四色猜想

COLORS SUFFICE)，加盖在当时的信件上。
拓展了人们对“证明”的理解
• 由于这是第一次用计算机证明数学定理，所以哈肯
和阿佩尔的工作，不仅是解决了一个难题，而且从
根本上拓展了人们对“证明”的理解，引发了数学
家从数学及哲学方面对“证明”的思考。
问题的实质在于地图的“拓扑结构”。
合理的退让——不得已而求其次
加强命题的条件 或者减弱命题的结论
• 希伍德证明了“五色定理”
• 一百多年来许多数学家对四色问题进行了大量的研究,获得
了一系列成果。 • 1920年弗兰克林证明了,对于不超过25个国家的地图,四色猜 想是正确的。 • 1926年雷诺兹将国家的数目提高到27个。 • 1936年弗兰克林将国家的数目提高到31个。 • 1968年挪威数学家奥雷证明了,不超过40个国家的地图可以 用四种颜色着色。 • 但是，他们都没有最终证明“四色猜想”。
•
德•摩根很容易地证明了三种颜色是不够的,至少
要四种颜色。下图就表明三种颜色是不够的。
• 但德· 摩根未能解决这个问题,就又把这个问题转给了其他数
学家,其中包括著名数学家哈密顿。
• 但这个问题当时没有引起数学家的重视。 • 直到1878年,英国数学家凯莱对该问题进行了一番思考后， 认为这不是一个可以轻易解决的问题，并于当年在《伦敦数 学会文集》上发表了一篇《论地图着色》的文章,才引起了
四、四色问题
• 四色问题也称“四色猜想”或“四色定理”，它于1852 年首先由一位英国大学生F．古色利提出。 • 他在为一张英国地图着色时发现,为了使任意两个具有公
共边界的区域颜色不同，似乎只需要四种颜色就够了。
• 但是他证明不了这一猜想。于是写信告诉他的弟弟弗雷德 里克。弗雷德里克转而请教他的数学老师,杰出的英国数 学家德· 摩根，希望帮助给出证明。
更大的注意。
• 1879年，一位英国律师肯泊在《美国数学杂志》上 发表论文，宣布证明了“四色猜想”。
• 但十一年后，一位叫希伍德的年轻人指出，肯泊的 证明中有严重错误。
• 一个看来简单，且似乎容易说清楚的问题，居然如此困难，
这引起了许多数学家的兴趣，体现了该问题的魅力。 • 实际上，对于地图着色来说,各个地区的形状和大小并不重 要,重要的是它们的相互位置。 • 下图中的三个地图对地图着色来说都是等价的。从数学上看,
四色问题的解决
• 直到1972年，美国依利诺大学的哈肯和阿佩尔在前
人Biblioteka Baidu出算法的基础上，开始用计算机进行证明。
• 到1976年6月,他们终于获得成功。他们使用了3台
IBM360型超高速电子计算机,耗时1200小时,终于证
明了四色猜想。
• 这是一个惊人之举。当这项成果在1977年发表时, 当地邮局特地制作了纪念邮戳"四色足够"(FOUR