四色猜想
四色猜想是什么[四色猜想的启示]
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四色猜想是什么[四色猜想的启示]在我们的生活中地图的重要性自然不用多说。
可是，在绘制地图时，相邻的不同区域最好涂上不同的颜色以示区别。
这样的地图看起来花花绿绿，只是不知你有没有注意过，不论一张地图上的行政区划有多么复杂，只要使用四种颜色着色，就可以保证将它们清清楚楚地区分开来(即任何相邻的两个地区颜色不会重复)。
这个问题到了数学家手里，就变成著名的四色猜想(也称四色问题)。
数学家从节约的角度考虑，任何地图，使得相邻的地区涂上不同的颜色，至少得用多少种颜色呢?四色问题或者四色猜想的结论是：四色足够!百年拼搏史说起来，这个问题可能有许多人发现过，但是第一个明确记录在案的是刚从伦敦大学毕业不久的英国青年弗兰西斯・葛斯瑞。
1852年，他给一张英国地图着色时发现，四种颜色足够。
他于是猜想对任何地图也是如此。
他把这个想法告诉正在伦敦大学学习的弟弟弗雷德里克，他弟弟当然解决不了这个问题，于是向他的老师、著名数学家德・摩尔根请教，他也不能解决这个问题，便于1852年lO月23日写信给当时最伟大的科学家哈密顿，这成为四色问题第一个人历史文献。
不过，哈密顿对这类好像数学游戏的问题不太感兴趣，德・摩尔根于是继续宣传，直到另一位英国数学家凯莱于1878年在皇家学会上正式提出并在《皇家地理学会会报》上发表，这才引起人们对四色问题的广泛重视。
各国数学中心和数学杂志都收到大量的错误证明，就如同以后的费马大定理和哥德巴赫猜想一样。
正如许多这类提法简单而证明极为困难的大猜想一样，大量的“证明”完全离谱，但也有的包含可贵的思想，当然这些思想只能来自有数学训练的人。
1879年，剑桥大学三一学院数学毕业生肯普先在《自然》杂志，后在《美国数学杂志》上发表四色猜想的证明。
然而到1890年，一位大学数学讲师希伍德指出肯普的“证明”中有一个漏洞，然后，他应用肯普的方法给出一个定理――五色定理，也就是五色足够。
尽管四色定理没有得到证明，肯普和希伍德对于后来图论的发展都作出决定性的贡献。
四色问题又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一
四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。
四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”（右图）这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。
”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。
汉密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年汉密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。
如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。
一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。
数学猜想
数学猜想四色猜想（三大数学难题之三）世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。
于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。
1950年，有人从22国推进到35国。
1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。
看来这种推进仍然十分缓慢。
四色猜想四色猜想四色定理
四色猜想-四色猜想四色定理地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里Francis Guthrie 的英国大学生提出来的。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行发展历史不过情况也不是过分悲观。
数学家希奇早在1936年就认为讨论的情况是有限的不过非常之大大到可能有10000种。
对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白：计算机。
从1950年起希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。
这时计算机才刚刚发明。
两人的思想可谓十分超前。
1972年起黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。
到1976年他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。
于是从1月份起他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查历时1200个小时，作了100亿个判断最终证明了四色定理。
在当地的信封上盖“Four colorssutfice”四色，足够了的邮戳就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。
人类破天荒运用计算机证明著名数学猜想应该说是十分轰动的。
赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。
后来也的确有人指出其错误。
1989年，黑肯与阿佩尔发表文章宣称错误已被修改。
1998年托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序但仍依赖于计算机。
无论如何四色问题的计算机解决给数学研究带来了许多重要的新思维。
问题影响一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。
四色问题
四色问题
英国人格思里于1852年提出四色问题(four colour problem，亦称四色猜想），即在为一平面或一球面的地图着色时，假定每一个国家在地图上是一个连通域，并且有相邻边界线的两个国家必须用不同的颜色，问是否只要四种颜色就可完成着色。
1878年英国数学家凯莱重新提出这问题，引起人们关注。
次年，英国数学家肯普提出用可约构形证明四色问题，虽然他的证明过程有漏洞，但为该问题的解决指出方向。
1890年英国人希伍德沿着这方向证明了任何地图只用五种颜色着色便够了，取得初步进展。
1913年美国数学家伯克霍夫发现一些新的可约构形。
1968年挪威数学家奥雷等人证明了用四种颜色一定可以把不超过四十个国家的地图着色，推进了四色问题的研究。
70年代初人们努力寻找可约构形中的不可免完备集，因为用它可以通过数学归纳法证明四色问题。
1976年美国数学家哈肯和阿佩尔花了1200多小时的电子计算器工作时间，找到一个由1936个可约构形所组成的不可免完备集，因而在美国数学会通报上宣称证明了四色猜想。
后来他们又将组成不可免完备集的可约构形减至1834个。
四色问题的研究对平面图理论、代数拓扑论、有限射影几何和计算器编码程序设计等理论的发展起了推动作用。
四色猜想
四色猜想1852年，刚从伦敦大学毕业的哥斯尼在给他的兄弟弗雷赘克的一封信中提出了这样的猜想：在一幅正规地图中。
凡是有共同边界结的国家，都可以最多只用四种颜色着色,就能把这些国家区别开来。
弗雷赘克读了这封信后，就企图用数学品质方法来加证明。
但是，他花了许多时间，仍是毫无头绪，他只好去请教他的教师摩尔根。
但摩尔根也无法证明这个问题。
同时也无法推翻，就把它交给了英国著名的数学家哈密顿。
从此，这个问题在一些人中间传来似去，直到1865年哈密顿逝世为止，这个问题还没有得到解决。
于是这个问题便以"四色猜想"的名字留在了近代数学史上。
1878年，著名的英国数学家凯来把"四色猜想"通报给伦敦的数学学会会员，征求解答。
数学界顿时活跃起来，很多人挥戈上阵，企图试一试自己的能力。
1879年，肯普首先宣布证明了四色定理，接着在1880年，泰特也宣布证明四色定理的问题已经解决，从此就很少有人过问它了。
然而还有一个数学家赫伍德，并没有放弃对四色问题的研究，他从表少年时代一直到成为白发苍苍的老者，花费了毕生的精力致力于四色研究，前后整整60年。
终于在1890年，也就是肯普宣布证明了四色定理的11年之后，赫伍德发表文章，指出了肯普证明中的错误，不过，赫伍德却成功地运用肯普的方法证明了五色定理，即一张地图一公平能用和种颜色正确地染色。
五色定理被证明了。
但四色定理却又回到未被证明的四色猜想的地位了，这不仅由于赫伍德推翻了肯普的证明，而且离开泰特发表论文66年后的1946年，加拿大数学家托特又举出反例，否定了泰特的证明。
肯普的证明，虽然在11年后被推翻了，但是，人们认为他的证明思路有很多可取的地方。
因此，数学家，有不少人一直在沿着他的思路，推进着四色问题的证明工作，并且有了新的进展。
然而，这些成就所提供的检验办法太复杂了，人们难以实现。
就拿1970年有些人的方案来说，用当时的计算机来算也需要连续不断地工作10万小时（即11年以上），才能得出结论，这显然是不可能的。
数学经典问题-四色问题
数学经典问题·四色猜想世界近代三大数学难题之一――四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。
于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。
1950年，有人从22国推进到35国。
1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。
看来这种推进仍然十分缓慢。
四色猜想定义的微分解析
四色猜想定义的微分解析
1 什么是四色猜想？
四色猜想是指，任何地图都可以用四种或更少颜色着色，使得相邻区域颜色不同。
这个猜想是由英国人弗朗西斯·伯克（Francis Guthrie）在1852年提出来的。
2 什么是微分解析？
微分解析是一种用微积分方法将函数进行分析的方法。
微分就是对函数进行微小的变化，从而研究函数的性质。
解析就是指用公式和函数进行计算和分析。
3 四色猜想的微分解析
研究“四色猜想”是一个十分复杂的问题，需要用到许多数学工具，其中包括微分解析。
具体来说，解决“四色猜想”问题的方法是在平面上建立一个图形模型，然后对这个模型进行数学分析，最终得出结论。
在模型分析中，微分解析的主要作用是通过微分几何方法，建立各个区域与相邻区域之间的关系，从而进一步推断出各个区域颜色的分布情况。
例如，可以用微分方程模拟着色过程中的颜色变化，然后利用微积分方法计算出各个区域的颜色分布方式。
这样就可以避免色彩混淆，使得每个区域的颜色都可以清晰明了地呈现出来。
除了微分解析外，还要借助其他数学工具，如图论、拓扑等方法，才能完整地解决这个问题。
因此，“四色猜想”一直是数学家们努力
探究的难题，也是一个充满挑战和创新的领域。
4 结论
在数学研究中，微分解析是一个十分重要的工具，尤其是在解决
如“四色猜想”这样的难题中发挥着至关重要的作用。
通过对微积分
方法的应用，可以对函数进行精细的分析，并从中获得有关函数性质
的重要信息。
未来，如果能够进一步发展微分解析技术，也许我们将
有更多机会解决更加复杂、深奥的数学问题。
选修课之四色问题课件
在学校或企业的时间表安排中，为避免同一时间段内的冲突，可以 将时间段视为节点，利用四色定理进行着色，从而合理安排各项活 动。
交通规划
在交通规划中，可以利用四色定理对交通网络进行划分和着色，以便 更有效地组织交通流，降低交通拥堵的风险。
05
课程总结与回顾
课程知识点总结
四色问题的提出与背景
四色学史上的一个著名 难题，其解决过程推动了数学理 论和方法的发展，尤其是图论和
组合数学领域。
实际应用
四色问题的解决方案在地图制作 、电路板设计、时间表安排等方 面有着广泛的应用，提高了这些
领域的效率和优化程度。
计算机科学价值
在证明四色问题的过程中，数学 家们开创了使用计算机辅助证明 数学定理的先河，对计算机科学
• 证明难点：四色问题的证明是数学史上的一个著名难题，难点在于如何找到一 种普遍适用的着色方法，以及如何严格证明该方法的正确性。
• 早期尝试：早期的研究者通过大量的实验和观察，提出了一些猜想和局部证明 ，但均未能给出完整的解决方案。
• 现代证明：借助计算机技术和高级数学理论，Appel和Haken在1976年提出 了一种基于计算机辅助的证明方法，被公认为是四色问题的首个完整证明。但 此方法涉及大量计算和复杂的数学理论，难以被一般人所理解。
相关定理与推论
介绍与四色问题相关的定理和推论， 如五色定理、六色定理等，拓展学生 的视野。
课程学习过程中的回顾与反思
1 2 3
学习方法的探索
回顾在学习过程中尝试的不同方法，如阅读教材 、听讲座、与同学讨论等，分析各种方法的优缺 点。
遇到的挑战与解决策略
反思在学习过程中遇到的挑战，如概念理解困难 、证明过程复杂等，并分享解决这些挑战的策略 。
四色猜想四色猜想四色定理
四色猜想 -四色猜想四色定理地图四色定理(Four color theorem) 最初是由一位叫古德里 Francis Guthrie 的英国大学生提出来的。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使拥有共同界限的国家着上不一样的颜色。
”用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的地区每一个地区总能够用 1234 这四个数字之一来标志而不会使相邻的两个地区获得相同的数字。
”这里所指的相邻地区是指有一整段界限是公共的。
假如两个地区只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。
由于用相同的颜色给它们着色不会惹起混杂。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使拥有共同界限的国家着上不一样的颜色。
”也就是说在不惹起混杂的状况下一张地图只要四种颜色来标志就行发展历史可是状况也不是过分消极。
数学家希奇早在 1936年就以为议论的状况是有限的可是特别之大大到可能有 10000种。
关于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今日的人都理解：计算机。
从 1950年起希奇就与其学生丢莱研究如何用计算机去考证各样种类的图形。
这时计算机才刚才发明。
两人的思想堪称十分超前。
1972 年起黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改良。
到 1976 年他们以为问题已经压缩到能够用计算机证明的地步了。
于是从 1 月份起他们就在伊利诺伊大学的 IBM360 机上分 1482 种状况检查历时 1200 个小时，作了 100 亿个判断最后证了然四色定理。
在当地的信封上盖“Fourcolorssutfice 四色”，足够了的邮戳就是他们想到的一种流传这一惊人消息的新奇的方法。
人类破天荒运用计算机证明有名数学猜想应当说是十分惊动的。
欣赏者有之，思疑者也许多，由于真实确性一时不可以一定。
以后也确实有人指出其错误。
1989 年，黑肯与阿佩尔发布文章声称错误已被改正。
1998 年托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序但仍依靠于计算机。
不论如何四色问题的计算机解决给数学研究带来了很多重要的新思想。
四色定理
谢谢观看
不过，郝伍德没有彻底否定肯普论文的价值，运用肯普发明的方法，郝伍德证明了较弱的五色定理。一方面， 五种颜色已足够，另一方面，确实有例子表明三种颜色不够。
肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地 图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的， 这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问 题”，但是后来人们发现他错了。四色Βιβλιοθήκη 理世界近代三大数学难题之一
01 简史
目录
02 影响
四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在 不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记 而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只 相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。
人们发现四色问题出人意料地异常困难，曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。 后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实 是一个可与费马猜想相媲美的难题。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
1913年，美国著名数学家、哈佛大学的伯克霍夫利用肯普的想法，结合自己新的设想；证明了某些大的构形 可约。后来美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。
四色猜想简介
四色猜想
四色问题，又称四色定理，是一个著名的图论问题，提出的问题是：是否可以使用四种颜色来给地图上的每两个相邻的国家着色，使得相邻的国家颜色不同？以下是对四色问题的详细介绍：
历史：四色问题最早可以追溯到19世纪，当时英国数学家弗朗西斯·格斯特提出了这个问题。
随后，数学家们开始尝试寻找问题的解决方法。
这个问题一直引发数学家和研究人员的兴趣，成为了数学领域中的一个经典问题。
问题陈述：四色问题的陈述是，给定一个平面地图，可以使用四种颜色来着色地图上的每一个国家，使得任意相邻的两个国家使用的颜色不同。
研究和尝试：四色问题在长时间内没有得到解决。
许多数学家试图寻找解决方法，但都没有成功。
该问题被证明是非常复杂的，需要复杂的图论和计算方法。
定理证明：直到1976年，美国数学家肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）使用计算机辅助证明了四色问题的一个特殊情况，也就是每个地图都可以用四种颜色来着色。
这个证明引发了一些争议，因为它涉及到大规模的计算机搜索，不是传统的数学证明方法。
尽管如此，该证明被广泛接受，四色问题也被认为已经解决。
问题的一般化：尽管四色问题的一个特殊情况已经得到解决，但问题的一般化仍然是一个开放的数学问题。
研究人员继续探讨类似的问题，例如在三维空间中的着色问题。
总的来说，四色问题代表了数学中一个重要的解决问题的历程。
虽然该问题的证明涉及了计算机的使用，但它引导了图论和离散数学等领域的研究，对计算机科学和数学有着深远的影响。
四色问题的解决也是数学中的一个重要里程碑。
2。
关于四色猜想的逻辑推理
关于四色猜想的逻辑推理
四色猜想是一个有趣的数学问题，它涉及在一个地图上着色的问题。
它的基本思想是：如果一个地图上的任何两个相邻的国家都有不同的颜色，那么只需要使用四种颜色就可以着色整个地图。
这个问题最初是由十九世纪的德国数学家哥尼斯堡提出的，他认为这个问题是可以解决的。
虽然哥尼斯堡的猜想被认为是正确的，但是它却没有得到证明。
在过去的几十年里，许多数学家都试图证明这个猜想，但是他们都没有成功。
直到最近，一位美国数学家终于证明了这个猜想，他的证明是基于一种叫做图论的数学理论。
图论是一种抽象的数学理论，它可以用来描述和分析图形结构。
它可以用来解决许多复杂的数学问题，包括四色猜想。
美国数学家使用图论的方法，证明了哥尼斯堡的猜想是正确的。
四色猜想的证明对数学界来说是一个重大的突破，它表明了图论在解决复杂数学问题方面的强大能力。
它也为我们提供了一个有趣的例子，说明了数学的力量，以及如何使用数学来解决复杂的问题。
轰动全球的四色问题
轰动全球的四色问题1、“四色猜想”的由来1852年，刚从大学毕业的学生弗南西斯·葛斯里，在对英国地图着色的时候，发现一个很有趣的现象。
对无论多么复杂的地图，只消用四种色调就足以将相邻区域分开。
弗南西斯感到这绝不是一个偶然现象，其中说不定隐藏着某种深刻的科学道理哩。
他把自己的想法告诉胞兄弗德雷克·葛斯里，请他解决。
后者是著名数学家德·摩根教授的学生。
他对弟弟提出的问题很感兴趣，并敏锐地感到，这个地图着色问题很可能是个数学问题，于是准备给出数学证明。
尽管他绞尽脑汁，却百思不得其解。
当年10月23日，弗德雷克第一次用数学的形式作为“四色定理”请求德·摩根给以证明。
摩根教授对自己的学生所提出的定理有着浓厚的兴趣，当即写信将这事告诉了他在三一学院时的学友、著名数学家和物理学家哈密尔顿爵士: “我的一个学生今天要我为他提供一个充分的理由，来说明一件我自己还无法判明究竟是对的还是错的事实。
他说，如果画一张图，图上任意分成许多部分，凡是有共同边界线的两部分要涂上不同的颜色。
那么，大概需要四种颜色，而不需要更多的颜色就可以了。
请问：难道不能够构造出一个需要五种或者更多种颜色的图么？图1摩根教授期望这位智慧超人的超复数的缔造者能够给出答案。
哈密尔顿爵士根本没有想到，一个学生提出的这样一个简简单单的问题，居然会如此意想不到的困难。
他经过长达13年的冥思苦索，直到1865年逝世为止，对此染色定理，始终一筹莫展，毫无结果。
哈氏死后13年，1878年6月13日，一位当时很有名望的数学家凯莱，在数学年会上宣读他曾在伦敦数学会会刊上发表过的一篇文章时，将上述问题归纳为“四色猜想”。
并在 1879年英国皇家地理会创办的第一期会刊上，再次提及这个“猜想”，征求对这一“猜想”的正确解答。
川凯莱的文章和讲话，引起了很大的反响，吸引了一大批很有才华的有志之士去探索这一难题的奥秘。
值得一提的是，在这群有志之士中，有的人并不是以数学为专业的，而仅仅是对“四色猜想”着了迷而改攻数学的。
数学史-四色问题
四色问题一、四色问题的概念“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
”（这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
）二、四色问题的发现四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。
（世界近代另外两大大数学难题：费马最后定理：当整数n > 2时，关于x, y, z 的不定方程n n n z y x ，无正整数解。
哥德巴赫猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
）四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。
”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
弟弟格里斯只好就此请教他的老师、著名数学家德·摩尔根（A ，Demorgan ，1806～1871）。
摩尔根也没能证明此题，于是写信向他的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿随即也试图对该问题进行论证。
但是直到十多年之后的1865年，哈密尔顿去世的时候，他也没有能证明此题。
从此，这个问题在一些人中间传来传去，当时，三等分角和化圆为方问题已在社会上“臭名昭著”，而“四色瘟疫”又悄悄地传播开来了。
三、四色问题的提出1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
（凯利一生仅出版一本专著，便是1876年的《椭圆函数初论》，但发表了近1000篇论文，其中一些影响极为深远。
四色猜想在数学哲学上的启示
四色猜想在数学哲学上的启示四色猜想可追溯至 1852 年，由英国数学家波特威尔斯发表，被称为波特威尔斯四色猜想（FSN）。
它的猜想是设计使用最多四色着色法的算法（该算法每次着色不同的顶点，使图中的每个邻接边不具有相同的颜色），可完全着色图中的每个顶点。
有趣的是，这一猜想的正确性被证明是不可能的，即不存在这样的算法，这仅仅是数学中珍贵的极客经验。
研究这一问题的结果是，从理论上证明，即使每个顶点有效着色也无法实现，要用最少四种不同颜色进行图形着色是不可能的。
最终，FNS问题的答案出现在1977年，当时Kenneth Appel和Wolfgang Haken用数据的方式证明了它的不可能性。
他们的方法是：他们构造出特殊的图形，并使用论坛直觉来确定其行为行为，最终，他们使用一个遗传算法和机器学习来证明这一点。
Appel 和 Haken把这一算法用在1966×1966大小的图上，一旦它们用成功实现这一算法，他们就可以确认不可能性，也就是波特威尔斯最初提出的问题是没有解决方案，但这并不意味着没有学习东西。
最重要的是，四色猜想的研究旨在检验科学的开放性和拓展性，表明复杂的问题不能一步到位，需要抓住与之相关的每一个部分，把它们一步一步推动至知识的最终目的地。
它强调了基于经验和实验的一致性，这本质上要求我们必须牢记的是我们的经验可能无法为我们提供所有室内脚本和结果，但它们可以提供帮助，以确定某些事实。
四色猜想是一个著名的数学谜题，它教会了我们这样一个教训，即，即使不可能通过单一来源获得确定性结果，我们也可以拥有通过试错方式获得正确答案所需要的耐心。
研究，才是真正能解开复杂问题的钥匙，衍生出理论，然后证明它。
随着越来越多的科学研究，我们获得的结果越来越犀利，因此，就像四色猜想本身一样，科学也是一种财富，已在这个世界上收获无穷的感慨和智慧。
四色猜想定义的微分解析
四色猜想定义的微分解析
四色猜想是一个著名的数学问题，它的定义是：任何一个地图都可以用四种颜色来涂色，使得相邻的区域颜色不同。
这个问题在数学界引起了广泛的关注和研究，直到1976年才被证明是正确的。
微分解析是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的微分和积分。
微分解析的研究对象是连续可微的函数，它通过求导和积分来研究函数的性质和变化规律。
将四色猜想和微分解析联系起来，可以得到一个有趣的问题：如何用微分解析的方法来证明四色猜想？
我们可以将地图看作是一个函数，它将每个区域映射到一个颜色。
我们可以用微分解析的方法来研究这个函数的性质，比如它的导数和积分。
通过对函数的导数和积分的研究，我们可以得到一些关于函数的性质和变化规律的结论。
我们可以将四色猜想看作是一个约束条件，它要求相邻的区域颜色不同。
我们可以用微分解析的方法来研究这个约束条件对函数的影响。
通过对约束条件的研究，我们可以得到一些关于函数的限制条件和约束条件的结论。
我们可以将微分解析和约束条件结合起来，来研究四色猜想。
通过对函数的性质、限制条件和约束条件的综合研究，我们可以得到一些关于四色猜想的结论。
这些结论可以用来证明四色猜想的正确性。
将四色猜想和微分解析联系起来，可以得到一个有趣的问题。
通过对函数的性质、限制条件和约束条件的综合研究，我们可以得到一些关于四色猜想的结论，从而证明它的正确性。
这个问题不仅有理论意义，还有实际应用价值，比如在地图着色、电路布线等领域。
四色猜想
世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。
于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。
1950年，有人从22国推进到35国。
1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。
四色猜想 四色定理
四色猜想四色定理地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里Francis Guthrie的英国大学生提出来的。
四色问题的内容是任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
用数学语言表示即将平面任意地细分为不相重叠的区域每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。
如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。
因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
四色问题的内容是任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行发展历史不过情况也不是过分悲观。
数学家希奇早在1936年就认为讨论的情况是有限的不过非常之大大到可能有10000种。
对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白：计算机。
从1950年起希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。
这时计算机才刚刚发明。
两人的思想可谓十分超前。
1972年起黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。
到1976年他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。
于是从1月份起他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查历时1200个小时，作了100亿个判断最终证明了四色定理。
在当地的信封上盖Four colorssutfice四色，足够了的邮戳就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。
人类破天荒运用计算机证明著名数学猜想应该说是十分轰动的。
赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。
后来也的确有人指出其错误。
1989年，黑肯与阿佩尔发表文章宣称错误已被修改。
1998年托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序但仍依赖于计算机。
无论如何四色问题的计算机解决给数学研究带来了许多重要的新思维。
问题影响一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。
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COLORS SUFFICE)，加盖在当时的信件上。
拓展了人们对“证明”的理解
• 由于这是第一次用计算机证明数学定理，所以哈肯
和阿佩尔的工作，不仅是解决了一个难题，而且从
根本上拓展了人们对“证明”的理解，引发了数学
家从数学及哲学方面对“证明”的思考。
•
德•摩根很容易地证明了三种颜色是不够的,至少
要四种颜色。下图就表明三种颜色是不够的。
• 但德· 摩根未能解决这个问题,就又把这个问题转给了其他数
学家,其中包括著名数学家哈密顿。
• 但这个问题当时没有引起数学家的重视。 • 直到1878年,英国数学家凯莱对该问题进行了一番思考后， 认为这不是一个可以轻易解决的问题，并于当年在《伦敦数 学会文集》上发表了一篇《论地图着色》的文章,才引起了
更大的注意。
• 1879年，一位英国律师肯泊在《美国数学杂志》上 发表论文，宣布证明了“四色猜想”。
• 但十一年后，一位叫希伍德的年轻人指出，肯泊的 证明中有严重错误。
• 一个看来简单，且似乎容易说清楚的问题，居然如此困难，
这引起了许多数学家的兴趣，体现了该问题的魅力。 • 实际上，对于地图着色来说,各个地区的形状和大小并不重 要,重要的是它们的相互位置。 • 下图中的三个地图对地图着色来说都是等价的。从数学上看,
Hale Waihona Puke 四色问题的解决• 直到1972年，美国依利诺大学的哈肯和阿佩尔在前
人给出算法的基础上，开始用计算机进行证明。
• 到1976年6月,他们终于获得成功。他们使用了3台
IBM360型超高速电子计算机,耗时1200小时,终于证
明了四色猜想。
• 这是一个惊人之举。当这项成果在1977年发表时, 当地邮局特地制作了纪念邮戳"四色足够"(FOUR
四、四色问题
• 四色问题也称“四色猜想”或“四色定理”，它于1852 年首先由一位英国大学生F．古色利提出。 • 他在为一张英国地图着色时发现,为了使任意两个具有公
共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了。
• 但是他证明不了这一猜想。于是写信告诉他的弟弟弗雷德 里克。弗雷德里克转而请教他的数学老师,杰出的英国数 学家德· 摩根，希望帮助给出证明。
问题的实质在于地图的“拓扑结构”。
合理的退让——不得已而求其次
加强命题的条件 或者减弱命题的结论
• 希伍德证明了“五色定理”
• 一百多年来许多数学家对四色问题进行了大量的研究,获得
了一系列成果。 • 1920年弗兰克林证明了,对于不超过25个国家的地图,四色猜 想是正确的。 • 1926年雷诺兹将国家的数目提高到27个。 • 1936年弗兰克林将国家的数目提高到31个。 • 1968年挪威数学家奥雷证明了,不超过40个国家的地图可以 用四种颜色着色。 • 但是，他们都没有最终证明“四色猜想”。