13平行线的判定
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第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定 ?第 2 课时
一、梳理旧知，引出新课
如何判断两条直线是否平行？ （1）根据定义. （2）根据平行公理的推论.
二、自主探究 ,发现新知
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 . 平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行 . 除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？
∴ a∥ b（同位角相等 , 两直线平行 ）
二、自主探究 ,发现新知
方法二： ∵ ∠2+∠4=180 °（已知） ∠3+∠4=180°（邻补角的定义 ） ∴ ∠2=∠3（ 同角的补角相等 ）
∴ a∥ b（内错角相等 , 两直线平行 ）
二、自主探究 ,发现新知
判定方法3 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
二、自主探究 ,发现新知
两直线平行的判定方法3
同旁内角互补，两直线平行 .
几何语言书写：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行 ）
c
a
2
b
1
二、自主探究 ,发现新知
平行线的判定方法：
判定方法 1 同位角相等，两直线平行 ． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行 ．
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
理由是 同位角相等,两直线平行
.
五、归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？ （2）你能用自己的语言叙述得到平行线判定方法的过程吗？ （3）判定方法 2和判定方法 3是通过简单推理得到的，在推理论证 中需要注意哪些问题？
六、布置作业
教材习题5.2 第1，4，7题
Hale Waihona Puke Baidu
再见
二、自主探究 ,发现新知
下图中，如果 ∠2=∠3，能得出a∥b吗?写出你的推理过程
∵∠2=∠3 （已知） ∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠2 （等量代换）
∴ a∥ b
（同位角相等两直线平行）
二、自主探究 ,发现新知
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线平行.
二、自主探究 ,发现新知
二、自主探究 ,发现新知
动手操作，归纳方法 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
二、自主探究 ,发现新知
在画图过程中，三角尺起到什么作用？
C
D
A
B
二、自主探究 ,发现新知
注：此图片是动 画缩略图，如需 使用此资源，请 插入动画“利用 三角尺和直尺画 平行线”．
二、自主探究 ,发现新知
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
∴ CD∥BF ( 同旁内角互补 ,两直线平行 )
（3） ∵ ∠1 +∠5 =180 o（已知）
∴ _A__B__∥_C__E__( 同旁内角互补 ,两直线平行 ) A
2 54 DB
（4） ∵ ∠4 +_∠__3__=180 o（已知）
∴ CE∥AB ( 同旁内角互补 ,两直线平行 )
四、课堂练习
练习2
A
D
3
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行
1 2
B.
4 5
C
(2)从∠2=∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行
.
(3)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行
.
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
判定方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行 .
C
D
A
B
二、自主探究 ,发现新知
两直线平行的判定方法1
同位角相等，两直线平行 .
几何语言书写：
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行 ）
c
1
a
2
b
二、自主探究 ,发现新知
思考：
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角 和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能 否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
两直线平行的判定方法2
内错角相等，两直线平行 .
a
几何语言书写： b
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
c
2 1
二、自主探究 ,发现新知
下图中，如果∠2+∠4=180°，能否得出a∥ b?
∵ ∠2+∠4=180 °（已知） ∠1+∠4=180°（邻补角的定义 ）
∴ ∠1=∠2（ 同角的补角相等 ）
解：（1）AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行 ； D
（2）AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行 ；
A
（3）AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行 .
C
B
E
四、课堂练习
练习1
（1） ∵ ∠1 =__∠_2__ （已知）
C
F
E
∴ AB∥CE ( 内错角相等 ,两直线平行 )
13
（2） ∵ ∠1 +_∠__3__=180 o（已知）
三、巩固新知，深化理解
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行 .
三、巩固新知，深化理解
例2 如图， BE 是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
5.2 平行线及其判定 ?第 2 课时
一、梳理旧知，引出新课
如何判断两条直线是否平行？ （1）根据定义. （2）根据平行公理的推论.
二、自主探究 ,发现新知
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 . 平行公理的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行 . 除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？
∴ a∥ b（同位角相等 , 两直线平行 ）
二、自主探究 ,发现新知
方法二： ∵ ∠2+∠4=180 °（已知） ∠3+∠4=180°（邻补角的定义 ） ∴ ∠2=∠3（ 同角的补角相等 ）
∴ a∥ b（内错角相等 , 两直线平行 ）
二、自主探究 ,发现新知
判定方法3 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
二、自主探究 ,发现新知
两直线平行的判定方法3
同旁内角互补，两直线平行 .
几何语言书写：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行 ）
c
a
2
b
1
二、自主探究 ,发现新知
平行线的判定方法：
判定方法 1 同位角相等，两直线平行 ． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行 ．
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
理由是 同位角相等,两直线平行
.
五、归纳小结
（1）本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？ （2）你能用自己的语言叙述得到平行线判定方法的过程吗？ （3）判定方法 2和判定方法 3是通过简单推理得到的，在推理论证 中需要注意哪些问题？
六、布置作业
教材习题5.2 第1，4，7题
Hale Waihona Puke Baidu
再见
二、自主探究 ,发现新知
下图中，如果 ∠2=∠3，能得出a∥b吗?写出你的推理过程
∵∠2=∠3 （已知） ∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠2 （等量代换）
∴ a∥ b
（同位角相等两直线平行）
二、自主探究 ,发现新知
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直线平行.
二、自主探究 ,发现新知
二、自主探究 ,发现新知
动手操作，归纳方法 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
二、自主探究 ,发现新知
在画图过程中，三角尺起到什么作用？
C
D
A
B
二、自主探究 ,发现新知
注：此图片是动 画缩略图，如需 使用此资源，请 插入动画“利用 三角尺和直尺画 平行线”．
二、自主探究 ,发现新知
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
∴ CD∥BF ( 同旁内角互补 ,两直线平行 )
（3） ∵ ∠1 +∠5 =180 o（已知）
∴ _A__B__∥_C__E__( 同旁内角互补 ,两直线平行 ) A
2 54 DB
（4） ∵ ∠4 +_∠__3__=180 o（已知）
∴ CE∥AB ( 同旁内角互补 ,两直线平行 )
四、课堂练习
练习2
A
D
3
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行
1 2
B.
4 5
C
(2)从∠2=∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行
.
(3)从∠ABC +∠ BCD =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行
.
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
判定方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行 .
C
D
A
B
二、自主探究 ,发现新知
两直线平行的判定方法1
同位角相等，两直线平行 .
几何语言书写：
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行 ）
c
1
a
2
b
二、自主探究 ,发现新知
思考：
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角 和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能 否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
两直线平行的判定方法2
内错角相等，两直线平行 .
a
几何语言书写： b
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
c
2 1
二、自主探究 ,发现新知
下图中，如果∠2+∠4=180°，能否得出a∥ b?
∵ ∠2+∠4=180 °（已知） ∠1+∠4=180°（邻补角的定义 ）
∴ ∠1=∠2（ 同角的补角相等 ）
解：（1）AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行 ； D
（2）AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行 ；
A
（3）AE∥CD .根据同旁内角互补，两直线平行 .
C
B
E
四、课堂练习
练习1
（1） ∵ ∠1 =__∠_2__ （已知）
C
F
E
∴ AB∥CE ( 内错角相等 ,两直线平行 )
13
（2） ∵ ∠1 +_∠__3__=180 o（已知）
三、巩固新知，深化理解
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行 .
三、巩固新知，深化理解
例2 如图， BE 是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？