导数或微分的计算典型例题

导数或微分的计算典型例题

熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有

（1）利用导数（或微分）的基本公式

（2）利用导数（或微分）的四则运算法则

（3）利用复合函数微分法

（4）利用隐函数求导法则

例求下列导数或微分：

（1） 设x x

x y 2e )2(-=，求y '； 解 利用导数乘法法则

)2(e 2e )21(222x x x

y x x -++

=' )2421(e 22x x x x +-+= （2）设x x

x y sin 2e +=，求y '

解 )sin (e 2sin 2'+='+x

x x y x x

x =2

2sin )sin ()cos 2(e 2x x x x x x x x

x +-++ =22sin sin cos e 2x

x x x x x x x -++ （3）设函数y y x =()由方程e xy x 2

1+=确定，求'y 。 解 方程两边对x 求导，得：

e xy y xyy 22210()+'+=

整理得 2e 22xy y xy y --='+

'=-+-y xy

y xy 1222()e （4）设y x x =+-121

，求d y 。 解 因为 '=+-'=--y x x x x ()()121122212 所以 d d d y y x x x x ='=--⎡⎣⎢

⎤⎦⎥122212()