传送带问题与板块问题培训资料

传送带问题与板块问

题

[方法点拨](1)分析滑块与传送带或木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化．(2)用公式Q＝F f·x相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量．

1．(滑块—木板模型)(多选)如图1所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小

物块上，小物块与小车之间的摩擦力为F f，经过一段时间小车运动的

位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是() 图1

A．此时小物块的动能为F(x＋L)

B．此时小车的动能为F f x

C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－F f L

D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L

2．(传送带问题)(多选)如图2所示，一质量为1 kg 的小物块自斜面上A 点由静止开始下滑，经2 s 运动到B 点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以4 m /s 的恒定速率运行．已知A 、B 间距离为 2 m ，传送带长度(即B 、C 间距离)为10 m ，小物块与传

送带间的动摩擦因数为0.2，取g ＝10 m/s 2.下列说法正确的是( ) 图2 A ．小物块在传送带上运动的时间为2.32 s B ．小物块在传送带上因摩擦产生的热量为2 J

C ．小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为6 J

D ．小物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8 J

3．(滑块—木板模型)(多选)水平地面上固定一倾角为θ＝37°的足够长的光滑斜面，如图3所示，斜面上放一质量为m A ＝2.0 kg 、长l ＝3 m 的薄板A .质量为m B ＝1.0 kg 的滑块B (可视为质点)位于薄板A 的最下端，B 与A 之间的动摩擦因数μ＝0.5.开始时用外力使A 、B 静止在斜面上，某时刻给滑块B 一个沿斜面向上的初速度v 0＝5 m /s ，同时撤去外力，已知重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )

图3

A ．在滑块

B 向上滑行的过程中，A 、B 的加速度大小之比为3∶5 B ．从A 、B 开始运动到A 、B 相对静止的过程所经历的时间为0.5 s

C ．从A 、B 开始运动到A 、B 相对静止的过程中滑块B 克服摩擦力所做的功为259

J D ．从A 、B 开始运动到A 、B 相对静止的过程中因摩擦产生的热量为253

J

4．如图4甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t＝0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g＝10 m/s2)，求：

图4

(1)物块与传送带间的动摩擦因数；

(2)从A到B的过程中，传送带对物块做的功．

5．如图5所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上，有质量为m1＝2 kg的长木板．开始时，长木板上有一质量为m2＝1 kg的小铁块(视为质点)以相对地面的初速度v0＝2 m/s从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v＝1 m/s的匀速运动．小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运

动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.9，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求：图5

(1)小铁块在长木板上滑动时的加速度；

(2)长木板至少多长；

(3)在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率．

6．如图6所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量为m＝1 kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s2.求：

图6

(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；

(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；

(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．

答案精析

1．BD [小物块运动的位移为x ＋L ，拉力和摩擦力做功，由动能定理得(F －F f )(x ＋L )＝E k1，故选项A 错误；小车仅受摩擦力，由动能定理得F f x ＝E k2，选项B 正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即(F －F f )(x ＋L )＋F f x ＝F (x ＋L )－F f L ，选项C 错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即Q ＝F f L ，选项D 正确．]

2．BCD [小物块自斜面上A 点由静止开始下滑，由x ＝1

2at 2，v ＝at ，得出小物块滑上传送

带时的速度v ＝2 m /s ，小物块滑上传送带后做匀加速直线运动，加速度a 1＝μg ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2，加速时间

t 1＝v 0－v a 1＝1 s ，加速运动的位移x 1＝v t 1＋12

a 1t 21＝3 m ，匀速运动时

间t 2＝L BC －x 1

v 0＝1.75 s ，小物块在传送带上运动的时间为t ′＝t 1＋t 2＝2.75 s ，选项A 错误；

小物块相对传送带的位移Δx ＝v 0t 1－x 1＝1 m ，小物块在传送带上因摩擦产生的热量为Q ＝F f Δx ＝μmg Δx ＝2 J ，选项B 正确；由动能定理，小物块在传送带上运动过程中传送带对小物块做的功为W ＝12m v 20－12m v 2

＝6 J ，选项C 正确；根据能量守恒定律，小物块滑上传送带

后，传动系统因此而多消耗的能量为E ＝Q ＋W ＝2 J ＋6 J ＝8 J ，选项D 正确．]

3．CD [由题中条件可知，当滑块B 向上运动时，薄板A 将沿斜面向下运动，由受力分析和牛顿第二定律可知，对薄板A ，m A g sin θ－μm B g cos θ＝m A a A ，薄板A 的加速度a A ＝4 m/s 2，方向沿斜面向下；对滑块B ，μm B g cos θ＋m B g sin θ＝m B a B ，则滑块B 的加速度a B ＝10 m/s 2，方向沿斜面向下，故在滑块B 向上滑行的过程中，A 、B 的加速度大小之比为2∶5，选项A 错误；开始运动时，滑块B 向上做匀减速直线运动，减速到零所需要的时间t 1＝

v 0

a B ＝0.5 s ，此时薄板A 的速度大小为v A ＝a A t 1＝2 m/s ，然后二者均向下运动，且二者的加速度不变，最后速度相同，则有v A ＋a A t 2＝a B t 2，代入数据可解得t 2＝13 s ，共同速度为v ＝10

3

m/s ，A 、B 从开始运动到速度相同所用时间为t ＝t 1＋t 2＝5

6

s ，选项B 错误；滑块B 的位移为