展
数学的起源与发展数学是一门古老而又神秘的学科，它存在于人类文明的起源，并随着时间的推移不断发展。
本文将探讨数学的起源、重要里程碑以及它对人类社会的影响，以展示数学的卓越之处。
一、数学的起源数学的起源可以追溯到远古时代的人类社会。
早在古代文明时期，数学就已经被应用于建筑、贸易和天文观测等领域。
人们开始意识到，通过对物体和现象进行计数和测量，可以为社会带来更大的效益。
在古代埃及，人们需要利用数学来测量土地并确保农田的公平分配。
埃及人发明了用于计数的符号和方法，这成为我们今天所熟知的阿拉伯数字系统的前身。
古希腊时期是数学发展史上的一个重要时刻。
数学家毕达哥拉斯提出了毕达哥拉斯定理，揭示了三角形边长之间的关系。
此外，古希腊人还发展了几何学，创造了几何公理体系，为后来的数学研究奠定了基础。
二、数学的重要里程碑数学的发展充满了重要的里程碑。
以下是几个值得关注的例子：1. 阿拉伯数字系统的引入：8世纪时，阿拉伯人将印度的数字系统引入欧洲，并取得了广泛的应用。
这个新的数字系统在商业和科学领域取得了突破性的进展，极大地促进了数学的发展。
2. 笛卡尔的解析几何学：17世纪的法国数学家笛卡尔提出了解析几何学，通过将代数和几何结合起来，使数学变得更加抽象和普遍化。
这项创新为后来函数、曲线和空间研究打下了基础。
3. 微积分的发展：17世纪英国数学家牛顿和莱布尼茨独立地发明了微积分学，这被认为是数学发展的一个重大里程碑。
微积分的应用范围广泛，从物理学到经济学，都离不开这一领域的数学工具。
三、数学对人类社会的影响数学在人类社会中起着重要的作用，影响着各个领域的发展。
以下几个方面展示了数学对社会的积极影响：1. 科学的推动力：数学作为科学的基石，为科学家们提供了分析和解决问题的工具。
从物理学到天文学，从生物学到社会科学，数学的方法和原理都在各个科学领域发挥着不可或缺的作用。
2. 技术的进步：现代技术离不开数学的支持。
数学在计算机科学、通信技术和人工智能等领域扮演着重要角色。
数学的历史演变与发展从古代文明到现代科技
数学的历史演变与发展从古代文明到现代科技数学作为一门古老而重要的学科，经历了漫长的发展过程。
从古代文明到现代科技，数学在人类社会中扮演着至关重要的角色。
本文将探索数学的历史演变与发展，从古代文明的起源到现代科技的应用，揭示数学对人类社会和科学进步的贡献。
一、古代文明与数学的起源人类文明的起源可追溯到几千年前，而数学作为人类文明的重要组成部分，几乎与人类共存。
早在古代古埃及、古巴比伦和古印度等文明中，人们已经开始使用基本的数学概念和技巧，例如计数、测量和几何等。
这些数学知识主要应用于土地测量、建筑、天文观测和商业交易等领域。
古埃及人在建设金字塔时就运用了几何学原理，而巴比伦人则进行了复杂的算术运算，创立了著名的巴比伦数字系统。
此外，古印度人还发展了基于零的算术体系，并推演出了一些高度复杂的数学概念，例如无理数和蛇形曲线等。
二、古希腊数学的盛世古希腊数学是数学发展史上的一个重要里程碑，为后世的数学奠定了坚实的基础。
在古希腊，数学几乎成为一种哲学追求，被认为是对自然和宇宙的本质探索。
著名的数学家毕达哥拉斯和欧几里得分别推动了几何学和数论的发展。
毕达哥拉斯学派提出了许多重要的几何学法则，例如毕达哥拉斯定理，它描述了直角三角形的边长关系，以及黄金分割比例，它被广泛应用于艺术和建筑领域。
而欧几里得则创立了几何学的基本公理体系，他的著作《几何原本》成为了许多后世数学家的学习指南。
三、中世纪的数学荣辱中世纪是数学发展的一个相对低潮期，数学的发展受到了宗教和社会观念的限制。
然而，中世纪的阿拉伯数学家们对数学的贡献是不可忽视的。
阿拉伯数学家通过翻译希腊和印度的数学著作，将这些知识引入欧洲，并开创了代数学的先河。
阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·可鲁因提出了许多重要的代数学法则，例如对数学的方程求解方法和二次方程的定义等。
阿拉伯数学家还开创了三角学的研究，并将阿拉伯数字系统介绍到了欧洲。
四、近代数学的革新随着文艺复兴时期的到来，数学开始经历一次新的革命。
数的起源与发展
数的起源与发展一、数的起源数的起源可以追溯到人类文明的初期。
在原始社会中，人们通过观察自然界中的事物，发现了数量的概念。
最早的数是用手指来表示的，人们通过手指的个数来计数。
随着社会的发展，人们开始使用更加复杂的计数系统，比如使用竹签、石块等来表示数量。
二、数的发展1. 古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古埃及、古巴比伦、古印度等文明。
这些文明中的数学家们开始研究数的性质和运算规律，例如古埃及人发展了一套简单的分数系统，古巴比伦人发明了著名的巴比伦数字系统。
2. 希腊数学的发展希腊是数学发展的重要阶段，希腊数学家们开始研究几何学和数论。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，欧几里得则创立了几何学的基本原理，被称为《几何原本》。
3. 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在阿拉伯世界。
阿拉伯数学家们翻译了古希腊和印度的数学著作，并进行了深入研究。
其中，阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在代数学和三角学方面做出了重要贡献。
4. 近代数学的发展近代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲。
牛顿和莱布尼茨发明了微积分学，为物理学和工程学的发展提供了重要的数学工具。
同时，代数学、数论、概率论等学科也得到了迅速发展。
5. 现代数学的发展现代数学是指20世纪以后的数学发展。
在这个阶段，数学的研究范围变得更加广泛，涉及到了抽象代数、拓扑学、数理逻辑等领域。
同时，计算机的发明和普及也为数学研究提供了强大的工具和方法。
三、数的应用数学作为一门基础学科，广泛应用于各个领域。
以下是数学在不同领域的应用举例：1. 物理学：数学为物理学提供了描述自然界的基本工具，例如微积分和线性代数在物理学中的应用。
2. 工程学：数学在工程学中的应用非常广泛，例如在结构力学、电路分析、信号处理等方面都需要数学的支持。
3. 经济学：经济学中的数学模型和统计分析方法可以匡助分析经济现象和预测经济趋势。
4. 计算机科学：计算机科学是一门基于数学原理的学科，数学为计算机算法和数据结构的设计提供了基础。
数学的发展与演变从一到无穷大的数学进程
数学的发展与演变从一到无穷大的数学进程在人类文明的进步过程中，数学作为一门基础科学，始终起着举足轻重的作用。
从最早的数数到无穷大的概念，数学一直在不断发展与演变。
本文将从古代数学的起源开始，逐步追溯数学的进程，展示数学的发展与演变过程。
一、古代数学的起源最早的数学可以追溯到约5000年前的古埃及和美索不达米亚文明。
古埃及人运用数学知识来解决土地测量和建筑工程问题，而美索不达米亚人则用数学进行商业交易和税收计算。
这些最早的数学思想体现了人们对数数和计算的需求。
二、希腊数学的兴起古希腊是数学发展史上的重要时期。
毕达哥拉斯学派的出现使数学融入了哲学的范畴。
毕达哥拉斯定理是他们最著名的成果之一，该定理说明了直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
同时，欧几里得也在古希腊时期确立了几何学的基本原理，他的《几何原本》成为欧洲学习几何学的标准教材。
三、中世纪与文艺复兴时期的数学革命中世纪的数学受到了基督教教义的束缚，但在文艺复兴时期，数学的地位逐渐恢复。
意大利的数学家费拉拉克里奥和卢卡·帕西奥利在代数学和几何学方面作出了重要的贡献。
此外，文艺复兴时期的数学家卡布拉诺也发现了复数的存在，这一发现在数学发展史上具有重要意义。
四、十七世纪的数学革命十七世纪是数学史上的黄金时期，伽利略、笛卡尔、费马等众多数学家的贡献使数学呈现出前所未有的发展势头。
伽利略提出了匀速运动的概念，笛卡尔则运用代数符号将几何问题转化为代数问题。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分发现被誉为数学的革命，为后来科学的发展奠定了基础。
五、现代数学的新兴进入现代，数学的领域日益增加。
在几何学方面，黎曼几何为后来的广义相对论奠定了基础；在代数学中，群论、环论等新的分支先后出现；在概率论和统计学中，人们开始研究随机事件和数据分析。
同时，计算机的发明和普及也为数学的发展带来了重大影响，数值计算、优化问题等新的数学分支应运而生。
六、数学的无穷大数学的进展并不止于此，无穷大的概念是数学领域中重要的发展方向。
数的起源与发展
数的起源与发展引言概述：数是人类认识和描述世界的基础工具，它的起源和发展经历了漫长的历史。
本文将从数的起源、数的发展过程、数的分类、数的应用以及数的未来发展等五个方面进行详细阐述。
一、数的起源1.1 古代数的起源- 人类最早的数是通过手指计数而来的，这种计数方式称为原始计数法。
- 随着社会的发展，人们开始使用自然物体如石头、贝壳等来代表数量。
1.2 埃及和巴比伦的数学- 埃及人和巴比伦人是数学发展的重要贡献者，他们创造了简单的计数系统和运算规则。
- 埃及人发明了分数，并用于商业和建造领域。
- 巴比伦人发明了基于60的进位制，这种制度至今仍在时间和角度的计量中使用。
1.3 希腊数学的兴起- 希腊人对数学的发展起到了重要的推动作用。
- 希腊人通过几何学的发展，建立了严谨的证明体系。
- 希腊人提出了无理数的概念，推动了数学的发展。
二、数的发展过程2.1 阿拉伯数字的引入- 阿拉伯数字的引入使数的表示更加简洁和灵便。
- 阿拉伯数字的特点是使用有限的符号来表示无限的数。
- 阿拉伯数字的传入欧洲，推动了数学的发展和商业的繁荣。
2.2 笛卡尔坐标系的建立- 笛卡尔坐标系的建立将代数和几何学联系在一起，为数学的发展开辟了新的道路。
- 笛卡尔坐标系的应用使得解决几何问题变得更加简单。
2.3 微积分的诞生- 微积分的诞生标志着数学的一次革命。
- 微积分的发展推动了物理学和工程学等应用学科的发展。
三、数的分类3.1 自然数和整数- 自然数是最早浮现的数，表示物体的个数。
- 整数是自然数的扩展，包括正整数、负整数和零。
3.2 有理数和无理数- 有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括分数和整数。
- 无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和√2。
3.3 实数和复数- 实数包括有理数和无理数，是数学中最基本的概念。
- 复数是实数的扩展，包括实部和虚部，广泛应用于物理学和工程学。
四、数的应用4.1 数的应用于科学- 数学是科学的基础，几乎所有科学领域都离不开数学的应用。
数学与人类发展的关系与应用
数学与人类发展的关系与应用数学作为一门抽象而精确的科学学科，在人类的发展过程中起着至关重要的作用。
它不仅为我们提供了处理和解决问题的方法，还为其他科学学科和技术应用提供了坚实的基础。
本文将讨论数学与人类发展的关系以及其在各个领域的应用。
一、数学与人类发展的关系数学与人类文明的发展历史紧密相连。
早在古代，人类就开始运用数学的基本原理来解决日常生活中的实际问题。
古埃及人就利用几何学的知识来测量土地，并为建筑和农业规划提供支持。
古希腊人在几何学方面取得了重要的进展，开创了形式逻辑和严谨证明的先河。
这些数学的应用与发展为人类创造了许多便利，推动了人类社会的进步。
随着现代科学的发展，数学在许多领域中得到了更广泛的应用。
在工程学中，数学提供了建立和设计桥梁、建筑物和交通系统所需的力学原理。
在航空航天领域，数学为火箭轨迹计算、航天器导航和太空探测器的轨迹规划提供了数学模型和算法。
在医学领域，数学被应用于生物医学工程、医学成像和药物开发中，帮助医生诊断疾病和研发新的治疗方法。
二、数学在科学领域的应用数学是科学研究的基石，广泛应用于物理学、化学、生物学等各个学科。
在物理学中，数学为描述物质和能量的运动提供了数学模型和方程。
著名的牛顿力学和量子力学理论，都基于数学的推理和计算。
在化学领域，数学为模拟和优化化学反应过程提供了工具，帮助研究人员理解分子结构、化学反应动力学和热力学等方面。
生物学中的遗传学、生物统计学和神经科学等也离不开数学模型和方法的支持。
三、数学在经济学和金融领域的应用数学在经济学领域的应用越来越重要。
经济学家利用数学模型来预测市场趋势、优化投资组合和评估风险。
金融衍生品的定价和风险管理，也依赖于数学的方法和模型。
数学在经济学和金融领域的应用，有助于提高经济决策的准确性和效率。
四、数学在信息技术领域的应用信息技术的发展离不开数学的支持。
密码学、数据压缩和图像处理等领域的方法都建立在数学模型和算法的基础上。
人教版高中数学选修3-1第九讲 中国现代数学的开拓与发展 第二节 人民的数学家华罗庚
第九讲中国现代数学的开拓与发展旧知回顾中国现代数学的发展发生在辛亥革命后.奠基阶段中国数学得到了一定程度的发展.一些数学家作出了卓越的数学贡献.在中国现代数学的发展进程中，留下了许多数学家感人肺腑的动人事迹，他们高度的民族自强精神﹑卓越的科学创造能力以及坚强的意志无不令后人铭记在心，永志不忘.导入新课二人民的数学家—华罗庚教学目标知识与能力了解华罗庚的成长经历.知道华罗庚为中国作出的贡献.培养爱国主义情怀.过程与方法寻找课外材料，解读华罗庚的一生.情感态度与价值观华罗庚一生经历坎坷，却作出了卓越的贡献，推动了中国数学的发展. 我们要学习他的这种精神.教学重难点重点华罗庚为中国数学的发展做出的贡献.难点学习华罗庚的这种精神.内容解析华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），汉族，江苏金坛金城镇人，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者.1924年金坛中学初中毕业，但因家境不好，读完初中后，便不得不退学去当店员.18岁时患伤寒病，造成左腿残疾.1. 小荷才露尖尖角我国著名大数学家华罗庚同志的坎坷经历1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习.1926年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学回到金坛帮助父亲料理杂货铺.华罗庚开始他的数学家生涯时，仅有一本《代数》、一本《几何》和一本缺页的《微积分》.一天，老师出了道“物不知其数”的算题，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出.这是《孙子算经》中一道有名的算题，当时的华罗庚并未学过《孙子算经》.俗话说得好：“温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿，人只有经过苦难磨练才有望获得成功.”华罗庚同志的成功就得益于他的坎坷经历.1919年，华罗庚在《科学》杂志上发表了第一篇论文.2.出类拔萃赴英伦1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表.清华大学数学系任主任的熊庆来教授邀请华罗庚去清华学习.1933年清华大学破格提升他为助教.1935 年华罗庚成为清华讲师.1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学.他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间.他的研究成果引起了国际数学界的注意.1938年回国，受聘为西南联合大学教授.1980年，华罗庚在法国南锡大学第一次接受荣誉博士学位.1937年，抗日战争爆发，受时局所迫，当时的许多大学都迁移至后方.清华大学，北京大学和南开大学都迁至昆明，成立了“西南联合大学”.3.艰苦岁月创辉煌1938年华罗庚回国，受聘为西南联合大学教授.从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒素数论》.在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中.1945年2月至5月，他应邀赴苏联访问. 1946年，当时的国民政府选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察. 先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授.4. 报效祖国攀高峰1949年新中国成立后，华罗庚放弃优厚的待遇和高级的职位，于1950年返回祖国，并被任命为中国科学院数学研究所第一任院长.数学所成立他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家.他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著.1957年出版《数论导引》.1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版.1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版.华罗庚一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法.1964年初，他给毛主席写信，表达要走与工农相结合道路的决心.5. 独具慧眼识英才由于青年时代受到过熊庆来的知遇之恩，所以华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和培养陈景润的故事成为数学界的一段佳话.华罗庚与陈景润陈景润出生于福建福州的一个贫困家庭，1949年，考入厦门大学的数学系.1953年以优异的成绩毕业，在北京任教.1957年，陈景润在华罗庚的推荐下被调到中科院数学研究所任实习研究员.从1958年到1990年，陈景润一共发表了50余篇论文，并获得国家自然科学一等奖.华罗庚培养了众多数学家.华罗庚对我国的基础教育事业特别关心. 50年代初，亲自主持编写了第一套中学数学教材.6. 老骥伏枥志千里高度评价华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，在数学领域中作出了卓越的贡献.为他钟爱的数学事业奉献了毕生的经历和汗水.课堂小结华罗庚是我国著名的数学家.华罗庚推动了中国数学事业的发展.新中国成立后，数学取得了飞速的进步.随堂练习被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证明取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（）BA.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润。
数学史的重要人物与发展
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古希腊数学的 发展：毕达哥 拉斯学派和欧 几里得等重要 人物
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阿拉伯数学的 发展：花拉子 密等重要人物
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中世纪数学的发展
阿拉伯数学：对欧 洲数学的影响，如 十进位制和代数的 发展
欧洲经院哲学：对 数学的影响，如逻 辑推理和证明的方 法
文艺复兴：对数学 的影响，如几何学 和代数学的发展
欧几里得几何：奠定了几何学的基础，提出了公理化方法
非欧几里得几何：高斯、波尔约等人的贡献，打破了欧几里得几何的局限性
解析几何：笛卡尔、费马等人的工作，将代数与几何相结合，促进了数学的发展 微分几何：高斯、黎曼等人的工作，研究曲线、曲面在一点邻近的性质，对物理学和工 程学有重要影响
微积分的发展
牛顿和莱布尼茨独立发展了微积分学 微积分被广泛用于解决科学、工程和经济问题 微积分的严格化，推动了数学的发展 微积分在人工智能、大数据等领域的应用
对人类文明的影响
推动了科技的发展，促进了社会的进步 培养了人类的逻辑思维和创新能力 对其他学科的发展起到了重要的推动作用 对人类的生产和生活产生了深远的影响
对教育的影响
数学史是教育的 重要组成部分， 有助于学生理解 数学概念、方法 和思想的发展历
程。
学习数学史可以 培养学生的逻辑 思维和创造性思 维，提高解决问
欧几里得：古 希腊数学家， 几何学奠基人， 提出欧几里得 几何
阿基米德：古 希腊数学家、 物理学家，被 誉为“力学之 父”
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近代数学家
成就：对微积分、代数、几 何等领域做出了杰出贡献
人物：高斯
影响：推动了数学的发展， 成为现代数学的奠基人之一
第二讲数学的起源与发展
亚里士多德（公元前384年—前322年）17岁时成为柏 拉图学园的学生，在那儿生活了20年，直到柏拉图去世， 他对逻辑问题十分着迷，并对逻辑和演绎推理进行了系统 研究。他还给出了√2不能写成有理形式p∕q的证明。由于 他，人们才了解了公理、公设、定义之间的明显区别。
3、亚历山大最重要的数学家是欧几里得（约公元前300 年），他撰写过光学和圆锥曲线方面的文章，但他最广为 人知的著作是《几何原本》（大约公元前320年编成）， 《几何原本》历来是最有影响和流传最广的数学著作，共 13卷，它不但是已知数学知识的汇编，而且是演绎推理的 典范。它从几条公理和公设出发，采用严格的演绎法，按 照逻辑顺序推导出了一系列新的结论和命题，几乎包括了 目前平面几何中的所有命题和定理。
s v(t )dt s (t )dt S (b) S (a)
这就是著名的微积分学基本公式，牛顿——莱不尼兹公式。
在微积分创立中和牛顿并列的是德国人莱不尼茨，他 独立研究了微积分，并首先发表了这一成果（1684年）， 他创立的符号系统，包括积分符号，比牛顿的系统更加灵 活，并一直没用到今。 同时产生两个天才，比他们同时代的人更有远见，这在 数学史上并不罕见，费马和笛卡尔几乎就是同时发现解析 几何的。
《九章算术》在数学历史上的地位及特色 。 地位：是中国传统数学的代表作；标志着中国 初等数学理论体系的形成。 特色：有明显的社会性和实用性的特征；以算 法为中心的数形结合的算法体系；成果 表现出构造性的特点。
2、《孙子算经》——中国剩余定理（一次同余 式组） 例：物不知其数，三三数之余二，五五数之 余三，七七数之余二，问物几何？
柏拉图认为学习数学和哲学可以为在政府部门就职的 管理人员提供最好的训练，在“理想园”一书中，他论述 了毕达哥拉斯的算术、平面和立体几何、天文和数学中的 数学艺术，并解释了它们的特点及其对“哲学人”的重要 性。 和毕达哥拉斯一样，柏拉图也认为打开宇宙之谜的钥 匙是数和形。在柏拉图学院的影响下，数学继续发展，它 更加注重定义的严谨、论证的严谨。
数学与人类社会的发展关系
数学与人类社会的发展关系数学作为一门学科不仅仅是一种学习和应用数字的工具，它更是一种思维方式和理论体系。
数学的发展与人类社会的进步密切相关，相辅相成。
本文将从数学为社会发展提供了基础、数学在科学技术中的应用、数学对思维和创新的影响以及数学教育的重要性等方面，探讨数学与人类社会的发展关系。
一、数学为社会发展提供基础数学作为一种精确的推理和逻辑体系，为社会发展提供了坚实的基础。
它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的途径。
无论是在自然科学领域还是社会科学领域，数学都扮演着重要的角色。
例如，在物理学中，数学为我们提供了描述和解释自然现象的语言，如牛顿的力学理论、爱因斯坦的相对论等。
在经济学中，数学模型被广泛应用于分析市场供求、经济增长等重要问题。
可以说，数学为各个学科提供了一种共同的语言和工具，推动了人类社会的进步。
二、数学在科学技术中的应用数学在科学技术领域的应用不仅仅是理论层面上的，更包括实际解决问题的实用工具。
从古至今，数学在科学技术领域的应用已经成为人类社会发展的重要驱动力。
例如，在工程建设中，数学在结构设计、飞行控制、电力系统等方面都发挥着重要作用。
在医学领域，数学模型和算法的应用使得医学成像、疾病预测等变得更加精确和可靠。
在计算机科学中，数学理论为算法和编程提供了基础，推动了计算机技术的发展和进步。
可以说，数学在科学技术中的应用广泛而深远，为人类社会的创新和进步提供了基础和支持。
三、数学对思维和创新的影响数学不仅仅是一种工具和学科，更是一种思维方式和培养创新能力的重要途径。
数学的学习和应用需要逻辑思维、推理能力、问题解决能力等，这些能力在人类社会的各个领域中都是至关重要的。
数学的抽象和逻辑性培养了人们的逻辑思维和思考能力，激发了人们的创意和创新。
通过数学的学习，人们不仅能够理解和应用数学知识，更能够培养出创造性思维、批判性思维等重要的思维方式。
这使得人们能够更好地应对复杂的问题和挑战，在社会中发挥积极的作用。
有趣的数学历史了解数学的发展和重要人物
有趣的数学历史了解数学的发展和重要人物有趣的数学历史：了解数学的发展和重要人物数学是一门古老而又神奇的科学，其发展历史可以追溯到人类文明的起源。
在这个有趣的数学历史中，我们可以欣赏到许多伟大的数学家们的贡献，他们的思想和发现为数学的发展奠定了坚实的基础。
让我们一起来了解一下数学的发展历程和一些重要的数学家。
古代数学的起源可以追溯到几千年前的古代文明，包括古埃及、古巴比伦和古希腊等。
在古埃及，人们已经利用数学来进行土地测量和建筑工程等实际应用。
古巴比伦人则发展了一种基于六十进制的计数系统，并且创建了一套解决代数方程的方法。
古希腊数学是古代数学的巅峰之作。
在古希腊，数学开始从实际问题中脱离出来，变得更加抽象化。
毕达哥拉斯是古希腊数学的重要代表之一。
他发现了一个重要的定理，即著名的毕达哥拉斯定理，即直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。
随着时间的推移，数学发展进入了中世纪。
在这个时期，阿拉伯数学家对古希腊数学进行了广泛的研究和发展。
其中，阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·阿尔·芝麻（Al-Khwarizmi）在代数学上作出了重要贡献，他的著作《算法秘密》为代数学奠定了基础，并且将阿拉伯数字传播到整个欧洲。
文艺复兴时期是数学的重要里程碑，这个时期数学发生了巨大的变化和创新。
著名的意大利数学家列奥纳多·费波纳契（LeonardoFibonacci）在其著作中介绍了斐波那契数列，这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。
17世纪是数学发展的黄金时代，众多数学家进行了重要的探索和创新，奠定了现代数学的基础。
在这个时期，法国数学家笛卡尔（RenéDescartes）引入了坐标系，并将代数与几何相结合，创立了解析几何学。
另一位法国数学家费马（Pierre de Fermat）提出了著名的费马大定理，该定理直到最近才得到证明，使他成为数学界的一个传奇人物。
18世纪，欧洲又掀起了一波数学革命。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
数学的公理思想产生广泛影响经历了一个过程，数学自 身的公理化程度和水平也经历了不同的发展阶段。 牛顿力学建立了公理系统，即他的三大定律，这具有实 质公理化特征。 对普通学生，从中学到大学本科，实质公理化方法就已 足够的了，也是必要的。 公理化不仅使数学本身的内在统一性、和谐性得到充分 的揭示，而且有利于人们更清晰地从微观到宏观看世界；公 理化也不仅是使人更易认识世界，而且为数学发现与创造提 供必要的启示和工具；同时还对人自身逻辑思维的发展起极 为积极的推动作用；公理方法在一定范围内也使思维经济有 效。
观世界，即物质。”这里又用“物质”的概念定
义了“存在”，而前面是用“存在”定义了“物
质”的。在黑格尔那里，“存在”是基本概念，
是不必再加定义的，因而也就避免了起码应避免
的逻辑缺陷。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
“等腰三角形两底角相等”为例看看是如何运
用的。
时， 亦必属于 ，则
。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
• 什么是“物质”？“物质是独立于人的意识
之外的客观存在。”如果这是关于物质的定义，
从逻辑上说，它使用了意识、客观、存在等概念，
那么这些概念就应当是已知的。然而，什么叫
“存在”呢?存在是“不依赖人的意志为转移的客
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
二、数学直觉的作 用
怎么算?只要舍得花时间，一个个加就是了；
如果要加到9 999，时间上也花不起了。高斯小时候就
有一个办法，两头相加，1+99=100，2+98=100，这样，
首尾共有49对，还有中间一个50不与什么数搭对了，
于是结果马上出来了：
又
(小前提)，
所以
即
(结论)。
三段论中含3个项，大项、中项、小项，中项
起中间作用，在结论中不出现。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
例子：“凡羊有两只角， 是一只羊， 有两
只角”，这里，“羊”是中项，“两只角”(的动物)是
大项，
是小项。
看一个哲学中的三段论：
在三角形
中，若
，那么
。
下面是证明：
作
， 交 于。
因为凡直角皆相等(大前提)，
又
和
皆为直角(小前提)，
所以
(结论)；
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
因为有两边对应相等的两直角三角形必全等(大
前提)，
又在
和
中，
(小前提)，
所以
(结论)；
因为凡全等三角形的对应角相等(大前提)，
49×100+50=4 950，
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
• 数学的事实还证明，数学是要求严格遵守形式 逻辑的，这一点不仅不妨碍辩证思维的发展，而且还 为把握辩证逻辑提供了必需的基础。
当我们说到公理的作用的时候，并不是说人文学 科、社会学科都应当建立在公理的基础上，甚至它们 能不能做到这一点我们也还不知道。但是，至少，公 理的方法也是能给我们在人文科学、社会科学中进行 推理的时候亦须注意或借鉴的基本事项。
小孩子数(shǔ)数(shù)，开始学个位数困难一 点，然后学十几、二十几，也困难一点，再往后学三 十几、四十几、……的两位数就不是很困难了，到了 小学高年级，很大很大的数也能数(shǔ)。这也是归 纳能力的表现。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
二、数学直觉的作 用
• 可能有3个问题：一是不太清楚儿童是有归纳能 力(不完全归纳)；二是不太清楚不完全归纳的珍贵； 三是不太清楚在加强收敛性训练、演绎训练的同时， 不仅不应磨损了儿童的归纳品质，而且还继续关注他 们在这方面的发展。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
二、数学直觉的作
用
1.归纳，类比 不完全归纳是发现的开始，是创造的开始，是
十分珍贵的思维形式之一。另一方面的事实是，儿童 从小就有归纳的经历，1～2岁的小孩的语言符号就在 迅速增加，第二信号系统在迅速扩张。其所以能这样， 原因之一就是他们首先是接触归纳，并且能接受归纳。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
• 唯物论认为物质是第一性的，意识是第二性的， 这就是说，意识的本源是物质的。但决不认为意识本 身就是物质的或者意识是物质的一部分。否则，并不 是正确的认识了物质与意识的关系，而是混淆了两者 的关系。
辩证唯物主义还认为，在一定条件下，物质可以 变精神，精神可以变物质。
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
算术公理，它由以下五条组成：
1．1属于非空集 (1只是一个符号)；
2． 的每个元素 有后继数 ；
3．1不是任何元素的后继数；
4．若
，两元素自身也相等)；
5．设
，若1属于 ，又若当 属于
数学与人的发展(二)
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2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
一门学科实现公理化的标志：一是它有一套 基本术语，或原始概念；二是它有一组基本命题， 或原始命题，或公理；三是其余的概念全由原始概 念出发予以定义，其余的命题全由公理出发予以推 理论证。 起源于数学的公理化方法已经产生广泛影响， 这种影响已经越出数学范围而进入其他自然科学领 域，已经越出自然科学而进人人文科学领域。数学 的公理思想使数学作为文化具有更实际的意义。
——世界是物质的，
——意识是世界的一部分，
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——所以，意识是物质的。 2020/11/21
数学与人的发展(二)
一、公理方法的作用
大前提应修改为“世界的本源是物质的”。下 面按修改后的大前提再作一三段推论： ——世界的本源是物质的． ——意识是世界的一部分． ——所以，意识的本源是物质的。 物质与意识是有密切联系的，却不能看成是一 回事，也不能把一者看成是包含另一者的。太阳与地 球紧密联系着，但太阳是太阳，地球是地球。