判断极点阶数的方法

判断极点阶数的方法

已知0z 是()z f 的n 级极点，是()z g 的m 级极点。 （一）0z 是()()z g z f 的m+n 级极点

()

的二级极点是则的一级极点的一级极点，是是例如：1

1

0;1110-=-=z z e z z e z z

（二）如果n m ≠，则0z 是()()z g z f ±的),max(n m 阶极点

的二级极点是则级极点的级极点，是的是

例如：1

110;11121022-+=-=z z e z z e z z 如果n m =，则需要把()()z g z f +通分成

()

()

z g z f 11这种形式 ()

判断。再用下面（三）的方法通分成需要把的一级极点

却不是则的一级极点的一级极点，是是例如：,1

111111

10;1110-------=-=z

z z z z e z z

e e z e z z e z z 已知0z 是()z

f 1的n 级零点，是()z

g 1的m 级零点。 （三）0z 是

()

()

z g z f 11的m-n 级极点，其中0>-n m ， (

)

(

)

级极点的是

则级零点的级零点，是的是例如：21

sin 0;311sin 02

2

-=-=z z e z z

z e z z z

如果0≤-n m ，则0z 是

()

()

z g z f 11的可去奇点。 (

)

()

的可去奇点

是则级零点的级零点，是的是例如：1

10;21210---=---=z z z

z

e z z

e z e z z e z 判断零点阶数的方法

已知0z 是()z f 1的n 级零点，是()z g 1的m 级零点。 （四）0z 是()()z g z f 11的m+n 级零点

(

)

的二级零点

是则的一级零点的一级零点，是是例如：10;10-=-=z

z

e z z e z z

（五）如果n m ≠，则0z 是()()z g z f ±的),min(n m 阶零点

()

级零点

的是则级零点的级零点，是的是例如：110;112022-+=-=z z e z z e z z

如果n m =，则需要对()()z g z f ±用（六）的方法判断

()

级零点。

级零点，而是的却不是级零点的级零点，是的是例如：211;1110z e e z z z z ---=（六）判断0z 是()z f 1的n 级零点的方法有两个

1. 求导法，如果()()()

()0;1,,1,0,00101≠-==z f n k z f n k Λ，则0z 是()z f 1的n 级零点

简单的说，就是求导一直到在0z 点的导数不等于零了，导几次就是几级零点。

级零点的是所以例如：1sin 0,010cos 0n si ,00sin z ≠=='=

(

)级零点的是所以例如：110,011

,010

0-≠=='

-=-==z z z

z z e e e e

()

()级零点

的是所以例如：2cos 10,010cos 0n si ,00sin cos 1,00cos 10

z z z -≠=='=='-=-=(

)(

)级零点

的是所以例如：210,011

,011,0100

00

z e e e e z

e z e z z z z z z --≠=='

-=-='

--=--== 2. 级数法， 如果()()

()()

Λ+-+-=-=

+++∞

=∑1

0100

1n n n

n n

k k

k

z z c z z c z z c z f ，则0z 是()z f 1的n 级零点

也就是说()z f 1在0z 点展成泰勒级数的第一项的幂次是n ，那0z 就是()z f 1的n 级零点

级零点

的是所以例如：1sin 0,!3sin 3z z z z Λ+-=级零点的是所以例如：110,!

212

-++=-z z

e z z e Λ

()级零点的是所以例如：2cos 10,!

4121cos 14

2z z z z -+-=

-Λ （七）0z 是()k

z

f 1的n k *级零点

级零点的是级零点的是例如：2sin 0,1sin 02z z

级零点的是级零点的是例如：41,1104

--z z e e