第八章 发酵动力学

Monod方程和米氏方程
V
V
1.2 V1m
0.8
μ0.6
0V.m4/2 0.2
0 0K m 200
400 S 600
800 1000
max
S Ks S
1.2 V1m
0.8 0.6 0V.m4/2 0.2
0 0K m 200
400 S 600
800 1000
米氏方程:
S v vmax Ks S
第八章 发酵动力学
生科院生物技术系 周林
主要内容
第一节 概述 第二节 质量和能量的平衡 第三节 微生物生长与产物合成动力学 第四节 发酵过程动力学模拟与优化
第三节 微生物生长动力学和产物合成动力学 已建立动力学模型的类型
机制模型： 根据反应机制建立 几乎没有
现象模型（经验模型）： 目前大多数模型
② 氧限制模型 适用于氧供应不足，溶氧浓度成为生物合成限制因
子的发酵过程
② 基质抑制生长动力学
ms Ks＋S （s2 / Ki）
Ki ——基质抑制常数，g/L
③ 产物抑制生长动力学（如下几种表示）
ms
Ks＋S
1 K'i p
ms
Ks＋S
exp（
K 'i
p）
ms 1 Ks＋S 1K 'i p
K’ip——产物抑制常数 P——产物浓度，g/L
④ Contois方程式
s →∞，理论上 μ→μ m
Monod方程式适用条件 适用于单一基质限制及不存在抑制性物质的情况，
其他营养是过量的，且没有抑制物的生成。
KS的物理意义
饱和常数Ks是比生长率μ达最大比生长率μ m值一 半时的生长限制基质浓度，它的大小表示了微生 物对营养物质的亲和力大小。
KS越大，表示微生物对营养物质的吸引亲和力越小， 反之越大。对于许多微生物来说，KS值是很小的，一般为 0.1~120mg/l或0.01~3.0mmol/l，这表示微生物对营养物质 有较高的吸收亲和力。
Monod方程式是应用最普遍的微生物生长方程式，其曲线、
方程如下
来自百度文库
·S m Ks＋S
μ
μ——比生产率，1/h
μm
μ m ——最大比生产率1/h Ks——饱和常数，g/ L
S——生长限制基质浓度，g/L
μm/2
Ks
s
由图可知， 饱和常数Ks是比生长率μ达最大比生
长率μ m值一半时的生长限制基质浓度。
f（ θ，t ）——在t时刻的微生物细胞群体菌龄的密度分布函
数
（3）生化模型（与生化反应机制相关） ① 基质抑制模型 适用于过量基质对产物抑制或阻遏的发酵过程
＝ dP
Qpms
dt
Kp s（? 1s / Ki ）
式中
p ——产物浓度，mol/L s ——基质浓度，mol/L χ——菌体浓度,g/ L Qpm ——最大比生产率，g/g·h Kp——与基质抑制相关的产物合成常数，g/L Ki——基质抑制常数，g/L
解：将数据整理： S/μ 100 137.5 192.5 231.8 311.3 S 6 33 64 153 221
S S Ks
m m
s/
400 300 200 100
0 0
ks m 108.4
100
s
S S Ks
m m
1 m
0.9
μmax，＝1.11 (h-1); Ks＝97.6 mg/L
Monod方程的参数求解(双倒数法)：
max
S Ks S
将Monod方程取倒数可得：
1 1 Ks 1
m m S
或：
S S Ks
m m
这样通过测定不同限制性基质浓度下，微生物的比生长 速度，就可以通过回归分析计算出Monod方程的两个参数。
例：在一定条件下培养大肠杆菌，得如下数据：
S(mg/L) 6 33 64 153 221 μ(h-1) 0.06 0.24 0.43 0.66 0.70 求在该培养条件下，求大肠杆菌的μmax，Ks和td?
dP dt
＝k1
dX dt
K2X
k1 ——与菌体生长率关联的合成常数，mol/g 、g/g
k2 ——与菌体生长量关联的合成常数，mol/g·h、 g/g·h
其中k1﹥0， k2 ＝0时，为生长偶联型（Ⅰ型）；
k1﹥0， k2 ﹥ 0时，为部分生长偶联型（ Ⅱ型）；
k1 ＝0 ， k2 ﹥0 时，为非生长偶联型（ Ⅲ型）；
K d ——细胞死亡常数，g/ L
μ dm /2
Kd
s
3. 产物合成动力学
微生物代谢产物的合成受基因和表型、菌体生 长速率、细胞形态和生理状况、基质条件和外 部环境的影响，过程极其复杂。其研究方法目 前尚处于非结构模型的宏观变量描述阶段，难 以微观量化。主要模型如下：
（1）Luedeking和Piret模型【重点】 产物是菌体生长率和菌体数量的函数
200
td＝ln2/μmax＝0.64 h
如何 计算 比生 长速 率？
由 1
X
dX dt
可知，与倍增时间(doubling time) td的关系为：
ln 2 0.693
td
td
（2 ）其他生长动力学方程式
① 双基质限制生长动力学
· S1
S2
m Ks1＋S1 Ks2＋S2
能定量地描述发酵过程 能反映主要因素的影响
1.微生物在一个密闭系统中的生长曲线
菌体浓度
减速期
静止期 衰亡期
延迟期
指数生长期
时间
延迟期： dx 0
dt
指数生长期: max
减速期: d 0
dt
静止期： dx 0
dt
; X Xmax
衰亡期: dx 0
dt
2. 微生物生长动力学
（1）Monod方程式[重点]
微生物发酵类型（p124）
P X
生长偶联型Ⅰ
P X
非偶联型Ⅱ
P X
混合型Ⅲ
（2）菌龄模型
次生代谢产物合成滞后与生长阶段，产物合成是菌
龄相关联的函数
dP
dt
＝k
d dt
f（，t）d
m
或
dP dt
＝k（?
dX dt
）t－m
式中
k ——与菌龄相关的比例常数，mol/g
θ ——菌龄，h
θm ——细胞的成熟龄，h
ms K ＋S Kx——Contois饱和常数，g/g 适用于菌体浓度较高，发酵液粘度较大，特别是丝状菌生 长的情况
（3） 细胞死亡动力学
微生物在培养过程中，由于基质的限制，部分细 胞会发生死亡和自溶，其死亡曲线、方程如下
d
dm
1-
S Kd＋S
μd μ dm
μ d ——细胞比死亡率，1/h μ d m ——最大细胞比死亡率，1/h