平面直角坐标系经典讲义
平面直角坐标系教学讲义共25页
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
平面直角坐标系教学讲义
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 —
平面直角坐标系ppt优秀课件
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
平面直角坐标系讲义
建立平面直角坐标系【知识点介绍】1、 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。
2、 在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫X 轴（或横轴）取向右为正方向，铅直 的数轴叫Y 轴（或纵轴），取向上为正方向，X 轴或Y 轴统称为坐标轴，它们的交点是原点，这 个平面叫坐标平面。
a>0?b>0------------------------------ >X 第四象限• Pgby3、 坐标系中的任意一点的坐标是有序实数对，用（a, b ）来表示。
4、 各象限中的坐标符号：第一象限（+ ,+ ）,第二象限（- ，+ ）,第三彖限（-，-）,第四象限（+，-） 横轴上的点的坐标为（X, 0）;纵轴上的点的坐标为（0, Y ）5、 当两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数时，这两点关于X 轴对称；当两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数时，这两点关于Y 轴对称； 当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称； 【例题精讲】 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是()第二象限* Pgby第一象限第三象限A 一个点B 一个图形C 一个数D —个有序数对【同步练习】1. 在平面内要确定一个点的位置，一般需要______ 个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要______ 个数据.2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是( )A、原点O不在任何象限内B、原点O的坐标是0C、原点O既在X轴上也在Y轴上D、原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时，yvO,在y轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点(x, y) xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y二-x直线上)；坐标点(x, y) xy<0 例1点P在x轴上对应的实数是一馆，则点P的坐标是________________________________________ ,若点Q在 >'轴上对应的实数是*,则点Q的坐标是_____________ 。
平面直角坐标系经典讲义
七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法: 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征第一象限：（+，+）点P (x,y )，则x>0,y >0;第二象限：（-，+）点P (x,y )，贝9 x v0,y >0;第三象限：（-，-）点P (x,y )，则x v 0,y v 0;第四象限：（+，-）点P (x,y )，贝9 x > 0,y v 0;5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为（0,0 ）。
两坐标轴的点不属于任何象限6、点的对称特征：已知点P（m, n）.关于x轴的对称点坐标是（m,-n）, 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是（-m, n）纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P（a,b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b, a）第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P（a,b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（-b,-a）9、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x轴的距离为|y| ，点P（x,y ）至9 y轴的距离为凶。
10、点的平移特征：在平面直角坐标系中,将点（x,y 向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a , y);将点（x,y 向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a , y);将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y + b）;将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y —b）。
数学平面直角坐标系课件
三角函数
三角函数定义
三角函数包括正弦、余弦和正切 等，用于描述直角三角形中的边
长关系。
三角函数图像
在平面直角坐标系中，三角函数 的图像呈现周期性变化。正弦函 数和余弦函数的图像都是波动曲
线。
三角函数性质
三角函数的值在每个周期内重复 变化，具有特定的相位、振幅和
频率。
平面直角坐标系中的
05
图形变换
数学平面直角坐标系课 件
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
目 录
• 引言 • 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点与距离 • 平面直角坐标系中的函数 • 平面直角坐标系中的图形变换 • 平面直角坐标系中的解析几何
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
坐标轴的单位与方向
坐标轴的单位
通常采用国际单位制，即长度单位 为米(m)，时间单位为秒(s)等。
坐标轴的方向
x轴通常水平向右为正方向，y轴 通常垂直向上为正方向。
象限与区域划分
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x>0, y>0，表示右上区 域。
引言
01
引言
01
平面直角坐标系简介
01
02
03
定义
平面直角坐标系是一种用 两个互相垂直的数轴来表 示平面内点的位置的方法。
构成
由x轴和y轴构成，其中x 轴表示横坐标，y轴表示 纵坐标。
原点
平面直角坐标系的原点是 两条数轴的交点。
平面直角坐标系讲义
平面直角坐标系知识点1 平面直角坐标系及点的坐标1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x 轴,竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致;(2)建立平面直角坐标系,必须满足三个条件;a .两条数轴b .互相垂直c .公共原点2.点的坐标:过平面内任一点M 分别作x 轴、y 轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为x 、y ,则x 叫做点M 的横坐标、y 叫做点M 的纵坐标,有序数对(x ,y )叫做点M 的坐标.NM yx-1-2-3-41234-1-2-3-4-5654321O DCBA知识点2 点的坐标的象限特征3.探究活动.将任意点A放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点.4.(1)各象限内点的坐标的符号的确定:P(a,b) 第一象限第二象限第三象限第四象限a,b与0的大小关系a>0,b>0 a<0,b>0 a<0,b<0 a>0,b<0 符号特征(+,+) (-,+) (-,-) (+,-)点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0)点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b)原点记作(0,0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系.即:对于平面直内任意一点,都有唯一的有序数对与它对应.对于任意的有序数对,平面上都有唯一的一个点与它对应.知识点3 建立平面直角坐标系求点的坐标根据坐标描点的步骤:(1)找到该点的横坐标在x轴上对应的位置,过该位置作x轴的垂线;(2)找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置,过该位置作y轴的垂线;(3)两线的交点即为要描出的点的位置.类型一利用有序实数对确定位置例1.如果约定街在前,巷在后,阳光花园在5街2巷的十字路口,用有序数对表示为（）（A）(2,5) （B）(5,2) （C）(5,5) （D）(2,2)例2.小明家的坐标为（1,2）,小丽家的坐标为（-1,-2）,如果规定向上为正北方向,则小丽家在小明家的（）（A）东南方向（B）东北方向（C）西南方向（D）西北方向类型二平面直角坐标系及点的坐标例1.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示,点（3,-4）的横坐标是 ,纵坐标是 .类型三点坐标的象限特征例1.在平面直角坐标系中,点P（-2,5）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限例2.若点P（a,b）在第四象限内,则a,b的取值范围是（）（A）a>0,b<0 （B）a>0,b>0 （C）a<0,b>0 （D）a<0,b<0类型四点坐标到坐标轴的距离例1.点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标是______.类型五建立平面直角坐标系求点的坐标例1.如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为( )（A）(0,3) （B）(2,3)（C）(3,2) （D）(3,0)类型六求平面直角坐标系内图形的面积如图所示,在直角梯形OABC中,CB∥OA,CB＝8,OC＝8,∠OAB＝45°（1）求点A、B、C的坐标;（2）求△ABC的面积ABC练习题1.若点P （x ,y ）的坐标满足xy =0,则点P 必在（）（A ）原点 （B ）x 轴上 （C ）y 轴上 （D ）x 轴或y 轴上 2、已知()-++=230a b b ,则点P （-a ,-b ）的坐标为（ ）（A ）（2,3） （B ）（-3,3） （C ）（-2,3） （D ）（-2,-3） 3、若点A (2,m )在x 轴上,则点B (m -1,m +1)在 （ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4.如图,△ABC 在直角坐标系中,（1）请写出△ABC 各点的坐标. （2）求出ABC S △（3）若把△ABC 向上平移2个单位,再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′,在图中画出△A ′B ′C ′,并写出A ′、B ′、C ′的坐标.5.已知点A ()b a 2,3在x 轴上方,y 轴的左边,则点A 到x 轴、y 轴的距离分别为（ ） （A ）b a 2,3- （B ）b a 2,3- （C ）a b 3,2- （D ）a b 3,2-6.在平行四边形ACBO中,AO=5,则点B坐标为(-2,4)（1）写出点C坐标.（2）求出平行四边形ACBO面积.7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,– 1）、（– 1,2）、（3,– 1）,则第四个顶点的坐标为（）.（A）（2,2）（B）（3,2）（C）（3,3）（D）（2,3）8.已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则a= .9.已知点P（2m-5,m-1 ）,当m为何值时,（1）点P在第二、四象限的平分线上？（2）点P在第一、三象限的平分线上？10.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )（A）横坐标相等（B）纵坐标相等（C）横坐标的绝对值相等（D）纵坐标的绝对值相等11.如图所示,建立平面直角坐标系是点B、C的坐标分别为（0,0）,（4,0）,写出A、D、E、F、G的坐标,并写出所在象限.12.在平面直角坐标系中，若点P(x －2，x)在第二象限，则x 的取值范围为( ) A.0＜x ＜2 B.x ＜2 C.x ＞0 D.x ＞213.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（0，﹣2） C ．（1，0） D ．（0，1）14.无论m 为何值，点A （m ，5﹣2m ）不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15.在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点（﹣2，m 2+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16.若点A （﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣217.若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m ﹣1，m+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18.点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-19.若点P （a ，a-2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．-2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜020.下列两点中，关于y 轴对称的是（ ）A. (1,-3)和(-1,3)B. (3,-5)和(-5,3)C. (5,-4)和(5,4)D. (-2，4)和（2,4）21.在平面直角坐标系中，点 关于直线对称点的坐标是 ( ) A. B. C.D.22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向左平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.23.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A. （1，0）B. （﹣1，0）C. （﹣1，1）D. （1，﹣1）24如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是________．25.如果将电影票上“6排3号”简记为(6，3)，那么“10排10号”可表示为_______；(7，1)表示的含义是___________．26.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑥的位置应记为________．。
平面直角坐标系综合讲义
平面直角坐标系综合讲义一、【知识点拨】1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应；2.点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，• 到y 轴距离为│a │， 到原点距离为22a b +；3.各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ）， P 在第一象限⇔a>0且b>0， P 在第二象限⇔a<0，b>0， P 在第三象限⇔a<0，b<0， P 在第四象限⇔a>0，b<0；4.点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ； 5.点A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔x 1=－x 2，y 1=y 2； A ，B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2； AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）． 6点的平移：在平面直角坐标系中，教师寄语：对那些有自信心而不介意于暂时成败的人，没有所谓失败！对怀着百折不挠的坚定意志的人，没有所谓失败！对别人放手，而他仍然坚持；别人后退，而他仍然前冲的人，没有所谓失败！对每次跌倒，而立刻站起来；每次坠地，反会像皮球一样跳得更高的人，没有所谓失败！——雨果将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
二、【例题评析】例1（2011贵州贵阳，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．【运用】如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；例2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO 的内心的坐标．三【综合能力训练】1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），•点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，•求点C的坐标．2.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，•点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；①当t=5时，求出点P的坐标；②若△DAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t•的取值范围）．3.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，•OA=6，OC=10．（1）如图所示，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB 边上的D点，求E点的坐标；（2）如图所示，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G•∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．（3）在图的条件下，设T（x，y）：探求：y与x之间的函数关系式。
初一下册平面直角坐标系讲义
平面直角坐标系1．了解平面直角坐标系的产生过程；认识平面直角坐标系,理解横轴、纵轴、原点及象限；了解点与坐标的对应关系。
2．能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
3．了解平面直角坐标系中点之间的距离和平移的本质，充分利用数形结合解决平面直角坐标系相关应用。
1．在平面直角坐标系中表示点的坐标并能描点2．熟记概念及其特征，如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限等等3．平面直角坐标系中两点间距离和平移的本质，掌握数形结合思想解决相关问题有序数对1、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b），如（2,3）（3,4）。
2、利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
例1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为（）．练习1.根据下列条件，能确定位置的有哪些？①座位是2排4号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住前进路20号；④甲地距乙地20km；⑤沉船距A港50km练习2. 如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系， 写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标本类题考查了有序数对的具体表示形式，通过行和列具体确定平面中的具体位置。
平面直角坐标系1、平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为Y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于
平面直角坐标系--专题 讲义
平面直角坐标系-位置认识1．小义同学给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；（2）在图中标出小义家（3，﹣1），小锐家（﹣1，﹣1）和学校（﹣1，1）的位置．（3）小义从家途径小锐家到学校最近的路是个单位长度．平面直角坐标系-密码组合1．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是（x，y），你找到的密码钥匙是（，），破译“正做数学”的真实意思是“”．平面直角坐标系-诗词调整1．如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙•其一》中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是（1，1）．（1）“曲”和“酥”的坐标依次是和．（2）将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为．（3）“雨”开始的坐标是，使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？1．如图是一个平面直角坐标系．（1）请在图中描出以下6个点：A（0，2）、B（4，2）、C（3，4）A′（﹣4，﹣4）、B'（0，﹣4）、C′（﹣1，﹣2）（2）分别顺次连接A、B、C和A′、B'、C'，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．1.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．平面直角坐标系-面积求解1．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'；B'；C'；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．1.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．1．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；1．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．1．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．平面直角坐标系-文字叙述求解3 1．已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．1．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．1．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及SABC；△（2）若点M在x轴上，且SACM＝S△ABC，试求点M的坐标．△1．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．1．已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且SACP＝2S△ABC，△求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且SBCQ＝2S△ABC△求点Q的坐标？1．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连接O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使SAPD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．△1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为．2.在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，8），A4（4，15），…，用你发现的规律确定点A n的坐标为．1.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…，则P2020的坐标是2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是1.点A在y轴正半轴上，OA＝a，点B位于第二象限，且点B到两坐标轴的距离均为b，其中a、b满足b＝++4．（1）a＝，b＝；（2）点C在x轴的负半轴上，射线CD∥AB．①如图1，过C作射线CE交y轴于点E，使∠DCE＝3∠ECO，过A作射线AF交CE于点F，使∠BAF＝3∠OAF，求∠AFE的度数；1.如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）直接写出A、C两点的坐标．（2）如图2，点G是第二象限上的点，连OG，且OG∥AC，点F是线段AC上一点，满足∠AOG＝∠AOF．点E是射线OA上一动点，连CE交直线OF于点H，当点E在射线OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE 和∠OEC的数量关系，并说明理由．平面直角坐标---动点和面积压轴1.如图，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．（1）直接写出A、C两点的坐标．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时从O点出发，P点沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点以1个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点D（1，2）为线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使SDPC＝S三角形DQO，若存在，请求出t的值；三角形若不存在，请说明理由．。
《平面直角坐标系》 讲义
《平面直角坐标系》讲义一、什么是平面直角坐标系在数学的广袤天地中，平面直角坐标系就像是一个精准的定位工具，它让我们能够在平面上清晰地确定每一个点的位置。
想象一下，你站在一个巨大的平坦广场上，如何准确地告诉别人你所在的位置呢？这时候平面直角坐标系就派上用场了。
简单来说，平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。
一条水平的数轴被称为 x 轴，通常向右为正方向；另一条垂直的数轴被称为 y 轴，通常向上为正方向。
这两条数轴的交点被称为原点，其坐标是（0, 0) 。
有了 x 轴和 y 轴，平面上的任何一点都可以用一个有序数对（x, y) 来表示。
其中，x 表示该点在 x 轴上的位置，y 表示该点在 y 轴上的位置。
例如，点（3, 2) 就表示在 x 轴上距离原点 3 个单位长度，且在 y 轴上距离原点 2 个单位长度的位置。
二、平面直角坐标系的构成要素1、坐标轴x 轴和 y 轴是平面直角坐标系的基础。
它们不仅决定了方向，还规定了单位长度。
单位长度的选择可以根据具体的问题和需求来确定。
2、原点原点是整个坐标系的核心，它是 x 轴和 y 轴的交点，也是坐标（0, 0) 所在的位置。
3、象限平面直角坐标系将平面分成了四个部分，这四个部分被称为象限。
按照逆时针方向，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x 和 y 的值都是正数；在第二象限中，x 是负数，y 是正数；在第三象限中，x 和 y 都是负数；在第四象限中，x 是正数，y 是负数。
三、点在平面直角坐标系中的表示我们已经知道，平面上的点可以用坐标（x, y) 来表示。
那么如何根据给定的坐标找到对应的点呢？以点（5, －3) 为例。
首先，沿着 x 轴正方向移动 5 个单位长度，然后沿着 y 轴负方向移动 3 个单位长度，最终到达的位置就是点（5, －3) 。
反过来，如果已知一个点在坐标系中的位置，要写出它的坐标，就需要分别看这个点在 x 轴和 y 轴上的投影。
平面直角坐标系初中数学经典课件
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
第二象限
第一象限
第三象限
第四象限
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置
横坐标 的符号
第一象限 + 第二象限 第三象限 第四象限 +
纵坐标 的符号
+ + -
y
5
A
B
4 3
2
1
-4
-3
-2 -1 O -1
1
2 3 4x
C
-2
D
-3
-4
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，
4．(2020·扬州)在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是(
)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)
所在的象限是(
）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置。
情景引入
如图，是某城市旅游景点的示意图。能不能利用数轴来确定各个景点的位置？
x
确定平面直角坐标系内点的坐标
问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的
位置吗？
5y
由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂 足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在
初一数学：平面直角坐标系课堂讲义
第二章平面直角坐标系第一节有序数对与平面直角坐标系1.重、难点：（1）理解有序数对中的“序”；（2）会在已知平面直角坐标系中确定点的坐标，会建立平面直角坐标系画出已知点; （3）理解点与有序数对的对应关系，体会数形结合的思想。
2.概念：（1）有序数对（2）平面直角坐标系（3）原点、坐标轴、坐标（4）象限3.要落实的有：（1）有序数对的有序性（2）建立平面直角坐标系：①用铅笔、直尺（建议用方格纸）②画好坐标系坐标轴是互相垂直的两条坐标轴都要标明正方向、单位长度标记“x”、“y”标明原点O③根据作图内容确定需要标明单位长度的范围，其中的每个单位长度都要标出④画好要表示的点在坐标系中同时注明字母和坐标4.例题例1.写出图中A、B、C、D点的坐标。
[答疑编号500200020101]【答案】A（2,3） B（3,2） C（-2,1） D（-1,-2）例2.在平面直角坐标系中描出下列各点。
A.（3，4）B.（-1，2）C.（-3，-2）D.（2，-2）[答疑编号500200020102]例3.如图，建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-1，3），并写出点B、点C、点D的坐标.[答疑编号500200020103]第二节平面直角坐标系1.重点、难点：探索特殊点的坐标的特征2.要落实的有：（1）点的（，）的坐标特征（2）对称点：关于x轴对称：（x,y）&（x,-y）关于y轴对称：（x,y）&（-x,y）关于原点对称：（x,y）&（-x,-y）（3）若AB//x轴（或AB⊥y轴），则y A=y B且x A≠x B若AB//y轴（或AB⊥x轴），则x A=x B且y A≠y B（4）两条坐标轴夹角平分线上点的特征:一、三象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=x二、四象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=-x*（5）中点坐标:两点（x1,y1）和（x2,y2）的中点坐标是（，）3例题例4.已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，则P点的坐标可以是________ （只要求写出符合条件的一个点坐标即可）.[答疑编号500200020104]【答案】（3，-2）例5.已知点P（3a-8，a-1）.（1）点P在y轴上，则P点坐标为；（2）点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；（3）Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .[答疑编号500200020105]【答案】（1）（0，5/3）（2）（-2,1）（3）P（-23,-6）例6.线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则（1）点B的坐标为.（2）若P（a+b,ab）在第二象限，那么点Q(a,-b)在第几象限？（3）如果点A（ab）在第三象限，则点（-a+1,3b-5）关于原点的对称点在第几象限？[答疑编号500200020106]【答案】（1）B（-1,-5）或（5，-5）（2）第二象限（3）第二象限例7.正方形的两边与x,y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为C（a-2，2a-3），则点C的坐标为____________________.[答疑编号500200020107]【答案】（-1/2,0）或（-1,-1）例8.已知点A（a+2,5）、B（-4,1-2a）,若直线AB平行于x轴,求a的值；[答疑编号500200020108]【答案】a=-2例9.已知点A（m-5，１），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则m的值为多少？[答疑编号500200020109]『正确答案』m=9例10.已知点A（3a-4,4a+7）在第一、三象限的角平分线上,求a的值. 若A在第二、四象限的角平分线上，a的值又是多少？[答疑编号500200020110]『正确答案』a=-11 a=-3/7例11.已知点M（a,0）,N（b,0），线段MN的中点P的坐标是_________________.[答疑编号500200020111]【答案】（a+b/2,0）（6）距离①坐标平面内点P（x，y）到x轴的距离为,到y轴的距离为.②x轴上两点A（X1，0）、B（X2，0）的距离为AB=；y轴上两点C（0，y1）、D（0，y2）的距离为CD=.③平行于x轴的直线上两点A（X1，y）、B（X2，y）的距离为AB=；平行于y轴的直线上两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离为CD=.例12.已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020112]【答案】（3，-3/2）例13.已知点P到x轴距离为，到y轴距离为3，则点P的坐标为.[答疑编号500200020113]【答案】（3，3/2）或（-3，3/2）或（-3，-3/2）或（3，-3/2）例14.若N（x,y）在第三象限内，点N到x轴距离为2，到y轴距离为1,则点N关于y轴对称点的坐标是多少？[答疑编号500200020114]【答案】（1，-2）例15.点P（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。
平面直角坐标系的讲义
平面直角坐标系的讲义平面直角坐标系一：有序数对像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）．注意：当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序数对．例题：1.如下图所示，B 表示为（4，5），B 左侧第二个人的位置是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，2）D. （5，5）2.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法，分别为？练习：1．以下描述中，能确定具体位置的是（）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃DC BA 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列(街)(巷)23541145322．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列数据不能确定物体位置的是（）A．5楼6号B．北偏东30°C．大学路19号D．东经118°，北纬36°二：各象限内点的坐标特征1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或y轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2、象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，．如下图为A （4，5）点坐标．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限?00x y >>，；点()P x y ，在第二象限?00x y <>，；点()P x y ，在第三象限?00x y <<，；点()P x y ，在第四象限?00x y ><，．例题：1.在平面直角坐标系中，到x 轴的距离等于2个单位长度，且到y 轴的距离等于3个单位长度的点有____________．2.已知点M （a ，b ），且a?b＞0，a+b ＜0，则点M 在第______象限．练习：1．若xy ＞0，且x+y ＜0，则点P （﹣x ，x+y ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，x 2+1）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三：坐标轴及坐标轴的角平分线上点的坐标特征1、坐标轴上点的坐标特征：点()P x y ，在x 轴上?0y =，x 为任意实数；点()P x y ，在y 轴上?0x =，y 为任意实数；点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上?00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．2、两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上?x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上?0x y +=．例题：1.如果点P （a ，b ）在x 轴上，那么点Q （ab ，﹣1）在（）A. y 轴的正半轴上B. y 轴的负半轴上C. x 轴的正半轴上D. x 轴的负半轴上2.已知点P 的坐标（2﹣a ，3a+6），且点P 在二四象限角平分线上，则点P 的坐标是_________．练习：1．点（2，3），（1，0），（0，﹣2），（0，0），（﹣3，2）中，不属于任何象限的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．点A 在x 轴上，且到坐标原点的距离是2，则点A 的坐标为（）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（0，﹣2）或（0，2）D ．（﹣2，0）或（2，0）3．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2 ）C．（﹣2，0）D．（2，0）四：规律性--点的坐标在平面直角坐标系内找点的规律：1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．例题|：1.在平面直角坐标系xOy中，点A从原点出发沿x轴正向移动1个单位长度到A1，逆时针旋转90°后前进2个单位长度到达A2，逆时针旋转90°后前进3个单位长度到达A3，…，逆时针旋转90°后前进2018个单位长度到达点A2018，则点A2018的坐标为________．练习：1．对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x ﹣y）；且规定P n（x，y）=P1（P n﹣1（x，y））（n为大于1的整数），如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2），则P2016（1，﹣1）=（）A．（0，21007）B．（21007，﹣21007）C．（21008，﹣21008）D．（0，21008）2．如图，在平面直角坐标系中，直径为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2016秒时，OP的长度是（）A．1008 B．1009 C．2016 D．1008π3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2综合练习：1.如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示____________．2.如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）→（3，2）→（3，3）→（2，3）→（1，3）表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：（3，1）→（_______）→（_______）→（_______）→ （1，3）．（答案不唯一）3.已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为____________．4.已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）在第_________象限．5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测出，从里向外第41个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______个．6. 如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，﹣1），第四次达到点（2，﹣1），…，按照这样的规律，第2018次到达点的坐标应为_______．7.请写出点A，B，C，D，的坐标．8.已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二四象限的角平分线上，求m的值；9.已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．10.已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．。
七下平面直角坐标系知识点归纳讲义
序号
知识点
内容
1
平面直角坐标系的定义
由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，通常水平方向的称为x轴，垂直方向的称为y轴
2
坐标平面的象限
根据点的坐标的正负，平面被分为四个部分，称为象限。第一象限的点坐标都是正数，第二象限的x坐标为负，y坐标为正，第三象限的点坐标都是负数，第四象限的x坐标为正，y坐标为负
5
点到坐标轴的距离
点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值
6
坐标平面内对称点坐标的特点
一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A'(a,-b)；关于y轴对称的点的坐标为A'(-a,b)；关于原点对称的点的坐标为A'(-a,-b)
7
平行于坐标轴的直线的表示
平行于x轴的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，可表示为y=a(a为纵坐标)的形式；平行于y轴的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，可表示为x=b(b为横坐标)的形式
8
坐标方法的简单应用
包括求面积（如已知三角形的顶点坐标求三角形的面积，已知多边形各顶点坐标求多边形的面积）、点的平移（一个点左、右平移，横坐标改变，纵坐标不变；上、下平移，纵坐标改变，横坐标不变）等
3
点的坐标表示
平面上的每个点都可以用一对有序实数(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置
4
坐标平面内点的位置特点
坐标原点的坐标为(0,0)；第一象限的点x、y同号，均为正；第二象限的点x、y异号，x为负，y为正；第三象限的点x、y同号，均为负；第四象限的点x、y异号，x为正，y为负
平面直角坐标系教学讲义
平面直角坐标系一、知识梳理1、在平面内具有公共原点并且互相垂直的两条数轴就构成了平面直角坐标系2、点在坐标平面内的坐标特点有：①点在象限内的坐标特点 ②点在坐标轴上的坐标特点 ③和坐标轴平行的直线上的点的坐标特点 ④点在两坐标轴夹角平分线上的坐标特点 ⑤对称点的坐标特点3、适当建立坐标系求几何图形中点的坐标时，要使得建立坐标系后点的坐标越简单越好。
二、典例精讲1、已知点的坐标确定点的位置，已知点的位置求出点的坐标例1、(1)、在右边的坐标平面内描出下列各点的位置：A(3,2） B(2,3） C(-3,2） D(0,-2）E(-4,4) F(-3,-2) G(3,-2) H(-2,0) O(0,0)P(0,3) Q(1,1) M(2,-4)（2）观察坐标平面内点的坐标的符号特点： ①第一象限点的横坐标为___，纵坐标为___ ②第二象限点的横坐标为___，纵坐标为___③第三象限点的横坐标为___，纵坐标为___④第四象限点的横坐标为___，纵坐标为___⑤横轴上的点____坐标为0，纵轴上的点____坐标为0，原点处的点横、纵坐标都为____. ⑥和横轴平行的直线上的点的_____坐标相等，和纵轴平行的直线上的点的_____坐标相等⑦在一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标都______, 在二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标______。
（3）点C(-3,2)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____.到原点的距离是_________.点P(a,b)到横轴的距离是_____,到纵轴的距离是_____，到原点的距离是_________.由此可知:坐标平面内的点到横轴的距离是_______________,到纵轴的距离是_________________.到原点的距离是________________.(4)、点A(3,2)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于 原点对称的点的坐标是_______. 点P(a,b)关于横轴对称的点的坐标是______,关于纵轴对称的点的坐标是______,关于原点对称的点的坐标是_______.由此可知：坐标平面内关于横轴对称的点的横坐标______纵坐标__________,关于纵轴对称的点的纵坐标______横坐标___________,关于原点对称的点的横坐标___________,纵坐标___________. 平面直角坐标系 点在坐标平面内的坐标特点 几何图形坐标从以上可知：在坐标平面内的任何一个点，都有唯一的一对有序实数对与它对应，反之，任何一对有序实数对，也都有唯一的一个点与它对应。
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七年级数学学案
平面直角坐标系
知识点概述
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；
第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；
第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；
第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；
5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征：已知点P(m,n),
关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号
关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号
关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号
7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，
将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
例题精讲
例1、象限内的点的特征
1、原点O 的坐标是 ，点M （a ，0）在 轴上。
2、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。
3、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第 象限。
4、如果点A 的坐标为（a 2+1，－1－b 2），那么点A 在第几象限？为什么? 例2、点到坐标轴的距离
1、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。
2、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；
3、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A ．（3，0）
B ．（3，0）或（–3，0）
C ．（0，3）
D ．（0，3）或（0，–3） 例3、平行于坐标轴上的点的特征
1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。
2、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。
3、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是 。
4、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。
线段PQ 的中点的坐标是 。
例4、关于坐标轴对称的点的特征
1、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
2、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。
3、已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.
例5、图形的平移与点的坐标的变化
1、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
2、如图，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A 1B 1C 1，在图中画出并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.
例6、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线. 实验与探究：
1、 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5)
关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ； 归纳与发现：
2、 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线
l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：
3、 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上 确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和
最小，并求出Q 点坐标．
巩固练习 一. 选择题
1. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ）
A.a=1
B. a=-1
C. a>0
D. a 的值不能确定 2. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）
3. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
123456
-1-2-3-4-5-6-1
-2-3-4-5-612
34567O x
y
l
A
B
A
'
D
'
E 'C
(第22题图）
4. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下
平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 5. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 6. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线
B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线
C. 过点（0，-2且与x 轴平行的直线
D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题
7. 直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 8. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 9. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 10. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是
三. 解答题
11. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？
12．如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标．
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形
x
(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，
若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：
①
DCP BOP
CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO BOP
∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结
论并求其值．。