让静止的图形动起来

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让静止的图形动起来

——六年级数学活动课纪实

（北京市顺义县第二教师进修学校周爱东贾福禄设计

北京市顺义县马坡中心小学献臣执教）

教学内容几何图形的面积计算

教学目标

1.培养学生的观察力、想象力，使学生有意识地把题目的条件看活，用动态的观点解答几何图形的题目。

2.渗透“事物之间是互相联系的，可以互相转化”的观点。

教学过程

一、出示准备题

用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的地面，两条对角线上铺黑的，其它地方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用101块黑色的瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？

（附图{图}）

1.学生读题、提出问题、弄清题意。

2.师：这是以前我们研究过的一个问题，请大家回想一下，当时我们是用什么方法来研究解答这个问题的？

生：我们是在一个5×5的网格内，沿两条对角线方向摆放硬币，用硬币代表黑色瓷砖。再通过旋转、平移的方法，改变硬币的摆放位置，从中发现规律，来解答这个问题的。

3.生：独立操作，解答问题。

①操作：

（附图{图}）

②指名说操作过程。

先在两条对角线上放满硬币（如图1）共放了9枚硬币；然后旋转每条对角线上的硬币，使其进入到5×5网格中的行与列中（如图2），在旋转过程中，硬币的摆放位置发生了改变，但是枚数没有变；最后再将硬币平移到两条边上（如图3）。此时没有摆放硬币的小格由原来的被分成四块，而合并成了一块，且恰好组成了一个正方形，其边长恰好与原来大正方形的边长相差1。

③解答准备题：

同样道理我们可以通过旋转、平移两次动态处理，把题中两条对角线上的黑色瓷砖移到两条边上（如图）。在这一转化过程中瓷砖的摆放位置发生了变化，但数量都没有变。此时便容易求解：

（附图{图}）

（101＋1）÷2＝51（大正方形每边瓷砖数）

51－1＝50（白色正方形每边瓷砖数）

50[2]＝2500（块）

答：白色瓷砖共用了2500块。

4.教师小结导入新课：

刚才，我们在研究这个问题时，是通过旋转和平移把对角线上的瓷砖移到了边上，也就是把题目的条件看活了。用动态的思维来考虑问题，这种动态解答问题的方法，在解答几何图形题时是常常用到的。今天，我们就用动态考虑问题的方法，来研究几道几何图形的问题（板书课题：让静止的图形动起来）。

二、新授

3

（二）1.例1图中三角形AeD的面积占梯形AbcD面积的─，且Ab

7

＝5cm、bc＝8cm，求三角形AeD的面积？

（附图{图}）

①指名读题。

3

②简要分析：三角形AeD的面积占梯形AbcD面积的─，也可以理解

7

梯形AbcD面积是7份，三角形AeD面积占3份，两个空白三角形面积的和占4份，Ab是梯形和三角形的高，要求三角形AeD的面积，知道了高，需要先求出底AD的长。

空白面积：三角形面积＝4∶3

③引导解答

师：在梯形AbcD中，你能否画出一个与AeD面积相等的三角形来？这样的三角形可以画出多少个？

让学生独立思考，使他们体会到这样的三角形可以画出无数个，只要在bc边上任取一点，和AD连起来所构成的三角形就知道和AeD 的面积相等，因为它们是同底等高的三角形。

师：通过上述分析，我们就可以把e点理解成为一个“动点”，它可以沿bc边来回移动。在移的过程中三角形AeD的形状发生了变化，但面积不变。那么大家想一想，我们把点移到哪里，图形就更简单，题目就更容易解答呢？

（附图{图}）

生：将e点移到b或c点处。

师：画出e点移到c点时的图形（见右图）并提问题：三角形Abc的面积与原来两个空白三角形面积是否相等？为什么？

生：相等。因为移动e点的过程中，梯形面积没有变，阴影三角形AeD的面积也没有变，所以三角形Abc的面积与原来两个空白三角形面积的和相等。

生解答：

方法1阴影部分与空白部分的面积分别是3份和4份，它们的高相

8×3

等，所以底是3份bc就是4份，因为bc＝8cm，所以AD＝─＝6cm，三角

4

形AeD的面积是：6×5÷2＝15（cm[2]）。

133

方法28×5×─÷（1－─）×─＝15（cm[2]）

277

师小结：这道题，我们除了把e点移到b点或c点，还可以移到

一个特殊的点上，来解答，而且也可以通过添加辅助线的方法求解，这些解法留给大家在课下进行研究。

在解答这道题的过程中，我们通过点的移动，寻找到了解题的突破口，可见这种“动态考虑问题”的思想可以使解题的方法更灵活，更巧妙。这种解题思路还有更广泛的应用呢，下面我们来看例2。

例2有红黄绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个盒内它们之间相互叠合（如图，教师备有教具）已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒的面积是多少？

①指名读题

②启发、引导

师：三张纸片大小一样，但它们露出的面积却不同，这是为什么？

生：三张纸片放入正方形盒内，要互相叠合，由于放置顺序不同，露出的面积就不同。

师：谁能说一说这三张纸的放置顺序。

生：先放绿色的、再放黄色的，最后放红色的。

师：现在黄色、绿色纸片露出的部分都不是长方形，你能不能通过改变放置顺序，使它们露出的部分变成长方形。

生：先放黄色纸片再放绿色的，最后放红色的。（在学生说的同时，教师直观演示将黄色纸片抽出，露出绿色长方形，然后再把黄色纸片插入绿色纸片下面，将图1变成了图2）

（附图{图}）

师：现在黄色、绿色纸片露出的部分都变成了长方形，请你比较它们的面积是否相等？分别是多长？

生：面积相等。因为它们的长相等，宽都等于正方形盒的边长减去小正方形纸片的边长也相等，所以面积相等。它们的面积和没有变。各自的面积分别是（14＋10）÷2＝12

师：请大家认真观察，现在这三张纸片，哪个位置特殊？能否改变它的位置？