23.2.3关于原点对称点的坐标特点

1.（菏泽市中考题）已知点A（a-1，5）和B（2，b-1） 关于x轴对称，则（a+b）2006的值为（ C ） A. 0 B. －1 C. 1 D. （－3）2006
2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐 标为(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的 坐标是 （ B ） A. (-3，-2) B. (2，-3) C. (-2，-3) D. (-2，3)
3
C A
-5 -4 -3 -2
2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x
B
-2 -3 -4
第二部分 创设情境，导入新课
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于x轴的对称点.
y (-2,2)
4
·
-5
·
2
(2,3)
思考:关于X轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
x
5
·
(-2,-2)
·
-2
(2,-3)
结论:在平面坐标 系中,关于X轴对称 的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数
A
5
-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 -3 -4 D -5
x
6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应 点的坐标。 y
5 4 3 2 1
B
C
2 3 4 5
A
x
-5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 F -2 D -3 -4 E -5
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ①与②；关于坐标原点O对称 的两个三角形的编号为 ①与③ ；
D
C
A 3 4 x
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都 互为相反数
4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 1 的值为 .
2008
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, 2008 2008 ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =(4-3) =1
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形 y
B
C
5 4 3 2 1 2 3 4
y
o
x
第一部分 基本训练，回忆旧知
在平面内，两条线互相垂直且有 公共原点的数轴组成平面直角坐标系
y 5
y轴（纵轴） 第一象限
第二象限
4 3 2 1
x轴（横轴）
1 2 3 4 5 x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2
原点 第四象限
第三象限
-3 -4
问：坐标平面内各点的坐标有何特点？
y 5
－＋
步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的 坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的 位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称 图形.
练习： （关于原点对称的点的坐标问题）
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐 标点M’的坐标为 (3,5) ,关于y轴对称的点M’ 的坐标为 (-3,-5) ,关于原点对称的点的坐标 为 (-3,5) . y轴 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称； 原点 3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称； y 轴或原点 4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于____ _____对称.
填一填
(1,-3) 1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______
关于y轴的对称点的坐标是________ (-1,3)
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 1 则a=_____ ，b=_______. -1
y
A（4,0）• A’(-4,0)
E’ B’ D C A’ C’ E o D’ B x
B（0,-3）
B’ (0,3)
C（2,1）
D（-1,2）
C’(-2,-1)
D’ (1,-2)
A
E（-3,-4） E’ (3,4)
归纳： 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1
B
1 2
3
-2
O -1 A
x
-3
做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的 特点,作出△ABC关于原点对称的图形. y 解：△ABC的三个顶点
C
5 4 3 2 1 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) 关于原点的对称点分5
· ·
-4
·
C`
·
-4 -3 -2 -1 0 -1 B -2 -3
x
A`
A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2) 依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ C‘ A’ ，就可得到与 △ABC关于原点对称的△ A' B' C ' .
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心
对称的图形的步骤如何?
2. 若点P( x, y )在第二、四象限角的平分线上
则 x= - y
1.如图：利用关于原点对称的点的坐标特点， 作出△ＡＢＣ关于原点对称的图形。 解： 点A的坐标（ ） －４，１ y 点B的坐标（ －１，－１ ） 4 点C的坐标（ ） －３，２
它们关于原点对 称的点的坐标分 别是 Ａ／：（４，－１ ） Ｂ／：（ １，１ ） Ｃ／：（ ３，－２ ）
1
2
3
4
5
x
点到坐标轴的距离
（不会是负）
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
已知点ｐ在第二象限，且到ｘ轴的距离是２，到 ｙ轴的距离是３，则点的坐标为 。
象限角平分线上的点
（绝对值相等）
1. 若点P( x, y )在第一、三象限角的平分线上
则 x= y
4 3 2 1
0 ＋ ＋＋
-4 -3 -2 -1 O -1 -2
－ 0
0 0
1 2 3
＋ 0
4 5
x
－ －
-3 -4
＋ － 0 －
平行于X轴的直线上各 点的坐标有何特点？
纵坐标相同。
y 5 4 3 2 1
平行于y轴的直线上 各点的坐标有何特 点？ 横坐标相同。
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)
在平面直角坐标系中画出下列各 点关于y轴的对称点.
y
4
(2,3)
(-2,3)
·
2
·
x
5
思考:关于y轴对 称的点的坐标具 有怎样的关系?
结论:在平面坐标 系中,关于y轴对称 的点的纵坐标相等, 横坐标互为相反数
-5
(-2,-2)
·
-2
·
(2,-2)
探 究
在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C （2,1）、• （-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、 D D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐 标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关 系？
课 堂 小 结
学习了在平面直角坐标系中，对称的点的 坐标的特点。 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为 相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐 标相等. 关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐 标互为相反数.
即：
点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为（a,-b)
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（-a, b)
y 5
4
②
3 2 1
①
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5
1
2
3
4
5
x
③
④
8、如图，阴影部分组成的图案 既是关于x轴 成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对 称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：
y
A
M(-1,-3) N(1,-3)
x
N
O M
中考突破
3、点 P （ x , y ）满足等式 x 2 x y 2 y 2 0，
2 2
则点 P 关于原点对称的点的坐
（-1，1） 标是 _______.
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。 A(4,0) B(0,-3) C(2,1)y D(-1,2) E(-3,-2) 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1O 1 -2 E -3 B 2
即：点P（x, y）关于原点O对称 (-x,-y) 点P' 坐标为________________.
引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.
例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的 特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．