关于原点对称的点的坐标(公开课)
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教学内容：本教案主要向学生介绍原点对称的点的坐标性质。
通过本节课的学习，学生将能够理解原点对称的概念，掌握原点对称点的坐标特点，并能够运用这些性质解决实际问题。
教学目标：1. 了解原点对称的点的概念。
2. 掌握原点对称点的坐标特点。
3. 能够运用原点对称性质解决实际问题。
教学重点：1. 原点对称的点的概念。
2. 原点对称点的坐标特点。
教学难点：1. 原点对称点的坐标特点的运用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 坐标轴图。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍原点对称的点的概念。
2. 通过示例向学生展示原点对称的点的坐标特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 详细讲解原点对称的点的坐标性质。
2. 通过坐标轴图向学生展示原点对称点的坐标特点。
3. 举例说明原点对称性质在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 解答学生疑问，给予个别辅导。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调原点对称性质在解决实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固原点对称点的坐标特点。
2. 选择一道实际问题，运用原点对称性质解决。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结和课后作业等环节，向学生介绍了原点对称的点的坐标性质。
在教学过程中，注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握原点对称点的坐标特点。
强调原点对称性质在解决实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
在课后作业中，要求学生运用原点对称性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
总体来说，本节课的教学目标是达到了。
六、实例分析（15分钟）1. 通过具体的实例，让学生进一步理解和掌握原点对称的点的坐标性质。
2. 分析实例中原点对称点的坐标特点，并解释其原因。
七、练习与巩固（15分钟）1. 让学生进行一些有关原点对称点的坐标特点的练习题，以巩固所学知识。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
人教初中数学《关于原点对称的点的坐标》教案 (公开课获奖)新人教版
关于原点对称的点的坐标知识与技能:理解P 与P ＇ 点关于原点对称时它们在横纵坐标的关系 过程与方法：通过动手操作，观察等活动探索关于原点对称的点的坐标规律 情感态度与价值观：学生在经历数学探究的过程中，调动学生学习数学的积极性 教学重点：掌握关于原点对称的点的坐标规律教学难点：运用关于原点对称的点的坐标规律解决实际问题教学过程备注知识点复习1. 坐标系以及各象限点的坐标特征。
学生口述，相互补充2. 坐标系中的点关于x 轴与y 轴对称的点的坐标规律新知学习 一,自主探究1、阅读课本P66——67，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标记出来。
〔重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号〕2、自学后完成问题：〔1〕在直角坐标系中，两个关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P〔x ，y 〕关于原点对称的点的坐标P ’〔 ， 〕。
〔2〕点A 〔2，－3〕关于原点对称的点的坐标A ’〔 ， 〕；点B 〔5，7〕关于原点对称的点的坐标B ’〔 ， 〕； 点C 〔－8，－1〕关于原点对称的点的坐标C ’〔 ， 〕。
二,成果展示活动一：预习成果展示、交流. 活动二：如图，在直角坐标系中系中，A 〔-3，1〕B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点对称的点，并写出A ’、B ’C ’、D ’、E ’，F ’的坐标。
答复：1、 这些坐标与点的坐标有什么关系？ 2、谁能用三角形全等证明你们的结论。
[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P 〔x ，y 〕关于原点对称的点的坐标为P ’ 。
-3-33O BAC -2-21-1yx3-4D4221-1[引申] 假设点P 和点P ’的坐标互为相反数，即P 〔x ，y 〕和P ’〔－x ，－y 〕，那么点P 和点P ’ 。
活动三：应用迁移 稳固提高1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．例2: △ABC ，A 〔-4,1〕，B 〔-1，-1〕，C 〔-3，2〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 和它关于原点对称的图形课堂练习与展示 题目见课件 课堂小结你对本节课所学的内容存在疑问吗？课堂作业 练习册教学反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-12．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC 、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习D CA BD CABDC A B1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．D C A B结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法E DC A B P教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
23.2.3关于原点对称的点的坐标的教案(公开课)1(可编辑修改word版)
《23.2.3 关于原点对称的点的坐标》集体备课公开课教案巩固新知教师出示练习， 学生独立完成，教师 巡视，集体订正答案， 对于学生有问题的题 目进行分析 1.点 A （2，3）关于原点对称的坐标是 ＿点 A （- 2，3） 关于原点对称的坐标是 ＿点 A （-3，a ）关于原点对称的坐标是 ＿ 点 A （m+1，n-3）关于原点对称的坐标是 及时练习，便于学生巩固对规律的掌握， 多样的题型，体会灵活多变性，培养思维的广度＿2.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= ,n=.3. ①.点 M(-2,3）与点 N （2,3）关于对称；②.点 A(-2,-4）与点 B （2,4）关于对称；③.点 G(4,0）与点 H （-4,0）关于对称4.已知点 P(2a+b,a)与点 P’(1,b)关于原 点对称， 则 a=，b=.5.点 P(x,y)满足等式x 2-2x+y 2+2y+2=0 则点 P 关于原点对称的 点的坐标是.应用新知1. 如图，作出与△ABC 关于原点对称的图形y5 4 3 .C 2 A. 1-5 -4 -3 -2 -.1 o 12345 x-1 B -22. 练一练：四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(5,0), B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边教师出示问题， 学生独立画图，学生说作法利用坐标系中对称点 的规律作图，体会规 律的应用形 ABCD 关于原点 O 对称的图形为四边形A′B′C′D′3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB 关于原点对称的图形。
4 _y32 学生独立完成学以致用，会利用坐标规律画图-4 -3 -21O-1 -1-2 A-3B1 2 3 x例：已知一次函数 y=kx+b 的图象与一次函数y=2x+2 的图象关于原点对称，求k，b 的值。
中考突破1.已知点 A（a-1，5）和B（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2013的值为（）A. 0B. －1C. 1D. （－3）20132.点P 关于y 轴的对称点P1的坐标为(2，3)，那么点P 关于原点的对称点P2的坐标是（）A. (-3，-2)B. (2，-3)C. (-2，-3)D. (-2，3)3、（河南）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别教师出示问题，学生思考解答体会规律的应用是yAO xM N。
关于原点对称的点的坐标课件
02
原点对称点的坐标规律
规律
规律一
如果点$P(x, y)$关于原点对称，则其对称点$P^{prime}(-x, -y)$。
规律二
如果点$P(x, y)$关于原点对称，则其对称点$P^{prime}(-x, -y)$与原点的距离 相等，即$OP = OP^{prime}$。
证明
证明一
设点$P(x, y)$关于原点对称，则其对称点$P^{prime}(-x, -y)$。根据两点之间的 距离公式，有$OP = sqrt{x^2 + y^2}$，$OP^{prime} = sqrt{(-x)^2 + (y)^2} = sqrt{x^2 + y^2}$。因此，$OP = OP^{prime}$。
举例2
余弦函数y=cos(x)的图像也关于原点 对称，因为对于任意x，有cos(x)=cos(x)。
05
原点对称点的计算方法
计算方法
设原点为 $(x_0, y_0)$，则关于原点对称的点坐标为 $(-x_0, -y_0)$。
若原点为 $(0, 0)$，则任意一点 $(x, y)$ 关于原点的对称点 坐标为 $(-x, -y)$。
原点对称的点与原点的距离相等 ，即$|OP| = |OP'|$。
性质2
原点对称的点与原点连线的中点 是原点，即线段$OP$与线段 $OP'$的中点是原点。
举例
举例1
点$P(2, 3)$关于原点的对称点$P'$ 的坐标为$(-2, -3)$。
举例2
点$Q(-4, -1)$关于原点的对称点$Q'$ 的坐标为$(4, 1)$。
原点对称点在函数图像上的表现
要点二
原点对称点与函数值的关系
关于原点对称的点的坐标教案 说课稿 课件 教学反思
23.2.3 关于原点对称的点的坐标保太中学王玉金【教学任务分析】教学目标知识技能1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．2.能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的g关系进行中心对称图形的变换.过程方法通过观察、实际操作，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.情感态度让学生经历观察了解关于原点对称的点的坐标的特点, 进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．重点会运用关于原点对称的点的坐标的特点．难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入【问题1】请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图23.2.3-1，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图23.2.3-2，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图23.2.3-3，△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．教师出示问题1.让学生在练习本上自主完成.老师通过巡视检查，根据学生解答情况进行点评．通过练习让学生巩固轴对称和中心对称的概念,为本节课的学习做好铺垫.【当堂达标自测题】一、填空题1．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________（用对称的观点写）． 二、选择题3．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 4．如图23.2.3-6，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（ ）A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm5． 已知点P （a,3）和P ′（-4，b ）关于原点对称，则（a+b ）的值为（ ）A 、1B 、-1C 、7D 、-76. 若点P （-1-2a ，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a 整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个如图23.2.3-7，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心 对称的图形．若点A 的坐标是(1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ C ） A ．(13)(13)M N ---，，， B ．(13)(13)M N ---，，， C ．(13)(13)M N --，，，D ．(13)(13)M N ---，，，图23.2.3-7三、解答题7.如图23.2.3-8，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．-3-33B AC -2-21-1yx3-44221-1O图23.2.3-8ON M Ayx。
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《关于原点对称的点坐标》公开课课件
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
巩固练习
1.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，
则点A关于原点对称的点的坐标为_____________．
(－1，－1)
2.已知▱ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点
在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为
①按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方。
在直角坐标系中，
作出下列已知点
A(4,0) ，B(0,3) C(2,1) ，
D(-1,2)， E(3,-2)关于原点O
的对称点，并写
出它们的坐标。
y
4
B′
D 3
2
C
1
A′
-4 -3 -2 -1 -1O 1 2
C′
E
-2
-3
B
D′
E′
A
3 4
x
新知讲解
y
5
4
P（-3，2） 3
2
1
思考:关于x轴对称的点的
坐标具有怎样的关系?
·
-4 -3 -2 -1 O
-1
-2
A（-3,- 2 ）-3-4123
4
5
x
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
新知讲解
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
思考:关于y轴对称的点的坐标
23.2.3关于原点对称的点的坐标
人教版
九年级上
新知导入
1、什么是平面直角坐标系？
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
23.2.3 关于原点对称的点的坐标-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
23.2中心对称(第3课时)一、内容和内容解析1．内容关于原点对称的点的坐标及应用．2．内容解析教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标之的关系，进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来．本节课是在学习了中心对称、中心对称图形和它们的性质之后，并且在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点解决一些问题．掌握了这部分知识为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解P和点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．(2)在复习轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识的过程中，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．(3)培养学生自主探究的能力和归纳知识的能力，培养学生的学习兴趣．2．目标解析达成目标(1)的标志是：会求任意一点关于原点的对称点．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，类比轴对称、旋转，尤其是中心对称的知识得出关于原点对称的点的坐标之间的关系．三、教学问题诊断分析学生已经学习过平移和轴对称、中心对称等三种图形变换，同时学生在前面还学习了关于坐标轴对称的点的坐标，是本节课的知识基础．所以，学生在学习本节内容时运用类比的方法来进行，学习过程中要注意让学生自己动手、动脑，注重学生思维能力的培养．本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出“点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)”的性质不难，但对这条性质的规范表达上会有一定的困难．教学中，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．然后利用得到的规律作一个图形关于原点对称的图形．基于以上分析，本节课的教学难点是：运用中心对称的知识得出关于原点对称的点之间坐标的关系，并会运用关系解决一些问题．四、教学过程设计1．复习引入问题1已知点A和直线l，请作出点A关于l对称的点A＇．师生活动：学生完成问题，教师巡视，关注作法：过点A作直线的垂线，垂足为M，延长AM到B使AM＝BM，则B就是所求作的点．设计意图：本题是通过作一点关于直线轴对称的点，为在坐标系内作点的对称点做知识准备．问题2如右图△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：前面已经学习过如何画一个图形的中心对称图形，因而上例是通过画三角形绕一点O旋转180°后的图形，以此复习中心对称的知识，为后面的探索新知，做好了铺垫．问题3(1)点P(－1，2)关于x轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______，点P到y轴的距离为______．(2)点P(－3，－4)关于y轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______,点P到y轴的距离为______．师生活动：学生独立完成，教师根据学生解答情况进行点评．设计意图：为本节课探究学习关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系做铺垫．2．探索新知问题4在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标和已知点的坐标有什么关系？A(4，0)、B(0，－3)、C(2，1)、D(－1，2)、E(－3，－4)．师生活动：学生独立完成后，分组讨论：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标和横坐标绝对值有什么关系？纵坐标和纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标和坐标之间符号又有什么特点？教师点评：(1)横坐标和横坐标的绝对值相等，纵坐标和纵坐标的绝对值相等，(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．师生共同归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P(x，y)关于原点O 的对称点为P′(－x，－y)．设计意图：通过活动，总结规律，归纳结论．本环节是通过让学生在直角坐标系中画出某点的中心对称点，来研究关于原点对称的点的坐标特点，学生已经具备了作中心对称点的知识基础，因而学生都能独立完成，并且学生在自我探索的过程中，能够体会到成功的喜悦和学习的乐趣．这一环节是本节课的重点内容，此环节既学到了新知识，又培养了学生的数学归纳能力．3．巩固练习(1)填空：点A(3，4)关于原点对称的点的坐标为______________；点A(a，2)和点B(8，b)关于原点对称，a＝____________，b＝___________；点(2，1)和点(2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，－1)关于____________对称；点(2，1)和点(－2，1)关于____________对称；师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：关于x轴对称的点的横坐标的符号不变；关于y轴对称的点的纵坐标的符号不变；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都要变．设计意图：模仿运用新知，初步掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标的关系．(2)已知A(3，0)，B(0，－1)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．设计意图：此环节是让学生利用所学知识解决问题，一是巩固新知，二是增强学生运用知识的能力．(3)已知△ABC各顶点分别是A(1，2)，B(－1，2)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．师生活动：学生独立完成，教师点评．师生共同归纳：要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC顶点A，B，C三点关于原点的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，便可得到所求作的△A′B′C′．设计意图：让学生进一步运用关于原点对称的点的坐标关系去作图，通过作图，学生可加深和巩固对关于原点对称的点的坐标之间关系的认识，进一步提高运用知识的能力．4．小结(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标之间有什么关系？点P(x，y)关于原点O的对称点P′的坐标是什么？(2)在平面直角坐标系中作一个图形关于原点对称的中心对称图形的步骤是怎样的？师生活动：让学生谈体会，谈收获，师生共同归纳．设计意图：让学生及时总结这节课所学的重点知识，通过反思，提练学习的收获，并通过学生的反馈，了解学生掌握的情况，教师及时调整．5．布置作业教科书练习题，习题23.2第3，4题．五、目标检测设计1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是________．设计意图：对关于原点对称的点的坐标关系进行直接的考查．2．若矩形ABCD的对称中心是原点O，点B的坐标为(－2，－3)，那么，点D•坐标是_________．设计意图：考查对关于原点对称的点的坐标关系的应用能力．3．已知△ABC各顶点是A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，作出△ABC关于原点对称的图形．设计意图：考查应用关于原点对称的点的坐标之间关系作图的能力．4．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1，1)、A2(0，2)、A3(－1，1)．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1，A2，A3为对称中心继续跳下去．当电子蛙跳了2 009次后，电子蛙落点的坐标是P2 009(_______，_______)．设计意图：对关于原点对称的点的坐标应用的综合考查．。
《关于原点对称的点的坐标》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
关于原点对称的点的坐标
学习目标
关
于
1.能够正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.
原
点
2.能够运用关于原点对称的两点的坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
对
称
3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能
的
力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
点
的
4.通过学习平面直角坐标系内点的坐标对称的关系，培养学生善于归纳类比的
典型例题 如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与 △ABC 关于原点对称的图形.
B′
A′ C′
解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(–x，–y)，
△ABC 的三个顶点A(–4，1)，B(–1，–1)，C(–3，2)， 关于原点的对称点分别为 A′(4，–1)， B′(1，1)，C′(3，–2)， 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对 称的△A′B′C′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习4
在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形的编号为___①__与_③___；关于y轴对称的 两个三角形的编号为___①__与_②___；关于原点O对称的两个三 角形的编号为___②__与__③___.
1 2 3 4x
–1 D′ –2
C′
–3 B
E
–4
关于x轴对称的两个点， 横坐标相等，纵坐标 互为相反数.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾旧知
数学九年级下册《关于原点对称的点的坐标》课件PPT公开课
已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)2013 的值为
.
1、点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
2、中心对称有何性质？
即点P（x,y）关于原点O的对称点P’（-x,-y）．
2、中心对称有何性质？
2、点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是
( 2 ,3) C(2,1 )
在坐标纸上画直角坐标系,作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′
确定了三角形的三个顶点，也就确定了三角形．故要作出三角形关于原点的对称图形，只要作出三角形三个顶点关于原点的对称点即
点P’（-x,-y）． 可．
写出下列各点关于原点对称的点的坐标:
D( -1,2 )
3、点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是
．
解:A( 4,0 )
解:A( 4,0 )
2、点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是
；
点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是______
6
口答
解:A( 4,0 )
写出下列各点关于原点对称的点的坐标: 点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
2.点M(-3,-4)在第__四_象限,点M到x轴的距离是 __4___,到Y轴的距离是__3___,到原点的距离是 __5____.
2
说一说
问题：在平面直角坐标系中关于X轴或Y轴对 称的点的坐标特征.
1、点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为 （a，-b） 2、点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为 （-a, b）
3
23.2.3--关于原点对称的点的坐标-公开课获奖课件
知1－讲
例1 点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是( C )
A．(－3，－1)
B．(3，1)
C．(－3，1)
D．(－1，3)
解析：∵点A（3，－1）与点A′关于原点对称，
∴点A′的坐标是(－3，1).
总结
知1－讲
点P（x，y）关于x轴的对称点的坐标为P1（x， －y）；关于y轴的对称点的坐标为P2（－x，y）；关 于原点的对称点的坐标为P3（－x，－y）.
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
第3课时 关于原点对称 的点的坐标
1 课堂讲解 关于原点对称的点的坐标的特征
关于原点对称的点的坐标的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1 以前我们学习过关于x轴，y轴对称的点的坐标问 题，你能说说关于x轴，y轴对称的点的关系吗？
2 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3,2），则点 A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢？你能说 说吗？
总结
知2－讲
作关于原点对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点； （3）参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称
图形.
知2－练
1 如图，已知点A的坐标为（-2 3 ，2），点B的坐标为 （-1，- 3），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求 C，D两点的坐标.
3)关于原点对称，则点M(m，n)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
知识点 2 关于原点对称的点的坐标的应用
知2－讲
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形.
关于原点对称的点的坐标教案
关于原点对称的点的坐标教案教案标题：探索原点对称的点的坐标教学目标：1. 理解原点对称的概念，并能够准确描述原点对称的点的特征。
2. 掌握确定原点对称的点的坐标的方法。
3. 运用原点对称的概念和坐标确定原点对称的点。
教学准备：1. 幻灯片或白板、马克笔等教学工具。
2. 练习题和活动材料。
3. 计算器或电脑。
教学过程：引入：1. 使用幻灯片或白板展示一个图形，例如一个点或一个简单的图形，并询问学生是否知道如何描述这个图形的特征。
2. 引导学生思考并讨论，引出原点对称的概念，并解释原点对称的定义和特征。
讲解：1. 使用幻灯片或白板展示原点对称的定义和特征，强调原点对称的点与原点之间的关系。
2. 解释如何确定原点对称的点的坐标。
提醒学生原点的坐标为(0, 0)，并说明原点对称的点的横坐标和纵坐标分别相反。
示范：1. 在幻灯片或白板上展示一个示例图形，例如一个点A(2, 3)，并让学生确定其原点对称的点的坐标。
2. 引导学生思考并解答问题，例如原点对称的点的坐标是否应该有相同的横坐标和纵坐标的绝对值，以及如何确定正负号。
3. 解答学生的问题，并给予肯定的反馈。
练习：1. 分发练习题给学生，让他们根据给定的点确定其原点对称的点的坐标。
2. 鼓励学生独立完成练习，并在需要时提供指导和帮助。
3. 收集学生的练习作业，并进行讲评，解答学生的疑惑。
拓展活动：1. 将学生分成小组，让他们设计一个游戏或活动，以巩固原点对称的概念和坐标的确定方法。
2. 每个小组展示他们的活动，并与其他小组分享和交流。
总结：1. 回顾原点对称的概念和特征，以及确定原点对称的点的坐标的方法。
2. 强调学生在日常生活中运用原点对称的概念和坐标的重要性。
3. 鼓励学生进行自主学习和实践，以提高他们的理解和应用能力。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和反应，以评估他们对原点对称的概念和坐标的理解程度。
2. 收集并评估学生完成的练习和活动作业，以检查他们的应用能力和准确性。
教学课件关于原点对称的点的坐标市公开课一等奖省优质课获奖课件
y
C
B
D
A
AxDFra bibliotekBC
第13页
●总结梳理 内化目标
1. 关于原点对称点坐标特点． 2. 关于原点对称图形作法是．
第14页
●达标检测 反思目标
B
第15页
C
第16页
1 -3
第17页
第18页
课后作业
• 上交作业：教科书第70页第3，4题 ． • 课后作业：“学生用书”“课后作业”部分
．
第19页
●创设情境 明确目标
第2页
第3页
●学习目标
• 1．会求关于原点对称点坐标． • 2．能利用关于原点成中心对称点坐标间关
系进行中心对称图形变换．
第4页
● 合作探究 达成目标
探究点一 关于原点对称点坐标特点 活动一：阅读教材68页探究，相互交流思
索下面问题 ：
第5页
第6页
【小组讨论1】
（1）关于原点作中心对称时，•①它们横坐标与横坐 标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标绝对值有什 么关系？ ②坐标与坐标之间符号又有什么特点 ？
第7页
【针对训练】
（0,3） （-3,0）
（-5,6） （y-2,-6）
（-4,-2） (x,y-2)
第8页
探究点二 关于原点对称点坐标特点应用
Ø 活动二：阅读教材68页例2，相互交流思索 下面问题 ：
第9页
第10页
第11页
【小组讨论2】
坐标系内中心对称作图方法有哪些 ？
第12页
【针对训练】
九年级数学上册关于原点对称的点的坐标获奖公开课优质课件
（1）把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另一个图 形重合，那么，这两个图形成中心对称。
（2）一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与自身重合， 那么，这个图形叫做中心对称图形。
2、中心对称有何性质？
（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称 中心，并且被对称中心平分。
向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ C ）
A．（4，-3）
B． （-4，3）
C．（0，-3）
D．（0，3）
6、已知点Ｐ（a２－１，４）与点Ｑ（-３，２b）关
于原点对称，则a+b的值为.
分析：关于原点对称的两个点的横坐标互为 相反数，纵坐标互为相反数.
｛ 解：由题意得： a2- 1+(- 3)=0 2b+4=0 解得：a=2或-2， b=-2
•九年级数学组：卢珍娘 •2016年11月1日
学习目标：
1、掌握两点关于原点对称时，坐标符号相反。 2、利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。 3、利用平面直角坐标系发展学生的数形结合思想。
学习重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y） 关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用。
x
-2
-3
-4
D -5
（5）如图是经过某种变换后得到的图形.如果图中任意一点
的坐标为（ a，b），那么它的对应点的坐标为
.
【解析】通过观察图形可知， △ABC与△PQR是关于原点 O成中心对称的两个图形， 所以（a,b）的对应点的坐 标为（-a，-b）. 答案: (-a，-b）
１、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点坐标
《关于原点对称的点的坐标》教学PPT课件【初中数学】公开课
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、 D、E点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标， 并思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
y
A（4,0） A’(-4,0)
D A’
C’ E
E’ B’
C o
D’ A B
B（0,-3） B’ (0,3) C（2,1） C’(-2,-1)
探究2 利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与 △ABC关于原点对称的图形△A′B′C′ 解：点A(-4,1) 、 B (-1,-1)、 C (-3,2) 关于原点对称的点的坐标分别是A ′(4,-1), B ′(1,1)，C ′y(3,-2)
4
C A
3
2 B′ 1
-4 -3 -2 -1 -1O 1 B -2
(4)你能在x轴上找到M 点，
使MA MB的值最小.
作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点
(5)你能在x轴上找到N点，
使NB NA的值最大.
直接延长射线BA,与x轴的 交点
这节课，我们学习了哪些知识？
本节课应掌握： １、会求已知点关于原点对称的点的坐标。 ２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。
1、写出下列各点关于原点的对称点A'， B'，C'，D'的坐标： A(3，1),B(-2，0),C(-1，-2),D(2，-3).
解:A'(-3,-1),B'(2,0),C'(1,2),D'(-2,3)
2、若点P(a,1)与点Q(5, b)关于原点对称,则 a+b=___-_6___. 3、点M(5,6)和点N是关于原点对称的两点, 则点N在第___三_____象限.
原点对称的点的坐标精选教学PPT课件
3．如图 2，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的 正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，
点 C 的坐标为(4，－1)．
(1)把△ABC 向上平移 5 个单位后得到对应的△A1B1C1，作 出△ A1B1C1； (2)以原点 O 为对称中心，再作出与△A1B1C1 关于原点 O 对 称的△A2B2C2.
第 3 课时 关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，
(－x，－y) y)关于原点的对称点为 P′__________. 注意：关于原点对称是中心对称的特殊情况．
关于原点对称的图形(重点) 例题：已知△ABC 中，A(－2,3)，B(－4,2)，C(－1,1)，在图
1 的坐标中，作出△ABC 及其关于原点对称的△ A′B′C′.
思路导引：先求出△ABC 各顶点 关于原点对称点的坐标，再顺次连接 即可． 图1
自主解答：如图 14. 在坐标系中分别描出 A、B、C 点，并连接 AB、BC、AC. 设点 A 关于原点对称的点为 A′，则 A′(2，－3)． 同理 B′(4，－2)，C′(1，－1)． 再描点，连接 A′B′，B′C′，A′C′，则△ A′B′C′ 为所求作三角形．
等腰 三角形． －1)关于原点对称，|a－4|＝0，则△ABC 是______
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着 3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。 而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。 女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。 生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。 九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。 1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧 ?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。 我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。 最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红 楼梦；假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无 人而因此失去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快 乐，因为这些“快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑 、爬山、游泳。看电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤 天屈地，无妄之灾，荣华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸 芸众 生，绿水青山，名胜古迹，敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
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A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）.
强化训练：
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于 原点对称，则m=__4__，n=__-_3__.
随堂演练
1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是__(3_,_-1_)_ .
2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=_4__， b=___65_.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、
纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ C ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出下
列已知点关于原点O的对称点.
A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
(1)分别写出点A与点D，点B与点E， 点C与点F的坐标，并说说对应点的坐 标有哪些特征；
(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征作图
例2 如图所示，利用关 于原点对称的点的坐标 的关系，作出与△ABC 关于点为 P′（-x,-y），因此△ABC的三 个顶点A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3, 2)关于原点的对称点分别为 A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)，依 次连接A′B′，B′C′，C′A′，就 可得到与△ABC关于原点对称 的△A′B′C′.
B′
A′ C′
利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定 图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？
a.先找出给定图形上有代表性的点； b.作这些点关于原点的对称点； c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关 于原点对称的图形.
已知如图，△ABC与 △DEF关于原点O成中心 对称，A（-1，2），C（-1， 1），E（4，-3），则B、 D、F的坐标分别为B （_-4_，__3_），D（_1_，__-_2）， F（_1_，__-1_）.
6.在如图所示的方格纸中，每个 小正方形的边长均为1，如果以 MN所在的直线为y轴，以小正方 形的边长为单位长度建立平面直 角坐标系，使A点与B点关于原 点对称，则此时C点的坐标为B () A.（1，3） B.（2，-1） C.（2，1） D.（3，1）
7.如图，△DEF是由△ABC经过某种 变换得到的图形，点A与点D，点B与 点E，点C与点F分别是对应点，观察 点与点的坐标之间的关系，解答下列 问题：
(2)∵点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）关于原点对称. ∴a+3=-2a，4-b=3-2b. ∴a=-1,b=-1.
课堂小结
关于原点对称 横、纵坐标互为相反数 点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）
C.关于原点对称
D.无法确定
4.已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且 点A的坐标为（2, -3），则点C的坐标为（ A ）
A.（-2，3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-3，2） 5.已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称， 则点Q一定在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
第二十三章 旋转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
（1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系.
（2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关 于原点对称的图形.
新课导入
前面我们学习平移、对称变换时，把图形 放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变 换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原 点对称的点的坐标特征.