莫斯科大学入学考试试题

３ ．解：由＆ｃｏ ｒ ｓ ｘ≤ ａｃｏ 、 —１ｘ ｃ ３ ｒｃｓ／ ／ ５ 得 ６ １≥３ ｘ≥ ， 故
～ ～ ｒ ｒ、， 、 ，，、 ｒ 一 ｒ， ｒ Ｊ ｒ ｒ ｒ ｒ ｒ ～ ｒｖ ～ ｒｖ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～
笔者认为， 充分分析题组 内各个题 目的考查重 在 点、难易程度、学 生的可接受性等方面后， 可按
因 此 ：．
ａ ＋ ＋… ＋ｎ０＝４ ３ ｋｌ ３ －０＞０ 所以 １ Ｉ ， ０ ＋… ＋ １
Ｉ ｋ１ ＜ａ＋ ＋… ＋ｎ０即负数绝对值的和小于 ３，
正 数 的和 ．
注： 如果从 已知不等式的容许值来推算， 即 可较 简 捷地 得 到解 ：
（ 令 ０ ＝ … ＝ｎ０ ５ 因为ｎ ＋… 十 Ｄ） ． ２ ３＝ ， １
２１年第 ４ ００ 期
数 学教 学
４４ —ｉ
莫 斯科 大 学 人学考 试 试 题
０ ０１ 河北经贸大学数学与统计学学院 王亚辉 ０ ０ 石家庄学院数学系 王玉怀摘译 ５６ ０ ５４ ０７
莫斯科 国立大学 ２ ０ 年化学系、地质学系、 ０８ 生物系、心理系、工程 与信息系、基础 医学系、
６ 在金属丝制作 的尺寸为 ４×８Ｘ９ ． 长方体 的骨架 中放置 着一个球， 求这个球的最大半径． ７ ．求参数 ａ 的一切 值， 对于它的每一个值，
材料科学系、 物理化学系的入学考试试题 ［ｊ １ 共 ］
有两套． 现选择其 中的一套， 供数学工作者参考．
试 １ 解 方 程 ＿ ． 题 ：０ ．
ｎ０＝ ４・０ 故 ０ ３ ３ ， １＝ ４・０— ５・９＝ －２ ， ３ ２ ５ 因此
＜ １ ：≤３ ＝ ｛ ≤＝ — １ ５１ 一 ｘ ３≤＝ ３ ６ ＜ ３ ？？ ． 一 １ ＝
４ 解： ． 因为 Ｚ ＝ Ｚ Ｃ ＝ ９。 所 ＢＢ Ｂ ０，
最大负数 的绝对值能够大于最大的正数．
，
．
（） Ａ 正数的算术平均数 大于４ ；
（） Ｂ 负数的个数 比正数少；
（） Ｃ 负数的绝对值 的和 比正数的和小；
（） Ｄ 最大 负数的绝对值 小于最大的正数．
ｔｖ ～ ＇ ｒ ～ ～ ｒ ， ｒ Ｊ ｒ 、 ｒ ， ｒｖ ，、，， ， ｒ ｒ ｒ ｒ ， ｒｖ ｒ、一ｒ、 ，～ ｒ ， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ， ～
把握问题 的各种形式， 更能从 中经历从正 向思考
到逆 向思索、从具体考查到 抽象概括的思维过 程， 感受从特殊到一般的数学 思想．
合， 或者是具 体问题 的抽象， 特殊问题 的一般化 等． 以本文题 组为例， 在给学生讲解例 ３ 可 以 时， 先讲例 １ 因为例 １ ， 比较简单， 学生容易成功， 而 例３ 恰好是例 １ 的一个逆 向问题 （ １ 给位置 例 是 求数值， ３ 例 是给数值求位置） 通过这两个问题 ，
方程 ＋（ ａ＋１ｚ ＋ （ａ ） ０ ） ）。 ２ ＋１ｘ 一（ ＋１ｘ＋ １ ＝０在 区间 （ ｏ ， ） 一 ｏ 一１ 上的根不少于两个．
解
ｌ ＿ 由 ：０
．
答
得
２ ．若 ＜ ３ ｌｇ ｘ・ｏ ３ ｘ・ｏ ３ ７ 及 ｏ３ ３ ｌｇ ｌｇ ｘ＝ ９ ２
ｌｊ ｏ ＋２， ｏ３ ｇ ３ 求ｌ ． ｇ
由此可见，Ａ）（ ） （ 、Ｃ 是正确的．
６ 解： ． 一方面， 如果观察到沿着直平行六面
以ＢＣ是四边形 ＢＣ Ｂ Ｃ 的外接 圆的直径 （ 如图
１． 、
体的长边放置在骨架上的球是最大的 （ ）那 图２， 么它的直径不超过尺寸为 ４×８ 的长方形的外接 圆直径， 即它的直径不超过 、 ０ ２ ４／． ／ ＋８ ＝ 、 ／ ４ ／ ５ 另一方面， 已经安置在骨架上的球的直径为 ４／（ｔ） 因为 （、５０ ８ ， ￣３， ｇ ４／ ） ＝ ０＜ ８ ９， ／ １： 所以 球的直径小于直平行六面体尺寸为 ４×８ 的两对
的解决， 学生就可 以掌握这种题 目的两种基本问
其实， 类似本文所说 的命题 素材在考试中还 有很多， 比如 费马点 问题、柯西不等式等， 只要 细心发现， 认真研究， 一定会挖掘 出蕴含其 中的
丰富价值， 为我 们的数学命题与解题教学提供有
益的帮助！
参考文献
法； 最后再给学生讲例 ５ 可 以提 高学生的抽象 ，
故ｓ 一 ｉ ｘ＝ ， ｎ
所 以 ｚ＝ （ ）＋ ＋ｎｒ ｎ∈Ｚ 一１ ７ ， ．
２ ．解：设 Ｙ＝ ｌ ３ ｏ ．由题意 知Ｙ＜ １ ｇ 及
（ Ｙ＋１（ ） ＋２（ ） ＋３ ＝Ｙ ＋２ ． ） 。 ３
故 ６ ＋ ｌｙ一 １ ｌ ７＝ ０ ， ７ Ｙ ＝１舍去） ２ ｌ （ ， ＝一百 即 １ｇ ＝ 一１ １ ７ 。３
３ 解不等式 ａｃ Ｏ ． ｒ ＣＳ ｘ≤８Ｃ Ｏ 、 —１ｘ ３ Ｘ Ｃ Ｓ／ ／ ５． ６
４ 已知 △ＡＢ 的高为 ＢＢ 和 Ｃ ， ． 外接 圆
二 里
１一 √２ｓｎ ｉ
的半径等于６ 如果ＣＳ ． Ｏ Ａ＝ 一 ． 去 求ＡＢ 及 ＢＣ
△Ａ Ｂ Ｃ 的外接圆的半径 ． ５ ３ 个有正有负的非零数， ．０ 其算术平均数等 于４ 对于这些数下面所述结论中正确 的是 （ ） ．
的空间； 讲完之后， 再将例 ４ 作为课后 思考题抛 给学生， 达到巩固又引 申的双重功效． 这样的题 组教学， 学生不仅掌握 了解决 问题 的方式， 还能
先新颖后平凡 （ 目形式） 指题 、先容易后复杂、先 具体后抽象的顺序循序渐进地进行教学， 因为新
颖的题 目容易引起学生 的注意， 激发他 们解决 问 题的兴趣， 而复杂的题 目大都是些简单题 目的综
概括能力， 为一些数学能力较强的学生提供发展
［ 程 自 一道中考题的解答与发散［ ． １ ］ 顺． Ｊ中 ］
学数学教学参 考 （ 下半月） ２ ０ （） ３ — ８ ， ０ ８ ９： ７ ８ ．
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９ ０≥ ６— １ ｘ ≥ ０ ｘ ５ ，