关于原点对称的点的坐标教学设计
九年级上册数学教案《关于原点对称的点的坐标》
九年级上册数学教案《关于原点对称的点的坐标》教材分析《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。
教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上的一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，进一步探讨了如何利用点与点的对应关系，在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。
学情分析学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数。
本节课采用了自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策，共同找出关于原点对称的点的坐标的性质，让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，并且能进一步解决一些相关问题，培养学生的应用能力和创新意识。
教学目标1、掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
2、会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
3、进一步体会数形结合的思想。
教学重点会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
教学难点掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
教学方法讲授法、演示法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入阶段如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4) A’(-4，0)，B’(0，3)，C’(-2，-1)，D’(1，-2)，E’(3，4) 对称点的横纵坐标与已知点的横纵坐标是相反数。
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）二、新授阶段如图所示，利用关于原点对称的点的坐标关系，作出与△ABC关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）。
因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A’（4，-1），B’（1，1），C’（3，-2）。
依次连接A’B’，B’C’，C’A’，就可以得到△ABC关于原点对称的△A’B’C’。
人教版数学九年级上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学设计
23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标：1.知识与技能（学习目标）⑴掌握点P（x,y）关于原点的对称点P'（-x,-y）的运用.⑵能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.2.过程与方法通过观察和操作，理解关于原点对称的点的坐标的关系，并会运用.3.情感态度与价值观通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.二、教学重难点:重点：关于原点对称的两个点的横坐标相反，纵坐标相反.难点：利用特殊图形与特殊坐标之间的对应关系发展数形结合思想.三、教学过程：1.温故知新：回忆所学过的直角坐标系中点关于X轴、Y轴对称的点的坐标关系，引出本节课的内容-----关于原点对称的点的关系2.合作探究（一）：⑴教材68页的“探究”通过利用前面学习的“中心对称”知识，作已知点关于原点的对称点，探究对称点间的坐标关系.⑵归纳得出结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。
⑶练习: 做“找关于原点的对称点的”3个小练习1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标：A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2)D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．-1 C．7 D．-73 .已知点A(-2m+4,3m-1)关于原点的对称点位于第三象限，则m的取值范围是（）3.合作探究（二）：⑴教材68页的“例2”关于原点对称的点的坐标的关系的应用：------利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。
⑵练习：利用关于原点对称的点的坐标关系，做出关于原点对称的图形（线段、多边形）。
练习1. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．练习2. 四边形ABCD个顶点分别为A（5,0），B（-2,3），C（-1,0），D（-1，-5），作出与四边形ABCD关于原点对称的图形。
关于原点对称点的坐标教案
关于原点对称点的坐标教案主题：原点对称点的坐标一、教学目标：1.理解原点对称点的概念。
2.掌握求原点对称点的方法。
3.应用原点对称点的知识解决实际问题。
二、教学重点：1.情景中的原点对称点。
2.坐标轴上的原点对称点。
三、教学难点：1.实际问题中的原点对称点。
2.长度单位转换。
四、教学准备：1.教学课件。
2.坐标纸。
3.学生练习册。
五、教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.向学生介绍原点对称点的概念，并给出几个例子，如镜子和图形等。
2.鼓励学生思考，提问：“如何确定一个点关于原点的对称点？”3.引导学生回顾坐标的概念，再次强调坐标与点的位置之间的关系。
Step 2：情景中的原点对称点（20分钟）1.指导学生根据情景中的描述，确定点的原点对称点。
2.使用课件展示情景图，并引导学生在坐标纸上绘制点和其对称点的位置。
3.引导学生根据点的坐标，推导出其对称点的坐标。
Step 3：坐标轴上的原点对称点（20分钟）1.提供一些坐标轴上的点，指导学生找出它们的原点对称点，并计算出其坐标。
2.引导学生发现原点对称点的规律，并总结出对称点坐标的计算方法。
Step 4：应用实际问题（20分钟）1.提供一些实际问题，鼓励学生运用原点对称点的知识解决问题。
2.引导学生注意单位转换，特别是涉及到长度的问题。
3.鼓励学生互相交流思路，并展示解题过程。
Step 5：巩固练习（20分钟）1.分发练习册，让学生进行实践练习。
2.监督学生的学习进度，提供必要的辅导和指导。
Step 6：总结与评价（10分钟）1.回顾课堂所学内容，强调原点对称点的重要性和实际应用。
2.收集学生的观点和反馈，评价教学效果，并针对问题提出改进建议。
六、课后作业：1.完成练习册中的相关习题。
2.思考并总结原点对称点的特点和求取方法。
七、教学拓展：。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教学内容：本教案主要向学生介绍原点对称的点的坐标性质。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特点，并能够运用这些性质解决实际问题。
教学目标：1. 了解原点对称的点的概念。
2. 掌握原点对称点的坐标特点。
3. 能够运用原点对称性质解决实际问题。
教学重点：1. 原点对称的点的概念。
2. 原点对称点的坐标特点。
教学难点：1. 原点对称点的坐标特点的运用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 坐标轴图。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍原点对称的点的概念。
2. 通过示例向学生展示原点对称的点的坐标特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 详细讲解原点对称的点的坐标性质。
2. 通过坐标轴图向学生展示原点对称点的坐标特点。
3. 举例说明原点对称性质在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 解答学生疑问，给予个别辅导。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调原点对称性质在解决实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 选择一道实际问题，运用原点对称性质解决。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，向学生介绍了原点对称的点的坐标性质。
在教学过程中，注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握原点对称点的坐标特点。
强调原点对称性质在解决实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
在课后作业中，要求学生运用原点对称性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
总体来说，本节课的教学目标是达到了。
六、实例分析（15分钟）1. 通过具体的实例，让学生进一步理解和掌握原点对称的点的坐标性质。
2. 分析实例中原点对称点的坐标特点，并解释其原因。
七、练习与巩固（15分钟）1. 让学生进行一些有关原点对称点的坐标特点的练习题，以巩固所学知识。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案第一章：引言1.1 课程背景在数学中，我们经常会遇到一些关于点的位置关系的问题，例如，如何判断两个点是否关于某个点对称，如何求出关于原点对称的点的坐标等。
这些问题在日常生活和工作中都有着广泛的应用。
本章我们将学习关于原点对称的点的坐标的相关知识。
1.2 教学目标通过本章的学习，学生能够理解原点对称的概念，掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法，能够应用所学知识解决实际问题。
第二章：原点对称的概念2.1 知识点介绍在平面直角坐标系中，原点是对称的中心点，如果一个点P关于原点对称，它的坐标可以通过将点P的横纵坐标取相反数得到，即如果点P的坐标为(x, y)，它关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。
2.2 教学活动2. 学生分组讨论，通过实际操作，尝试找出关于原点对称的点的坐标之间的关系。
第三章：求解关于原点对称的点的坐标3.1 知识点介绍要求解一个点关于原点对称的点的坐标，只需要将这个点的横纵坐标取相反数即可。
3.2 教学活动1. 教师通过PPT或者黑板展示一些具体的例子，引导学生掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法。
2. 学生分组练习，通过实际操作，尝试求解给定的点关于原点对称的点的坐标。
3. 教师选取一些学生的答案进行讲解和解析，强调解题的注意事项和技巧。
第四章：应用举例4.1 知识点介绍通过学习原点对称的点的坐标，我们可以解决一些实际问题，例如，在平面几何中，我们可以通过求解关于原点对称的点的坐标来找到图形的对称中心等。
4.2 教学活动1. 教师通过PPT或者黑板展示一些应用原点对称的点的坐标解决实际问题的例子。
2. 学生分组讨论，尝试应用所学知识解决给定的实际问题。
3. 教师选取一些学生的答案进行讲解和解析，强调解题的思路和方法。
5.1 知识点介绍通过本章的学习，学生能够理解原点对称的概念，掌握求解关于原点对称的点的坐标的方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
5.2 教学活动2. 学生进行课堂练习，巩固所学知识。
23关于原点对称的点的坐标 教案 人教版数学九年级上册
关于原点对称的点的坐标学案学习目标：1．学习点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系．2．学习点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．学习重点:探究关于原点对称的点的坐标的规律学习难点:关于原点对称的点的坐标的规律及运用教学过程:一、教学导入【课前热身】1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（4，0）B（0，－3）C（2，1）D（-1，2）E（-3，-4）2.(1)你能说出点P关于x轴、y轴对称点的坐标吗？思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?（课前主持人主持，并抽一小组展示，最后小组评价）巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫。
结论：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变 ”教学过程【第一学程】学习任务：写出关于原点对称的点的坐标问题1 如何确定平面直角坐标系中A 点关于原点对称的点A′坐标？练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A (2,1) B (0,-3) C (4,0) D (-1,2) E (-3,-2)师生活动：让学生在课前发给的坐标纸上（事先把复印好的坐标纸发给学生，每人一张）作出这几个点关于原点的对称点，并写出它们的坐标．教师巡查，点拨不懂的学生作出对称点．议一议： 比较点A ，B ，C ，D ，E 与它们的对称点的坐标，你有什么发现？师生活动：先让学生观察，分组讨论、交流．讨论的内容：关于原点作中心对称时， ①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师提示学生从对称点的坐标的符号去观察，这样便于看出坐标的差别，有利于学生发现问题．设计意图：以小组的形式，合作学习，让学生在探索、交流的活动中体会关于原点对称时，纵、横坐标的关系，进一步体验作图意义，以此来突破“关于原点对称的性质”，进而培养学生分析、作图的能力，突破重点和难点．问题2．你能根据你发现的规律得出一个结论吗？师生活动：由同学口述发现的规律，教师引导学生得出，（1）横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即点P (x ，y )关于原点O 的对称点为点P ′(－x ，－y )．'''''A B C D E ，，，，'''''A B C D E ，，，，归纳关于原点对称的两个点，它们的坐标符号相反（关于原点对称的点的坐标互为相反数），即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)．设计意图：通过归纳总结，培养了学生的思维能力．简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”。
九年级数学上册《关于原点对称的点的坐标》教案、教学设计
首先，回顾坐标系的基本概念，让学生明确坐标系的构成。然后，引入关于原点对称的概念，讲解原点对称的性质。
2.坐标规律推导
3.方法与技巧讲解
针对学生在理解坐标规律时可能遇到的困难，讲解坐标运算的方法和技巧，帮助学生更好地掌握关于原点对称的点的坐标规律。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论
将学生分成小组，让他们相互讨论关于原点对称的点的坐标规律。要求学生在讨论中积极发表自己的观点，学会倾听、尊重他，培养学生解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使学生积极主动地参与课堂学习。
2.引导学生体验数学学习的成就感，增强学生的自信心，培养学生面对困难勇于挑战的精神。
3.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中感受对称美，提高学生的审美能力。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，顶点在原点，求该等腰三角形另外两个顶点的坐标。
4.思考题
（1）除了原点对称，你还能想到其他的对称类型吗？它们在坐标系中是如何表示的？
（2）关于原点对称的点的坐标规律在现实生活中有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，表述清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，展现自己的思维过程。
4.能够运用所学的对称知识，解决实际生活中的对称问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主探究原点对称的点的坐标规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.设计丰富多样的练习题，使学生在解决问题中巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学素养。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教案简介本教案主要向学生介绍关于原点对称的点的坐标概念。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的点的坐标特征，并能运用这一概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：能够理解原点对称的点的坐标特征；能够运用原点对称的点的坐标解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、思考和解决问题的能力；培养学生的坐标系绘制和计算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣；培养学生的团队合作意识。
三、教学重点与难点1. 教学重点：原点对称的点的坐标特征；原点对称的点的坐标在实际问题中的应用。
2. 教学难点：理解原点对称的点的坐标特征；在实际问题中灵活运用原点对称的点的坐标。
四、教学准备1. 教具准备：坐标纸；直尺；彩笔。
2. 教学素材：相关例题和练习题。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些关于原点对称的图形，引导学生思考原点对称的点的坐标特征。
2. 新课导入：介绍原点对称的点的坐标概念；解释原点对称的点的坐标特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。
3. 实例讲解：通过一些具体的例题，展示如何判断两个点是否关于原点对称；引导学生运用原点对称的点的坐标特征解决问题。
4. 练习与讨论：让学生独立完成一些相关的练习题；引导学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。
提出一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。
6. 课堂小结：对本节课的学习内容进行简要回顾；强调原点对称的点的坐标特征在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的练习题，巩固所学知识；鼓励学生进行自主学习，探索更多的原点对称的点的坐标性质。
六、教学延伸1. 应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用原点对称的点的坐标特征进行解决；引导学生发现原点对称的点的坐标在实际生活中的应用。
2. 知识拓展：引导学生思考原点对称的点的坐标特征与其他几何图形的对称性的联系；引导学生探索原点对称的点的坐标在高等数学中的应用。
七、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力；评估学生对原点对称的点的坐标特征的理解程度。
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教案：关于原点对称的点的坐标一、教学目标：1. 了解坐标系中原点对称的概念。
2. 学习如何确定原点对称点的坐标。
3. 掌握原点对称点的性质和应用。
二、教学内容：1. 原点对称的概念介绍2. 原点对称点的坐标确定方法3. 原点对称点的性质和应用三、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师可以通过给出一个问题来导入新课，如：如果平面上有一个点A(3,4)，请问能否找到它的一个对称点，使得对称点关于坐标原点（0,0）对称？请同学们思考一下。
然后请同学们和老师一起讨论解答这个问题，引出原点对称的概念。
2. 讲解原点对称的概念（10分钟）教师通过幻灯片、板书等方式，向学生介绍原点对称的概念。
可以用图像的形式来展示，如对称轴是以原点为中心的垂直或水平线。
3. 确定原点对称点的方法（15分钟）（1）通过对称性质确定坐标：对于某点P(x,y)，它的原点对称点是P'(-x,-y)。
（2）通过计算确定坐标：对于某点P(x,y)，它的原点对称点是P'。
首先计算出点P到原点的距离d，然后用相同的方向、相同的长度在原点的反方向上找到点P'。
4. 原点对称点的性质和应用（15分钟）（1）原点对称点的性质：- 坐标轴上的点关于原点对称后，坐标不变；- 平移是保持原点对称性质的；- 连接原点和对称点的线段经过坐标轴的中点。
（2）原点对称点的应用：在解决问题时，可以利用原点对称的性质简化计算或寻找解的方法。
5. 练习与巩固（15分钟）教师可以设计一些练习题，让学生通过计算和画图找出原点对称点的坐标，巩固所学内容。
四、教学总结（5分钟）教师对本节课进行总结，回顾本节课所学的内容，并强调原点对称的概念、确定原点对称点的方法以及原点对称点的性质和应用。
五、课后作业（5分钟）布置一些作业题，让学生进行练习，巩固所学内容。
六、板书设计：1. 原点对称的概念2. 确定原点对称点的方法3. 原点对称点的性质和应用以上是关于原点对称的点的坐标教案，根据教学目标和内容进行设计，通过理论讲解和练习巩固，帮助学生理解原点对称的概念、确定原点对称点的方法，掌握原点对称点的性质和应用。
人教版九年级数学上23.2.3关于原点对称的点的坐标(教案)教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了关于原点对称的点的坐标的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对坐标变换规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
(3)难点三：在多步骤的解题过程中，学生可能会出现计算错误。教学中应强调准确进行数学运算的重要性，并通过练习加强学生的运算能力。
(4)教师需要通过对比不同类型的题目，明确对称性质适用的场景，并指导学生如何判断题目是否适用该性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《关于原点对称的点的坐标》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在玩游戏时，有没有注意过一些图形在镜子中的反射现象？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索坐标对称的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标变换规律和实际应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与关于原点对称的点的坐标相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过在坐标系中画出点P，然后找到它关于原点对称的点P'，直观演示坐标变换的基本原理。
其次，小组讨论环节，部分学生的参与度不高。我意识到，在分组时需要更加注意学生的个性和能力搭配，确保每个学生都能在讨论中发挥作用。同时，我要在讨论过程中适时给予引导，提出更具启发性的问题，激发学生的思考和参与热情。
关于原点对称的点的坐标教案
一、教学目标：1. 让学生理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特征。
2. 培养学生运用坐标知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二、教学内容：1. 原点对称的概念。
2. 原点对称点的坐标特征。
3. 运用坐标知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：原点对称的概念，原点对称点的坐标特征。
2. 教学难点：原点对称点的坐标特征的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解原点对称的概念和原点对称点的坐标特征。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引入原点对称的概念。
2. 新课导入：讲解原点对称的概念，引导学生理解原点对称的意义。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用坐标知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关原点对称的练习题，巩固所学知识。
5. 总结与反思：让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，解答学生的疑问。
6. 课后作业：布置一些有关原点对称的课后作业，巩固所学知识。
7. 教学评价：通过课后作业和课堂表现，评价学生对原点对称知识的理解和运用能力。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含原点对称概念和坐标特征的课件，以便进行多媒体教学。
2. 练习题：准备一些有关原点对称的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学道具：准备一些坐标轴模型或绘图工具，以便进行直观演示。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对原点对称概念的理解。
2. 通过示例，讲解原点对称点的坐标特征，让学生观察并理解。
3. 引导学生进行小组讨论，探讨如何运用坐标知识解决实际问题。
4. 分发练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答，确保学生掌握原点对称的坐标特征。
八、教学案例：1. 案例一：一个学生在地图上找到两个城市，要求计算这两个城市的对称点坐标。
《关于原点对称的点的坐标》精品教学方案
第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标一、教学目标1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3.经历了观察、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的学习精神.二、教学重难点重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律．难点：关于原点对称的点的坐标的规律及其运用.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计以及点A的对称点A′.答案：是中心对称图形.问题2：在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置.答案：是中心对称图形.问题3：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于x 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的坐标特征.（关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).）答案：问题4：在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D，E关于y 轴对称的点的位置.教师活动：带领学生复习，在直角坐标系中，关于y轴对称的两个点的坐标特征.（关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(–x，y).）答案：【探究】探究问题：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).答案：问题1：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标什么关系？结论：横坐标互为相反数.问题2：在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的纵坐标什么关系？【典型例题】例：如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形.答案：解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)，关于原点的对称点分别为A′(4，–1)，B′(1，1)，C′(3，–2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′.【归纳】在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤：1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标.2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出.3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求.【随堂练习】关于y轴对称的点的坐标是_________；关于原点对称的点的坐标是________.答案：(–1，3)，(1，–3)，(1，3).练习3填空：点A(m, – 2)，B(1, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.点A(m, – 2)，B(1, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.答案：1，2；–1，–2；–1，2.练习4在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.答案:①与③；①与②；②与③.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.巩固例题练习。
《关于原点对称的点的坐标》教案 人教数学九年级上册
23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度与价值观】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）学生答：A（-3,-2）教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）学生答：B（-3,-2）教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）学生思考并相互交流.（二）探索新知探究一关于原点对称的点的坐标的特征出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′(-2，-1).练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）学生思考后，画图并写坐标.教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？学生交流后，师生共同总结：关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.出示课件9：例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.师生共同解决如下：解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 .教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）学生答：成立.巩固练习：（出示课件11-12）1.完成下表.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )探究二利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.巩固练习：（出示课件15）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．（三）课堂练习（出示课件16-22）1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： .7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B 的坐标为（-1，ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. 参考答案：1.C2.（-5，-3）3.C与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（-2）；D(1,8.解：y=3x+5.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.。
教学设计2：23.2.3关于原点对称的点的坐标
23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教学过程（一）板书标题，呈现教学目标：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．（二）引导学生自学：阅读课本P68-691.理解关于原点对称的点的坐标特征2.掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征3.会在坐标系中作一个图形关于原点对称的图形4. 完成课本P68探究及例25.完成P9的练习时间10分钟（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P69练习1（四）检查自学效果：（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OA′=OA（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ），因此，线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0）关于原点的对称点分别为A ′（1，0），B （-3，0）．连结A ′B ′．则就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′．（学生活动）例2．已知△ABC ，A （1，2），B （-1，3），C （-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′．（五）课外作业。
关于原点对称的点的坐标教学设计
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计★教学目标一、知识与技能1．掌握关于原点对称的点的坐标的关系．2．能在直角坐标系中利用关于原点对称的点的坐标的关系作出一个图形关于原点对称的图形．二、过程与方法经历操作---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验．三、情感、态度与价值观从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的，体会数形结合的思想．★教学重点探究关于原点对称的点的坐标的关系．★教学难点关于原点对称的点的坐标的关系的运用．★教学方法探究发现法.鼓励学生自主学习，在已有知识的基础上，通过自己动手画图、观察、猜测、归纳结论．留给学生足够的时间去探索．★教学过程一、基础训练，回忆旧知⑴画出点A关于x轴的对称点A′；⑵画出点B关于x轴的对称点B′；⑶画出点C关于y轴的对称点C′；⑷画出点D关于y轴的对称点D′．⑸分别写出上面每一对对应点的坐标.点A（，），点A′（，）；点B（，），点B′（，）；点C（，），点'C(，）；点D（，），点D′（，）；2．归纳：点P（x，y）关于x点P（x，y）关于y用语言表述为：⑴如果两个点关于x轴对称，那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．⑵如果两个点关于y轴对称,那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．【设计意图】通过画图，让学生回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征，从而为后面关于原点对称的点的坐标的知识的学习与探讨作铺垫．二、创设情境，探究新知探究：如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律．）【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，它们的横纵坐标分别互为相反数．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点为点P′(-x,-y).【引申】：反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y), P′（-x,-y）,则点P与点P′关于原点O对称．③关于x,y轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？（找学生说说看法）【设计意图】通过上述探究活动分析，让学生小组合作，得出关于原点中心对称的两点之间坐标的关系，并对这个关系加以引申，这也是本节的重点，所以在形成规律的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解关于中心对称有关规律的内涵.三、巩固新知，跟踪训练1.写出下列各点关于原点的对称点A′、B′、C′、D′的坐标: A(3,1), B(-2,3), C(-1,-2),D(2,-3)2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) , F(-2,1) , G(-2,-1)3.点 A（a，1）与点 A’（5，b）关于原点对称，则a = ，b = .4.点（2，-5）与点（2，5）关于对称；点（2，-5）与点（-2，5）关于 __ 对称；点（2，-5）与点（-2，-5）关于对称．5.点A与点B（1，-6）关于y轴对称，则点A关于原点的对称点C的坐标是（）A. (-1，-6)B. (6，-1)C. (-1，6)D. (1，6)6.如图，已知点A (32-,2),点B 的坐标为（-1，3-），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O .求C 、D 两点的坐标.【设计意图】熟练运用关于原点对称的点的坐标关系解决问题. 应用新知、教学例2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形．学生先独立思考解决问题的方法，然后分组比赛，看哪一组画得快而准，教师给每一组合理的评价，归纳出在作图过程中存在的问题并加以强调．点评：在平面直角坐标系中，作关于原点对称的图形的步骤： （1） 写出各点关于原点对称的点的坐标； （2） 在坐标平面内描出这些对称点的位置；（3） 顺次连接各点即为所求作的对称图形△A ′B ′C ′． 跟踪训练二：导学P88能力提升6题.【设计意图】通过作图进一步体会关于原点对称的点的坐标性质． 四、畅谈感悟，反思成长本节课你有哪些收获？教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程． 【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识. 五、当堂检测，及时反馈1.在平面直角坐标系中，点P （2,-3）关于原点O 对称的点P ′的坐标为________.2.点M (a -1,5)和N(-2,b -1)关于原点对称，则()=+2016b a __________.3.如图,阴影部分组成的图案既是关于x 轴对称的图形,又是关于原点O 对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），CB A..1122334455-1-1-2-2-3-4-5xyo.则点M和点N的坐标分别是（）A.M(1, -3), N(-1,-3)B.M(-1,-3), N(-1, 3)C.M(-1,-3), N(1, -3)D.M(-1, 3), N(1, 3)做完的同学请做导学案P88基础反思..又有自主拓展的空间，主动性.。
人教版九年级上册数学23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学设计
23.2.3关于原点对称的点的坐标一、学习目标1.理解并掌握关于原点对称的点的坐标特征，会运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题；2.运用轴对称、旋转、中心对称的知识探究关于原点对称的点的坐标的特征；3.在探究过程中体会类比思想和数形结合思想在数学中的作用。
二、重点和难点重点：掌握点P（x,y）关于原点的对称点P’(-x,-y)及其应用.难点：运用中心对称的知识推导出点P（x,y）关于原点对称的点P’(-x,-y).三、学习过程（一）问题导入：1、下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）————B（0，－2）————C（－3，－2）————D（－3，0）————E（－1.5，3.5）————F（2，－3）————2、在平面直角坐标系中，关于X轴、y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?（二）自主学习：自学指导：研读教材P68的内容，要求：1、思考关于原点对称的两点在直角坐标中位置的特点。
2、认真研究例2，掌握作出与△ABC关于原点对称的图形的作图方法。
（三）自学检测（1）在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标P’（，）。
（2）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A’（，）；点B（0，7）关于原点对称的点的坐标B’（，）；点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C’（，）。
（四）探究新知探究1：关于原点对称的点的坐标如下图:在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，-3）、 C（2，1）、D（-1，2）、E（-3，-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标。
思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？学法：自主探究，探索发现法。
[归纳结论]在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P’。
延伸:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成 .探究2：关于原点对称的点的坐标的应用已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于原点对称的图形。
23.2.3关于原点对称的点的坐标教学设计++++2024-2025学年人教版数学九年级上册+
23.2.3 关于原点对称的点的坐标教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册第二十三章“旋转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．2.内容解析本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步探究关于原点对称的两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.二、目标和目标解析1.目标1）通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.2）通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.3）通过学生经历观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人合作交流的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.教学重难点：通过探究学习能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.通过对知识的学习能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.三、教学问题诊断分析本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图形关于原点对称的图形.基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课问题1：对于图形的运动，我们已经学习了哪些内容？平移，轴对称，旋转，中心对称追问1：以轴对称为例，我们学习了它的哪些相关知识，是按照怎样的顺序学习的?定义——性质——作图——坐标表示追问2：对于中心对称，我们已经学习了哪些内容？定义——性质——作图与轴对称的学习过程作对比，我们这一节课就来学习用坐标表示中心对称。
《关于原点对称的点的坐标》教案
《关于原点对称的点的坐标》教案一、教学目标1.了解坐标系的概念和画法。
2.理解原点对称的概念。
3.学习求原点对称点的方法。
4.掌握原点对称点的坐标计算。
二、教学重点与难点三、教学过程1.引入导入 (5分钟)教师询问学生是否听说过坐标系的概念，提问如下：1）什么是坐标系？2）有没有画过坐标系？3）什么是原点？4）你们知道什么是对称吗？通过学生的回答，引导学生了解坐标系、原点及对称的概念。
2.概念阐释 (10分钟)教师向学生详细解释坐标系的概念和画法，重点讲解直角坐标系的画法及其主要部分的含义。
沿着 x 轴正方向称为 x 轴，原点就是针对该坐标系的定点，称其为坐标系的原点，坐标系的 y 轴垂直于 x 轴，沿着 y 轴正方向定向。
坐标系将平面分割成四个象限，象限的编号顺序为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，从第一象限沿顺时针方向进行编号。
教师讲解原点对称的概念并给出实例，引导学生了解什么情况下会出现原点对称的情况，如何确定原点对称点的位置。
4.求原点对称点坐标的方法 (15分钟)通过具体实例，教师逐步演示求原点对称点的方法，强调步骤以及计算过程中需要注意的问题，帮助学生掌握这一方法。
提供一些练习题，让学生参与计算和做题，帮助他们巩固所学知识，同时帮助他们锻炼自己的计算能力。
6.巩固与拓展 (5分钟)总结本堂课的内容，帮助学生理解本次教育的目的并掌握所学知识。
对于掌握得不太好的学生，可以采取巩固训练和拓展学习的方式。
四、课堂小结本课程共分为六个环节：引入导入、概念阐释、原点对称、求原点对称点坐标的方法、练习、巩固与拓展。
通过本次课程，学生了解和掌握了坐标系的概念和画法；理解了原点对称的概念；学习了求原点对称点的方法，为学习接下来的数学课程奠定了基础。
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《23、2、3关于原点对称的点的坐标》教学设计（20XX年10月14日）课题23、2、3关于原点对称的点的坐标
教学目标1、理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用。
2、复习轴对称、中心对称及其性质，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
3、通过作图，观察关于原点对称的点的坐标的特点，培养学生数形结合的数学思想。
教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用。
教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
课型新授课教具多媒体教法、学法及个性化设计
教学内容与过程
一、知识回顾
1、什么是轴对称？
2、什么是中心对称？
3、中心对称有哪些性质？
4、下列各点分别在坐标平面的什么位置上
A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2）
D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3）
二、设疑导入
1、在平面直角坐标系中说出下列各点关于x轴的对称
点。
思考:关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
2、在平面直角坐标系中说出下列各点关于y轴的对称
点.
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
3、导入：关于原点对称的点的坐标具有怎样的关系?
4、出示学习目标、学习重点
（1）理解点P 与点P′关于原点对称时，它们的横纵
坐标的关系；
（2）会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问
题．
学习重点：点 P（x，y）关于原点的对称点 P（-x，-y）
及其应用。
三、自主探究
探究1：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称
的点A′坐标？
学生回答
结合平面直角坐标
系，指名说。
强调
各象限坐标符号特
点。
学生回答思考题。
学生小结规律。
指名读，明确这节
课的学习目标。
学生完成后说做
法。
探究2：在平面直角坐标系中，描出
⑴点P（-3，2）关于x轴的对称点A.
⑵点P（-3，2）关于y轴的对称点B.
⑶点P（-3，2）关于原点对称点P’.
⑷观察点A与B,点P与P’的位置关系是怎样的？
探究3：在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．引申：若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数。
即P(x,y), P' (-x,-y),则点P与P'关于原点O成中心对称.
四、新知运用
例 1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．
例2、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;
3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
五、达标检测
A达标.基础对点练
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点
的坐标点M’的坐标为 ,关于y轴对称的
点M’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐
标为 .
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ ____对称.
5、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5)
F(-2,1) G(-2,-1)
B.拔高.综合能力练学生动手操作，结合图形回答。
小组合作，讨论交流后汇报自学情况。
学生归纳关于原点对称的点的坐标的特点。
师适当引申，并举例说明。
师引导学生分析后学生完成作图。
学生独立完成。
结合例1、例2学生亲自作图，小结在平面直角坐标系中作关于原点的中心对称的图形的一般步骤。
培养学生作图能力和归纳能力。
指名说，巩固两个点关于X轴、Y轴、原点对称的点的坐标的特点，通过对比，强化记忆。
6.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 2008 的值为 .
7.下列函数中，图象一定关于原点对称的是（）。
A.y=-2x+1
B.y=-2x
C.y=-2x2
D.y=-2
8.已知点P(-1，m2+1)与点Q关于原点对称，则点Q 一定在（）。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
10．两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。
C.培优.考题体验练
11．在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；
12．如图，阴影部分组成的图案，既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：（）（）。
13.已知点P(3a-3,1+a)是第二象限内的整数点，则点P的坐标是（），点P关于原点的对称点是（），点P到x轴的距离是（）。
14.点P(x,y)满足等式x2-2x+y2+2y+2=0，则点P 关于原点对称的点的坐标为（）。
15．已知两点A(0，2)，B(4，1)，点P是X轴上一点，使PA+PB得值最小，确定点P的位置。
六、小结反思
1、本节课你学会了什么?
2、运用到的数学思想方法是什么?
七、布置作业
必做题：习题23.2第3、4题。
选做题：习题23.2第8、9题。
学生完成后交流。
学生作图。
学生说后，及时归纳轴对称、平移、旋转后的图形与原图形是全等的。
O
N
M
A
y
x
小组合作完成后交流，及时小结解题方法和解题技巧。
培养学生合作意识。
举例子解决生活中的实际问题。
梳理知识点，体验数学思想。
板书设计
23、2、3关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）．点P（x，y）关于X轴的对称点P′（x，-y）．
点P（x，y）关于Y轴的对称点P′（-x， y）．
课后反思。