数学与人的发展.pptx

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f 同构、同伦、同调、同胚f......
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辩证唯物主义的世界观不一成不变的看问题，它 特别看重事物的发展变化。数学在有了变数、有 了微积分之后，更多地需要辨证逻辑的思考。微 积分强有力地表现变化；同时，几乎任何变动的 过程都需要微积分来表现或刻画；微积分更深刻 地反映了世界，学习微积分也就帮助我们更深入 地认识世界。与微积分相关的许多概念，例如： 极限、各种不同的实数理论，对它们的理解也需 要靠一般的形式逻辑。
数学的研究对象是变量与常量. 变与不变是辨 证的关系.我们来看数列极限的定义.Leabharlann limnxn
A
对任意的
0, 存在自然数N,
使得n>N时,有|xn -A|<
这里,“任意的”意味着变化,因此,ε>0是变的.但是我 们要说明数列以A为极限,只需要对每个ε>0验证“存 在...”这段话是对的就可以,而“每个”又意味着ε>0 在验证的过程中是不变的.
2.数学最正确最客观地体现了辨证唯物主义
思想,影响着唯物论的认识论.
辩证唯物主义是讲联系,讲统一的.但有些论著 或观点过分强调”本质联系”中的”本质”,犯 了形而上学的错误.实际上,并不可能事先就确定 何种联系是本质的,何种又不是,本质一般都是从 联系中发现的,在联系中发现意想不到的本质相 关,而不是事先就知道的.
如代数中的“恒等变换”，“恒等”意 味着不变，“变换”意味着变化；在微积分 及其相关学科中，也要通过各种变换来研究 不变的规律和数量关系（拉普拉斯变换、傅 立叶变换等），或者“以不变代变”。这就
那么,为什么非得选择0.618呢.实际上,我们可以从任 何两点出发也能得到x0. 其他如优果选x方n是法第第nn次次黄实金验分后割的实点验,那后么的点, 而xn’是任何
|xn-x0|<|xn’-x0|
所以在同样实验次数下,黄金分割是最好的方法. 这也说明,最美丽的东西与最有用的东西一定是有
联系的,主观与客观是相互起作用的.从公元前到20世纪 的这个0.618把自然界各个方面类似的现象联系起来,把 主观和客观的若干方面也联系起来,反映了某种和谐.
数学对世界观起到了作用。
1、数学影响人们的逻辑思维
数学的突出特点是讲究普遍联系的，最大特 征是抽象，因而数学广泛存在于众多的事物中。
事物与事物的联系多少靠什么来判断呢？ 靠的是共性与个性，或者称为内涵与外延。表 面的东西通常反映的是个性，它会掩盖共性。 数学抽象性的主要特征就是从个性中发现共性。
个性“抽”的越多，就越在内涵的共同处 考虑，就越能发现事物间的共性。内涵越少， 外延越大。这是基本的逻辑结论. 例如：速度、切线—导数—边际、变化率......
数学中的同构、同胚、同调、同论等一系列观念 和方法把许多貌似不同的东西联系起来，通过这 些联系发现了许多本质的内容。对应是一个极重 要的观念，通过对应建立联系，通过联系由简单 事物的结构去认识复杂事物的结构，从而看到了 更多层次、更深入的联系。不是先知本质而后联 系，而是先去联系，通过联系而进一步认识本质。
中国数学历史悠久，也曾达到过很高的水 平，但中国的古代数学偏向于应用与使用。
与中国古代数学形成鲜明对照的是古希腊数 学所具有的强烈的理性色彩。古希腊数学更接 近于世界观，接近哲学，接近人生，因而也更 接近人文学。所以数学作为人类的思想产品， 获得了极高的地位。
数学与人的发展
近代中国的教育观念中，还继承着老祖宗的 某些传统。过分强调感性、实用性和目的性。 数学只作为一种工具来学习和掌握。所谓“有 没有用”的“用”，其含义更多的是对某个学 科专业的实用性，而不包含对人的发展的作用。
实际上，数学与其他学科的相互促进，使得 数学的发展异常迅猛，用途的广泛性已经超出 了人们的想象。实用主义降低了数学的作用， 由于过分的强调，而使数学的人文作用处于一 个几乎被忽略的地位。
数学与人的发展 一、数学对世界观的影响 二、数学与思维发展的关系 三、数学对一般素质的影响
世界观的形成是后天的。它与人的成长过程 密切相关。世界观左右人的认识、观点与方法。 其共性表现为：符合逻辑的、辨证统一的和纯 理性的。
为0.618.
第二步:在第一步的区间上用0.618×0.618
和(1-0.618)×0.618作实验点,继续选择原则.
共性区间长度为0.6182. 如此继续下去,得到一个”区间套”:
[a1, b1] [a2 , b2 ] [an , bn ] bn an 0.618n 0. an , bn x0. x0就是最优点。
例如：黄金分割0.618: 广泛存在于人体、植物、 动物繁殖、建筑、艺术、音乐......（主观性）
问题是0.618是不是世界和谐的标志呢?
人们发现了优选法（20世纪50年代、华罗庚）
0 0.382 0.618
1
实验点 原则:去劣存优
第一步:若在0.382点优,则在[0,0.618]继续实
验;否则,在[0.382,1]上继续实验.共性:区间长度
数学为何会具有这样的作用呢？数学家为何具 有这样的特点呢？
20世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有数 学这门语言，事物间大多数密切的类似关系将
永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内
部的和谐，而这种和谐正是惟一真正的客观现 实......是我们所能达到的惟一真理。”
实际上，出现的问题是数学与世界和谐的 关系。如果说是数学发现了世界的和谐，则数 学优先于世界观；如果说，世界的和谐是数学 发现的，则世界观优先于数学。
第三讲:数学与人的发展
数学作为一门课程进入学校已有2400年的历 史了。柏拉图规定，不懂几何学不得进入他的 哲学学校。说明那时就把数学学习与教育和做 人联系起来了。
现在全世界最普遍开设的教育课程就是数学， 开设的时间是所有课程中最长的！
人类是如何达成这一共识？又是如何确立了 数学如此重要地位的呢？
数学与人的发展
数学家也不例外，他们在从事数学研究 的同时，必定通过数学来看世界。反过来，他 们对世界的看法也影响着其数学工作。从毕达 格拉斯直到近代的伽利略、笛卡儿、开普勒一 直认为世界是数的体现，世界是按数学公式运 行的，宇宙的书本是按数学写成的。数与世界 密不可分。不少数学家都是哲学家。数学依然 是他们观察世界的不可缺少的武器,甚至是他们 的世界观的基本成分。