【教案】 关于原点对称的点的坐标
人教版数学九年级上册23.2《关于原点对称的点的坐标》名师教案
23.2.3 关于原点对称的点的坐标〔李萨〕一、教学目标〔一〕学习目标1．理解P点与P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．2．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．〔二〕学习重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．〔三〕学习难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕2．预习自测〔1〕点A〔a，1〕与点A'〔5，b〕关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是〔〕A.a=5，b=1B.a=-5，b=1C.a=5，b=-1D.a=-5，b=-1【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称∴a+5=0,1+b=0∴a=-5，b=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】D.〔2〕如下图，△PQR是△ABC△ABC中任意一点M的坐标为〔a，b〕，那么它的对应点N的坐标为．【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵M与N点关于原点成中心对称∴a+x=0,b+y=0∴=-a,y=-b∴N〔-a，-b〕【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】〔-a，-b〕〔3〕在平面直角坐标系中，点A〔2m+3n，1〕与点B〔5，3m-2n〕关于原点0中心对称，那么m= ，n= ．【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与B点关于原点成中心对称∴2m+3n=-5,3m-2n=-1∴ m=-1,n=-1【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】-1，-1.〔4〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔-4,3〕，B〔-3,1〕，C〔-1,3〕. （1）请按以下要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 .〔2〕在第1题中，所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出点M的坐标. 【知识点】平移与中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕①将点A、B、C分别先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；②先找出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；〔2〕点M的坐标为〔2,1〕.【思路点拨】抓住平移和中心对称的性质【答案】〔1〕〔2〕点M的坐标为〔2,1〕.〔二〕课堂设计1．知识回忆〔1〕中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.〔2〕中心对称的性质:①中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.②中心对称的两个图形是全等图形.2．问题探究探究一理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系重点知识★●活动①回忆旧知，回忆中心对称中的相关概念作图：作出三角形AOB关于O点的对称图形，如下图．B AO解：延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD那么△COD为所求的，如下图．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知探究P与点'P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、•D〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？教师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称关系的条件，寻求解决问题的方法. 探究二轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运●活动①大胆猜测，大胆操作，探究新知如图,利用关于原点对称的点的坐标特点,作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．【设计意图】教师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来.●活动②集思广益，探索关于原点对称的点的特点〔学生活动〕△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．教师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．因此，综合以上我们得出关于原点对称的点的性质：①横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．②坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．【设计意图】通过关于原点中心对称的作图，发坐标的关系.●活动③关于原点中心对称的应用1.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图．画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1．【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1,然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为〔2,4〕，请解答以下问题：〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．〔2〕画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【知识点】轴对称的性质和中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；点A1的坐标〔2,-4〕．(2)先找出点A1、B1、C1关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；点A2的坐标〔-2,4〕．【思路点拨】抓住轴对称的性质和中心对称的性质【答案】〔1〕如下图：点A1的坐标〔2,-4〕．〔2〕如下图，点A2的坐标〔-2,4〕．探究三拓展应用★▲●活动①根底性例题例1. 如下图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔-2，-1〕，B〔-3，-3〕，C〔-1，-3〕．画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；点A2的坐标〔2,1〕【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】如下图.A2〔2,1〕练习：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'【知识点】中心对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】先找出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；【思路点拨】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案；【答案】见解答过程【设计意图】让学生熟练掌握坐标系中中心对称点的性质，并快速作图.●活动2 提升型例题例2.在如下图的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，在AC上一点P〔2.4，2〕平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，那么P2点的坐标为〔〕A.〔1.4，-1〕B.〔1.5，2〕C.〔1.6,1〕D.〔2.4,1〕【知识点】平移和旋转的性质【数学思想】数形结合【解题过程】∵A点坐标为：〔2,4〕，A1〔-2,1〕，∴点P〔2.4，2〕平移后的对应点P1为：〔-1.6,-1〕．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：〔1.6,1〕．应选C.【思路点拨】抓住平移和旋转的性质【答案】 C.练习：如图，在平面直角坐标系中，假设△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，那么对称中心E点的坐标．【知识点】找对称中心【解题过程】因为△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，所以点E是AA1的中点，所以点E 的坐标为〔3，-1〕.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】〔3，-1〕.【设计意图】结合平移和中心对称的性质，进展综合运用●活动3 探究型例题例3.如下图，将△ABC绕点C〔0，-1〕旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为〔a，b〕，那么点A'的坐标为．【知识点】中心对称的性质【解题过程】∵A'与A关于C点成中心对称∴a+x=2×0,b+y=-1×2∴x=-a,y=-b-2，∴点A'的坐标为〔-a，-b-2〕.【思路点拨】对称中心不是原点的中心对称问题.【答案】〔-a，-b-2〕.练习：如下图，把长方形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2,OA=4，把长方形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到长方形OA'B'C'，那么点B'的坐标为．【知识点】旋转的性质【解题过程】∵OA'=OA=4,OC'=OC=2∴B'〔4,2〕【思路点拨】抓住旋转的性质【答案】〔4,2〕【设计意图】提升训练，学会从特殊到一般的转化.3. 课堂总结知识梳理两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕，及利用这些特点解决一些实际问题．重难点归纳运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．〔三〕课后作业根底型自主突破1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，-1〕，B〔3，-3〕，C〔0，-4〕．〔1〕画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；〔2〕画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【知识点】中心对称与轴对称的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；(2)先找出点A1、B1、C1关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；【思路点拨】中心对称与轴对称的性质【答案】〔1〕△A1B1C1如下图．〔2〕△A2B2C2如〔1〕图所示．2. 在如下图的正方形网格中，△ABC顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：〔1〕作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标；〔2〕作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标．【知识点】中心对称和旋转的性质【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；写出点B1的坐标为〔4，-4〕；（2）先找出点A1、B1、C1绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，可得△A2B2C2，如下图；写出点C2的坐标为〔1,4〕.【思路点拨】抓住中心对称和旋转的性质 【答案】〔1〕 如下图，B 1〔4，-4〕 〔2〕如下图，C 2〔1,4〕3.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC 的三个顶点分别是A (-3，1)，B(0，3)，C (0，1) .〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； 〔2〕分别连接AB 1、BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积． 【知识点】中心对称的性质和菱形的面积 【解题过程】〔1〕如图，△A 1B 1C 1为所作，〔2〕四边形AB 1A 1B 的面积=.124621=⨯⨯【思路点拨】抓住中心对称后图形的特点【答案】〔1〕如图〔2〕四边形AB1A1B的面积为12．4. △ABC在平面直角坐标系中位置如下图，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．〔1〕作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1〔点A、B、C关于原点O的对称点分别为A1、B、C1〕．1〔2〕写出点C1的坐标及CC1长．〔3〕BC与BC1的位置关系为．【知识点】中心对称的性质和两点间的距离公式【数学思想】数形结合【解题过程】〔1〕先找出点A、B、C关于原点成中心对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接，可得△A1B1C1，如下图；2. 〔2〕用两点间的距离公式求线段CC1的长，C1〔2,1〕，CC1=5〔3〕垂直【思路点拨】抓住中心对称的性质【答案】〔1〕2.〔2〕C1〔2,1〕，CC1=5〔3〕垂直5.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图．〔1〕作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．〔2〕将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．〔3〕在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标〔不写解答过程，直接写出结果〕．【知识点】中心对称的性质和轴对称的应用 【数学思想】数形结合 【解题过程】〔1〕先找出点A 、B 、C 分别关于点C 的对称点A 1、B 1、C 1，然后顺次连接，可得△A 1B 1C 1，如下图；〔2〕先找出点A 1、B 1、C 1分别向右平移4个单位的对应点A 2、B 2、C 2，然后顺次连接，可得△A 2B 2C 2 ，如下图；〔3〕作点A 1关于x 轴的对称点A'，连接A'C 2，交x 轴于点P ，可得P 点坐标为 〔38，0〕，如下图【思路点拨】抓住中心对称的性质和轴对称的应用 【答案】 〔1〕 如下图．〔2〕 如下图．〔3〕〔38，0〕.6.如下图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转 得到 △A'B'C'，那么点P 的坐标是 〔 〕A.〔1，1〕B.〔1，2〕C. 〔1，3〕D. 〔1，4〕【知识点】旋转的性质【解题过程】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P〔1，2〕，∴旋转中心的坐标为〔1，2〕．应选B．【思路点拨】抓住旋转中心的性质【答案】B.能力型师生共研7.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔4，3〕，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，那么点P'的坐标为A.〔3,4〕B.〔-4,3〕C.〔-3,4〕D.〔4,-3〕【知识点】旋转的性质【解题过程】先做图，将点P绕点O逆时针旋转90°到P'，再利用全等知识求线段，应选C.【思路点拨】抓住旋转三要素作图【答案】C.8. 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，关于某点中心对称，A、D1、D三点的坐标分别是〔0,4〕〔0,3〕〔0,2〕．〔1〕求对称中心的坐标；〔2〕写出顶点B 、C 、B 1、C 1的坐标． 【知识点】中心对称的性质【解题过程】〔1〕 因为D 和D 1是对称点，所以对称中心是线段DD 1的中点，所以对称中心的坐标是〔0，25〕． 〔2〕B 〔-2,4〕,C 〔-2,2〕,C 1〔2,3〕，B 1〔2,1〕.【思路点拨】抓住旋转的性质 【答案】〔1〕〔0，25〕. 〔2〕B 〔-2,4〕,C 〔-2,2〕,C 1〔2,3〕，B 1〔2,1〕.探究型 多维突破9.在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,9.A B C --- ⑴画出ABC △，并求出AC 所在直线的解析式.⑵画出ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到的111A B C △，并求出ABC △在上述旋转过程中扫过的面积.【知识点】旋转的性质和扇形面积【解题过程】⑴如下图，ABC △即为所求. 设AC 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠∵()1,2A -，()2,9C - ∴229k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得 75k b =-⎧⎨=-⎩∴75y x =--⑵如下图，11B C 1△A 即为所求.由图可知，52AC =ABC S S S =+△扇形=()2905225663602ππ+=+ 【思路点拨】〔1〕利用两点坐标列方程组就一次函数解析式； 〔2〕利用旋转的性质和扇形面积公式求解. 【答案】〔1〕75y x =-- 〔2〕2562π+ 10.去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系〔如图〕，两村的坐标分别为A 〔2，3〕，B (12，7)．(1)假设从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管最短? (2)水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？【知识点】对称的性质，中垂线的性质 【解题过程】〔1〕作点B 关于x 轴的对称点E ，连接AE ，O2 4 6 8 10 12 x /千米2 4 6 8y /千米 ABA BCOB 1C 1A 1 xy11那么点E 为〔12，－7〕，设直线AE 的函数关系式为y =kx ＋b ，那么23127k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以，直线AE 解析式为y =－x ＋5当y =0时，x =5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短． 〔2〕作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ， 设点G 的坐标为〔x ，0〕，在Rt △AGD 中，AG 2=AD 2＋DG 2=32＋〔x －2〕2 在Rt △BCG 中，BG 2=BC 2＋GC 2=72＋〔12－x 〕2 ∵AG= BG ，∴32＋〔x －2〕2=72＋〔12－x 〕2 解得x =9．所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．【思路点拨】〔1〕利用对称找出最短距离，再用一次函数与x 轴交点求距离 〔2〕先做出AB 的中垂线，再利用AB 的中垂线上与x 轴交点求距离 【答案】〔1〕水泵站应建在距离大桥5千米的地方〔2〕水泵站建在距离大桥9千米的地方自助餐A(a,2)与点A'(3,b)关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是______.【知识点】关于原点对称的点的坐标的性质【解题过程】∵A与A'点关于原点成中心对称∴a+3=0,2+b=0∴a=-3，b=-2【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】a=-3，b=-2.2.在平面直角坐标系内，假设点P〔-1，p〕和点Q〔q，3〕关于原点O对称，那么pq的值为．【知识点】关于原点对称的点的坐标．【解题过程】∵点P〔-1，p〕和点Q〔q，3〕关于原点O对称，∴q=1，p=-3，那么pq的值为：-3．故答案为：-3．【思路点拨】抓住关于原点对称的点的坐标的性质【答案】-33.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O〔0，0〕，P〔2，5〕，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，那么点P'的坐标为.【知识点】旋转的性质【解题过程】先做图，将点P绕点O逆时针旋转90°到P'，再利用全等知识求线段，故为〔-5,2〕.【思路点拨】抓住旋转三要素作图【答案】〔-5,2〕.4.正方形ABCD在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为〔〕A．〔-2,2〕 B．〔4,1〕 C．〔3,1〕 D．〔4,0〕【知识点】坐标和旋转变换【解题过程】由旋转性质找到B旋转后的对应点B'，应选D.【思路点拨】抓住旋转的性质【答案】D.5.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△ABC的顶点都在格点上，且△ABC与△DEF关于点O成中心对称．〔1〕在网格图中标出对称中心点O的位置；〔2〕画出将△ABC沿水平方向向右平移5个单位后的△D1E1F1．【知识点】作图-旋转变换；作图-平移变换【数学思想】【解题过程】〔1〕如下图，点O为所求．（2）如下图，△D1E1F1即为所画的三角形．【思路点拨】〔1〕连接对应点B、E，对应点C、F，其交点即为对称中心O的位置；〔2〕利用网格构造找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可．【答案】见解答过程6.如图，方格纸中有三个点A、B、C要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边〔包括顶点〕上，且四边形的顶点在方格的顶点上．〔1〕在①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；〔2〕在②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；〔3〕在③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【知识点】轴对称和中心对称的性质【解题过程】〔1〕作一个平行四边形如答图①；〔2〕作一个等腰梯形如答图②；〔3〕作一个正方形如答图③．【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的性质【答案】。
九年级上册数学教案《关于原点对称的点的坐标》
九年级上册数学教案《关于原点对称的点的坐标》教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。
教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上的一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，进一步探讨了如何利用点与点的对应关系，在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。
学情分析学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数。
本节课采用了自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策，共同找出关于原点对称的点的坐标的性质，让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，并且能进一步解决一些相关问题，培养学生的应用能力和创新意识。
教学目标1、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
2、会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
3、进一步体会数形结合的思想。
教学重点会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
教学难点掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
教学方法讲授法、演示法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入阶段如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4) A’(-4，0)，B’(0，3)，C’(-2，-1)，D’(1，-2)，E’(3，4) 对称点的横纵坐标与已知点的横纵坐标是相反数。
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）二、新授阶段如图所示，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△ABC关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）。
因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A’（4，-1），B’（1，1），C’（3，-2）。
依次连接A’B’，B’C’，C’A’，就可以得到△ABC关于原点对称的△A’B’C’。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教学内容：本教案主要向学生介绍原点对称的点的坐标性质。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特点，并能够运用这些性质解决实际问题。
教学目标：1. 了解原点对称的点的概念。
2. 掌握原点对称点的坐标特点。
3. 能够运用原点对称性质解决实际问题。
教学重点：1. 原点对称的点的概念。
2. 原点对称点的坐标特点。
教学难点：1. 原点对称点的坐标特点的运用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 坐标轴图。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍原点对称的点的概念。
2. 通过示例向学生展示原点对称的点的坐标特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 详细讲解原点对称的点的坐标性质。
2. 通过坐标轴图向学生展示原点对称点的坐标特点。
3. 举例说明原点对称性质在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 解答学生疑问，给予个别辅导。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调原点对称性质在解决实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 选择一道实际问题，运用原点对称性质解决。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，向学生介绍了原点对称的点的坐标性质。
在教学过程中，注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握原点对称点的坐标特点。
强调原点对称性质在解决实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
在课后作业中，要求学生运用原点对称性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
总体来说，本节课的教学目标是达到了。
六、实例分析（15分钟）1. 通过具体的实例，让学生进一步理解和掌握原点对称的点的坐标性质。
2. 分析实例中原点对称点的坐标特点，并解释其原因。
七、练习与巩固（15分钟）1. 让学生进行一些有关原点对称点的坐标特点的练习题，以巩固所学知识。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
人教版数学九年级上册23.2关于原点对称的点的坐标教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与原点对称相关的实际问题，如如何找到给定点的对称点。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的坐标对称操作。通过实际操作，演示原点对称的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解原点对称的基本概念。原点对称是指平面直角坐标系中，一个点关于原点对称的点的坐标关系。这种关系在几何图形的变换中非常重要，可以帮助我们快速找到对称点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个图形的折叠和坐标点的对应，展示原点对称在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与进来，但我也注意到，有些小组在讨论时可能过于依赖公式，而忽略了背后的几何意义。在未来的教学中，我会引导学生更多地从几何角度去思考问题，加强对坐标对称性的理解。
在学生小组讨论时，我发现大家对于原点对称在实际生活中的应用有很多自己的想法，这让我很高兴。但我也观察到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们在讨论过程中没有很好地整理思绪。我应该在讨论结束前，给学生一些时间让他们整理和概括自己的观点，这样在分享时能够更加条理清晰。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于原点对称的点的坐标这一概念的理解程度有所不同。有的学生能够迅速抓住坐标变换的规律，而有的则在理解上存在一些困难。我意识到，这需要我在教学方法上做出一些调整，以便更好地帮助每个学生掌握这一知识点。
在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，这个方法看起来效果不错，大家的注意力很快被吸引到课堂上。但在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分可能过于抽象，有些学生对坐标变换的原理理解不够深入。今后，我可以在这一部分加入更多直观的图形演示，让学生能够更直观地感受到原点对称的坐标变化。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案第一章：引言1.1 课程背景在数学中，我们经常会遇到一些关于点的位置关系的问题，例如，如何判断两个点是否关于某个点对称，如何求出关于原点对称的点的坐标等。
这些问题在日常生活和工作中都有着广泛的应用。
本章我们将学习关于原点对称的点的坐标的相关知识。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生能够理解原点对称的概念，掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法，能够应用所学知识解决实际问题。
第二章：原点对称的概念2.1 知识点介绍在平面直角坐标系中，原点是对称的中心点，如果一个点P关于原点对称，它的坐标可以通过将点P的横纵坐标取相反数得到，即如果点P的坐标为(x, y)，它关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。
2.2 教学活动2. 学生分组讨论，通过实际操作，尝试找出关于原点对称的点的坐标之间的关系。
第三章：求解关于原点对称的点的坐标3.1 知识点介绍要求解一个点关于原点对称的点的坐标，只需要将这个点的横纵坐标取相反数即可。
3.2 教学活动1. 教师通过PPT或者黑板展示一些具体的例子，引导学生掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法。
2. 学生分组练习，通过实际操作，尝试求解给定的点关于原点对称的点的坐标。
3. 教师选取一些学生的答案进行讲解和解析，强调解题的注意事项和技巧。
第四章：应用举例4.1 知识点介绍通过学习原点对称的点的坐标，我们可以解决一些实际问题，例如，在平面几何中，我们可以通过求解关于原点对称的点的坐标来找到图形的对称中心等。
4.2 教学活动1. 教师通过PPT或者黑板展示一些应用原点对称的点的坐标解决实际问题的例子。
2. 学生分组讨论，尝试应用所学知识解决给定的实际问题。
3. 教师选取一些学生的答案进行讲解和解析，强调解题的思路和方法。
5.1 知识点介绍通过本章的学习，学生能够理解原点对称的概念，掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学活动2. 学生进行课堂练习，巩固所学知识。
23关于原点对称的点的坐标 教案 人教版数学九年级上册
关于原点对称的点的坐标学案学习目标：1．学习点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系．2．学习点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．学习重点:探究关于原点对称的点的坐标的规律学习难点:关于原点对称的点的坐标的规律及运用教学过程:一、教学导入【课前热身】1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（4，0）B（0，－3）C（2，1）D（-1，2）E（-3，-4）2.(1)你能说出点P关于x轴、y轴对称点的坐标吗？思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?（课前主持人主持，并抽一小组展示，最后小组评价）巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫。
结论：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变 ”教学过程【第一学程】学习任务：写出关于原点对称的点的坐标问题1 如何确定平面直角坐标系中A 点关于原点对称的点A′坐标？练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A (2,1) B (0,-3) C (4,0) D (-1,2) E (-3,-2)师生活动：让学生在课前发给的坐标纸上（事先把复印好的坐标纸发给学生，每人一张）作出这几个点关于原点的对称点，并写出它们的坐标．教师巡查，点拨不懂的学生作出对称点．议一议： 比较点A ，B ，C ，D ，E 与它们的对称点的坐标，你有什么发现？师生活动：先让学生观察，分组讨论、交流．讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师提示学生从对称点的坐标的符号去观察，这样便于看出坐标的差别，有利于学生发现问题．设计意图：以小组的形式，合作学习，让学生在探索、交流的活动中体会关于原点对称时，纵、横坐标的关系，进一步体验作图意义，以此来突破“关于原点对称的性质”，进而培养学生分析、作图的能力，突破重点和难点．问题2．你能根据你发现的规律得出一个结论吗？师生活动：由同学口述发现的规律，教师引导学生得出，（1）横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即点P (x ，y )关于原点O 的对称点为点P ′(－x ，－y )．'''''A B C D E ，，，，'''''A B C D E ，，，，归纳关于原点对称的两个点，它们的坐标符号相反（关于原点对称的点的坐标互为相反数），即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)．设计意图：通过归纳总结，培养了学生的思维能力．简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”。
九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案、教学设计
首先，回顾坐标系的基本概念，让学生明确坐标系的构成。然后，引入关于原点对称的概念，讲解原点对称的性质。
2.坐标规律推导
3.方法与技巧讲解
针对学生在理解坐标规律时可能遇到的困难，讲解坐标运算的方法和技巧，帮助学生更好地掌握关于原点对称的点的坐标规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，让他们相互讨论关于原点对称的点的坐标规律。要求学生在讨论中积极发表自己的观点，学会倾听、尊重他，培养学生解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使学生积极主动地参与课堂学习。
2.引导学生体验数学学习的成就感，增强学生的自信心，培养学生面对困难勇于挑战的精神。
3.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中感受对称美，提高学生的审美能力。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，顶点在原点，求该等腰三角形另外两个顶点的坐标。
4.思考题
（1）除了原点对称，你还能想到其他的对称类型吗？它们在坐标系中是如何表示的？
（2）关于原点对称的点的坐标规律在现实生活中有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，表述清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，展现自己的思维过程。
4.能够运用所学的对称知识，解决实际生活中的对称问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主探究原点对称的点的坐标规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.设计丰富多样的练习题，使学生在解决问题中巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学素养。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教案简介本教案主要向学生介绍关于原点对称的点的坐标概念。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的点的坐标特征，并能运用这一概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：能够理解原点对称的点的坐标特征；能够运用原点对称的点的坐标解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、思考和解决问题的能力；培养学生的坐标系绘制和计算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣；培养学生的团队合作意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点：原点对称的点的坐标特征；原点对称的点的坐标在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解原点对称的点的坐标特征；在实际问题中灵活运用原点对称的点的坐标。
四、教学准备1. 教具准备：坐标纸；直尺；彩笔。
2. 教学素材：相关例题和练习题。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些关于原点对称的图形，引导学生思考原点对称的点的坐标特征。
2. 新课导入：介绍原点对称的点的坐标概念；解释原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。
3. 实例讲解：通过一些具体的例题，展示如何判断两个点是否关于原点对称；引导学生运用原点对称的点的坐标特征解决问题。
4. 练习与讨论：让学生独立完成一些相关的练习题；引导学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。
提出一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
6. 课堂小结：对本节课的学习内容进行简要回顾；强调原点对称的点的坐标特征在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的练习题，巩固所学知识；鼓励学生进行自主学习，探索更多的原点对称的点的坐标性质。
六、教学延伸1. 应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用原点对称的点的坐标特征进行解决；引导学生发现原点对称的点的坐标在实际生活中的应用。
2. 知识拓展：引导学生思考原点对称的点的坐标特征与其他几何图形的对称性的联系；引导学生探索原点对称的点的坐标在高等数学中的应用。
七、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力；评估学生对原点对称的点的坐标特征的理解程度。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教案：关于原点对称的点的坐标一、教学目标：1. 了解坐标系中原点对称的概念。
2. 学习如何确定原点对称点的坐标。
3. 掌握原点对称点的性质和应用。
二、教学内容：1. 原点对称的概念介绍2. 原点对称点的坐标确定方法3. 原点对称点的性质和应用三、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师可以通过给出一个问题来导入新课，如：如果平面上有一个点A(3,4)，请问能否找到它的一个对称点，使得对称点关于坐标原点（0,0）对称？请同学们思考一下。
然后请同学们和老师一起讨论解答这个问题，引出原点对称的概念。
2. 讲解原点对称的概念（10分钟）教师通过幻灯片、板书等方式，向学生介绍原点对称的概念。
可以用图像的形式来展示，如对称轴是以原点为中心的垂直或水平线。
3. 确定原点对称点的方法（15分钟）（1）通过对称性质确定坐标：对于某点P(x,y)，它的原点对称点是P'(-x,-y)。
（2）通过计算确定坐标：对于某点P(x,y)，它的原点对称点是P'。
首先计算出点P到原点的距离d，然后用相同的方向、相同的长度在原点的反方向上找到点P'。
4. 原点对称点的性质和应用（15分钟）（1）原点对称点的性质：- 坐标轴上的点关于原点对称后，坐标不变；- 平移是保持原点对称性质的；- 连接原点和对称点的线段经过坐标轴的中点。
（2）原点对称点的应用：在解决问题时，可以利用原点对称的性质简化计算或寻找解的方法。
5. 练习与巩固（15分钟）教师可以设计一些练习题，让学生通过计算和画图找出原点对称点的坐标，巩固所学内容。
四、教学总结（5分钟）教师对本节课进行总结，回顾本节课所学的内容，并强调原点对称的概念、确定原点对称点的方法以及原点对称点的性质和应用。
五、课后作业（5分钟）布置一些作业题，让学生进行练习，巩固所学内容。
六、板书设计：1. 原点对称的概念2. 确定原点对称点的方法3. 原点对称点的性质和应用以上是关于原点对称的点的坐标教案，根据教学目标和内容进行设计，通过理论讲解和练习巩固，帮助学生理解原点对称的概念、确定原点对称点的方法，掌握原点对称点的性质和应用。
23.2.3关于原点对称的点的坐标教案
23.2.3关于原点对称的点的坐标教学目标：一、知识目标：掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
二、能力目标：经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。
三、情感、态度与价值观目标:从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学 习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
教学重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。
教学难点：关于原点对称的点的坐标的规律的运用。
学情分析：学生在前面就学习了平面直角坐标系，因此学习点的坐标及原点的有关概念已经很熟悉，并且在前两节课学习了中心对称的知识，所以说学生已经具备了一定的知识经验和基础准备，因而教会学生学习本节知识并不难，并且学生已经具备了基本的作图能力，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识．教与学互动设计：（一）、复习引入：1、什么是中心对称？2、在平面直角坐标系内分别画出点（2,3）、（-2，-2）关于x 轴、y 轴的对称点，并说出坐标变化特征。
（二）合作交流、探究规律1、如图，在直角坐标系中，已知A （4,0）、B （0,-3）、C （2,1）、D （-1,2）、E （-3,-4），作出A 、B 、C 、D 、E 点关于原点O 的中心对称点，并写它们的坐标，并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：（每四人一组），讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？（让每组派代表发表本组的结论）【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x,y ）关于原点O 的对称点P ′(-x,-y). 【引申】：反过来：若P 与P ′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y), P ′（-x,-y ）,则点P 与点P ′关于原点O 成中心对称。
2、☆例题精析 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与-3-33O B A -2-21-1y x3-44221-1O N M A y x 线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′。
人教版九上数学：《关于原点对称的点的坐标》教案设计
对于原点对称的点的坐标教课目的知识技术 : 理解 P与点 P′点对于原点对称时, 它们的横纵坐标的关系, 掌握 P(x,y) 对于原点的对称点为P′( － x, － y) 的运用 . 经过复习轴对称、旋转,特别是中心对称, 使知识迁徙到对于原点对称的点的坐标的关系及其运用.数学思虑 : 经过P(x,y)对于原点的对称点为P′( － x, － y) 的运用 . 进一步发展学生疏析理解能力 .解决问题 : 发展学生的察看、比较、剖析能力 , 让学生关注生活, 累积必定的知识运用的体验 .感情态度 : 让学生体验到数学与生活的密切联系, 激发学习梦想, 主动参加数学学习活动.教课要点 : 两个点对于原点对称时 , 它们的坐标符号相反 , 即点 P(x,y)? 对于原点的对称点P′( － x, － y) 及其运用 .教课难点 : 运用中心对称的知识导出对于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实质问题 .教课内容 : 课本第 66 页至 67 页.教课过程设计活动一 . 复习回首 , 引入新课 .请同学们达成下边三题.1. 已知点 A 和直线 L, 以下左图 , 请画出点 A 对于 L 对称的点A′.l AAB C2.如上中图 , △ABC 是正三角形 , 以点 A 为中心 , 把△ ADC顺时针旋转 60°, 画出旋转后的图形 .3.如上右图△ ABC,绕点 C 旋转 180°, 画出旋转后的图形 .教课说明 : 老师经过巡逻, 依据学生解答状况进行评论.活动二 . 着手操作 , 探究新知1.问题 . 以下左图 , 在直角坐标系中 , 已知 A( － 3,1) 、B( － 4,0) 、C(0,3) 、?D(2,2) 、E(3, －3) 、F( － 2, － 2), 作出 A、B、C、D、E、F 点对于原点 O的中心对称点 , 并写出它们的坐标 ,并回答 : 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？画法 :(1)连接AO并延伸AO.(2)在射线 AO上截取 OA′=OA.(3)过 A 作 AD′⊥x轴于 D′点 , 过 A′作 A′D″⊥x轴于点 D″.∵△ AD′O与△ A′D″O全等∴AD′=A′D″,OA=OA′∴A′(3,－1)同理可得B、C、 D、 E、F 这些点对于原点的中心对称点的坐标.2.分组议论 : 议论的内容 : 对于原点作中心对称时 , ①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特色？3.由同学口述上边的问题 .4.教师指引学生得出 :(1) 从上可知 , 横坐标与横坐标的绝对值相等 , 纵坐标与纵坐标的绝对值相等 .(2)坐标符号相反, 即设 P(x,y)对于原点O的对称点 P′( － x, －y).y y y4C4433D3B A222B11B A 1 O 1 2x-4 -3 -2 -13-4 -3 -2-1O 1 2 3 x-4 -3 -2-1O 1 2 3 x-1-1A-1F·-2· E -2-2-3-3-35.概括 : 两个点对于原点对称 , 它们的坐标符号相反 . 即点 P(x,y) 对于原点 O 的对称点的坐标是 P′( － x, － y).活动三 , 知识应用 , 例题分析 .例 1. 如上中图 , 利用对于原点对称的点的坐标的特色, 作出与线段AB?对于原点对称的图形 .剖析 : 要作出线段AB 对于原点的对称线段, 只需作出点A、点 B 对于原点的对称点A′、B′即可 .解: ∵点 P(x,y) 对于原点的对称点为P′( － x, － y),∴线段AB 的两个端点A(0, －1),B(3,0)对于原点的对称点分别为A′(1,0),B(－3,0).连接 A′B′. 即可获得与线段AB 对于原点对称的线段A′B′.例 2. 已知△ ABC,A(1,2),B( － 1,3),C(－2,4)利用对于原点对称的点的坐标的特色, 作出△ ABC对于原点对称的图形.剖析 : 先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连接构成△ ABC,要作出△ ABC 对于原点 O的对称三角形, 只需作出△ ABC 中的 A、B、C三点对于原点的对称点,? 挨次连接 , 即可得到所求作的△ A′B′C′.例 3. 如上右图 , 直线 AB与 x 轴、y 轴分别订交于 A、B 两点 , 将直线 AB绕点 O顺时针旋转90°获得直线 A1B1.(1)在图中画出直线 A1B1.(2)求出线段 A1B1中点的反比率函数分析式 .(3) 能否存在另一条与直线AB平行的直线 y=kx+b( 我们发现相互平行的两条直线斜率k 值相等 ) 它与双曲线只有一个交点, 若存在 , 求此直线的函数分析式, 若不存在 , 请说明原因 .剖析 :(1)只需画出A、B 两点绕点O顺时针旋转90°获得的点A1、 B1, 连接 A1B1.(2)先求出 A1B1中点的坐标 , 设反比率函数分析式为y= k代入求 k. x(3)要回答能否存在 , 假如你判断存在 , 只需找出即可；假如不存在 , 才加予说明 .这一条直线是存在的 , 所以 A1B1与双曲线是相切的 , 只需我们经过A1B1的线段作 A1、B1对于原点的对称点 A2、 B2, 连接 A2B2的直线就是我们所求的直线 .解 :(1) 分别作出 A、B两点绕点 O顺时针旋转 90°获得的点 A (1,0),B(2,0),连接 AB,1111那么直线 A1B1就是所求的 .(2) ∵A1B1的中点坐标是 (1,1). 设所求的反比率函数为y= k.则1=k,k=12x2121∴所求的反比率函数分析式为y=2x(3)存在 .∵设A1B1:y=k′x+b′过点A1(0,1),B1(2,0)1 b`b` 1∴y=－ 1x+11∴2k∴0 bk`22把线段 A B 作出与它对于原点对称的图形就是我们所求的直线.11依据点 P(x,y) 对于原点的对称点P ′( － x, － y) 得 :A 1(0,1),B1(2,0) 对于原点的对称点分别为 A (0, － 1),B ( － 2,0).221 bk11∵A B :y=kx+b2∴A B :y= －∴x － 1222k` b2 22b 11y1x 1 下边证明 y=－ 1x － 1 与双曲线 y= 2相切 .212xy2x1－ 1x － 1= 2x+2=－ 1x 2+2x+1=0,b 2－ 4ac=4 －4×1×1=0 ∴直线y=－ 1x －2xx21 1 与 y= 2相切x∵A 1B 1 与 A 2B 2 的斜率 k 相等∴A 2B 2 与 A 1B 1 平行∴A 2B 2:y= －1x － 1 为所求 .2活动四 . 知识稳固 , 讲堂练习 . 课本第 67 小练习 .活动五 . 知识梳理 , 讲堂小结 .本节课应掌握 : 两个点对于原点对称时, 它们的坐标符号相反 , 即点 P(x,y),? 对于原点的对称点 P ′( － x, － y),及其利用这些特色解决一些实质问题.活动六 . 知识反应 , 部署作业 .1. 课本第 68至69 第 3,4,8,9 题.。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第23章23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度与价值观】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）学生答：A（-3,-2）教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）学生答：B（-3,-2）教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）学生思考并相互交流.（二）探索新知探究一关于原点对称的点的坐标的特征出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′(-2，-1).练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）学生思考后，画图并写坐标.教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？学生交流后，师生共同总结：关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.出示课件9：例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.师生共同解决如下：解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 .教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）学生答：成立.巩固练习：（出示课件11-12）1.完成下表.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )探究二利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.巩固练习：（出示课件15）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．（三）课堂练习（出示课件16-22）1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： .7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B 的坐标为（-1，ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. 参考答案：1.C2.（-5，-3）3.C与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（-2）；).8.解：y=3x+5.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教学目标：1. 让学生理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特征。
2. 培养学生运用坐标知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 原点对称的概念。
2. 原点对称点的坐标特征。
3. 运用坐标知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：原点对称的概念，原点对称点的坐标特征。
2. 教学难点：原点对称点的坐标特征的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解原点对称的概念和原点对称点的坐标特征。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引入原点对称的概念。
2. 新课导入：讲解原点对称的概念，引导学生理解原点对称的意义。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关原点对称的练习题，巩固所学知识。
5. 总结与反思：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，解答学生的疑问。
6. 课后作业：布置一些有关原点对称的课后作业，巩固所学知识。
7. 教学评价：通过课后作业和课堂表现，评价学生对原点对称知识的理解和运用能力。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含原点对称概念和坐标特征的课件，以便进行多媒体教学。
2. 练习题：准备一些有关原点对称的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学道具：准备一些坐标轴模型或绘图工具，以便进行直观演示。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对原点对称概念的理解。
2. 通过示例，讲解原点对称点的坐标特征，让学生观察并理解。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨如何运用坐标知识解决实际问题。
4. 分发练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答，确保学生掌握原点对称的坐标特征。
八、教学案例：1. 案例一：一个学生在地图上找到两个城市，要求计算这两个城市的对称点坐标。
部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思
部编版九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案及教学反思一、教学目标1.了解原点对称的概念，掌握原点对称的坐标变化规律。
2.掌握原点对称的性质，能够应用原点对称的知识进行相关问题的解答。
3.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点教学重点1.原点对称的概念与坐标变化规律。
2.原点对称的性质。
3.应用原点对称的知识解答问题。
教学难点1.如何理解原点对称的概念和性质？2.如何掌握原点对称的坐标变化规律？3.如何应用原点对称的知识解决问题？三、教学过程1. 导入小学六年级学习了基本的坐标方案，那么大家知道原点在坐标系中扮演着什么角色吗？为什么我们要学习原点对称呢？2. 讲解2.1 原点对称的概念原点对称，是指平面上的一个点P关于原点O对称的点P’，也称为P关于O的对称点。
如下图所示：X轴|Y轴 |----------|----------||(4,3) P'----------P(4,-3)|||在坐标系中，我们可以通过观察发现，如果把点P沿着原点O对称，那么点P’的横坐标为-P的横坐标，纵坐标为-P的纵坐标，存在以下变化规律：P(x,y)在O点对称得到P′(−x,−y)2.2 原点对称的性质原点对称具有以下性质：•若已知点P(x,y)的坐标和P’(-x’,-y’)的坐标，可以求出点O的坐标。
•若已知点P(x,y)关于O对称点P’(-x,-y)的坐标，可以求出P的坐标。
2.3 应用原点对称解题我们可以通过原点对称的性质，来解决以下问题：•已知坐标系上一点P(x,y)，求其关于原点对称的点P’(-x,-y)的坐标。
•已知坐标系上一点P(x,y)及其关于原点对称的点P’，求坐标系原点的坐标。
•已知坐标系上一点P(x,y)及坐标系原点的坐标，求点P关于原点O的对称点P’的坐标。
3. 练习请同学们自己完成下列习题：•已知点A(-3,-4)，求其关于原点对称的点A’的坐标。
关于原点对称的点的坐标教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校关于原点对称的点的坐标教案教案首页教学内容探究关于原点对称的点的坐标教学方法学法：1.思考探索 2.协作学习。
教法：启发式教学，在提出问题的背景下，通过先独立思考，再借助教师的引导和学习伙伴的帮助，充分发挥学生的主动性、积极性，最终达到使学生有效地掌握当前所学知识的目的。
教学目标1.探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
3.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
教学重难点教学重点: 理解运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质．教学难点: 运用上述性质解决实际问题．教学过程一.创设情境活动11、如图，⑴画出点a关于x轴的对称点a′；⑵画出点b关于x轴的对称点b′；⑶画出点c关于y轴的对称点c′；⑷画出点d关于y轴的对称点d′。
2、填空：⑴点a（－2，1）关于x轴的对称点为a′（，）；⑵点b（0，－3）关于x轴的对称点为b′（，）；⑶点c（－4，－2）关于y轴的对称点为c′（，）；⑷点d（5，0）关于y轴的对称点为d′（，）。
归纳：p(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)p(x,y)关于y轴的对称点为（-x，y）在平面直角坐标系中，我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点。
那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢？让我们一起进入今天的学习吧！二．探索新知如图，a（3，2），b（－3，2），c（3，0），⑴在直角坐标系中，画出点a，b，c关于原点的对称点a′,b′,c′⑵点a（3，2）关于原点的对称点为a′（，）点b（－3，2）关于原点的对称点为b′（，）点c（3，0）关于原点的对称点为c′（，）归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号互为相反数，即点p（x，y）关于原点的对称点p′（-x ，-y ）.三．知识巩固例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段ab•关于原点对称的图形．分析：要作出线段ab关于原点的对称线段，只要作出点a、点b关于原点的对称点a′、b′即可．解：点p（x，y）关于原点的对称点为p′（-x，-y），因此，线段ab的两个端点a（0，-1），b（3，0）关于原点的对称点分别为a′（1，0），b （-3，0）．连结a′b′．则就可得到与线段ab关于原点对称的线段a′b′．例2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△abc关于原点对称的图形。
《关于原点对称的点的坐标》教案
《关于原点对称的点的坐标》教案一、教学目标1.了解坐标系的概念和画法。
2.理解原点对称的概念。
3.学习求原点对称点的方法。
4.掌握原点对称点的坐标计算。
二、教学重点与难点三、教学过程1.引入导入 (5分钟)教师询问学生是否听说过坐标系的概念，提问如下：1）什么是坐标系？2）有没有画过坐标系？3）什么是原点？4）你们知道什么是对称吗？通过学生的回答，引导学生了解坐标系、原点及对称的概念。
2.概念阐释 (10分钟)教师向学生详细解释坐标系的概念和画法，重点讲解直角坐标系的画法及其主要部分的含义。
沿着 x 轴正方向称为 x 轴，原点就是针对该坐标系的定点，称其为坐标系的原点，坐标系的 y 轴垂直于 x 轴，沿着 y 轴正方向定向。
坐标系将平面分割成四个象限，象限的编号顺序为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，从第一象限沿顺时针方向进行编号。
教师讲解原点对称的概念并给出实例，引导学生了解什么情况下会出现原点对称的情况，如何确定原点对称点的位置。
4.求原点对称点坐标的方法 (15分钟)通过具体实例，教师逐步演示求原点对称点的方法，强调步骤以及计算过程中需要注意的问题，帮助学生掌握这一方法。
提供一些练习题，让学生参与计算和做题，帮助他们巩固所学知识，同时帮助他们锻炼自己的计算能力。
6.巩固与拓展 (5分钟)总结本堂课的内容，帮助学生理解本次教育的目的并掌握所学知识。
对于掌握得不太好的学生，可以采取巩固训练和拓展学习的方式。
四、课堂小结本课程共分为六个环节：引入导入、概念阐释、原点对称、求原点对称点坐标的方法、练习、巩固与拓展。
通过本次课程，学生了解和掌握了坐标系的概念和画法；理解了原点对称的概念；学习了求原点对称点的方法，为学习接下来的数学课程奠定了基础。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教案标题：探索原点对称的点的坐标教学目标：1. 理解原点对称的概念，并能够准确描述原点对称的点的特征。
2. 掌握确定原点对称的点的坐标的方法。
3. 运用原点对称的概念和坐标确定原点对称的点。
教学准备：1. 幻灯片或白板、马克笔等教学工具。
2. 练习题和活动材料。
3. 计算器或电脑。
教学过程：引入：1. 使用幻灯片或白板展示一个图形，例如一个点或一个简单的图形，并询问学生是否知道如何描述这个图形的特征。
2. 引导学生思考并讨论，引出原点对称的概念，并解释原点对称的定义和特征。
讲解：1. 使用幻灯片或白板展示原点对称的定义和特征，强调原点对称的点与原点之间的关系。
2. 解释如何确定原点对称的点的坐标。
提醒学生原点的坐标为(0, 0)，并说明原点对称的点的横坐标和纵坐标分别相反。
示范：1. 在幻灯片或白板上展示一个示例图形，例如一个点A(2, 3)，并让学生确定其原点对称的点的坐标。
2. 引导学生思考并解答问题，例如原点对称的点的坐标是否应该有相同的横坐标和纵坐标的绝对值，以及如何确定正负号。
3. 解答学生的问题，并给予肯定的反馈。
练习：1. 分发练习题给学生，让他们根据给定的点确定其原点对称的点的坐标。
2. 鼓励学生独立完成练习，并在需要时提供指导和帮助。
3. 收集学生的练习作业，并进行讲评，解答学生的疑惑。
拓展活动：1. 将学生分成小组，让他们设计一个游戏或活动，以巩固原点对称的概念和坐标的确定方法。
2. 每个小组展示他们的活动，并与其他小组分享和交流。
总结：1. 回顾原点对称的概念和特征，以及确定原点对称的点的坐标的方法。
2. 强调学生在日常生活中运用原点对称的概念和坐标的重要性。
3. 鼓励学生进行自主学习和实践，以提高他们的理解和应用能力。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和反应，以评估他们对原点对称的概念和坐标的理解程度。
2. 收集并评估学生完成的练习和活动作业，以检查他们的应用能力和准确性。
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（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，
4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图
形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△
ABC，要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，依次连结，便可得到所求作的△A′B′
（3）是否存在另一条与直线 AB 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相
平行的两条直线斜率 k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此
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直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．
分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90°得到的点
A1、B1，连结 A1B1． （2）先求出 A1B1 中点的坐标，设反比例函数解析式为 y= k 代入求 k． x （3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存
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教 学 反 思
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∴A2B2 与 A1B1 平行 ∴A2B2：y=- 1 x-1 为所求．
2 五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y），•
关于原点的对称点 P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
作业 必做 教材 P67 ：3、4．
设计 选做 P69：9
在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，
只要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2
的直线就是我们所求的直线．
解：（1）分别作出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转 90°得到的点 A1（1，
0），B1（2，0），连结 A1B1，那么直线 A1B1 就是所求的．
态度
坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发
学习热情． 价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备 教师 多媒体课件
b 1
∴A2B2：y=- 1 x-1 2
1
下面证明 y=- 1 x-1 与双曲线 y= 2 相切
2
x
y
1 2
x
1
1
y
2 x
1
- 1 x-1= 2 x+2=- 1
2x
x
x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0
1
∴直线 y=- 1 x-1 与 y= 2 相切
2
x
∵A1B1 与 A2B2 的斜率 k 相等
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题．
l A
1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对
称的点 A′．
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2．如图，△ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把△ADC 顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形．
3．如图△ABO，绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的图形．
把线段 A1B1 作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．
根据点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）得：
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A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为 A2（0，-1），B2 （-2，0）
∵A2B2：y=kx+b
∴
1 b 0 2k`b
∴
k
1 2
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）．
例 1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB•
关于原点对称的图形．
y
4 3
2
1
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B 关
关于原点对称的点的坐标
知识 理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）
和
关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力
教 过程 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标
学和
的关系及其运用．
目 方法
标 情感
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，
C′．
三、巩固练习
教材 P67 练习．
四、应用拓展
y
4
3
例 3．如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线
2B
AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到直线 A1B1．
A1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3
（1）在图中画出直线 A1B1．
（2）求出线段 A1B1 中点的反比例函数解析式．
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
y
4
3C
A
2
D
B
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
-3
老师点评：画法：（1）连结 AO 并延长 AO （2）在射线 AO 上截取 OA′=OA
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（3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′作 A′D″⊥x 轴于点 D″． ∵△AD′O 与△A′D″O 全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1） 同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． （学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中 心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标 的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 提问几个同学口述上面的问题． 老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与 纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）．
老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）
二、探索新知
（学生活动）如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A（-3，1）、B（-4，
0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出 A、B、
C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
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于原点的对称点 A′、B′即可．
解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P′（-x，-y），
因此，线段 AB 的两个端点 A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称
点分别为 A′（1，0），B（-3，0）．
连结 A′B′．
则就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 A′B′．
（2）∵A1B1 的中点坐标是（1， 1 ） 2
设所求的反比例函数为 y= k x
则 1 = k ，k= 1 21 2 1
∴所求的反比例函数解析式为 y= 2 x
（3）存在．
∵设 A1B1：y=k′x+b′过点 A1（0，1），B1（2，0）
∴
1 b` 0 2k
b
b` 1
∴
k `
1 2
∴y=- 1 x+1 2